Giáo án Giải tích 12 học kì I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần: 1 Tiết: 1+2 Ngày soạn: 17/8/2014. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nắm vững các phương pháp xét dấu, tính đạo hàm của hàm số, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ  Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 - Hình 4a SGK tr_5 x - 0 + y’ + 0 0 y - - Hình 4b x -  0 + y’ 0 + y - 0 - Nếu y’< 0 thì hàm số giảm - Dựa vào kết quả trên hãy cho biết Nếu y’> 0 thì hàm số tăng mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số trên (a;b) - Ghi nhận: - Nêu định lí Nếu y’< 0 trên K thì hs y=f(x) giảm trên K Nếu y’> 0 trên K thì hs y=f(x) tăng trên K. Trang1 Lop12.net. Nội dung I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. - Định lí:  f '( x)  0  hàm số tăng   f '( x)  0  hàm số giảm - Chú ý: Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì y không đổi trên K. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Nêu ví dụ 1 SGK tr_6 a) y =2x4+1 - Học sinh theo dõi TXĐ: R y’=8x3 y’=0  x=0  y=1 Bbt: - Hình 4a x - 0 + y’ + 0 + + y 1 Vậy: hs tăng trên (0; ) , hàm số giảm trên (;0). - Ví dụ 1 SGK tr_6 a) y = 2x4+1 TXĐ: R y’=8x3 y’=0  x=0  y=1 Bbt: - Hình 4a x - 0 + y’ + 0 + + y 1 Vậy: hs tăng trên (0; ) , hàm số giảm trên (;0) b) y=cosx với x  (0; 2 ) (xem SGK tr_7). - Nêu cầu học sinh quan sát ví dụ - Học sinh quan sát 1b)  - Giải phương trình y’=0 với y’=0  cos x  0  x   k 2 x  (0; 2 )  3 vì x  (0; 2 ) nên x  ; 2 2 - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3 Quan sát hình 5 SGK tr_7 + Đồ thì hàm số y=x3 tăng trên R + y’=0  3 x 2  0  x  0 Vậy nếu hàm số tăng trên K thì không nhất thiết y’ phải dương trên K - Nêu chú ý SGK - Ghi nhận: y '  0  hàm số tăng - Chú ý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y '  0  hàm số giảm triệt tiêu tại một số điểm trên K. Nếu y '  0  hàm số tăng trên - Nêu ví dụ 2 SGK tr_7 K; nếu y '  0  hàm số giảm 2 - Tính y’=6(x+1) 0 trên K  hàm số tăng trên R - Hêu cầu học sinh nêu quy tắc xét - Học sinh nêu quy tắc trong SGK II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN tính đơn điệu của hàm số tr_8 ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc Tìm TXĐ Tính y’ và tìm các giá trị xi là nghiệm của y’ hoặc tại đó y’ không xác định Lập bbt Kết luận - Yêu cầu học sinh thực hiện các ví - Ví dụ 3: 2. Áp dụng: dụ 3, 4 SGK tr_8,9 TXĐ: R - Ví dụ 3: TXĐ: R x   1  y '  x2  x  2  0    x  1 x  2 y '  x2  x  2  0   x  2 Bbt: KL: hs tăng trên (; 1), (2; ) Bbt: KL: hs tăng trên (; 1), (2; ) và giảm trên (1; 2) và giảm trên (1; 2) - Ví dụ 4: Trang2 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TXĐ: R \ 1 2 0 ( x  1) 2 Vậy hs tăng trên (; 1), (1; ) y' . - Ví dụ 4: TXĐ: R \ 1 2 0 ( x  1) 2 Vậy hs tăng trên (; 1), (1; ) - Ví dụ 5: SGK tr_ 9 y' . - Nêu ví dụ 5 SGK tr_9 Nếu hs đồng biến trên [a;b) thì - Ghi nhận kết quả này f ( x)  f (a ), x  (a; b)  Xét hàm, số y=x-sinx trên [0; ) - Tính y’=1-cosx  0 2 Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên Ta có: y’=1-cosx  0   Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên [0; )  f ( x)  f (0), x  (0; ) 2 2   [0; )  f ( x)  f (0), x  (0; )  2 2  x  sin x  0, x  (0; ) 2   x  sin x  0, x  (0; )  đpcm 2  đpcm IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và các ứng dụng  Bài tập về nhà: 1a, b, c, 2 a, b, 3, 4, 5 SGK tr_9,10  Rút kinh nghiệm:. Trang3 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tuần: 1 Tiết: 3 Ngày soạn: 