Bài tập Toán 10 - Phần 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>16. Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 156. Chứng minh rằng với mọi số thự nhiên n > 1 ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 a) + + + ... + < 2. b) 2 + 2 + ... + 2 < 1 − . n +1 n + 2 n + 3 3n + 1 n 2 3 n 157. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có:. a)a 4 + b4 ≥ a 3b + ab3. 158. Chứng minh các bất ñẳng thức bc ca ab a) + + ≥ a + b + c, ∀a, b, c > 0. a b c. b)a 2 + b 2 − ab − a − b + 1 ≥ 1. b)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc, ∀a, b, c ≥ 0.. c)a 8 − a 5 + a 2 − a + 1 > 0, ∀a ∈ ℝ.. d)ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) ≥ 6abc, ∀a, b, c ≥ 0. a b e)(a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) ≥ 27abc, ∀a, b, c ≥ 0. f )(1 + ) 4 + (1 + )4 ≥ 32, ∀a, b > 0. b a a b c d g)1 < + + + < 2, ∀a, b, c, d > 0. a +b+c b+c+d c+d+a d+a+b a b c 159. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = + + với a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 3. b + c +1 c + a +1 a + b +1 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =. 3. ab 2. với a, b > 0. 2a 2 + b + b a+b+c với a, b, c > 0. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C = ab + 2bc a+b+c+d 4 160. a) Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d không âm ta có ≥ abcd. 4 b) Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z, t ta có x 4 + y 4 + z 4 + t 4 ≥ 4xyzt. x+y 1 1 1 161. Cho hai số dương x, y ta ñặt m = , g = xy, h = ( + ). Chứng minh rằng 2 2 x y a)m ≥ g ≥ h. b)m − g ≥ g − h. 162. Giải bất phương trình 3x − 4 x(x + 2) 1)(x − 1)(x + 2) > 0. 2)(x − 1) 2 (5x + 2)3 (2 − x)(1 − 3x) > 0. 3) > 1. 4) 2 > 0. x−2 x −1 5). −2x + 3 < 0. (3x − 1)(x − 4). 6). (4x 2 − 1)(x + 2)2 x 3 (x + 1)(x − 2)5. > 0.. 7). −4 3 > . 3x + 1 2 − x. 8). x 2 − 3x + 1 x2 −1. > 1.. 2x 2 − 4x + 3 1 1 2 3 1 1 x 4 − 17x 2 + 60 + < 0. 10) + − < 0. 11) < . 12) > 0. (x + 2)(x − 3) 2 x −1 x + 3 x + 2 (x − 1)(x + 2) (x + 3) 2 x(x 2 − 8x + 5) 163. Giải bất phương trình 2x 1) x 2 − 4x + 3 ≥ 2 − x. 2) 4x − 7 < 3x + 2. 3) + 3 ≥ 5x − 1. 4) 8x − 3 − 3x + 2 ≥ 1 − x. 5 9). 1 − 1 − 4x 2 3 5) > . x 2 9) x − 2 − x − 6 < 8.. 1 − 1 − 4x 2 6) ≤ 3. 7) 2x + 1 + 2x − 5 ≥ 5 − 2x. 8)6x + 3 < 6 − x − x 2 . x 10)3 − 8x + (x − 6)(x − 9) < 0. 11) ( x − 2)(9 − x) > 3x − 8.. 12) 3x − 8 − 5x + 3 > x + 6. 13) (x − 3)(x − 5) > (x + 2)(x − 1) − 4. 14) x + 1 > x. 164. Giải bất phương trình 1)x 2 − | 5x + 6 |> 0. 2) | x 2 − 1|≤| 2 + x − x 2 | . 3) | x + 1|> 2x − 3. 4) | x − 1| + | x + 1|< 4. | 2x − 1| 1 2−x 3x + 2 7x 1 3x 5) 2 > . 6)x + | 2x − 1| − | x |≤ 0. 7) >| |. 8) − >| −5|. | x + 1| 1 − 2x 6 2 2 x −x−2 2 16. Tâm sáng – Chí bền Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 17. Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 165. Giải hệ bất phương trình  3x − 1 1 − 2x  x + 50 x  2 > 3  50 > 5  x   1) 7x − 9 < 10 − . 2) (3 − x) 2 + 3x 2 < 4 + (2x − 1)2 . 3   2 2 x x −3  (x + 3) < x − 7x + 9 − 4 + 3 < 7 + 4   166. Giải hệ bất phương trình 5x 2 − 7x + 1 < 0 3x 3 − 5x 2 + 2x > 0 1)  . 2)  . 2 3 2  x − 9x + 30 < 0  x − x + 4x < 0 167. Tìm m ñể. 5 − 3x  3x − 1 3(x − 2) −1 >  4 − 8 2 3)  . 4x − 1 x − 1 4 − 5x 3 − > −  18 12 9.  x 3 − 11x 2 + 10x < 0 3)  . 3 2  x − 12x + 32x > 0. a)x 2 + 2x + m > 10, ∀x ∈ ℝ.. b)mx 2 + (m − 1)x + m − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ.. c)(m − 2)x 2 + 2(2m − 3)x + 5m − 6 > 0, ∀x ∈ ℝ.. d)(4 − m)x 2 − 3x + m + 4 > 0, ∀x ∈ ℝ.. e)x 2 − 2mx + 4 > 0, ∀x ∈ ℝ.. f ) − 3x 2 + 2mx − 12 < 0, ∀x ∈ ℝ.. g)(1 − 2m)x 2 − 4x − 6 < 0, ∀x ∈ ℝ.. h)(m + 1)x 2 + 4x + 2m > 0, ∀x ∈ ℝ.. 2kx 2 − 2mx + m. x 2 − 6x − 7. 4 < , ∀x ∈ ℝ. 3 4x + 6x + 3 x − 2mx + m 168. Tìm m ñể phương trình mx 2 − 2(m − 3)x + m + 3 = 0 a) Có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm duy nhất, vô nghiệm. i). 2. > k, ∀x ∈ ℝ.. j). 2. 2. b) Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x12 − 5(x1 + x 2 ) = 1. 169. Tìm m ñể phương trình mx 2 − 2x − 4m − 1 = 0 a) Có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. b) Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x12 + x1 + x 2 = 11. 