Giáo án môn Đại số 11 - Trường THPT Thạch Kiệt - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Thạch Kiệt CHÖÔNG II. ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HEÄ SONG SONG Tieát 12:. §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện, bieåu dieãn moät hình trong khoâng gian. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ.. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian.. 2. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động của giáo viên I. Khái niệm mở đầu + Gv neâu moät soá hình aûnh veà maët phaúng. + GV neâu caùch bieåu dieãn maët phaúng trong khoâng gian vaø kí hieäu maët phaúng.. Hoạt động của học sinh I. Khái niệm mở đầu 1). Maët phaúng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hiønh aûnh cuûa moät phaàn cuûa maët phaúng. Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình haønh hay moät mieàn goùc vaø ghi teân cuûa maët phaúng vaøo moät goùc cuûa hình bieåu dieãn.. Trang 1. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Thạch Kiệt. P. +Gv cho HS quan saùt hình veõ vaø giaûi thích cho hoïc sinh veà caùc quan heä thuoäc trong khoâng gian: nhö ñieåm thuoäc maët phaúng, ñieåm khoâng thuộc mặt phẳng , và đường thẳng nằm trên mặt phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt phaúng. Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ). Ví duï : maët phaúng (P ), maët phaúng ( Q ), maët phẳng (), mặt phẳng () hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp () , mp ( ) , hoặc ( P ) , ( Q ) , () , ( ), 2. Ñieåm thuoäc maët phaúng Cho ñieåm A vaø maët phaúng (P). P. A. * Ñieåm A thuoäc maët phaúng (P) ta noùi A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A vaø kí hieäu A  ( P) . A P. + GV neâu moät vaøi hình veõ cuûa hình bieåu dieãn cuûa moät hình trong khoâng gian + Quan saùt hình veõ trong SGK vaø yeâu caàu HS ñöa ra keát luaän + GV cho HS thực hiện 1. * Ñieåm A khoâng thuoäc maët phaúng (P) ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A và kí hiệu A  ( P) . 3. Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian. Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian , ta dựa vào những qui tắc sau : * Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. * Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng caét nhau. * Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. * Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.. Trang 2. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Thạch Kiệt Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phaân bieät. + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua ba ñieåm phaân bieät.. 1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng ñi qua hai ñieåm phaân bieät 2. Tính chaát 2: Coù moät vaø chæ moät maët phaúng ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng.. Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC ) + Cho hình bình haønh ABCD, AC caét BD taïi O. Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không? Neâu keát luaän. + GV cho HS thực hiện 2 + Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có naèm troïn treân maët baøn taïi moïi vò trí khoâng ? + Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa mọi vị trí thì maët baøn coù phaúng khoâng?. 3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai ñieåm phaân bieät thuoäc maët phaúng thì moïi ñieåm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó . * Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) . Hay ( P ) chứa d và kí hieäu d  ( P ) hay ( P )  d. 4. Tính chaát 4 : Toàn taïi boán ñieåm khoâng cuøng + GV cho HS thực hiện 3 thuoäc moät maët phaúng + Ñieåm M coù thuoäc BC khoâng ? Vì sao. + M coù thuoäc maët phaúng(ABC) khoâng ? Vì Neáu coù nhieàu ñieåm cuøng thuoäc moät mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng . sao.. + GV cho HS thực hiện 4 + Điểm I thuộc đường thẳng nào? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SBD) khoâng? + Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SAC ) khoâng? + GV cho HS thực hiện 5 + Nhaän xeùt gì veà 3 ñieåmM, L , K + 3 ñieåm d coù thuoäc maët phaúng naøo khaùc ? + Ba ñieåm naøy coù quan heä nhö theá naøo ?. 