hinh 2011 gd hướng nghiệp 6 nguyễn duy lâm thư viện tư liệu giáo dục
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (280.63 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b> Tơn Nữ Bích Vân</b></i>
Với kiến thức lớp 6, ta chứng minh được một số tính chất sau:
<b>Thật vậy:</b>
<b>Tính chất 2:</b> Giả sử N = k2 và k = ax by cz...(a, b, c... là số nguyên tố) thì
N = (ax<sub> b</sub>y<sub> c</sub>z<sub>...)</sub>2<sub> = a</sub>2x<sub> b</sub>2y<sub> c</sub>2z<sub>...</sub>
Suy ra:
Số chính phương a 2 a 4
Số chính phương a 3 a 9
Số chính phương a 5 a 25 ; ...
<b>Tính chất 3</b>: N = axbycz... thì số ước số của nó bằng (x+1)(y+1)(z+1)...
- Nếu N là số chính phương thì x, y, z... chẵn nên x+1, y+1, z+1... lẻ, do đó số
ước số của N là số lẻ.
- Nếu số ước số của N là số lẻ thì (x+1) (y+1) (z+1)... lẻ nên các thừa số x+1,
y+1, z+1... đều lẻ, suy ra x, y, z,... chẵn.
Đặt x = 2m, y = 2n, z = 2p (m, n, p N) thì N = a2m<sub>b</sub>2n<sub>c</sub>2p <sub>= (a</sub>m<sub> b</sub>n<sub> c</sub>p<sub>)</sub>2<sub> nên N là </sub>
số chính phương.
<i><b>Bài tập 1</b>: </i>Cho 4 chữ số 0, 2, 3, 4. Tìm số chính phương có 4 chữ số gồm cả
4 chữ số trên
<i><b>Giải:</b></i>
Gọi số chính phương cần tìm là n2
số chính phương
<b>Số chính phương là bình phương của một số ngun</b>
<b>Số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9, không thể</b>
tận cùng bằng 2, 3, 7, 8
<b>Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các</b>
<b>thừa số nguyên tố với số mũ chẵn</b>, không chứa các thừa số nguyên tố
với số mũ lẻ.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Số chính phương khơng tận cùng bằng 2, bằng 3.
Nếu số chính phương tận cùng bằng 0 thì phải tận cùng bằng một số chẵn chữ số
0.
Do đó : n2<sub> lập bởi 4 chữ số 0, 2, 3, 4 phải tận cùng bằng 4, suy ra: n</sub>2 <sub>⋮</sub><sub>2</sub>
Số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4, do đó n2<sub> tận cùng bằng</sub>
04 hoặc 24.
Xét các số 2304; 3204; 3024 ta có : 2304 = 482
Vậy: Số phải tìm là 2304.
<i><b>Bài tập 2:</b></i> Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng khi nhân nó với 135 ta được
một số chính phương
<i><b>Giải:</b></i>
Gọi số phải tìm là A, ta có 135A = a2<sub> (a N) hay 3</sub>3<sub>.5.A = a</sub>2<sub>. Số chính phương</sub>
chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên A = 3 . 5 . k2<sub> (k N)</sub>
Với k = 1 thì A = 15
k = 2 thì A = 60
k 3 thì A 135, có nhiều hơn 2 chữ số nên loại.
Vậy: Số phải tìm là 15 hoặc 60
<i><b>Bài tập 3: </b></i>Các số sau có chính phương khơng ?
a) A = 3 + 32<sub> + 3</sub>3<sub> + ... + 3</sub>2008
b) M = 112001 <sub>+ 11</sub>2002 <sub>+ 11</sub>2003 <sub>+ 11</sub>2004<sub> + 11</sub>2005<sub> + 11</sub>2006<sub> + 11</sub>2007
<i><b>Giải:</b></i>
a) Ta biết rằng số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 9.
A chia hết cho 3 nhưng chia cho 9 dư 3
(vì A = 3 + 32<sub> (1 + 3+ 3</sub>2<sub> + ... + 3</sub>2006<sub>) )</sub>
Do đó A khơng là số chính phương.
b) Ta cọ (X1)<i>n</i> có tận cùng là 1 nên mỗi số hạng của tổng đều tận cùng bằng 1
Do đóï M = A1 + B1 + C1 + D1 + E1 + F1 + G1 có tận cùng
bằng 7 nên khơng là số chính phương.
<i><b>Bài tập 4: </b></i>Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) sao cho ab - ba là số chính
phương
<i><b>Giải:</b></i>
ab <sub>- </sub> ba <sub> = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9 (a - b) = 3</sub>2<sub> (a - b)</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
- Với a - b = 1 thì ab {21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}
Loại các hợp số 21 <sub></sub> 3, 32 <sub></sub> 2; 54 <sub></sub> 2; 65 <sub></sub> 5; 76 <sub></sub> 2; 87 <sub></sub> 3; 98 <sub></sub> 2
còn 43 là số nguyên tố.
- Với a - b = 4 thì ab {51; 62; 73; 84; 95}
Loại các hợp số 51 <sub></sub> 3; 62 <sub></sub> 2; 84 <sub></sub> 2; 95 <sub></sub> 5, còn 73 là số nguyên tố.
Vậy ab = 43 hoặc 73. Khi đó ab - ba = 43 - 34 = 9 = 32
hoặc ab - ba = 73 - 37 = 36 = 62
<i><b>Bài tập 5: Tìm tất cả các số có 4 chữ số sao cho mỗi số vừa là số chính phương vừa</b></i>
là một lập phương.
<i><b>Giải:</b></i>
Gọi số chính phương phải tìm là abcd
(a, b, c, d N, 0 b, c, d 9, 0 < a 9)
Ta có: abcd = x2<sub> = y</sub>3 <sub> (1)</sub>
Với x, y N và 31< x < 100; 10 y 21 (2)
Từ (1) ta suy ra y cũng là một số chính phương và từ (2) ta suy ra y = 16
Do đó : abcd = 163<sub> = 4096 = 64</sub>2
Vậy số phải tìm là 4096
Xin mời thử sức với các bài tốn sau:
1. Tìm số chính phương có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số 2, 0, 3, 5
2. Các tổng sau có là số chính phương khơng ?
a) 1010<sub> + 8</sub> <sub>c) 10</sub>10<sub> + 5</sub>
3. Chứng tỏ các số sau khơng là số chính phương
a) abab b) abcabc c) ababab
4. Tìm số nguyên tố ab sao cho ab + ba là số chính phương.
5. Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 101 làm thành số A
a) A có là hợp số khơng?
b) A có là số chính phương khơng?
c) A có thể có 35 ước số không?
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<!--links-->
