Lực ma sát
Dạng 4: Áp dụng phương pháp động lực học để giải bài toán tổng quát về chuyển động
Bài 1: một tấm bê tông trọng lượng 60000 N được kéo bằng lực 12000N theo phương ngang thì chuyển
động thẳng đều. tính hệ số ma xát giữa bê tơng và sàn
ĐS: µ = 0. 2
Bài 2: Xe lăn có khối lượng M = 10 kg, khi đẩy bằng lực F = 20 N theo phương ngang thì xe chuyển động
thẳng đều, khi chất thêm lên xe một kiện hàng m thì phải đẩy bằng lực F2 = 60 N theo phương ngang thì
xe mới chuyển động thẳng đều. Tìm hệ số ma sát và khối lượng m của kiện hàng. Cho g = 10 m/s2
ĐS: µ = 0,2; m = 20 kg
Bài 3: Cần kéo một vật trọng lượng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên một mặt
sàn ngang. Biết hệ số ma sát trượt của vật và sàn là 0,4.
ĐS: F = 8 N
Bài 4: Kéo đều một khối bê tơng có khối lượng 12000 kg trên mặt đất, lực kéo theo phương ngang có độ lớn
54000 N. Tính hệ số ma sát.
Bài 5: Một xe lăn khi được nay bằng lực 20N nằm ngang thì xe chuyển động thẳng đều. Khi chất lên xe 1
kiện hàng khối lượng 20kg thì phải tác dụng 1 lực 60N nằm ngang thì xe mới chuyển động thẳng đều.
Tìm hệ số ma sát giữa xe và mặt đường.
*ĐS: µ = 0,2
Bài 6: Một tủ lạnh có trọng lượng 890 N chuyển động thẳng đều trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa tủ
lạnh với sàn nhà là 0,51. Hỏi lực đẩy tủ lạnh theo phương ngang bằng bao nhiêu? Với lực đẩy tìm được
có thể làm cho tủ lạnh chuyển động từ trạng thái nghỉ được khơng?
ĐS: 453,9 N khơng thể di chuyển được vì lực ma sát nghỉ cực đại lớn hơn lục ma sát trượt.
Bài 7: Một ôtô khối lượng 1,5 tấn chuyển động thẳng đều trên đường. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe với mặt
đường là 0,08. Tính lực phát động đặt vào xe.
ĐS: 1200 N.
Bài 8: Người ta đẩy một cái thùng khối lượng 55 kg theo phương ngang với lực 220 N làm thùng chuyển
động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa thùng với mặt ngang là 0,35. Tính gia tốc của thừng lấy
g = 9,8 m/s2.
ĐS: 0. 56 m/s2.
Bài 9: Một ơ tơ có khối lượng 2500kg chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang. Hệ số ma sát lăn giữa
xe và mặt đường là 0,05. lấy g = 9,8m/s2. tính lực phát động đặt vào xe.

Bài 10: Cần kéo một vật trọng lượng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên một mặt
sàn ngang. Biết hệ số ma sát trượt của vật và sàn là 0,4. cho g = 10 m/s2
Bài 11: Khi được truyền vận tốc 6m/s thì một vật sẽ trượt chậm dần đều trên sàn nằm ngang. Cho biết hệ số
ma sát giữa vật và sàn là 0.2.Lấy g=10m/s. Tìm thời gian và quãng đường vật cho đến khi dừng.
ĐS: 3s ;9m
Bài 12: Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 28,8 km/h thí hãm phanh. Biết hệ số ma sát trượt giữa bánh xe
và đường là 0,4. Tìm thời gian và đoạn đường đi them trước khi dừng hẳn.
Bài 13: Một ôtô đang chạy vận tốc 54km/h thì đạp thắng. Bánh xe khơng lăn mà trượt trên đường kể từ lúc
thắng, ơtơ cịn đi thêm được bao xa thì dừng hẳn? Biết hệ số ma sát trượt giữa các bánh xe và mặt
đường là µ = 0,2. Cho g = 10 m/s2.
ĐS: 56,25m
Bài 14: Một đồn tàu có khối lượng 103 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi
được 300m, vận tốc của nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo của đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.
104N. Tìm lực cản chuyển động của đồn tàu. Cho g = 10 m/s2
Bài 15: Đoàn tàu khối lượng 1000 tấn bắt đầu rời ga. Biết lực kéo của đầu máy 2.10 (N), hệ số ma sát lăn
0,004. Tìm vận tốc đồn tàu khi nó đi được 1km và thời gian để đạt vận tốc đó. Cho g = 10 m/s
ĐS: 111,8s
Bài 16: Một xe đang chạy với vận tốc vo thì hãm phanh, các bánh xe trượt trên mặt đường một đoạn 50m thì
ngừng hẳn. Hệ số ma sát µ = 0,4; g = 10 m/s chuyển động chậm dần đều. Tính vận tốc đầu vo.
ĐS: vo = 20m/s


