Đề tài: Nghiên cứu áp dụng chương trình mcnp để mô phỏng trường bức xạ gamma tán xạ ngược trên hệ đo chiều dày vật liệu myo-101

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Toång quan lyù thuyeát Phần I TỔNG QUAN LÝ THUYẾT Chương 1 KHÁI QUÁT VỀ BỨC XẠ GAMMA Bức xạ gamma có bản chất sóng điện từ, đó là các photon năng lượng E cao hàng chục keV đến hàng chục MeV. Bước sóng của bức xạ gamma:  = hc/E. (1.1). nhỏ hơn nhiều so với kích thước nguyên tử, cỡ 10-10 m. Bức xạ gamma được phát ra khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản trong những quá trình phát bức xạ khác nhau. Khi đi qua vật chất, bức xạ gamma bị mất năng lượng do 3 hiệu ứng chính là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton, và hiệu ứng tạo cặp.. 1.1. Sự suy giảm bức xạ khi đi qua vật chất Giống như các hạt tích điện, bức xạ gamma bị hấp thụ bởi vật chất do tương tác điện từ. Tuy nhiên cơ chế của quá trình bức xạ gamma khác với các hạt tích điện; đó là do hai nguyên nhân. -. Thứ nhất, lượng tử gamma không mang điện tích nên không chịu ảnh hưởng của lực Coulomb. Tương tác của lượng tử gamma với electron xảy ra trong miền với bán kính cỡ 10-13 m, tức là nhỏ hơn ba bậc so với kích thước nguyên tử. Vì vậy, khi đi qua vật chất lượng tử gamma ít va chạm với các electron và hạt nhân, do đó ít lệch khỏi phương bay ban đầu của mình.. -. Thứ hai, đặc điểm của lượng tử gamma là khối lượng nghỉ bằng zero nên có vận tốc bằng vận tốc ánh sáng; điều này có nghĩa là lượng tử gamma không bị làm chậm trong môi trường. Lượng tử này chỉ bị hấp thụ, hoặc tán xạ và thay đổi phương bay.. Trang: 4 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Toång quan lyù thuyeát Sự suy giảm tia gamma khi đi qua môi trường khác với sự suy giảm của các hạt tích điện. Các hạt tích điện có tính chất hạt nên chúng có quãng chạy hữu hạn trong vật chất, nghĩa là chúng có thể bị hấp thụ hoàn toàn. Trong khi tia gamma chỉ bị suy giảm về cường độ chùm tia khi tăng bề dày vật chất mà không bị hấp thụ hoàn toàn. Do vậy, đối với lượng tử gamma không có khái niệm quãng chạy. Xét chùm tia gamma hẹp, đơn năng với cường độ ban đầu I0. Sự thay đổi cường độ khi qua lớp mỏng vật liệu dx bằng: dI = -μIdx. (1.2). trong đó μ là hệ số suy giảm tuyến tính. Đại lượng này có thứ nguyên [độ dày]-1 và thường tính theo cm-1. Từ phương trình (1.2) có thể viết: dI/I = -μdx Tích phân phương trình từ 0 đến x ta được: I = I0e-μx. (1.3). Công thức (1.3) mô tả sự suy giảm theo hàm mũ của cường độ chùm tia gamma hẹp, đơn năng. Hệ số suy giảm tuyến tính μ phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma và mật độ vật liệu môi trường. Bảng 1.1 trình bày hệ số suy giảm μ của một số vật liệu che chắn thông dụng đối với các giá trị năng lượng gamma từ 0.1 MeV đến 1.0 MeV. Bảng 1.1: Hệ số suy giảm tuyến tính μ (cm-1). Vật liệu. Mật độ ρ(g/cm3). Năng lượng bức xạ gamma MeV 0.1. 0.15. 0.2. 0.3. 0.5. 0.8. 1.0. C. 2.25. 0.335. 0.301. 0.274. 0.238. 0.196. 0.159. 0.143. Al. 2.7. 0.435. 0.362. 0.324. 0.278. 0.227. 0.185. 0.166. Fe. 7.9. 2.720. 1.445. 1.090. 0.858. 0.665. 0.525. 0.470. Cu. 8.9. 3.80. 1.83. 1.309. 0.960. 0.730. 0.561. 0.520. Pb. 11.3. 59.7. 20.8. 10.15. 4.02. 1.64. 0.945. 0.771. Trang: 5 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Toång quan lyù thuyeát Không khí. 1.29.10-3. 1.95.10-4 1.73.10-4 1.59.10-4 1.37.10-4 1.12.10-4 9.12.10-5 8.45.10-5. H2O. 1. 0.167. 0.149. 0.136. 0.118. 0.097. 0.079. 0.071. Betong. 