Giáo án Hình học 10 tiết 24, 25: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sè tiÕt:. TuÇn: 20. Ngµy so¹n:. Ngµy gi¶ng:. Bài 3_Tiết 1; 2_ các hệ thức lượng trong tam giác và gi¶i tam gi¸c (TiÕt theo PPCT: 24; 25) I. Môc tiªu: 1.KiÕn thøc. +Học sinh nắm được định lý Côsin, định lý Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam gi¸c. + Häc sinh n¾m ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c. 2.KÜ n¨ng. +Học sinh vận dụng thành thạo các công thức đã học để giải một số bài toán có liên quan đến tam gi¸c. + Học sinh biết giải tam giác trong một số trường hợp và vận dụng vào trong thực tế. 3.Thái độ. +TÝch cùc tù gi¸c trong häc tËp, nªu cao tÝnh s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng t­ duy trong häc tËp. +Cã ý thøc vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng. II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß. +Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất. +Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. 1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số: 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng kiÓm tra. 3.Bµi míi. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Néi dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định lý Côsin Thực hiện H1 Điền vào các ô trống: A a 2  b2  c. b. h. c2  a . b'. c' B. b2  a . H. a. C. 2. h2  b'  ah  b  1 1 1  2 2 b c sin B  cos C . + Hãy nhắc lại định lí pitago? + Nếu AA không vuông, khi đó cạnh a sẽ ntn?. a 2  b2  c2. Lop10.com. tan B  cot C . a c.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. b. c. +  Chú ý và xem thêm sgk.   + AB. AC  AB. AC.cos A +  2  2   a 2  a  BC  AC  AB    AC 2  AB 2  2 AB. AC. . B. C. a.     + a  BC  AC  AB (1)   + AB. AC  ? + Bình phương hai vế của (1), ta được ntn ?. . 2.  b 2  c 2  2bc cos A. + Phát biểu theo nhận biết.. + Khi ABC là tam giác vuông, BC= AC  AB  2 AC. AB.cos A. định lí côsin trở thành định lí Pitago, vì: + Hãy phát biểu định lí côsin bằng Giả sử AA vuông, tức là lời AA  900 khi đó cosA = 0 + Khi ABC là tam giác vuông, định  a 2 = b2 + c2 lí côsin trở thành định lí quen thuộc b2  c2  a 2 nào ? + cos A  2bc 2. 1.Định lí Côsin: a) Bài toán: Trong ΔABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC.. 2. + Từ định lí trên, hãy tính cosA=?. b) Định lí côsin: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA. b2 = a2 + c2 – 2accosB. c2 = a2 + b2 – 2abcosC.. Hệ quả:. b2  c2  a 2 2bc 2 a  c2  b2 cos B  2ac 2 b  a2  c2 cos C  2ba c. Áp dụng: Cho ABC với các cạnh tương ứng a, b, c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến lần lượt kẻ từ A, B, C. Định lí: Trong mọi tam giác ABC, ta có: b2  c2 a2 2 ma   2 4 2 2 a c b2 mb2   2 4 a 2  b2 c2 mc2   2 4 d) Ví dụ: Cho ΔABC có AA  1200 , cạnh b = 8cm, c = 5cm. Tính cạnh a, cos A . A. c. + Chú ý và xem thêm sgk. ma b. mc mb B. a. C. + Thực hiện H4 theo nhóm.. + Hướng dẫn chứng minh định lí (Có thể sử dụng công cụ vectơ để chứng minh) + Hướng dẫn sử dụng công thức tính và cách sử dụng MTBT. + Lên bảng giải Kq: a  11,36 cm A  37 0 48' B A  22012 '. C. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A,C A của tam giác đó. + Tự xem vd2 (sgk – trang 50) các góc B. A b. c B a. C. R. +Hướng dẫn chứng minh định lí +Yêu cầu hs thực hiện H6. B. 2.