Bài 17: Người

ta đẩy một cái thùng có khối lượng 55 kg theo phương ngang với lực 220N làm thùng chuyển
động trên mặt phẳng ngang. Hệ số trượt giữa thùng và mặt phẳng là 0,35. Tính gia tốc cuả thùng. Lấy g
= 9,8 m/s2
ĐS: 0,57 m/s2
Bài 18: Người ta đẩy một chiếc hộp để truyền cho nó một vận tốc đầu v0 = 3,5m/s. Sau khi đẩy, hộp chuyển
động trượt trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn nhà là µ = 0,3. Hộp đi được một đoạn

đường là bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s2.
Bài 19: Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nũa mà chỉ
trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm phanh, xe điện cịn đi được bao xa thì dừng hẳn? Biết hệ số ma sát
trượt giữa bánh xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s2.
ĐS: s = 25,5m
Bài 20: Một vật có khối lượng m = 100g bắt đầu chuyển động nhờ lực đẩy F = 0,5N trong thời gian t = 1s.
Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là 0,3. Tính quãng đường mà vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu
chuyển động đến khi dừng lại.
ĐS: s = 1,67m
Bài 21: người ta đẩy một cái thùng có khối lượng 55 kg theo phương nagng với lực 220 N làm thùng chuyển
động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt ngang là 0, 35. Tính gia tốc của
thùng. Cho g = 10 m/s2
ĐS: 0. 56 m/s2
Bài 22: một o tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h thì tắt máy và đi chậm dần đều. hệ số ma
sát = 0. 05. tính gia tốc, đoạn đường và thời gian đi được kể từ khi tắt máy đến hi xe dừng lại. lấy g = 10
m/s2
ĐS: -0. 5 m/s; 100 m; 20 s
Bài 23: Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà chỉ
trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trượt
giữa bành xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s2.
ĐS: S = 25,51m.
Bài 24: Một ô tơ đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và qng
đường ơ tơ đi thêm được cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,6. Lấy
g = 9,8m/s2.
ĐS: S = 19,1 m
Bài 25: Một ôtô có khối lượng 1400kg bắt đầu chuyển động với gia tốc 0,7m/s2. Tìm lực phát động tác dụng
lên ơtơ.
Bài 26: Một vật trượt được một quãng đường s = 48m thì dừng lại. Tính vận tốc ban đầu của vật. Biết lực ma
sát trượt bằng 0,06 trọng lượng của vật. Cho chuyển động của vật là chậm dần đều. g = 10m/s2.
Bài 27: Cần phải đặt 1 lực có độ lớn bằng bao nhiêu vào một toa tàu để nó chuyển động nhanh dần đều. đi

được quảng đường s = 10m trong 50s. Biết toa tàu có khối lượng 1600kg, hệ số ma sát k = 0,05 và g =
10m/s2.
Bài 28: Xe đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì tắt máy. Tính thời gian và qng đường xe đi thêm
được cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát k = 0,02 và g = 10 m/s.
Bài 29: Một toa tàu có trọng lượng 8. 10 được kéo bởi một lực F = 6. 10 N. Biết toa tàu chuyển động thẳng
đều. Xác định hệ số ma sát giữa toa tàu và mặt đường.
Bài 30: Một đầu tàu kéo một toa xe khởi hành với gia tốc a = 0,4m/s. Khối lượng to axe là 4 tấn. Biết hệ số
ma sát µ = 0. 02. Cho g = 10 m/s. Xác định lực kéo của đầu tàu.
Bài 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h thì đạp thắng. Bánh xe khơng lăn mà trượt trên đường kể từ
lúc thắng, ơ tơ cịn đi them bao xa thì dừng hẳn? Biết hệ số ma sát trượt giữa các bánh xe và mặt đường
là µ = 0,2. Cho g = 10 m/s.
r
Bài 32: Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lưc F nằm ngang nhỏ nhất và lớn nhất bao
nhiêu để vật nằm yên? Cho hệ số ma sát là k
( tan α − k ) mg F ( tan α + k ) mg
Fmin =
max
1 + k tan α
1 − k tan α
ĐS:


