Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - ThS. Nguyễn Phương - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.07 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Chương 2:
BIẾN NGẪU NHIÊN
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Khoa Giáo dục cơ bản
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM
Blog:
Email:
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
1 Biến ngẫu nhiên
Định nghĩa
Phân loại biến ngẫu nhiên
2 Phân phối xác suất
Phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc
Phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục
Hàm phân phối xác suất
3 Các giá trị đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode - Giá trị tin chắc nhất
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Biến ngẫu nhiên Định nghĩa
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên là một phép tương ứng mỗi phần tửωcủaΩvới một số thực.
X: Ω−→<sub>R</sub>
ω7−→<sub>X</sub><sub>(</sub>ω<sub>)</sub>
Tập giá trị của X được kí hiệu là X(Ω).
Ví dụ:
1 Tung hai con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm của hai con xúc xắc. Ta có
X: ω= (ω1;ω2)−→ω1+ω2
2 <sub>Lấy ý kiến khách hàng về một loại sản phẩm ta được</sub><sub>Ω</sub><sub>={"Kém","Bình</sub>
thường","Tốt"}.
Khi đó, ta đặt X: Ω−→<sub>R</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên
Dựa vào tập giá trị của biến ngẫu nhiên, ta chia biến ngẫu nhiên làm 2 loại:
Định nghĩa (Biến ngẫu nhiên rời rạc)
Biến ngẫu nhiên mà tập giá trị của nó là một tập đếm được (hữu hạn hoặc vô
hạn) được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc.
X là bnn rời rạc
⇔X(Ω) =
"
{<sub>x</sub><sub>1</sub>,<sub>x</sub><sub>2</sub>, . . . ,<sub>x</sub><sub>n</sub>} , <sub>Ω</sub><sub>có n phần tử</sub>.
{x1,x2, . . . ,xn, . . .} , Ωcó vơ hạn phần tử đếm được.
Định nghĩa (Biến ngẫu nhiên liên tục)
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên
Ví dụ:
1 <sub>Tung 3 con xúc xắc cân đối. Gọi X là tổng số chấm của 3 con xúc xắc. Ta</sub>
có X là bnnrr và X(Ω) ={3, . . . ,18}.
2 Một người ném bóng vào rổ từ vị trí cách rổ 5m đến khi nào vào rổ thì ghi
nhận lại số lần ném bóng của mình (X). Ta có X là bnnrr và X(Ω) =N∗.
3 Đo mực nước biển ở đảo Cát Bà cho thấy nó dao động từ 3,3m đến 3,9m.
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Phân phối xác suất Phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc
Định nghĩa
Phân phối xác suất của X còn được gọi là bảng phân phối xác suất của X, cho
biết khả năng X nhận mỗi giá trị trong X(Ω)tương ứng.
X x1 x2 . . . xn . . .
P p1 p2 . . . pn . . .
với P(X=xi) =pi
Tính chất (1)
X
i
pi =p1+· · ·+pn+· · ·=1.
Tính chất (2)
P(a≤<sub>X</sub><<sub>b</sub><sub>) =</sub> X
a≤xi<b
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
Phân phối xác suất Phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc
Ví dụ:
1 <sub>Một hộp sản phẩm có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ</sub>
hộp ra 2 sản phẩm để kiểm tra. Gọi X là số phế phẩm lấy được.
a) Tìm phân phối xác suất của X.
b) Tính P(X≤<sub>1</sub><sub>)</sub><sub>.</sub>
2 <sub>Một người ném bóng từ vị trí cách rổ 5m cho đến khi ném vào rổ thì</sub>
dừng. Biết rằng các lần ném độc lập với nhau và khả năng ném bóng vào
rổ ở mỗi lần ném là 0,3. Gọi X là số lần người đó đã ném.
a) Tìm phân phối xác suất của X.
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
Phân phối xác suất Phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục
Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục:
Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X được đặc trưng bởi hàm
mật độ xác suất f(x)có các tính chất sau:
f(x)≥0,∀x∈<sub>R</sub>
+∞
Z
−∞
f(x)dx=1.
P(a≤<sub>X</sub>≤<sub>b</sub><sub>) =</sub>
b
Z
a
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Phân phối xác suất Phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục
Ví dụ:
Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:
f(x) =
0 ,x<1
c
x2 ,x≥1
a) Xác định c.
b) Tìm P(−<sub>1</sub>≤<sub>X</sub>≤3
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
Phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất
Định nghĩa (Hàm phân phối xác suất)
Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu là FX(x), là hàm được
xác định bởi:
FX(x) =P(X<x),x∈R
Hàm phân phối xác suất cho biết khả năng X nhận giá trị từ−∞ đến x.
Nếu X là bnnrr thì
FX(x) =
X
xi<x
P(X=xi) =
X
xi<x
pi.
Nếu X là bnnlt thì FX(x) =
x
R
−∞
</div>
<!--links-->
