<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT NINH BÌNH</b> <b>CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>
TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH <b>Độc lập-Tự do-Hạnh phúc</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ 1 </b>

<b> MƠN TỐN LỚP 12. NĂM HỌC 2010-2011</b>
Thêi gian : 90 phót (khơng kể thời gian giao đề)
<b>Câu 1</b>

Cho hàm số: <i>y x</i> 3 3 ( )<i>x c</i>

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại điểm A(1;-2).
c) Tìm m để phương trình : <i>x</i>3 3<i>x</i> 2<i>m</i>1 có đúng 3 nghiệm.

<b>Câu 2</b>

a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = -2x4+4x2-1 trên đoạn



1;2



b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2

2 1

1

<i>x</i>
<i>x</i>




<b>Câu 3</b>

Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA=AD=2a, AB=BC=a, đáy là
hình thang vng tại A và B.

a) Tính thể tích S.ABCD

b) Gọi M là trung điểm SA, tính thể tích SMCD.
c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (MAC).

<b>Câu 4</b>

<b> </b>Giải phương trình: 2x +1 +x





2 ₂ ₁ 2 _{2x 3 0}

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>   
Hết.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GD&ĐT NINH BÌNH</b> <b>CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>
TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH <b>Độc lập-Tự do-Hạnh phúc</b>

<b>HD CHẤM ĐỀ KT BKHK1 MễN TON LP 12. NM HC 2010-2011</b>

Đáp án Biểu ®iĨm

<b>C©u 1</b> <i>_{y x}</i>_ 3_ _{3 ( )}<i>_{x c}</i> <b>_4,0đ</b>

a <b>_2,5đ</b>

D= 0,25đ

Ta có <i>y</i>'3<i>x</i>2 3 0  <i>x</i>1 0,25đ

Ta có <i>y</i>'0 <i>x</i>   



; 1

 

 1;



nên hsđb trên



  ; 1 ; 1;

 





0,25đ





' ₀ _1;1

<i>y</i>   <i>x</i>  _{nên hsnb trên}



1;1



0,25đ

Cực trị: <i>xCD</i>  1 <i>yCD</i>  2 CD(-1;2)

<i>xCT</i>  1 <i>yCT</i>  2 CT(1;-2) 0,25đ
Giới hạn:

3
2

3

lim lim (1 )

<i>x</i>  <i>y</i><i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  

3
2

3

lim lim (1 )

<i>x</i> <i>y</i><i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  0,25đ

Bảng biến thiên

x - -1 1 +

,

<i>y</i> + 0 - 0 +

y

2 +

- -2 0,5đ

Vẽ đồ thị

Điểm đặc biệt:

x -2 0 2
y -2 0 2

0,5đ

b

Phương trình tiếp tuyến dạng: <i>y y</i> 0 <i>f x</i>'( )(0 <i>x x</i> 0)

Mà <i>x</i>0 1;<i>y</i>0  2 <i>f</i> '(1) 0

Vậy pttt cần tìm: <i>y</i> ( 2) 0( <i>x</i>1) <i>hay y</i>2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
c <i>_x</i>3 ₃<i>_x</i> ₂<i>_m</i> ₁

  

(1)

Nhận thấy x là nghiệm thì –x cũng là nghiệm của (1). Do vậy (1) có
đúng 3 nghiệm thì x=0 là nghiệm của (1)

1

2 1 0

2

<i>m</i> <i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Thử lại

1
2

<i>m</i>

thì <i>x</i>3 3<i>x</i> =0 có đúng 3 nghiệm <i>x</i> 0 <i>x</i> 3

0,25đ

Vậy

1
2

<i>m</i>

thỏa mãn đề bài

<b>Câu 2</b> <b>2đ</b>

<b>a</b> _{Ta có:}<i>_y</i>, ₈<i>_x</i>3 ₈<i>_x</i> ₀ <i>_x</i> ₀ <i>_x</i> ₁

       0,25đ

Ta có: <i>f</i>(0)1; ( 1) 1; (2)<i>f</i>   <i>f</i> 17 0,25đ

Vậy <i>M</i>1;2ax <i>y</i>1<i>khi x</i>1; in<i>M y</i>1;2 17<i>khi x</i>2 0,5đ

<b>b</b> <b>1 đ</b>

TXĐ: Ta có

2

2
2

2 1 (2 1)

