đáp án toán kinh tế 2016 nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.46 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƢỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƢƠNG
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2016

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2016 
Môn: Tốn Kinh tế

Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm). Cho ma trận hệ số kỹ thuật của một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất tham gia có

dạng:

0, 2 0,1 0, 2
0,1 0, 2 0,1
0,1 0, 2 0, 2
A

 

 

  

 

 

và vecto cầu cuối cùng là BT 



200; 150;100



a) Hãy xác định tổng cầu của các ngành sản xuất?.

b Tăng cầu cuối cùng của ngành 2 lên 50 đơn vị cịn các ngành khác giữ ngun thì tổng cầu của
các ngành thay đổi nhƣ thế nào?

Đáp án

a) Ta có: X 



IA



1B





0, 2 0,1 0, 2 0,8 0,1 0, 2

0,1 0, 2 0,1 0,1 0,8 0,1

0,1 0, 2 0, 2 0,1 0, 2 0,8

A I A

 

   

   

      

    

   

Vì det





467 0
1000

IA   nên tồn tại ma trận nghịch đảo



IA



1.
Ta có:







 



1 *

620 / 467 120 / 467 170 / 467
1

90 / 467 620 / 467 100 / 467
det

100 / 467 170 / 467 630 / 467

I A I A

I A

  

     



 

 

Vậy





620 / 467 120 / 467 170 / 467 200 340, 4711

90 / 467 620 / 467 100 / 467 150 259,1006

100 / 467 170 / 467 630 / 467 100 232,3340

X I A  B

     

   

 

      

   

 

     

b) Khi tăng cầu cuối của ngành 2 lên 50 đơn vị ta có:





620 / 467 120 / 467 170 / 467 200 353,3191
90 / 467 620 / 467 100 / 467 200 325, 4718
100 / 467 170 / 467 630 / 467 100 250,5353
X I A  B

     

   

 

      

   

 

     

Kết luận: tổng cầu của các ngành đều tăng lên. Cụ thể: ……

Câu 2 (1,5 điểm). Một doanh nghiệp sản xuất rau sạch có hàm sản xuất dạng: Q25K0,5L S0,3 0,1
trong đó Q là sản lƣợng, K là vốn (K>0), L là lao động (L>0), S là diện tích trồng trọt (S>0).
a) Nếu doanh nghiệp tăng quy mơ sản xuất thì hiệu quả có tăng khơng?

b) Tìm hệ số co giãn riêng của Q theo từng yếu tố K, L, S và giải thích ý nghĩa kinh tế.
Đáp án

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

0,5 0,3 0,1 0,5 0,7 0,1

0,5 0,3 0,1 0,5 0,3 0,1

0,5 0,3 0,9
0,5 0,3 0,1

' 25.0, 5. ' 25.0, 3.

0, 5 0, 3

25 25

' 25.0,1.

0,1
25

Q K Q K

K L

Q K

S

Q K L S Q K L S

K K K L

Q K L S Q K L S

Q K L S

K S

Q K L S

 



 



     

  

Ý nghĩa kinh tế.

 Khi vốn tăng 1% trong khi lao động và diện tích trồng trọt giữ nguyên thì sản lƣợng tăng
0,5%.

 Khi lao động 1% trong khi vốn và diện tích trồng trọt giữ nguyên thì sản lƣợng tăng 0,3%.

 Khi diện tích trồng trọt tăng 1% trong khi lao động và vốn giữ nguyên thì sản lƣợng tăng
0,1%.

Câu 3 (1,5 điểm). Một công ty A nhận thấy rằng doanh thu hàng năm của mình phụ thuộc vào số 
lƣợng quảng cáo trên báo mạng (x-quảng cáo) và số lƣợng quảng cáo trên báo giấy (y-quảng cáo)

theo cơng thức hàm doanh thu nhƣ sau: TR320xx23xy4y2540y20000. Chi phí dành
cho 1 quảng cáo trên báo mạng là 1 triệu đồng, trên báo giấy là 4 triệu đồng. Ngân sách công ty
A dành cho quảng cáo là 180 triệu đồng hằng năm. Xác định số lƣợng quảng cáo trên trang báo
mạng và trang báo giấy để đạt doanh thu tối đa.

