Giáo Án Hóa 11 - Cơ bản
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.68 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12</b>
( Thời gian 180 phút)
<b>Bài 1</b>:(4 điểm) Cho hàm số y = x3<sub> -(3+2m)x</sub>2<sub> +5mx +2m</sub>
a). khảo sát hàm số khi m=-1
b) Tìm m để phương trình x3<sub> -(3+2m)x</sub>2<sub> +5mx +2m = 0 </sub>
có 3 nghiệm phân biệt.
<b>Bài 2:</b>(5 điểm) Cho phương trình <i>x</i>√<i>x</i>+√<i>x</i>+12=<i>m</i>(√5<i>− x</i>+√4<i>− x</i>)
a) Giải phương trình khi m = 12
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
<b>Bài 3:</b> (4 điểm) Tính Lim
<i>x−</i>0
2005
√1+10<i>x</i>.2006√1+100<i>x −</i>1
<i>x</i>
<b>Bài 4</b>: (3 điểm) Giải phương trình
log3(x2<sub>+x+1) - log3x = 2x-x</sub>2
<b>Bài 5</b>:<b> </b> (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện.
G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC.
Đặt AG1 = m1, BG2 = m2, CG3 = m3, DG4 = m4.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>HƯỚNG DẪN SƠ LƯỢC TỐN HSG12 </b>
1b) Phương trình x3<sub> -(3+2m)x</sub>2<sub> +5mx +2m = 0 </sub>
<i>⇔</i> (x-2m)(x2<sub>-3x-m)=0</sub>
<i>⇔</i>
<i>x</i>=2<i>m</i>
¿
<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x −m</i>=0(2)
¿
¿
¿
¿
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trinh(2) có 2
nghiệm phân biệt 2m
<i>⇔</i>
(2<i>m</i>)2<i>−</i>3 . 2<i>m −m ≠</i>0
<i>Δ</i>=9+4<i>m</i>>0
<i>⇔</i>
¿<i>m≠</i>0<i>, m≠</i>7
4
<i>m</i>><i>−</i>9
4
¿{
<b>Bài 2</b>:( 5 đ)
a)(2 đ) Từ điều kiện 0 <i>x ≤</i>4<i>⇒</i> VP 12(√5<i>−</i>4+√4<i>−</i>4)=12
VT 4√4 + √4+12=12
<i>⇒</i> phương trình có nghiệm x=4
b). (3 đ )
Phương trình đã cho <i>⇔</i> f(x) = (<i>x</i>√<i>x</i>+√<i>x</i>+12) (√5<i>− x −</i>√4<i>− x</i>)=<i>m</i> (2)
Xét hàm số f(x) trên [0;4]
f(x)=f1(x)f2(x) với
f1(x) = <i>x</i>√<i>x</i>+<sub>√</sub><i>x</i>+12 có f’1(x) = √<i>x</i>+ <i>x</i>
2√<i>x</i>+
1
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i>⇒</i> f1(x) <i>↑</i> trên [0;4] và f1(x) 0 <i>∀</i> x [0;4]
f2(x) = √5<i>− x −</i>√4<i>− x</i> có f’2(x) =
<i>−</i>1
2√5<i>− x</i>+
1
2√4<i>− x</i>=
<i>−</i>4√4<i>− x</i>+√5<i>− x</i>
2√5<i>− x</i>√4<i>− x</i> >0
<i>⇒</i> f2(x) <i>↑</i> trên [0;4] và f2(x) 0 <i>∀</i> x [0;4]
<i>⇒</i> f(x) <i>↑</i> trên [0;4]
<i>⇒</i> Min[o;4] f(x) = f(0) = √12(<sub>√</sub>5<i>−</i>√4) và Max[o;4] f(x) =12
Từ đó (2) có nghiệm <i>⇔</i> Min[o;4] f(x) m Max[o;4] f(x)
<i>⇔</i> <sub>√</sub>12(<sub>√</sub>5<i>−</i>√4) m 12 là điều kiện để (1) có nghiệm
<b>Bài 3</b>:( 5 đ)
Trước hết ta chứng minh: a 0, n N, n 2 thì Lim
<i>x−</i>0
