<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I LỚP 11 NĂM HỌC 2020 – 2021</b>
<b>ĐỀ 01</b>

<b>Câu 1. </b>Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình bên duới

a) Hãy mô tả chiều biến thiên của hàm số <i>f x</i>

 

trên
π

;π
4

 

 

 _.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>f x</i>

 

trên
3π
0;

4

 

 

  _.

c) Tìm <i>m</i> để phương trình <i>f x</i>

 

2<i>m</i> 5 có nghiệm trên



0;π



, trong đó <i>m</i> là tham số, 2<i>m</i> _.
<b>Câu 2. </b>a) Tìm tập xác định của hàm số

2

cot 2
7

<i>y</i> _ <i>x</i>_
 _,

1 1

sin cos

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

.
b) Tìm <i>m</i> để phương trình 2sin2 <i>x m</i> sin 2<i>x</i>2<i>m</i>_{vô nghiệm.}

<b>Câu 3. </b>Giải phương trình

2
cos

2

<i>x</i>

và cho biết nghiệm của phương trình
đã cho được biểu diễn trên đường trịn lượng giác ở hình bên là những điểm
nào?

<b>Câu 4. </b>Giải các phương trình sau

a) sin 2<i>x</i>1 _{b) cos 2}<i>x</i>3sin<i>x</i> 2 0

c) sin4 <i>x</i> cos4 <i>x</i>0 _d)sin 2<i>x</i>3cos<i>x</i>0
e)



2cos<i>x</i>1 2sin

 

<i>x</i>cos<i>x</i>



sin 2<i>x</i> sin<i>x</i>

f)



2sin<i>x</i>1 cos 2

 

<i>x</i>2sin 2<i>x</i>10



0 với 0<i>x</i>4π_.

<b>Câu 5. </b>a) Có 10 quyển sách mơn Văn khác nhau, 8 quyển sách môn tiếng Anh khác nhau và 6 quyển
sách mơn Tốn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 quyển sách khác môn? (ĐS: 188)

b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số? (ĐS: 450)

c) Trên mặt phẳng có 5 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Tính tổng số vectơ (khác
0_{) và số tam giác có thể lập được từ 5 điểm trên. (ĐS: 30)}

<b>ĐỀ 02</b>
<b>Câu 1. </b>Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình bên duới

a) Hãy mơ tả chiều biến thiên của hàm số <i>f x</i>

 

trên

5π 13π
;

6 6

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>f x</i>

 

trên
π

; 2π
6

 

 

  _.
c) Tìm <i>m</i> để phương trình

 

 

2 2

4<i>f</i> <i>x</i> 4<i>f x</i>  <i>m</i> 16 0

có nghiệm trên



0; 2π



.
<b>Câu 2. </b>a) Tìm tập xác định của hàm số





3 2cos
sin 2020

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>






.

b) Tìm <i>m</i> *_{để hàm số}<i>y</i> 5 2 sin <i>m</i> 2<i>x</i>



<i>m</i>1 cos 2



<i>x</i>_{xác định trên}_?

<b>Câu 3. </b>Giải các phương trình sau
a) tan<i>x</i>1_với

5
2 ;

2

<i>x</i> _  _

  _b)sin 2<i>x</i>3cos<i>x</i>0

c) 3 cos 20<i>x</i>sin 20<i>x</i>2cos 21<i>x</i> d) 2sin2<i>x</i> 4sin cos<i>x</i> <i>x</i>4cos2<i>x</i>1

e) 3cos<i>x</i>cos2<i>x</i> cos3<i>x</i> 1 2sin .sin 2<i>x</i> <i>x</i> _{f) 2 3 sin}<i>x</i>3 3 tan<i>x</i>2 cos<i>x</i>3_.