170. Giải bất phương trình. 1) | 2x 2 − 3x + 1| − | 2x 2 − 5x |<| 2x + 1| .. 2)4x 4 − 4 | 2x 2 − 1| x + 5 > 0.. 3) | x | 1 − x + | x − 1| x ≤ 1.. 4) 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4.. 2(x 2 − 16). 5). x −3. + x −3 >. 7−x . x −3. 6)(x 2 − 3x) 2x 2 − 3x − 2 ≥ 0.. 7) x 2 − 8x + 15 + x 2 + 2x − 15 ≤ 4x 2 − 18x + 18. 8) | x − 6 |>| x 2 − 5x + 9 | . 9) x − 3 + 5 − x ≥ x 2 − 8x + 18.. 10) 1 − 2x + 1 + 2x ≥ 2 − x 2 .. 11) 8x 2 − 6x + 1 − 4x + 1 ≤ 0.. 12) 2x + 7 − 5 − x ≥ 3x − 2.. 171. Giải phương trình. 1)x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x2 + 8x − 7 + 1.. 2) 3x + 5 − x − 1 = 4.. 3) 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x 2 − 5x + 2.. 4) 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0 .. 5). (. )(. 1+ x +1. ). 1 + x + 2x − 5 = x.. 6) 2x2 + 3x + 5 + 2x2 − 3x + 5 = 3x.. 7) 10x − 1 − x + 3 = 1.. 8) 2x − 5 + x + 2 = 2x + 1.. 1  x +1 9) x2 − 1 =  x + 1  . 2 x − 1  . 10)(2 − 2x) x 2 + 2x − 1 = x 2 − 2x − 1.. 17. Tâm sáng – Chí bền Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 18. Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2. 172. Cho tam giác ABC với A ( 6;5 ) , B ( −4; − 1) , C ( 2;7 ) . Gọi M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, BC, CA. a) Tìm toạ ñộ ñiểm D ñể tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm toạ ñộ các ñiểm M, N, P và toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC.      c) Hãy phân tích x = ( 3; 5 ) theo hai véctơ u = MN và v = MP . d) Xác ñịnh tọa ñộ trực tâm H của tam giác ABC. e) Tính chu vi của tam giác ABC. 173. Cho hình bình hành ABCD với A(0; 5), B(-2; 1), C(4; -1). a) Tìm toạ ñộ ñiểm D và toạ ñộ tâm I của hình bình hành ABCD.     b) Tìm toạ ñộ ñiểm K sao cho CA + CB + CK = 0 . c) Tìm toạ ñộ ñỉêm B’ ñối xứng với ñiểm B qua ñiểm A.       d) Cho c = (−3; 2) . Hãy phân tích véctơ c theo hai véctơ a = AB và b = AC . 174. Cho ba ñiểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3). a) Chứng minh A, B, C lập thành ba ñỉnh của một tam giác.    b) Tìm toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ ñộ ñiểm I sao cho IA + 2 IG = 0 . c) Tính góc B của tam giác ABC. d) Tìm ñiểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai ñáy AB và CD.    175. Cho tam giác ABC, gọi P là ñiểm sao cho PA + PB = 0 , K là một ñiểm trên cạnh AC sao cho  5   KA = 3KC và E là trung ñiểm của ñoạn PK. Chứng minh ñẳng thức 4 AE = AB + BC . 2 1 176. Cho cos x = − . Tính sinx, tanx, cotx? 3 177. Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ba ñiểm A(3; -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3). a) Chứng minh A, B, C là 3 ñỉnh của môt tam giác. b) Tìm ñiểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tìm tọa ñộ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM. d) Tìm tọa ñộ ñiểm N sao cho tam giác ABN vuông cân ở N. 177. Trong mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñiểm A(-3; 4); B(1; 2) a) Tính cosin của góc OAB. b) Tìm ñiểm M trên Ox sao cho AM = BM.     c) Tìm ñiểm C sao cho O OA + 2OB + 3OC = 0 . 178. Trong hệ tọa ñộ Oxy cho 3 ñiểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8). a) Tìm tọa ñộ ñiểm D ñể ABCD là hình bình hành, tìm tọa ñộ tâm của hình bình hành ABCD. b) Tìm tọa ñộ trực tâm tam giác ABC. c) Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính ñường tròn ñó. d) Tìm tọa ñô chân ñường cao A1 kẻ từ A, chân ñường phân giác trong của góc A. 179. Trong hệ tọa ñộ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2). a) Chứng minh A, B, C là ba ñỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC. b) Tính cos  ABC ?     c) Tìm tọa ñộ ñiểm M sao cho: 2MA + 3MB − MC = 0 . 180. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a.   1) Dựng vectơ 3OA + 4OB . 2) Tính ñộ dài vetơ vừa mới dựng. 181. a) Cho tanx = -2. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. b) Cho sinx = 1/4 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. 5sin x - 3cos x . c) Cho tan x = 5 . Tính giá trị của biểu thức A = sin x + cos x. 18. Tâm sáng – Chí bền Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>