xác suất thống kê k57 tháng 02 và 04 2019 nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.26 MB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KIỂM ĐỊNH GIẢ

THUYẾT

CHƯƠNG 7

Giả thuyết thống kê

• Định nghĩa 1.Một giả thuyết thống kê là một sự
xác nhận hay phỏng đoán liên quan đến một hay
nhiều tổng thể.

• Định nghĩa 2.Thủ tục mà qua những thơng tin về
mẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấp
nhận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là
kiểm định giả thuyết (kiểm định thống kê)

Giả thuyết thống kê

• Giả thuyết khơng:giả thuyết đưa ra kiểm định, ký
hiệu là H0

• Đây là giả thuyết ta muốn bác bỏhay chấp nhận

• Giả thuyết đối:giả thuyết cạnh tranh với giả thuyết
H0. Kí hiệu là H1 (hay Ha)

• H1 được chấp nhận khi H0 bị bác bỏ và ngược lại.

• H1 không nhất thiết là phủ định của H0.

Các dạng giả thuyết

• Giả thuyết một phía:

• Hay:

• Giả thuyết hai phía:

0 0 0 0

1 0 1 0

: :

H H

   

 

 

   

 

0 0

1 0

:
:

H
H

 




 



0 0 0 0

1 0 1 0

: :

H H

   

 

 

   

 

Ví dụ 1

• Nhà quản lý một cửa hàng thiết bị điện tử đang xem

xét một kế hoạch tiếp thị đểtăng sản lượng bán racủa

cửa hàng. Hiện tại số TV bán được trung bình trong
một ngày là 6 TV. Để tiến hành thu thập dữ liệu trước
khi tiến hành kế hoạch, một nhóm các nhân viên bán
hàng sẽ được bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiến
trong vòng 2 tuần.

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và giả thuyết
thay thế Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu này
b) Cho ý kiến khi H0 bị bác bỏ

c) Cho ý kiến khi H0 khơng bị bác bỏ

Ví dụ 2

• Để áp dụng một phương pháp mới, quản đốc phân

xưởng phải tiến hành thử nghiệm trên quy mô nhỏ
trước khi áp dụng rộng rãi trong tồn phân xưởng. Chi
phí trung bình làm ra một sản phẩm theo phương
pháp cũ là 180$/đơn vị. Quản đốc sẽ tiến hành nghiên
cứu theo phương pháp mới trong một khoảng thời
gian để xem xét.

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 phù hợp
cho nghiên cứu này

b) Kết luận khi H0 bị bác bỏ
c) Kết luận khi H0 khơng bị bác bỏ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ 3

• Cơng ty nước giải khát tun bố loại chai nước ngọt có

gas được bán trên thị trường có dung tích mỗi chai là
330ml. Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính
đúng đắn của tuyên bố trên bằng cách kiểm tra mẫu
xem giá trị trung bình dung tích trong một chai có đáp
ứng tiêu chuẩn phát biểu trên hay khơng

• A) Hãy xây dựng giả thuyết khơng H0 và H1 cho nghiên

cứu trên?

• B) Những kết luận của hiệp hội người tiêu dùng khi bác

bỏ hay không bác bỏ H0?

Ví dụ 4

• Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh

mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương trung
bình của nam giới trong một cơng ty lớn. Điều tra một
mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33
đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,64 đơla/giờ. Một
mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình

8,00 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,83 đơla/giờ.
Số liệu đã cho có thể cho rằng mức lương trung bình
của phụ nữ trong cơng ty thấp hơn mức lương trung
bình của nam giới hay khơng?

• A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và Ha (hay H1)?

• B) Những kết luận khi bác bỏ hay khơng bác bỏ H0?

Ví dụ 5

• Cơng ty bia Sài Gịn đang nghiên cứu việc đưa vào
một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình.
Với cơng thức cũ cho 500 người dùng thử thì có
120 người ưa thích nó. Với công thức mới khi cho
1000 người khác dùng thử thì có 300 tỏ ra ưa thích
nó. Hãy kiểm định xem liệu cơng thức mới đưa vào
có làm tăng tỷ lệ người ưa thích bia Sài Gịn hay
khơng? Với mức ý nghĩa là 2%.

