Gián án ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI + DAP AN TOAN 9 (HAY)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.88 KB, 7 trang )
Sở GD & ĐT Hà Nội
Phòng GD & ĐT Huyện Từ Liêm
Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9
Năm học 2008 - 2009
Thời gian : 120 phút
Bài 1- (4đ) a) Rút gọn:
( )
3
12 6 3 3 2 1 1 2 3 4 2 4 2 3
14 8 3
+ + +
ữ
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì
4 3 2
6 11 6 1x x x x+ + + +
luôn có giá trị là số chính phơng
Bài 2 - (4đ) Cho biểu thức:
2
: 1
1
1 1
x y x y
x y xy
P
xy
xy xy
+
+ +
= + +
ữ
ữ
ữ
+
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với
2
2 3
x =
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 3- (4đ) Giải phơng trình :
2
) 4 2 2 5 5 0a x x x + =
2
) 2 10 12 40b x x x x + = +
Bài 4 (6đ)
a) Cho ABC, phân giác AD. Biết AB = c, AC = b, Â = 2 ( < 45
0
).
CMR:
cb
bc
AD
+
=
cos2
b) Cho tam giác ABC, các đờng phân giác AD, đờng cao BH, trung tuyến CE đồng
quy tại O. CMR: AC. cosA = BC.cosC
Bài 5 (2đ) - Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có dạng:
( ) ( )
2 1 2 2m x m y + =
. Tìm m để (d) cách gốc O một khoảng lớn nhất?
Sở GD & ĐT Hà Nội
Phòng GD & ĐT Huyện Từ Liêm
Đáp án Đề thi chọn học sinh Giỏi
Năm học 2008 - 2009
Thời gian : 120 phút
Bài 1 - 4đ
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
(
)
2 2
2
3
) 12 6 3 3 2 1 1 2 3 4 2 4 2 3
14 8 3
3.2
12 6 3 3 2 1 3 1 2 3 1
2.2 2 3
1
6 2 2 3 6 3 2 1 3 1 3 1
2 2 3
3 6 3 6 0
a
+ + +
ữ
= + +
ữ
= + + +
= =
b) Ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
4 3 2
2 2
2
2 2
2
2
6 11 6 1 1 2 3 1
3 3 2 1
3 2 3 1
3 1
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x
+ + + + = + + + +
= + + + +
= + + + +
= + +
Do x nguyên nên
2
3 1x x+ +
nguyên nên
( )
2
2
3 1x x+ +
nguyên đpcm
Bài 2 - 4đ
a) ĐKXĐ: x, y 0; xy 1. Rút gọn đợc:
2
1
x
P
x
=
+
b)
( )
( )
2
2 2 3
2
3 1 ; 3 1
1
2 3
x x
+
= = = + = +
( )
2 3 1
6 3 4
13
4 2 3 1
P
+
+
= =
+ +
c) Theo bất đẳng thức Côsi có
1 2x x+
(do đkxđ)
2 1
1
1 1
x x
P
x x
+
= =
+ +
(dấu = xảy ra khi x = 1 và y 1)
Vậy maxP = 1 x = 1 và y 1; y0
Bài 3- 4đ
c
b
S2
S1
D
A
B
C
1
2
F
O
H
E
D
A
C
B
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
) 4 2 2 5 5 0
6 9 2 5 2 2 5 1 0
3 2 5 1 0
3 0
3
2 5 0
a x x x
x x x x
x x
x
x
x
+ =
+ + + =
+ =
=
=
=
(ĐK:
5
2
x
)
Vậy phơng trình có nghiệm x = 3
( ) ( )
( )
2
) 2 10 12 40
1 1 4 2 4 10
4 2 4 10 4
2 2 2 2
b x x x x
x x
VT x x
+ = +
+ +
= + + =
ữ
(Theo bđt Côsi)
Dấu = xảy ra khi
4 2
6
4 10
x
x
x
=
=
=
( )
2
2
12 36 4 6 4 4VP x x x= + + = +
Dấu = xảy ra khi x = 6
Vậy VT = VP khi và chỉ khi x = 6 nghiệm của phơng trình là x = 6
Bài 4- 6đ
a) Gọi diện tích các tam giác ADB, ADC, ABC lần lợt là S
1
, S
2
,S
3
Ta có :
cb
bc
AD
DoóinbccbADbcS
cbADSSSbADScADS
+
=
==+=
+=+===
2sin
cossin22;2sin
2
1
)(sin
2
1
2sin
2
1
)(sin
2
1
sin..
2
1
;sin..
2
1
2121
b) Vẽ EF BH. Trong BAH có EF là đờng trung bình BAH EF =1/2.AH
HOC đồng dạng FOE (g.g)
OE
OC
EF
CH
=
Do AD là tia phân giác của  của AEC
)1(
AE
AC
EF
CH
AE
AC
OE
OC
==
Trong HAB có H=90
0
AH = AB.cosA
Trong HBC có H = 90
0
CH = BC . cosC
Thay vào (1) có: AB.BC.cosC = AC. AB. cosA
BC . cosC = AC . cosA
Bài 5 - 2đ
Gọi A(x
0
; y
0
) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua nh vậy:
( ) ( )
( )
( )
0 0
0 0 0 0
0 0
0
0 0 0
2 1 2 2
2 2 2 2
2 0
1
2 1 0 2
m x m y m
x y m x y m
x y
x
x y y
+ =
+ = + +
+ =
=
+ + = =
Vậy A(1; -2)
Ta có OH OA OH lớn nhất khi bằng OA
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (d) qua A và vuông góc với OA.
Vì A(1 ; -2) suy ra phơng trình đờng thẳng OA là y = -2x và phơng trình (d) là :
1 5
2 2
y x=
Sở GD & ĐT Hà Nội
Phòng GD & ĐT Huyện Từ Liêm
Đề Kiểm tra chọn học sinh Giỏi lớp 9
Năm học 2008 - 2009
Thời gian : 90 phút
Bài 1 - (5đ) Cho biểu thức:
2
: 1
1
1 1
x y x y
x y xy
P
xy
xy xy
+
+ +
= + +
ữ
ữ
ữ
+
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P với
2
2 3
x =
c. Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2- (2đ) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì
4 3 2
6 11 6 1x x x x+ + + +
luôn có giá trị là số chính phơng
Bài 3- (5đ) Giải phơng trình :
2 2
) 1 1a x x + =
2
) 2 10 12 40b x x x x + = +
Bài 4 (6đ)
a) Cho ABC, phân giác AD. Biết AB = c, AC = b, Â = 2 ( < 45
0
).
CMR:
cb
bc
AD
+
=
cos2
b) Cho tam giác ABC, các đờng phân giác AD, đờng cao BH, trung tuyến CE đồng
quy tại O. CMR: AC. cosA = BC.cosC
Bài 5 (2đ) - Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có dạng:
( ) ( )
2 1 2 2m x m y + =
. Tìm m để (d) cách gốc O một khoảng lớn nhất?
