Đề kiểm tra chất lượng học kì I trường THPT A Nghĩa Hưng môn Toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (174 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD – ĐT Nam Định Trường THPT A Nghĩa Hưng. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10. NĂM HỌC 2008 – 2009. Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho hệ phương trình:. 2 x my 9 mx 18 y 27. 1) Giải và biện luận hệ trên. 2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên. Câu 2. Giải hệ phương trình:. x y 2xy 1 0 2 2 x y 2 x 2 y 1 0. Câu 3. Cho phương trình: x2 – (sin ).x + cos - 1 = 0 , (00 ≤ ≤ 1800) . 1) Giải phương trình trên khi = 600 . 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = (x1 + x2)2 + x12 x22 . Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 1) Biết góc A 1200 và AB = AC = a. Tính: AB . CA và AB . IH . 2) Gọi D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh: AM vuông góc với BD. ……. …….. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………....... Chữ kí của giám thị 1: …………………. RA ĐỀ : Giáo viên: Vũ Ngọc Vinh. Số báo danh: ……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………. 1 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÂU I 1 (2,0đ). 2 (1,0đ). II. (2,0đ). BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10 . HỌC KÌ I (08 – 09) NỘI DUNG 2 x my 9 mx 18 y 27 - D = - (m – 6)(m + 6); Dx = 27(m + 6); Dy = - 9(m + 6) 27 9 , y - m ≠ 6 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x m6 m6 - m = 6 thì D = 0, Dx ≠ 0 (Dy ≠ 0): Hệ vô nghiệm x R - m = - 6 hệ trở thành: 2x – 6y = 9. Do đó hệ vô số nghiệm: 2 x 9 y 6 - m = 6 thì do (2; 6) = 2 nên hệ không có nghiệm nguyên 27 9 , y - m ≠ 6 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x . Do đó hệ m6 m6 m Z có nghiệm nguyên m = 7, 5, 9, 3, 15, -3 ( m 6 ) \ 9 - Vậy: m = -3, 3, 5, 7, 9, 15 x y 2xy 1 0 (I) 2 2 x y 2 x 2 y 1 0. x y 2 xy 1 0 - Hệ (I) 2 ( x y ) 2 xy 2( x y ) 1 0. S=-2 1 P=- 2 - S=1, P =1 thì x và y là nghiệm phương trình: X2-X+1=0: Vô nghiệm 1 - S =-2, P= - thì x, y là nghiệm phương trình: 2 S 1 hoÆc P 1. 3 vµ X = -1 + 2 3 - Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm: ( 1 ; -1 + 2 III 1 (1,0đ). X 1 . 0,75 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25. 0,25. S 2P 1 0 - Đặt S =x +y, P = xy, ta được 2 S 2P 2S 1 0. 1 X2+2X - =0 2. ĐIỂM. 3 2 3 3 3 ) ; ( -1 + ; 1 ) 2 2 2. 0,25. 0,5 0,25. 0,5 0,25. x2 – (sin ).x + cos - 1 = 0 3 1 , cos = 2 2 2 - Phương trình trở thành: 2 x 3 1 0. - = 600 thì sin =. 0,25 0,25 0,5. RA ĐỀ : Giáo viên: Vũ Ngọc Vinh. 2 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Vậy đã cho có 2 nghiệm: x1 2 (1,0đ) IV. 1 (2,0đ). 3 11 ; x2 4. 3 11 4. - sin 2 4.(1 cos ) 0, - F = S2 + P2 = 2 – 2cos - Do -1 ≤ cos ≤ 1, nên 0 ≤ F ≤ 4 . Vậy : Max F = 4 ; min F = 0 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 1) Biết góc A 1200 và AB = AC = a. Tính: AB . CA và AB . IH . 2) Gọi D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh: AM vuông góc với BD. AB.CA a 2 cos1200. 1 . a2 2 - BC = a 3 . 0,25 0,25 0,5. 0,5 0,25 0,25. 2. - r = IH=. S ABC a 2 p 4(2 3). 0,5. - AB . IH = 2 (1,0đ). a2 3 8(2 3) - 2. AM . BD ( AH AD).( BH HD) AH . HD AD.BH ( Do AH BC , HD AC ) AH .HD ( AH HD).BH - AH .HD HB. HC ( Do AH BH , HB HC ) - HD. AC 0 AM BD. 0,5 0,25 0,25 0,25. 0,25. * Cách khác -Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:. H 0;0 , A 0; a , B c;0 , C c;0 , D x, y . ac ca - Tính: D 2 2 ; 2 2 a c a c a 2c c2a M ; 2 2 2 2 2(a c ) 2(a c ) - BD. AM 0. Vậy AM BD 2. 0,25 4. 2. RA ĐỀ : Giáo viên: Vũ Ngọc Vinh. y. 0,25. A 2. 0,25. D M B. O. C. x. 0,25. 3 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