Ví dụ 6

• Cho trọng lượng X (gam) của một con tôm là biến ngẫu

nhiên tuân theo phân bố chuẩn N(µ; σ2) của cơng ty A.

Năm nay lúc xuất đi người ta lấy mẫu 20 con tôm thấy:

• a) Tính các thống kê mẫu

• b) Cho năm ngối trọng lượng trung bình của lơ tơm

xuất đi là 12g, hỏi với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định
giả thuyết rằng năm nay ni hiệu quả hơn năm
ngối?

Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19

Số con tôm 2 10 6 2

Phương pháp kiểm định

• Nguyên lý xác suất nhỏ:nếu một bc có xs rất nhỏ
thì trong một hay vài phép thử có thể xem như bc
đó khơng xảy ra.

• Phương pháp phản chứng:để bác bỏ A ta giả sử A
đúng, và sau đó dẫn đến điều vơ lý.

Các bước kiểm định

1. Giả sử rằng H0đúng

2. Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0đúng

(gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định).

Dựa vào các tiêu chuẩn kiểm định

3. Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần thử
biến cố A sẽ khơng xảy ra.

4. Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:

 A xảy ra thì giả thiết H0đúng là vơ lý và ta bác bỏ giả
thiết H0.

 A khơng xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H0.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương pháp kiểm định

• Với mẫu W ta chọn thống kê T có phân phối xs xác
định khi H0đúng

• T gọi làtiêu chuẩn kiểm định

• Với α rất bé cho trước ta tìm miền Wα sao cho khả
năng T nằm trong miền này khi H0đúng bằng α.

• Miền Wα gọi là miền bác bỏ giả thuyết. Thơng
thường có vô số miền thỏa mãn đk trên.





P TW H 

Phương pháp kiểm định

• Với α rất bé cho trước, khả năng T thuộc miền bác
bỏ Wαhay biến cố (T ∈Wα) là khó xảy ra.

• Do đó:

–Nếu biến cố (T ∈Wα) xảy ra ta có thể bác bỏ H0

–Nếu biến cố (T ∈Wα) không xảy ra ta chưa thể bác bỏ
H0. Tạm thời ta có thể chấp nhận H0 nếu chưa có mẫu
nào khác.

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Sai lầm loại 1 v

à

sai lầm loại 2

Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng. Sai lầm loại 1
sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do cách lấy
mẫu…

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai. Vậy xác suất
sai lầm loại 2 xác định như sau:









P TW H   P type I error









P TW H   P type II error

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Sai lầm loại 1 v

à

sai lầm loại 2

H0 đúng

H0 sai

Bác bỏ H0

Sai lầm loại 1

Xác suất =α

Chấp nhận H0

Sai lầm loại 2

Xác suất=β

Với cỡ mẫu cố định thì:

•Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2.

•Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1.

Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ cịn cách
tăng cỡ mẫu.

Phương pháp kiểm định

• T: tiêu chuẩn kiểm định

• Wα: miền bác bỏ giả thuyết (H0)

• α : mức ý nghĩa (=xs sai lầm loại 1)

• Chọn mẫu cụ thể ta tính được giá trị cụ thể (giá trị
quan sát của thống kê T)

• Nếu giá trị quan sát thuộc Wα: ta bác bỏ H0.

• Nếu giá trị quan sát khơng thuộc Wα: ta chưa có đủ
cơ sở để bác bỏ H0.

17 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Phương pháp kiểm định

Để thuận tiện, các tiêu chuẩn kiểm định ta đều ký
hiệu là Z.

Như vậy, để kiểm định ta so sánh Zqsvới Wα:

 ZqsWαthì bác bỏ H0; thừa nhận H1.

 ZqsWαchưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trên
thực tế là thừa nhận H0)

Chú ý:không kết luậnđúng – saimà chỉ kết luậnbác
bỏ – chấp nhậnkhi kiểm định giả thuyết. Đồng thời
phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở mức ý nghĩa nào.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

• Biết

𝜎

• Chưa biết

𝜎

• So sánh các trung bình

–

Biết các phương sai

–

Chưa biết các phương sai nhưng mẫu lớn

–

Chưa biết các phương sai, mẫu nhỏ nhưng có

giả thuyết hai phương sai bằng nhau

Ppxs của thống kê TB mẫu

Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa

Chuẩn,

đã biết

n>30,

đã biết

n>30,

chưa biết

Chuẩn, n<30

chưa biết

~ ;

X N
n




 

 

 

2
;

X N
n




 

  

 

2
;

X N
n




 

  

 





 

~ 0;1

X n

Z  N





     

~ 1 0;1

X n

Z t n N

S




  





 

~ 0;1

X n

Z  N





~ ;

X N
n




 

 

 









X n

Z t n

S




 

1
2
3

4

KĐ trung bình_biết

𝜎

2
Tiêu chuẩn kiểm định:

Xét cặp giả thuyết:

Khi H0đúng thì:





 

~ 0; 1

X n

Z   N







0 0

1 0

:
:

H

muc y nghia
H

  




   







 

~ 0; 1

X n

Z N








21 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến
Bác bỏ Bác bỏ

KĐ trung bình_biết

𝜎

Bài tốn

kđ:

Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa:

α

 

0
0
1

 


 

 



 



:
:

H
BT

H

/ 2

Z
/ 2

Z







X n

Z

 





  

 

  

 

 



KĐ trung bình_biết

𝜎

2
Với mẫu cụ thể ta có:

NếuZqs∈ 𝑊𝛼 ta bác bỏ H0.

NếuZqs∉ 𝑊𝛼 ta chưa có cơ sở bác bỏ H0.





qs

x

n

Z



 



23 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ trung bình_biết

𝜎

Bài tốn bênphải: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α





W Z X n

Z







  

 

  

 

 



Z

 

0 0

1 0

:

H

  







  



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ trung bình_biết

𝜎

Bài tốn bên trái: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

Bác bỏ





X n

Z

 





  

 

  

 

 

 

Z





 

0 0

1 0

:

H

  







  



KĐ trung bình_chưa biết

𝜎

2
Tiêu chuẩn kiểm định:

Xét cặp giả thuyết:

Khi H0đúng thì:









~ 1

X n

Z t n

S

 

 





0 0

1 0

:
:

H

muc y nghia
H

  




   











~ 1

X n

Z t n

S





 

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ trung bình_chưa biết

𝜎

Bài tốn

kđ:

Miền bác bỏ của Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

 

0
0
1

1
 


 

 







:
:

H
BT

H

Bác bỏ Bác bỏ





 

1; / 2

W n

X n

Z Z t

S

  

   

 

   

 

 

n1; / 2

t  

n1; / 2

t  



Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ trung bình_chưa biết

𝜎

Bài tốn

kđ:

Miền bác bỏ của Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

Bác bỏ

 

0
0 :
2

H
BT

H

  

 

   







 

W n

X n

Z Z t

S

  

   

 

   

 

 

n1;

t  

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ trung bình_chưa biết

𝜎

Bài tốn

kđ:

Miền bác bỏ của Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

Bác bỏ

 

0
0 :

3 :

H
BT

H
  




   







 

W n

X n

Z Z t

S

  

   

 

    

 

 

n1;

t 



Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

V

í

dụ 7

Một hãng bn muốn biết xem phải chăng có sự khơng
ổn định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗi
nhân viên bán hàng so với những năm trước (lượng đó
bằng 7,4). Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng
được lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình của họ là

6,1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5.

a) Với mức ý nghĩa α=1% có thể nói rằng lượng hàng
bán trung bình trên mỗi đầu người có sự thay đổi
khơng?

b) Trong bài trên với trung bình mẫu như thể nào ta có
thể chấp nhận H0.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

V

í

dụ 8

Một cơng ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý 1200
hóa đơn một giờ. Cơng ty mới nhập về một hệ thống
máy tính mới. Hệ thống mới này khi chạy kiểm tra trong
40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử lý trung bình trong
một giờ là 1260 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 215. Với

mức ý nghĩa 5% hãy nhận định xem hệ thống mớicó tốt

hơnhệ thống cũ hay không?

