Áp suất khong khí mạnh cỡ nào

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (161.48 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I/

CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ:

Tính đơn diệu của hàm số:

1. Cho hàm số :









3 2

1

3

4

3 y



x



m



x



m



x



(1) m là tham số.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi

m



0

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng

x



1;

x



1

3/ Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng



0;3



2. Cho hàm số:

y

=

1

3 x

−

1

2 (

sin

a

+

cos

a

)

x

+

(

3

4 sin 2

a

)

x

tìm a để hàm số ln đồng biến.
3. Cho

y

=

x

+(

a −

1 )

x

+

(

a

−

4 )

x

+

9

tìm a để hàm số luôn đồng biến.
4. Cho

y

=

1

3 (

a

+

1 )

x

−

(

a −

1 )

x

+

(

3 a −

8 )

x

+

a

+

2

Tìm a để hàm số ln nghịch biến.
5. Cho hàm số

y

=

x

+

3 x

+(

a

+

1 )

x

+

4 a

Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)
6. Cho hàm số

y

=

x

−

8 x

8 (

x

+

a

)

Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).
7. Cho hàm số

y

=

−

2 x

−

3

x

+

a

2 x

+

1

. Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).
8. Cho hàm số

y

=

x

−

2 ax

+

a

+

2 x − a

tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.

9.Cho hàm số

y

=

1

3 mx

−

(

m−

1 )

x

+

3 (

m−

2 )

x

+

1

3

. Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞).

10. Cho hàm số

y

=

x

+

3 x

+

mx

+

m

tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1.

11.

Cho:

y

=

x

−

3 ax

+

3 (

a

−

1 )

x

+

a

− a

.Tìm a để hàm số đồng biến với

∀

x

∈

[

−

3 ;−

1]

∪

[

0 ;

2]

.

Bài toán tiếp tuyến cơ bản:

1. Cho hàm số

y

=

x

−

3 x

+

2

viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2).
2. Cho hàm số

y

=

f

(

x

)=

3 x

+

2 x

+

2

. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp ñi qua A(1;3).
3. Cho hàm số

y

=

f

(

x

)=

x

− x

+

1 x

. Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).

4. Cho hàm số

y

=

f

(

x

)=

1

2 x

−

1

2 x

. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0).
5. Cho hàm số y=x3−3x (1)

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng

y

=

m

(

x

+

1 )+

2

luôn cắt đồ thị (1) tại điểm A cố
định.

b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vng
góc vơi nhau.

6. Cho hàm số

y

=

x

−

3 x

+

2 x

tìm trên đường thẳng x =1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp

tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc.

Cực trị :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Cho hsố

y

=

1

3 mx

−

(

m−

1 )

x

+

3 (

m−

2 )

x

+

1

2

. Tìm m để hsố đạt cực trị tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.

3. Cho hàm số

y

=

− x

+

3 x

+

m

x −

4

.Tìm m để

|

y

− y

|

=

4

4. Cho hàm số

y

=

f

(

x

)=

x

−

(

m−

3 )

x

+

mx

+

m

+

5

. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
5. Cho hàm số

y

=

f

(

x

)=

mx

+

3 mx

−

(

m −

1 )

x −

1

. Tìm m để hàm số khơng có cực trị.

6. Cho hàm số

y

=

f

(

x

)=

x

+

4 mx

+

3 (

m

+

1 )

x

+

1

Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu khơng có cực đại.
7. Cho hàm số

y

=

x

+

mx

− m

+

8 x −

1

. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng

9x −7y −1=0 .

8. Cho hsố

y

=

2 x −

1 +

2 m

x −

1

. a.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b.Tìm quỹ tích các điểm cực
đại.

