vẽ tĩnh vật Lọ hoa & quả

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (301.66 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

---§Ị thi chính thức

(t 1)

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng kể thời gian 
giao đề.

Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

---Câu I: (2,0đ)

1. Tính 4. 25

2. Giải hệ phơng trình:

2 4
3 5
x

x y

Câu II: (2,0đ)

1.Giải phơng trình x2-2x+1=0

2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV(1,5đ)

Mt ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa
điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h
nên ôtô khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ơtơ. Biết rằng
trong quá trình đi từ A đến B vn tc ca mi ụtụ khụng i.

Câu V:(3,0đ)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và
CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm
O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OMBC.

2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của gốc B và
góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD
và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thng HB.

Câu VI:(0,5đ)

Cho các số dơng x, y, z thỏa mÃn xyz -
16

0
x y z
Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z)

---Hết---Họ và tên thí sinh. . . .
.SBD: . . .

đáp án:
Câu I: (2,0đ)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y




 

 < = >
2
2 3 5
x
y





< = >
2
1
x
y

Vậy hệ phơng trình cã nghiƯm duy nhÊt (x;y) = (2;1) .
C©u II: (2,0®)

x2 - 2x +1 = 0

<=> (x -1)2 = 0

<=> x -1 = 0
<=> x = 1

VËy PT cã nghiÖm x = 1
2.

Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2)

Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiƯm?
Gi¶ sư cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = 4

XÐt S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0

Vậy x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 - 7x +12 = 0

Câu IV(1,5đ)
Đổi 36 phút = 6

10 h

Gọi vận tốc của ô tô khách lµ x ( x >10; km/h)
Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là: 180
x (h)
Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là: 180

x −10 (h)

Vì ơtơ khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

180

x −10−
6
10=

180

x

⇔180 .10x −6x(x −10)=180. 10(x −10)

⇔x2−10x −3000=0
Δ

'

=52+3000=3025

√

Δ'=√3025=55
x1 = 5 +55 = 60 ( TM§K)

x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h
Câu V:(3,0đ)

a) AHI vuông tại H (v× CA HB)

Δ AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI

AKI vuông tại H (vì CK AB)

AKI ni tiếp đờng trịn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
b)

Ta cã CA HB( Gt)

CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta cã AB CK( Gt)

AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song
song)

Mµ DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC

=> OM BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vng góc với dây
đó)

2/ C¸ch 1:

Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;
nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AD
DC=
AB
BC ⇔
2
4=
AB

BC ⇒BC=2 AB

V× Δ ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên
^ACB = 300; ^ABC = 600

Vì ^B1 = ^B2(BD là phân giác) nên ^ABD = 300

Vì ABD vuông tại A mà ^ABD = 300 nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm

=> AB2

=BD2−AD2=16−4=12

V× Δ ABC vuông tại A => BC=

AC2

+AB2=36+12=43

Vỡ CH l tia phõn giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng
phân giác ta có: DC

BC=
DH
HB ⇔

4
4√3=

HB ⇒BH=√3 DH

Ta cã:

BH+HD=4

BH=√3 HD
⇔

¿√3 BH+√3 HD=4√3
BH=√3 HD

⇒BH(1+√3)=4√3
¿{

BH= 4√3
(1+√3)=

4√3(√3−1)

2 =2√3(√3−1) . VËy BH=2√3(√3−1)cm

C¸ch 2: BD là phân giác =>

2 2

2 2

4 4

AD AB AB AB

DC BC BC AB AC

 

      


 

2 2 2

4( 36) 16 8 4.36

16 36

AB

AB AB AB

AB

     

Câu VI:(0,5đ)
Cách 1:Vì xyz -

x y z  => xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz

¸p dơng BĐT Côsi cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta cã

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2

√

xyz(x+y+z)=2 .√16=8 ; dấu đẳng thức
xẩy ra khi

x(x+y+z) = yz .Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8
Cách 2: xyz=

x y z =>x+y+z=
16
xyz

P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x.

xyz+yz=

16 16

2 . 8

yz yz

(bđt cosi)

Vây GTNN cña P=8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian
giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1
1
x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 b)

1
3 1

3. Giải hệ phương trình :

1 0
3
x

x y
 




 



Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng

phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x

1 ; x 2

(với m là tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với
AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không
trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm

A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M
thuộc đường tròn (O).