<b>Câu 4. </b>a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

(ĐS: 930)

b) Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân
lưu 11m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm. (ĐS: 55440)

c) Có hai chiếc hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, hộp thứ hai đựng 4 quả cầu
xanh, 6 quả cầu đỏ. Lấy từ hai hộp 3 quả cầu, trong đó hộp thứ nhất lấy một quả, hộp thứ hai lấy hai quả.
Biết rằng các quả cầu có kích thước khác nhau, hỏi có tất cả bao nhiêu cách sao cho lấy được cả quả cầu
xanh và đỏ? (ĐS: 267)

<b>Câu 5. </b>Mỗi ngày, người ta quan sát thấy mặt trời mọc đầu tiên tại nước Mỹ là tại vùng núi đảo ở tiểu
bang Maine. Thời điểm mặt trời mọc được biểu diễn theo công thức

 

1,665sin 5, 485

6 2

<i>t m</i>  _ <i>m</i> _

  _,

trong đó <i>m</i> là tháng trong một năm (tính từ tháng 1), <i>t</i> là thời gian (giờ) tính từ lúc nửa đêm. Hãy cho
biết thời điểm nào trong năm mặt trời mọc lúc 7h09 phút sáng?

<b>ĐỀ 03</b>
<b>Câu 1. </b>Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình bên duới

a) Hãy mơ tả chiều biến thiên của hàm số trên

π 11π

;
6 6

 



 

 _.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
3π
0;

2

 

 

  _.

c) Tìm nghiệm của phương trình

 

 

2

2<i>f</i> <i>x</i> 3<i>f x</i> 0
với

11π
0;

6

<i>x</i>_{ } _

  _.

d) Tìm <i>m</i> _{để phương trình} <i>f x</i>

 

 5 3<i>m</i>_{có 2 nghiệm phân biệt thuộc}

π 11π
;
2 6

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 2. </b>a) Tìm tập xác định của hàm số

tan 2

5

<i>y</i> _  <i>x</i>_

 _.

b) Tìm <i>m</i> để phương trình



<i>m</i>1 sin



<i>x</i> 3cos<i>x m</i> có nghiệm.

<b>Câu 3. </b>Giải phương trình

tan 2 3 0

3

<i>x</i> 

 

  

 

  _{và cho biết nghiệm của phương}

trình đã cho được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm
nào?

<b>Câu 4. </b>Giải các phương trình sau
a)

π

2sin 2 1 0
3

<i>x</i>

 

  

 

  _{với 0π} <i>x</i> _{b) cos 2}<i>x</i> 4sin<i>x</i> 1 0

c) sin 3<i>x</i> 3 cos 3<i>x</i> 2 0 d) tan 4



<i>x</i>1 2sin





<i>x</i> 3



0
e) 4sin2<i>x</i> 5sin cos<i>x</i> <i>x</i>3cos2 <i>x</i>3 _f)

3 3 1

cos cos cos sin sin sin

2 2 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> 

<b>Câu 5. </b>Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ <i>t</i> của năm 2020 được cho bởi

một hàm số





4sin 60 10

178

<i>y</i> _  <i>t</i> _ 

  _với<i>t</i> _và0 <i>t</i> 365_{. Vào ngày nào trong năm thì thành phố}
A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

<b>Câu 6. </b>a) Giải bóng đá Ngoại hạng Anh (English Premier League) có 20 đội bóng tham dự theo thể thức
vịng trịn tính điểm lượt đi - lượt về (nghĩa là 2 đội bất kỳ sẽ đấu với nhau đúng 2 trận). Hỏi có tất cả bao
nhiêu trận đấu diễn ra? (ĐS: 380)

b) Tìm số tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau bé hơn 345 được lập từ các chữ số 1, 2,
3, 4, 5, 6. (ĐS: 50)

c) Cho mười chữ số 0, 1, 2,..., 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau, nhỏ
hơn 600.000 được xây dựng từ các số trên. (ĐS: 36960)

<b>ĐỀ 04</b>

<b>Câu 1. </b>Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình bên duới

a) Hãy mơ tả chiều biến thiên của hàm số <i>f x</i>

 

trên

π 9π
;
4 4

 



 

 _.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>f x</i>

 

trên

π 7π
;
4 4

 

 

  _.

c) Tìm nghiệm của phương trình

 

 

3 2 ₀

<i>f</i> <i>x</i>  <i>f</i> <i>x</i> 

với

π 9π
;
4 4

<i>x</i>_{ } _

  _.