18/8/2014. BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP ). I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách xét tính đơn điệu của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. áp dụng đối với hàm số y= 4  3x  x 2  Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò - Yêu cầu học sinh thảo luận theo - Bài 1: nhóm các bài tập 1, 2, 3, 5 - Lần lượt yêu cầu đại diện các c) TXĐ: R nhóm trình bày các bài tập trên. y  x4  2x2  3. Nội dung - Bài 1: c) TXĐ: R y  x4  2x2  3. y '  4 x3  4 x. y '  4 x3  4 x.  x  1  y  2 y '  0   x  0  y  3  x  1  y  2 x -  -1 0 1 + y’ 0 + 0 - 0 +.  x  1  y  2 y '  0   x  0  y  3  x  1  y  2 x -  -1 0 1 + y’ 0 + 0 - 0 +. y. y. HS đồng biến trên (-1;0), (1;+  ) HS nghịch biến trên (-  ;-1), (0;1) - Bài 2: a) TXĐ: R\{1} 3x  1 y 1 x 4 y'   0, x  D (1  x) 2 x - 1 + y’ + + y Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó - Bài 3: TXĐ: R 1  x2 y'  (1  x 2 ) 2 y '  0  x  1 x - -1 1 + y’ 0 + 0 Trang4 Lop12.net. HS đồng biến trên (-1;0), (1;+  ) HS nghịch biến trên (-  ;-1), (0;1) - Bài 2: a) TXĐ: R\{1} 3x  1 y 1 x 4 y'   0, x  D (1  x) 2 x - 1 + y’ + + y Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó - Bài 3: TXĐ: R 1  x2 y'  (1  x 2 ) 2 y '  0  x  1 x - -1 1 + Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> y’. y. -. 0 +. 0. -. y HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-  ;-1), (1;+  ) HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-  ;-1), (1;+  ) - Bài 5: a) xét hàm số y  tan x - x với   x  0;  ta có  2 1   y'   1  0, x  0;    2 x  0;  ta có cos x  2  2  hàm số tăng trên khoảng đang 1   y'   1  0, x  0;    xét nên tan x - x  0, x   0;  + Gọi học sinh nhận xét bài làm. cos 2 x  2  2 + Củng cố về cách xét tính đơn  hàm số tăng trên khoảng đang điệu của hàm số và ứng dụng.   xét nên tan x - x  0, x   0;   2 Đpcm!. - Bài 5: a) xét hàm số y  tan x - x với. IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và các ứng dụng  Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới  Rút kinh nghiệm :. Trang5 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tuần: 2 Tiết: 4+5 Ngày soạn: 24/8/2014. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm cực trị của hàm số + Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ x Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) y   x 2  1 b) y  ( x  3) 2 3  Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 - Quan sát đồ thị hình 7, 8 SGK SGK tr_13 tr_13 - Hình 7: tại x=1 thì hàm số y   x 2  1 đạt giá trị lớn nhất - Hình 8: tại x=1 thì hàm số đạt giá 1 3 trị lớn nhất trong  ;  và tại 2 2 x=3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất 3  trong  ; 4  2  - Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực - So sánh và ghi nhận: tiểu của hàm số + Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) < f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0 + Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) > f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 - Nêu khái niệm cực trị, điểm cực - Nhận biết các cách gọi cực trị, đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực điểm cực trị, giá trị cực trị tiểu; điểm cực trị của đồ thị hàm số - Nhận biết: x0 là điểm cực trị thì - Nêu chú ý 3 SGK f’(x0)=0 - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 f ( x0  x)  f ( x0 ) - tồn tại lim SGK tr_14 x 0 x + x <0, f ( x0  x)  f ( x0 ) < 0 + x <0, f ( x0  x)  f ( x0 ) < 0 f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x0 )    0 (1) x x + x >0, f ( x0  x)  f ( x0 ) < 0 + x >0, f ( x0  x)  f ( x0 ) < 0 f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x0 )    0 (2) x x - Như vậy nếu hàm số có đạo hàm f ( x0  x)  f ( x0 ) tại x0 và đạt cực trị tại đó thì Vậy lim =0 x 0 x f’(x0)=0 Đpcm! - Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ - Hàm y   x 2  1 : (bbt) và HĐ 1 SGK tr_13, hãy nêu Hàm số đạt cực trị tại x=1 và qua mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị Trang6 Lop12.net. I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU:. - Định nghĩa: SGK tr_13. - Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 đgl điểm cực đại (cực tiểu) của hs; f(x0) đgl giá trị cực đại (cực tiểu); điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số 2. Điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị; giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực tiểu và gọi chung là cực trị 3. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)=0. II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> và dấu của đạo hàm. - Nêu định lí 1 SGK Tr_14 - Nêu ví dụ 1 SGK tr_15. x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ + sang – x - Hàm y  ( x  3) 2 : 3 - Hàm số đạt cực đại tại x=1 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ + sang -; hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ - sang + - Ghi nhận và so sánh nhận xét trên - Nhận biết quy trình thực hiện + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận. - Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R - Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2,3 + y’=3x2-2x-1 SGK tr_15,16 x  1 y  2 Cho y’=0    x   1  y  86  3 27 Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại tại x  . 1 3. Hs đạt cực tiểu tại x=1 - Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} 2  0, x  1 + y'  ( x  1) 2 + Bbt Vậy hs không có cực trị - TXĐ: R 1 khi x  0 - Yêu cầu hs thực hiện HĐ 4 SGK y '   1 khi x  0 tr_16 Bbt:  A khi A  0 A  x - 0 +  A khi A  0 y’ + + + y 0 KL: hs đạt cực tiểu tại x=0 nhưng tại đây hs không có đạo hàm - Quy tắc: + TXĐ - Rút ra quy tắc 1 tìm cực trị từ + Tính y’ những ví dụ trên + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Ghi nhận định lí và quy tắc tương Trang7 Lop12.net. Định lí 3: SGK tr_14 và bảng tóm tắt SGK tr_15 - Ví dụ 1: SGK tr_15 + TXĐ: R + y’= -2x y'  0  x  0  y 1 + Bbt: x - 0 + y’ + 0 1 y - - Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1 - Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R + y’=3x2-2x-1 x  1 y  2 Cho y’=0    x   1  y  86  3 27 Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại tại 1 x 3 Hs đạt cực tiểu tại x=1 - Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} 2  0, x  1 + y'  ( x  1) 2 + Bbt Vậy hs không có cực trị. III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Quy tắc 1: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> - Nêu định lí 2 và quy tắc 2 tìm để ứng tìm cực trị của hàm số. + Kết luận Định lí 2: SGK tr_16 Quy tắc 2: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 - Quan sát SGK tr_17 + Tính f’’(x)= ... + TXĐ: R + Kết luận + y’=x3-4x - Ví dụ 4 SGK tr_17 y '  0  x  0; x  2; x  2 + TXĐ: R 2 + y’=x3-4x + y ''  3 x  4 y '  0  x  0; x  2; x  2 f ''(0)  4  0  hs đạt cực đại tại + y ''  3 x 2  4 x=0 f ''(2)  8  0  hs đạt cực tiểu f ''(0)  4  0  hs đạt cực đại tại x=0 tại x= 2 f ''(2)  8  0  hs đạt cực tiểu tại x= 2 - Theo dõi - Ví dụ 5 SGK tr_17 + TXĐ: R + y '  2 cos 2 x. - Nêu ví dụ 4 SGK tr_17. - Trình bày ví dụ 5 SGK tr_17 + TXĐ: R + y '  2 cos 2 x y'  0  x . . 