Định lí Sin: a) Định lí sin: Trong tam giác ABC, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c    2R sin A sin B sin C. +Chú ý và xem thêm sgk.. A. a. Hoạt động 2: Tìm hiểu định lý Sin +Thực hiện H5 theo nhóm a 2R   2R sin A sin 900 b b sin B    a  2R a sin B c c sin C    a  2R a sin C Vậy a b c    2R sin A sin B sin C. R. C. +Thực hiện H6 a a  2R  R  sin A 2sin A a a R  0 2sin 60 3 +Thực hiện ví dụ Kq: AA  400 R = 107 cm b = 212,31 cm c = 179,4 cm. b) Ví dụ: Cho ΔABC có a = 137,5 cm, A  830 , C A  57 0 . Tính AA , b,c,R B. Hoạt động 3: Công thức tính diện tích tam giác +Dựa vào công thức (1) và định lí +Chứng minh (cá nhân) 3.Công thức tính diện tích sin, hãy chứng minh tam giác: 1 SABC  ab sin C abc Diện tích ABC có thể tính theo 2 S ABC  các công thức sau: 4R 1 c abc  = ab. 1 1 2 2R 4R 1) S ABC  aha  bhb +Chứng minh công thức 2 2 + S ABC  S ABO  SOBC  S AOC S = pr 1 1 1 1  chc . A  rc  ra  rb 2 2 2 2 1 2) SABC  ab sin C (1) abc r  r  pr 2 b r c 2 1 1 O  bc sin A  ac sin B r 2 2 B C abc a 3) S ABC  . (2) 4R 4) S ABC  pr , (3) abc (trong đó p = là nửa 2 chu vi ABC.). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> +Lên bảng giải Kq: S = 84 m2 R = 8,125 m r=4m. +Gọi hs lên bảng giải. 5) Công thức Hê – rông : S ABC  p ( p  a )( p  b)( p  c) Ví dụ: Tam giác ABC có a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m. Tính S, R, r.. Hoạt động 4: Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc +Đưa ra các ví dụ +Lên bảng giải 4.Giải tam giác và ứng dụng A vào việc đo đạc: Ví dụ 1: Cho ΔABC có a=17,4 m, 0 Kq: A =71 30’ 0 0 A  44 30 ' và C A  64 . Tính AA , b, a) Giải tam giác: B b  12,9 m Giải tam giác là tìm một số yếu c. c  16,5 m tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác. Ví dụ 2: Cho ΔABC có a=49,4cm, +Lên bảng giải A  47 0 20 ' . Tính c, Kq: c  37 cm b = 26,4 cm và C AA  1010 AA , B A. A  31040’. B Ví dụ 3: Cho ΔABC có a = 24cm, +Lên bảng giải A, b = 13 cm, c = 15 cm. Tính AA , B Kq: AA  117049’ A. A  28037’ C B A  33034’. C b) Ứng dụng vào việc đo đạc: + +Dựa vào hướng dẫn của gv Bài toán 1: (sgk) D để tự trình bày lại bài giải Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến đươc chân tháp h.   630. C.   480. A 24m. B. GVHD: h = CD=ADsin AD AB  sin  sin AADB AB sin  hay AD  sin AADB. AADB      150 Bài toán 2: (sgk) Tính khoảng cách từ một địa +Sử dụng định lí sin trong tam điểm trên bờ sông đến một gốc giác ABC cây trên một cù lao ở giữa sông.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> AC AB  (*) sin B sin C Ta có sinC = sin(1800-(+)) = sin(+). (*) AC  41,47 m C. ? B. . 40.  A. +Tính AC ntn ? 4. Củng cố. + Củng cố kiến thức: (3’) Các công thức tính: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.; b2 = a2 + c2 – 2accosB; c2 = a2 + b2 – 2abcosC.. b2  c2  a 2 cos A  2bc 2 a  c2  b2 cos B  ; 2ac b2  a 2  c2 cos C  2ba. ma2 . b2  c2 a2  ; 2 4. mb2 . a 2  c2 b2 a 2  b2 c2  ; mc2   2 4 2 4. a b c    2R sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 1) S ABC  aha  bhb  chc 2 2 2 1 1 1 2) SABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 2 2 abc 3) S ABC  . 4R abc 4) S ABC  pr , (trong đó p = là nửa chu vi ABC.) 2 5) Công thức Hê – rông : S ABC  p ( p  a )( p  b)( p  c). Định lí sin. 5.Dặn dò: + Học sinh thực hiện các bài tập sách giáo khoa trang 59.