Đề khảo sát chất lượng đầu năm học 2015-2016 môn Toán 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD- ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 11 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) 2. Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số: f ( x )   m  1 x   3m  1 x  2m  3 (1) a) Giải bất phương trình f ( x)  0 khi m = 2. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 sao cho. 1 1   2. x1 x2 Câu 2 (2,0 điểm)    1  a) Cho góc x   ;  mà sinx  . Tính sin  x   .  2   6 5. b) Chứng minh rằng:. 1  cos x  cos 2 x  cos 3x  2 cos x . 2 cos 2 x  cos x  1. Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình:. x 2  4 x  5  3x  17.  x  4 y  3 y  2 x  y b) Giải hệ phương trình:  2  y  1  x  1  y  y  10 Câu 4 (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0 a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Tìm tọa độ điểm I. b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I biết (C) cắt đường thẳng d3 tại hai điểm A, B sao cho AB=2. Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) biết B (3;3), C (5;3) . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2 x  y  3  0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI  2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm có a + b + c = 1.. . 3. 3. Chứng minh rằng: 2 a  b  c. 3.   3abc  a. 2.  b2  c2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu 1. a). Nội dung. Điểm 2,5 1,0 0,5. Khi m  2 thì f ( x)  0  x 2  7 x  7  0. . 7  21 7  21  x 2 2. 0,5. 7  21 7  21 Vậy bpt có tập nghiệm là: S  [ ; ] 2 2 b). 1,5 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:  m  1 x 2   3m  1 x  2m  3  0(2) Ycbt trước hết pt(2) có 2 nghiệm m  1  0 a  0 pb    2   0  3m  1  4  m  1 2 m  3  0 m  1 m  1  2   m  1 (*) t / m  m m  2 m  13  0   3m  1 2m  3 Theo hệ thức Viet ta có: x1  x2  và x1 x2  m 1 m 1 1 1 x x Theo bài ra:   2  1 2  2 x1 x2 x1 x2. 0,25. 0,25 0,25 0,25. 3  m   3m  1 m5  2 0  2  2m  3 2m  3  m  5. 0,25.  3  Kết hợp (*) ta được giá trị cần tìm của m là: m   ; 5     ;   \ 1  2 . 0,25. 2. a. 2,0 1,0 . . . . 3. 1. Ta có: sin     sin  .sin  cos  . cos   cos  6  6 6  2 5 2 . . (1). 1. 0,5. 2. Từ: cos2   sin 2   1 và    ;  Suy ra: cos 1sin2   1  (2) 2  5 5. Lop10.com. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . Thay (2) vào (1) ta được: sin      6. 3 2 2 5. b. 0,25 1,0. 1  cos x  cos 2 x  cos 3x (1  cos 2 x)  (cosx  cos 3 x)  2 cos 2 x  cos x  1 (2 cos 2 x  1)  cos x 2 cos 2 x  2 cos 2 x cos x cos 2 x  cos x 2 cos x(cosx  cos 2 x)   2 cos x =VP. Suy ra điều phải c/m. cosx  cos 2 x . 3 a. 0,25 0,5 0,25 2,0 1,0.  x2  4x  5  0  x 2  4 x  5  3x  17   3x  17  0  x 2  4 x  5  (3x  17) 2 . 0,25.   x  1   x5    17  x 3  2 8 x  98 x  294  0  . 0,25.    x  1   x  5  17 x 3   21  x  4  x  7  . 0,25.  x  7 . KL. 0,25 1,0. b  y  1; x  1 8 y  2x Khi đó: pt(1)  ( x  4 y )  0 3 y  2y  x  2x  y  0. ĐK: .  ( x  4 y )(1 . Do y  1 . 2 3 y  2x  y. 1 3 y  2x  y. )0. 0,25. 1 1  nên pt(1)  x  4 y thế vào pt(2) ta có: 3 0 3. 0,25. . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y  1  4 y  1  y 2  y  10 . y 1 1  4 y  1  3  y2  y  6  0. 0,25. 1 4   y  3)  0  y  2  x  8 .Vậy nghiệm y 1  1 4 y 1  3.  ( y  2)(. 0,25. (x;y)=(8;2) 4. 1,5. a. 0,5 7  x  x  y  3  0  2  I ( 7 ; 1 ) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:   2 2 x  y  4  0  y1  2. b. 0,5. 1,0. d ( I ; d3 ) . 7 1  2. 2 2 1 2. 2. .  R 2  (d ( I ; d3 ))2  (. 9. 0,5. 2 5. AB 2 101 )  2 20. 0,25 7 2. 1 2. Suy ra phương trình đường tròn cần tìm là: ( x  )2  ( y  ) 2 . 101 20. 0,25 1,0. 5 Vì I    I ( t  1 t ;3  2t ), t  0 CI  2 BI  15t  10t  25  0    t  1  I (1;1) t   5 ( ktm ) 3  2. 0,25. Phương trình đường thẳng IC : x  y  2  0 .Mà S ABC . 1 AC.d ( B , AC )  12  AC  6 2 2. 0,25 a  11  a  1  A(1;3) a  1. Vì A  IC  A(a;2  a), a  0 nên ta có a  52  36  . 0,25. Phương trình đường thẳng CD : y  3  0 , IB : x  y  0. 0,25. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x  y  0  x  3   D(3;3) y  3  0  y  3. Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ  Vậy A(1;3) , D(3;3) 6.. 1,0 Do vai trò của a,b,c trong bất đẳng thức là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả thiết rằng a  b  c  0 . Khi đó: a  a  c   b  b  c   0  a  a  b  a  c   b  a  b  b  c  0,25  a  a  b  a  c   b  b  a  b  c   0 (1) Mà  a  c  b  c  c  0  c  c  a  c  b   0 (2) Từ (1) và (2) suy ra: a  a  b  a  c   b  b  a  b  c    a  c  b  c  c  0.  a 3  b 3  c 3  3abc  a 2b  a 2c  b 2c  b 2 a  c 2b  c 2 a 0,25.  a 3  b3  c 3  6abc   a  b  c  ab  bc  ca  3. 3. 3. 0,25. Kết hợp giả thiết a  b  c  1  a  b  c  6abc  ab  bc  ca (3) Từ đẳng thức a 3  b3  c 3  3abc   a  b  c   a 2  b 2  c 2   ab  bc  ca  .  a 3  b3  c 3  3abc  a 2  b 2  c 2   ab  bc  ca  (4) Cộng (3) và (4) ta được: 2  a 3  b3  c3   3abc  a 2  b 2  c 2 (đpcm). Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng. Lop10.com. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>