NHẠC NƯỚC MỜI BẠN CÙNG THƯỎNG THỨC ...!!!

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (385.09 KB, 40 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I Cho hàm số y4x3 3x cĩ đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba
điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2.

Câu II

1. Giải HPT :

2 2 2 8 2

x y xy

x y

   




  



2. Giải PT : a. x x(3 1) x x( 1)2 x2 b. (20 14 2) x(20 14 2) x8x1

2. Giải : a.

4 4

5sin 2 4(sin os ) 6
0
2cos 2 3

x x c x

x

  



 b.

9 11

sin(2 ) cos( ) 2sin 1

2 2 0

cot 3

x x x

x

 

    




Câu III 1. Tính : a.
3 2
0

2 1

1
x x

I dx

x
 






b.
/ 2
- /2

1 sin x .cos3xdx







2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2 1

( ) :

1
x
C y

x



 ,trục Oy và tiếp 
tuyến của (C) tại A(-2;1).

Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a,

AA1 = a 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. C/m : MN là đường vng
góc chung của các đường AA1 và BC1 ? Tính VMA BC1 1?

Câu V 1. Cho a, b là các số dương : ab + a + b = 3. Cm :

2 2

3 3 3

1 1 2

a b ab a b

b a a b    .

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

6 6

4 4

sin cos
sin cos

x x

y

x x






II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ x  0 và
điểm C thuộc trục Oy có trung độ y  0 sao cho ABC vng tại A. Tìm B, C sao cho diện tích
ABC lớn nhất.

2. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Viết phương
trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quân bài. Tính
xác suất sao cho trong 4 qn bài rút được ln có ít nhất một con át.

2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu VI.b

1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y – 1 = 0 . Xác định tọa 
độ các đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A  d

2. Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao
cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 2 61 và M có cao độ âm.

Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 ( 2) 2 2

y x m x m

x

   




</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đề số 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I : Cho hàm số

1
2 1
x
y
x
 


 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Viết pttt với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II:

1. Giải HPT: a.

3 3

2 2 3

2 2

x y
x y xy y

  




  



 b. 2

( 2)(2 ) 9

4 6

x x x y

x x y

  



  



2. Giải PT : a.

2 2

2sin ( ) 2sin tan
4

x   x x

b. 1 sin xcosx0

Câu III 1. Tính a. I =

2
2
1
4 x
dx
x




b.
/ 4
0
cos sin
2 sin 2

x x
dx
x






2. Tính thể tích của hình trịn xoay sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox: x2y 5 0, x y 3 0 .

Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt
phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vng góc BM. Xác định vị trí M để thể tích
tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Cõu V. 1. Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 4x2 1 xm
2. Chứng minh rằng với mọi số dơng a,b,c,ta ln có bất đẳng thức:

3 3 3 3 3 3

1 1 1 1

a b abcb c abcc a abc abc

B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu VI a. 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. 
Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.

2.Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng d1: 1 1 2
x y z

 
, d2:
1 2
1
x t
y t
z t
 




  


và mp (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm Md1, Nd2sao cho MN // (P) và MN = 2.
Câu VII a . 1. CM n N*ln có nCn0 (n 1)Cn1 ... ( 1)n 2Cnn2 ( 1)n1Cnn1 0

   

        .

2. Giaûi BPT : a.

2
2 2 1 2

9 2 3

3
x x
x x

  
   

  . b. log 3 log 3x  x/3
2.Theo chương trình nâng cao .

Câu VI b. 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường 
chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đ/chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp (P) : 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập PT mặt
cầu (S) đi qua điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mp (P) bằng 5/3 .

Câu VII b. 1. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:

11 2 7

1 1

( ) ( )

A x x

x x

   

2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) y =

2 1

1
x x

x
 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I 1. KSHS
1
2 1
x
y
x




 có đồ thị (C).

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = x là trục đối xứng của (C).

Câu II 1. Giải HPT: 
2
2
1
3
1
3
x
x
y
y
x
x
y y

  



   



2. Giải BPT :(x2 6x5) x2 5x6 0 3. Giải PT :

3 3

3(sin 2cos )

2cos 2 0

2sinx cos x

x
x
x

 
 .

Câu III 1. Tính a . I =
/ 2
/ 4

sin cos
1 sin 2

x xdx
x







b.
/3
2
0
sin .tan

I x xdx






2. Tính thể tích của hình trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox: ysin ,2x y0,x0,x

Câu IV 2. Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường
trịn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng d (P) tại A lấy điểm S :



SAB SBC,



60o. 
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh AHK vuông và tính VSABC?
Câu V 1. Tìm m để BPT 7x 7x2 25x 25 x2 m đúng với mọi x thuộc [5 ; 5]
2. Cho 3 số thực dương a, b, c thoả : a + b + c = 1 .CMR

a b

 

b c

 

c a

 

6

.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD. Biết rằng p/trình đ/thẳng CD là 
4x  3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đường thẳng BC và N (1 ; 1) thuộc đường thẳng AB.
Hãy viết phương trình các đường thẳng AB, BC và AD.

2. Cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2).

a. Tính d(O;(ABC)) b. Tìm M thuộc (P) sao cho MA2MB3MC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

nhỏ nhất .

Câu VII.a 1. Cho hai đường thẳng d1 // d2 . Trên d1 lấy 10 điểm phân biệt và trên d2 lấy n (n3
) điểm phân biệt. Tìm n để có 1200 tam giác được tạo thành từ các điểm trên.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2
3. Giải bất phương trình:









2 1

1/ 2 1/ 2

log 4x 4 log 2x 3.2x

  

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b 1. Cho 2 cạnh của hbh ABCD có PT là x – 3y = 0 và 2x+5y+ 6=0 và điểm C(4;-1).
Viết PT chính tắc 2 cạnh còn lại của hbh ABCD ?

2. Cho đường thẳng d:

3 2 1

2 1 1

x y z

 

 và mp (P): x y z   2 0
a. Tìm giao điểm M của d và (P).

b. Viết Pt đ/thẳng  nằm trong (P) sao cho   d và khoảng cách từ M đến = 42 .
Câu VII.b 1. CMR : C Cn0 nn1 C Cn1 nn12 ... C Cnk n kn1k ... C Cnn1 10 n2n1

     

 

      với n N*

2. Tìm m sao cho hàm số y =

2 1

x mx
x m

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I Cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đ/thẳng (d) : y = x + 2.
Câu II 1.. Giải PT : a. 2x2 4 5 x31 b. 4x x21 x x212

2. Giải HPT : 2 2

( 2)( 2) 24
2( ) 11
xy x y

x y x y

  





   




3. Giải phương trình :





2 2 2 1

cos cos sin 1

3 3 2

x  x  x

   

    

   

   

Câu III 1. Tính tích phân :

2
1

ln
1 ln

e x

I x dx

x x

 

   



 



2. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số

2
7
( 2)
( )

(2 1)
x
f x

x



 thỗ F(1) = 0

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2 + 2x +1 ; y = –2/x và x = –1/2
Câu IV Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Đáy 
ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và ABC600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 
BC và SD. Chứng minh rằng MN // (SAB)? Tính thể tích khối tứ diện MANC theo a ?

