Chủ đề 1: Mệnh đề và tập hợp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>chủ đề 1. mệnh đề và tập hợp. (3 tiết) Ngµy 10/09/2008 – TiÕt PPCT: 01 Tiết 1. định lí và chứng minh 1. Môc tiªu. Sau bµi nµy • Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm định lí và cách chứng minh định lí bằng phản chøng. • Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng chứng minh các định lí toán học bằng phương pháp ph¶n chøng. 2. chuẩn bị phương tiện dạy học. Thực tiễn: Học sinh đã biết các định lí toán học là các mệnh đề đúng, phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ…. 3. dự kiến phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung học tập theo bảng. 4. tiÕn tr×nh bµi häc. a) Bµi cò. Phát biểu khái niệm hai mệnh đề tương đương và lấy ví dụ minh họa. B) Bµi míi. Hoạt động 1 Định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí được phát biểu dưới dạng: " x , P(x)  Q(x)" (1), trong đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó. Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận toán học và những kiến thức đã biết để khẳng định mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng xX mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. Có thể chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. • Chøng minh trùc tiÕp: B1: Lấy xX mà P(x) đúng. B2: Dùng suy luận và các kiến thức đã học để chỉ ra rằng Q(x) đúng. Hoạt động 2 Ví dụ 1. Chứng minh định lí: “ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4” Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chän n lÎ tïy ý, h·y biÓu diÔn d¹ng • Ta cã: n = 2k+1, kN. tæng qu¸t cña n? • Khi đó n2–1 =4k2 +4k+1 –1 =4k(k+1) 2 H2: TÝnh n – 1 theo k? H 3: VËy n2 cã chia hÕt cho 4 kh«ng? Lµ sè chia hÕt cho 4. • Chøng minh b»ng ph¶n chøng. Nh­ng khi phÐp chøng minh trªn gÆp khã kh¨n, ta cã thÓ dïng c¸ch sau: Chøng minh r»ng nÕu Q(x) sai th× P(x) sai. C¸ch chøng minh nµy gäi lµ phÐp chøng minh ph¶n chøng. – Phép chứng minh phản chứng gồm có các bước: B1: Giả sử tồn tại x0X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) sai.. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B2: Dùng suy luận toán học và các kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẩn. Hoạt động 3 VÝ dô 2. Chøng minh r»ng: “Trong mÆt ph¼ng, cho 2 ®­êng th¼ng a vµ b song song víi nhau. Khi đó, mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt b”. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gi¶ sö tån t¹i ®­êng th¼ng c c¾t a t¹i M vµ song song víi b. • Khi đó qua M có 2 đường thẳng a và c H1: Hãy dẫn đến mâu thuẩn? H2: Qua M cã mÊy ®­êng th¼ng song ph©n biÖt cïng song song víi b ®iÒu nµy mâu thuẩn với tiên đề Ơ–clit. song víi b? • Gîi ý: “Trong mÆt ph¼ng tån t¹i duy nhÊt H 3: Nhắc lại nội dung tiên đề đó? mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng thẳng cho trước”. Hoạt động 4 VÝ dô 3. Chøng minh r»ng nÕu n2 ch¼n víi nN th× n ch½n. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Gi¶ sö n lÎ  n =? • Ta cã: n = 2k+1, kN. H2: TÝnh n2 theo k? H 3: VËy n2 lÎ hay ch¼n?. • Khi đó n2 =4k2 +4k+1 • Ta cã n2 =4k2 +4k+1 lµ sè lÎ  M©u thuÈn víi gi¶ thiÕt.. Hoạt động 5 VÝ dô 4. Chøng minh r»ng nÕu bá 100 viªn bi vµo 9 hép th× Ýt nhÊt mét hép chøa nhiÒu h¬n 11 viªn bi. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Gi¶ sö kh«ng cã hép nµo chøa qu¸ 11 • Ta cã tæng sè bi ®­îc chøa trong 9 hép tèi viªn bi. Th× tæng sè bi chøa trong 9 hép ®a lµ: 9 x 11 = 99 viªn. nhiÒu nhÊt lµ bao nhiªu? H2: §· hÕt sè bi cÇn bá vµo ch­a? D­ bao • Nh­ vËy cßn d­ 1 viªn tøc lµ ph¶i cã Ýt nhÊt mét hép chøa nhiÒu h¬n 11 viªn bi. nhiªu viªn? H 3: VËy n2 lÎ hay ch¼n? Hoạt động 6 Cñng cè tiÕt 1: • Lưu ý nắm vững khái niệm định lí, chứng minh định lí và các cách chứng minh định lí. • Rèn luyện kỹ năng chứng minh định lí bằng phản chứng thông qua các định lí đã biết. Bµi tËp vÒ nhµ: 1) Chứng minh rằng nếu abc <0 thì trong 3 số a, b, c có ít nhất một số dương. 2) Một tam giác khôngphải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 600. 3) CMR nÕu n lµ mét sè nguyªn tè l¬n h¬n 5 th× n2 – 1 chia hÕt cho 24. Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung.. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ngµy 14/09/2008 – TiÕt PPCT: 02 TiÕt 2. Bµi tËp n©ng cao vÒ tËp hîp 1. Môc tiªu. Sau bµi nµy • VÒ kiÕn thøc: HS cñng cè, kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¸c kh¸i niÖm liªn quan tËp hîp nh­: c¸ch cho tËp hîp, tËp con, tËp hîp b»ng nhau, c¸ch viÕt c¸c tËp hîp. • Về kỹ năng: Học sinh thành thạo kỹ năng vận dụng các khái niệm cơ bản về tập hợp để gi¶i mét sè lo¹i to¸n liªn quan. 2. chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh. GV: ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp lÝ, phï hîp víi n¨ng lùc thùc tÕ cña häc sinh. HS: Giải quyết trước các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về tËp hîp. 3. dự kiến phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng. 4. tiÕn tr×nh bµi häc. A) Bµi cò. Ph¸t biÓu c¸c c¸ch cho tËp hîp. Lấy ví dụ theo mỗi cách cho đó. B) Bµi tËp. Hoạt động 1 Bµi sè1: ViÕt l¹i c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö..   b) B   x  Z 2x. .  . a ) A  x  R 2 x  x 2 2 x 2  3x  2  0. . 3. .  3x 2  5 x  0. . c) C  x  Z x  3. d ) D  x x  3k víi k  Z vµ - 4  x  12. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tìm nghiệm thực của phương trình • Gợi ý trả lời H1: 2x  x 2 2x 2  3x  2 0 ? 2 x  x 2  0 2 2 2x  x 2x  3x  2 0   2 H2: C¸c phÇn tö thuéc tËp hîp A? 2 x  3 x  2  0 .  x  0, x  2  x   1 , x  2 2   1  2.  . • Gîi ý tr¶ lêi H2: A   ;0;2 H3: Tương tự cho các câu b, c, d. Hoạt động 2 Bµi sè 2. ViÕt c¸c tËp hîp sau theo c¸ch nªu thuéc tÝnh cña c¸c phÇn tö: a) TËp hîp c¸c sè thùc lín h¬n lín h¬n 1 vµ nhá h¬n 10.. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b) Tập hợp các nghiệm thực của phương trình x2-2x+1=0. Hoạt động của giáo viên H1: ViÕt A ë d¹ng A ={x/x cã t/c P}?. Hoạt động của học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1:. H2: Tương tự cho b)?. • Gîi ý tr¶ lêi H2:. A  x  R 1  x  10. . . B  x  R x 2  2x  1  0. Hoạt động 3 Bµi sè 3.Trong c¸c tËp hîp sau, tËp hîp nµo lµ tËp rçng..   b) B   xNx  x  c) C   x  Q x  4 x  5  0 a) A  x  R x 2  x  1  0 2. 2. Hoạt động của giáo viên H1: Giải phương trình x 2  x  1  0 ? H2: VËy tËp A cã nh÷ng phÇn tö nµo? H3: Tương tự cho b), c). Hoạt động của học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Có  = 1–4<0  Phương trình vô nghiệm • Gîi ý tr¶ lêi H2: A lµ tËp rçng • Gîi ý tr¶ lêi H3: B=; C = {-1; 5} ≠ .. Hoạt động 4 Bµi sè 4. T×m tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp hîp M={a, b, c} Hoạt động của giáo viên H1: TËp con cã mét phÇn tö? H2: TËp con cã 2 phÇn tö? H3: TËp con cã 3 phÇn tö? H4: Cßn tËp con nµo n÷a kh«ng? H5: VËy M cã bao nhiªu tËp con?. Hoạt động của học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: C¸c tËp con cã 1 phÇn tö lµ: {a}, {b}, {c} • Gîi ý tr¶ lêi H2: C¸c tËp con cã 2 phÇn tö: {a,b}, {a,c}, {b, c} • Gîi ý tr¶ lêi H3: C¸c tËp con cã 3 phÇn tö: {a, b, c} • Gîi ý tr¶ lêi H4: Cã . • Gîi ý tr¶ lêi H5: 8 tËp con.. C. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra các phương pháp giải các bài tương tự. D. Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung: ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ngµy 17/09/2008 – TiÕt PPCT: 03 tiÕt 3. Bµi tËp c¸c phÐp to¸n vÒ tËp hîp 1. Môc tiªu. Sau bµi nµy • VÒ kiÕn thøc: HS cñng cè, kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n c¸c phÐp to¸n: Hîp, giao, hiÖu cña hai tËp hîp, phÇn bï cña tËp hîp con, c¸c tÝnh chÊt cña c¸c phÐp to¸n tËp hîp. • Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng vận dụng các phép toán để giải các bài toán về tập hợp. 2. chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh. GV: ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp lÝ, phï hîp víi n¨ng lùc thùc tÕ cña häc sinh. HS: Giải quyết trước các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về c¸c phÐp to¸n tËp hîp. 3. dự kiến phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng. 4. tiÕn tr×nh bµi häc. A) Bµi cò. A={x/x là bội nguyên dương của 6}; B = {x/x là bội nguyên dương của 15} Xác định AB, AB? B) Bµi tËp. Hoạt động 1. Bµi sè 1. Cho A  1;2;3;4;5;6; B  0;2;4;6;8. X  A X  B. T×m tÊt c¶ c¸c tËp X biÕt r»ng  Hoạt động của giáo viên H1: T×m C =AB?. Hoạt động của học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: C=AB={2; 4; 6} H2: Giả sử đã tìm được X, hãy xét mối • Gợi ý trả lời H2: quan hÖ cña X vµ C? X  A.  X  A  B   X  B . H3: T×m c¸c tËp X tho¶ m·n?. • Gîi ý tr¶ lêi H3: X lÊy trong 8 tËp: ; {2}, {4}, {6}, {2; 4}, {2; 6}, {4; 6}, {2, 4, 6} Hoạt động 2. Bµi sè 2. Cho A  0;1;2;3;4;5;6;9; B  0;2;4;6;8;9 vµ C  3;4;5;6;7. a) T×m A  B? B \ C ? b) C/m A  B \ C  A  B  \ C Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: 2; 4; 6; 9 H1: C¸c phÇn tö chung cña A vµ B? • Gîi ý tr¶ lêi H2: H2: ViÕt AB? AB ={2; 4; 6; 9} • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: Tương tự, tìm B\C? B\C ={0; 2; 6; 9} H4: Suy ra (AB)\C =? • Gîi ý tr¶ lêi H4: (AB)\C= {0; 2; 9} H5: T×m A(B\C)?. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> H6: KÕt luËn vÒ ®iÒu cÇn chøng minh?. • Gîi ý tr¶ lêi H5: A(B\C) = {0; 2; 9} • Gîi ý tr¶ lêi H6: Ta cã A  B \ C  A  B  \ C ={0;2;9}. Hoạt động 3 Bµi sè 3. Cho A  1;2; B  1;2;3;4. T×m tÊt c¶ c¸c tËp X, sao cho A  X  B Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: H1: T×m C = B\A? C=B\A={3; 4} H2: Giả sử đã tìm được X, hãy xét mối • Gîi ý tr¶ lêi H2: CXB. quan hÖ cña X vµ C? vµ cña X víi B • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: T×m c¸c tËp X tho¶ m·n? X1  3; 4; X 2  1;3; 4;. X 3  2;3;4; X 4  1; 2;3; 4. Hoạt động 4 Bµi sè 4. Cho 3 tËp A, B, C. Chøng minh r»ng: a) A  (A  B)  A ; b) A  A  B  A Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: xA, cã thÓ kÕt luËn xAB • Gîi ý tr¶ lêi H1: x  A  x  A  B  kh«ng? H2: xAB cã thÓ kÕt luËn xA(AB) • Gîi ý tr¶ lêi H2: kh«ng? Tõ xAB  x  A  A  B  • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: VËy cã ®iÒu g×? A  A  A  B . H4: Chiều ngược lại?. • Gîi ý tr¶ lêi H4:. x  A  x  A  B   x  A  A  B  x  A   x  A  A  A  B  A x  A  B. H5: VËy ta kÕt luËn ®­îc? H6: Tương tự chứng minh b)?. • Gîi ý tr¶ lêi H5:. A  A  B   A. • Gîi ý tr¶ lêi H6:. x  A  x  A  B   x  A  A  B  (1). xA(AB) ta cã: x  A  x  A  A  A  B  A (2)  x  A  B. VËy ta cã ®pcm. C. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra cách giải các bài tương tự. D. Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung: ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>