31 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

V

í

dụ 9

Điều tra doanh thu của các hộ kinh doanh mặt hàng M
trong một vùng (chục triệu/tháng) cho kết quả như sau:

Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn.

a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu hơn
40 triệu/tháng là những hộ có doanh thu cao. Có thể
cho rằng tỉ lệ những hộ có doanh thu cao ở mức 35%
hay không? Hãy kết luận ở mức ý nghĩa 3%.

Xi 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7

Số hộ 3 14 22 31 16 10 4

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

V

í

dụ 9

b) Có ý kiến cho rằng trước đây doanh thu trung bình
của các hộ kinh doanh mặt hàng M là 37 triệu/tháng.
Nhưng nay do tác động của lạm phát nên mức doanh
thu này giảm. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý
nghĩa 2%.

c) Có thể cho rằng phương sai của doanh thu của

những hộ có doanh thu caolớn hơn 2 hay không. Kết
luận ở mức ý nghĩa 2%.

33 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

V

í

dụ 10

Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hài
lịng của khách hàng sau khi cơng ty điện thoại thay đổi,
cải tiến một số dịch vụ khách hàng. Trước khi thay đổi,
mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77,
theo thang điểm từ 0 đến 100. 350 khách hàng được
chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khi
các thay đổi được thực hiện, mức độ hài lịng trung bình
tính được là 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 8. Có thể
kết luận khách hàng đã được làm hài lịng ở mức độ cao
hơn được khơng? Kết luận với mức ý nghĩa 0,05?

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

V

í

dụ 11

Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có tuổi
thọ trung bình thấp nhất 65 giờ. Kết quả kiểm tra từ mẫu
ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62,5
giờ, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 3. Với mức ý nghĩa
0,01, có thể kết luận gì về lời tun bố của nhà sản xuất?
Biết tuổi thọ của đèn có pp chuẩn.

35 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định tỷ lệ p

Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết. Bnn gốc X có phân phối

A(p)

Tiêu chuẩn kiểm định:

Các dạng giả thuyết:

 









0 0 0

1 2 3

1 1 1

: : :

H p p H p p H p p

BT BT BT

H p p H p p H p p

     

  

     

  

  







1 

~

 

0; 1

F

p

n

Z

N

p





</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến
Bác bỏ Bác bỏ

KĐ tỷ lệ tổng thể

Bài tốn hai phía:

Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa:

α

/ 2

Z
/ 2

Z











0 0

F p n
Z

p p

Z

 

  

 

  



 







 

0 0

1 0

:
:

H p p
H p p






 



Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ tỷ lệ tổng thể

Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

Bác bỏ









0 0

F p n
Z

p p

Z

 

  

 

  



 



 



Z





 

0 0

1 0

: p

H

p

H

p













Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ tỷ lệ tổng thể

Bài toán bênphải: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α









0 0

F p n
Z

p p

Z

 

  

 

  



 

 



Z

 

0 0

1 0

: p

H

p

H

p













Bác bỏ

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

V

í

dụ 12

Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ở
nước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếu
cho ứng viên A của họ. Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để
cho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu cho
A. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đốn của
đảng trên có đúng khơng?

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

V

í

dụ 13

Báo cáo cho rằng tỉ lệ phế phẩm trong kho lớn

hơn 11%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì

thấy có 13 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% thì

báo cáo trên có đáng tin hay khơng?