Bài 33: Một vật

trượt trên mặt phẳng nghiêng dài 5m cao 3m. Tính gia tốc của vật trong 2 trường hợp:
a. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng không đáng kể.
b. Hệ số ma sát lăn giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2.
22
ĐS: a1 = 5m/s2; a2 = 5 m/s2
Bài 34: Một vật trượt khộng vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 40m nghiêng 1 góc 30o so với

phương ngang. Coi như khơng có lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Cho g = 10 m/s2.
a. Tính gia tốc của vật.
b. Vật tiếp tục chuyển động trên mặt nằm ngang trong bao lâu nếu hệ số ma sát trong giai đoạn này
là 0,1.
c. Thực ra mặt phẳng nghiêng có ma sát, do đó vật trượt đều xuống. Tính hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng nghiêng.
ĐS: a = 5m/s2; t = 20s; µ = 0,5
Bài 35: Một vật trượt không ma sát từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 40m và nghiêng một góc α = 300 so
với mặt ngang. Lấy g = 10m/s2.
a. phân tích lực tác dụng lên vật trên mặt phẳng nghiêng
b. tính gia tốc và vận tốc của vật khi vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng
c. tới chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát k = 0,1. tính
quãng đường đi thêm cho đến khi dừng lại hẳn.
Bài 36: Kéo 1 vật nặng m = 5kg lên trên một mặt phẳng nghiêng góc 30o độ so với mặt phẳng nằm ngang,
người ta tác dụng vào vật 1 lực F hợp với phương mặt phẳng ngang 1 góc 60o. Vật bắt đầu chuyển động
từ chân dốc mặt phẳng nghiêng và khi lên tới đỉnh mặt phẳng nghiêng thì đạt vận tốc 36 Km/h. biết
chiều dài mặt phẳng nghiêng là 20 m. Tính dộ lớn của lực F kéo trong 2 trường hợp:
a. bỏ qua lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng .
b. hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,2.
Bài 37: Một vật trượt khơng vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2.
Hỏi
a. Sau bao lâu vật đến chân dốc?
b. Vận tốc của vật ở chân dốc.
Bài 38: Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng là µ = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi
a. Sau bao lâu vật đến chân dốc?
b. Vận tốc của vật ở chân dốc.
Bài 39: Một xe lăn khối lượng 50 kg trượt xuống 1 dốc nghiêng, sau đó tiếp tục trượt thêm một đoạn 20 m
trên đường nằm ngang trong 10s rồi dừng lại.
a. Tính vận tốc ở cuối dốc và gia tốc chuyển động trên mặt phẳng ngang.

b. Tính lực ma sát và hệ số ma sát trên mặt phẳng ngang.
c. Cho biết góc nghiêng là α = 30o, ma sát trên mặt nghiêng khơng đáng kể. Tính đường đi trên mặt
nghiêng của xe lăn.
ĐS: a) 4m/s; 0,4m/s2
Bài 40: Một ôtô khối lượng 5 tấn bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần đều trên đường ngangg. Sau 10 s
xe đi được 100 m. Cho g = 10 m/s2 và hệ số ma sát µ = 0,02 khơng đổi suốt bài.
a. Tính vận tốc xe sau khi đi được 100 m và lực kéo cuả động cơ
b. Sau đó xe lên dốc nghiêng góc α = 30o so với phương ngang. Tính lực kéo động cơ trong giai
đoạn này để xe lên dốc chuyển động thẳng đều .
ĐS: 20 m/s2; 11. 000 N; 25. 866 N
Bài 41: Vật đặt ở đỉnh môt dốc nghiêng d 165 m và góc nghiêng là α. Biết hệ số ma sát µ = 0,2 và cho g =
10 m/s2 .
a. Tìm α lớn nhất để vật nằm n khơng trượt.
b. Biết α = 30o. Tím gia tốc chuyển động và vận tốc cuả vật ở chân dốc .
ĐS: αmax = 11,3o; 3,3 m/s2;33 m/s