Câu V 1. Cho x > y > 0. Chứng minh rằng 5lnx 4lnyln(5x 4 )y .

2. Cho y | 4x22x m |. Hãy tìm m để max của y trên [-1;2] đạt min .

3. Tìm tất cả các giá trị m để pt: x2  (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x[1; 4]
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 1) và đường thẳng 
(d) : x  2y 1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.

2. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1) và đ/thẳng

1
( ) :

2 2 1

x y z

d   

.
Tìm hình chiếu vng góc A', B' của A, của B lên (d) và viết PT đường thẳng đi qua A', B'.
Câu VII.a 1. Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10 viên
bi). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ?

2. Giải PT : 3 / 23

1
1 3

( ) (

log 2x 1 .log 2x 2) 2log 2 0


  

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b

1. Cho ABC có (BC) : x- y + 2 =0, p/trình 2 đường cao là (BH):2x – 7y–6 =0

và (CK) : 7x – 2y – 1 =0. Viết phương trình 2 cạnh cịn lại và đường cao thứ 3 .

2. Cho mp (P) : x +2y  z =0 và 2 đường

2 2

( ) :

3 4 1

x y z

d    

  ,

1 1

( ) :

2 2 1

x y z

a    
 . 
Viết PT đường thẳng (), biết rằng () vuông góc với (P) và () cắt cả 2 đường thẳng (d) với (a).

Câu VII.b 1. Giải hệ phương trình

2 2 2

2 3

2log ( ) log log (5 )
log log 0.

y x x y x

x y

   





 




2. Cho hàm số y =

2 2 2

x x

x

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Đề số 5
A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho h/soá : y2x33(p 2)x26(p1)x 2(p1)

a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thị là (C).

b. Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số :yx(2x29x12)( vẽ hình riêng)
c. Tìm p để hàm số có gía trị cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0 x< 0.

Câu II: 1. Giải hệ PT a.
3 2
2

3 6 0

3
y y x x y
x xy

    




 



 b. 5

3 .2 1152
log ( ) 2

x y
x y



 




 




2. Giải: a. x2 + 2x + 5 ≤ 4 2x24x3 b. x 1 2x3 3x 2x 2
3. Giải phương trình: sin2x + 2 2cosx + 2sin(x +  / 4) + 3 = 0

Câu III: 1. Tính tích phân a.
2
0

ln
e

x xdx



b. I =
/ 2

2
0

sin 2
(2 sin )

x
dx
x






2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox :
x = 0 ; x = / 2 ; y = 0 ; y = xsinx

Câu IV: 1. Tính thể tích của khối nón trịn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh
bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều.

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC,
N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ

N đến 2 mp (AB’D’) và (AMB’) không đổi .

Câu V: 1. Cho x, y là 2 số thực dương thỏa : x + y =5/4 . Tìm GTNN của biểu thức A =

4 1

4
x y
2. Tìm m để phương trình : x3 2 x4 x6 x4 5 m có đúng 2 nghiệm
B - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 . Theo chương trình chu ẩ n 
Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0).

a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b. Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2. Viết PT đ/thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vuông góc với đường thẳng (d) có p/t :

1 3
2 2
6

x t

y t

z t

 



 

 

 và cắt đ/thẳng

 

3 1 1

5 2 2

x y z

  

 .

Câu VII.a: 1.Với n N *.CM : Cn0 2.C1n 3.Cn2 4.Cn3 ... n C. nn1 (n 1).Cnn (n 2).2n1

 

        

2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx + 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất 
2. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trực tâm H(13 / 5;13 / 5), pt các đường AB :
4x  y  3 = 0, và AC : x + y  7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.

2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
a. Viết pt mp(α) chứa AB và vng góc với mp(BCD)

b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho
MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này.

Câu VII.b: 1. Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. 
Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đề số 6
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Cõu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số:
1
2
x
y
x




2. Viết PT đ/t (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm p/biệt : A, B đối xứng nhau qua đt ( ) : y x 2

Câu II 1. a. Gi¶i HPT : 
2

3 2 2

6 1 0

8 0

y x xy y
y x y x y x

     




   



 b. Giải BPT : 2x10 5x10 x 2

2. Gi¶i PT :

cos 2 sin 2

cot x - tan x
sin cos

x x

x  x  b.

3 sin

tan( ) 2

2 1 cos

x
x
x

  


Câu III : 1. Tính tích phân: a.





/ 4
3
0
sin cos
2sin cos
x x
I dx
x x







/ 4
sin
0

(tanx e xcos )x dx






2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x2 và 2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2).
Câu IV Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ trung đoạn bằng a và gĩc giữa cạnh bên và cạnh

đáy bằng.Tính thể tích khối chóp theo a và .

Câu V 1. Cho x, y, z >0 . T×m min : P =













3 3 3 3 3 3

34 x y 34 y z 34 z x 2 2 2

x y z

       

2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2 1 2 1

7 7 2005 2005

( 2) 2 3 0

x x x x

x m x m

   
   


    



II - PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn

Cõu VI.a 1. Trong hệ toạ độ Oxy xét ABC vuông tại A, PT (BC): 3x y  3 0 , các đỉnh A
và B thuộc trục hồnh và bán kính đ/trịn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 0; 2) và đ/t :

4 6

3 4 1

x y z

 

 .

Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua M, vng góc với ( ) và cắt( ) .

Câu VII.a 1. Một đội tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng 
đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?.

2. Giả sử

2 20

0 1 2 10

1 2

( ) ...

3 3

P x   x a a x a x  a x

  . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b 1. Cho hình thoi ABCD có PT của AC : x + 2y – 7 = 0 và AB : x + 7y – 7 = 0.
Tìm PT các cạnh của h/thoi biết rằng toạ độ của 1 đỉnh là (0;1) .

2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

2

3

2

1 :

x



y





z





và
1
3 2
1
x t
y t
z
 


 

 


Chứng tỏ và 'chéo nhau. Tính khoảng cách giữa và '

Câu VII.b 1.Tìm trên (C) :

2 3 6

2
x x
y
x
 


 các cặp điểm đối xứng nhau qua I(1/2; 1)
1. T×m hƯ sè cđa x2008 trong khai triĨn Newton cđa ®a thøc f(x) =









670 670

2 2 . 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Đề số 7
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I Cho h/số : y m x 2 4 2x2m m( 0)(1)

1. KSHS khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị h/số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm cách đều nhau

Câu II 1.a/ Giaûi HPT :

2 2

2 2 2

1 5

y xy x
x y x
 
 




 b/ Giaûi BPT :

2 2 3

5
1
x x
x
x
 
 

2.Giaûi PT : a. cos3x 4sin3x 3cos .sinx 2xsinx0

2 3

2 cos( ) 6 sin( ) 2sin( ) 2sin( )

5 12 5 12 5 3 5 6

x  x  x  x 

      

Câu III 1. Tính tích phân : a.

