<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Tiết: 9, 10</b></i>

<b>§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ</b>

<i>Ngày dạy: 05/ 10/ 2009</i>

<b>A. MỤC TIÊU: </b>
<i><b>1. Về kiến thức: </b></i>

- Hiểu được khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm
đối với trục và hệ trục.

- Biết được độ dài đại số của vectơ trên trục.

- Biết được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách
giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam
giác.

<i><b>2. Về kỉ năng:</b></i>

- Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục và hệ trục. Sử dụng được
biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ trên hệ trục.

- Tính được độ dài đại số của một vectơ trên trục khi biết toạ độ hai điểm đầu
mút của nó.

- Xác định được toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của một
tam giác.

<i><b>3. Về tư duy: </b></i>

- Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một

đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một
vectơ, khoảng cách giữa hai điểm đối với một hệ trục.

<i><b>4. Về thái độ: </b></i>

- Cẩn thận, chính xác.

- Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán.
<b>B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: </b>

<i><b>1. Chuẩn bị của giáo viên: </b></i>Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu.
<i><b>2. Chuẩn bị của học sinh: Nắm được các phép biến đổi tương đương đã học </b></i>
<b>C. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp.Chia nhĩm nhỏ học tập.</b>

<b>D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:</b>

<i><b>a. Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp học và tình hình chuẩn bị bài của lớp.</b></i>
<i><b>b. Kiểm tra bài cũ: </b></i>

<i><b>c. Bài mới:</b></i>

<b>1. Trục và độ dài đại số trên trục</b>
<i><b>Ho</b></i>

<i><b> </b><b>ạt động 1:</b><b> (Xây d</b></i>ựng kiến thức về trục và độ dài đại số trên trục)

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh nắm được khái niệm trục tọa độ,
tọa độ của điểm, tọa độ của véc tơ trên trục; biết cách tính độ dài đại số

của vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.

<b>Hoạt động học sinh</b> <b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Nội dung</b>

- Theo dõi sự trình bày của
gv.

- Nêu kn trục toạ độ theo

- Đưa ra hình ảnh trục tọa độ

với O là điểm gốc và vectơ <i>i</i>

là vectơ đơn vị.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

những yếu tố mà gv đề cập
tới.

- Ghi nhận kiến thức.

- Hai vectơ <i>OM</i> _,<i>i</i>_cùng

phương nên :

<i>OM</i> <i>k</i>.<i>i</i>

 

, <i>k∈R</i> _.

- Ghi nhận kiến thức. Rút ra

nhận xét hai vectơ cùng hướng,
ngược hướng khi nào.

- Laøm BT1.

trục tọa độ.

- Nhận xét, đưa ra kn chính
xác.

- Cho điểm M trên trục (O; <i>i</i>_),

nhận xét gì về hai vectơ <i>OM</i>

và<i>i</i>_{? Khi đó}<i>OM</i> _{bằng gì}

theo<i>i</i>_?

- Dẫn vào kn tọa độ điểm trên
trục và độ dài đại số của
vectơ.

- Yêu cầu học sinh giải BT1
trang 26.

- Khái niệm trục tọa độ :
SGK.

- Khái niệm tọa độ điểm,
độ dài đại số của vectơ và

nhận xét : SGK.

<b>2. Hệ trục tọa độ</b>

<i><b>Hoạt động 2: Hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ và điểm trên hệ trục.</b></i>

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh nắm được kn hệ trục tọa độ, tọa

độ của vectơ, điểm trên hệ trục. Biết cách tính tọa độ của vectơ, điểm

trên hệ trục.

<b>Hoạt động học sinh</b> <b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Nội dung</b>

- Giải HĐ 1. KQ : quân xe nằm ở
dòng 3, cột f; quân mã nằm ở dòng
5, cột g.

- Xây dựng kn hệ trục tọa độ theo
sự hướng dẫn của gv.

- Ghi nhận kiến thức.

- Giải HĐ 2. KQ : <i>a</i> 4<i>i</i> 2<i>j</i>

<i>b</i> 0 4<i>i</i> <i>j</i>

- Phân tích vectơ <i>u</i> theo hai vectơ

<i>i</i>



,<i>j</i>.

- Ghi nhận kiến thức. Rút ra kết

luận :

+ <i>u</i>



<i>x y</i>;



 <i>u</i> <i>xi</i> <i>yj</i>

   

.
+ Hai vectơ bằng nhau khi
nào?

