Giáo án lớp 11 ban khoa học cơ bản A môn toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. Gi¸o ¸n líp 11 ban khoa häc C¬ B¶n A M«n To¸n __________________. ___________________. Ch−¬ng1 : Hμm sè l−îng gi¸c - Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c Môc tiªu: - Giíi thiÖu c¸c hµm sè l−îng gi¸c: §Þnh nghÜa c¸c hµm l−îng gi¸c, tËp xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị - Tiếp tục trình bày các phép biến đổi l−ợng giác: Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng cũng nh− biến đổi biểu thức asinx + bcosx - N¾m ®−îc c¸ch gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n, biÕt c¸ch gi¶i các ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm số l−ợng giác và một số ph−¬ng tr×nh ®−a vÒ d¹ng nµy Nội dung và mức độ: VÒ c¸c hµm l−îng gi¸c: - N¾m ®−îc c¸ch kh¶o s¸t c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù biến thiên và vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của chúng Về phép biến đổi l−ợng giác: - Không đi sâu vào các biến đổi l−ợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx VÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: - ViÕt ®−îc c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để ph−ơng trình có nghiệm - Giải đ−ợc các ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm l−ợng giác và một số các ph−ơng trình l−ợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n VÒ kÜ n¨ng: - Kh¶o s¸t thµnh th¹o c¸c hµm l−îng gi¸c c¬ b¶n y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tæng vµ biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx - ViÕt ®−îc c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c cần dùng phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc về ph−ơng trình cơ bản - Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của ch−ơng. Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của ch−ơng. Lop11.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. Ngµy so¹n : 02/09/2007. Bμi 1. TuÇn : 1 TiÕt sè: 1,2,3 Hμm sè l−îng gi¸c. A -Môc tiªu: + N¾m ®−îc k/n hµm sè l−îng gi¸c, tÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c + Nắm đ−ợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm l−ợng giác y = sinx, y = cosx vµ ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp + Nắm đ−ợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng ®−îc vµo bµi tËp. + HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù biÕn thiªn và vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của chúng + Nội dung và mức độ : Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc thªm bµi Hµm tuÇn hoµn. Gi¶i ®−îc c¸c bµi tËp1,2 (Trang 18 - SGK) B-ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c C- Ph©n phèi thêi l−îng Tiết 1 : Từ mục số 1 đến hết ý (1.c ) Tiết 2 : Từ ý (1.d) đến hết mục (2.a) TiÕt 3 : Néi dung phÇn cßn l¹i cña lý thuyÕt D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc : TiÕt sè 1 1.ổn định lớp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò 3. Néi dung bµi míi 1- Hµm sè sin vµ cosin: a)§Þnh nghÜa a.1 Hµm sè y = sinx: Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm ) §Æt t−¬ng øng mçi sè thùc x víi mét ®iÓm M trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c mµ sè đo của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đ−ợc ? Xác định các giá trÞ sinx, cosx t−¬ng øng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để thiết - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt lËp t−¬ng øng. cña häc sinh Nhận xét đ−ợc có duy nhất một điểm M - Nêu định nghĩa hàm số sin mà tung độ của điểm M là sinx, hoành sin : R → R độ của điểm M là cosx x a y = sinx Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx. Lop11.