/ 2
2
0
sin
x xdx








1 2

0 1
I



x x dx

2. a/ Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi (C) : y2(4 x)3 và

 

2
' : 4
C y  x

b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do (D) quay quanh trục Ox

Cõu IV Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt
là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích AMN biết (AMN)(SBC).

Câu V : 1. Tìm min của A = x + y + z +

1 1 1

xyz bieát x, y, z >0 thoûa : x + y + z 1.

2. Tìm m để bất PT :





2 3

2 2
2

3 2 4 2

m x x x x

x

 

  

 có nghiệm x thuộc tập xác định .
B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d) : 2x y 5 0 và hai điểm A(1;2),
B(4;1). Viết PT đường trịn có tâm thuộc (d) và đi qua hai điểm A, B

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng :

 

: 4 2

3
x

d y t

z t



 


  
 ,

 

' 3 2

x u

d y u

z



 

 


a. CM : (d) và (d’) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ?
b. Viết PT đường vng góc chung của (d) và (d’) ?

Câu VII.a Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}

a/ Có bao nhiêu tập con X của A thỏa : X chứa 1 mà khơng chứa 2

b/ Có ? số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một  nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bởi 123.
2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b 1. Cho 2 đường thẳng d1:2x + y - 1=0, d2 : y = 2x - 1. Viết PT đường trịn có tâm thuộc
Ox và tiếp xúc với d1 và d2.

2. Cho M( -2; -3;5) và 2 đường thẳng :

 

1 1 4

3 2 1

x y z

d     
  ;

 

4 1 3

2 3 5

x y z

d     


a. Lập PT đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đ/thẳng d1 ; d2

b. Lập PT đường vng góc chung của d1 ; d2 và tính khoảng cách giữa d1 ; d2
Câu VII.b 1. Cho 5 chữ số 0,1,2,3,4 .

a. Có thể lập ? số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 số trên ?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Tìm tất cả các cặp số dương (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:

12 5( )

3 1

(3 )
(27 )
y x y x

x y

 



 




</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đề số 8
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I : Cho hàm số: yx3 3(a1)x23 (a a 2)x1

1. KSHS khi a = 0. 2. Tìm a để h/số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x : 1x 2

Câu II : 1 Gi¶i HPT a.

3 3

2008 2008

3 3

x x y y

x y
   


 


 b.

2 2
2 2

( )( ) 13

( )( ) 25

x y x y
x y x y

   


  


2. Gi¶i BPT a. log [log (93 72)] 1

x

x   b. 22 x  3 x 615.2x 3 52x
3.Gi¶I PT : a.

cos 2 1

cot 1 sin sin 2

1 tan 2

x

x x x

x

   



b. 1 + sin32x + cos32x = (3/2)sin4x

Câu III TÝnh : a.

2
(1 5 )/ 2

4 2
1
1
1
x
I dx
x x
 

 



. b.

2
/ 4

1 2sin
1 sin 2

x
I dx
x
 





Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với 
đáy, ACB= 600, BC= a, SA = a 3. Gọi M là trung điểm cạnh SB. C/m (SAB)  (SBC) ? 
Tính thể tích khối tứ diện MABC ?

Câu V 1. Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n 2x2y2z1. 
Cmr :

4 4 4 2 2 2

2 2 2 2 2 2 4

x y z x y z

x y z y z x z x y

 

  

  

2. Tìm các giá trị của m để PT sau có nghiệm : 4 x2 mx m 2
B. PHẦN RIấNG Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

I. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a

1.Viết pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: x2 + y2 – 1 = 0 ; (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16.

2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đ/ thẳng

 

1 2

2 1 3

x y z

  

 và mp (Q) đi qua M(1;1;1)

và có vectơ pháp tuyến n



2; 1; 2 





. Tìm toạ độ điểm thuộc

 

 có khoảng cách từ điểm
đó đến mp (Q) bằng 1.

Câu VII.a 1. Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số nhau chia hết cho 3?
2. TÝnh tæng S C n022C1n3.22Cn2... ( n1)2nCnn theo n ?

II. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b

1. Cho hình chữ nhật ABCD có PT của AB : 3x + 2y – 7 = 0, AD : 2x – 3y + 4 = 0 và toạ độ của
1 đỉnh là (4;1). Tìm PT các cạnh cịn lại và toạ độ các đỉnh ?

2. Trong kgOxyz, cho 1:

1 1 2

2 3 1

x y z

 

, 2

2 2

1 5 2

x y z

 

 , (P): 2x  y  5z + 1=0
a. Cmr 1 và 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.

b. Viết pt đường thẳng  vng góc với mp(P), đồng thời cắt cả 1 và 2.

Câu VII.b 1. Xác định hệ số của số hạng chứa a4 trong khai triễn nhị thức





2 2
(a )n a 0

a

 

,
biết rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triễn đó bằng 97 ?

2. Tìm số tự nhiên n sao cho : 4 5 6

1 1 1

n n n

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Đề số 9
I - PHẦN CHUNG :

Câu I: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số yx4 6x25

2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 6x2 log2m0.

Cõu II: 1. Giải hệ phơng trình: a.

3 2

2 5 4

4 2

2 2

x
x x

x

y y

y



  


 







 b.

2 2

2 3 9

2 13 15 0

x xy y

   




  




2. Giải bpt: x2 4x5 + 2x  3 3. Giải PT : 2sinx + cosx = sin2x + 1
Câu III: 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a.

Tính khoảng cách giữa SC và AB

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. MP (SAC) vng
góc với đáy , ASC900và SA tạo với đáy một góc . Tính VS.ABCSD ?

Câu IV: 1. Tính tích phân : a. I =
/ 2
/ 4

sin cos
1 sin 2

x xdx
x








b.
2

2
2

2 7

4 13
x

J dx

x x






 



2. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = - 3x + 10; y = 1; y = x2 (x > 0)

và (D) nằm ngồi parabol y = x2. Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên khi (D)

xoay

quanh truïc Ox.

Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y  0, x2 + x = y + 12. 
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17

II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 = 0. Viết pt 
đường trịn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.

2/ Trong kg Oxyz cho A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) vaø mp (P) : 3x – 3y – 2z – 15
=0 .

Tìm M( )P : MA2 + MB2 + MC2 đạt min. Khi đó, tính thể tích tứ diện MABC.
Câu VII.a 1. Tìm số tự nhiên n thỏa : C20nC22n32C24n34...C22nn32n2 (215 161)
2. Giải PT : a. 9x 5x 4x 2 20x b. 1 log (9 2 x6) log (4.3 2 x6)

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b

1. Trong mp Oxy cho , cho hình vng có một đỉnh A(0,5) và một đường chéo nằm
trên đường thẳng có phương trình: y – 2x = 0. Tìm tọa độ tâm hình vng đó.

2. Cho 2 đường thẳng :

 

11 16

1 2 1

x y z

d    

 ;

 

5 2 6

' :

2 1 3

x y z

d     

a.CMR : (d) vaø (d’) cùng nằm trong 1 m/phẳng . Viết PTMP này ?

b.Viết PT chính tắc của hình chiếu // của (d) theo phương (d’) trên mp : 3x – 2y – 2z – 1 =0

Câu VII.b 1. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp
chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp trong mỗi trường hợp sau :

a. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau
b. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15></div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đề số 10
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x – 12 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2. Viết PT tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hồnh độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D).