2.35. 0.397. 0.326. 0.291. 0.251. 0.204. 0.166. 0.149. Độ dày giảm một nửa d1/2: là độ dày vật chất mà chùm tia đi qua bị suy giảm cường độ hai lần, tức là còn một nửa cường độ ban đầu. Độ dày giảm một nửa d1/2 liên hệ với hệ số suy giảm tuyến tính μ như sau: d1/2 = 0.693/ μ. (1.4). Khi sử dụng d1/2, đồ thị suy giảm cường độ theo độ dày x tương tự đồ thị minh hoạ quy luật phân rã phóng xạ, trong đó trục tung I(x) thay cho N(t), trục hoành x thay cho t, đại lượng d1/2 thay cho T1/2 (hình 1.1). Ngoài hệ số suy giảm tuyến tính μ còn sử dụng hệ số suy giảm khối μm tính theo đơn vị (g/cm2)-1, được xác định như sau: Μm = μ/ρ. (1.5). trong đó ρ có thứ nguyên [g/cm3] là mật độ vật chất môi trường. I(x) I0. 1 I0 2 1 I0 4 1 I0 8. d1/2. 2d1/2. 3d1/2. x. Hình 1.1: Sự suy giảm cường độ chùm tia gamma theo bề dày d1/2. Trong một số trường hợp còn dùng hệ số suy giảm nguyên tử μat là phần tia gamma bị một nguyên tử nào đó làm suy giảm. Hệ số này được xác định như sau:. Trang: 6 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Toång quan lyù thuyeát  m (cm )  2.  (cm 1 ) N (atom / cm 3 ). (1.6). ,. ở đó N là số nguyên tử trong 1cm3. Có thể tính μat theo cm2 hay barn, với 1barn=10-24 cm2. Hệ số hấp thụ nguyên tử định nghĩa theo biểu thức (1.6) được gọi là tiết diện vi mô và ký hiệu là σ, còn hệ số tuyến tính μ được gọi là tiết diện vĩ mô và ký hiệu là . Với các ký hiệu như vậy, công thức (1.6) được viết thành: (cm. 1). cm 2 atom ( ) xN ( ) atom cm 3. (1.7). Sử dụng tiết diện vi mô có thể tính được hệ số suy giảm của hợp kim hay một hỗn hợp chứa vài nguyên tố khác nhau. Hệ 10 số suy 5 giảm khối (g/cm2)-1 1 0.5. Cu. Pb. Al C Pb. 0.1. Cu. 0.05. 0.01 0.01. Al C 0.05 0.1. 0.5. 1. 5. 10 50 100 Năng lượng, MeV. Hình 1.2: Hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào năng lượng tia gamma đối với một số vật liệu che chắn thông dụng.. Trang: 7 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Toång quan lyù thuyeát 1.2. Các cơ chế tương tác của tia gamma với vật chất Bên cạnh các phản ứng hạt nhân được tạo ra bởi bức xạ gamma (hiệu ứng quang hạt nhân), có ba kiểu tương tác chính của bức xạ gamma với vật chất là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng sinh cặp e- - e+. 1.2.1. Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện là quá trình tương tác của lượng tử  với electron nào đó gắn với nguyên tử, suốt quá trình đó năng lượng toàn phần của lượng tử  được truyền cho electron. Kết quả của tương tác này là electron đó bị loại khỏi nguyên tử với động năng: T e = E  - Ii ,. (1.8). trong đó E là năng lượng của lượng tử  và Ii là thế ion hoá của lớp nguyên tử thứ I (công thoát). Hiệu ứng quang điện thường xảy ra ở lớp K (chiếm khoảng 80%). phot. e-. . 1/E7/2. 0. a). Hình 1.3: a) Hiệu ứng quang điện. EM. EL. b). EK. E. b) Tiết diện hiệu ứng phụ thuộc năng lượng. gamma E. Lỗ trống được tạo ra trong lớp electron nào đó do hiệu ứng quang điện được lấp bởi các electron từ các quỹ đạo cao hơn. Quá trình này xảy ra cùng với việc phát các tia X hay các electron Auger (khi nguyên tử bị kích thích truyền trực tiếp năng lượng. Trang: 8 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Toång quan lyù thuyeát kích thích của nó cho một trong số các electron của nguyên tử đó; quá trình này tương tự như hiệu ứng biến hoán nội). 1.2.2. Hiệu ứng Compton Khi năng lượng gamma đến có giá trị lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của các electron lớp K trong nguyên tử thì vai trò của hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng Compton. Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do. Tán xạ này được gọi là tán xạ Compton, là tán xạ đàn hồi của gamma vào với các electron chủ yếu ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử. Sau tán xạ, lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị mất một phần năng lượng còn electron được giải phóng ra khỏi nguyên tử (hình 1.4a). Hình 1.4b minh hoạ quá trình tán xạ đàn hồi của lượng tử gamma lên electron tự do. Trên cơ sở tính toán động học của quá trình tán xạ đàn hồi của hạt gamma chuyển động với năng lượng E lên electron đứng yên, ta có các công thức sau đây đối với năng lượng gamma E’ và electron Ee sau tán xạ phụ thuộc vào góc bay  của gamma sau tán xạ: E'  E. Ee  E. 1 1   (1  cos  ).  (1  cos  ) 1   (1  cos  ). trong đó  . (1.9) (1.10). E ; me = 9.1x10-31 kg và c = 3x108 m/s; mec2 = 0.51 MeV. 2 me c. Góc bay  của electron sau tán xạ liên hệ với góc  như sau: tg  . 1 1. E E'. ctg. . (1.11). 2. Các bước sóng , ’ của gamma liên hệ với các giá trị năng lượng E, E’ của nó như sau:. Trang: 9 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Toång quan lyù thuyeát . hc hc ;' E E'. (1.12). Theo công thức (1.9) thì E’ < E; nghĩa là năng lượng gamma giảm sau tán xạ Compton và bước sóng của nó tăng. Gia số tăng bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ  của gamma theo biểu thức:  =  - ’ = 2Csin2(/2). (1.13). trong đó C = h/mec = 2.42x10-12 m là bước sóng Compton, được xác định từ thực nghiệm. Do  chỉ phụ thuộc vào góc  nên không phụ thuộc vào vật liệu của môi trường. Từ thấy rằng bước sóng ’ tăng khi tăng góc tán xạ và =0 khi =0;  = C khi  = /2 và  = 2C khi  = . Tuy nhiên, với một góc  cho trước thì  không phụ thuộc vào . Như vậy, hiệu ứng Compton không đóng vai trò đáng kể khi  <<  vì khi đó  = ’, chẳng hạn đối với ánh sáng nhìn thấy hoặc ngay cả với tia X năng lượng thấp. Hiệu ứng Compton chỉ đóng góp lớn đối với tia gamma năng lượng cao, sao cho  = . ’ P '.  P.  . e-. P' e E b. a. Hình 1.4: a) Hiệu ứng Compton; b) Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự do. Theo công thức (1.10), góc bay  của gamma tán xạ có thể thay đổi từ 0o đến 180o trong lúc electron chủ yếu bay về phía trước, nghĩa là góc bay  của nó thay đổi từ 0o đến 90o. Khi tán xạ Compton, năng lượng tia gamma giảm và phần năng lượng giảm đó truyền cho electron giật lùi. Như vậy, năng lượng electron giật lùi càng lớn khi gamma tán xạ với góc  càng lớn. Gamma truyền năng lượng lớn nhất cho Trang: 10 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Toång quan lyù thuyeát electron khi tán xạ ở góc  = 180o, tức là khi tán xạ giật lùi. Giá trị năng lượng cực đại của electron bằng: ( Ee ) max . 2 E 1  2. (1.14). Tiết diện vi phân của tán xạ Compton có dạng: d 1  cos 2   re2 d 2[1   (1  cos  )]2. trong đó re .    2 (1  cos  ) 2 1   , 2  (1  cos  )[1   (1  cos  )] . (1.15). E e2 . , và   2 me c 2 me c. Tiết diện tán xạ Compton toàn phần nhận được bằng cách lấy tích phân biểu thức (1.15) theo tất cả các góc tán xạ: 1    2(1   ) 1 1  3   1  ln(1  2 )  ln(1  2 )  . 2  (1  2 ) 2   2    1  2 .  Comp  2re2 . (1.16). Xét hai trường hợp giới hạn của tiết diện tán xạ Compton: + Khi  rất nhỏ, tức là khi E << mec2, công thức (1.16) chuyển thành:  .  Comp   T hom son 1  2 . trong đó  T hom son . 26 2    ..., 5 . (1.17). 