Bài 42: Một vật

trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng daì 10 m cao 5 m so với phương
ngang. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng không đáng kể.
a. Ở cuối dốc vật sẻ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong bao lâu nếu hệ số ma sát trên
mặt phẳng ngangg là µ = 0,1. Cho g = 10 m/s2.
b. Tìm quảng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang.
ĐS: 10 s; 50 m
Bài 43: Một vật trượt từ đỉnh cuả một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10 m. Sau đó vật tiếp tục trượt trên
mặt phẳng ngang thêm một đoạn s thì dừng lại. hệ số ma sát cuả mặt nghiêng và mặt ngang đều là = 0.
1
a. tính gia tốc vật trên mặt nghiệng và mặt ngang.
b. tìm vận tốc cuả vật ở chân dốc

c. tính đoạn đường S
ĐS: a)4. 13m/s2; 1 m/s2 b)9. 1 m/s c)41. 13 m
Bài 44: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 300 so với phương
ngang. Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục
chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian là bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng ngang là µ = 0,2. Lấy g = 10m/s2.
Bài 45: xe đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì bắt đầu trượt lên dốc dài 50m, cao 14m. hệ số ma sát
giữa xe và mặt dốc là 0,25.
a. tìm gia tốc của xe khi lên dốc.
b. xe có lên tới đỉnh dốc khơng ? nếu xe lên được, tìm vận tốc xe ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc.
lực hướng tâm
Bài 1: Trong các chuyển động sau đây, hãy cho biết lực hướng tâm là lực nào?
a) Mặt trăng quay quanh trái đất.
b) Vật quay tròn trên sợi dây
c) Vật nằm trên mặt bàn và bàn đang quay tròn.
Bài 2: Một ơ tơ có khối lượng 1200kg chuyển động đều qua một đường võng (coi như cung tròn) với vận tốc 36
km/h. Hãy xác định áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm thấp nhất. Xem ô tơ là chất điểm và bán kính
cong của đoạn đường võng là R = 50 m. Cho g = 10 m/s2.
ĐS: Q = 14400 N
Bài 3: Một cầu vồng lên có bán kính R = 100m. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính vận tốc của ơtơ khi qua đỉnh cầu, biết rằng xe ép lên mặt cầu một lực bằng 0,6 lần lực ép của chính
xe ấy lên mặt đường nằm ngang.
b) Với cùng vận tốc của xe vừa tính, khi đi qua điểm thấp nhất của cầu võng xuống với cùng bán kính R thì
lực ép của xe lên cầu bằng bao nhiêu lần lực ép của chính xe ấy lên mặt đường nằm ngang?
ĐS: a. v = 20m/s; b. 1,4
Bài 4: Một ô tô khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cầu vượt với tốc độ không đổi là 54km/h. Cầu vượt có
dạng cung trịn bán kính 100m. Tính áp lực của ơ tơ lên cầu tại điểm cao nhất của cầu. Lấy g = 9,8m/s2.
Bài 5: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì đi lên một cây cầu cong
có bán kính 100m. Tìm áp lực của ô tô lên cầu khi đi đến giữa cầu trong các trường hợp:
a.Cầu cong lên.

b.Cầu võng xuống
Bài 6: Xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. cầu có bán kính cong là 50m. Giả sử xe chuyển động đều với vận
tốc 10m/s. Tính lực nén của xe lên cầu:
a) Tại đỉnh cầu
b) Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc α = 30o, lấy g = ,8m/s2
ĐS: a) 7800N b) 7200N
Bài 7: một vệ tinh có khối lượng 1300kg chuyển động trịn đều quanh trái đất với vận tốc 4km/s. biết khoảng
cách từ tâm trái đất đến vệ tinh là 6400km. xác định lực hướng tâm tác dụng vào vệ tinh.
Bài 8: Cho biết chu kỳ chuyển động của mặt trăng quanh trái đất là 27,32 ngày và khoảng cách từ trái đất đến
mặt trăng là 3,84.108m. Hãy tính khối lượng của trái đất. Giả thiết quỹ đạo của mặt trăng là hình tròn.
ĐS: 6.1024kg