5. Tính chaát 5 : Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chuùng coøn coù moät ñieåm chung khác nữa. * Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua ñieåm chung aáy. * Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến cuûa ( P) vaø ( Q ) kí hieäu d = ( p)  ( Q ) 6. Tính chaát 6 : Treân moãi maët phaúng, caùc keát quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.. 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, . . . 10 SGK trang 53 – 54.. Trang 3. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 13:. §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện, bieåu dieãn moät hình trong khoâng gian. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ.. II.Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian.. 2. Vào bài mới : Hoạt động 3 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng + Qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh được bao nhiêu mặt phẳng? + Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. có thể xác định được bao nhiêu maët phaúng?. + Hai đường thẳng cắt nhau xác định được ao nhieâu maët phaúng? 2. Moät soá ví duï GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba ñieåm A, M , B quan heä nhö theá naøo ? + N coù phaûi laø trung ñieåm cuûa AC khoâng? + Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài.. 1. Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng * Qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh duy nhaát moät maët phaúng. * Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phaúng. Kí hieäu mp(A,d) hay ( A,d) * Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất moät maët phaúng. Kí hieäu mp ( a, b) hay ( a, b ) 2. Moät soá ví duï Ví duï 1. GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình Trang 4. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Thạch Kiệt 2.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba ñieåm M, N , I thuoäc maët phaúng naøo ? + M, N, I thuoäc maët phaúng noø khaùc ? + Neâu moái quan heä giöaõ M , N , I. Keát luaän. Ñieåm D vaø ñieåm M cuøng thuoäc hai maët phaúng (DMN ) vaø ( ABC ) neân giao tuyeán cuûa hai maët phẳng đó là đường thẳng DM. Ví duï 2 Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt phaúng( Ox;Oy). Vì AB vaø maët phaúng(Ox;Oy) coá ñònh neân I coá ñònh. Vì M, N, I laø caùc ñieåm chung cuûa mp( ) vaø mp (Ox;Oy) neân chuùng luoân thaúng hàng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi ( ) thay đổi.. GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : Ví duï 3 : + I, J, H thuoäc maët phaúng naøo ?Vì sao ? Ta coù J laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø (BCD). Thaät vaäy ta coù J MK , maø MK  (MNK)  J (MNK) vaø J BD , maø BD  (BCD)  J (BCD) Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø ( BCD). Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến của hai maët phaúng(MNK) vaø ( BCD) neâm I, J , H thaúng haøng. GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình Ví dụ 4 : 2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau Goïi J laø giao ñieåm cuûa AG vaø BC. Trong + K vaø G thuoäc maët phaúng naøo? AG 2 AK 1 mp(AJD) neân GK vaø JD caét  ; + J vaø D thuoäc mp naøo? AJ 3 AD 2 + J vaø D thuoäc maët phaúng naøo? nhau. Goïi L lkaø giao ñieåm cuûa GK vaø JD. Ta coù L JD , maø JD  (BCD)  L (BCD) Vaäy L laø giao ñieåm cuûa GK vaø (BCD) * Nhân xét để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ta có thể đưc về việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho. Hoạt động 4 : IV. HÌNH CHÓP VAØ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv giới thiệu các mô hình về hình chóp và hình từ diện. Yêu cầu học sinh đọc ở SGK. Hình goàm mieàn ña giaùc A1A2A3. . .An. Laáy điểm S nằm ngoài () . lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2, … An ta được n tam gíác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình goàm ña giaùc A1A2A3. . .An vaø n tam giaùc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA goïi laø hình choùp, kí hieäu laø S. A1A2A3. . .An. ta goïi S là đỉnh và đa giác A1A2A3. . .An là mặt đáy. Caùc tam giaùc SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA goïi l2 các mặt bên. Các đoạn SA1, SA2 . . SAn là các cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy của hình chóp. Trang 5. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Thạch Kiệt. GV cho học sinh thức hiện 6 Hãy kể tên các mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy của hình chóp ở hinh2 2.24 GV cho học sinh thức hiện ví dụ 5. Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều. Ví duï 5: Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC và CD lần lượt tại K và L. Goïi E laø giao ñieåm cuûa PK vaø SB, F laø giao ñieåm của PL và SD. Ta có giao điểm của ( MNP) với các cạnh SB,SC,SD lần lượt là E,P,F (MNP)  (ABCD) = MN (MNP)  ( SAB) = EM (MNP)  ( SBC) = EP ( MNP)  ( SCD) = PF ( MNP)  ( SAD) = FN * Ta goïi ña giaùc MEPFN laø thieát dieän cuûa hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP). 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, . . . 10 SGK trang 53 – 54.. Trang 6. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 14: BµI TAÄP Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, vẽ được các hình trong không gian và kỷ năng giải toán về tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của hai mặt phẳng và các bài toán có liên quan đến mặt phẳng. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.. 2. Vào bài mới : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + Gv goïi hS leân baûng veõ hình vaø trình baøy bài giải, cả lớp quan sát và nêu nhận xét. GV trình baøy laïi caùch giaûi. Baøi 1 :a). Ta coù E ,F  ( ABC) EF ( ABC ) I  BC I ( BCD) b). I  EF I ( DEF ) Baøi 2 : ta coù M  ( ). Goïi ( ) laø maët phaúng M  d bất kỳ chứa d , nên  M (  ) d  (  ) Vậy M là điểm chung của ( ).và ( ) chừa đường thẳng d Bài 3 : Gọi d1 , d2 và d3 là ba đường thẳng đã cho. Gọi I = d1  d 2 Ta phải chứng minh I  d3 I  d1 I (d1 , d3 ) Ta coù I  d2 I (d 2 , d3 ) Từ đó suy ra I  d3 Baøi 4 : Goïi I laø trung ñieåm cuûa CD. Ta coù GA  BI. GB AI Goïi G = AGA  BGB IGA IGB 1  Maø neân GAGB // AB vaø IB IA 3 Trang 7. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Thạch Kiệt GA AB  GGA GAGB. 3 GA 3GGA '. Tương tự ta có CGC và DGD cũng cắt AGA tại G'A G '' A G’ , G’’ vaø 3; 3 . Nhö vaäy G  G ' GA G '' GA. Tìm đường thẳng d’ nằm trong () mà cắt d taïi I, ta coù ngay I laø giao ñieåm cuûa d vaø ( ). G’G’’ . Vậy AGA ; BGB ; CGC ; DGD đồng qui. Baøi 5 : a). Goïi E= ABCD. Ta coù (MAB) (SCD) = ME Goïi N= ME SD. Ta coù N = SD (MAB). b). Goïi I = AMBN Ta coù I = AM BN , AM ( SAC) ; BN  (SBD) ; ( SAC) (SBD) = SO Do đó I  SO Baøi 6 a). Goïi E = CD NP Ta coù E laø ñieåm chung caàn tìm b). (ACD) (MNP) = ME Baøi 7 : a). (IBC) (KAD)=KI b). Goïi E = MDBI F= NDCI ta coù EF=(IBC) (DMN) Baøi 8 :a).(MNP) (BCD) =EN b). Goïi Q=BCEN ta coù BC(PMN) = Q Baøi 9: a). Goïi M=AEDC Ta coù M=DC(C’AE) b). Gọi F=MC’SD. Thiết diện cần tìm là tứ giaùc AEC’F Baøi 10 : a). Goïi N = SMCD. Ta coù N = CD(SBM) b). Goïi O= ACBN Ta coù (SBM) (SAC) = SO c). Goïi I = SO BM. Ta coù I = BM(SAC) d0. Goïi R=ABCD P=MRSC, ta coù P= SC(ABM) Vaäy PM=(CSD) (ABM).. 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài “ Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thaúng song song”. Trang 8. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 15:. Bµi tËp. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Hiểu được các vị trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. * Kỹ năng : Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng chéo nhau, áp dụng được các định ly để chứng minh hai đường thẳng song song và xác định dược giao tuyến của hai mặt phẳng. . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận. Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.. 2. Vào bài mới : Trong phòng học em hãy chỉ ra các đường thẳng song song với nhau, hai đường thẳng không cắt nhau mà cũng không song song với nhau. + Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai? Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đường thẳng song song và hai đường thaúng cheùo nhau, caùc tính chaát cuûa chuùng.. Hoạt động 1 : I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. cho hai đường thẳng a, b thì có bao nhiêu vị trí tương đối xãy ra? -Gọi học sinh lên bảng vẻ hình.. I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khoâng gian Cho hai đường thẳng a và b, ta có các trường hợp sau : a). Có một mặt phẳng chứa a và b ( a và b đồng phẳng ) * a  b = M * a // b * ab Hai đường thẳng song song là hhi đường thaúng cuøng naèm trong moät maët phaúng vaø khoâng coù ñieåm chung. Trang 9. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Thạch Kiệt + GV đường thẳng a nằm trên bảng và dường thẳng b trên bìa giấy Hai đường thẳng a và b là chéo nhau. Vậy hai đường thẳng chéo nhau khi nào? + Xem hình 2.28 và 2.29 chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau. b). Không có mặt phẳng nào chứa a và b Khi đó ta nói hai đường thẳng chéo nhau hay a chéo với b ( hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thaúng khoâng cuøng naèm trong maët phaúng). GV cho HS thực hiện 2. Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV treo hình 2.30 vaø neâu caâu hoûi + Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và đường thaúng d ? + Trong mặt phẳng (), qua M có mấy đường thẳng song song với d. + Giả sử có thêm đường thẳng d’ đi qua M và song song với d thì điều gì xảy ra ?. II. Caùc tính chaát Ñònh lí 1: Trong khoâng gian, qua moät ñieåm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.. Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xaùc ñònh moät maët phaúng, kí hieäu : mp ( a,b) hay ( a,b) Ñònh lí 2 : ( Veà giao tuyeán cuûa ba maët phaúng) Neáu ba maët phaúng phaân bieät ñoâi moät caét nhau theo ba giao tuyeán phaân bieät thì ba giao tuyeán ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau GV cho HS thực hiện 3 () ( ) a   + Khi naøo a vaø b caét nhau ()  ( ) b  a // b // c hay a, b,c dong qui + Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh I () ( ) c  thuoäc giao tuyeán cuûa hai maët phaúng () vaø ()? Hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao uyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó () ( ) d   a  ( )   d // a // b hay d a b  ( )   a // b Ví duï 1: GV cho HS thực hiện ví dụ 1 + Gv yeâu caàu hS veõ hình + Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chung khoâng? +(SAD) vaø (SBC) coù caëp caïnh naøo song song Ta coù S= ( SAB) (SCD) với nhau ? Maø AB // CD , AB  ( SAB); CD (SCD) + Vậy giao tuyến là đường thẳng nào ? Vậy giao tuyến là đường thẳng đi qua S và song GV cho HS thực hiện ví dụ 2 song với AD,BC Trang 10. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Thạch Kiệt GV yeâu caàu HS veõ hình + mp (P) vaø (ACD) coù ñieåm naøo chung, vaø coù cặp cạnh nào song song với nhau ?Nêu giao tuyeán cuûa chuùng + mp (P) vaø (BCD) coù ñieåm naøo chung, vaø coù cặp cạnh nào song song với nhau ?. Ví duï 2 Ba maët phaúng(ACD);(BCD) vaø (P) ñoâi moät caét nhau theo caùc giao uyeán CD,IJ,MN vì IJ//CD ( IJ là đường trung bình củ tam giác BCD) nên theo định lí 2 ta có IJ//MN. Vậy tứ giác IJMN là hình thang. Maët khaùc M laø trung ñieåm cuûa AC thì N laø trung điểm của AD khi đó hình thnag IJMN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau neân laø hình bình haønh Ñònh lí 3 : Hai đường thẳng phân biệt củng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Vi duï 3 : Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung  MR // CD  bình neân  (1) 1  MR  2 CD Trong tam giác BCD ta có SN là đường trung  SN // CD  bình neân  (2) 1 SNs  CD  2  MR // SN Từ (1) và ( 2) ta được  . Vậy tứ giác  MR  SN MRNS laø hình bình haønh. Vaäy MN,RS caét nhau tại trung điểm G của mỗi đường Tương tự tứ giác PRQS cũng là hình bình hành neân PQ, RS caét nhai taïi trung ñieåm G cuûa moãi đường. Vậy PQ,RS,MN đồng qui tại trung điểm của mỗi đường .. 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 1, 2,3 trang 59 -60 SGK Baøi 1 : a). Goïi ( ) ch71a P,Q,R vaø S. ba maët phaúng (),(DAC),(BAC) ñoâi moät caét nhau theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên SR,PQ,AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui. b). Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi một song song hoặc đồng qui. Bài 2 : a). Nếu PR//AC thì (PRQ)  AD=S với QS//PR//AC b). Goïi I= PR AC , ta coù (PRQ) (ACD)=IQ Goïi S = IQAD, ta coù S=AD(PRQ) Baøi 3 : a) . Goïi A’=BNAG, ta coù A’=AG(BCD) b). AA’  (ABN), maø AA’//MM’ neân MM’  (ABN) Ta coù B,M’,A’ laø ñieåm chung cuûa (ABN) vaø (BCD) neân B,M’,A’ thaúng haøng. Trong tam giác NMM’ có G là trung điểm BA, MM’ //AA’ do đó M’ là trung điểm BA’ Vaäy BM’=M’A’=A’N. Trang 11. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 18:. §3. ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Nắm vững các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng * Kyõ naêng : - Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.. - Biết sử dụng định lý 1 để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. - Tóm tắt được giả thiết - kết luận của định lý 1, 2, 3 và hệ quả. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất về hai đường thẳng song song . Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.. 3. Vào bài mới : Trong bài 2, các em đã học được: các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hoạt động 1 : I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + Trong không gian cho đường thẳng d và mặt phẳng (  ) có bao nhiêu vị trí tương đối ? + GV treo hình 2.39 yeâu caàu HS neâu vò trí töông đối của đường thẳng và mặt phẳng.. I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phaúng * d vaø () khoâng coù ñieåm chung  d // () * d vaø () coù moät ñieåm chung duy nhaát M d  () = M * d và () có từ hai điểm chung trở lên  d  (). GV cho HS quan saùt hình laäp phöông ABCDA’B’C’D’ .. + AD cắt mp(ABB’A’) tại A •+ AD // mp(A’B’C’D’) Trang 12. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Thạch Kiệt • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (ABB’A’) • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (A’B’C’D’) • Tìm số điểm chung của cạnh AD và (ABCD) •. +• AD  (ABCD). Hoạt động 1I : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + GV neâu ñònh lí 1 vaø yeâu caàu HS veõ hình. • Gọi (  ) là mp xác định. Ta có: ( )  (  )  d ' Giả sử d không song song (  ), suy ra d cắt (  ) tại M.  M  d . Mâu thuẩn với giả thiết d //d’. Định lí 1 : Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng () và d song song với đường thẳng d’ nằm trong () thì d song song với (). d (), d '  d // d '. GV cho HS thực hiện 2 + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời .. + GV neâu ñònh lí 2 vaø yeâu caàu HS veõ hình. ( ).  d //( ). Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC neân MN // CD maø MN  (BCD) , CD  ( BCD)  MN // ( BCD) Định lí 2 : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (  ). Nêu mặt phẳng (  ) chứa a và cắt (  ) theo giao tuyến b thì b song song với a.. ), a  ( )  a //(  b // a  )  ( ) b (. GV cho HS thực hiện ví dụ + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời Tìm giao tuyến của (  ) và (ABC)? Tìm giao tuyến của (  ) và (ACD)? Tìm giao tuyến của (  ) và (BCD)? Tìm giao tuyến của (  ) và (ABD)? + GV trình bày lời giải , hướng dẫn HS trả N là điểm chung của (  ) và (ABC), do (  ) // AB nên lời thiết diện. giao tuyến d của (  ) và (ABC) đi qua N và song song với AB. Gọi E  d  AC và F  d  AB Khi đó:. + Gv treo hình veõ vaø neâu heä quaû. EF  ( )  ( ABC ). Heä quaû: Neáu hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đường Trang 13. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Thạch Kiệt thẳng đó. d //( )  d //(  ) () ( ) .  d // d ' d'. Định lí 3 : cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. 4. Cuûng coá : OO '// DF Baøi 1 : a). Ta coù   OO '//( ADF )  DF  ( ADF ) OO '// CE Maët khaùc  OO '//( BCE )  CE  ( BCE ) b). Tứ giác EFDC là hình bình hành , nên ED  (CEF). IM IN 1  Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB, ta coù  MN // ED. ID IE 3 Ta laïi coù ED  ( CEF)  MN // ( CEF) Bài 2 : a). Giao tuyến của (  ) với các mặt của tứ diện là các cạnh của tứ giác MNPQ nên có MN // PQ // AC vaø MQ // NP // BD b). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (  ) với tứ diện là hình bình hành.  AB //( )  Baøi 3 : Ta coù  AB  ( ABCD)  MN  ( ) ( ABCD) . AB // MN.  SC //( )  ( SBC )  SC   MQ  ( ) ( SBC ) . SC // MQ.  AB //( )  ( SAB )  AB   PQ  ( ) ( SAB ) . AB // PQ. Vậy MN // PQ. Do đó tứ giác MNPQ là hình thang 5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các nội dung của đường thẳng song song với mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải. Đọc trước bài “ Hai mặt phẳng song song “. Trang 14. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 20: §4. HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng song song , ñònh lí Ta- let trong khoâng gian, moät soá khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hình hoäp vaø hình laêng truï. * Kỹ năng : Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt. Vận dụng định lí Ta-let trong không gian để chứng minh được hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song . dựng và nêu được tính chất của hình chóp, hình chóp cuït vaø hình laêng truï. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng () Neáu () //b, ( ) // b thì () vaø (  ) caét nhau theo giao tuyeán coù tính chaát gì ? 3. Vào bài mới : Cho hai mặt phẳng () và (  ) . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng như thế nào ? Trường hợp không cắt nhau thì hai mặt phẳng được gọi như thế nào ? Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. + Gv duøng moät vaøi hình aûnh veà hai maët phaúng song song để nêu vấn đề. + GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa veà hai maët phaúng song song .. Định nghĩa : Hai maët phaúng () , () ñược gọi song song với nhau nếu chúng không có điểm chung . Kí hieäu () // (). GV cho HS thực hiện 1. Do () // () và d  () do đó d và (  ) không coù ñieåm chung. Vaäy d // ( ). Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh định Định lí 1: Nếu mặt phẳng (  ) chứa hai đường Trang 15. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Thạch Kiệt lí thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với + (  ) coù theå truøng () khoâng ? mặt phẳng () thì (  ) song song với (). + Neáu (  ) vaø () caét nhau theo giao tuyeán c, a  ( ) b  ( ) haõy tìm ra maâu thuaãn vaø keát luaän  a cat b  () //( ) a //(  )  b //(  + Hai đường thẳng này cùng song song vối mặt GV cho HS thực hiện 2 + Các giao tuyến IN và IP có quan hệ gì với phẳng (ABC) mặt phẳng (ABC). Hãy nêu cách dựng (  ) AG1 AG2 2 dựa vào hình vẽ.   G1G2 // NP  G1G2 //( BCD) AM AN 3 GV cho HS thực hiện ví dụ 1 AG3 AG2 2 + G1G2 // MP, vì sao ?   G2G3 // NP  G3G2 //( BCD) AP AN 3 + G2G3 có song song với NP không ? vì sao? vaäy (G1G2G3) // ( BCD) GV neâu heä quaû. Định lí 2 : Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1 : Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (  ) thì trong (  ) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (  ). Heä quaû 2: Hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song với mặt phẳng thu ba thì song song với nhau. Heä quaû 3 : Cho ñieåm A khoâng naèm treân maët phẳng (  ). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (  ) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (  ).. GV cho HS thực hiện ví dụ 2 Dựa vào tính chất phân giác của góc ngoài ta có + Sx // ( ABC), vì sao? Sx // BC do đó Sx // ( ABC). + Chứng minh tương tự ta có các cặp đường Tương tự Sy //(ABC) và Sz //(ABC) thaúng naøo song song ? + Chứng minh ba đường thẳng Sx,Sy, Sz cùng thuoäc moät maët phaúng.. Trang 16. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Thạch Kiệt Ñònh lí 3 : Cho hai maët phaúng song song . Neáu moät maët phaúng caét maët phaúng naøy thì cuõng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến ss với nhau ) //( ) (  ( ) a a // b ()  ( ) ( ) b . Gv nêu định lí 3 và hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. Heä quaû : Hai maët phaúng song song chaén treân hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau.. Hoạt động 3 : III. ĐỊNH LÍ THA- LET ( THALÈS) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV treo hình 2.56 yeâu caàu HS neâu nhaän xeùt + GV neâu ñònh lí Tha- leùt. Ñònh lí 4 : ( Ñònh lí Tha-let) Ba maët phaúng ñoâi moät song song chaén treân hai caùt tuyeán baát kyø những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.. 4. Cuûng coá : nh¾c l¹i néi dung bµi häc. 5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các kiến thứ`c về hai mặt phẳng song song đã học và xem lại các bài tập đã giải. Tiết` sau ôn tập thi học kì I. Trang 17. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT Thạch Kiệt TiÕt 21. §4. HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG. Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng song song , ñònh lí Ta- let trong khoâng gian, moät soá khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hình hoäp vaø hình laêng truï. * Kỹ năng : Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt. Vận dụng định lí Ta-let trong không gian để chứng minh được hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song . dựng và nêu được tính chất của hình chóp, hình chóp cuït vaø hình laêng truï. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .. III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng () Neáu () //b, ( ) // b thì () vaø (  ) caét nhau theo giao tuyeán coù tính chaát gì ?. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1 : IV. HÌNH LĂNG TRỤ VAØ HÌNH HỘP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV treo hình 2.57 vaø caùc khaùi nieäm hình laêng Hình laêng truï: trụ và một số hình lăng trụ thường gặp. + Đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau vaø naúm treân hai maët phaúng song song . + Cạnh bên là các đoạn thẳng song song và baèng nhau + Maët beân laø caùc hình bình haønh + Ñænh laø taát caû caùc ñænh cuûa hai ña giaùc * Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được goïi laø hình laêng truï tamn giaùc. * HÌnh lăng trụ có đáy là hình bình hành được goïi laø hình hoäp.. Hoạt động 5 : V. HÌNH CHÓP CỤT Trang 18. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Thạch Kiệt Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +GV treo hình 260 vaø caùc khaùi nieäm hình choùp Hình choùp cuïtï: ( Ñònh nghóa nhö SGK) cụt và một số hình chóp cụt thường gặp. * Hình chóp cụt có đáy là hình tam giác được goïi laø hình choùp cuït tamn giaùc. * Hình chóp cụt có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp cụt tứ giác.. * Tính chaát : 1. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng song song . 2. Các mặt bên là những hình thang 3. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy taïi moät ñieåm. 4. Cuûng coá : a // b Baøi 1 :a).   (b, BC ) //(a, AD)  BC // AD Maø (A’B’C’ )  (b,BC) = B’C’  (A’B’C’ )  (a,AD) = d’ Và giao tuyến d’ qua A’ song song với B’C’. Vì vậy qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’ // B’C’ caét d tai ñieåm D’ sao cho A’D’ // B’C’ ( 1 ). Vaäy D’ = d  ( A’B’C’) b). Ta coù A’D’ // B’C’. maïct khaùc ( a,b) // ( c,d) maø (A’B’C’D’)  (a,b) = A’B’ vaø (A’B’C’D’)  ( c,d) = C’D’ neân A’B’ // C’D’ ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành. Baøi 2 : a). MM’ // BB’ vaø MM’ = BB’ do đó MM’ // AA’ và MM’ = AA’ ( hình lăng trụ)  tứ giác AA’MM’ là hình bình hành  AM // AM’ b). Goïi I = A’M AM’ do M’A  (A’B’C’) vaø I  AM’ neân I (AB’C’). vaäy I= A’M  (AB’C’) C '  ( AB ' C ') c).   C ' ( AB ' C ') ( BA ' C ') C '  ( BA ' C '). AB ' A' B O. O  ( AB ' C ')  O  ( BA ' C ').  O ( AB ' C ') ( BA ' C ')  ( AB ' C ') ( BA ' C ') C ' O d C ' O G d d ( AB ' C ') d).   d AM ' G G ( AMM ') G AM ' AM ' ( AB ' C ') Ta coù OC’ AM’ = G Maø OC’ laø trung tuyeán cuûa AB’C’ vaø AM’ laø trung tuyeán cuûa AB’C’ neân G laø troïng taâm cuûa AB’C’  BD // B ' D ' Baøi 3 : a). Ta coù   BD //( B ' D ' C ') B ' D '  (B ' D 'C) Trang 19. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trường THPT Thạch Kiệt  A ' B // CD ' vaø   AB '//( B ' D ' C ') CD '  ( B ' D ' C ) vì BD vaø A’B cuøng naèm trong (A’BD) neân ( A’BD) // ( B’D’C)  AC '  ( AA ' C ' C ) b).   ( AA ' C ' C ) ( A ' BD) A ' O  AC BD O  AC ' A ' O G1. G1  ( A ' BD)  G1  AC ' G1O G1 A '. 1 . Vaäy G1 laø troïng taâm cuûa tam giaùc A’BD 2 G2O ' O ' C ' 1 G2O ' A : G2CA Tương tự G2 AC ' ( B ' D ' C ) và  G2C AC 2 : G1 AO G1C ' A '. OA A 'C '. Vaäy G2 laø troïng taâm cuûa tam giaùc B’D’C AG1 1 AG1 1  c). Ta coù G1C ' 2 AC ' 3 CG2 1 C ' G2 1 GG 1  Tương tự Do đó 1 2  . G2 A 2 C'A 3 AC ' 3 Vaäy AG1 = G1G2 = G2C’ ( AA ' C ' C ) d). ( A’IO)  AA’C’C.. ( A ' IO) cắt hình hộp đã cho theo trhiết diện là hình bình hành. 5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các kiến thứ`c về hai mặt phẳng song song đã học và xem lại các bài tập đã giải. Tiết` sau ôn tập thi học kì I. Trang 20. GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>