Câu II: 1. a. Giải HPT : 2 2

6
20
x y y x

x y y x

  




 



 b.Giải bpt :





2 2 2

2 1/ 2 4

log xlog x 3 5 log x 3

2. Giải pt:

7 3 5

sin cos sin cos sin 2 cos7 0

2 2 2 2

x x x x x x

  

Câu III: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’  mp(ACB’)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA(ABCD)

và SA=2a. Gọi M, N là trung điểm SA, SD. Tìm điều kiện của a, b để cosCMN  3 / 3?

Câu IV: 1. Tính a. I = 
/ 4

4 4

(sin x cos )x dx





b.
2
2
cos
2x 1

x
dx



 



2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các
đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox

Câu V: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z.

II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a: 1. Trong mpOxy, cho 2 đ/thẳng d1: 2x  3y + 1 = 0, d2: 4x + y  5 = 0. Gọi A là giao
điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5).

2. Trong khơng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
1

2 1

: 3 1

2
x t
d y t
z t
 



 

  
 , 
2
2

: 5 2

2
x t
d y t

z t
 


 

 

a. CMR : d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên?
b. Viết PTMP (P) chứa d1 và cách gốc O một khoảng lớn nhất .

Câu VII.a: Giải hệ phương trình : 1.

: 1: 3

: 1: 24
x x
y y
x x
y y
C C
C A

 




 2.









log 3 2 2

x
y
x y
y x
  


 



2. Theo chương trình Nâng cao :

Cõu VI.b: 1. Trong mặt phẳng Oxy xét ABC vuông tại A, PT (BC) là: 3x y  3 0 , các
đỉnh A và B thuộc Ox và bán kính đờng trịn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC

2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 1 0

1 0
x y
x y z

  




   

 và d2:

3 3 0

2 1 0

x y z
x y
   



  


a. Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2.

b. Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.

Câu VII.b: 1. Giải hệ phương trình:









3 2 / 3 7 2 / 3 6 0
lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0

x y
x y

x y y x




   

     


2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8trong khai triển nhị thức Newton của:

5
3
1
( x )n

x  , biết
1

4 3 7( 3)

n n

C  C n

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đề số 11
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = (1/3)x3  mx2 + (2m  1)x  m + 2

1. Khảo sát hàm số khi m = 2

2. Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương.

Câu II: 1. Giải PT : cos4x + sin4x = cos2x 2. Giải bất phương trình: x2 4x > x  3

3. Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất:

2 3 2

4
4

y x x mx

x y y my

   




  




Câu III: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên 
AA’=a 3. Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)

Câu IV: 1. Tính I = 
/2

2 3
0

sin 2

(1 2sin )

x
dx
x










1
2
0

1
4
x x

I dx

x







Câu V: 1.Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
2. Tìm m để PT log23x2m



log3x2



 4 m



1 log 3x



có nghiệm trong đoạn 1;9
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Cõu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), phơng trình AB là x 
- 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hồnh độ âm

2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 2 0

3 0
x z
y

  




 

 và d2:

1
2

x t

y t

z t
 



 

 

a. Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vng góc với nhau.
b. Viết phương trình đường vng góc chung của d1 và d2.
Câu VII.a

1. Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt,
trên đường thẳng d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn
trên d1 và d2?

2. Giải phương trình









3 3

log x1 log 2x1 2

3. Rút gọn : S = 2n1 1Cn2n1 2Cn 3.2n3 3Cn...k.2n k Cnk...nCnn
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm
A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 .

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; 2; 1) và đường thẳng (d):

2 4 1

x y z

 

a/ Lập phương trình đường thẳng (Δ) qua A vng góc và cắt (d).
b/ Lập phương trình đường thẳng (Δ’) đối xứng với ( d) qua A.
Câu VII.b

1. Giải phương trình , hpt : a. 9x + 6x = 22x + 1 b.

log (11 14 ) 3
log (11 14 ) 3

x
y

x y

y x

 





 




2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số : ( ) 3 1
x
y f x

x

 



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đề số 12
I - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số :













3 2 3 2 2 2 9 2 2 3 7

m
y x  m x  m m x m  m C

1. Khảo sát hàm số khi m = 0

2. Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 khơng nhỏ hơn 1.
Câu II: 1. Giải phương trình 4cos3x  cos2x  4cosx + 1 = 0

2. Giải : a. 7 x2x x5 3 2 x x 2 b. x21 x23x2 x2x

3. Giải HPT : a.

2 2 1

2 4 4 2 5 1

y
x

x x x

y y y



     




    



 b.

3 3

6 6

3 3

x y y x

x y

   




 




Câu III: Trong mp(P) cho hình vng ABCD. Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(P) lấy
một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vng góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại
B’, C’, D’. Cmr : các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.

Câu IV: Tính tích phân a. I =
1

2
0

ln(1 )
x x dx



b.
/3
/ 4

sin cos
3 sin 2

x xdx
x








Câu V: 1. Cho x, y, z > vµ x + y + z  1.CMR :

2 2 2

1 1 1 82

x y z

     

2. Tìm m để phương trình : 4x413x m  x 1 0 có đúng 1 nghiệm

II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a

1. Cho đường tròn (C): x2 + y2  2x  4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua 
đ/thẳng : x  2 = 0

2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

23 10

8 4 1

x y z

 

và d2:

3 2

2 2 1

x y z

 

 

a. Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
b. Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2.
Câu VII.a 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2

lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số cịn lại phân biệt?

2. Giải phương trình:

2 2

4x 2.4x x 4x 0

  

2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu V1.b

1. Cho ABC có: AB = AC, BAC= 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G(2/3;0) là 
trọng tâm ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)
a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 MB25.

b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).
Câu VII.b

1. Tìm hệ số lớn nhất trong KT : (1 + 0,5x)100

2. Giải phương trình

4 2

2 1

1 1

log ( 1) log 2

log x 4 2

x x



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đề số 13
I - PHẦN CHUNG

Câu I: 1/ Khảo sát hàm số y = x3  6x2 + 9x  1 (C)

2/ Gọi d là đ/thẳng qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II: 1. Gi¶i HPT :

2
2
2

2
2
3

2
3

y
y

x
x
x

y

 








 





2. a.Gi¶i BPT (x2 - 3x)
2

2x 3x 2 0

. b.Giải PT : 3x x 9x/ 4

3. Giải PT : 2

cos sin 2 3

2cos sin 1

x x





 

Câu III: Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vng A1B1C1D1. Tính
thể tích của khối tứ diện A1O1BD.

Câu IV: 1/ Tính tích phân a. I =
7 /3

3
0

3 1

x dx

x






b. Tính
4
0

2 1

1 2 1

x

I dx

x



 



2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình :
y = | x2 – 4x |, y = | 2x – 7| + 1 , x = -1 và x = 2.
3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cosx sinx

Câu V: 1.Giải PT : 2x +1+ x2  x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + … = 13/6 (với |x| <1, n≥2, nN) 
2. Tìm x,y,z thõa : x2y2z2 2x2z 2 0 sao cho L = | 2x – 2y + z + 6| lớn nhất 
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4). Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.