41 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2)

Tiêuchuẩn kiểm định:

Ta xét 3 bài toánnhư sau:

 

2 2





2 2

 

2 2

0 0 0

2 2 2 2 2 2

0 0 0

1 2 3

1 1 1

: : :

H H H

BT BT BT

H H H

     

     

  

  

  

  

  

 

2
*2

2
2

n
i
i

X
nS

Z   n

  



 

   

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_biết µ

Bài toán

kđ:

Miền bác bỏ của Z~

χ

(n)

Mức ý nghĩa:

α

 

2 2
0
2 2
0
0
1
1
 

 
 





:
:
H
BT
H

0 2  

1/ 2 n

 2  

/ 2 n





   

2 2

1 / 2 / 2

2
0

W Z nS Z  n hay Z  n

 

 

       

 

 

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_biết µ

Bài tốn bên

phải: Miền bác bỏ của Z~

χ

(n)

Mức ý nghĩa:

α

 

2 2
0
2 2
0
0
2
1
 

 

 




:
:
H
BT
H
0
 
*2
2
2
0

W Z nS Z  n

 
 
     
 
 
 
2
n



Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_biết µ

Bài tốn bên trái:

Miền bác bỏ của Z~

χ

(n)

Mức ý nghĩa:

α

 

2 2
0
2 2
0
0
3
1
 

 
 




:
:
H
BT
H

0 2  
1 n


 
*2
2
1
2
0

W Z nS Z  n

 

 

     

 

 

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2)

Tiêuchuẩn kiểm định:

Ta cũng xét 3 bài toán như sau:

 

2 2





2 2





2 2

0 0 0

2 2 2 2 2 2

0 0 0

1 2 3

1 1 1

: : :

H H H

BT BT BT

H H H

     

     
     
  
     
  
  





2 2





2
2
1
1
~ 1
n
i
i

n S X X

Z  n

  
 
 
    
 



Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Bài tốn

kđ:

Miền bác bỏ của Z~

χ

(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

 

2 2
0
2 2
0
0
1
1
 

 
 




:
:
H
BT
H

0 2  

1/ 2 n1

 2  

/ 2 n 1

 







2    

2 2

1 / 2 / 2

2
0

1 1

W n n

n S

Z Z hay Z

    
  
 
       
 
 

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Bài tốn bên

phải: Miền bác bỏ của Z~

χ

(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

 

2 2
0
2 2
0
0
2
1
 

 
 





:
:
H
BT
H
0





2  

2
2
0

W Z n S Z  n

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Bài tốn bên trái:

Miền bác bỏ của Z~

χ

(n-1)

Mức ý nghĩa:

α

 

2 2

0
0
3

 



 

 







:
:

H
BT

H

0 2  
1 n1







2  

2
1
2
0

W Z n S Z  n

  

 

     

 

 

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 14

Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo

ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sản

xuất và tính được s

=14,6. Với mức ý nghĩa 1% hãy

kết luận về hoạt động của máy biết rằng kích

thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn và phương sai theo

thiết kế là σ

=12

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 15

Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Năm
nay nhà máy áp dụng một biện pháp kĩ thuật mới. Để
nghiên cứu tác dụng của biện pháp này người ta lấy một
mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phế
phẩm. Với α = 0,01.

a) Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này?
b) Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp dụng

biện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì có chấp nhận
được không? (với α = 0,05).

51 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 16

Một cửa hàng tạp hố nhận thấy thời gian vừa qua
trung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trong
ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng
thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng và
đlc mẫu điều chỉnh là 2 ngàn đồng.

Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua của
khách hàng hiện nay đã giảm sút?

Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 17

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích thước
của một loại sản phẩm tính theo cm là một đại lượng
ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương
sai 25 . Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường ,
người ta đo thử 20 sản phẩm và tính được phương sai

hiệu chỉnh là 27,5. Với α = 0,02 hãy kết luận về điều
nghi ngờ này.