<b>Câu 2. </b>a) Tìm tập xác định của hàm số





1
cos 2 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>






.

b) Tìm <i>m</i> để phương trình 3sin2 <i>x</i>4 sin 2<i>m</i> <i>x</i> 4 0 _{vơ nghiệm.}

<b>Câu 3. </b>Giải các phương trình sau
a)

tan 1 0

4

<i>x</i> 

 

  

 

  _b)2sin2<i>x</i>5sin<i>x</i> 3 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

e)

















o o o o 2

sin 17 .cos 22 cos 17 .sin 22

2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

f)



 



2

2 cos<i>x</i> sin<i>x</i> 1 sin <i>x</i> cos <i>x</i>

<b>Câu 4. </b>Năm 1893, George Ferris chế tạo vòng đu quay. Nó có đường kính 250 foot. Nếu với mỗi 40 giây
vịng đu quay quay 1 vịng thì chiều cao <i>h</i> (foot) của một chỗ ngồi trên vòng đu quay là một hàm số của
thời gian <i>t</i> (giây) được xác định như sau

 

125sin 0,157 125
2

<i>h t</i>  _ <i>t</i>  _

  _{. Vòng quay bắt đầu tính từ}

thời điểm <i>t</i>0_{. Trong 40 giây đầu tiên của chuyến đi, tìm thời điểm người ngồi trên ghế đu quay ở vị trí}
cao nhất so với mặt đất? (Biết 1 foot _{30,48 cm).}

<b>Câu 5. </b>a) Cho hai đường thẳng <i>a </i>và <i>b </i>song song với nhau. Trên <i>a </i>lấy 7 điểm phân biệt, trên <i>b </i>lấy 6 điểm
phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm trên? (ĐS: 231)

b) Từ các chữ số 1; 3; 4; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
(ĐS: 24)

c) Có bao nhiêu cách sắp xếp một nhóm có 7 em học sinh thành một hàng dọc sao cho em nhóm
trưởng ln đứng đầu hàng hoặc cuối hàng . (ĐS: 1440)

d) Thầy chủ nhiệm có 12 cuốn sách đơi một khác nhau, gồm 5 sách Tốn, 4 cuốn sách Lý và 3
cuốn sách Anh. Thầy lấy 6 cuốn tặng đều cho 6 học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách tặng mà sau khi tặng
mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn. (ĐS: 579600)

<b>ĐỀ 05</b>

<b>Câu 1. </b>Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình bên duới

a) Hãy mô tả chiều biến thiên của hàm số <i>f x</i>

 

trên
π

;2π
2

 

 

 _.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>f x</i>

 

trên
π

; 2π
2

 

 

 _.

c) Tìm nghiệm của phương trình

 

 

3 ₂ 2 ₀

<i>f</i> <i>x</i>  <i>f</i> <i>x</i> 

với



0;2π



.
<b>Câu 2. </b>a) Tìm tập xác định của hàm số

tan 2

7

<i>y</i> _<i>x</i>  _ <i>x</i>

  _.

b) Tìm <i>m</i> để phương trình sin<i>m</i> <i>x</i>cos<i>x</i> 5 có nghiệm.
<b>Câu 3. </b>Giải các phương trình sau

a) 2cos2<i>x</i> 7 cos<i>x</i> 3 0 _b)2sin2 <i>x</i> 3 sin 2<i>x</i>4 cos2 <i>x</i>2

c) 3 sin 8<i>x</i> cos8<i>x</i>2 _d)tan 4<i>x</i> 3 1 0


 

  

 

 

e)

2

sin cos 3 cos 3

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

  

 

  _f)2sin<i>x</i>cos<i>x</i> sin 2<i>x</i>1 0

<b>Câu 4. </b>Mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu <i>h</i> (mét) của mực nước trong kênh
tính theo thời gian <i>t</i> (giờ) trong một ngày



0 <i>t</i> 24



cho bởi công thức

π
2 cos 8

6

<i>h</i> _ <i>t</i>_

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 5. </b>a) Lớp 12A1 có 8 học sinh giỏi, lớp 11A1 có 6 học sinh giỏi, lớp 10A1 có 5 học sinh giỏi. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai trong các học sinh đó sao cho cả hai học sinh được chọn từ cùng một
lớp? (ĐS: 53)

b) Một hộp có 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên từ
hộp đó để 2 viên lấy ra có tổng 2 số trên chúng là một số lẻ? (ĐS: 25)

</div>

<!--links-->