Bài giảng Toán cao cấp: Bài 5 - Nguyễn Hải Sơn - Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Tp. Hồ Chí Minh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.47 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1
v1.0
<b>BÀI 5</b>
<b>PH</b>
<b>ƯƠ</b>
<b>NG TRÌNH VI PHÂN</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
1. Khái niệm phương trình vi phân (ptvp), cấp của phương trình, nghiệm của
phương trình.
2. Các khái niệm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, tích phân tổng quát, tích
phân riêng, bài toán Cauchy của ptvp cấp 1 và cấp 2.
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
3
v1.0
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình xy ' 2y ?
2
3
2
4
a. y 4x
b. y x
c. y x 4
d. y Cx , C const
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
5
v1.0
<b>Nhận xét: </b>
Sai lầm thường gặp: Tính đạo hàm và thực hiện các phép tốn khơng đúng.
2 2
3 2 3
2 2
4 3 4
y 4x y' 8x xy' 8x 2y
y x y' 3x xy' 3x 2y
y x 4 y' 2x xy' 2x 2y
y Cx y' 4Cx xy' 4Cx 2y
<b>VÍ DỤ</b>
<b>1 (tiếp theo)</b>
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình xy ' 2y ?
2
3
2
4
a. y 4x
b. y x
c. y x 4
d. y Cx , C const
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Hàm số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình
sau đây?
x
y xe<sub></sub>
x
x
x
x
a. y' y e
b. y' y e
c. y' y e
d. y' y e
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
7
v1.0
Hàm số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình
sau đây?
x
y xe<sub></sub>
x
x
x
x
a. y' y e
b. y' y e
c. y' y e
d. y' y e
<b>Hướng dẫn: </b> Kiểm tra xem hàm số đó thỏa mãn phương trình nào.
<b>VÍ DỤ</b>
<b>2 (tiếp theo)</b>
x x x
x x x x
x x x x x
y xe y ' e xe
y ' y e xe xe e
y ' y e xe xe e 2xe
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình y '' y 0 ?
2
x
a. y sin x
b. y sin x cos x
c. y sin x 2 cos x
d. y e
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
9
v1.0
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình y '' y 0 ?
2
x
a. y sin x
b. y sin x cos x
c. y sin x 2 cos x
d. y e
<b>VÍ DỤ</b>
<b>3 (tiếp theo)</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
Phương trình <sub>x dx sin y.dy</sub>2 <sub></sub> là phương trình loại nào?
a. Phương trình phân li biến số.
b. Phương trình thuần nhất.
c. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
d. Phương trình vi phân tồn phần.
</div>
<!--links-->