53 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 18

Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tơng có phân phối
chuẩn, đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tơng ta có kết quả
sau:

Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết thống kê:

Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245

Số mẫu 13 18 46 74 34 15

0 230 0 230

1 230 1 230

: :

H H

hay

H H

 

   

 

 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 19

Chiều cao một loại cây là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn. Trong điều kiện phát triển bình thường
thì phương sai của chiều cao loại cây đó là (0,5m)2 .
Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 cây thì
thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh là (0,54m)2.
Nếu phương sai câythay đổithì do cây phát triển
khơng đều và cần cải tiến kĩ thuật. Với mẫu trên có
cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không ở mức ý
nghĩa 5%.

KĐ so sánh hai trung bình

• Hai tổng thể có phân phối chuẩn,độc lập.

• Đã biết cả hai phương sai𝝈𝑿𝟐; 𝝈𝒀𝟐
• Lấy mẫu cỡ n, m từ hai tổng thể.

• Tiêu chuẩn kiểm định:

• Giả thuyết H0:





 

2 2 ~ 0;1

X Y
X Y
X Y
Z N
n m
 
 
  



:

X Y

H







KĐ so sánh hai trung bình_biết

𝜎

𝑋

, 𝜎

𝑌

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ





 

2 2~ 0;1

X Y
X Y
Z N
n m
 




 

0
1
:
:
X Y
X Y
H
H
  



   


 

0
1
:
:
X Y
X Y
H
H
  
 
   


 

0
1
:
:
X Y
X Y
H
H
  
 
   




/ 2



W ZZ





W Z Z





W ZZ

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết

𝜎

𝑋

, 𝜎

𝑌

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ





 

2 2 0;1

X Y
X Y
Z N
S S
n m

 



 

0
1
:
:
X Y
X Y
H
H
  


   


 

0
1
:
:
X Y
X Y
H
H
  
 
   


 

1
:
:
X Y
X Y
H
H
  
 
   




/ 2



W Z Z





W Z Z





W ZZ

30; 30

n m

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết

𝜎

𝑋

, 𝜎

𝑌

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết Miền bác bỏ

Giả thiết:





 

2 2 2

X Y

Z t n m

S S
n m

   


 

0
1
:
:
X Y
X Y
H
H
  



   


 

0
1
:
:
X Y
X Y
H
H
  
 
   


 

0
1
:
:
X Y
X Y
H
H
  
 
   

 



2; / 2



W Ztn m  

 





W Z tn m  

 





W Ztn m  









   
   

2 2

2 1 1

2 2
2
2
1 1
1 1
n m

i i
i i
X Y

x x y y

S

n m

n S m S

S
n m
 
  

 
  

  
 

2 2 2

X Y

S 







Ví dụ 20

• Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so
sánh mức lương trung bình của phụ nữ và mức
lương trung bình của nam giới trong một cơng ty
lớn. Điều tra một mẫu gồm 100 phụ nữ có mức
lương trung bình 7,33 đơla/giờ với độ lệch tiêu
chuẩn là 1,64 đơla/giờ. Một mẫu khác gồm 75 nam
giới có mức lương trung bình 8,00 đơla/giờ với độ
lệch tiêu chuẩn là 1,83 đơla/giờ. Số liệu đã cho có
thể cho rằng mức lương trung bình của phụ nữ
trong cơng ty thấp hơn mức lương trung bình của
nam giới hay khơng? Mức ý nghĩa α=5%.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ví dụ 21

• Để đánh giá hiệu quả của một loại thức ăn gia súc mới,
người ta theo dõi 2 lô con giống sau hai tháng chăn nuôi và
thu được kểt quả như sau:

• Lơ 1: Dùng thức ăn nói trên

• Lơ 2: Khơng dùng thức ăn nói trên

• Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy đánh giá hiệu quả
của loại thức ăn gia súc mới. Giả sử cân nặng của gia súc
nói trên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65

Số con 1 4 9 17 6 5 3

Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65
Số con 3 6 4 19 5 7 1

Ví dụ 22

• Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hóa

trên thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên tại 100
cửa hàng vùng A thu được bảng số liệu như sau:

• a. Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng về loại hàng hóa

đó ở vùng B người ta tính được giá trung bình là 95
nghìn đồng và độ lệch tiêu chuẩn là 3 nghìn đồng. Biết
giá hàng hóa là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật
phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng
giá trung bình của vùng A và vùng B là như nhau
khơng?

