Chuyên đề 3: Nguồn điện tương đương

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ 3: NGUỒN ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG I. LÝ THUYẾT e b  U AB( m¹ch ngoµi hë )  e1  e 2  ...  e n 1. Nguồn điện tương đương của bộ nguồn nối tiếp:  rb  r1  r2  ...  rn e b  e - Đặc biệt: Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) thì bộ nguồn là:  A rb  r  R. e1;r1. e2;r2. en;rn B. 2. Các trường hợp bộ nguồn ghép song song các nguồn giống nhau, ghép hỗn hợp đối xứng các nguồn giống nhau 3. Trường hợp tổng quát Bài toán: Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn có suất điện động và điện trở trong tương ứng là (e1;r1); (e2;r2);.... (en;rn). Để đơn giản, ta giả sử các nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e2;r2). Tìm suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn I1 e1;r1 này nếu coi A và B là hai cực của nguồn điện tương đương. Giải e b  U AB( m¹ch ngoµi hë ) I2 e2;r2 - Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương ở A, cực âm ở B. Khi đó ta có:  A B r  r  b AB n 1 1 1 1 1 1 - Điện trở trong của nguồn tương đương:     ...    In en;rn rb rAB r1 r2 rn r 1 i - Để tính eb, ta tính UAB. Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ (giả sử các nguồn đều là nguồn phát).  e1  U AB I1  r1  Ae1B : U AB  e1  I1r1  e  U AB   - Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch: Ae 2 B : U AB  e 2  I 2 r2  I 2  2 r2 Ae B : U  e  I r  AB n n n  n  e  U AB In  n rn  - Tại nút A: I2 = I1 + I3 + ... + In. Thay các biểu thức của dòng điện tính ở trên vào ta được phương trình xác định UAB: e 2  U AB e1  U AB e3  U AB e  U AB    ...  n r2 r1 r3 rn - Biến đổi thu được: U AB n. - Vậy e b . e1 e 2 e   ...  n r r2 rn  1  1 1 1   ...  r1 r2 rn. ei. n.  r 1. i. 1 rb. ei.  r 1. i . 1 rb * Trong đó quy ước về dấu như sau: Đi theo chiều từ cực dương sang cực âm mà ta giả sử của nguồn tương đương (tức chiều tính hiệu điện thế): - Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì e lấy dấu dương. - Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì e lấy dấu âm. * Nếu tính ra eb < 0 thì cực của nguồn tương đương ngược với điều giả sử. II. VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 12V; e2 = 9V; e3 = 3V; r1 = r2 = 1Ω, các điện trở R1 = R2 = R3 = 2Ω. Tính UAB và cường độ dòng điện qua các nhánh. Giải - Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A là cực dương, mạch ngoài coi như có điện trở vô cùng lớn. - Điện trở trong của nguồn điện tương đương là: 1 1 1 1 1 1 1 1 I1 e1;r1 R1         1  rb  1 rb rAB r1  R1 r2  R 2 r3  R 3 3 3 3 - Suất điện động của bộ nguồn tương đương là: I2 R2 e2;r2 3 A ei 12 9 3 B 1  r   i eb   3 3 3  2V  0 . Cực dương của nguồn tương đương ở A. R3 1 I3 en;rn 1 rb - Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ. Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch để tính cường độ dòng điện qua các nhánh:. C:\tempconvert\890_chuyen_de_3_nguon_dien_tuong_duong_L138d8ypF455OuC_035906.doc 1. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  e1  U AB 12  2 10   A I1  r1  R1 3 3  Ae1B : U AB  e1  I1 (r1  R1 ) e 2  U AB 9  2 11     A Chiều dòng điện qua các nhánh như điều giả sử. Ae 2 B : U AB  e 2  I 2 (r2  R 2 )  I 2  r2  R 2 3 3 Ae B : U  e  I (r  R )  AB 3 3 3 3  3  e  U AB 3  2 1   A  I3  3 r3  R 3 3 3  Bài 2: Cho mạch như hình vẽ: e1 = 24V; e2 = 6V; r1 = r2 = 1Ω; R1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R là biến trở. Với giá trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó. Giải - Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2. Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R là mạch ngoài. - Điện trở trong của nguồn điện tương đương là: R1 e1;r1 1 1 1 1 1 1 1        rb  2 eb;rb rb rAB r1  R1 r2  R 2 6 3 2 A B R - Suất điện động của bộ nguồn tương đương là: A B e1 e 2 24 6 R I   r1 r2 R 2 6 3 e ;r 2 2 eb    4V  U AB  0 . 1 1 rb 2 e 2b 42   2W 4rb 4.2 Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 6V; e2 = 18V; r1 = r2 = 2Ω; R0 = 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V - 6W; R là biến trở. a. Khi R = 6Ω, đèn sáng thế nào? R0 e1;r1 b. Tìm R để đèn sáng bình thường? Giải a. Khi R = 4Ω. Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2. Giả sử Đ R cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R và đèn là mạch ngoài. A 1 1 1 1 1 2 - Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:       rb  1,5 rb r1  R 0 r2 6 2 3 e2;r2 e1 e  2 6  18 r1  R 0 r2  6 2  12V  0 . Cực dương - Suất điện động của nguồn tương đương là: e b  1 2 rb 3 của nguồn tương đương ở B. - Điện trở và cường độ dòng điện định mức của đèn là: R đ  6; Iđm  1A. - Để công suất trên R cực đại thì R = rb = 2Ω. Công suất cực đại là: Pmax . - Cường độ dòng điện qua đèn cũng là dòng điện trong mạch chính: I . B. eb 12 8   A  Iđ  Iđm R  R đ  rb 4,5  6  1,5 9. - Vậy đèn sáng dưới mức bình thường. 12  R  4,5 R  6  1,5 R1 Bài 4: Cho mạch như hình vẽ: e1 = 18V; e2 = 9V; r1 = 2Ω; r2 = 1Ω; Các điện trở mạch ngoài gồm R1 = 5Ω; R2 = 10Ω; R3 = 2Ω; R là biến trở. Tìm giá trị của biến trở để công suất trên R là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó. e2;r2 e1;r1 M Giải A e b  U BN( Khi m¹ch ngoµi hë, tøc bá R ) R3 - Gọi nguồn tương đương có hai cực là B và N:  R2 R rb  rBN( Khi m¹ch ngoµi hë, tøc bá R ) N - Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân bằng nên bỏ r1 = 2Ω, ta tính được: rBN = (R1+R2)//(r2+R3) = (5 + 10)//(1 + 2) = 15/6 = 2,5Ω. R1 e1 e2 0 18 9    r r2  R1 R 2  R 3 e2;r2 e1;r1  2 6  14V  0 - Tính UBN khi bỏ R, ta có: U AM  1 M 1 1 1 1 1 1 A     r1 r2  R1 R 2  R 3 2 6 12 I2 R3 - Định luật Ôm cho các đoạn mạch: AR2B: I2 = UAM/(R2 + R3) = 14/12 = 7/6A => UNM = I2.R3 = 7/3V. R2 AR1M: UAM = 14V = e2 + I1(R1 + r2) = 9 + 6I1 => I1 = 5/6A => UBM = e2 + I1r2 = 9 + 5/6 = 59/6V. N - Vậy UBN = UBM + UMN = 59/6 - 7/3 = 7,5V > 0. e2 7,52  5, 625W, khi R  rb  2,5 - Từ đó: PR(max) = PR (max )  b  4rb 4.2,5. b. Để đèn sáng bình thường thì I  Iđ  Iđm  1A . C:\tempconvert\890_chuyen_de_3_nguon_dien_tuong_duong_L138d8ypF455OuC_035906.doc 2. Lop11.com. B. I1 B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>