Đề ôn thi tốt nghiệp thpt năm học: 2009 - 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD - ĐT Quảng Nam Trường THPT Nguyễn Huệ. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm học: 2009-2010. A/ Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7đ) Câu 1: (3đ) Cho hàm số : y = x3 – 3x + 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2/ Dựa vào đồ thị ( C ), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt: 10 x 3 x  2 = m Câu 2:(3đ) 1/ Giải phương trình: log (x-1) + log (3-x) = log (3x-5) 2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x2e-x trên đoạn  1;1 3. . 3/ Tính tích phân:. I=. 2.  . 1  cot x .dx sin 2 x. 4. Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AC = a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30o. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. B/ Phần chung: (3đ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: I/ Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2đ) Trong không gian Oxyz, điểm M (1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình: x  1  t   y  2t z  1  t . 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua M và song song với đường thẳng d. 2/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Câu 5a: (1đ) Giải phương trình: ( 3 + 2i )z + 3i – 2 = 0 trên tập số phức II/ Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2đ) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;-2;1), B(-1;-1;0), C(-1;1;1) 1/ Chứng minh: O, A, B, C là 4 đỉnh của 1 tứ diện( O: gốc tọa độ). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó. 2/ Viết phương trình tiếp diện của (S), biết tiếp diện đó song song với mặt phẳng (Oxy). Câu 5b: (1đ) Giải phương trình: z2 + (2-i)z – 2i = 0 trên tập số phức.. HẾT. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD&ĐT Trường THPT Nguyễn Huệ. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. CÂU Câu 1 (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. (2,0 điểm) + Tập xác định : D = R + lim y   ; lim y   x  . 0,25 0,25. x  . 3x2-3. + y’ = y’ = 0  x  1 + Bảng biến thiên :. 0,25 x. -. y’. -1 +. y. 0 4. 1 -. 0. + +. 0,5 +. - 0 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ;-1); (1;+  ) và nghịch biến trên (-1;1) Hàm số đạt cực đại tại x=-1; yCĐ=4 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1; yCT=0 y’’=6x y’’=0  x=0 Đồ thị có điểm uốn (0;2) Đồ thị :. 0,25. 0,5. 2/ (1,0 điểm ) 10 x. 3. 3 x  2.  m  x 3  3 x  2  log m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : y=logm  số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d. Do đó : Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt thì (C) và d có 3 giao điểm.. Lop12.net. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0 < logm < 4 log1 < logm < log104 1 <m < 10000 Vậy m cần tìm là : 1 < m < 10000   . 0,25 0,25. Câu 2 (3,0 điểm). 1/ (1,0 điểm) ĐK:. 0,25. 5 <x<3 3. Phương trình :  log[(x-1)(3-x)] = log(3x-5)  x2 – x – 2 =0. 0,25.  x  1(loai )   x  2. 0,25. Vậy phương trình có nghiệm là x=2 2/ (1,0 điểm) D = [-1;1] f’(x) = e-x(2x-x2) x  0. f’(x) = 0    x  2(loai ) f(-1) = e. 0,25. f(0) = 0 Vậy max f(x) = f(-1) = e [-1;1] min f(x) = f(0) = 0 (-1;1) 3/ (1,0 điểm) Đặt t = 1+cotx  dt = . x=. 2. . x= I==. 0,25. 1 dx sin 2 x.  t 1. 1. 0,25. 2. 2. t2 2. 1. 0,25. 2 1. 1 3  2 2. 0,25. Chứng tỏ được CSˆB  30 0 Tính được AB=BC=a SABC =. 0,25. t 2.  t dt =  t dt. =2Câu 3 (1,0 điểm). 4. 0,25 0,25. 1 e. f(1) =. 0,25. 0,25. 1 a2 AB.BC  2 2. 0,25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> SC = 2a SA = a 2. 0,25. Vậy VSABC = Câu 4 (2,0 điểm). 1 SA . SABC = 3. 2a 6. 3. a) 1/ d có vectơ chỉ phương u  (1;2;1) vì  // d nên  nhận u làm vectơ chỉ phương mà  qua M(1;-2;3) x  1  t Vậy phương trình tham số của  là  y  2  2t z  3  t . 2/ Vì (P)  d nên (P) nhận u làm vectơ pháp tuyến. Mà (P) đi qua M(1;-2;3) Vậy (P) có phương trình là : -1(x-1)+2(y+2)+1(z-3) = 0 -x+2y+z+2 = 0 3/ Gọi H = d  (P) Vì H  d nên H(1-t;2t;1+t) Vì H  (P) nên -1 + t + 4t + 1 + t + 2 = 0  6t + 2 = 0  t=-. 1 3. 4 2 2 Nên H  ; ;  3. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. 3 3. H là trung điểm MM’ 5  xM '  2 xH  xM  3  2 nên  y M '  3  5  z M '   3  5 2 5 Vậy M’  ; ;  3 3 3. Câu 5 (1,0 điểm). Câu 4 (2,0 điểm). 0,25. 2  3i 3  2i (2  3i )(3  2i ) = (3  2i )(3  2i )  13i = 13. 0,25. = -i. 0,25. a) z =. 0,5. b) 1/ OA  2;2;1 OB   1;1;0 . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> OC   1;1;1.    OA; OB .OC  6  0  OA, OB  1;1;4 . 0,25.  OA, OB, OC không đồng phẳng.  O, A, B, C là các đỉnh của 1 tứ diện. x2. y2. 0,25. z2. Gọi (S) : + + – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (S) đi qua O, A, B, C nên d  0 5  4a  4b  2c  0   2  2a  2b  0 3  2a  2b  2c  0. 0,25. 1  a   3  b   2  3  11 c  6  d  0. 0,25. 2 4 11 x y z 0 3 3 3 1 2 11 2/ (S) có tâm I   ; ;  và bán kính R =  3 3 6. 0,25. Vậy (S) : x2 + y2 + z2 +. 141 6. Gọi mặt phẳng (P) là tiếp diện cần tìm vì (P) // mặt phẳng (Oxy) Nên (P) : z + D = 0 (D  0) Vì (P) là tiếp diện của (S) nên d(I;(P)) = R . 11 141 D  6 6. D. Câu 5 (1,0 điểm). 0,25 0,25.  141  11 (nhận) 6.  141  11 0 z  6 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là   141  11 0 z  6  b)  = 3+4i. =. (2+i)2. 0,25 0,25 0,25. z  i. Phương trình có nghiệm là   z  2. Lop12.net. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>