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. Hoạt động của học sinh Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để tìn đ−ợc tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx. Hoạt động của giáo viên - Cñng cè kh¸i niÖm hµm sè y = sinx - §V§: X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cosx HS: Nªu kh¸i niÖm hµm sè ch½n , lÎ vµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña hµm sè ch½n vµ lÎ GV: Y/c kiểm tra tính chẵn lẻ đối với hàm sinx a.2 Hµm sè y = cosx Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới ) §äc SGK phÇn hµm sè cosin Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin - Phát vấn về định nghĩa, tập xác với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đ−ợc định và tập giá trị của hàm số y = sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o viªn ph¸t vÊn cosx - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, y = cosx Hoạt động 4 ( củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ -π ; 2π ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhËn c¸c gi¸ trÞ: a) Cïng b»ng 0 b) Cïng dÊu c) B»ng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - H−íng dÉn sö dông ®−êng trßn a)Kh«ng x¶y ra v×: 2 2 l−îng gi¸c sin x + cos x = 1 > 0 ∀x - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, π π b)x ∈ ( - π ; - ) ∪ ( 0 ; ) ∪ (π y = cosx, 2 2 - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học 3π ; ) sinh vÒ nhµ thùc hiÖn 2 ⎧ 3π π 5π ⎫ c) x ∈ ⎨ − ; ; ⎬ ⎩ 4 4 4 ⎭ b) TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c: Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định cña c¸c hµm sè sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - ThuyÕt tr×nh vÒ tÝnh tuÇn hoµn vµ a) Ta cã: chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx - H−ớng dẫn học sinh đọc thêm bài nªn T = k2π víi k ∈ Z “Hµm sè tuÇn hoµn “ trang 14 SGK b) T−¬ng tù T = 2kπ víi k ∈ Z Xác định chu kỳ của hàm số y=sinx Lùa chän sè T d−¬ng nhá nhÊt vµ y=cosx c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx. Lop11.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định của hàm là ∀x ∈ R - Lµ hµm lÎ vµ lµ hµm tuÇn hoµn cã chu k× 2π Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên ®o¹n [ 0;π ] Hoạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới ) Trên đoạn [ 0;π ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c: Khi - H−íng dÉn häc sinh dïng m« h×nh đ−ờng tròn l−ợng giác để khảo sát gãc x t¨ng trong ®o¹n [ 0;π ] quan s¸t các giá trị sinx t−ơng ứng để đ−a ra kết - H−ớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách luËn GK - Dïng h×nh vÏ cña SGK y y B B x3 x4. sinx2 x2 sinx1. 0. sinx2 sinx1. x1 A. x. 0. x1 x 2. π 2. x 3 x4. π. x. Hoạt động 7 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo - H−ớng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = sinx biÖt VÏ trong 1 chu k×, råi suy ra ®−îc toµn bé Hoạt động 9 Thực hiện HĐ 3 trong SGK 4. Cñng cè. VÝ dô : a) Hµm sè f( x ) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng ? V× sao ? π b) Hµm sè g( x ) = tan( x + ) cã ph¶i lµ hµm sè lÎ kh«ng ? V× sao ? 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của f( x ) là ∀x ∈ R có - Củng cố khái niệm về hàm l−ợng tính chất đối xứng, và: giác: Định nghĩa, tập xác định, tập f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nªn f( x ) gi¸ trÞ, tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn vµ chu. Lop11.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. k× lµ hµm sè ch½n - ¤n tËp vÒ c«ng thøc gãc cã liªn b) Tập xác định của g( x ) là ∀x ∈ R quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa có tính chất đối xứng, và: hµm ch½n lÎ π π g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài 7 7 häc ] π π = - tan ( x - ) ≠ tan( x + ) 7 7 nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ. 5. Bµi tËp vÒ nhµ Ôn lại nội dung phần lý thuyết đã học Lµm bµi 1 vµ 2 trang 14 TiÕt sè 2 1.ổn định lớp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò. 5π Vẽ đồ thị hàm số y=2.sinx trên đoạn ⎡⎢ − ; 2π ⎤⎥ ⎣. 2. ⎦. Hình thức kiểm tra : Học sinh thảo luận cho 2 học sinh đại diện lên b¶ng tr×nh bµy , GV nhËn xÐt 3. Néi dung bµi míi 1.d – Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đ−ợc đồ thị cña hµm y = cosx ®−îc kh«ng? V× sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Có tập xác định là tập R và -1 ≤ cosx - H−ớng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình ≤ 1 víi mäi gi¸ trÞ cña x ∈ R - Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nªn hµm - ¤n tËp c«ng thøc cña gãc cã liªn quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết ) sè cosx lµ hµm sè ch½n r - Hµm sè y = cosx tuÇn hoµn, cã chu k× - ¤n tËp vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo v - §V§: 2π Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm - Víi mäi gi¸ trÞ cña x, ta cã f( x ) = sè y = f( x ) = cosx th× cã nªn xÐt π cosx th× do sin( x + ) = cosx nªn ta trên toàn tập xác định của nó. Nếu 2 thấy có thể suy ra đ−ợc đồ thị của f( x ) không nên xét trong tập nào ( Nhắc l¹i k/n vÒ tËp kh¶o s¸t ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiÕn song song víi 0x sang tr¸i mét ®o¹n - Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn. Lop11.com. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. π 2. cña hµm sè y = cosx trong mét chu k× Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ? có độ dài. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng - H−ớng dẫn vẽ đồ thị phép tịnh tiến để suy ra đ−ợc đồ thị của - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số hµm sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = cosx y = f( x ) = cosx - Cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p vÏ tõng ®iÓm Hoạt động 3 ( Củng cố - luyện tập ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ph©n tÝch ®−îc: - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | ⎧ cosx víi cosx ≥ 0 y = cos x = ⎨ - Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chÊt cña ⎩-cosx víi cosx < 0 hàm số đ−ợc thể hiện trên đồ thị - Nªu ®−îc c¸ch vÏ vµ thùc hiÖn ®−îc hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( nh− thế nào ( sự biến thiên, tính tuÇn hoµn vµ chu k×, v...v ) chính xác ở các điểm đặc biệt ) y 1. 3π − 2. π − 2. 0. π 2. 3π 2. 5π 2. 7π 2. x. Hoạt động 4 Thực hiện H5 trong SGK §äc néi dung phµn ghi nhí 2- Hµm sè tan vµ cotan a) Hµm sè y = tanx Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới ) X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc - Nêu định nghĩa hàm số y = tanx cña tanx nh− SGK líp 10 : - Nêu tập xác định của hàm số: sinx ⎧π ⎫ y= D = R \ ⎨ + kπ / k ∈ Z ⎬ cosx ⎩2 ⎭ - X©y dùng hµm sè theo quy t¾c - Gi¶i thÝch ý t¹i sao kh«ng x©y dùng thiÕt lËp ®iÓm M trªn ®−êng trßn định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc l−îng gi¸c sao cho cung AM cã sè đặt t−ơng ứng nh− đối với các hàm số y ®o x rad = sinx, y = cosx: Hoµn toµn cã thÓ lµm. Lop11.com. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. nh− vËy. Nh−ng ta l¹i ph¶i vÏ trôc tang và dựa vào đó để lập quy tắc t−ơng ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hµm sè sÏ khã nhËn thÊy h¬n lµ viÖc định nghĩa hàm cho bởi công thức nh− SGK ( cosx ≠ 0 ) Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ) X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cotx - nghiªn cøu SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên §äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu và tập giá trị của hàm số y = cotx đạt đ−ợc sự hiểu của mình khi giáo - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = tanx, viªn ph¸t vÊn y = cotx 4. Cñng cè Sù biÕn thiªn hµm sè y=cosx Câu hỏi : Xác định gía trị của x sao cho tan x = −1, cot x = − 3, tan x = −. 1 3. 5. Bµi tËp vÒ nhµ Néi dung BT3 vµ BT4 trong SGK TiÕt sè 3 1.ổn định lớp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò HS: Néi dung BT 3 .a trang 14 HS2: Néi dung BT1.c vµ BT1.d trang 14 3. Néi dung bµi míi 2.b- Hµm sè y = tanx Hoạt động 1: ( Xây dựng kiến thức mới ) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn - H−ớng dẫn học sinh tìm đ−ợc vµ chu k× cña hµm sè. Nªu ®−îc tËp kh¶o tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần π π π hoµn vµ chu k× cña hµm sè. X¸c s¸t cña hµm lµ [0; ] hoÆc [- ; ] định đ−ợc tập khảo sát của hàm 2 2 2 - Cñng cè ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t - Dïng ®−êng trßn l−îng gi¸c, lËp ®−îc hµm sè b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn tËp kh¶o s¸t Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên. Lop11.com. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. - Vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số - H−ớng dẫn học sinh dựng đồ y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt ) thị của hàm số y = tanx - Suy ra đ−ợc toàn bộ đồ thị cña hµm b»ng - Dùng đồ thị vẽ đ−ợc củng cố r phép tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài bằng các tính chất của hàm y = tanx π 2c- Hµm sè y = cotx Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới ) §äc s¸ch gi¸o khoa vÒ phÇn hµm sè y = cotx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và - H−ớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt đ−ợc: Nắm đ−ợc cách đồ thị của hàm số y = cotx khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt cña hµm sè y = cotx. vÒ sù hiÓu biÕt cña m×nh vÒ phÇn kiÕn thức đã đọc - Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh Hoạt động 4: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các gi¸ trÞ cña x sao cho tanx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết đ−ợc - H−ớng dẫn học sinh đ−a về bài π 3π toán tìm hoành độ của giao điểm , ...vµ biÕt ¸p dông tÝnh x = ± ;± hai đồ thị y = tanx và y = 1 4 4 - Củng cố tính chất vaf đồ thị của tuần hoàn với chu kì π để viết đ−ợc các c¸c hµm sè y = tanx, y = cotx π gi¸ trÞ x cßn l¹i lµ x = + kπ víi k ∈ Z 4. Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán ). Trong kho¶ng ( 0;. π ) so s¸nh tanx vµ cotx ? 2. Hoạt động của học sinh Trong kho¶ng ( 0;. π ) hµm sè y = sinx 2. đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do đó: - Với 0 < x < sinx < sin. π : Ta cã 0 < 4. π π = cos < cosx nªn suy ra 4 4. Hoạt động của giáo viên - Ôn tạp tính chất và đồ thị của hµm sè y = sinx, y = cosx - H−íng dÉn häc sinh h−íng gi¶i quyÕt bµi to¸n: So s¸nh tanx vµ cotx víi sè 1 = tan. π 4. tanx < 1 < cotx. - Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n. - Víi. - §V§: Trong kho¶ng ( 0;. π π π π < x < : 0 <cosx < cos = sin < 4 4 4 2. π ) so 2. s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) sinx nªn suy ra cotx < 1 < tanx 4. Cñng cè Nhấn mạnh nội dung vẽ đồ thị và tính chất biến thiên hàm số y=tanx và y=cosx H−íng dÉn bµi tËp 4: Hµm sè y = sin2x tuÇn hoµn chu k× π.. Lop11.com. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. ThËt vËy: ta cã sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x. MÆt kh¸c gi¶ sö cã sè T/ 0 < T < π vµ sin2( x + T ) = sin2x ∀x Chän x =. π π π π π ta ®−îc sin ( + 2T ) = sin = 1 ⇒ + 2T = + k2π víi k ∈ 4 2 2 2 2. Z. Suy ra T = kπ tr¸i víi gi¶ thiÕt 0 < T < π Hµm sè y = sin2x lµ hµm sè lÎ 5.Bµi tËp vÒ nhµ: 7, 8 trang 18 – SGK §äc néi dung kh¸i niÖm vÒ hµm sè tuÇn hoµn Bµi tËp lµm thªm:. π ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) 2 π 2- Chøng minh r»ng hµm sè y = tan(x + ) tuÇn hoµn cã chu k× π 4. 1- Trong kho¶ng ( 0;. HD bµi tËp 1: Trong kho¶ng ( 0;. π ) ta cã sinx < x ( ? ) 2. suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <. π π ). MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < 2 2. nªn sin(cosx) < cosx. 2π ⎞ ⎛ 3-Vẽ đồ thị của hàm số sau y = 3sin ⎜ x + ⎟ . BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña 3 ⎠ ⎝ 2π ⎞ ⎛ ph−¬ng tr×nh sau sin ⎜ x + ⎟ = m trªn ®o¹n [ −π ;2π ] 3 ⎠ ⎝ Ngµy …….th¸ng ….n¨m 2007 X¸c nhËn cña tæ tr−ëng ( Nhãm tr−ëng ) Ngµy so¹n : 10/09/2007. TuÇn : 2 TiÕt sè: 4 LuyÖn tËp. A -Môc tiªu: − Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm l−ợng giác. − Cñng cè kh¸i niÖm hµm l−îng gi¸c. cñng cè tÝnh chÊt ch½n lÎ cña hµm sè B- Nội dung và mức độ: + Lµm ®−îc c¸c bµi tËp 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK) + Cñng cè ®−îc kh¸i niÖm hµm l−îng gi¸c C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :. Lop11.com. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: • ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gt¸o khoa cña häc sinh. • KiÓm tra bµi cò: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp 7 - trang 18 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ViÕt ®−îc 1 kho¶ng c¸c gi¸ trÞ cña x lµm - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i π < x < π kÕt cho cosx < 0: ch¼ng h¹n - Cñng cè t/c cña hµm l−îng gi¸c 2 hîp víi tÝnh tuÇn hoµn cña hµm cosx viÕt nãi chung vµ cña hµm cosx nãi riªng π ®−îc c¸c kho¶ng cßn l¹i: + k2π < x < π - §V§: T×m tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña 2 x để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 + k2π ? Hoạt động 2 ( Củng cố ) Ch÷a bµi tËp 8 ( trang 18 SGK ). Hoạt động của học sinh a- Do cosx ≤ 1 ∀x nªn 1 + cosx ≤ 2 ∀x và do đó: 2( 1 + cosx ) ≥ ≤ 4 ∀x suy ra ®−îc: y= 2(1 + cosx) + 1 ≤ 3 ∀x vµ y = 3 khi vµ chØ khi cosx = 1 ⇒ maxy = 3 π b- Do sin( x - ) ≤ 1 ∀x suy ra ®−îc y 6 ≤1 π ∀x vµ y = 1 khi sin( x - ) = 1 ⇒ maxy = 6 1 Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố ). π ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ? 