Bài 9: Một vệ

tinh khối lượng 100kg, được phóng lên quỹ đạo quanh trái đất ở độ cao mà tại đó nó có trọng
lượng 920N. Chu kỳ vệ tinh 5,3.103 s.
a. Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh.
b. Tính khoảng cách từ bề mặt trái đất đến vệ tinh.
ĐS: a: 920N; b: 153km.
Bài 10: Mặt Trăng trong một năm quay 13 vòng quanh Trái Đất và khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời gấp
390lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng. Tính tỉ số khối lượng giữa Mặt Trời và Trái Đất.
ĐS: 3,5.105
Bài 11: Một vệ tinh có khối lượng m = 600kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính
trái đất. Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km và gia tốc rơi tự do tại điểm cùng vĩ độ với vệ tinh trên mặt
đất g = 9,8 m/s2. Hãy tính:
a) Tốc độ dài của vệ tinh bằng đơn vị km/h
b) Chu kì quay của vệ tinh bằng đơn vị giờ (h)
c) Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh
ĐS : a) 20160 km/h; b) ≈ 4h; c) 1500 N

Bài 12: Một máy bay nhào lộn trên một vịng trịn bán kính R = 400 m nằm trong mặt phẳng thẳng đứng với vận
tốc v = 540 km/h.
a) Tính áp lực mà phi cơng nén lên ghế ngồi khi máy bay bay qua vị trí thấp nhất và vị trí cao nhất. Cho
biết khối lượng phi công là 60 kg.
b) Muốn trọng lượng phi công bằng khơng khi máy bay qua vị trí cao nhất thì vận tốc máy bay phải là bao
nhiêu ?
ĐS: a) 2775 N; 3975 N; b) 63 m/s.
Bài 13: Một máy bay thực hiện một vòng bay trong mặt phẳng thẳng đứng. Bán kính vịng bay 500m, vận tốc
máy bay có độ lớn không đổi v = 360km/h. Khối lượng của người phi công là 75kg.
a. Xác định lực nén của người phi công lên ghế ngồi tại điểm cao nhất và điểm thất nhất của vòng bay.(ở điểm
cao nhất đầu của người phi công hướng xuống đất, ghế ở bên trên)
ĐS: 765N; 2235N.
Bài 14: Một vật được đặt ở mép một chiếc bàn xoay. Hỏi bàn xoay phải tối đa bao nhiêu vịng mỗi giây thì vật sẽ
khơng bị văng ra khỏi bàn. Cho biết bàn xoay hình trịn bán kính R = 0,4 m, hệ số ma sáy nghỉ bàng 0,4 và g
= 10 m/s2.
ĐS : n ≤ 0,5 vòng/s
Bài 15: Một đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tận số 30 vòng/phút. Một vật m đặt trên đĩa cách trục
quay 20 cm. Hệ số ma sát giữa vật m và đĩa phải là nhiêu để vật không trượt trên đĩa
ĐS: µ = 0,2
Bài 16: Một vật khối lượng 20g đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số lớn nhất bằng bao
nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? Cho biết mặt bàn hình trịn, bán kính 1m. Lực ma sát nghỉ cực đại
bằng 0,8N.
ĐS: ≈ 19, 1 vịng/phút.
Bài 17: Trong mơn quay tạ, một vận động viên quay dây sao cho cả dây và tạ chuyển động gần như tròn đều
trong mặt phẳng nằm ngang. Muốn tạ chuyển động trên đường trịn bán kính 2m với tốc độ 2m/sthì người đó
phải giữ dây với một lực 10N. Hỏi khối lượng tạ bằng bao nhiêu?
ĐS: 5kg.
Bài 18:

a.


Một người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng là 60kg) trên vịng xiếc bán kính R = 6,4m,
phải đi qua điểm cao nhất trên vòng xiếc với vận tốc tối thiểu là bao nhiêu đển khơng rơi?
b.
Xác định lực nén lên vịng xiếc khi xe đi qua điểm cao nhất với vận tốc 10m/s
ĐS: 8m/s; 337,5N
Bài 19: Một người buộc hòn đá vào đầu một sợi dây trong mặt phẳng thẳng đứng . Hòn đá có khối lượng 0,4kg
chuyển động trên đường trịn bán kính 0,5m với tốc độ góc khơng đổi là 8 rad/s. Hỏi lực căng của dây khi
hòn đá ở đỉnh đường tròn là bao nhiêu.
ĐS: 8,88N.