9. Cho hàm số: y=4x3

−mx2−3x+m . Cmr

∀

m hàm số ln có cực đại, cực tiểu trái dấu.
10. Cho hàm số

y

=

− x

+

mx

−m

x − m

(

C

m

)

. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số: y= x+1

√

x2+1 trên đoạn [-1;2]

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cuûa hàm số: a)

y

=

x

+

√

4 − x

2 b)

y

=

xe

x−1 trên [-2;2]
c)

y

=

log

(

x

+

x −

2 )

trên [3;6] d)

y

=

|

x

+

2 x −

3 |

+

3

2 ln

x

trên

[

1

2 ;

4

]

3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y

=

|

x

+

3 x

+

72 x

+

90 |

trên [-5;5]

y

=

−

sin 3

x −

3 sin

x

y

=

sin

x −

cos

x

+

1 2

y

=

4 cos

x

+

3 √

3 sin

x

+

7 sin

x

y

=

x

+

cos

x

trên

[

0 ;

π

4

]

. 5. y=5 cosx −cos 5x trên

[

− π

4 ;

π

4

]

II/ NGUN HÀM, TÍCH PHÂN

1. Tìm ngun hàm của hàm số sau. 
1.

y

=

3 x

+

1 (

x

+

1 )

3 2.

y

=

1 x

− x

y

=

x

−

2 x

− x

y

=

3 x

+

3 x

+

3 x

−

3

x

+

2

5..

y

=

cos

x

. cos 2

x

6. y=sin3x 7. y=cotg3x 8.

y

=

e

3x

. sin 4

x

2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết. f(x) = cos 5x. cos 3x và

G

(

π

4 )

=

1

3. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết.

f

(

x

)=

e

cos24x

.sin 8

x

√

e

cos24x

+

15

và

G

(

π

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1.

∫

π

c

os

xdx

2.

∫

π

cos

x

√

2 +

cos 2

x

dx

∫

π

dx

sin

x

. cos

x

∫

π
4

π

dx

sin

x

5 .

∫

π

4 sin

xdx

1 +

cos

x

∫

0
1

e

2x

dx

1 +

e

− x 7.

∫

π

x

sin

x

2 +

cos

x

dx

∫

0
2π

√

1 +

sin 2

x

dx

∫

π

√

sinx

√

sinx+

√

cosxdx

10.

∫

e

√

1 +

ln

x

dx

11.

∫

1
e

sin

(

ln

x

)

dx

12.

∫

e

(

x

ln

x

)

dx

(PVBC:98) 13.

∫

π

e

x

sin

(

πx

)

dx

14.

∫

1
2

√

x

ln xdx

15.

∫

0
7
3

(

x

+

1 )

dx

√

3 x

+

2 dx

(GT:89)

16.

∫

0
2

x

√

4 − x

dx

17.

∫

(π2)3

sin

√

x

dx

(KT:01) 18.

∫

π

1 +

sin

x

1 +

cos

x

e

x

dx

19.

∫

π

√

tg

x

+

cot

g

x −

2 dx

(Mỏ:00 )

20. Tìm a, b để hàm số

f

(

x

)=

a

x

+

b

x

+

2

thoả mãn điều kiện:

f

'

(

1

2 )

=

−

4

và

∫

1
2
1

f

(x

)

dx=2−3 ln 2

III/ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG,

THỂ TÍCH

VẬT THỂ TRÒN XOAY

:

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

1. y=x. ln2x ; trục Ox; x = 1; x = e. 2. y

=ex ; y=e− x ,

x

=

1

. 3.

y

=

|

x

−

4 x

+

3 |

; y=3 .

4.

x − y

+

1 =

0

; x+y −1=0 ; y=0 . 5.

(

C

)

; y

=

27 x

(

P

)

:

y

=

x

;

(

P

)

:

y

=

x

8 (

P

)

:

y

=

x

−

4 x

+

5

. và 2 tiếp tuyến của (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(4;5).

2. Trên mặt phẳng toạ độ cho 2 đường Parabol:

y

=

8 −

3 x −

2 x

2 và

y

=

2 +

9 x −

2 x

2 .