8 e 2 là tiết diện tán xạ do Thomson tính cho trường hợp 3 me c 2. năng lượng rất nhỏ,  << 0.05, tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính khi giảm năng lượng và đạt giá trị giới hạn Thomson. + Khi  rất lớn, tức là khi E >> mec2, công thức (1.16) chuyển thành:  Comp  re2. 1 1    ln 2 .  2 . (1.18). Công thức (1.18) cho thấy rằng khi năng lượng gamma rất lớn, E >> mec2 hay >>1, Comp biến thiên tỷ lệ nghịch với năng lượng E. Do trong nguyên tử có Z electron nên tiết diện tán xạ Compton đối với nguyên tử có dạng:  Comp . Z . E. (1.19). Trang: 11 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Toång quan lyù thuyeát 1.2.3. Hiệu ứng sinh cặp electron-positron Nếu gamma vào có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của electron (2mec2 = 1.02 MeV), khi đi qua điện trường của hạt nhân nó tạo ra cặp electron-positron; đó là hiệu ứng sinh cặp electron-positron (hình 1.5). Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng xung lượng được bảo toàn. Quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân, do động năng chuyển động giật lùi của hạt nhân rất nhỏ nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron và positron. Quá trình tạo cặp cũng có thể xảy ra gần electron nhưng xác suất nhỏ so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần. Như vậy hiệu ứng sinh cặp chỉ xảy ra khi năng lượng E của gamma tới lớn hơn 1.02MeV. Hiệu số năng lượng E – 2mec2 bằng tổng động năng của electron Ee- và positron Ee+ bay ra. Do khối lượng của hai hạt này giống nhau nên xác suất để hai hạt có năng lượng bằng nhau là lớn. Electron mất dần năng lượng của mình để ion hoá các nguyên tử môi trường. Positron mang điện tích dương nên khi gặp electron của nguyên tử, điện tích của chúng bị trung hoà và huỷ lẫn nhau, gọi là hiện tượng huỷ electron-positron.. e e+ eCác photon huỷ cặp 0.51 MeV. Hình 1.5: Hiệu ứng sinh cặp electron-positron. Khi huỷ electron-positron, hai lượng tử gamma được sinh ra bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử có năng lượng bằng 0.51MeV; tức là năng lượng tổng cộng của chúng bằng tổng khối lượng hai hạt electron và positron 1.02 MeV.. Trang: 12 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Toång quan lyù thuyeát Tiết diện hiệu ứng tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng phức tạp. Sau đây là các biểu thức tiết diện trong vài miền năng lượng của tia gamma:  pair. Z 2 2  28 2E 218  , đối với mec2 << E << 137mec2Z-1/3  re  ln  137  9 me c 2 27 . (1.20). khi không tính đến hiệu ứng màng che chắn, và:  pair . Z 2 2  28 2  re  ln(183Z 1 / 3 )  , đối với E >> 137mec2Z-1/3 137  9 27 . (1.21). khi tính đến hiệu ứng màng che chắn toàn phần, trong đó 137mec2Z1/3 = 30 MeV đối với nhôm và 15 MeV đối với chì. Trong miền năng lượng 5mec2 < E < 50mec2, tiết diện tạo cặp tỷ lệ với Z2 và lnE: σpair ~ Z2lnE. (1.22). Theo công thức (1.22), tiết diện tạo cặp electron-positron gần tỷ lệ với Z2 nên có giá trị lớn đối với chất hấp thụ có số nguyên tử lớn. 1.2.4. Tổng hợp các hiệu ứng khi gamma tương tác với vật chất Khi xem xét về tương tác của lượng tử gamma với vật chất, ta phải tính đến các quá trình có thể xảy ra, đó là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng sinh cặp electron-positron. Tiết diện toàn phần đối với ba quá trình này được cho bởi: σ = σphot + σCom + σpair,. (1.23). trong đó σphot ~ Z5/E7/2 (E) là tiết diện quá trình quang điện, σCom ~ Z/Eγ là tiết diện quá trình Compton và σpair ~ Z2ln(2Eγ) là tiết diện quá trình tạo cặp. Từ bản chất phụ thuộc của các tiết diện vào năng lượng Eγ của bức xạ gamma và điện tích Z của môi trường thì hiệu ứng quang điện là cơ chế căn bản về tương tác của bức xạ gamma với vật chất trong miền năng lượng thấp (Eγ < E1), hiệu ứng Compton là tương tác chủ yếu trong miền năng lượng trung gian (E1 < Eγ < E2), trong khi hiệu ứng sinh cặp electron-positron lại chiếm ưu thế trong miền năng. Trang: 13 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Toång quan lyù thuyeát lượng cao (Eγ > E2). Các giá trị năng lượng phân biên E1 và E2 phụ thuộc vào vật chất. Đối với nhôm, các giá trị này là E1 = 0.05 MeV và E2 = 15 MeV, trong khi các giá trị tương ứng với chì là E1 = 0.5 MeV và E2 = 5 MeV. Hình 1.6 chỉ ra sự phụ thuộc năng lượng của tiết diện hấp thụ đối với lượng tử γ trong chì cho mỗi một tương tác, cũng như cho tiết diện toàn phần σphot+σCom+σpair. . Total Comp Pair Phot 0 0.1 0.2 0.5 1. 2. 5 10 20 50 100 200 E/mec2. Hình 1.6: Sự phụ thuộc của tiết diện hấp thụ đối với gamma trong chì.. Trang: 14 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Toång quan lyù thuyeát. Chương 2 LÝ THUYẾT TÁN XẠ 2.1. Tổng quan Khi một chùm gamma có cường độ ban đầu I0 chiếu vào một môi trường phẳng, bán vô hạn, chúng tương tác với môi trường đó theo các hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và tạo cặp (như đã trình bày ở trên). Phần lớn các hạt trong chùm tia tới bị hấp thụ ở những độ sâu khác nhau, số còn lại chịu sự tán xạ một hay nhiều lần để rồi quay lại môi trường ban đầu. Cường độ chùm tia phản xạ I thoát ra khỏi bề mặt vật chất luôn nhỏ hơn cường độ chùm tia ban đầu khi đi vào vật chất. I được gọi là Albedo gamma và được ký hiệu a. I0. Trong lý thuyết tán xạ, tỉ số:. Albedo gamma là hàm phụ thuộc vào nhiều đại lượng vật lý, có hàm tổng quát: a = a( E0, q0, E, q, qs, x, y, d ). (2.1). Trong đó, E0 là năng lượng chùm tia tới; q0 là góc tới; E là năng lượng tia phản xạ; q là góc phản xạ; qs là góc tán xạ; (x, y) là tọa độ điểm tán xạ và d là bề dày lớp tán xạ. Biểu thức trên có ý nghĩa là xác suất tán xạ ngược của tia gamma có năng lượng E0 qua một đơn vị diện tích quanh gốc toạ độ trong một đơn vị góc khối (q,j). Phân bố góc của tán xạ ngược được tính: ac ( E0, q0, E, q, j ) =. . . . .  dx  a( E , , E , , x, y)dy 0. (2.2). 0. Xác suất tán xạ ngược của tia gamma có năng lượng E0 qua mặt phẳng có toạ tộ (x, y) và gốc toạ độ (0, 0) trong một đơn vị góc khối d. theo phương (q, j). Phân số. lượng tử gamma tán xạ ngược là: ar ( E0, q0, E, q, j ) =. E0.  a ( E , , E , ,  )dE c. 0. 0. 0. Trang: 15 Lop11.com. (2.3).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Toång quan lyù thuyeát Xác suất tán xạ ngược của chùm tia gamma có năng lượng bất kỳ qua mặt phẳng phản xạ (x, y) trong một góc khối d. theo phương (q, j). Phân bố bức xạ gamma. tán xạ theo năng lượng là: 1 ae( E0, q0, E, q ) = E0. .  Ea ( E , , )dE c. 0. 