2. Trong kho¶ng ( 0;. Hoạt động của học sinh Trong kho¶ng ( 0;. Hoạt động của giáo viên - H−íng dÉn t×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng ph−ơng pháp đánh giá, dựa vào t/c cña c¸c hµm sè sinx, cosx - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i - §V§: T×m tËp c¸c gi¸ trÞ cña x π tháa m·n: cosx = 1 ? sin( x - ) 6 =1?. Hoạt động của giáo viên. π ) ta cã sinx < x ( 2. nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thÞ cña hµm n»m hoµn toµn bªn trªn ®−êng y = x trong kho¶ng ( 0;. π ) ). Suy 2. Lop11.com. 10. - Dùa vµo h−íng dÉn cña g/v ë tiÕt 3, cho h/s thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i - Củng cố: dựa vào đồ thị của y =.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. ra:. π cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < 2. π vµ hµm sè cosx nghÞch biÕn trong ( 0; 2. )).. sinx vµ y = x trong ( 0 ; ra t/c: + sinx < x ∀x ∈ ( 0 ;. π ) để đ−a 2. π ) 2. + cos( sinx ) > cosx do cosx lµ hµm. π MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < nªn: 2. nghÞch biÕn trªn ( 0 ;. sin(cosx) < cosx < cos(sinx). x ∀x ∈ ( 0 ;. π ) 2. π ) vµ sinx < 2. Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố ). 1 sinxcosx 2 Hoạt động của giáo viên - ¤n tËp c«ng thøc sin2x = 2sinxcosx - HD học sinh dùng đồ thị của hµm y = sin2x để tìm các giá trị của x tháa m·n sin2x = - 1, sin2x = 1 ( Cã thÓ chØ cÇn chØ ra Ýt nhÊt mét gi¸ trÞ cña x tháa m·n ) - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng ph−¬ng pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hµm sè sinx, cosx. T×m c¸c GTLN vµ GTNN cña hµm sè: y = 8 +. Hoạt động của học sinh 1 Ta cã: y = 8 + sin2x 4 V× - 1 ≤ sin2x ≤ 1 ∀x 1 1 1 ⇒ 8 - ≤ 8 + sin2x ≤ 8 + ∀x 4 4 4 31 33 Hay ≤y≤ ∀x 4 4 33 VËy maxy = khi sin2x = 1 4 31 miny = khi sin2x = - 1 4 Hoạt động 5 Yêu cầu học sinh làm bài tập số 11 và 12 trong SGK trang 17 HD : 9 Vẽ đồ thi hàm số y = − sin x suy ra từ đồ thị y = sin x 9 Vẽ đồ thị y = sin x chú ý cách phá giá trị tuyệt đối và thực hiện lấ đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía d−ới ⎧sin x x ≥ 0 9 Khử giá trị tuyệt đối y = sin x = ⎨ ⎩sin ( − x ) = − sin x x < 0 9 Khai thác GV áp dụng hình vẽ đồ thị để đ−a ra các câu hỏi : Biện luận theu m ( hoặc tìm m .. ) để ph−ơng trình có nghiệm trên một khoảng nào đó 4. Cñng cè : − Cách vẽ đồ thị của ìam số chứa giá trị tuyệt đối từ đồ thị hàm l−ợng giác đã biết − Phân tích học sinh hiểu đ−ợc vẽ đồ thi hàm số từ y = sin x suy ra c¸ch vÏ y = sin ( x + a ) b»ng phÐp tÞnh tiÕn …. 5. Bµi tËp vÒ nhµ:. Lop11.com. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 17 SGK vµ «n tËp c¸c c«ng thøc l−îng giác đã học ở ch−ơng trình toán 10. Tham khảo nội dung bài tập trong sách bài tËp Ngµy so¹n : 11/09/2007. TuÇn : 2 TiÕt sè: 5,6,7. Bμi 2 ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n A - Môc tiªu: - N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - Nắm đ−ợc điều kiện của a để giải các ph−ơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m sö dông ®−îc c¸c kÝ hiÖu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m - BiÕt c¸ch viÕt c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp sè ®o đ−ợc cho bằng radian và số đo đ−ợc cho bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - Ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m vµ ®iÒu kiÖn của a để các ph−ơng trình đó có nghiệm - Các tr−ờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1 - C¸ch sö dông c¸c kÝ hiÖu arcsina, arcosa,arctan, arccot, - C¸c vÝ dô 1,2,3. Bµi tËp1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c D . Ph©n phèi thêi l−îng TiÕt sè 5 Néi dung môc 1 ( ph−¬ng tr×nh sinx=a ) TiÕt sè 6 Néi dung môc 2 ,3 ( ph−¬ng tr×nh cosx=a, tanx=m ) TiÕt sè 7 Néi dung môc 3 vµ luyÖn tËp E-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: TiÕt sè 5 1. ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: 3. Bµi míi HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu 1 - Ph−¬ng tr×nh sinx = a: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dïng m¸y tÝnh bá tói: Gi¶i thÝch: Do sin x ≤ 1 nªn | a | > M¸y cho kÕt qu¶ Math ERROR 1 th× ph−¬ng tr×nh sinx = a v« ( lçi phÐp to¸n) nghiÖm. - Dïng m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c: Víi | a | ≤ 1 ph−¬ng tr×nh sinx = a. Lop11.com. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. kh«ng cã giao ®iÓm cña y = - 2 víi ®−êng cã nghiÖm trßn - Gi¶i thÝch b»ng t/c cña hµm y = sinx Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn 1 2 ph−¬ng tr×nh sin x = 1, sin x = , sin x = − 2 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - BiÓu diÔn trªn ®−êng trßn l−îng - Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c lÊy mét gi¸c c¸c cung l−îng gi¸c tháa m·n ®iÓm K sao cho OK = 1, .... vµ vÏ tõ K ph−¬ng tr×nh sinx = a ? ®−êng vu«ng gãc víi trôc sin c¾t ®−êng - Gäi α lµ mét sè do b»ng radian trßn t¹i M vµ M’ - ViÕt ®−îc: cña cung l−îng gi¸c AM h·y viÕt x = α + k2π c«ng thøc biÓu diÔn tÊt c¶ c¸c gi¸ x = π - α + k2π víi k ∈ Z trÞ cña x ? GV: h×nh thµnh c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t tõ c¸c tr−êng hîp cô thÓ trªn Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )Viết các công thức nghiệm của ph−ơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - ThuyÕt tr×nh vÒ c«ng thøc thu gän π sinx = - 1 ⇔ x = - + k2π nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh: 2 sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 π sinx = 1 ⇔ x = + k2 π - Viết các công thức theo đơn vị 2 bằng độ ? sinx = 0 ⇔ x = kπ 1 Hoạt động 4: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: sinx = − ?. 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1 ThuyÕt tr×nh vÒ kÝ hiÖu arsin: NÕu α - §Æt α lµ cung mµ sinα = − cho: tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn : 3 ⎧ sin α = a x = α + k2π ⎪ x = π - α + k2π víi k ∈ ⎨ π π th× arcsina = α − ≤ α ≤ ⎪⎩ 2 Z 2 - ViÕt c«ng thøc nghiÖm d−íi d¹ng: x = arsina + k2π x = π - arsina + k2π víi k ∈ Z GV: yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn c¸c HD2, HD3, HD4 trong sgk HS: §äc néi dung phÇn chó ý trong SGK 4. Cñng cè Học sinh phát biểu công thức nghiệm theo đơn vị độ NhÊn m¹nh néi dung chó ý trong SGK. Lop11.com. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. 2π ⎞ ⎛ BT1: T×m c¸c nghiÖm thuéc kho¶ng ⎜ −π ; ⎟ cña ph−¬ng tr×nh 3 ⎠ ⎝ (1 − 2sin 2 x ).cos ⎛⎜⎝ x + π2 ⎞⎟⎠ = 0 ⎛ 5π ⎞ BT2: Cho x ∈ ⎜ 0; ⎟ T×m mÒn gi¸ trÞ cña hµm sè y = 4 + 2sin x ⎝ 6 ⎠ Chú ý : Học sinh hay mắc sai lầm miền giá trị hàm sinx nhận định tính đơn diÖu hµm sinx trªn kho¶ng ®ang xÐt HD: C1 Dựa và định nghĩa hàm sinx C2: Dựa theo đồ thị hàm số trên một khoảng BT3: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau 2 1. sin ( x + 300 ) = − 2 π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ 2. sin ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x − ⎟ = 0 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ 3 3. 3sin 2 x − 4sin 2 x = cos 4 x HD: Biến đổi về ph−ơng trình cơ bản 5. Bµi tËp vÒ nhµ Nội dung bài tập trong SGK liên quan đến ph−ơng trình cơ bản Bµi tËp bæ xung SBT. TiÕt sè 6 1. ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau sin 3 x = −1; sin ( x + 450 ) = 0; 1 − cos 4 x = 2. ⎛ π π⎞ HS2 : Tìm x ∈ ⎜ − ; ⎟ thoả mãn đẳng thức sau sin 2 x − cos 2 x = 1 ⎝ 2 2⎠ 3. Bµi míi 2 - Ph−¬ng tr×nh cosx = a Hoạt động 1:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) §äc hiÓu phÇn ph−¬ng tr×nh cosx = a cña SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần ph−ơng trình - Tổ chức theo nhóm để học sinh c¬ b¶n cosx = a đọc, nghiên cứu phần ph−ơng trình - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt cosx = a sù hiÓu cña b¶n th©n vÒ ®iÒu kiÖn cã - Ph¸t vÊn: §iÒu kiÖn cã nghiÖm,. Lop11.com. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh cosx = a Hoạt động 2:( Củng cố khái niệm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh: π a) cosx = cos 6 1 c) cosx = 3 Hoạt động của học sinh π k∈Z a) x = ± + k2π 6 π 2π b) x = ± + k k∈Z 4 3 1 c) x = ± arccos + k2π k ∈ Z 3 0 ⎡ x = −15 + k3600 k∈Z d) ⎢ 0 0 = − + x 105 k360 ⎣. c«ng thøc nghiÖm, c¸ch viÕt nghiệm trong tr−ờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1. KÝ hiÖu arccos. b) cos3x = −. 2 2. 2 2 Hoạt động của giáo viên - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx = a, cos = a : §iÒu kiÖn cã nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm, c¸c c«ng thøc thu gän nghiÖm, kÝ hiÖu arcsin, arccos - C¸c tr−êng hîp: sinx = sinα, cosx = cosα §V§: Cã thÓ gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng r×nh kh«ng ph¶i lµ c¬ b¶n kh«ng ?. d) cos( x + 600) =. Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) 1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 5cosx - 2sin2x = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - H−íng dÉn häc sinh: Đ−a ph−ơng trình đã cho về dạng: ( 5 - 4sinx )cosx = 0 đ−a về ph−ơng trình cơ bản để viết nghiÖm ⎡ cosx = 0 ⎢ - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx = a, ⇔ cosx = 0 ⇔ ⎢ sin x = 5 cos = a ⎣ 4 π hay x = + kπ k ∈ Z 2 5 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh cos x = 2 3. Néi dung chó ý trong SGK 3- Ph−¬ng tr×nh tanx = a Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh tanx = a, a ∈ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu sin x Do tanx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña kiÖn cña x tháa m·n cosx ≠ 0 cosx - §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh tanx = a ?. Lop11.com. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. π + kπ 2 Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm ) §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx - Hµm y = tanx tuÇn hoµn cã =a chu k× lµ bao nhiªu ? - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt - §Æt a = tanα, t×m c¸c gi¸ trÞ sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc cña x tho¶ m·n tanx = a ? - ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arctana ? x = α + kπ vµ x = arctana + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña 0 0 ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x x = α + k180 víi k ∈ Z cho bằng độ Hoạt động 6:( Củng cố khái niệm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau: π 1 c) tan(3x + 150) = a) tanx = tan b) tan2x = 5 3 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c π π a) tanx = tan ⇔ x = + kπ k ∈ Z c«ng thøc nghiÖm 5 5 - Uốn nắn cách biểu đạt, trình 1 1 b) tan2x = - ⇔ 2x = arctan(- ) + kπ bµy bµi gi¶i cña häc sinh 3 3 1 1 π k∈Z k∈Z Cho x = arctan(- ) + k 2 2 3 c) tan(3x + 150) = 3 ⇔ 3x + 150 = 600 + Cho x = 150 + k600 k1800 Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh: a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ph¸t vÊn: ChØ râ ( cã gi¶i thÝch ) π a) tanx = 1 ⇔ x = + kπ sù t−¬ng ®−¬ng cña c¸c ph−¬ng 4 tr×nh: b) tanx = 0 ⇔ x = kπ tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1 π c) tanx = - 1 ⇔ x = − + kπ víi c¸c ph−¬ng tr×nh sinx - cosx 4 =0 sinx = 0, sinx + cosx = 0 4. Cñng cè Nội dung các công thức nghiệm đã học Cñng cè trôc tan vµ cot 5. Bµi tËp vÒ nhµ: ph−¬ng tr×nh lµ cosx ≠ 0 ⇔ x ≠. Lop11.com. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) TiÕt sè 7 1. ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau π⎞ 5 ⎛ cos ⎜ 3x + ⎟ = − sin ( 2 x − π ) ; co s ( x + 450 ) = ; cos 4 x = 0 2⎠ 4 ⎝ ⎛ π π⎞ HS2 : Tìm x ∈ ⎜ − ; ⎟ thoả mãn đẳng thức sau tan 2 x − cot 2 x = 0 ⎝ 2 2⎠ 3. Bµi míi 4- Ph−¬ng tr×nh cotx = a Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm ) ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh cotx = a, a ∈ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu cosx Do cotx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña kiÖn cña x tháa m·n sinx ≠ 0 sin x - §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm ph−¬ng tr×nh lµ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ cña ph−¬ng tr×nh cotx = a ? Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) 1. Xác định x sao cho cot x = −1, cot x = 3 2. §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx - Hµm y = cotx tuÇn hoµn cã =a chu k× lµ bao nhiªu ? - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt - §Æt a = cotα, t×m c¸c gi¸ trÞ sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc cña x tho¶ m·n cotx = a ? - ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arccota ? x = α + kπ vµ x = arccota + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña 0 0 ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x víi k ∈ Z x = α + k180 cho bằng độ Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau: 2π b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 100) = a) cot4x = cot 7 1 3 e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên. Lop11.com. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c 2π 2π ⇔ 4x = + kπ c«ng thøc nghiÖm 7 7 - Uốn nắn cách biểu đạt, trình π π +k k∈Z ⇔x = bµy bµi gi¶i cña häc sinh 14 4 b) cot3x = - 2 ⇔ 3x = arccot(- 2 ) + kπ 1 π ⇔ x = arccot(- 2 ) + k 3 3 1 c) cot( 2x - 100) = ⇔ 2x - 100 = 600 + 3 0 0 k180 ⇔ x = 35 + k900 k ∈ Z Hoạt động 4 H−ớng dẫn học sinh chữa bài tập SGK BT16 ( 28 ) 7π ⎡ ⎢ x = 12 C1 : DK ⇒ 0 < 2 x < 2π DS ⎢ ⎢ x = 11π ⎢⎣ 12 π ⎡ = − + kπ x ⎢ 1 12 Xét đK 0 < x < π dẫn đến giải các C2: sin 2 x = − ⇔ ⎢ 2 ⎢ x = 7π + kπ ⎢⎣ 12 bất đẳng thức và chú ý tìm nghiệm k nguyên BT18 ( 29 ) GV gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Học sinh nhận xét và đánh giá BT19 (a-29 ) GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn häc sinh gi¶i Đ−a thêm một số câu hỏi khai thác đồ thị hàm số BT20 (trang 29 ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Yêu cầu học sinh giải ph−ơng trình để tìm Xác định công thức nghiệm ra c«ng thøc nghiÖm x = 300 + k 900 Gi¶i ®iÒu kiÖn nghiÖm suy ra ph−¬ng tr×nh Tõ hÖ ®iÒu kiÖn suy ra nghiÖm Èn k −4π π , x=− cÇn t×m x = − Chó ý t×m k nguyªn 9 9 b) Ph−¬ng ph¸p gi¶i nh− c©u a 4. Cñng cè Nội dung các công thức nghiệm đã học Cñng cè trôc tan vµ cot 5. Bµi tËp vÒ nhµ: 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) ¸c bµi tËp cßn l¹i a) cot4x = cot. Lop11.com. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. Ngµy so¹n : 15/09/2007. TuÇn : 3 TiÕt sè: 8. Thùc hμnh dïng m¸y tÝnh bá tói t×m mét gãc khi biÕt mét gi¸ trÞ l−îng gi¸c cña nã A - Môc tiªu: - N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - Biết cách sử dụng máy tính để xác định độ đo của một góc khi biết giá trị l−ợng giác của góc đó B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , M¸y tÝnh CASIO fx – 500MS ,… C-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS:: lµm bµi tËp sè 16 trang 29 3. Bµi míi Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ ) a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhËn c¸c gi¸ trÞ sau:. π π ; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25 6 4 b) Trên đ−ờng tròn l−ợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM b»ng x ( đơn vị rad ) t−ơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên. a) Dïng m¸y tÝnh fx - 500MS ( hoÆc m¸y cã tÝnh n¨ng t−¬ng ®−¬ng ) tÝnh vµ cho kÕt qu¶: π π 3 sin = 0,5 , cos ≈ 0,8660... = 6 6 2 π 2 ,cos sin ≈ 0,7071... = 4 2 π 2 ≈ 0,7071... = 4 2 sin1,5 ≈ 0,9975… cos1,5 ≈ 0,0707… sin2 ≈ 0,9093… cos2 ≈ -. - Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết qu¶ sÏ sai lÖch - H−íng dÉn, «n tËp c¸ch biÓu diÔn một cung có số đo x rad ( độ ) trên vßng trßn l−îng gi¸c vµ c¸ch tÝnh sin, cosin của cung đó - §V§: Víi quy t¾c tÝnh sin, cosin cã thÓ thiÕt lËp ®−îc mét lo¹i hµm sè míi. Lop11.com. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Gi¸o ¸n m«n To¸n. §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao. 0,4161...v…v... b) Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài Hoạt động 2 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và dïng phÐp to¸n π 5π 7π A = sin100sin500sin700 B = cos cos cos 9 9 9 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dïng m¸y tinh, cho kÕt qu¶: A = - H−íng dÉn häc sinh dïng m¸y tÝnh 0,125 ; B = 0 để tính các biểu thức A nhằm tính - Dïng phÐp to¸n: định h−ớng trong biến đổi các biểu 0 0 0 A = ( sin50 sin70 ) sin10 thøc A, B - Tæ chøc cho c¸c nhãm häc sinh 1 = [cos( - 200) - cos1200]sin100 giải bài toán đặt ra 2 - Ôn tập các công thức biến đổi tích 1 1 = sin100 cos200 + sin100 thµnh tæng, tæng thµnh tÝch. 2 4 - Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy, ng«n tõ 1 1 0 0 0 cña häc sinh khi tr×nh bµy = ( sin30 - sin10 ) + sin10 4 4 1 1 1 1 = sin300 = . = = 0,125 4 4 2 8 Phân chia nhóm để học sinh thảo luËn ®−a ra ph−¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n π 5π 7π B = cos cos cos - Củng cố các công thức biến đổi 18 18 18 tÝch thµnh tæng. π 5π 7π = (cos cos ) cos - Nh÷ng sai sãt th−êng m¾c. 18 18 18 - Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy, ng«n tõ 1 π 4π 7π cña häc sinh khi tr×nh bµy )cos = ( cos + cos 3 2 18 18 - So s¸nh kÕt qu¶ tÝnh C trùc tiÕp 1 7π 1 7π 4π b»ng m¸y tÝnh bá tói vµ tÝnh C b»ng = cos + cos cos biến đổi 4 18 2 18 18 Quy tr×nh Ên phÝm: 1 7π 1 11π π = cos + ( cos + cos ) cos ( shift π ÷ 18 ) × 6 4 18 4 18 cos ( 5 × shift π ÷ 18 ) 1 7π 1 11π 1 π = cos + cos + cos × cos ( 7 × shift π ÷ 18 6 4 18 4 18 4 ) = 1 7π 1 7π 3 - cos + = cos 4 18 4 18 8 KÕt qu¶ 0. 2165. Hoạt động 3 ( Dẫn dắt khái niệm ) Dïng m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh: 1 1 b) cosx = a) sinx = 2 3. Lop11.com. 20. c) tanx =. 3.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>