Giá (nghìn đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101

Số cửa hàng 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2

Ví dụ 23

• Cơng ty thủy sản A nhập về 2 loại thức ăn cho tôm của

hai công ty B và C được cho tôm giống ăn ở hai ao
tương ứng ao 1 và ao 2. Sau 2 tháng công ty A bắt lên
kiểm tra thử thì thấy:

• Giả sử trọng lượng của một con tôm thuân theo phân

phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hỏi công ty A nên chọn
công ty nào cung cấp thức ăn cho tơm.

Ao Số lượng bắt Trọng lượng
trung bình (g)

Độ lệch
chuẩn (g)

1 200 10 3

2 300 11 2

KĐ so sánh hai phương sai

• Hai tổng thể phân phối chuẩn độc lập. Ta có:

• Giả thuyết H0:

• Nếu H0đúng thì:

 

2 2

~ 1; 1

/
X X
Y Y
S

Z F n m

S




  

2 2

0: X Y
H  

 

2~ 1; 1

X
Y
S

Z F n m

S

  

KĐ so sánh hai phương sai

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ

 

2~ 1; 1

X

Y

S

Z F n m

S

  

 

2 2

:
:

X Y

H
H
   

 



  


 

2 2

:
:

X Y

H
H
   

 



  


 

2 2

:
:

X Y

H
H
   

 



  


 

1; 1
/ 2

1; 1
1 / 2

n m
n m

Z f
Z f

 


 


  

 

  




 

 

 



1; 1



W n m

Z f 

 

 



1; 1



W n m

Z f 

 

Ví dụ 24

• So sánh hai phương pháp định lượng cùng tiến
hành trên một mẫu. Kết quả được cho như sau:

• Theo phương pháp 1:

• Theo phương pháp 2:

• Hãy so sánh độ chính xác của hai phương pháp
trên với mức ý nghĩa 5%.

xi 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

ni 1 0 2 2 4 7 4 2 0 2 1

xi 39 40 41 42 43 44 45

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ví dụ 25

• Cho năng suất lúa vùng A là bnn có pp chuẩn. Thu
hoạch ngẫu nhiên 100 ha của vùng này ta tính
được năng suất trung bình 39,7 tạ/ha và tổng bình
phương các độ lệch của mẫu so với trung bình mẫu
là 1059. Ở vùng B người ta thu hoạch ngẫu nhiên

81 ha và có kết quả tương ứng là 36 tạ/ha và 810.

• Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất ở
hai vùng đó ổn định như nhau khơng?

• Đáp số: khơng

KĐ so sánh hai tỷ lệ

• Cho hai tổng thể có tỷ lệ lần lượt là p1; p2.

• Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n

• Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m

• Với n, m đủ lớn ta có:

• Nếu H0: p1=p2đúng, ta có:

   

1 2 1 2   

1 1 2 2

~ 0;1

1 1

F F p p

Z N

p p p p

n m

  


  

 

 1 2   

1 1 2 2

~ 0;1

1 1

F F

Z N

p p p p

n m




 



KĐ so sánh hai tỷ lệ

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ

 

 
1 2

1 1
1

Z ~ 0;1

F F
Z

f f
n m
N




 

 

0 1 2

1 1 2

:
:
H p p
H p p





 



 

0 1 2

1 1 2

:
:
H p p
H p p


 

 



 

0 1 2

1 1 2

:
:
H p p
H p p


 

 