Đáp án

Ngân sách quảng cáo: 180 x 4y

Ta cần tìm (x,y) để TR tối đa với điều kiện thỏa mãn ngân sách quảng cáo 180 x 4y
Hàm Lagrange: L x y



, ,



320xx23xy4y2540y20000



x4y180



Các đạo hàm riêng cấp 1:

'x 320 2 3 'y 3 8 540 4 ' 4 180

L   x y L   x y   L  x y
Điểm dừng là nghiệm của hệ:





2 3 320

320 2 3 0 2 3 320 10

3 8 540 4 0 3 8 540 4 2 3 320 0 5 4 740 0 140

4 180 0 4 180 0 4 180 0 10

x y

x y x y

x y x y x y x y x

x y x y x y y



  



  

         

  

                  

   

             

   

Vậy điểm dừng là



x y*, *,*







140;10; 10



Các đạo hàm riêng cấp 2:

" 0 " 1 " 4

" 1 " 2 " 3

" 4 " 3 " 8

x y

x xx xy

y yx yy

L L L

  




  

    

Tại điểm dừng ta có:

0 1 4

1 2 3 16 0

4 3 8

D    

 

Vậy doanh thu TR đạt giá trị tối đa tại (x,y)=(140, 10). Khi này doanh thu tối đa là: TR(140,
10)=46000.

Câu 4 (2 điểm). Điều tra thu nhập hàng tháng của 50 nhân viên công ty A thu đƣợc số liệu nhƣ 
sau:

Thu nhập (triệu đồng/nhân viên) 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Giả thiết thu nhập hàng tháng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

a) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thu nhập hàng tháng trung bình của
nhân viên công ty A.

b) Biết độ phân tán của thu nhập của nhân viên công ty B là 0,4 triệu đồng/nhân viên. Với mức ý
nghĩa 5%, có thể cho rằng thu nhập của nhân viên cơng ty B đồng đều hơn công ty A hay không?
Đáp án.

Từ mẫu ta có:

Kích thƣớc mẫu: n50

Trung bình mẫu: x x ni i 6,39
n







Độ lệch chuẩn mẫu:





0, 6491
1

i i

n x x
s

n



 





a) Gọi µ là thu nhập hàng tháng trung bình của nhân viên cơng ty A. Ta ƣớc lƣợng khoảng hai
phía cho µ với độ tin cậy 1  0,95

Khoảng ƣớc lƣợng:



x;x



với / 21

n s

t

n


  

Ta có: /21 0,025 49 0, 6491 0,0250, 6491 1,960, 6491 0,179921 0,1800

50 50 50

n s

t t u

n


       

Vậy 



6,39 0,18;6,39 0,18 



hay 



6, 21;6,57



b) Gọi σ là độ phân tán thu nhập của nhân viên công ty A.
Bài toán kiểm định: 0

: 0, 4
: 0, 4
H

H







 

 với mức ý nghĩa 0, 05.

Tiêu chuẩn kiểm định:









 

2 2

2
0

1 49

~ 1 ~ 49

0,16

n S S

Z  n hay Z 





  

Miền bác bỏ: W 



Z 2



n1









Z 0,052

 



Vì P



2 49 33,93



0,950,052

 

49 33,93, vậy W 



Z 33,93



Giá trị quan sát trên mẫu:

49*0, 6491

129, 0325606 33,93

0,16
qs

Z   

Vậy ta bác bỏ H0, chấp nhập H1 có nghĩa là có thể cho rằng thu nhập của nhân viên công ty B

đồng đều hơn công ty A với mức ý nghĩa 5%.