1. Xác định a và b sao cho đường thẳng y=ax+b đồng thời là tiếp tuyến của 2 parabol. Xác đinh toạ
độ của các tiếp điểm.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol đã cho và tiếp tuyến vừa xác định ở trên.
3. Tính thể tích các vật thể sinh ra giới hạn bởi các hình phẳng được giới hạn:

1.(C): y=xex ; x = 1; y = 0 quay quanh Ox. 2.(C):

y

=

sin

x

2 .cos

x

;y = 0; x = 0;

x

=

π

2

quay
quanh Ox.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

IV/ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG

–

MẶT CẦU

:

1. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt và vng góc với đường thẳng (Δ) có phương 
trình:

x

2 =

y

4 =

z

+

3

1

2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng.

(

D

)

:

x

+

1

3 =

y

+

3 −

2 =

z −

2 −

1 (

D

)

:

x −

2 =

y

+

1

3 =

z −

1 −

5

3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D):

x −

1

3 =

y

+

2 =

z

và cắt đường

(

D

'

)

:

x

+

y − z

+

2 =

0 x

+

1 =

0 ¿

{

(ĐHD:98)

4. Cho (P):

2 x

+

y

+

z −

1 =

0

và

(

d

)

:

x −

1

2 =

y

=

z

+

2 −

3

Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (d) và (P) vng góc với (d) và nằm trong (P).
5. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) và vng góc với

⃗

a

(

6 ;−

2 ;−

3 )

và cắt (D):

x −

1

3 =

y

+

1

2 =

z −

3

5

6. Cho A(2;-1;1),

(

Δ

)

:

y

+

z −

4 =

0

2 x − y − z

+

2 =

0 ¿

{

a. Viết phương trình (P) qua A và vng góc với (Δ).
b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ).

7. Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và cắt hai đường thẳng:

(

d

)

:

x −

1

2 =

y

+

1 −

1 =

z ;

(

d

)

:

x −

2 y

+

z

+

4 =

0

2 x − y

+

2 z

+

1 =

0 ¿

{

8. Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a. Viết phương trình mặt phẳng (P).
b. Tìm những điểm các đều 3 điểm A, B, C.

9. . Cho

(

d

)

:

2 x − y −

11 =

0 x − y − z

+

5 =

0 ¿

{

(

Δ

)

:

x −

5

2 =

y −

2

1 =

z−

6

3

a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng. b. Viết phương trình mặt phẳng đó.
c. Viết phương trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P)

3 x −

2 y −

2 z −

1 =

0

10. Cho

(

Δ

)

:

x −

3 −

7 =

y −

1

2 =

z −

1

3

;

(

Δ

)

:

x −

7

1 =

y −

3

2 =

z −

9 −

1

Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức là điểm K’ bất kỳ

thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) và ngược lại).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

12. Cho (D1):

x −

7

1 =

y −

3

2 =

z −

9 −

1

(D2):

¿

x

+

2 y −

2 z

+

9 =

0 y − z

+

1 =

0 ¿

{

¿

a. CMR: (D1) ┴ (D2).

b. Viết phương trình đường vng góc chung của (D1) và (D2).

13. Cho các điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)
1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD). Viết phương trình tham số của CD.
3. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

4. Tìm trên CD một điểm I sao cho I cách đều (ABC) và (ABD).

5. Cho G là điểm thoả mãn.

GA

→

+

GB

→

+

GC

→

+

GD

→

=

→

0

. Xác định xem G nằm trong tứ diện
ABCI hay tứ diện ABDI.

14.Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:

(

Δ

)

:

x −

8 z

+

23 =

0

4 y −

4 z

+

10 =

0 ¿

{

;

(

d

)

:

x −

2 z −

3 =

0 y

+

2 z

+

2 =

0 ¿

{

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và chứa đường vng góc chung (Δ) và (d).
2. Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) và cắt (d).
3. Viết phương trình song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và (d).

15. Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. Chứng minh rằng O cũng nằm trên mặt phẳng (P).
2. Chứng minh rằng tứ giác OABC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật.

3. Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0).
4. Viết phương trình phân giác trong góc B của Δ ABC.

5. Cho

(

d

)

:

x

=

1 +

2 t

y

=

−

1 − t

z

=

3 +

t

¿

{ {

(là tham số). Viết phương trình đường vng góc chung của (d) và AB.

16. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc

π

3

17. . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt

(

d

)

:

5 x −

4 y

+

3 z

+

20 =

0

3 x −

4 y

+

z −

8 =

0 ¿

{

tại hai điểm A và B sao
cho AB = 16.

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc

(

d

)

:

2 x

+

4 y − z −

7 =

0

4 x

+

5 y

+

z −

14 =

0 ¿

{

và tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương
trình (P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0.

18. Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0

a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

19.(S): x2

+y2+z2−2x −4y −6z −67=0 ,(Δ):

¿

3 x −

2 y

+

z −

8 =

0

2 x − y

+

3 =

0 ¿

{

¿

; (Q) :

5 x

+

2 y

+

2 z −

7 =

0

a. Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S).

b. Lập phương trình hình chiếu vng góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q).

20. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: 
(S)

x

+

y

+

z

+

2 x −

6 y

+

4 z −

15 =

0

(d)

¿

8 x −

11 y

+

8 z −

30 =

0 x − y −

2 z

=

0 ¿

{

¿

21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), 
C(1;6;-1), D(-1;6;2)

a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.
b. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương

trình

(

d

)

:

x

=

2 t

y

=

t

z

=

4 ¿

{ {

(

d

)

:

x

+

y −

3 =

0

4 x

+

4 y

+

3 z −

12 =

0 ¿

{

a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau.

b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của (d1) v (d2).

V/ S PHC:

1. Tìm môđun của số phức z = 4 3i + (1-i)3

2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết số phức z tho¶ m·n:

(1 ) (2



i



i z

)

  

8 i

(1 2 )



i z

3. Giải phơng trình trên tập số phức: 1.

x



4 x



5

= 0 2. 2iz + 1 - i = 0 3.

z



6 z



25 0



3 x



2 (2



y



1)

i x

  

1 (

y



5)

i









2
2

)

3 4

5 1 0; (1)

)

1

2 0;

(2)

a

x

i x

i

b

x

i x

i













 

2
2
3

) 3

2 0; (1)

)

1 0; (2)

)

1 0

(3)

a

x

b

x

c x

4. Trên mặt phẳng phức tìm các điểm biểu diễn số phức z tháa m·n: z i 2

5. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn

®iỊu kiÖn sau: a) z  1 i 2; b) 2z  i z .

6. TÝnh 1.

1

3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7. Cho sè phøc

1

3

2 z





i

. H·y chøng minh r»ng:

;

1

2 1 0;

2

3 1.

z

z z

z

  



8. T×m sè phøc z, nếu

2 z 0

z

9. Tìm căn bËc hai cđa c¸c sè phøc sau:

)

5 12

) 8 6

) 33 56

)

3 4

a

i

b

i

c

i

d

i









10. Chøng minh rằng nếu một phơng trình bậc hai với hệ sè thùc cã nghiƯm phøc

Áp suất khong khí mạnh cỡ nào

<b>I/ </b>

<b> CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ:</b>

<b> Tính đơn diệu của hàm số:</b>









1

1

3

4

3

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x</i>



<i>m</i>



0

<i>x</i>



1;

<i>x</i>



1





<i>y</i>

=

1

3

<i>x</i>

<i><sub>−</sub></i>

1

2

(

sin

<i>a</i>

+

cos

<i>a</i>

)

<i>x</i>

+

(

3

4

sin 2

<i>a</i>

)

<i>x</i>

<i><sub>y</sub></i>

<sub>=</sub>

<i><sub>x</sub></i>

+(

<i>a −</i>

1

)

<i>x</i>

+

(

<i>a</i>

<i>−</i>

4

)

<i>x</i>

+

9

<i>y</i>

=

1