Ôn thi tốt nghiệp môn Toán theo 7 chủ đề

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN THI TỐT NGHIỆP. MÔN TOÁN theo 7 chủ đề Biên soạn: Hồ Văn Hoàng. Lưu hành nội bộ 2011 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12. KĨ NĂNG CƠ BẢN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Câu I 1. Khảo sát hàm số: Yêu cầu đủ đúng các bước trong bài toán KSHS. a. Tập xác định. b. Sự biến thiên  Giới hạn; đường tiệm cận(nếu có)  Tính y’; xét dấu y’  Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến; cực trị của hàm số (* Chú ý)  Lập bảng biến thiên. c. Đồ thị  Dựa vào bảng biến thiên xác định đơn vị và vẽ hệ trục tọa độ cho hợp lí.  Khi vẽ đồ thị phải vẽ hết mặt phẳng tọa độ 2. Bài toán liên quan 2.1 Tiếp tuyến: Biết tọa độ tiếp điểm( hoặc tìm được tọa độ tiếp điểm). Biết hoặc tìm được hệ số góc. 2.2: Tương giao giữa hai đồ thị: Biến đổi phương trình làm xuất hiện hàm số vừa khảo sát. 2.3 Bài toán về sự đồng biến; nghịch biến: Lưu ý định lí mở rộng 2.4 Bài toán về cực trị: Sử dụng dấu hiệu 1 và 2 Dạng toán: Tìm cực trị; viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị; tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị. 2.5 Các điểm đặc biệt: Điểm có tọa độ nguyên. Điểm cách đều hai trục tọa độ; điiểm cách đều hai đường tiệm cận. Câu II: 1: Hàm số; phương trình; bất phương trình mũ và lôgarit  Hàm số: Tính đồng biến; nghịch biến và dạng của đồ thị  Phương trình; bất phương trình mũ và lôgarit Học sinh cần giải các phương trình; bất phương trình đơn giản; có thể đưa về dạng cơ bản(Bằng các phép biến đổi đã học) 2. GTLN; GTNN của hàm số: Cần nắm vững qui trình tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng; đoạn. 3. Nguyên hàm; tích phân: Lưu ý : Kĩ năng nhận dạng  chọn phương pháp hợp lí. Chú ý các dạng bài tập tích hợp nhiều phương pháp (Sau khi biến đổi ra hai tích phân độc lập và sử dụng hai phương pháp riêng biệt) Câu III:  Kĩ năng vẽ hình. Tính diện tích; khoảng cách; thể tích (viết công thức tính; thay các yếu tố đã biết)  Kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng(ghép vào tam giác; chọn tam giác phù hợp) Câu IV: Rèn luyện: Kĩ năng tính tọa độ vectơ; điểm. Kĩ năng viết phương trình mặt cầ; ptđt; ptmp. Ghi nhớ chính xác công thức tính góc; khoảng cách; thể tích; diện tích. Câu V 1. Số phức: Ôn tập như trong SGK 2. Ứng dụng của tích phân: Ôn tập như trong SGK -1Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12. Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Vấn đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i = 1; 2;…;n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến; nghịch biến. Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số  Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: x 1 a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = − x4 + 4x2 – 3 c) y  d) y  3 x 2 e) y = x – ex x2 Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.  Chứng minh hàm số y  2 x  x 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2] Chứng minh hàm số y  x 2  9 đồng biến trên nửa khoảng [3; +  ). Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến; nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp:  Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số.  Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai.  f(x) đồng biến trên K  f’(x) ≥ 0; x  K (  min f'(x)  0 ) xK.  f(x) nghịch biến trên K  f’(x) ≤ 0; x  K (  max f'(x)  0 ) xK. Hàm số bậc 3  Tập xác định.  Đạo hàm y/ ( y’ = 0  ax2 + bx + c = 0). a  0  Hàm số tăng trên  (từng khoảng xác định): y/  0; x     . Giải Tìm m.   0 a  0  Hàm số giảm trên  (từng khoảng xác định): y/ ≤ 0; x     . Giải Tìm m.   0 Chú ý: Nếu hệ số a của y/ có tham số thì phải xét khi a = 0 ax  b Hàm số nhất biến : y   Tập xác định  Đạo hàm y/ cx  d  Hàm số tăng (giảm) trên từng khoảng xác định : y/ > 0 ( y/ < 0 )  ad − bc (tử) > 0 (<0) Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0 Tổng quát: “Tìm m để hàm số y = f(x;m) đồng biến trên K”. B1. Tính đạo hàm f’(x;m). B2. Lý luận: Hàm số đồng biến trên K  f’(x;m)  0; x  K  m  g(x); xK (m  g(x)) B3. Lập BBT của hàm số g(x) trên K. Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m. 1  Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )  x 3  ax 2  4 x  3 đồng biến trên . 3 -2-. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12 1 m  3 2  Cho hàm số y    x  2 2  m x  2 2  m x  5  3 . a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến;  Định m để hàm số y   Tìm m để hàm số y . b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến. x 2  2mx  3m 2 đồng biến trong từng khoảng xác định . x  2m. mx 3 1   m  1 x 2  3  m  2  x  luôn đồng biến trên  3 3.  Định m để hàm số: y  x  2 . m đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. x 1. Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT (nâng cao)  Đưa BĐT về dạng f(x)>0 (hay f(x)≥ 0);x(a;b)  Tính f’(x); xét dấu f’(x) suy ra f(x) đồng biến (hay nghịch biến trên (a;b)  Áp dụng định nghĩa: f(x) đồng biến  x1 < x2  f(x1) < f(x2); f(x) nghịch biến  x1 < x2  f(x1) > f(x2)  Kết luận BĐT cần phải chứng minh. ( f(x) đồng biến / [a; b] thì f(a) ≤ f(x) ≤ f(b); f(x) nghịch biến /[a; b] thì f(a) ≥ f(x) ≥ f(b))   1) Chứng minh: sinx + tanx > 2x với mọi x  K =  0;   2. 1 2. cos2 x 1 (cos2 x  1) 2 x  K ta có 0< cosx <1  cosx > cos2x nên f’(x) > cos2x + − 2 = >0 cos2 x cos2 x      f đồng biến/  0;   f(x) > f(0) x   0;   ĐPCM 2    2     2) CMR: a) f(x) = 2sinx + tanx −3x tăng / 0;  .b) 2 sin x  tan x  3x, x   0;  .  2  2 Giải: Xét f(x) = sinx + tanx – 2x liên tục /K ta có f'(x) = cos x . 1  cos x   2 cos x  1     a) Hàm số liên tục / 0;  và f’(x) =  0,    0;   Kết quả. 2 cos x  2  2      b) Từ câu a) suy ra f(x) > f(0) = 0; x   0;   2sin x  tan x  3x, x   0;   2  2 (đpcm). x3     3) CMR: a) f(x) = tanx − x đồng biến trên 0;  . b) tan x  x  , x   0;  . 2 3    2 2. Vấn đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số -3Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) Qui tắc I Qui tắc II B1: Tìm tập xác định. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. kí hiệu là xi là các nghiệm của nó. B3. Lập bảng biến thiên. B3: Tính f ”(xi) B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị  f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi;  f ”(xi) < 0 thì hàm số có cực đại tại xi Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số y  2 x 3  3x 2  36 x  10 Qui tắc I Qui tắc II D= D=. y '  6 x 2  6 x  36. y '  6 x 2  6 x  36. x  2 y '  0  6 x 2  6 x  36  0    x  3. x  2 y '  0  6 x 2  6 x  36  0    x  3 y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = − 54 y’’(−3) = −30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = −3 và ycđ =71. x. −3. −∞ +. y'. 0. −. 2 0. +∞. 71. y. − 54. −∞. +∞ +. Vậy x = −3 là điểm cực đại và ycđ =71 x= 2 là điểm cực tiểu và yct = − 54 Tìm cực trị của các hàm số sau: a. y = 10 + 15x + 6x 2  x 3 b. y = x 4  8 x 3  432  d. y = x 4  5x 2 + 4 e. y =  5x 3 + 3x 2  4x + 5. c. y = x 3  3x 2  24 x  7 f. y =  x 3  5x. x2  x  5 (x - 4) 2 x 2  3x  3 c. y = 2 d. y = x 1 x  2x  5 x 1 x+1 5 3x x b. y = c. y = d. y = e. y = x 3 - x  a. y = x 4 - x 2 x2  1 1 - x2 10 - x 2 * a. y  x  sin 2 x +2 b. y  3  2 cos x  cos 2 x c. y  2 sin x  cos 2 x ( x  [0;  ]) Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 Ta có y '  3x 2  6mx  m  1 .  a. y =. x+1 x2  8. b. y =. -4Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng 2 Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0  3.(2)  6m.2  m  1  0  m  1 x  0 Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có : y '  3x 2  6 x  y '  0   tại x = 2 x  2 hàm số đạt giá trị cực tiểu . Vậy m = 1 là giá trị cần tìm  Xác định m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2. 2  Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  ( m  ) x  5 có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT 3 2 x  mx  1  Tìm m để hàm số y  đạt cực đại tại x = 2. xm  Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.  Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.. Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp Hàm sô y = f(x) có y’ = 0  ax2 + bx + c; đồ thị (C). a  0  hàm số có 2 cực trị   .  y '  0  hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox khi yCĐ.yCT < 0.  hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy khi xCĐ.xCT < 0.  yCĐ  yCT  0  hai cực trị nằm phía trên trục Ox khi  .  yCĐ . yCT  0  yCĐ  yCT  0  hai cực trị nằm phía dưới trục Ox khi  .  yCĐ . yCT  0  đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi yCĐ.yCT = 0 1. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu. a) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y =. x 2  2m 2 x  m 2 (−1<m<1) x 1. 2. Tìm m để các hàm số sau không có cực trị mx 2  x  m a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + 3. b) y = (m=0) xm 3*. Cho y  x 3  3  m  1 x 2  2  m 2  7m  2  x  2m  m  2  . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu HD  : y '  3x 2  6  m  1 x  2  m 2  7m  2 . y '  0  3x 2  6  m  1 x  2  m 2  7m  2   0 …….KQ: m  4  17  m  4  17. Vấn đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT −GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ -5Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12. Cách 1 B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x) B2: Xét dấu đạo hàm f’(x); lập bảng biến thiên Trong đó tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc không xác định Cách 2: Để tìm GTLN; GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b] B1: Tìm các giá trị xi  [a; b](i = 1; 2; ...; n) làm cho đạo hàm = 0 hoặc không xác định B2: Tính f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b). B3: GTLN = Max{ f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b)} GTNN = Min{ f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b)} 1 Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  trên khoảng (0; ) x Hướng dẫn: hàm số xác định nên liên tục trên (0; ) y '  1. x 1  1 x2  1  2 , y'  0   . Lập BBT 2 x x  x  1  (0; ). KL: min f ( x ) = 2 khi x = 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. (0;  ). x3  2 x 2  3x  4 trên đoạn [−4; 0] 3 Hướng dẫn Hàm số xác định nên liên tục trên [−4; 0].  x  1 16 16 , f ( 3)  4, f ( 1)  , f (0)  4 f’(x) = x2 + 4x +3; f’(x)=0   . f ( 4)  x   3 3 3  16 Vậy: Max f(x) = f(−3) = f(0) = − 4; Min f(x) = f(−4) = f(−1) = x[-4;0] x[-4;0] 3 Luyện tập. Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu có):  a) y = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên [−4; 4]; b) y = x3 + 5x – 4 trên [−3; 1] c) y = x4 – 8x2 + 16 trên [−1; 3]; d) y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên [−4; 3] x 1 1   3   a) y = trên (−2; 4]; b) y = x + 2 + trên (1; +∞); c) y= trên  ; ; x+2 x 1 cosx 2 2  x d) y = x 1  x 2 ; e) y = x2.ex / [−1;1]; f) y = 2 / [e;e3]. g) y= ln(x2 +x−2) trên [ 3; 6] ln x  3 2 3 4 3 ; m  f (0)  f ( )  0 )  a. f(x)=2sin x  sin x trên 0;   ( M  f ( )  f ( )  4 4 3 3    b. f(x)= 2 cos 2 x  4sin x trên 0;  ( M  f ( )  2 2; m  f (0)  2 ) 4  2 1 1 c. f(x) = x2 ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0] ( M  f ( 2)  4  ln 5; m  f (  )   ln 2 ) 2 4 23 3 d.f(x) = sin x − cos2x + sinx + 2 (. M = 5;m = ) 27 e. f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11) Ví dụ 2. Tính GTLN; GTNN của hàm số y . -6Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12. Vấn đề 4. Khảo sát hàm số  Tìm tập xác định của hàm số .  Tính đạo hàm y’; tìm nghiệm của phương trình y’= 0.  Tìm các giới hạn tại vô cực; các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).  Lập bảng biến thiên.  Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị. Vẽ đồ thị.  Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) − Xét y’ = 0 :  ≤ 0 luôn đồng biến ( a > 0) hoặc nghịch biến (a < 0) trên   > 0 có 2 điểm cực trị. − Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn I(xo; yo) với xo là nghiệm của phương trình y   0  Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) − Có 1 cực trị ( a.b ≥ 0) hoặc có 3 cực trị (a. b < 0) − Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. ax  b  Hàm nhất biến: y = (c ≠ 0; ad – bc ≠ 0) cx  d d d − Luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên (−∞; − ) và (− ; +∞). c c d a − Tiệm cận đứng: x = − ; tiệm cận ngang y = . c c − Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.. Vấn đề 5. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường  C1  : y  f  x  và  C2  : y  g  x   Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C1  và  C2  : f  x   g  x  .  Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường. b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình  Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình của hàm số đã có đồ thị (C); một vế là phần còn lại)  Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d).  