1
'

1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

  




 ₌ 2 2

2

( 1) 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

0,25đ

' 0 2

<i>y</i>   <i>x</i>

Ta có:

2

2

1
2

2 1

lim lim lim 2

1

1 ₁

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

        




  

 _ _

2

2

1
2

2 1

lim lim lim 2

1

1 ₁

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

     




  





0,25đ

Bảng biến thiên

x - 2 +

,

<i>y</i> + 0 - 0

y

5

-2 2

0,25đ

Vậy <i>M</i>ax y= 5<i>khi x</i>2;

<i>Miny</i>





0,25đ

<b>Câu 3</b> <b>3đ</b>

<b>a</b> <b>1đ</b>

S

A

C

D

B

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có:

2

2 3

. .

2 2 2

<i>ABCD</i>

<i>AD BC</i> <i>a a</i> <i>a</i>

<i>S</i> <i>AB</i>  <i>a</i>  

(đvdt)

0,5đ

2
3
.

1 1 3

. .2 .

3 3 2

<i>S ABCD</i> <i>ABCD</i>

<i>a</i>

<i>V</i>  <i>SA S</i>  <i>a</i> <i>a</i>

(đvtt)

0,5đ

<b>b</b> _{Ta có:}<i>VSMCD</i> <i>VSACD</i> <i>VMACD</i> <b>1đ</b>

Mà

2

1 1 1

. . .2

2 2 2

<i>ADC</i>

<i>S</i>_  <i>CI AD</i> <i>AB AD</i> <i>a a a</i>

(đvdt)(CI là đcao <i>ADC</i>₎

0,25đ

2 3

1 1 2

. .2 .

3 3 3

<i>SACD</i> <i>ADC</i>

<i>V</i>  <i>SA S</i>_  <i>a a</i>  <i>a</i>

(đvtt)

0,25đ

2 3

1 1 1

. . .

3 3 3

<i>MACD</i> <i>ADC</i>

<i>V</i>  <i>MA S</i>_  <i>a a</i>  <i>a</i>

(đvtt)

0,25đ

Vậy

3 3 3

2 1 1

3 3 3

<i>SMCD</i>

<i>V</i>  <i>a</i>  <i>a</i>  <i>a</i>

(đvtt)

0,25đ

<b>c</b> Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng (SAC). Khi đó: <b>1đ</b>

3
1
.
3
<i>SACD</i>
<i>SACD</i> <i>SAC</i>
<i>SAC</i>
<i>V</i>

<i>V</i> <i>DH S</i> <i>DH</i>

<i>S</i>
 _  

0,25đ
Mà
2
1 1

. .2 . 2 2

2 2

<i>SAC</i>

<i>S</i>_  <i>SA AC</i> <i>a a</i> <i>a</i> 0,25đ

Suy ra

3
2

2

3. : 2 2

3

<i>a</i>

<i>DH</i>  <i>a</i> <i>a</i> 0, 5đ

<b>Câu 4</b>

2x +1 +x





2 ₂ ₁ 2 _{2x 3 0}

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>    <b>1đ</b>

   







   

2 2

(1 2) 1 (1 ( 1) 2) 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _(*) 0,25đ

TXĐ : 

Xét hàm <i>y</i><i>f t</i>( )<i>t</i>(1 <i>t</i>22)_trên_

Dễ thấy <i>y</i><i>f t</i>( )<i>t</i>(1 <i>t</i>22)_{là hàm số lẻ:} <i>f</i>( )<i>t</i>  <i>f t</i>( )