======Hết======
Hướng dẫn Giải:

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) x0 b) x1 0  x1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3 3. 2 3 2
2

2  2. 2  b)







 



1. 3 1

1 3 1 3 1

3 1 2

3 1 3 1 3 1

  

  



  

3. Giải hệ phương trình :

1 0 1 1

3 1 3 2

x x x

x y y y

   

  

 

  

    

  

Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Lập bảng :

x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2

y = x + 2 2 0 y = x2 4 1 0 1 4

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2

có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d)

Viết phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d)
x2 = x + 2

 x2 – x – 2 = 0

( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0

1 1

x

  ; 2

2
2
1
c
x

a


  

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1;

x2 = 2  y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1) , B( 2 ; 4 )

c) Tính diện tích tam giác OAB

Cách 1 : SOAB = SCBH - SOAC =

2(OC.BH - OC.AK)= ... =

2 (8 - 2)= 3đvdt

Cách 2 : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vng góc
O

x
A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

OA AK2OK2  1212  2 ; BC = BH2CH2  4242 4 2;

AB = BC – AC = BC – OA = 3 2

(ΔOAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến  OA=AC)

SOAB =

2OA.AB =

.3 2. 2 3

2  đvdt

Hoặc dùng công thức để tính AB = (xB xA)2(yB yA)2 ;OA=

2 2

(xA  xO) (yA yO) ...

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3

( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 )

Δ’ = ...= m2 - 1. ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai

nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) Δ’ ≥ 0  m ≥ 3 theo viét ta có:

x1 + x2 = ... = 2m

x1. x2= ... = m2 - m + 3

x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 )

=2(m2 + 2m

1
2 +

1
4-

1
4 -

4 ) =2[(m +

1
2)2 -

4 ]=2(m +

1
2)2 -

13
2

Do điều kiện m ≥ 3  m +

2 ≥ 3+

1
2=

7
2

(m +

1
2)2 ≥

4  2(m +

1
2)2 ≥

2  2(m +

1
2)2 -

13
2 ≥

49
2 -

13
2 = 18

Vậy GTNN của x12 + x22 là 18 khi m = 3
Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
* Tam giác CBD cân

AC BD tại K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD

có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân.

* Tứ giác CEHK nội tiếp

· · 0

AEC HEC 180  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180·  0(gt)
· · 0 0 0

HEC HKC 90  90 180 (tổng hai góc đối)  tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A chung ; AC BD tại K ,AC cắt cung BD tại A suy ra A là điểm

chính giữa cung BAD , hay cung AB bằng cung AD ADB AED· ·

(chắn hai cung bằng nhau) .Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

AD AE

AD AH AE

AH AD 

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm
* ΔBKC vuông tại A có : KC =

2 2 202 122 400 144 256

BC  BK      =16

* ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

ΔABC vng tại K có : BC2 =KC.AC  400 =16.AC  AC = 25

R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Giải: ΔMBC cân tại M có MB = MC suy ra M cách đều hai đầu đoạn thẳng

BC  M d là đường trung trực BC ,(OB=OC nên O d ),vì M(O) nên

giả sử d cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ).

* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D nằm khác phía BC hay
AC

do ΔBCD cân tại C nên

· · 0 · 0

) :

BDC DBC (180 DCB 2 90     

A O

C
E
D

M’
K

B”

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tứ giác MBDC nội tiếp thì

· · 0 · 0 · 0 ( 0 ) 0 0 0

2 2 2

BDC BMC 180   BMC 180  BDC 180  90   180  90  90 

* Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC

ΔMBC cân tại M có MM’ là đường trung trực nên MM’ là phân giác góc
BMC



· · 0 0

) : 2 45

2 4

BMM ' BMC (90    

 sđ

¼ 0

BM ' )

(90

 

(góc nội tiếp và cung bị
chắn)

sđBD» 2BCD 2·   (góc nội tiếp và cung bị chắn)

+ Xét BD BM '» ¼ 

0 0 3 0 0 0

2 2

2 90   2   90   180  0  60

suy ra tồn tại hai điểm là M thuộc cung nhỏ BC (đã tính ở trên )và M’ thuộc
cung lớn BC .

Tứ giác BDM’C nội tiếp thì

· · 0

BDC BM 'C 90   

(cùng chắn cung BC
nhỏ)

+ Xét BD BM '» ¼ 

0 0 0 0

2 2

2 90   2   90   180   60

thì
M’≡ D không thỏa mãn điều kiện đề bài nên không có M’ ( chỉ có điểm M
tmđk đề bài)

+ Xét BD BM '» ¼ 

0 0 3 0 0 0

2 2

2 90   2   90   180  60  90

(khi BD qua tâm O

và BDAC ·BCD 900) M’ thuộc cung BD» không thỏa mãn điều

kiện đề bài nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề).

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC
20092010

KHÁNH HOÀ MƠN: TỐN

NGÀY THI: 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)

a) Cho biết A= 5+√15 và B= 5−√15 . Hãy so sánh A+B và AB.

2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:

3x – 2 y= 12

Baøi 2: (2.5 điểm)

Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m 
0)

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)

c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các gia trị của m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1.

Bài 3: (1.5 điểm)

Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và
bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và
rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Bài 4: ( 4 điểm).

Cho đường trịn(O; R) từ một điểm M ngồi đường trịn (O; R). vẽ hai
tiếp tuyến A, B. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là
hình chiếu vng góc của C tên AB, AM, BM.

a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm: C^D E=CB A^

c/ cm : Goïi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB
, DF.

Cm IK// AB.

d/ Xác định vị trí c trên cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ nhất. 
tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM =2R

---Hế
t---Së gd vµ đt

thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơnnăm học: 2009 - 2010

Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào

lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian
giao đề)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

C©u 1: (2,0 ®iĨm)

1. Cho sè x (x∈R ; x>0) tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x2 + 1

x2 = 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x3 + 1

x3 vµ B = x

5 + 1

x5

2. Giải hệ phương trình:

1 1

2 2

1 1

2 2

y
x

x
y



  







Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng tr×nh: ax2 bx c 0(a 0) cã hai nghiƯm

1, 2

x x thoả mÃn điều kiện: 0 x1 x2 2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

2 3

a ab b
Q

a ab ac
 


  
Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải phơng trình: √x −2 + √y+2009 + √z −2010 =

2(x+y+z)

2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 cũng là số nguyên

tè.

C©u 4: (3,0 ®iĨm)

1. Cho hình vng ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E. Một
đ-ờng thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đờng thẳng CD tại N. Gọi
K là giao điểm của các đờng thẳng EM và BN . Chứng minh rằng:
CK BN .

2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 v mà ột điểm A sao cho OA= √2

.Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C l các tià ếp điểm).Một góc
xOy có sốđo bằng 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D v cà ạnh Oy cắt

đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng: 2√2−2≤DE<1 .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2+b2+c2+d2+ac+bd ,trong đó
ad−bc=1 .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Sở giáo dục và đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn
Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án đề thi chính thức

Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên 
Toán)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
 (Đáp án này gồm 04 trang)

Câu ý Nội dung Điểm

Từ giả thiết suy ra: (x + 1

x )2 = 9  x +

x = 3 (do x > 0)

 21 = (x + 1x )(x2 + 1

x2 ) = (x3 +

x3 ) + (x +

x )  A = x3 +

x3 =18

 7.18 = (x2 + 1

x2 )(x3 +

x3 ) = (x5 +

x5 ) + (x +

x )

