Đề kiểm tra Toán 10 học kì II số 14

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA HỌC KÌ II (2010-2011) LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian: 90 phút  PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Bất phương trình : x 3  x 2  x  0 có tập nghiệm là: A. R B. (0; + ) C. (-  ; 0) Câu 2: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng ?. D. . x  1 x  1 x B.   xy  1  1 y y  1 y  1 0  x  1 x  1 C.  D.   xy  1  x  y 1 y  1 y  1 2 x Câu 3: Bất phương trình  0 có tập nghiệm là: 2x  1 1 1 1 1 A. ( ; 2) B. [ ; 2] C. [ ; 2) D. ( ; 2] 2 2 2 2 2 x  4x  3  0 Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là:  x  6 x  8  0. A. . A. (-;1)  (3;+ ) B. (-;1)  (4;+) C. (-; 2)  (3;+ ) D. (1;4) Câu 5: Khi độ chênh lệch giữa các số liệu trong mẫu số liệu quá lớn thì đại lượng nào thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu ? A. Số trung bình B. Số trung vị C. Mốt D. Độ lệch chuẩn Câu 6: Điểm kiểm tra môn Toán của 41 học sinh lớp 101 được ghi trong bảng sau: Điểm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 3 2 5 4 7 6 5 4 3 Số trung vị của dãy điểm Toán là: A. M e = 6 B. M e = 7 C. M e = 5,95 D. M e = 5 Câu 7: Khi điều tra số hộ vay vốn(đơn vị triệu đồng) để xây nhà, người cán bộ tín dụng thu được bảng số liệu sau đây: Số tiền vay Tần suất (%) [25;30) 30 [30;35) 10 [35;40) 40 [40;45) 20 100% Hãy tìm số trung bình của số tiền (triệu đồng) mà các hộ trên đã vay ? A. 32,5 B. 35 C. 37,5 D. Không xác định được Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm xác định bởi A. 5. B. 6. C.9. . 6. k. . 5. , k   là:. D. 10. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 9: Biết cos < 0 và tan < 0, hãy tính giá trị của biểu thức: P = A. -3. B. -2. C. -1. B.. sin(   ). .. D. 2. cos 20  cos 80 sin 40 . cos 10 0  sin 10 0. cos 40 0 3 C. -1 D. 2 0. Câu 10: Tính giá trị của biểu thức sau: A. 1. 2 sin(   ). 0. 0. 3 2. Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là: A.. 3a 2. B.. a 2 2. C.. a 3 2. D.. a 5 2. Câu 12: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84 B. 84 C. 42 D. 168 Câu 13: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc . Khi đó, góc A của tam giác ABC bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 14: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: A. 3x  2 y  1  0 B. 3x  2 y  1  0 C. 3x  2 y  17  0 D. 3x  2 y  17  0 . Câu 15: Cho đường tròn (C) : x 2  y 2 . 1 và đường thẳng (△) : x + y – 1 = 0. Chọn 2. khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. (△) không cắt (C) C. (△) đi qua tâm của đường tròn (C). B. (△) tiếp xúc với (C) D. (△) cắt (C) tại hai điểm phân biệt 4 , độ dài trục nhỏ bằng 12 là: 5 x2 y2 x2 y2  1  1 C. D. 100 36 36 25. Câu 16: Phương trình chính tắc của elip có tâm sai e = A.. x2 y2  1 25 36. B.. x2 y2  1 64 36. PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1 (0,75đ): Giải bất phương trình : x 2  3x  10  x  2 Câu 2 (0,75đ): Tìm m để bất phương trình : x 2  2(m  1) x  2m 2  7  0 vô nghiệm. Câu 3 (1đ): Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông. Câu 4 (1đ): Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng : 1 1 1 9    . a b c abc. Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + 1 = 0. a) (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. b) (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) (1đ) Cho điểm M ( tùy ý trong mặt phẳng Oxy) sao cho chu vi tam giác MBC bằng 18. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một elip cố định. Hãy viết phương trình chính tắc của elip đó. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN I. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đúng mỗi câu được 0,25 điểm. Câu nào sai không tính điểm. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14 15 16. B D D B B A B D B A D A A B B C II. PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1 (0,75đ). Ý. Đáp án x  3 x  10  x  2  x 2  3 x  10  0   x  2  0  x 2  3 x  10  ( x  2) 2 . 0,25.  x  2   x  5   x  2  x  14    5  x  14. 2 (0,75đ). 0,25. 0,25 x  2(m  1) x  2m  7  0 vô nghiệm 2. 2.   '  (m  1) 2  1(2m 2  7)  0   m 2  2m  8  0  m  4   m2. 3 (1 đ). Điểm. 2. 0,25 0,25 0,25. cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA. A B A B ) cos( )  sin( A  B ) 2 2 C A B  2 sin cos( )  sin C 2 2 C A B C C  2 sin cos( )  2 sin cos 2 2 2 2 A B C  cos( )  cos 2 2 A B C  cos( )  cos  0 2 2 A BC A BC  2 sin( ) sin( )0 2 2  B  900 A  B  C  0 B  A  C    0 A  B  C  0 A  B  C  A  90  2 cos(. 0,25 0,25. 0,25 0,25. Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A hoặc vuông tại đỉnh B. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu. Ý. 4 (1 đ). Đáp án Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :. 0,25. a  b  c  3 abc 3. 0,25. 1 1 1 1    33 a b c abc 1 1 1  (a  b  c)(   )  9 a b c 1 1 1 9     a b c abc. 5 (2,5 đ). 0,25 0,25. A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) d : 2x – 3y + 1 = 0. 5a (0,5đ). Đường thẳng △ vuông góc với đường thẳng d nên đường 0,25 thẳng △ có phương trình dạng: 3x + 2y + C = 0. Mặt khác đường thẳng △ đi qua điểm A(3;-1) nên ta có: 3.3 + 2.(-1) + C =0 0,25 hay C = -7. Vậy phương trình đường thẳng △ là: 3x + 2y – 7 = 0.. 5b (1 đ). Cách 1: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 0,25 phương trình dạng: x2 + y2 + 2mx + 2ny + p = 0. Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình sau: 0,5 10  6m  2n  p  0 m  0  16  8m  p  0 16  8m  p  0 .   n  3  p  16 . Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x2 + y2 - 6y - 16 = 0. 5b. Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25. Ý. 0,25. Cách 2: (C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 đi qua ba điểm A,B,C nên ta có hệ phương trình: (3  a ) 2  (1  b) 2  R 2  14a  2b  6  0 a  0    2 2 2  b  3 (4  a )  (0  b)  R  8a  0 (4  a ) 2  (0  b) 2  R 2 (3  a ) 2  (1  b) 2  R 2  R 2  25   . Câu. Điểm. Đáp án. 0,75 0,25 Điểm 4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5b. Cách 3: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a;b) và bán kính bằng R. Ta có: R = IA = IB = IC nên 0,25  R 2  IA2  IB 2 (3  a ) 2  (1  b) 2  (4  a ) 2  (0  b) 2   2   R  IA2  IC 2 (3  a ) 2  (1  b) 2  (4  a ) 2  (0  b) 2 9  6a  1  2b  16  8a  14a  2b  6    9  6a  1  2b  16  8a 2a  2b  6. Suy ra: R2 = 25. Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25. 5c (1 đ). a  0  b  3. 0,25 0,25 0,25. Ta có: BC = 8. Chu vi tam giác MBC bằng 18 nên : MB + MC + BC = 18 Suy ra: MB + MC = 10. 0,25 Do đó, hai điểm B, C cố định và điểm M thay đổi trong mặt phẳng tọa độ Oxy (là mặt phẳng) chứa hai điểm B và C sao cho MB + MC =10 không đổi và MB + MC > BC = 8. Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định. 0,25 Tìm phương trình chính tắc elip (E): Elip (E) có phương trình chính tắc dạng: x2 y2  2  1(b 2  a 2  c 2 ) 2 a b. MB + MC =10 nên 2a = 10 hay a = 5. Elip (E) nhận hai điểm B và C làm các tiêu điểm nên c = 4. 0,25 Do đó, b2 = a2 – c2 = 25 – 16 = 9. Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định có phương x2 y2 trình chính tắc là:   1. 25 9. 0,25. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>