Giáo án Hình học 11 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác (tiết 1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 12/11/2014 Tiết PPCT: 19-20. BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (Tiết 1) I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: -Định lý cosin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả. 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Vận dụng các định lý và các công thức giải các bài toán chứng minh và tính toán các yếu tố trong tam giác. -Giải tam giác và các bài toán thực tế. 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Nghiêm túc, tích cực, có tư duy logic. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước… -Kiến thức cũ -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề …. Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết: 19 Ngày day: 19 / 11 / 2014 Lớp: 10A1 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: . . Câu 1:Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a và b . .  . Câu 2: Nếu a  b thì a . b = ?  2. Câu 3: AB = ? GV: cho HS nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu cần). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH LÝ CÔSIN TRONG TAM GIÁC Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c . a.Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ BC thành hiệu 2 vectơ. b.Bình phương 2 vế đẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2 trường hợp : Góc A = 900 ; Góc A không bằng 900 c.Phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó?    - Gọi mỗi em trình bày từng câu hỏi của 1. Ta có BC  AC  AB phiếu 1.  2   -Viết các đẳng thức tương tự . Từ các dẳng BC  ( AC  AB) 2 2. thức trên rút cosA,cosB,cosC ?    BC 2  AC 2  AB 2  2 AB . AC . . a. Nếu A = 900 thì AB . AC  0 nên BC2 = AB2 + AC2; Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gv hướng dẫn học sinh cách nhớ hệ quả và suy luận từ hệ quả để có được tam giác nhọn, tù, vuông.. b. Nếu A không vuông thì BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA  a 2  b 2  c 2  2b.c. cosA c. Bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. ĐỊNH LÍ CÔSIN: (SGK) HỆ QUẢ (SGK) 1 Ví dụ 2. cos B  . AD = 19 . 2. Ví dụ 1 . Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm. Lời giải xem sgk. Ví dụ 2. Cho  ABC, BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên cạnh BC lấy D: BD = 5. Tính AD. B. Ví dụ 3: Các cạnh của tam giác ABC là a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính cosin của góc lớn nhất trong tam giác từ đó suy ra tam giác đó là tù, nhọn, hay vuông. (hướng dẫn sd MTBT).. c = 23 A. a=7 C. b = 24. HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC. Phiếu học tập 2: Cho  ABC vuông tại A , có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R). CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC . Phiếu học tập 3. Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính BA’. CM : a = 2RsinA trong 2 trường hợp : a) A nhọn b) A tù. A. A C. B. B O. O. C. B. A'. C. A'. A. - GV treo bảng phụ có vẽ hình sẵn trong 3 trường hợp. - Gọi mỗi nhóm trình bày 1 trường hợp .. Giáo viên giải quyết linh hoạt các ví dụ sau tùy tình huống cụ thể.. 1. Vì A = 900 nên a = 2R và sinA = 1 nên a = 2R.sinA , b = 2R.sinB , c = 2R.sinC 2. Góc A nhọn .  BCA/ vuông nên BC = a = 2R.sinA/ vì A = A/ do đó sinA = sinA/ vậy a = 2R.sinA . 3. Tượng tự cách dựng trên ta có A bù với A/ nên sinA = sinA/ suy ra kết quả. ĐỊNH LÍ SIN: (SGK). Ví dụ 1: (ví dụ 3 trang 56 sgk) Cho HS phân 3 0 tích bài toán và nêu cách tìm. Lời giải xem sgk. Ví dụ 2: sinA = sin(B+C) = sin120 = 2 Ví dụ 2: a BC BC Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C =  2R  R  sin A 2sin A 3 bằng 1200 và độ dài cạnh BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ví dụ 3: Ví dụ 3. A A Từ 1 đỉnh C của cái tháp có chiều cao vuông ACB  200 ; CAD A ACx  600 ; góc với mặt đất CD = 100m, người ta nhìn 2 A A  400 ; CBD  BCx điểm A,B trên mặt đất ,góc nhìn tạo với phương nằm ngang các góc lần lượt là 600, 400 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> , sao cho 3 điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B.. Ví dụ 4: CMR: nếu 3 góc của tam gíac thoả hệ thức: sinA=2.sinB.cosC(1) thì  ABC cân. -Để chứng minh tam giác cân ta cần cm điều gì. Hướng dẫn: a2  b2  c2 a b sinA = ,sinB = , cosC = . 2a.b 2R 2R Thay vào đẳng thức (1) ta được : b = c . Vậy  ABC cân tại A.. CD 200  A 3 sin CAD AB AC   AB  61, 4 (m) A sin A ACB sin CBD AC . Ví dụ 4: TL: CM 2 cạnh bằng nhau . Áp dụng ĐL sin và ĐL côsin. Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng thức ta có : a 2b a 2  b 2  c 2  .( )bc 2R 2R 2a.b Vậy  ABC cân tại A. 