2.Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:

1 1 2

2 1 3

x y z

 

và mp(P): x  y  z  1 = 0

a. Lập pt chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vng góc với d.
b. Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P).

Câu VII.a 1. Giải phương trình: (3/4) logx3  3log27x = 2log3x

2. Cho A =

20 10

3
2

1 1

x x

   

  

   

    . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ
gồm bao nhiêu số hạng?

2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu V1.b

1. Trên mp Oxy cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng trịn (C) có PT:(x - 1)2 +





2
1 / 2
y

= 1.
Viết PT đờng thẳng đi qua các giao điểm của đờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiếp OAB.

2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0.
Viết Pt mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).
Cõu VII.b 1. Giải phương trỡnh:

2
( 3)

logx (3 1 2 x x ) 1 / 2 .
2. Cho P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dạng: P(x) = a

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đề số 14
I - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số y = x3  3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m + 1
1/ Khảo sát hàm số khi m = 1

2/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với Oy

Câu II: 1. a. Giải hệ phương trình:

2 2 13

3( ) 2 9 0

x y
x y xy

  



   


b. Giải phơng trình:

2x3 x 1 3x2 2x 5x3 16

2. Giải phương trình:

2 2 2

cos cos 2 cos 3 3 cos

2 2 2 6

x  x  x  

     

     

     

     

Câu III: Tính thể tích hhóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy =450.

Câu IV: 1. Tính tích phân a. I =

/ 2
2
0
sin 4
1 cos
x
dx
x





b. I =

2 2
2 2
0
4
(4 )
x
dx
x





2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y =

2 x2

4 & y

4 4 2

x

 

Câu V 1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm min A = x + y + z +

1 1 1

xyz
2. Tìm m để phương trình: 4x2 1 xm có nghiệm.

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Cõu VI.a 1. Trong mp Oxy cho đờng tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đ/thẳng d: x - y - 1 = 0. 
Viết PT đờng tròn (C') đối xứng với đờng trịn (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C').

2. Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1:

2 4 0

2 2 4 0

x y z
x y z

   




   

 vµ 

2:
1
2
1 2
x t
y t
z t
 


 

  

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm điểm H thuộc 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Cõu VII.a 1. Kt :

1 1 1 1

0 1 1 1 1

3 3 3 3

2 2 2 2

(2 2 ) (2 ) (2 ) 2 ... 2 (2 ) (2 )

x x x x

n n n n n n n

n n n n

C C C C

  

   



  

     

Biết rằng trong khai trin ú
3 5 1
n n

C C

và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x

2. Gii phng trình:





3
4

2 log log 3 1

1 log
x
x
x
  


2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và
trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C

2. Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:

5 3 1

1 2 3

x y z

 

 và mp(α): 2x + y  z  2 = 0
a. Tìm giao điểm M của d và (α). Viết pt đ/ thẳng  nằm trong mp(α) đi qua M và  d. 
b. Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu VII.b Tính tổng S =

0 1 2

1 1 1 1

1 2 3

1. 2. 3. ... ( 1). n

n n n n

n

C C C n C

A A A A



   

biết rằng Cn0Cn1Cn2211

2. Giải bất phương trình:





2
2

1/ 2 2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Đề số 15
I - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số : y x 33x2m (1) (m là tham số )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 .

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Câu II: 1. Giải PT : 4(sin4x + cos4x) + sin4x  2 = 0

2. Giải : a. x 2 = x  4 b. x2 3x2 x3 x 2 x22x3

3. Giải hệ pt :

3 3

2 2

3 3

3 1

x y y x

x y

   




 




Câu III: Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, 
N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC. Tính diện tích AMN theo a.

Câu IV: 1. Tính tích phân a. I =
2
1

1
5
x x dx

x






3
1

2 3
0(1 )

x

J dx

x






2. Tính đạo hàm của hàm số yf x( ) (x x23x2)1/5

Câu IV: Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr : 9

a b c b c a c a b

a b c

     

  

II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)
a/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’.

b/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N,
K. Tính độ dài đoạn KN.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến
AM có pt lần lượt là: x  2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC.

Câu VII.a

1. Giải HPT :

2 3

log 3 5 log 5

3 log 1 log 1

x y

   




  




2. Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: An38Cn2Cn149.

3. Với các chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5
chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) một
khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 .

2. Trong hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0),
B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.
a. Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.

b. CMR hai đ/thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.
Câu VII.b 1. CMR : Cn03n C1n3n1 ... ( 1)nCnn Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn



        

2. Giải hệ phương trình:

2 2

2
2

2 log 2 log 5

4 log 5

x x

x

y y

y

   




 




3. Tìm x, y  N thỏa mãn hệ

2 3

3 2

22
66
x y
y x
A C
A C

  




 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Đề số 16
I - PHẦN CHUNG

Câu I: 1/ Khảo sát hàm số: y =

2 1

1
x
x


 (C)

2. Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.

3. Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên .

Câu II: 1. Giải : a. cosx.cos2x.sin3x = (1/4) sin2x b. 3 x x7 x2

2. Giải hệ phương trình :

2 2 4

( 1) ( 1) 2

x y x y
x x y y y

    


    



Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B. Biết SA vng góc với
mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và
cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Câu IV: Tính : a.

1/ 2 4
2
0 1
x
I dx
x





b.
1
1/2
1
1
x dx
I
x x







Câu V: 1. Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa : a + b + c = 1. Cmr

1 1 1

1 1 1 64

a b c

     

   

     

     

2. Tìm m để hệ sau có nghiệm :

4 2

2 2

5 4 0

(2 1) 2 0

x x

x m x m m

   


     



II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; -1)
là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm ABC. Tìm tọa độ A, B, C.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :

1 2

2 1 3

x y z

 

 và mặt phẳng

(P) đi qua M(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến n(2; 1; 2)  . Tìm tọa độ các điểm

thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ đó đến (P) bằng 1 .

Câu VII.a 1. Giải phương trình:

4 8

1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )

2 x 4 x  x .

2. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (x x3 x28/15)nbiết Cnn Cnn1 Cnn 2 79

 

  

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b 1. Cho đường thẳng (d) : x  y + 1 = 0 và đường tròn (c) : x2 + y2 + 2x  4y = 0. Tìm 
M (d) mà qua M ta kẻ được 2 đ/thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B : AMB900.

2.Trong hệ trục Oxyz, cho 2 đường (D):

1 2
2
4
x t
y t
z t

 


 

  

 (t )():

2 2 0

2 2 1 0

x y z
x y z

  




   



a)Chứng minh hai đường thẳng (D) và () chéo nhau.

b)Tìm Pt đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và ().
Câu VII.b 1. Giải phương trình : log (222  x) log (2 2  x) log (2 2 x x 2)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23></div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Đề số 17

Câu I: Cho hàm số yx33x2 9x m , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm
phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: 1. Tìm nghiệm của PT:

2 2 7

sin .cos4 sin 2 4sin ( )

4 2 2

x

x x x   

thoûa

x

 

1 3

2.Giaûi HPT : 3

1 1

2 1

x y

x y


  




  



Câu III: 1. Tính tích phân: a. 
/ 4

2
/6

tan
cos 1 cos

x

I dx

x x










. b.
/ 2
0

3sinx cos
sinx cos 2

x

I dx

x





 



2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có PT : y = | x2 – 4x |, y = | 2x – 7| + 1 ,

x = -1 và x = 2.