Câu 5 (2 điểm). Để đánh giá tình hình sức khỏe của thanh niên vùng B, ngƣời ta chọn ngẫu 
nhiên 100 thanh niên vùng B để đo chiều cao và cân nặng. Gọi G là chiều cao trung bình của các
thanh niên đƣợc chọn. Giả thiết rằng chiều cao của thanh niên vùng B là biến ngẫu nhiên tuân
theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 10cm.

a) Nêu (có chứng minh) quy luật phân phối xác suất của G. Tính V(G)?

b) Với xác suất ít nhất bằng 0,99 để G sai lệch so với chiều cao trung bình của thanh niên vùng B
khơng q 1cm thì phải lấy một mẫu kích thƣớc tối thiểu là bao nhiêu?

Đáp án

a) Gọi W



X X1, 2,...,X100



là mẫu ngẫu nhiên cỡ 100 chọn từ vùng B.

Vì chiều cao của thanh niên vùng B là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ
lệch chuẩn là 10cm nên Xi là các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng phân phối chuẩn với độ lệch

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có: Xi ~N



;102



trong đó  là chiều cao trung bình của các thanh niên vùng B.
Ta có:

100
1 2 ... 100 1

100 100

i
i

X

X X X

G     



Vì Xi là các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng phân phối chuẩn và G là tổ hợp tuyến tính của Xi

nên G là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

 

100

100 100

1 2 100 1

2 2 2

1 1

... 1 1 100.10

10 1

100 100 100 100 100

i
i

i

i i

X

X X X

V G V V  V X

 

 

 

  

   

      

 

 

 

 



b) Ta cần tìm n sao cho: P G



   1



0,99
Với mẫu ngẫu nhiên cỡ n lấy từ tổng thể ta có:

100

~ ; ~ ;

G N hay G N

n n



 

   

   

 









1 1

1 1 1 2 0,99

100 / 100 /

n

P G P G

n n

   

            

             

     

Do đó: 0, 495



2,57



n

  

  vì P U



2,57



0, 005

Vậy 2,57 660, 49 661

10
n

n hay n

   

Câu 6 (1 điểm). Giả sử mức thu nhập trung bình của các hộ gia đình ở một khu dân cƣ là =5
triệu đồng/tháng. Ký hiệu G1 và G2 là trung bình mẫu của các mẫu đƣợc chọn ngẫu nhiên từ các

hộ gia đình của khu dân cƣ trên với kích thƣớc mẫu tƣơng ứng là 5 và 10.
a) G1 và G2 có phải là ƣớc lƣợng không chệch của  hay không? Tại sao?

b) Trong các ƣớc lƣợng trên, ƣớc lƣợng nào hiệu quả hơn cho ? Tại sao?
Đáp án

a) Gọi W1 



X1, X ,...,2 X5



W1



Y1, Y ..., Y2 10



là hai mẫu cỡ 5 và 10 lấy ngẫy nhiên từ tổng thể

đã cho.

Ta có Xi và Yj là các biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng phân phối xác suất nhƣ phân phối của
biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể.

Ta có: E X

 

i E Y

 

j ;V X

 

i V X

 

j 2 với  ; 2 lần lƣợt là trung bình và phƣơng sai

của thu nhập các hộ gia đình.

Ta có:

 

5 5 5

1 1 1

10 10 10

1 1 1

5 5 5

1 1 1

10 10 10

i i

i i i

j j

j j j

E G E X E X

E G E Y E Y

 
 

  

 

    

 

 

    

 



Vậy G1, G2 là các ƣớc lƣợng không chệch của  vì E G

 

1 E G

 

2 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 

5 5 5

2
1

1 1 1

10 10 10

2
2

1 1 1

5 25 25 5

1 1 1

10 100 100 10

i i

i i i

j j

j j j

V G V X V X

V G V Y V Y




  

 

    

 

 

    

 



Do V G

 

2 V G

 

1 nên G2 là ƣớc lƣợng hiệu quả hơn của  so với G1.

Cho biết: P



2 49 33,93



0,95; P U



1,96



0,975; P U



2,57



0, 005
Ghi chú: - Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.

- Cán bộ coi thi khơng giải thích đề thi.

</div>