<i>n</i>
√1+ax<i>−</i>1
<i>x</i> =
<i>a</i>
<i>n</i>
Đặt y = <i>n</i>
√1+ax khi đó x <i>→</i> 0 thì y <i>→</i> 1 và
<i>y</i>
(<i>y −</i>1)(¿¿<i>n</i>+. . ..+<i>y</i>+1)=<i>a</i>
<i>n</i>
Lim
<i>x−</i>0
<i>n</i>
√1+ax<i>−</i>1
<i>x</i> =Lim<i>y −</i>1
<i>y −</i>1
<i>yn−</i>1=<i>a</i>Lim<i>y −</i>1
<i>y −</i>1
¿
(2 đ)
Ta có: Lim
<i>x−</i>0
2005
√1+10<i>x</i>.2006<sub>√</sub>1+100<i>x −</i>1
<i>x</i>
= Lim
<i>x−</i>0
2005
√1+10<i>x</i>.2006√1+100<i>x −</i>2006√1+10<i>x</i>+2006√1+100<i>x −</i>1
<i>x</i>
= Lim
<i>x−</i>0
2006
√1+100<i>x</i>
(
2005
√1+10<i>x −</i>1
<i>x</i>
)
+Lim<i>x −</i>02006
√1+100<i>x −</i>1
<i>x</i>
= 10<sub>2005</sub>+100
2006=
220560
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Câu 4</b>: Phương trình đã cho <i>⇔</i>
¿
<i>x</i>>0
Log3
<i>x</i>2+<i>x</i>+1
<i>x</i> =2<i>x − x</i>
2
¿{
¿
<i>⇔</i>
¿
<i>x</i>>0
<i>x</i>2+<i>x</i>+1
<i>x</i> =3
2<i>x − x</i>2
¿{
¿
xét hàm số y= <i>x</i>2+<i>x</i>+1
<i>x</i> với x>0, Minf(x) = 3 với x=1
y= g(x)= 32<i>x − x</i>2 với x>0,
Maxf(x) =3 với x=1
<i>⇒</i> Phương trình đã cho có nghiệm
x=1.
<b>Bài 5</b>:( 4 đ) Gọi O và G lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp và trọng tâm tứ
diện
Ta có:
¿
OA2+OB2+OC2+OD2=<i>R</i>2
⃗<sub>GA</sub><sub>+⃗</sub><sub>GB</sub><sub>+⃗</sub><sub>GC</sub><sub>+⃗</sub><sub>GD</sub><sub>=⃗</sub><i><sub>O</sub></i>
¿{
¿
Mặt khác: 4R2<sub> = </sub> <sub>(</sub><sub>⃗</sub><sub>OG</sub>
+⃗GA)2+(⃗OG+⃗GB)2+(⃗OG+⃗GC)2+(⃗OG+⃗GD)2 (1 đ)
<i>⇔</i> 4R2<sub> = 40G</sub>2<sub> +GA</sub>2<sub>+GB</sub>2<sub>+GC</sub>2<sub>+GD</sub>2<sub> (1 đ)</sub>
mà GA2<sub> = </sub> 9
16<i>m</i>1
2
, GB2<sub> = </sub> 9
16 <i>m</i>2
2
,GC2<sub> = </sub> 9
16 <i>m</i>3
2
,GD2<sub> = </sub> 9
16 <i>m</i>4
2
<i>⇒</i> 4R2<sub> = 40G</sub>2<sub> + </sub> 9
16
(
<i>m</i>12
+<i>m</i><sub>2</sub>2+<i>m</i><sub>3</sub>2+<i>m</i>2<sub>4</sub>
<sub>)</sub>
<i>⇒</i> 4R2 9
16
(
<i>m</i>12
+<i>m</i><sub>2</sub>2+<i>m</i><sub>3</sub>2+<i>m</i>2<sub>4</sub>
<sub>)</sub>
(1 đ)Theo BĐT “ Bunhiacopxki” ta có (<i>m</i>1+<i>m</i>2+<i>m</i>3+<i>m</i>4)
2<i><sub>≤</sub></i><sub>4</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<i>⇒</i> R2 9
64(<i>m</i>1+<i>m</i>2+<i>m</i>3+<i>m</i>4)<i>≥</i>
9
256(<i>m</i>1+<i>m</i>2+<i>m</i>3+<i>m</i>4)
2
( 1 đ)
<i>⇔</i> <i>m</i>1+<i>m</i>2+<i>m</i>3+<i>m</i>4<i>≤</i>
16<i>R</i>
3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :
¿
<i>O≡ G</i>
<i>m</i><sub>1</sub>=<i>m</i><sub>2</sub>=<i>m</i><sub>3</sub>=<i>m</i><sub>4</sub>
<i>⇔</i>
¿{
¿
Tứ diện ABCD đều
</div>
<!--links-->