4 + y ''  4sin 2 x. . l. .  2. y'  0  x . 4 + y ''  4sin 2 x. . f ''(  l )  4sin(  l ) 4 2 2 4 khi l  2k  4 khi l  2k  1 Kết luận: hs đạt cực đại tại. .  k ; 4 3 x  k 4 x. đạt. cực. tiểu. . . . l.  2. . f ''(  l )  4sin(  l ) 4 2 2 4 khi l  2k  4 khi l  2k  1 Kết luận: hs đạt cực đại tại. tại. .  k ; đạt cực tiểu tại 4 3 x  k 4 x. IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số  Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK tr_18  Rút kinh nghiệm:. Trang8 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tuần: 2 Tiết: 6 Ngày soạn: 24/8/2014. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP ). I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc xét cực trị của hàm số, áp dụng đối với hàm số y  2 x3  3 x 2  36 x  10  Nội dung bài mới Hoạt động của Hoạt động của trò Thầy - Yêu cầu học - Bài 1: sinh thảo luận Theo dõi và lên bảng trình bày theo nhóm các bài tập 1,2,3, 4 - Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày các bài tạp được phân công.. Nội dung - Bài 1: a/ y = 2x3+3x2-36x-10 (TXÑ D = R) y’= 6x2 +6x-36 y’= 0  6x2 +6x-36 = 0  x= -3; x = 2 x - -3 2 + y’ + 0 0 + y HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= -3 vaø 1 ñieåm CT taïi x = 2 b/y = x4 + 2x2 -3 (TXÑ D =  ) y’= 4x3+4x = 4x(x2+1) y’= 0  x = 0 HS coù 1 ñieåm CT taïi x= 0 1 c/ y= x+ (TXÑ D = R\{0} ) x x2  1 1 y’= 1- 2 = y’ = 0  x2-1 = 0  x= 1 x2 x x - -1 1 + y’ + 0 0 + y HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= -1 vaø 1 ñieåm CT taïi x = 1 d/ y= x3(1-x)2 (TXÑ D =R) 2 y’= x (1-x)(3-5x) y’= 0  x2(1-x)(3-5x) = 0 3 x= 1; x= 0 ; x= 5 3 x - 0 1 + 5 x2(1-x) + 0 + + 0 3-5x + + 0 y’ + + 0 0 + y Trang9. Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - Bài 2: Theo dõi và lên bảng trình bày + Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn. + Củng cố phương pháp giải bài tập.. 3 vaø 1 ñieåm CT taïi x =1 5. HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x=. - Bài 2: a. y= x4-2x2+1 (TXÑ D =R ) y’= 4x3-4x = 4x(x2-1) y’ = 0  4x(x2-1) = 0  x = 0 ; x = 1 ; x = -1 2 y’’= 12x -4 x = 0 :y’’(0) = -4< 0 HS đạt CĐ x = 0 x = 1:y’’(1) = 8> 0 HS đạt CT x = 1 ; x = -1 b/ y= sin2x –x (TXÑ D =  ) y’= 2cos2x -1 y’= 0  2cos2x -1= 0 x= . . 6.  k. y’’= -4sin2x       y ' '   k   4 sin   k 2   4 sin    0 6  3  3 xCÑ =. . 6.  k.         y ' '    k   4 sin    k 2   4 sin     0  6   3   3. xCÑ = -. .  k b) TXĐ: R 6 y '  4 x3  4 x. y '  0  x  0  y  3 x - 0 + y’ 0 + + + y -3 Hs đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=-3 c) TXĐ:D = R y '  cos x - sin x. y'  0  x .  4.  k , k  Z. . Ta có: y ''   sin x - cos x   2 sin( x  ) 4     y ''   k    2 sin   k  4  2   2, k  2m   2, k  2m  1 Vậy hs đạt CĐ tại x . . 4.  m2. - Bài 4:  Hs đạt CT tại x   (2m  1) y '  3 x 2  2mx  2 4  '  m 2  6  0, m - Bài 4: Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt y '  3 x 2  2mx  2 x1<x2  '  m 2  6  0, m - x1 x2 x Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2 + x - x1 x2 + y’ + 0 - 0 + Trang10 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y’ + 0 - 0 + CT CĐ y Vậy hàm số luôn có cực trị với CT mọi m Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m y. CĐ. IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm lại cách tìm cực trị của hàm số  Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới  Rút kinh nghiệm:. Trang11 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tuần: 3 Tiết: 7 Ngày