Bài 20: Quả cầu

có khối lượng 50g, treo ở đầu A của dây OA dài ℓ = 90cm. quay cho quả cầu chuyển động tròn
trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O, OA hợp với
phương thẳng đứng góc 60o và vận tốc của quả cầu là 3m/s
ĐS: 0,75N
chuyển động ném ngang
Bài 1: Một quả cầu nhỏ được ném thẳng đứng từ dưới mặt đất lên với vận tốc vo = 15 m/s. Bỏ qua lực cản và
cho g = 10 m/s2.
a) Viết các phương trình vận tốc và tọa độ của quả cầu.
b) Xác định vị trí và vận tốc quả cầu sau khi ném 2 s.
c) Quả cầu sẽ đạt được độ cao tối đa là bao nhiêu.
d) Bao lâu sau khi ném, quả cầu sẽ rơi trở về mặt đất.
ĐS: 10 m; 5 m/s; 11,25 m; 3 s
Bài 2: Từ độ cao h1 = 10 m so với mặt đất có một vật A rơi tự do. Cùng lúc đó, ở độ cao h2 = 5 m, một vật B
được ném thẳng đứng lên cao. Bỏ qua sức cản và g = 10 m/s2.
a) Hỏi vận tốc ban đầu của vật B là bao nhiêu để hai vật gặp nhau ở độ cao 1m so với mặt đất.
b) Sau bao lâu kể từ khi ném, vật B rơi xuống đất.

ĐS:
3,7 m/s; 1,45 s
Bài 3: Từ một sàn cao 40m so với mặt đất. Người ta ném 1 vật lên theo phương thẳng đứng vận tốc 8m/s. Xác
định:
a)
Thời gian đạt độ cao cực đai.
b)
Thời gian vật rơi từ độ cao cực đại xuống đất.
* ĐS: 0,8giây; 3 giây
Bài 4: Một vật được ném từ cao yo so với mặt đất theo phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc ban đầu là
vo.
a.
Viết phương trình chuyển động của vật
b.
Vẽ đồ thị toạ độ , vận tốc của vật phụ thuộc vào thời gian
c.
Mơ tả q trình chuyển động của vật
d.
Tình vận tốc của vật khi chạm đất
Bài 5: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 4.9m/s. Cùng lúc đó tại điểm A, là độ
cao lớn nhất mà vật I có thể đạt tới, người ta ném một vật thứ hai thẳng đứng xuống dưới với vận tốc ban đầu
4.9m/s. Sau bao lâu 2 vật gặp nhau? Lấy g=10m/s².
*ĐS 0.1225s
Bài 6: Một người ném một quả bóng theo phương thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s. Hỏi khoảng thời gian
giữa hai thời điểm mà quả bóng có cùng độ lớn vận tốc bằng 2,5m/s? Độ cao lúc đó bằng bao nhiêu?
Bài 7: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ qua sức cản khơng khí. Lấy
g = 10 m/s2.
a. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s.
b. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vận chuyển động trong khơng khí .
c. Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống?

Bài 8: Một người ném một quả bóng từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4m/s. Lấy g = 10
m/s2.
a. Hỏi khoảng thời gian giữa hai thời điểm mà vận tốc của quả bóng có cùng độ lớn bằng 2,5m/s là bao
nhiêu?
b. Độ cao lúc đó bằng bao nhiêu ?
ĐS: a. 0,5s; b. 0,497m
Bài 9: Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 15m/s. Bỏ qua lực cản của khơng
khí. Cho g = 10m/s2.
a)
Viết các phương trình gia tốc, vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian.
b)
Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu sau ném được 2 giây.
c)
Quả cầu sẽ đạt được độ cao tối đa là bao nhiêu khi chuyển động.
d)
Bao lâu sau khi ném quả cầu trở về mặt đất.
e)
Bao lâu sau khi ném quả cầu ở cách mặt đất 8,8m? Khi này vận tốc của quả cầu là bao nhiêu ?