Dựa vào đồ thị; ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d) Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) Phương trình có dạng: y – yo = k (x – xo) ( hệ số góc tiếp tuyến k = f’(xo) ) a) Tại Mo(xo; yo): tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f’(xo). b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến: sử dụng k  f ( x0 ) tìm x0 ; tìm y0.  Tiếp tuyến  // d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = a  f’(x0 ) = a; giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào (C) tìm y0 . 1 1  Tiếp tuyến   d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k =   f’(x0 ) =  ; a a giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào (C) tìm y0 . Bài 1: 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 – 3x2 -7Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng 2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt. Đáp số :( − 2 < k < −1) Bài 2: Cho hàm số y = x4 + kx2 − k −1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi k = −1 x 2/ Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= − 1. ĐS : y= −2x−2 2 3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = −2. Bài 3: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x−1)2 ( 4 − x ) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . Đáp số : y = 3x − 4 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A( 4 ; 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = −9x + 36 1 Bài 4: Cho hàm số y= x4 – ax2 + b 2 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = − 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với Ox Đáp số : y  4 3.x  12 và y  4 3.x  12 1 4 3 x − 3x2 + 2 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = −4x +3 3 3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua diểm A ( 0; ). Đáp số : y = 0 ; y = 2 2.x  2 2 Bài 6: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A. 3/ Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x3 x2  m2  2 có đồ thị ( Cm ) Bài 7: Cho hàm số y= 3 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số với m = −1 2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = −1. x 5 19 4 3/ Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc : y= −  . Đs: y = 2 x  ; y = 2 x  2 2 6 3 1 3 Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − x – 2x2 − 3x + 1 3 1 3 2/ Tìm các giá trị của m để pt : x + 2x2 + 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt 3 1 3 3/ Tìm m để pt : x +2x2 +3x −2 + m2 = 0 có 1 nghiệm 3 4/ Viết pttt của (C) song song với đường thẳng y = −3x Bài9 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x +1 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C)và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C). ĐS: ( 0; 1) (2; 3 ) ( −2; −1 ). Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=. -8Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  Hồ Văn Hoàng 1 4 9 x  2x2  Bài 10 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − 4 4 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1. ĐS: y= 3x+1 Bài 11 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x 2/. Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 12 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được . 3  2x Bài 13: : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 1 2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. m  6  2 5; m  6  2 5 ĐS :  m  0 Bài 14 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x4 + x2 −3 2/. CMR đường thẳng y = −6x−7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng −1 . x  3 Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 2x  1 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a) tại giao điểm của (C) với trục hoành . b) tại giao điểm của (C) với trục tung . c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 1 3 Bài 16 : Cho hàm số y = x  (a  1) x 2  (a  3) x  4 3 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0 11 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y = 4 x  3 3 2 Bài 17 : Cho hàm số y = x + ax + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2); B( −2; −1). ĐS : a = 1 ; b = −1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Bài 18 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b 3 5 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1. ĐS : a = −2 ; b = 2 2 1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = và b = 1 . 