đề thi học sinh giỏi vòng trường thi ngày 31 tháng 3 năm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.3 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHỊNG GD-ĐT HỊA BÌNH <b> ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI TOÁN 7 NĂM HỌC 2018-2019</b>
TRƯỜNG THCS VĨNH MỸ A THỜI GIAN : 120 PHÚT
<b>ĐỀ :</b>
<b>Câu 1</b>: (4đ)
a) Thực hiện phép tính A =
(
<sub>11</sub><i>−</i>5+ 722<i>−</i>
<i>−</i>4
33 <i>−</i>
5
44
)
:(
381
22 <i>−</i>39
7
22
)
b) So sánh: B =
[
<sub>132</sub>(<i>−</i>60)+42+16<i>−</i>15]
với 1<b>Câu 2</b>: ( 4đ)
a) Tìm số thực x, biết:
(
38+ 122 <i>−</i>39<i>−</i>
7
22
)
162 b) Rút gọn : <sub>132</sub><i>−</i>17
<b>Câu 3</b>: (4đ)
Chứng minh rằng:
(
<sub>11</sub><i>−</i>14)
<sub>132</sub><i>−</i>17.<i>−</i>1114 6 với mọi số tự nhiên n
<b>Câu 4 </b>(4đ)
Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y - 5z = -21
<b>Câu 5</b>: (4đ)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho CE = BD.
a) Chứng minh rằng: 17<sub>168</sub> ADE là tam giác cân.
b) Vẽ BH <sub>1 . 2</sub>1 + 1
2. 3+
1
3 . 4+. . .+
1
98 .99+
1
99 .100 AD, CK 1<i>−</i>
1
2+
1
2<i>−</i>
1
3+
1
3<i>−</i>
1
4+. ..+
1
99 <i>−</i>
1
100 AE,
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7</b>
Câu 1 :
a) A =
(
<sub>11</sub><i>−</i>5+ 722<i>−</i>
<i>−</i>4
33 <i>−</i>
5
44
)
:(
381
22 <i>−</i>39
7
22
)
=
[
<sub>132</sub>(<i>−</i>60)+42+16<i>−</i>15]
:(
38+ 122<i>−</i>39<i>−</i>
7
22
)
0,5đ
= <sub>132</sub><i>−</i>17 :
(
<sub>11</sub><i>−</i>14)
0,5đ= <sub>132</sub><i>−</i>17.<i>−</i>11
14 0,5đ
= 17<sub>168</sub> 0,5đ
b) B = <sub>1 . 2</sub>1 + 1
2. 3+
1
3 . 4+. . .+
1
98 .99+
1
99 .100
= 1<i>−</i>1
2+
1
2<i>−</i>
1
3+
1
3<i>−</i>
1
4+. ..+
1
99 <i>−</i>
1
100 0,5đ
= 1<i>−</i> 1
100 0,5đ
= 99<sub>100</sub> 0,5đ
<i>⇒</i> B < 1 ( Vì tử của phân số nhỏ hơn mẫu của phân số ) 0,5đ
<b>Câu 2:</b>
a) 3<i>−</i>1.3<i>x</i>+5 .3<i>x −</i>1=¿ 162
<b> </b> 3<i>x−</i>1+5 . 3<i>x−</i>1=¿ 162 0,5đ
3<i>x−</i>1(1+5)=162 0,5đ
3<i>x−</i>1. 6=162 0,5đ
3<i>x−</i>1=27
x-1= 3
<i>⇒</i> x = 4 0,5đ
b) Ta có :
10 10
4 11
8 4
8 4
<sub> = </sub>
(23)10+(22)
(23)4+(22)11
10
=2
30
+220
212+222=
220(210+1)
212(1+210)=2
8
2đ
Câu 3: 3<i>n</i>+3
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
= 3<i>n</i>(33+3)+2<i>n</i>(23+22) 0,5đ
= 3<i>n</i><sub>.30</sub>
+2<i>n</i>. 12
= 6(5 . 3<i>n</i>+2 .2<i>n</i>) 0,5đ
Vì 6<sub> 6 nên </sub> 6(5 . 3<i>n</i>+2 .2<i>n</i>) 6 0,5đ
hay 3<i>n</i>+3
+2<i>n</i>+3+3<i>n</i>+1+2<i>n</i>+2 6 với mọi số tự nhiên n 0,5đ
Câu 4: Từ 6x = 4y = 3z <i>⇒</i>6<i>x</i>
12 =
4 <i>y</i>
12 =
3<i>z</i>
12 <i>⇒</i>
<i>x</i>
2=
<i>y</i>
3=
<i>z</i>
4 0,5đ
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
<i>x</i><sub>2</sub>=<i>y</i>
3=
<i>z</i>
4=
2<i>x</i>
4 =
3<i>y</i>
9 =
5<i>z</i>
20 =
2<i>x</i>+3<i>y −</i>5<i>z</i>
4+9<i>−</i>20 =
<i>−</i>21
<i>−</i>7 =3 0,5đ
Do <i>x</i><sub>2</sub>=3<i>⇒x</i>=6
<sub>3</sub><i>y</i>=3<i>⇒y</i>=9 0,5đ
<sub>4</sub><i>z</i>=3<i>⇒z</i>=12
Vậy x= 6, y= 9, x= 12 0,5đ
Câu 5: vẽ hình đúng 0,5đ
a) Ta có: <i>Δ</i>ABC cân tại A nên <i>B</i>❑<sub>1</sub>=<i>C</i>
❑
1 <i>⇒</i>ABD
❑
=ACE
❑
<b>0,5đ</b>
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (GT)
<sub>ABD</sub>❑
=ACE
❑
(cmt) <b>0,5đ</b>
BD = CE (GT)
Do đó: <i>Δ</i>ABD = <i>Δ</i>ACE (c-g-c) <b>0,5đ</b>
Hay <i>Δ</i>ADE cân tại A <b>0,5đ</b>
b) Xét hai tam giác vuông BDH và CEK có:
BD = CE (GT) <b>0,5đ</b>
<i>D</i>❑=<i>E</i>
❑
( <i>Δ</i>ADE cân tại A )
Do đó: <i>Δ</i>BDH = <i>Δ</i>CEK (cạnh huyền - góc nhọn ) <b>0,5đ</b>
Vậy BH = CK và DH = EK ( Hai cạnh tương ứng ) <b>0,5đ</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<!--links-->