soạn: 07/9/2014. BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm GTLN và GTNN của hàm số; các cách tìm GTLN và GTNN của hàm số đơn giản + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN và GTNN của hàm số, chứng minh bất đẳng thức + Thái độ nhận thức: logic chặt chẻ và liên hệ kiến thức cũ II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y   x 2  1 b) y  x 4  2 x 2  3  Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò - Nêu định nghĩa GTLN và GTNN - Nhận biết của hàm số * Soá M ñgl GTLN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: x  D : f ( x )  M  x0  D : f ( x0 )  M Kí hieäu max f ( x )  M D. * Soá m ñgl GTNN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: x  D : f ( x )  m  x0  D : f ( x0 )  m Kí hieäu min f ( x )  m D. - Nêu ví dụ 1 SGK tr_19 Yêu cầu hs lập bbt. Kết luận về GTNN và GTLN. Nội dung I. ĐỊNH NGHĨA: Cho hs y=f(x) xác định trên D * Soá M ñgl GTLN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: x  D : f ( x )  M  x0  D : f ( x0 )  M Kí hieäu max f ( x )  M D. * Soá m ñgl GTNN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: x  D : f ( x )  m  x0  D : f ( x0 )  m Kí hieäu min f ( x )  m D. x 1 x2 x  1 y'  0    x  1 (L) Bbt: 0 1 x  y’ 0 +   y -3 Vậy Min f ( x)  3 tại x=1. - y' . 2. (0;  ). Max f ( x) không tồn tại (0;  ). Trang12 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN - Có nhận xét gì về tính liên tục và - Hàm số liên tục trên đoạn thì có NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN sự tồn tại GTNN GTLN của hàm GTLN và GTNN trên đoạn đó MỘT ĐOẠN số trên một đoạn - Quan sát hình 9 SGK tr_20 1. Định lí - Nêu ví dụ 2 SGK tr_20 Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có GTLN và GTNN trên   7  + Trên  ;  đoạn đó  1  6 6  f ( )  ; f ( )  1; f (2 )  0 Ví dụ 2 SGK tr_20 6 2 2  1  7 1 (xem lại) f ( )  ; f ( )  1; f ( )   Max f ( x)  1; Min f ( x)  1 6 2 2 6 2      6 ;2   6 ;2      1 Max f ( x)  1 ; Min f ( x)    7    7  2 Hđ 1, 3 không dạy  ;   ;  6 6 . 6 6 .   + Trên  ; 2  học sinh thực hiện 6 . - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 - Quan sát đồ thị hình 10 SGK SGK tr_21 tr_21 f(-2)=-2;f(0)=2;f(1)=1;f(3)=3 - Nêu nhận xét SGK tr_21 Vậy Max f ( x)  3; Min f ( x)  2  2;3  2;3 - Dựa vào nhận xét trên và kết quả HĐ 2 hãy nêu cách tìm GTLN, - Quy tắc 1. Tìm xi trên (a;b) mà đạo hàm GTNN trên [a;b] bằng 0 hoặc không xác định 2. Tính f(a); f(b); f(xi) 3. Kết luận số lớn nhất là GTLN; số nhỏ nhất là GTNN - Nêu chú ý - Ghi nhận và so sánh với ví dụ 1 - Phát học sinh tấm bìa cứng; yêu cầu học sinh cắt 4 góc của bìa 4 hình vuông bằng nhau; xếp lại thành hình hộp chữ nhật không nắp. - Hãy cho biết cắt như thế nào thì được hình hộp có thể tích lớn nhất?. 2. quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn - Nhận xét SGK tr_21 - Quy tắc 1. Tìm xi trên (a;b) mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 2. Tính f(a); f(b); f(xi) 3. Kết luận - Chú ý: trên một khoảng thì ta không thể kết luận gì về sự tồn tại GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng đó - Ví dụ 3 SGK tr_22 - thực hiện theo yêu cầu của gv - Gọi x là độ dài cạnh hình vuông a bị cắt , 0  x  2 Ta có: V=x(a-2x)2 a - Gọi x là độ dài cạnh hình vuông V’= 0  x  6 a bị cắt , 0  x  a a 2 x 0 6 2 Ta có: V=x(a-2x)2 V’ + 0 a 3 V’= 0  x  2a 6 27 a a V x 0 6 2 0 0 V’ + 0 3 2a 2a 3 Vậy MaxV   a 27 0; 2  27   V a Do đó x  là giá trị cần tìm 0 0 6 2a 3 Vậy MaxV   a 27 0;  a. x.  2. Do đó x . a là giá trị cần tìm 6. Trang13 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TXĐ: R 2x (1  x 2 ) 2 f’(x)=0  x=0 bbt: x - f’(x) + f '( x) . f(x). 