Câu IV: Tính thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ là 
khối tứ diện đều cạnh a.

Cõu V: 1. Tìm m để bất phơng trình mx x 3m1 có nghiệm.
2. Cho a, b, c là 3 số tùy ý, CMR

2 2 2 2 2 2

a  ab b  b  bc c  a ac c

3. Cho ABCcoù 3 caïnh a, b, c . CMR : a b c   b c a   c a b   a b c
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a

1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại 
các điểm A, B sao cho AB 2. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 1 0 , hai điểm
A(2;0;0), B(0;2;0). I là trung điểm AB.

a. Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P)

b. Tìm tọa độ điểm K sao cho KI vng góc với mp (P) và K cách đều O và mp (P).

Câu VII.a 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
2. Giải bất phương trình: (log 8 logx  4x2)log2 2x0

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình
các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2. Cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d)

6 3 2 0

6 3 2 24 0

x y z
x y z

  




   


a. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.

b. Viết phương trình đường thẳng  // (d) và cắt các đường AB, OC.
Câu VII.b

1.Tìm hs y g x ( )sao cho ĐT của nó đối xứng với ĐTHS

2
( 1)
( )

2
x
y f x

x


 

 qua điểm M(1;1)

2. Giải hệ phương trình :

2 3

log 3 5 log 5

3 log 1 log 1

x y

   




  

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

ẹeà soỏ 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Cõu I Cho hàm số yx33x2 2 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Tìm m để phơng trình

3 2

3
|x  3x 2 | log m0

cã s¸u nghiệm phân biệt.

Cõu II 1. Giải hệ phơng trình b.

2 2 4

( 1)( 1) 4
x y x y
xy x y

    




  




2.Gi¶i PT :

3 2

2
3(1 sin )

3tan tan 8cos 0

cos 4 2

x x

x



  

     

  .

Câu III 1. TÝnh tÝch ph©n a. 
4

2 1
0

x
e dx



. b.

1 2

0 3 6 1

I



 x  x dx

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 và





2
1

1
x x
y

x





Câu IV Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vng 
góc với đáy, ASC 90  0 và SA tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích hình chóp SABCD.

Câu V : 1. CMR hệ

2
2007

1
2007

1
x

y

y
e

y
x
e

x


 








  

 

 cĩ đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0
2. CMR : 1 2 7x2xy 2y2 1 2 7 trong đó x, y là các số thỏa x2 xy y 23
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a

1.Cho hình thoi ABCD với A(0;2), B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên
đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh C, D.

2. Trong k/gOxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mp (P): x + y + z = 0
a. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

b. Tìm điểm M  (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. 
Câu VII.a 1. a. Giaûi bpt :16x 3x4x9x

b.

Giải PT log (35  3x1) log (3 4 x1)
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng 2 chữ số 1 và ba chữ
số còn lại khác nhau.

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b 1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường trịn (C')
tâm M(5,1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3.

2. Trong không gian Oxyz cho A(-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mp (P): 2x - y + z + 1 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với mp (P).

b. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Câu VII.b 1. Cho hàm số 1 2
m
y x

x
  

 (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A 
sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà OBA vng cân.

2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triễn :

10
2
1

3x

 



 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Đề số 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx46x25

2. Tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt : x46x2log2m0.
Câu II

1. Giải PT a.

1 1

sin 2 sin 2cot 2

2sin sin 2

x x x

x x

   

sin 2 cos 2

tan cot
cos sin

x x

x  x  

2. a.Giải HPT :

2 1

2 2 3 1

( , )

2 2 3 1

y
x

x x x

x y R

y y y




     






    



 b . Giaûi: 8x26x 1 4x 1 0

Câu III Cho lăng trụ đứngABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120o. Gọi M 
là trung điểm của cạnh CC1. CM : MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới (A1BM).
Câu IV

1. Tính tích phân a.

7
3
0

2
1
x

I dx

x







01 2 1
xdx
I

x



 



2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y 2 x2 .
Câu V

1. Tìm m để PT : m( x2 2x2 1) x(2 x) 0 (2) có nghiệm x 0,1 3

2. Cho x, y, z > 0 : 0<x + y + z 3/2 . Tìm min A =

2 2 2

1 1

(x y) 1 z

x y z

   

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Cho 2 đường thẳng d1: 2x – 3y + 1 =0, d2 : 4x + y – 5 = 0. Gọi A là giao điểm

cuûa

d1; d2 . Tìm B trên d1 và C trên d2 sao cho ABCcó trọng tâm G(3;5).

2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt
phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + 8 = 0 .

a. Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm trong
mặt phẳng (P), (d) vng góc với AB và (d) đi qua giao điểm của AB với mặt phẳng (P).
b. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và



ABC



( )P .

Câu VII.a

1. Giải phương trình: log3 ( 3x – 8 ) = 2 – x 
2. Tính tổng S = C3014 C3015C3016...C3029C3030

2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu V1.b

1. Trong mp Oxy cho ABCcó trực tâm H(13/5 ; 13/5) . lập phương trình cạnh BC biết PT các

caïnh (AB) : 4x – y – 3 = 0 , (AC) : x + y – 7 = 0

2. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)

a. CMR : (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
b. Viết PT mp (Q) chứa A, M và cắt trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3.
Câu VII.b

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27></div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Đề số 20

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx3 6x29x 2 (1).

2. Tìm m để phương trình:
3

2 3 0

3
x

x x m

   

có 6 nghiệm phân biệt.
Câu II

1. Giải PT : a. 3tanx+2cot3x = tan2x b. 4 osc 4x 4 3 osc 3x c os2x 3 sin 2x 3 0

2. Giaûi : a. x2 2 x2 8x 1 8x2 b.

2 3

2x 5x 3x x 6 0

x



   

3. Giải HPT : a.

4 3 2 2

3 2

1
1
x x y x y
x y x xy

   




  



 b.