/ 2



W ZZ





W Z Z





W ZZ

1 2

k k
f

n m






Ví dụ 26

• Có hai loại thuốc A và B cùng điều trị một bệnh nào
đó. Qua theo dõi ta thấy trong số 160 người dùng
thuốc A có 120 người khỏi bệnh; trong số 56 người
dùng thuốc B có 40 người khỏi bệnh. Hỏi tác dụng
của hai loại thuốc trên trong việc chữa bệnh có
như nhau hay khơng? (mức ý nghĩa 5%)

Ví dụ 27

• Cơng ty Cocacola đang nghiên cứu việc đưa vào
một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình.
Với cơng thức cũ khi cho 500 người dùng thử thì có
120 người ưa thích nó. Với cơng thức mới khi cho
1000 người dùng thử thì có 300 người tỏ ra ưa
thích nó.

• Hãy kiểm định xem liệu cơng thức mới đưa vào có
làm tăng tỷ lệ những người ưa thích Cocacola hay
khơng?

ƠN TẬP

• 1. Một lơ trái cây được đóng thành từng sọt, mỗi
sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái khơng
đạt tiêu chuẩn.

• A) Hãy UL tỷ lệ trái cây khơng đạt tiêu chuẩn của lơ
hàng với độ tin cậy 95%?

• B) Muốn UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với
độ chính xác 0,5 % thì độ tin cậy đạt bao nhiêu?

• C) Muốn UL tỷ lệ trái cây khơng đạt tiêu chuẩn với
độ tin cậy 99% và độ chính xác 1 % thì cần kiểm tra
bao nhiêu sọt.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ƠN TẬP

• 2. Một cơng ty thương mại nghi ngờ về sự suy
giảm lượng hàng hóa bán ra trung bình trên một
nhân viên bán hàng so với năm trước. Một mẫu
ngẫu nhiên độc lập gồm 40 nhân viên cho ta biết
trung bình là 6,1 và độ lệch chuẩn cho trước 2,5.
Với mức ý nghĩa 1% có thể nói được lượng hàng
bán ra trung bình trên một nhân viên nhỏ hơn 7,4
hay khơng?

ƠN TẬP

• 3. Một nhà sản xuất quảng cáo bán lơ hàng
1000sp. Theo nhà sản xuất thì lơ hàng của họ có
khơng q2% phế phẩm. Người ta kiểm tra thử 30
sản phẩm thì thấy có 3 phế phẩm. Có kết luận gì

cho lời quảng cáo với mức ý nghĩa 1%?

• 4. Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm do nhà
máy sản xuất là 5%. Sau khi tiến hành cải tiến kỹ
thuật, người ta kiểm tra 400 sản phẩm thấy có 16
phế phẩm. Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận việc
cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm
không?

</div>

xác suất thống kê k57 tháng 02 và 04 2019 nguyenvantien0405

<b>KIỂM ĐỊNH GIẢ </b>

<b>THUYẾT</b>

<b>CHƯƠNG 7</b>

<sub>Giả thuyết thống kê</sub>

Giả thuyết thống kê

Các dạng giả thuyết

 

 

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Ví dụ 3

Ví dụ 4

Ví dụ 5

Ví dụ 6

Phương pháp kiểm định

Các bước kiểm định

Phương pháp kiểm định





Phương pháp kiểm định

Sai lầm loại 1 v

à

sai lầm loại 2

















Sai lầm loại 1 v

à

sai lầm loại 2

H0 đúng

H0 sai

Bác bỏ H0

Sai lầm loại 1

Xác suất =α

Chấp nhận H0

Sai lầm loại 2

Xác suất=β

Phương pháp kiểm định

Phương pháp kiểm định

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

•

Biết

𝜎

•

Chưa biết

𝜎

•

So sánh các trung bình

–

Biết các phương sai

–

Chưa biết các phương sai nhưng mẫu lớn

–

Chưa biết các phương sai, mẫu nhỏ nhưng có

giả thuyết hai phương sai bằng nhau

Ppxs của thống kê TB mẫu





<sub> </sub>





<sub> </sub>









KĐ trung bình_biết

𝜎





<sub> </sub>