0 0 1. 0 Kết luận: Max f ( x)  1. + 0. R. Min f ( x) không tồn tại R. IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số; cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng, trên đoạn  Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK tr_23,24  Rút kinh nghiệm:. Trang14 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tuần: 3 Tiết: 8 Ngày soạn: 07/9/2014. BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP – KIỂM TRA 15 PHÚT). I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm GTLN VÀ GTNN của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN VÀ GTNN của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ 4 Tìm GTLN VÀ GTNN của hàm số y  1  x2  Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm - Bài 1: Thực hiện và lên bảng - Bài 1: Tìm GTLN-GTNN các bài tập 1, 2, 3 trình bày a/ y= x3 -3x2 -9x+35 trên đoạn [4;4] và [0;5] - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày các bài tập trên. TXĐ D=  y’= 3x2 -6x -9 y’ = 0 3x2 -6x -9 = 0  x=-1 ; x= 3 x - -1 3 + y’ + 0 - 0 + y 40 y(-4)=-41 ; y(4)= 15  min y 41 ; [ 4;4]. max y  40 [ 4;4]. y(0) = 35 ; y(5)= 40  min y8 ; [0;5]. max y 40 [0;5]. b/ y= x4-3x2+2 trên đoạn [0;3] và [2;5] y’= 4x3 -6x = 2x(2x2-3) y’ = 0 2x(2x2-3) =0  x = 0 ; 3 x=  2 x 3  - 0 2 3 2. Trang15 Lop12.net. + Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> y’ 0. +. 0. +. y. 0 2. . 1 4. 1 4. y(3) = 56 ; y(2) = 6 ;y(5) = 552. 1; max y56 4 min y6 ; max y552. min y. [0;3]. [0;3]. [2;5]. [2;5]. 2 x (TXĐ D=  \ 1 ) 1 x 1 y’=  0x   \ 1 2 1  x . c/ y=. y(2) = 0 ; y(4) =. 2 3.  min y  0; max y  [2;4]. [2;4]. 2 3. 5 4 y(-3)= ; y(-2) = 4 3 5 4  min y  ; max y  4 [ 3;2] 3 [ 3; 2] d/y= 5  4x trên đoạn [-1;1] 5  TXĐ D =  ;  4  5 2  y’= <0 x  ;  4 5  4x  y(-1) = 3 ; y(1) = 1  min y  1; max y  3 [ 1;1]. + Gọi học sinh nhận xét các bài giải. + của cố cách giải bài tập. - Bài 3: Thực hiện và lên bảng trình bày. [ 1;1]. - Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Đáp số, hình vuông cạnh 4 cm. IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm lại 2 cách tìm GTLN và GTNN của hàm số  Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới  Rút kinh nghiệm: Trang16 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tiết: 9 Ngày soạn: 7/9/2014. BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN. I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: khái niệm và cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm được TCN, TCĐ + Thái độ nhận thức: quan sát và kiểm chứng, suy nghĩ và vận dụng. II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3-3x2-9x+35 trên [0;5]  Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 - Quan sát đồ thị hình 16: I. TIỆM CẬN NGANG SGK Tr_27 Khi x   thì khoảng cách từ M đến đường thẳng y=-1 dần đến 0 Khi x   thì khoảng cách từ M đến đường thẳng y=-1 dần đến 0 - Hãy cho biết lim y  ? 