( 1)( 1) 8

( 1) ( 1) 17

x y

x x y y xy

  




    


Câu III

1. Tính a.

3 3 2

0| 2 |

I



x  x  x dx

3
/6
0

tan
cos 2

x

I dx

x





2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

3

y x





x



; y = 2x-1; x = 0

Câu IV Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mỗi mặt bên hợp
với đáy góc ( 00< <900). a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b. Tìm tỉ số giữa thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu V 
1. Cho y =

3 3 1

x  x

.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 2]

2. Cho 2 số thực x, y sao cho x2 + y2 = x + y. Tìm max, min của M = x3 + y3 + x2y + xy2
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a Cho mp (P) 2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng d :

1 2

1 2 1

x y z

 


1. Tính cosin của góc giữa d và (P)

2. Lập PT mặt cầu (S) có tâm I d, I cách (P) một khoảng = 2. Biết (S) cắt (P) theo giao

tuyến là 1 đường trịn có bán kính = 3

Câu VII.a

1. Tìm m để bất p/trình : log22x 2log2x 1 m0 nghiệm đúng với mọi x(4;16)

2. CMR : tổng sau không chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên dương n :

2 0 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2

2 2 2 2

5n 5n 5n ... 5 n n

n n n n n

S C  C  C C  C

     

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b Cho 2 điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mp (P) : 3x – 8y + 7z – 1 = 0

1. Lập PTMP (Q) qua A, B và tạo với mp (Oxz) 1 góc : cos  3 / 3
2. Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) sao cho ABC đều

Câu VII.b

1. Cho hàm số 2( )

m

y x m Cm

x
  

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2. Cho n N n , 2. CMR :

1 2 3

( 2 3 ... n) !

n n n n

C C C nC n

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Đề số 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 1
1
x
y
x



 (1).

2. Xác định m để đ/thẳng (d) y=x -2m cắt (1) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN=6.
3. Tìm những điểm trên (1) có tổng khoảng cách từ đó đến 2 tiệm cận của (1) nhỏ nhất
Câu II

1.Giải PT : a.

2 2

1 1

cos sin

4 3 2 2

x x

 

b. 2cos x2 2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x

2.Giải hệ phương trình:

2
3 2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy

x x y

x x

xy

y y x

y y

  

 


   
  


Câu III Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a, tâm O, SA vng góc với đáy và
2

SA a . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh SB, SD
a CMR : SC  (AHK) b Tính thể tích của hình chóp OAHK

Câu IV 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x2 và y = x. 
Tính thể tích vật thể trịn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vịng.

2. Tính
2

0 3 6 1

dx
I
x x

  



Câu V

1. Cho x, y, z> 0 .Tìm min

3 3 3 3 3 3

3 3 3

2 2 2

4( ) 4( ) 4( ) 2( x y z)

P x y x z z x

y z x

        

2. Tìm m để hệ PT

4 1 4

x y

x y m

    




 


 có nghiệm thực

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a Cho 2 đường thẳng

1 2

1 1 '

: & : 2 '

6 3 '

x t x t

d y t d y t

z t z t

   
 
 
  
 
     
 

1. CMR : d1 và d2 đồng phẳng và viết PTMP chứa d1 và d2

2. Lập PTMP chứa d1 và tạo với mp (Oyz) một góc 450
Câu VII.a Giải PT :

5 3 2

log 4 7 log 1

4 7

x x

   

 

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b Cho đường thẳng d :

14 4
5 2
x t
y t
z t
 




  

 và điểm I(1;1;1)

1. Tìm toạ độ điểm K đối xứng với I qua d

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31></div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Đề số 22

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I: Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
Câu II

1.Giải PT a.

5 3

sin cos 2 cos

2 4 2 4 2

x  x  x

   

   

   

    b.2 2 sin



x / 12 cos



x1

2. Giaûi HPT :

2 2 3

x y

y x

x y xy


 





  



3. Giaûi PT :

4 1 5

x x x

x  x    x

Câu III Cho hình chóp SABC có góc



 ,



o
SBC ABC 

, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).

Câu IV 1. Tìm họ nguyên hàm :

cosx + sinx.cosx
( )

2 + sinx

F x 



dx

2. Tính diện tích của hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hàm số :y = x – 1 ; y = -(x2 + 2x + 1)

Câu V 1. Cho x, y tháa m·n ®iỊu kiƯn: 2 2 2

2 1

2 3

x y m

x y m m

  





   



 .

T×m m sao cho biĨu thøc A = x + y + xy có giá trị nhỏ nhÊt.

2. Cho 3 số thực dương x, y, z :

1 1 1

1
xyz . CMR :

x yz  y xz  z xy  xyz x y z
II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a Cho 2 điểm A(6;0;0) , B(0;3;0) nằm trên mp (P) : x + 2y – 3z – 6 = 0

a. Lập PT đường thẳng nằm trong (P) và vng góc AB tại A
b. Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) : ABCvuông cân tại A 
Câu VII.a 1. Giải phương trình :





2 3

4 2 8

log x1  1 log 4 xlog (4x)

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong KT (1+x)10(x+1)10 . Từ đó suy ra giá trị của tổng ;

0 2 1 2 2 2 10 2

10 10 10 10

( ) ( ) ( ) ... ( )
SC  C  C   C

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b Cho 2 đường thẳng

1 2

0
: & :

0 1

x x t

d y t d y t

z z t

 

 

 

 

 

    

 

a. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau

b. Lập PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d2
Câu VII.b

1. Tìm m để PT sau có một n0 duy nhất:

2 3 2 3

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Đề số 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I Cho hàm số

2 1

x
y

x
 


 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Viết PT tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II

1. Giải PT : a. 3(cotx - cosx) 5(tanx - sinx) 2  b.

sin 3sin

4 2 4 2

x x

 

   

  

   

   

2. Giải PT : 2x x 1 3x1

3. Giải HPT :

2 1 7

x y

y x

   




  




Câu III Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, SA vng góc với hình
chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh
SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.

Câu IV Tính tích phân







e

x

xdx

I

1

4 ln

Câu V 1. Tìm min của

3 3 3

x y z

Q

y z z x x y

  

   với x,y,z > 0 sao cho x y z  6

2. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của 
m thì biểu thức A = x x1 2 2(x1x2) đạt giá trị lớn nhất.

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Cho ABC biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh

BC.Hãy viết phương trìnhđường thẳng chứa cạnh AB.
2. Viết PT đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 :

1 4 2

x y z

 

theo

phương của đường thẳng

1 2

: 3

x t

d y t
z t

 





 

 lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 .

Câu VII.a Tìm số hạng hữu tỉ trong KT :

10
5
2

( 2)

3 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu V1.b

1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 = 0.
Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.
2. Trong Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có pt: 1:

1 1 2

2 3 1

x y z

 

2:

2 2

1 5 2

x y z

 

 , mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34></div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Đề số 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I Cho hµm sè:: y = 
3
1
x
x


 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất.
Cõu II

1. Giải PT :

sin sin 2 sin .cos 2
cot .tan 2 1

x x x x

x x





 b. 2 3 cos 2xsin 2x4cos 32 x

2. Giải HPT :
1

3 3
1

2 8

x x y

y
x y
y

    



   



Câu III Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD , các nửa đường thẳng Ax và Cy đều vng
góc với (P) về một phía. MAx N Cy,  .

1, Tính thể tích tứ diện BDMN theo a và AM = m , CN = n.

2, Khi m và n thay đổi , hãy tìm mối quan hệ giữa m, n, a để mp(MBD)  mp(NBD) và CMR 
khi đó khoảng cách giữa MN và BD không phụ thuộc vào m và n.

Câu IV Tính tích phân :





/3
2
/ 6
ln sin
cos
x
dx
x





Câu V Cho 2 số thực x,y khơng âm : x + y = 1 . Tìm max, min của 1 1

x y

P

y x

 

 

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d :x – 2y + 2 = 0.Tìm trên đường thẳng
d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vng ở B và AB = 2BC.