 B = x5+ 1

x5 = 7.18 - 3 = 123

0.25
0.25
0.25
0.25

Từ hệ suy ra 1

√x+

√

2−

y=

√y+

√

2−

x (2)
Nếu 1

√x>

√y thì

√

2−

y>

√

2−

x nên (2) xảy ra khi v chà ỉ khi

x=y

thế v o hà ệ ta giải được x=1, y=1

0.5

0.5
2

Theo ViÐt, ta cã: 1 2
b
x x

a
 

, 1 2

. c
x x
a

.
Khi đó
2 2
2
2 3
2

a ab b
Q

a ab ac
 

  = 
2
2 3.
2
b b
a a
b c
a a
 
   
 

 

( V× a 0)
=

1 2 1 2

2 3( ) ( )

2 ( )

x x x x

x x x x

   

 
Vì 0 x1 x2 2 nên

1 1 2

x x x vµ x22 4

 x12 x22 x x1 2 4





1 2 3 1 2 4

x x x x

   

Do đó

1 2 1 2

2 3( ) 3 4

2 ( )

x x x x

Q

x x x x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1 x2 2 hoặc x1 0,x2 2

Tøc lµ

4
4

2 0

b
a

c c b a

a b a

b

c
a

c
a
 

 
 

 

     
  

  

 

 

    




 




 


 

 VËy maxQ=3

0.25

1 ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010
Phơng trình đã cho tơng đơng với:

x + y + z = 2 √x −2 +2 √y+2009 +2 √z −2010
 ( √x −2 - 1)2 + (

√y+2009 - 1)2 + (

√z −2010 - 1)2 = 0

√x −2 - 1 = 0 x = 3
√y+2009 - 1 = 0  y = - 2008
√z −2010 - 1 = 0 z = 2011

0.25
0.25
0.25
0.25
2 NhËn xÐt: p lµ sè nguyên tố 4p2 + 1 > 5 và 6p2 + 1 > 5

Đặt x = 4p2 + 1 = 5p2- (p - 1)(p + 1)

y = 6p2 + 1  4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2)

Khi đó:

- NÕu p chia cho 5 d 4 hoặc d 1 thì (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho 5

 x chia hết cho 5 mà x > 5 x không là số nguyên tố

- NÕu p chia cho 5 d 3 hc d 2 th× (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho 5

 4y chia hÕt cho 5 mµ UCLN(4, 5) = 1  y chia hÕt cho 5 mµ
y > 5

y không là số nguyên tố

Vậy p chia hết cho 5, mà p là số nguyên tố p = 5
Thư víi p =5 th× x =101, y =151 là các số nguyên tố
Đáp số: p =5

0.25

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho IB = CM
Ta cã Δ IBE = Δ MCE (c.g.c).

Suy ra EI = EM , MEC=BEI MEI vuông cân tại E
Suy ra EMI=450=BCE

Mặt khác: IB

AB=
CM
CB =

AN IM // BN

∠BCE =∠EMI =∠BKE tứ giác BECK nội tiếp

BEC +BKC=1800

Lại có: ∠BEC=900⇒∠BKC=900 . VËy CK BN

Vì AO = √2 , OB=OC=1 v àABO=ACO=900 suy ra OBAC là

hình vng

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho DOM = DOB

MOE=COE

Suy ra Δ MOD= Δ BOD  DME=900

Δ MOE= Δ COE EMO=900

suy ra D,M,E thẳng h ng, suy ra DE l tià à ếp tuyến của (O).
Vì DE l tià ếp tuyến suy ra DM=DB, EM=EC

Ta có DE<AE+AD 2DE<AD+AE+BD+CE =2 suy ra DE<1
Đặt DM= x, EM=y ta có AD2 + AE2 = DE2