Ta có

2
2

2 2

2 2

' '( ) 1 2 1 0

2 2

<i>t</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>f t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i>



         

 



Vậy hàm số <i>y</i><i>f t</i>( )<i>t</i>(1 <i>t</i>22)_{đồng biến trên}_ 0,25đ

(*) <i>f x</i>( )<i>f x</i>( 1) 0  <i>f x</i>( )<i>f</i>(<i>x</i>1)

 <i>x</i> <i>x</i>1

1
2

<i>x</i> 0,25đ

Vậy

1
2

<i>x</i>

là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

0,25đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>của từng phần.</b></i>

<b>SỞ GD&ĐT NINH BÌNH</b> <b>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>
TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH <b>Độc lập-Tự do-Hạnh phúc</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ 1 </b>

<b> MƠN TỐN LỚP 11. NĂM HỌC 2010-2011</b>
Thêi gian : 90 phót (khơng kể thời gian giao đề)
<b>Câu 1</b>

<b> </b>Giải các phương trình sau:
a)

3
s inx

2



b)2 os x-3cosx+1=0<i>c</i> 2

c) 1+tanx=2sinx +

1

cos x



<b>Câu 2</b>

Cho A=



0;1;2;3;4



.Hỏi từ tập A có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4
chữ số khác nhau?

<b>Câu 3</b>

Trong mặt phẳng Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vectơ







2;1

<i>u</i> _{. Cho đường thẳng}

:
  

2<i>x y</i> 1 0_{và đường tròn (C):}<i>x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i> 2<i>y</i>0_.

a) Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục với trục đối
xứng là Ox.

b) Viết phương trình ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến T (gọi là ’).

c) Tìm điểm M trên ’, điểm N trên (C) sao choM và N đối xứng với nhau qua Ox.
<b>Câu 4</b>

<b> </b> Tìm <i>m </i>để phương trình:





4 4

2 sin <i>x</i>cos <i>x</i> cos 4<i>x</i>2sin 2<i>x m</i> 0

có nghiệm trên

0; .
2


 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>Giám thị không giải thích gì thêm!</b></i>

<b>S GD&T NINH BÌNH</b> <b>CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>
TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH <b>Độc lập-Tự do-Hạnh phúc</b>

<b>HD CHẤM KT BKHK1 MễN TON LP 11. NM HC 2010-2011</b>

Đáp án <b>Biểu ®iĨm</b>

<b>C©u 1</b> <b>_4,0đ</b>

a

3
s inx

2



2
3
2

2
3

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>








 



  

  





<b>1,0đ</b>

b _{2 os x-3cosx+1=0}<i>_c</i> 2 <b>_1,5đ</b>

osx 1
1
osx

2

<i>c</i>
<i>c</i>







 _



0,5đ

osx 1

<i>c</i>  <i>x k</i> 2 , <i>k</i>  0,25đ

1
osx

2

<i>c</i>  2 ,

3

<i>x</i>  <i>k</i>  <i>k</i>

    

0,5đ
Vậy T= 3 <i>k</i>2 ; 2 ,<i>k</i> <i>k</i>



 

 

  

 

  0,25đ

c

1+tanx=2sinx +

1

cos x

 <b>1,5đ</b>

Đk: <i>x</i> 2 <i>k k</i>,




    0,25đ

Pt

osx+sinx 2sinx cosx+1

cosx cosx

<i>c</i>

 

osx+sinx 2sinx cosx+1

<i>c</i>

   <i>c</i>osx+sinx ( osx+sinx) <i>c</i> 2

( osx+sinx)(1+ osx+sinx) 0<i>c</i> <i>c</i>

  0,25đ

osx+sinx=0
1+ osx+sinx=0

<i>c</i>
<i>c</i>


 

 0,25đ

Nếu:<i>c</i>osx+sinx=0 t anx=-1 x=- 4 <i>k k</i>, ( )<i>tm</i>




    