- Xây dựng độ dài của vectơ. Ghi
nhận kiến thức.

- Làm BT3.

- Yêu cầu học sinh giải HĐ
1 trong SGK.

- Hướng dẫn học sinh xây
dựng khái niệm hệ trục tọa
độ thông qua HĐ 1 của
SGK.

- Yêu cầu học sinh giải HĐ

2 trong SGK.

- Nhận xét kết quả của học
sinh.

- Cho vectơ <i>u</i>_{bất kỳ trên hệ}

trục Oxy. Yêu cầu học sinh

phân tích vectô <i>u</i>_{theo hai}

vectô <i>i</i>_,<i>j</i>_.

- Dẫn đến khái niệm tọa độ
của vectơ trên hệ trục.

- Từ đó xây dựng độ dài của

vectơ <i>u</i>_{thông qua vectơ}<i>OA</i>

bằng đinh lí Pitago.

- Yêu cầu học sinh laøm BT3
trang 26.

- Định nghĩa hệ trục tọa
độ : SGK

- Khái niệm tọa độ của
vectơ trên hệ trục : SGK

- Nếu vectơ <i>u</i>





<i>x y</i>

;





Thì <i>u</i>  <i>x</i>2<i>y</i>2



<b>M</b>
<b>O</b>
<b>G</b>



<i>u</i>

<b>A1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Cho điểm M tùy ý trên hệ
trục Oxy.

- Tìm tọa độ điểm M.

- Ghi nhận kiến thức. Rút ra kl :
<i>M x y</i>



;



 <i>OM</i>  <i>xi</i> <i>yj</i>

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

.
- Giải HĐ 3.

- Laøm BT4.

Yêu cầu học sinh xác định

tọa độ của điểm M.

- Dẫn đến khái niệm tọa độ
của điểm trên hệ trục.

- Yêu cầu học sinh giải HĐ 3
trong SGK.

- Nhận xét kết quả của học
sinh.

- Yêu cầu học sinh làm BT4
trang 26 có giải thích.(HD
nếu cần)

- Khái niệm tọa độ của
điểm trên hệ trục : SGK

<b>3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, ku</b>    <b>:</b>

<i><b>Hoạt động3 : Công thức liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ trong mặt phẳng. Tọa độ của</b></i>
vectơ tổng, hiệu, tích của một số với một vectơ.

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm và sử dụng được công
thức tính tọa độ vectơ khi biết tọa độ của hai đầu mút, tọa độ của vectơ

tổng, hiệu, tích của một số với một vectơ.

<b>Hoạt động học sinh</b> <b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Nội dung</b>

- Ptích vectơ _AB❑

theo hai

vectơ <i>i</i>_,<i>j</i>_{. KQ:}



<i>B</i> <i>A</i>





<i>B</i> <i>A</i>



<i>AB</i> <i>x</i>  <i>x i</i> <i>y</i>  <i>y</i> <i>j</i>

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

- Ghi nhận kiến thức. Rút
ra kl :

<i>AB</i>



<i>xB</i> <i>x yA</i>; <i>B</i>  <i>yA</i>





- Xây dựng cách tính
khoảng cách giữa hai điểm
A, B.

- Dễ dàng trả lời:

1 1 , 2 2 .

<i>u</i><i>x</i><i>i</i><i>y</i>  <i>j v</i><i>x</i> <i>i</i><i>y</i> <i>j</i>
- Và lên bảng tính:

- Trên hệ trục cho hai
điểm A(xA;yA), B(xB;yB).
Yêu cầu học sinh ptích

vectơ <i>AB</i>_{theo hai vectô}<i>i</i>_,

<i>j</i>


.

- Dẫn đến công thức liên
hệ giữa tọa độ điểm và tọa
độ vectơ trên mặt phẳng.
- Từ đó hướng dẫn học
sinh xây dựng cách tính
khoảng cách giữa hai điểm
A, B bất kì dựa vào độ dài
của vectơ ở trên.

- Cho <i>u</i>



<i>x y</i>1; 1



,<i>v</i>



<i>x y</i>2; 2



 

Khi đó ta có gì ? u cầu
học sinh tính :

<i>u</i> <i>v u v ku</i>,   , 

- Công thức liên hệ giữa tọa độ
điểm và tọa độ vectơ trên mặt
phẳng : SGK

- Cho hai điểm A(xA;yA),

B(xB;yB).