 (1-x)2 + (1-y)2 = (x+y)2

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 1- (x+y) = xy (x+y)
2

4 suy ra DE

2 + 4.DE - 40
 DE 2√2−2

Vậy 2√2−2≤ DE<1

Ta cã: ad−bc¿
2

=a2c2+2 abcd+b2d2+a2d2−2 abcd+b2c2

ac+bd¿2+¿

¿a2(c2+d2)+b2(d2+c2)=(a2+b2) (c2+d2)
V× ad−bc=1 nªn ac+bd¿

❑2

=(a2+b2) (c2+d2)(1)

1+¿

áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số khơng âm (a2+b2);(c2
+d2)
có: P=a2

+b2+c2+d2+ac+bd≥2

√

(a2+b2) (c2+d2)+ac+bd

⇒P ≥2

√

1+(ac+bd)2+ac+bd (theo (1))

Rõ ràng P>0 vì: 2

1+(ac+bd)2>|ac+bd|2

Đặt x=ac+bd ,ta có: P2

1+x2+x

P24(1+x2)+4x

1+x2+x2=(1+x2)+4x

1+x2+4x2+3
(

1+x2+2x)2+33

Vậy P3

0.25

0.25
0.25

0.25

S giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam
sơn

thanh ho¸ năm học: 2009 2010–

§Ị chÝnh thøc Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp
chuyên tin)

Thi gian làm bài : 150 phút( Không kể thời
gian giao đề)

Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009

Câu 1( 2,0 điểm)

Cho biểu thức: T=2x
2

1 x3

1
1+x

1
1x

1. Tìm điều kiện của x để T xỏc nh. Rỳt gn T

2. Tìm giá trị lớn nhất của T .
Câu 2 ( 2,0 điểm)

1. Giải hệ phơng trình:

{

2x
2

xy=1

4x2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2. Giải phơng trình: x 2+y+2009+z 2010=1

2(x+y+z)

Câu 3 (2,0 điểm)

1. Tỡm cỏc s nguyờn a phơng trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = 0 có

nghiệm ngun. Hãy tìm các nghiệm ngun đó.

2. Cho a , b , c là các số thoả mÃn điều kiện:

{

a 0

b 0
19a+6b+9c=12
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm

x22

(a+1)x+a2+6 abc+1=0
x22

(b+1)x+b2+19 abc+1=0
Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giỏc ABC cú ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng trịn tâm O
đ-ờng kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung
BC không chứa im A.

1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.

2. Gi P v Q ln lt l cỏc điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng

AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.

3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5 ( 1,0 điểm)

Gọi a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn.
Chứng minh rằng với mọi số thực x , y , z ta ln có:

x2
a2+

y2
b2+

z2
c2>

2x2

+2y2+2z2
a2+b2+c2

---HÕt

---ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010

Thời gian: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

...

Bài 1: Cho phương trình:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 2:

a) Cho pt có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình

cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Giải pt:

c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn:

Bài 3: Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp xúc với
tia Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM.
Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại
E. QK cắt MN ở F.

a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ
b) CMR: PQEF nội tiếp

c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều.
Bài 4:Giải PTNN:

Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vng ngoại tiếp khác nhau.
CMR: Tứ giác này có vơ số hình vng ngoại tiếp.

ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010
VÒNG 1(120 phút)

Câu 1 :

Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số

1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ

thức u2 + v2 = 17.

Câu 2 :

1, Giải hệ phương trình





2 2

x y 2 x y 23

x y xy 11

    




  





2,Cho các số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức :





1
P x

y x 8y

 


Câu 3 :

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

R1 < R2 và O1, O2 khác phía đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kính IE,IF

tương ứng của (O1; R1) và (O2; R2) .

1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng

2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 là tứ giác nội tiếp .

3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuông góc với IK tại

</div>

vẽ tĩnh vật Lọ hoa & quả

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>







 



√

√

√

√





√

<sub>√</sub>

<sub></sub>

{

{

---ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010

...

...









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về