0. (2.4). . Trong phương pháp tán xạ ngược bức xạ gamma thì cường độ của bức xạ gamma tán xạ phụ thuộc vào nhiều thành phần: mật độ vật chất lớp tán xạ, năng lượng chùm tia tới E0, hoạt độ nguồn phóng xạ, góc tán xạ, bề dày lớp vật chất tán xạ, mật độ khối của vật chất, bậc số nguyên tử Z của vật chất tán xạ và cách bố trí hình học của phép đo. - Khi tăng cường độ bức xạ tới, dẫn đến mức độ xuyên sâu của chùm tia tăng lên, vì thế độ hấp thụ chùm tia tán xạ cũng tăng. Khi đó, tán xạ Compton về phía trước chiếm ưu thế làm giảm xác suất tán xạ ngược, nghĩa là Albedo cũng giảm theo. - Khi tăng góc tới q0, xác suất thoát tia tán xạ ra khỏi vật chất và Albedo tăng do khi đó mức độ xuyên sâu của chùm tia tới tính theo phương vuông góc với mặt phẳng phản xạ giảm (tỉ lệ với cosq), cường độ chùm tia tán xạ sẽ tăng lên. - Khi tăng bề dày của lớp vật chất tán xạ, cường độ chùm tia tán xạ cũng tăng lên nhưng không phải tăng một cách tuyến tính. Khi tăng bề dày lớp vật chất tán xạ đến một giới hạn nào đó thì cường độ chùm tia tán xạ ngược sẽ bão hòa. Ở giới hạn đó, các tia tán xạ đều bị hấp thụ hết trước khi đến bề mặt lớp phản xạ. Với vật chất có mật độ r càng lớn thì bề dày để làm cho cường độ chùm tia tán xạ ngược đến mức bão hòa càng bé. Điều này có thể giải thích vì khi vật chất tán xạ có mật độ r càng lớn thì xác xuất va chạm giữa lượng tử gamma của chùm bức xạ tới với các điện tử trong nguyên tử để xảy ra tán xạ càng lớn. Điều đó nói lên rằng cường độ chùm tia tán xạ tăng lên đến mức bão hoà càng nhanh với cùng một vật chất gây nên tán xạ. Tuy nhiên, điều này có vẻ mâu thuẫn với ý nghĩa vật lý. Để làm rõ ta dựa vào tỉ số Aldobe giữa cường độ của tia tán xạ và tia tới với sự thay đổi năng lượng tới E0, góc tới q0, mật độ khối r và nguyên tử số Z của vật chất:. Trang: 16 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Toång quan lyù thuyeát n I ( E0 ,  0 )  e2 I0 Z. (2.5). Trường hợp 0 < Z < 50 và q < 800 thì: I  ( E0 ,  0 )  3.2 I0 E cos 2 ( ) Z. (2.6). và khi Z > 50 và q < 800 thì: I  ( E0 ,  0 )  3.2 I0 E cos( ) Z. r=. ne A NA Z. (2.7). (2.8). Từ các công thức (2.5) đến (2.8), ta suy ra: I  n A 1 ( E0 ,  0 )  2 e I0 Z NA Z Z 2. Trong đó,. (2.9). I ( E0 ,  0 ) là Albedo; r là mật độ khối của vật chất; I0. ne là số electron trong một đơn vị thể tích; NA là số Avogadro; và A là khối lượng nguyên tử của vật chất. Công thức (2.9) cho ta thấy cường độ tia tán xạ tỉ lệ nghịch với bình phương của nguyên tử số Z của vật chất, vì đây chính là sự phụ thuộc của tiết diện xảy ra hiệu ứng quang điện và Compton. Nó cũng cho ta thấy được sự phụ thuộc của cường độ tia tán xạ vào mật độ khối r của vật chất. Trong thực nghiệm, tùy theo ứng dụng phương pháp gamma tán xạ ngược để xác định bề dày vật chất, xác định mật độ vật chất,... mà ta sẽ dựa vào những số liệu cụ thể thu được để xác định đại lượng cần đo.. Trang: 17 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Toång quan lyù thuyeát 2.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến tán xạ gamma 2.2.1. Sự phân bố năng lượng tia tán xạ ngược Trong phổ bức xạ gamma tán xạ, sự đóng góp lên phổ phần tán xạ gồm hai phần chính: một thành phần đóng góp với tán xạ gamma một lần, và một thành phần đóng góp của tán xạ gamma nhiều lần. Năng lượng bức xạ gamma ứng với một thành phần “cứng” là ứng với tán xạ Compton một lần ở góc tán xạ S cho trước còn bức xạ “mềm” do tán xạ nhiều lần (đa số thường có năng lượng nhỏ hơn và kéo dài trên dải rộng). Tỷ số cường độ của các thành phần đó thường khác nhau và phụ thuộc vào góc chiếu xạ 0 và vật liệu tán xạ (chủ yếu vào số Z). Khi tăng Z của môi trường tán xạ, cường độ của thành phần mềm giảm đi do tiết diện phản ứng trong trường hợp hiệu ứng quang điện tăng tỷ lệ với Z4, Z5, trong khi tiết diện của Compton chỉ tăng theo Z1. Có thể tính toán phổ bức xạ gamma tán xạ bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo, hoặc có thể tính bằng phương pháp gần đúng hai thành phần: thành phần tán xạ một lần với năng lượng đơn năng ES1 và thành phần tán xạ nhiều lần có phổ liên tục với năng lượng ngưỡng thấp nhất Eng được chỉ ra như Hình 2.1.. Hình 2.1: Mô hình hai thành phần để tính phổ phân bố tán xạ ngược.. Trang: 18 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Toång quan lyù thuyeát 2.2.2. Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc tới Khi góc 0 tăng lên thì cường độ tia tán xạ tăng, có thể giải thích bằng hai nguyên nhân sau: - Khi góc tới 0 tăng lên thì độ sâu của mặt phản xạ giảm đi, do đó quãng đường đi tự do trung bình của tia phản xạ trước lúc rời khỏi bề mặt của lớp phản xạ cũng giảm đi. Điều đó làm cho xác suất tán xạ ngược tăng nên cường độ tia tán xạ cũng tăng.. Hình 2.2: Gamma tán xạ ngược có năng lượng 280 keV phản xạ từ mặt Al bán vô hạn. Đường cong 1:  = 600,  = 00; đường cong 2:  = 300,  = 00; và đường cong 3:  = 300,  = 1800 Qua hình vẽ ta thấy, nếu cố định một vị trí để đo tại góc phản xạ , khi tăng góc tới 0 thì góc tán xạ giảm đi và xác suất tán xạ Compton tăng, đồng thời cũng tăng năng lượng của tia tán xạ. Điều đó cũng dẫn đến tăng cường độ của tia tán xạ khi đi ra khỏi bề mặt của lớp phản xạ. Ngoài ra, sự tăng cường độ tia tán xạ khi góc tới tăng còn phụ thuộc vào sự thay đổi tương đối góc  của tia tán xạ. Cường độ tia tán xạ đạt cực đại khí  = 0, giảm dần khi  tăng lên và đạt cực tiểu khi  = 1800. Sự phụ thuộc của cường độ tia tán xạ. Trang: 19 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Toång quan lyù thuyeát vào góc tới 0, góc phản xạ S và  được thể hiện rõ trên các đường cong ở hình 2.2. Sự đóng góp của hiệu ứng hủy hạt đối với chất phản xạ nhẹ sẽ thay đổi theo quy luật gần đúng như sau: 1. cos  0 0   ( E  0,511MeV ) cos . (2.10). Trong đó 0 là tiết diện giảm vĩ mô của bức xạ gamma tới và (E) là hệ số hấp thụ gamma tạo nên do hủy hạt. 2.2.3. Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc phản xạ Cường độ gamma tán xạ phụ thuộc vào góc tới là do sự cạnh tranh của hai quá trình: một mặt với góc tới 0 cho trước, xác suất tán xạ về các bức xạ năng lượng cao tăng lên khi góc phản xạ  giảm đi. Mặt khác cũng do giảm góc  quãng đường đi của tia tán xạ trong môi trường tăng lên và do đó xác suất hấp thu các tia cũng tăng lên. Sự hấp thụ này càng lớn khi số Z của vật liệu càng lớn. Khi 0 = 0 (tia tới chiếu thẳng góc đến mặt phẳng của lớp tán xạ) thì cường độ tia tán xạ cực đại, và giảm dần khi tăng góc phản xạ . Quy luật giảm cường độ tia tán xạ gần đúng với quy luật của hàm cosin của góc . Trường hợp 0 > 0, cường độ bức xạ gamma tán xạ ngược lớn nhất khi  = 0. Khi bức xạ hủy hạt đóng vai trò đáng kể vào độ lớn của tia tán xạ thì dạng phân bố góc xác định bởi sự chồng chất cường độ tán xạ Compton vào bức xạ hủy hạt. 2.2.4. Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào năng lượng tia tới Khi tăng năng lượng bức xạ tia gamma tới E0 từ 100keV lên 10MeV thì cường độ tia tán xạ giảm đi đối với các vật chất tán xạ nhẹ (số Z nhỏ). Đối với các môi trường có nguyên tử số Z trung bình và nguyên tử số Z lớn thì sự giảm cường độ tia tán xạ ở vùng năng lượng thấp khi năng lượng gamma tới nhỏ. Khi E0 lớn hơn năng lượng. Trang: 20 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Toång quan lyù thuyeát ngưỡng của hiệu ứng tạo cặp (E0 > 1,022 MeV) cần phải tính đến sự đóng góp của bức xạ hủy hạt. 2.2.5. Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào bề dày vật chất Các lớp tán xạ càng mỏng thì sự đóng góp càng lớn của tia gamma tán xạ một lần vào phổ tán xạ. Đối với một loại vật chất tán xạ nhất định, khi tăng bề dày lên và đạt đến mức bão hòa ở độ sâu mà các tia tán xạ đều bị hấp thụ hết trước khi đạt đến bề mặt lớp phản xạ. 2.2.6. Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ vào mật độ vật chất Trên hình 2.3, năng lượng tia gamma tới E0 = 3 MeV, ta quan sát thấy cường độ tia tán xạ giảm khi Z tăng. Khi E0 > 3 MeV, đối với Z nhỏ thì cường độ tia tán xạ giảm chậm, còn Z lớn thì cường độ tia tán xạ tăng lên do sự đóng góp của bức xạ hủy hạt.. Hình 2.3: Sự phụ thuộc cường độ tán xạ vào năng lượng tới.. 2.3. Các loại tia bức xạ thường dùng trong tán xạ Phương pháp tán xạ ngược dựa trên cơ sở các hạt hay các tia bị tán xạ trong môi trường vật chất. Các loại bức xạ thường dùng trong tán xạ ngược là gamma và neutron.. Trang: 21 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Toång quan lyù thuyeát Tán xạ ngược của tia gamma xảy ra do hiệu ứng Compton dưới một góc xác định phụ thuộc vào mật độ vật chất, độ dày vật liệu. Đối với phép đo chiều dày thì việc sử dụng phương pháp tán xạ có nhiều ưu điểm khi nguồn và đầu dò được bố trí cùng một phía. Tán xạ đàn hồi của neutron được ứng dụng trong việc đo hàm lượng của hydro có trong vật chất. Vì các neutron nhanh trong khi tán xạ lên nguyên tử Hydro sẽ chịu sự mất mát năng lượng lớn nhất nên số neutron ghi nhận được sẽ là thước đo đối với số hydro có trong thể tích cần xác định.. Trang: 22 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Toång quan lyù thuyeát Chương 3 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM MCNP 3.1. Tổng quan phương pháp Monte Carlo Từ năm 1940 của thế kỷ XX, tại phòng thí nghiệm Los-Alamos (Mỹ), nhóm các nhà khoa học nghiên cứu chế tạo bom nguyên tử đã đặt vấn đề sử dụng rộng rãi những công cụ của lý thuyết xác suất trong việc giải các bài toán thực tế trên máy tính điện tử. Nhưng về mặt lịch sử, thì phương pháp Monte Carlo được xem ra đời vào năm 1949 khi mà Nicolas Metropolis và Stan Ulam công bố công trình đầu tiên của họ trình bày vấn đề này một cách có hệ thống. Phương pháp Monte Carlo đã được sử dụng qua nhiều thế kỷ, nhưng chỉ trong vài thập niên gần đây nhờ có sự phát triển của máy tính điện tử và các kỹ thuật tính nó mới trở thành một phương pháp số được phát triển đầy đủ, có khả năng áp dụng để giải quyết những vấn đề phức tạp trong khoa học và công nghệ. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau của vật lý hạt nhân về lý thuyết và thực nghiệm. Có thể nói rằng những thí nghiệm vật lý hạt nhân hiện đại ngày càng trở nên phức tạp và chi phí tốn kém. Vì vậy trước khi tiến hành những thí nghiệm, cần phải thiết kế chúng bằng phương pháp mô phỏng, mà Monte Carlo là phương pháp tối ưu cho việc môn phỏng này. Monte Carlo là một phương pháp số giải mô hình với việc sử dụng các số ngẫu nhiên. Để giải một bài toán bằng phương pháp này người ta cần phải:  Tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng [0, 1] bằng các đầu phát số ngẫu nhiên đặc biệt.  Lấy mẫu các đại lượng ngẫu nhiên từ các luật phân phối đã cho trước của chúng dựa trên các số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0, 1].  Tính các đặc trưng trung bình được quan tâm dựa trên giá trị của các đại lượng ngẫu nhiên đã được lựa chọn và xử lý thống kê kết quả tính.. Trang: 23 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>