2 x x   1 - lim y  lim - Định nghĩa: đường thẳng y=y0 x  x  x  1 - Nhận biết đường y=y0 là TCN khi là TCN của đồ thị hàm số y=f(x) - Nêu định nghĩa lim f ( x )  yo hoặc lim f ( x )  yo nếu x  x  lim f ( x )  yo hoặc lim f ( x )  yo x  x  1 y  lim (  2)  2 - Ví dụ: tìm TCN của đồ thị các a) xlim Ví dụ:  x  x hàm số sau: 1 vậy TCN là y=2 a) lim y  lim (  2)  2 1 x  x  x a) y   2 1  1)  1 b) lim y  lim ( x vậy TCN là y=2 x  x  x 1 1 b) y  1  1)  1 b) lim y  lim ( Vậy TCN là y=1 x  x  x x Vậy TCN là y=1 - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ - Quan sát hình 17 SGK tr_28 2 SGK tr_29 1 lim y  lim (  2)   x 0 x 0 x 1 lim y  lim (  2)   x 0 x 0 x   lim y. II. TIỆM CẬN ĐỨNG. x 0. - Nêu định nghĩa tiệm cận đứng. Khoảng cách MH dần về 0 khi - Định nghĩa: Đường thẳng x = xo x0 - Nhận biết: đường thẳng x=x0 là được gọi tiệm cận đứng nếu một TCĐ nếu xãy ra một trong các kết trong boán keát quaû sau xaõy ra quả sau: lim f ( x )  , lim f ( x )  , lim f ( x )  , lim f ( x )  , x  xo. x  xo. lim f ( x )  , lim f ( x )  . x  xo. - Nêu ví dụ 4 SGK tr_30. x  xo. - Ví dụ 3:. x  xo. x  xo. lim f ( x )  , lim f ( x )  . x  xo. x  xo. - Ví dụ 3:. Trang17 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> lim . 3 x   2. - Nêu ví dụ 3 SGK tr_29. 2x2  x  1   2x  3. Vậy đường x . 3 là TCĐ 2. - Ví dụ 4: x 1 lim     TCĐ là x=-2 x  2  x  2 x 1 lim  1  TCN là y=1 x  x  2. lim . 3 x   2. 2x2  x  1   2x  3. Vậy đường x . 3 là TCĐ 2. - Ví dụ 4: x 1 lim     TCĐ là x=-2 x  2  x  2 x 1 lim  1  TCN là y=1 x  x  2. IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm khái niệm và cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số  Bài tập về nhà: 1, 2 SGK tr_30  Rút kinh nghiệm :. Trang18 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tiết: 10 Ngày soạn: 7/9/2014. BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN ( LUYỆN TẬP ). I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm đường TCN, TCĐ của đồ thị hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách xác định các đường tiệm cận của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ 2x  5 Nêu khái niệm TCĐ, TCN của hàm số và áp dụng đối với hàm số y  5x  2  Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò - Yêu cầu học sinh thảo luận - Bài 1: nhóm các bài tập 1,2 x   a) TCĐ: x=2 vì lim - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm x2 2  x lên trình bày các bài tập trên x  1 TCN: y=-1 vì lim x  2  x x  7   b)TCĐ: x=-1 vì lim  x ( 1) x 1 x  7  1 TCN: y=-1 vì lim x  x  1 2x  5 2   c)TCĐ: x= vì lim  2 5 x   5 x  2 5. 2 2x  5 2  vì lim x  5 x  2 5 5 7 d) TCĐ: x=0 vì lim (  1)   x 0 x 7 TCN: y=-1 vì lim (  1)  1 x  x - Bài 2: 2 x   a) TCĐ: x=3 vì lim 2 x 3 9  x 2 x x=-3 vì lim    2 x  3 9  x 2 x 0 TCN: y=0 vì lim x  9  x 2 3 b) TCĐ: x=-1; x= 5 x2  x  1 1 1  TCN:y=  vì lim 2 x  3  2 x  5x 5 5 2 + Gọi học sinh nhận xét các x  x 1   c) TCĐ:x=-1vì lim  bài tập. x  1 x 1 + Củng cố các phương pháp giải bài tập.. TCN: y=. Trang19 Lop12.net. Nội dung - Bài 1: x   x2 2  x x  1 TCN: y=-1 vì lim x  2  x x  7   b)TCĐ: x=-1 vì lim  x ( 1) x 1 x  7  1 TCN: y=-1 vì lim x  x  1 2x  5 2   c)TCĐ: x= vì lim  2 5 x   5 x  2. a) TCĐ: x=2 vì lim. 5. 2 2x  5 2  vì lim x  5 x  2 5 5 7 d) TCĐ: x=0 vì lim (  1)   x 0 x 7 TCN: y=-1 vì lim (  1)  1 x  x - Bài 2: 2 x   a) TCĐ: x=3 vì lim 2 x 3 9  x 2 x x=-3 vì lim    2 x  3 9  x 2 x 0 TCN: y=0 vì lim x  9  x 2 3 b) TCĐ: x=-1; x= 5 x2  x  1 1 1  TCN:y=  vì lim 2 x  3  2 x  5x 5 5 2 x  x 1   c) TCĐ:x=-1vì lim  x  1 x 1. TCN: y=. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> d) TCĐ: x=1 vì lim x 1. TCN: y=1 vì lim. x . x 1   x 1 x 1 1 x 1. d) TCĐ: x=1 vì lim x 1. TCN: y=1 vì lim. x . x 1   x 1 x 1 1 x 1. IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm lại cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số  Bài tập về nhà: xem bài mới  Rút kinh nghiệm :. Trang20 Lop12.net. Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>