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Định lí Côsin và Hệ quả; Định lí Sin. Phiếu học tập: Câu 1.  ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai : a asin B A. B. b  C. c= 2Rsin(A+B) D. b = RsinA  2R sin A sin A Câu 2. Tam giác ABC có B = 600 , BC = 450 , AB = 5. Cạnh AC bằng : 5 6 A. 5 3 B.5 2 C. D. 10 2 Câu 3. Tam giác ABC có AB = 2cm , AC = 1cm , A = 600. Độ dài cạnh BC bằng : A. 1cm B.2 cm C. 3 cm D. 5 cm Câu 4. Cho  ABC có a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính góc A? 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Làm các bài tập : 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 /SGK. -Xem trước phần tiếp theo của bài. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PHIẾU HỌC TẬP A. . Hoạt động 1 ( Hình thành định lý Cosin) c. b. 1. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AB = c . C a.Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ BC thành hiệu 2 vectơ. B a .............................................................................................................................................................................. b.Bình phương 2 vế đẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2 trường hợp : Góc A = 900 ; Góc A không bằng 900 ..................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................................... c.Phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó?. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. Ví dụ 1 trang 54 sgk. 3. Cho  ABC, BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên cạnh BC lấy D: BD = 5. Tính AD. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 4. Các cạnh của tam giác ABC là a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính cosin của góc lớn nhất trong tam giác từ đó B suy ra tam giác đó là tù, nhọn, hay vuông. c = 23. a=7. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. A C b = 24 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. . Hoạt động 2 (hình thành định lý Sin). A 1. Cho  ABC vuông tại A , có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R). CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC . B .............................................................................................................................................................................. O .............................................................................................................................................................................. C ............................................................................................................................................................................... 2. Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính BA’. CM : a = 2RsinA trong 2 trường hợp : a) A nhọn b) A tù.. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a)A nhọn .............................................................................................................................................................................. C B .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. O .............................................................................................................................................................................. A' b)A tù. A. A .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. C B ............................................................................................................................................................................... 3. Ví dụ 3 trang 56 SGK. A'. 4. Tam giác ABC có tổng hai góc trong ở đỉnh B và C bằng 1200 và độ dài cạnh BC = a. Tính bán kính A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................... B. C. 5. Từ 1 đỉnh C của cái tháp có chiều cao vuông góc với mặt đất CD = 100m, người ta nhìn 2 điểm A,B trên mặt đất ,góc nhìn tạo với phương nằm ngang các góc lần lượt là 600, 400 , sao cho 3 điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 6. CMR nếu 3 góc của tam gíac thoả hệ thức: sinA=2.sinB.cosC(1) thì  ABC cân. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Hoạt động 3 (Củng cố bài tập) Câu 1.  ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai : a asin B A. B. b  C. c= 2Rsin(A+B) D. b = RsinA  2R sin A sin A Câu 2. Tam giác ABC có B = 600 , BC = 450 , AB = 5. Cạnh AC bằng : 5 6 A. 5 3 B.5 2 C. D. 10 2 Câu 3. Tam giác ABC có AB = 2cm , AC = 1cm , A = 600. Độ dài cạnh BC bằng : A. 1cm B.2 cm C. 3 cm D. 5 cm Câu 4. Cho  ABC có a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính góc A? .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>