Khi đó, khoảng cách giữa hai
điểm A, B là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>



1 2





1 2



<i>u v</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>i</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>j</i>



1 2





1 2



<i>u v</i>  <i>x x</i> <i>i</i> <i>y y</i> <i>j</i>

   

<i>ku</i><i>kx</i>1<i>i</i><i>ky</i>1 <i>j</i>

  

- Ghi nhận kiến thức. Rút
ra nhận xét hai vectơ cùng
phương khi nào.

- Đọc VD1, VD2 trang 25.
- Làm BT2 và BT8.

- Nhận xét KQ của học
sinh.

- Đưa ra cơng thức tính tọa

độ của các vectơ <i>u v</i>_,

<i>u v</i>  _,<i>ku</i>_.

- Yêu cầu học sinh đọc
VD1, VD2 trang 25.Và
nhận xét khi nào hai vectơ
cùbg phương,

- Yêu cầu học sinh làm
BT2 trang 26 có giải thích
và BT8 trang 27.(HD nếu
cần)

- Nhận xét KQ của học
sinh.

một vectơ và nhận xét : SGK.

<b>4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác:</b>
<i><b>HĐ 4 : Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác. </b></i>

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh đi xây dựng và sử dụng được

cơng thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.

<b>Hoạt động học sinh</b> <b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Nội dung</b>

- <i>IA IB</i> 0









;
;

<i>A</i> <i>I</i> <i>A</i> <i>I</i>

<i>B</i> <i>I</i> <i>B</i> <i>I</i>

<i>IA</i>
<i>IB</i>

<i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i>

  

  





- Thế vào tính ra xI, yI.
- Ghi nhận kiến thức.
- Giải HĐ 5.

KQ :





1
3

;

3 3

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>OG</i> <i>OA OB OC</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>G</i>_ _

 

  

   

   

- Ghi nhận kiến thức.
- Đọc VD.

- Cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB)
và I là trung điểm của đoạn AB.
Khi đó ta có được điều gì ? Gọi
I(xI;yI) các em hãy tính tọa độ

haivectơ <i>IA</i>_và<i>IB</i> _{. Từ đó tìm}

xem xI, yI gì ?

- Dẫn đến công thức tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng.

- Yêu cầu học sinh giải HĐ 5
trong SGK.

- Nhận xét KQ của học sinh.

- Dẫn đến công thức tọa độ trọng
tâm của tam giác.

- Yêu cầu học sinh đọc VD
trong SGK trang 26.

- Công thức tọa độ trung
điểm: SGK.

- Công thức tọa độ trọng
tâm : SGK.

<i><b>Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua BT tổng hợp. </b></i>

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học
để giải BT.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- Giaûi BT :

Cho 3 điểm A(-3;-4), B(1;6),
C(3;2).

a) Tính tọa độ các vectơ tơ <i>AB</i>

<i>BC</i>



,<i>CA</i> _.

b) Tính tọa độ trung điểm các
cạnh và trọng tâm của tam giác
ABC.

- Yêu cầu học sinh giải BT.
Củng cố kiến thức học sinh qua
các câu hỏi :

+ Cách tính tọa độ vectơ khi
biết tọa độ hai đầu mút.

+ Cách tính tọa độ trung điểm

khi biết tọa độ hai đầu đoạn
thẳng.

+ Cách tính tọa độ trọng
tâm khi biết tọa độ 3 đỉnh tam
giác.

- Nhận xét kq của học sinh.

a)<i>AB</i>



3;9





<i>BC</i> 



2; 5





<i>CA</i> 



5; 4




b)

Trung điểm AB : I(1;1)
Trung điểm BC : J(2;4)
Trung điểm CA:K(0;-1)
Trọng taâm

1 4_;
3 3
<i>G</i>_ _

 

 Củng cố : Học sinh trả lời các câu hỏi sau :

- Nêu cách tính độ dài đại số của vectơ trên trục? Hai vectơ cùng hướng,
ngược hướng trên trục khi nào?

- Hai vectơ bằng nhau khi nào? Cách tính tọa độ của vectơ khi biết tọa
độ hai đầu mút?

- Hai vectơ cùng phương khi nào? Biểu thức tọa độ của các phép toán
vectơ?

- Độ dài của vectơ? Khoảng cách giữa hai điểm?

- Nêu cơng thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của
tam giác?

 <b>Điều chỉnh với từng lớp (Nếu có):</b>

</div>

<!--links-->