2. Cho điểm A(1;-1;1) và đ/thẳng

 

1 : 1 2

x t

d y t

z t
 


 

 

 &

 

2
'
: 1 2 '

4 5 '
x t

d y t

z t



 

  


CMR : (d1) ; (d2) và A cùng nằm trong 1 mp ? Viết PTMP đó ?
Câu VII.a Giải bất phương trình: 2 3

3 2

log (x1)log (x1).
2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b Cho 2 đường thẳng :

1 2

'
: 3 & : 3 '

4 0

x t x t

d y t d y t

z z
 
 
 
 
 
   
 

a. CM : d1 & d2 cheùo nhau

b. Lập PTMP (P) song song với d1 & d2 và có khoảng cách đến d1 gấp 3 lần k/cách đến d2
Câu VII.b

1. Tìm m để đồ thị hàm số

2 (3 2) 2 1

x m x m

y

x

   



 có cực trị và đường thẳng đi qua hai 
điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I Cho họ đường cong (Cm) y = (m + 3)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + 1.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = -2.

2. Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng.
Câu II

1. Giải PT : 1 tan .tan 2 x xcos3 .x 
2. Giải PT : 5 x x1x22x1

3. Giải HPT :

3 3

( ) 2

1
x y y
x y

  





 




Cõu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA=2a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD.

1. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.
2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cõu IV Tớnh tớch phõn :

2
3
1log

e x

I



x dx

Câu V . 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nhiều hơn hai 2 nghiệm : ( 1) 2 ( 2)
x y m

x y xy m y
 






   




2. Cho a, b, c laø 3 cạnh của 1 tam giác . Tìm min P =

4a 9b 16c

b c a  a c b  a b c 
II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a

Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ; K(3;0;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai
điểm I,K và tạo vói mặt phẳng (xOy) một góc bằng 300.

Câu VII.a

1. Từ các số 1,2,3,4,5,.6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số và thỏa :
Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của
ba chữ số cuối một đơn vị .

2. Tính S = C20080 2C120083C20082 ... 2008 C200820072009C20082008
2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b

1. Cho đường thẳng d : x – y + 1 = 0 và đường tròn ( C ) :x2 + y2+2x -4y = 0.Tìm tọa độ điểm 
M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C ) tại A
và B sao cho góc AMB bằng 600.

2. Trong kg Oxyz cho hai đường thẳng (d1)

4 2

x t

y t
z

 





 

 & (d2) 
1

'
'
x

y t
z t







 


Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) và (d2).
Câu VII.b

Tìm m để ĐTHS

2 ( 1) 4 2 4 2

x m x m m

y

x m

    



</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Đề số 26
I. PHẦN CHUNG

Câu I

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 33x.

2/ T×m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ysin 3x 3sin3x
Cõu II

1. Giải PT : 2sin 2x7sinx2cosxcos2x4 0

2. Gi¶i HPT :

2 2 2

2 3 4 41

(4 3 ) 45

x y x y
y x y

  

 







Câu III Cho lăng trụ đửng ABC.A’B’C’ có AB = a , AC = 2a , BAC1200 và MBMA'
( trong đó M là trung điểm của cạnh CC’) . Tính thể tích của lăng trụ và khoảng cách d từ điểm a
tới mặt phẳng (A’BM) theo a.

1
3

2
0

1 3
I



 x dx
Câu V

1. Cho 0<x<1; 0<y<1; 0<z<1 vµ xy + yz+ zx =1. CMR :

2 2 2

3 3

1 1 1 2

x y z

x  y  z 

  

2. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ PT sau có nghiệm

2 2 2 0

2 0

x y y

x my m

   




  



II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a Trong khơng gian cho các điểm A(3;1; -1) , B(0;1;0) và C(3;0;0).

1. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :

2x + y + 2z- 6 = 0 tại C

2. Lập PTMP (P) song song với mặt phẳng (ABC ) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là 1 đường

trịn có chu vi bằng
10 38

19


Câu VII.a

1. Gi¶i PT :



7 3 5



7 7 3 5





8.2 0

x x

x

    

2. T×m sè tù nhiên k thoả mÃn hê thức :

2 1

14k 14k 2 14k
C C  C 

 

2. Theo chương trình Nâng cao :

Cõu V1.b 1. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4;-5) và hai đờng cao lần lợt có
phơng trình (d1): 5x3y4 0 ; (d2): 3x8y13 0 .

2. Cho ABCcó đỉnh A(1;2;5) và 2 trung tuyeán : 
1

3 6 1

2 2 1

x y z

d     

 vaø 2

4 2 2

1 4 1

x y z

d     



a. Tìm toạ độ các đỉnh B, C

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu VII.b Giải HPT :

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) = 1

x y

xy x y x x

y x

 

        




  

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Đề số 27

ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A ( cuc khao thi ) 
ĐỀ THI (Thời gian làm bài: 180 phút)
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x3 – 3x2 + mx + 4 trong đó m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 0

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng (0;)

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải PT : 3(2cos2xcosx2) (3 2cos )sin  x x0

2. Giải PT :

2 4 1

log (x2) log ( x5) log 8 0

Câu III (1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1
x

y e  , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu IV (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt

phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

Câu V (1,0 điểm)Xét các số thực dương x, y, z thỏa : x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2( ) 2( ) 2( )

x y z y z x z x y
P

yz zx xy

  

  

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình:
x2+ y2 – 6x + 5 = 0 . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai

tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng

(d) có phương trình tham số:

1 2
1

x t

y t

z t
 



 

 

 . Viết phương trình tham số của

đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vng góc với (d).

Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của

biểu thức: P= ( x2 + x – 1 ) 6

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình:
x2+ y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai

tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng

(d) có phương trình:

1 1

2 1 1

x y z

 

 . Viết phương trình chính tắc của đường

thẳng đi qua điểm M, cắt và vng góc với (d)

Câu VII.b (1,0 điểm)Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Đề số 28

ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B,D ( cuc khao thi )

ĐỀ THI (Thời gian làm bài: 180 phút)

1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số

2 3

2
x
y

x





1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m

cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm

đó song song với nhau.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2
(1 2cos3 )sin sin 2 2sin (2 )

x x x x 

   

2. Giải phương trình:

2 2 12
log |x 2 | log | x5 | log 8 0 

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số

2 2
2
ln ( 1)

1
x x
y

x






, trục tung, trục hoành và đường thẳng

x e1

Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,

AA’ = 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng

60 . Tính thể tích của khối tứ diện ACA’B’ theo a.

Câu V (1,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất PT

3 3 2 1 ( 1)3

x  x  a x x

NHẠC NƯỚC MỜI BẠN CÙNG THƯỎNG THỨC ...!!!











<sub></sub>





<i>a b</i>

 

<i>b c</i>

 

<i>c a</i>

 

6



















 





















2

3

2

1

1

:

<i>x</i>



<i>y</i>





<i>z</i>





















<sub></sub>

 





 

 

 

 





 





 









 

 