0,25đ
Nếu:1+ osx+sinx 0<i>c</i> 2 sin(<i>x</i> 4) 1



    sin( ) 1

4 2

<i>x</i>  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2 _{2 ( )}

4 4 ₂

5

2 ( )
2

4 4

<i>x</i> <i>k</i> <i>_x</i> <i>_k</i> <i>_l</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>tm</i>

<i>x</i> <i>k</i>
 



 
 



   
 _ _

  

 _ _ _ _{ }



Vậy T= 4 <i>k</i> ; <i>k</i>2 ,<i>k</i>


  
 
   
 
 
0,25đ

<b>Câu 2</b> <b>2đ</b>

A=



0;1;2;3;4



. 0,25đ

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn là: <i>abcd a</i>; 0, , , ,<i>a b c d</i>A 0,25đ

Trong đó a,b,c,d đơi một khác nhau, d chẵn

Nếu chọn <i>abcd</i> chẵn ,đôi một khác nhau(kể cả a=0) thì : 0,75đ

Có 3 cách chọn d từ 0,2,4. Sau đó chọn a có 4 cách, chọn b có 3 cách,

cuối cùng chọn c cịn 2 cách. Vậy có 3.4.3.2=72 số

Trong các số đó thì số các số bắt đầu bởi số 0 là: 2.1.3.2=12 số 0,5đ

Vậy số các số thỏa mãn là: 72-12=60 số 0,25đ

<b>Câu 3</b> <b>3,0đ</b>

<b>a</b> _{Ta có: (C):}<i>x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i> 2<i>y</i>0_{nên tâm I(2;1), bán kính R=} 5 0,25đ

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục với trục Ox thì tâm
I’(2;-1) và bán kính R’= 5

0,5đ

Vậy (C’): (<i>x</i> 2) (2 <i>y</i>1)2 5 0,25đ

<b>b</b> _Gọi

’ là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vectơ







2;1

<i>u</i> _{. Khi đó}

M(x;y)   M'(x';y') '_thì

' 2
' 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
 


 
 
' 2
' 1
<i>x x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
 


 

0,5đ

Vậy tọa độ M’ thỏa mãn: 2(x’-2)+(y’-1)+1=0_{2x’+y’+4=0} _0,25đ

Vậy ’ có phương trình: 2x+y+4=0 0,25đ

<b>c</b> Giả sử M, N thỏa mãn đkđb. Khi đó M là ảnh của N qua phép đối

xứng trục Ox nên M( ')<i>C</i> _{là ảnh của (C)} 0,25đ

Vậy M là giao điểm của ’ và (C’) nên tọa độ thỏa mãn hệ

2 2

2 4 0

( 2) ( 1) 5

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
  


   

  2 2

2 4

( 2) ( 2 3) 5

<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 


    

  2

2 4

5 8 8 0

<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 


  
 0,5đ

Do 5<i>x</i>28<i>x</i> 8 0_{vơ nghiệm nên khơng có điểm M và N thỏa mãn} 0,25đ

<b>Câu 4</b> _{2 sin}

_

4<i>_x</i> _cos4<i>_x</i>

_

_{cos 4}<i>_x</i> _{2sin 2}<i>_{x m}</i> ₀

     <b>1 đ</b>



2 2



2

2 1 2sin <i>x</i>cos <i>x</i> 1 2sin 2<i>x</i> 2sin 2<i>x m</i> 0

      

2

3sin 2<i>x</i> 2sin 2<i>x</i> 3 <i>m</i> 0

      ₍₁₎ 0,25đ

Đặt t=sin 2<i>x</i>_{.Để pt (1) có nghiệm trên} 0;2 .



 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

có nghiệm t



0;1



0,25đ
(2)

2 1 2 10

3 2 3 3( )

3 3

<i>m</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

      

0,25đ
Do t



0;1



thì

2

1 10 10

2 3( )

3 3 3

<i>t</i>

   

nên m

10
2;

3

 

  

 _{thỏa mãn đề bài}

0,25đ

</div>

<!--links-->