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Sè tiÕt:. TuÇn: 20. Ngµy so¹n:. Ngµy gi¶ng:. Bài 3_Tiết 3; 4_ các hệ thức lượng trong tam giác và gi¶i tam gi¸c (TiÕt theo PPCT: 26; 27) I. Môc tiªu: 1.KiÕn thøc. +Học sinh củng cố lại định lý Côsin, định lý Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam gi¸c. + Häc sinh vËn dông ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c. 2.KÜ n¨ng. +Học sinh vận dụng thành thạo các công thức đã học để giải một số bài toán có liên quan đến tam gi¸c. + Học sinh biết giải tam giác trong một số trường hợp và vận dụng vào trong thực tế. 3.Thái độ. +TÝch cùc tù gi¸c trong häc tËp, nªu cao tÝnh s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng t­ duy trong häc tËp. +Cã ý thøc vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng. II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß. +Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất. +Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. 1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Giải bất phương trình sau: 3.Bµi míi. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: + Gọi hs lên bảng giải. +Lên bảng giải A = 320 Kq: C b  61,06 cm c  38,15 cm ha  32,36 cm. + Gọi hs lên bảng giải (Nhắc nhở: một tam giác có nhiều nhất là một góc tù, (tức là cos âm) nên sử dụng định lí côsin để tính góc). +Lên bảng giải Kq: AA  360 A  1060 28' B A  37032’ C. + Giả sử a = 7, b = 9, c = 12. Khi đó sử dụng công thức nào để tính S nhanh nhất ?. +Sử dụng công thức Hê-rông Kq: S  31,3 (đvdt).. Lop10.com. Néi dung 1.Cho ΔABC vuông tại A, A  580 , a=72m. Tính C A , b, c, B ha.. 2. Cho ΔABC có a = 52,1 cm, b = 85 cm, c = 54 cm. Tính AA, B A,C A. 4. Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> +Tính góc lớn nhất của tam giác đó (góc lớn nhất ứng với cạnh đối có độ dài lớn nhất). +Lên bảng giải A  910 47 ' a) Kq: C Vậy ΔABC có một góc tù (góc C). b) kq: MA  10,89 cm.. +. +Lên bảng chứng minh Sử dụng định lí côsin trong A B a ΔADB và ΔABC ta có: A m m2 = a2 + b2 – 2cos DAB (1) b O n2 = a2 + b2 – 2cos AABC (2) n A D Mà cos DAB = cos(1800- AABC ) C = -cos AABC +Có thể sử dụng định lí côsin + (2) theo vế ta được: hoặc công thức tính độ dài Nên (1) 2 m + n2 = 2(a2 + b2) (đpcm đường trung tuyến hoặc công cụ vectơ để chứng minh. 6. Tam giác ABC có các cạnh a=8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm. a) Tam giác đó có góc tù không ? b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó. 9. Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m và AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2). 4. Củng cố Nhắc lại các công thức đã được học (dùng bảng phụ) b2  c2 a2 a 2  c2 b2 a 2  b2 c2 ma2    ; mc2   a2 = b2 + c2 – 2bccosA.; ; mb2  2 4 2 4 2 4 2 2 2 b = a + c – 2accosB. c2 = a2 + b2 – 2abcosC a b c    2R sin A sin B sin C 1 1 1 1) S ABC  aha  bhb  chc 2 2 2 1 1 1 2) SABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 2 2 abc 3) S ABC  . 4R abc 4) S ABC  pr , (trong đó p = là nửa chu vi ABC.) 2 5) Công thức Hê – rông : S ABC  p ( p  a )( p  b)( p  c) 5.Dặn dò: BTVN: Ôn tập chương II trang 62 – 63. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Sè tiÕt:. TuÇn:. Ngµy so¹n:. Ngµy gi¶ng:. Ôn tập chương II (TiÕt theo PPCT: 28; 29) I. Môc tiªu: 1.KiÕn thøc. +Học sinh hệ thống lại được định nghĩa; tính chất và các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, góc gi÷a hai vÐc t¬. +Học sinh nắm được định nghĩa, các tính chất, biểu thức toạ độ của tích vô hướng, ứng dung đo kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm, gãc gi÷a hai vÐc t¬... +Học sinh nắm đựơc các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác. 