ĐS: a) a = –10m/s2 , v = 15 – 10t (m/s); y = 15t – 5t2 (m/s2); b) vật cách đất 10m và đang đi xuống với vận tốt 5
m/s; c) 11,25m; d) t = 3s; e) 0,8s và v = 7m/s, 2,2s và –7m/s.
Bài 10: Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20m/s. một giây sau đó quả cầu
thứ hai được thả rơi từ độ cao 35m. Bỏ qua lực cản của khơng khí. Cho g = 10m/s
a) Hai quả cầu sẽ ở cùng độ cao lúc nào ? tại đâu ?
b) Lúc đó quả cầu 1 đang đi lên hay đi xuống, vận tốt bao nhiêu ?
ĐS: a) Ở độ cao 15m và quả cầu 1 chuyển động được 3s, b) Quả cầu 1 đi xuống với vận tốc 10m/s.
Bài 11: Từ độ cao 205m người ta thả rơi tự do một vật. Một giây sau từ mặt đất (trên cùng một đường thẳng)
người ta ném thẳng lên một vật khác với vận tốt 30m/s.
a) Hai vật gặp nhau ở độ cao nào ?

b) Lúc gặp nhau, vật II đang đi lên hay đi xuống, vận tốc bao nhiêu ? (lấy g = 10m/s2).
ĐS: a) 25m ; b) rơi xuống với vận tốc 20m/s
Bài 12: *Từ độ cao 5m một vật nặng được ném theo phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc ban đầu 5m/s.
Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng và hướng lên trên. Cho g = 9,8 m/s2
a)
Viết phương trình chuyển động của vật
b)
Vẽ đồ thị tọa độ, đồ thị vận tốc của vật.
c)
Mô tả chuyển động, nói rõ chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.
d)
Tính vận tốc của vật khi chạm đất.
ĐS: a : y = – 4,9t2 + 5t + 5. d: –10,6m/s
Bài 13: Quả bóng được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau 3s, vận tốc hợp với phương ngang 1 góc
45o . Hỏi quả bóng chạm đất lúc nào? Ở đâu? Vận tốc bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2
Đáp số: 4s ; 120m; 50m/s
Bài 14: Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu vo = 25 m/s và rơi xuống đất sau 3s.
Tìm độ cao h mà quả bóng được ném ra và tầm xa mà nó đi được theo phương ngang. Lấy g = 10m/s2
Bài 15: Một vật ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu vo = 30m/s ở độ cao h = 80m.
a/ Vẽ quỹ đạo chuyển động
b/ Xác định tầm bay xa của vật theo phương ngang
c/ Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất. Bỏ qua sức cản khơng khí, g = 10m/s2.
Bài 16: Một vật được ném ngang với vận tốc ban đầu vo = 4,9m/s. Tầm xa của vật bằng đúng độ cao từ đó vật
được ném đi. Lấy g = 9,8m/s2
a. Xác định độ cao từ đó vật được ném
b. Tính thời gian ném
c. Vẽ quỹ đạo chuyển động
Bài 17: Một vật được ném ngang ở độ cao 20m với vận tốc ban đầu vo = 20m/s. Lấy g = 10m/s2
a. Viết phương trình tọa độ của quả cầu. Xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném 2s
b. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và vẽ quỹ đạo

c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào?
x2
Đáp số: a. x = 20t (m); y = 5t2; x = 40m; y = 20m; b. y = 80 ; c. s = 40m
Bài 18: Một vật được ném ngang qua cửa sổ ở độ cao 20m so với mặt đất thì vật cách chân tường 6m. Lấy g =
10m/s2
a/ Tính thời gian kể từ lúc ném qua cửa sổ đến khi chạm đất
b/ Tính vận tốc ban đầu của vật
c/ Tính vận tốc vật khi chạm đất
Bài 19: Một vật được ném ngang ở độ cao 20m phải có vận tốc đầu bằng bao nhiêu để khi sắp chạm đất vận tốc
của nó là 25m/s. Lấy g = 10m/s2
Bài 20: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 5km với vận tốc không đổi 720 km/h. Người trên máy
bay muốn thả một vật rơi trúng một đích nào đó tên mặtđất thì phải thả từ cách đích bao xa theo phương nằm
ngang ? Bỏ qua lực cản của khơng khí.
Bài 21: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 9,6km với tốc độ 720 km/h. Viên phi công phải thả bom
từ xa cách mục tiêu (theo phương ngang bao nhiêu để bom rơi trúng mục tiêu? Lấy g = 10m/s2.
Bài 22: Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc 30m/s ở độ cao 80m.