2.KÜ n¨ng. +Học sinh thành thạo cách tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, góc giữa hai véc tơ... +Học sinh biết dùng biểu thức toạ độ của tích vô hướng, khoảng cách... +Học sinh thành thạo trong việc sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác tính cạnh, gãc cña mét tam gi¸c... 3.Thái độ. +TÝch cùc tù gi¸c trong häc tËp, nªu cao tÝnh s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng t­ duy trong häc tËp. +Cã ý thøc vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng. II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß. +Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất. +Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. 1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số: 2. KiÓm tra bµi cò: Xen lÉn trong bµi d¹y. 3.Bµi míi. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Gọi hs lên bảng giải +Lên   bảng giải a.b = -6 + 2 = 4. +Ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA + a) AA nhọn  cosA ntn ? b) AA tù  cosA ntn ?. +cosA > 0. Khi đó: a2 < b2 + c 2 +cosA < 0. Khi đó: a2 > b2 + c 2 +cosA = 0. Khi đó: a2 = b2 + c 2. c) AA vuông  cosA ntn ? + Gọi hs lên bảng giải.. +Lên bảng giải. Lop10.com. Néi dung 4. Trong mp Oxy  cho a  (3;1) và  b  (2; 2) , hãy tính  a.b 8.Cho ΔABC. Chứng minh rằng: a) AA nhọn  a2 < b2 + c 2 b) AA tù  a2 > b2 + c2 c) AA vuông  a2 = b2 + c 2 10.Cho ΔABC có a.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> +Dùng công thức tính diện tích có a, b không đổi 1 S  ab sin C 2 + S lớn nhất khi nào ?. Kq: S = 96, ha = 16, R = 10, 4, ma  17,09. +S lớn nhất khi sinC = 1 hay A  900 C. +Sử dụng công thức Hê-rông để tính SGFC hoặc sử dụng tỉ lệ của tam giác đồng dạng. +Sử dụng công thức Hê-rông S  p ( p  GF )( p  FC )( p  CG ). 1 p  (GF  FC  CG ) 2 ↓ 1 2 GF  BF , CG  CE , FC  15 3 3 ↓ BF  AB 2  AF 2 BF  CE. r = = 12, b = 16, c = 20. Tính S, ha, R, r, ma. 11. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.. B. E G. A. C H. 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Tính diện tích tam giác GFC. F. +Thực hiện việc tính diện tích tam giác.. +Sử dụng tỉ lệ của tam giác đồng dạng Ta có: ΔCGFvà ΔCEA đồng dạng. Khi GH CG 2   đó: EA CE 3 2  GH  EA 3 1 1 2 1 SGFC= GH .FC  . EA. AC  75cm 2 2 2 3 2 + A O. 300. 1 ?. B. y. +Tính độ dài ba cạnh AB, BC, AC.. +Sử dụng định lí sin để tính OB AB   OB  2sin A  2 A sin xOy sin A OB có độ dài lớn nhất là 2.. +.  AB  (2; 2)  AB  8  AC  (2; 2)  AC  8  BC  (0; 4)  BC  4. Lop10.com. 14. Cho góc A  300 . Gọi A và xOy B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB. 25. Tam giác ABC có A(-1;1), B(1;3), C(1;-1). Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng. (A) ΔABC có ba.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>   AB. AC  2.2  2(2)  0    AB  AC Vậy ΔABC vuông cân tại A.. + A D. E r O' B. C O. R. +Lên bảng tính ODAE là hình vuông có O’A=r 2 R = OA = AO’+O’O =r 2 +r = r ( 2 + 1) R   2 1 r. cạnh bằng nhau; (B) ΔABC có ba góc đều nhọn; (C) ΔABC cân tại B; (D) ΔABC vuông cân tại A. 27. ΔABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đtr nội tiếp ΔABC. R Khi đó tỉ số  ? r. 4. Củng cố. Củng cố kiến thức: (2’) Các công thức hệ thức lượng trong tam giác. Tính vô hướng của hai vectơ. 5.Dặn dò: BTVN: Các câu trắc nghiệm còn lại trong sgk trang 63 – 64 – 65 – 66 – 67 (nếu chưa sửa).. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>