a. Viết phương trình quỹ đạo của vật?
b. Xác định tầm bay xa của vật (theo phương ngang)?
c. Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất. Bỏ qua sức cản của khơng khí và lấy g = 10m/s2.
Bài 23: Ném 1 vật theo phương ngang qua cửa sổ ở độ cao 20 m so với mặt đất. Sau khi va chạm đất thì vật
cách chân tường 6 m. Cho g = 10 m/s2
a) Tính thời gian kể từ lúc ném đến khi vật chạm đất.
b) Tính vận tốc vật khi bay qua cửa sổ.
c) Tính vận tốc khi vật chạm đất.
ĐS: a) 2s; b) 3 m/s; c) 20,2 m/s
Bài 24: 1 vật được ném ngang ở độ cao 20 m phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để khi vừa chạm đất thì vận
tốc của nó là 25 m/s. Cho g = 10 m/s2
ĐS: 15 m/s

Bài 25: Từ độ cao 80m so với mặt đất, một vật đươc ném ngang với vận tốc ban đầu 20m/s. lấy g = 10 m/s2 hãy
xác định rầm nén xa của vật?
ĐS: 80 m .
Bài 26: một máy bay bay theo phương ngang sở độ cao với vận tốc 720k/h. cho g = 10 m/s2 để thả bom trúng
mục tiêu, máy bay phải thả bom cách mục tiêu(theo phương ngang) một khoảng là baoi nhiêu?
ĐS: 8944 m.
Bài 27: tầm ném xa của một vật được ném ngang với vận tốc ban đầu là v = 4.9 m/s cũng với độ cao mà vật
ném đi.cho g = 10 m/s2
Bài 28: a) xác địng độ cao của nó
b) tính thời gian ném.
c)tính vận tốc ứng với thời điểm t = 0.49 s.
ĐS: a) 4.8 m; b) 0.98 s; c) 6.9 m/s
Chuyển động ném xiên
Bài 29: một quả cầu đươc ném theo phương ngang từ độ cao 80 m. sau khi chuyển động đươc 3s thì vận tốc của
quả cầu hợp với phương ngang một góc 45.
a) tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b)quả cầu sẽ chạm đất lúc nào, ở đâu, với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a) 30 m/s, b) 4s; 120 m; 50 m/s
Bài 30: Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vectơ đầu 20m/s hợp với phương ngang
một góc 30o. Hãy tính:
a/ Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất
b/ Độ cao lớn nhất (so với mặt đất) mà vật đạt tới
c/ Tầm bay xa của vật (khoảng cách từ hình chiếu của cũa điểm ném trên mặt đất đến điểm rơi).Lấy g = 10
m/s2
Bài 31: Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s theo phương hợp với mặt
phẳng nằm ngang một góc α = 300.
a. Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo của hịn đá.
b. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất? Lấy g = 10 m/s2
Bài 32: một quả cầu đươc ném theo phương ngang từ độ cao 80 m. sau khi chuyển động đươc 3s thì vận tốc của
quả cầu hợp với phương ngang một góc 45.

a) tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b)quả cầu sẽ chạm đất lúc nào, ở đâu, với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a) 30 m/s, b) 4s; 120 m; 50 m/s
Bài 33: từ một đỉnh tháp cao 12 m so với mặt đất, người ta ném một hòn đá với vận tốc ban đầu v = 15 ma theo
phương hợp với phương nằm ngang góc 45. xác định phương, chiều, độ lớn của vận tốc hịn đá khi nó chạm
đất. bỏ qua lực cản khơng khí và lấy g = 10 m/s2.
ĐS: v = 21.4 m/s ;
Bài 34: Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên cao với vận tốc đầu 20 m/s hợp với phương
nằm ngang góc 30. lấy g = 10 m/s2. hãy tính
a) thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.
b) độ cao lớn nhất so với mặt đất mà vật đạt được


c) tầm xa của vật
ĐS: a) 3 s; b) 20 m; c) 52 m