2 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . 2 Bài 19 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 x 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 . Viết phương trình tiếp 1 x  1 ; y = 2x tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . ĐS : y = 2 -9Ôn tập Toán 12. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12. Chủ đề 2 HÀM SỐ; PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LÔGARIT. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: a 0  1;.  Các công thức cần nhớ:  Tính chất của lũy thừa: am  amn ; a m .a n  a m  n ; an  Quy tắc so sánh: 2) Căn bậc n:. n. an .  a m   a mn ; n. m 1 n ; a  n am an.  ab   a n .b n ; n. n. an a    n ; b b. + Với a > 1 thì a m  a n  m  n + Với 0 < a < 1 thì a m  a n  m  n. a.b  n a . n b ;. n. a na  ; b nb. n. am .  a n. m. ;. m n. a  mn a. 3) Lôgarit:  Định nghĩa: Cho a, b  0; a  1 : log a b    a  b log a 1  0; log a a  1; log a a   ; a loga b  b  Tính chất:  Quy tắc so sánh: + Với a > 0 thì: log a b  log a c  b  c + Với 0 < a <1 thì: log a b  log a c  b  c.  Quy tắc tính: log a  b1 .b2   log a b1  log a b2 ;. log a b   log a b ;  Công thức đổi cơ số:. log b c . log a. b1  log a b1  log a b2 ; b2. log a b . log a c log a b. hay. 1. . log a b. log a b.log b c  log a c. 1 hay log a b.log b a  1 ; log b a Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx log a b .  Chú ý:. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1) Hàm số mũ y = ax:.  TXĐ:  ; y = ax > 0 với mọi x..  Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1; nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. f (x) a f ( x )  g ( x )  a g(x) 2) Dạng cơ bản: a  f ( x )  g ( x );   f ( x )  log a g ( x )  0  a  1 0  a  1, g ( x )  0 a  1 0  a  1 a f (x)  a g(x)    f ( x )  g ( x ) f ( x )  g ( x ) - 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12 Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Ví dụ 1) 2 x 1) pt  2 x. 2. 2. 3x 2. 3x 2. 2) pt  3 ( x. 2. . 1 1 ; 2)   4  3. x 2  3 x 1.  3 ; 3) 2 x 1  2 x  2  36 ; 4) 5x.22 x1  50.  2 2  x2 + 3x – 2 = −2  x2 + 3x = 0  x = 0  x = − 3.  3 x 1).  31  … x2 – 3x + 2 = 0  x = 1  x = 2 2x 8.2 x  2 x 3) pt  2.2 x   36   36  9.2 x  36.4  2 x  24  x  4 4 4 4x 4) 5x.22 x 1  50  5x.  50  20 x  100  x  log 20 100 2 Dạng 2. đặt ẩn phụ Ví dụ 1) 32 x 8  4.3x 5  27  0 ; 2) 25x  2.5x  15  0 ; 3) 3x  2  32  x  24 1) pt  38.32 x  4.35.3x  27  0  6561.  3x   972.3x  27  0 (*) 2. Đặt t = 3x > 0 ta có phương trình (*)  6561t2 – 972t + 27 = 0  t  Với. t. 1 1 t  9 27. 1 1  3x  32  x  2 ; Với t   3x  33  x  3 9 27. 2 t  5 2) pt   5x   2.5x  15  0 (*). Đặt t  5x  0 ; (*)  t 2  2t  15  0   t  3 (loai) Với t = 5  5x = 5  x = 1. Vậy phương trình có nghiệm: x = 1. 2 9 3) pt  9.3x  x  24  0  9.  3x   24.3x  9  0 (*) 3 t  3 Đặt t  3x  0 . Pt (*)  9t 2  24t  9  0   1 t   ( loai) 3  x Với t  3  3  3  x  1 ; Vậy phương trình có nghiệm: x  1. Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9x – 3x – 6 = 0. (TNBTT2007) 7 x  2.71 x  9  0 a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 − 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 x x1 x x 8 5 2 d)    2     0 e) 5 x  53 x  20 f) 4  15  4  15  2 5 2 5. . g). . 5 2 6.   x. . 52 6.   10 h) 3 x. Dạng 3. Logarit hóạ a) 2x − 2 = 3 2. 2 x 1.  9.3x  6  0 b) 3x + 1 = 5x – 2. x 1.  . . i) 22 x  2  9.2 x  2  0 c) 3x – 3 = 5x. 2.  7 x 12. d) 2 x  2  5x 5 x  6 e) 5x.8 x  500 f) 52x + 1− 7x + 1 = 52x + 7x x x Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu a) 3 + 4 = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x - 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  Hàm số: y = logax có tập xác định D = (0 ; +∞); 0  a  1 . Tập giá trị:   Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1; nghịch biến nếu 0 < a < 1  Phương trình và bất phương trình cơ bản:  0  a  1  0  a  1 0  f ( x )  g ( x )  log a f ( x )  log a g ( x )    log a f ( x )  log a g ( x )    a  1  f ( x)  g ( x)  0    f ( x )  g ( x )  0. Dạng 1. Đưa về cùng cơ số. a) log 2 x  log 2  x  1  1 ;. b) log 2  3  x   log 2 1  x   3. c) log  x  1  log 1  x   log  2 x  3. d) log 4  x  2   log 4  x  2   2 log 4 6. e) log4x + log2x + 2log16x = 5. f) log 3  x  2   log 3  x  2   log 3 5. g) log3x = log9(4x + 5) +. KQ: a) 1;. 1 . 2. 1  5 ; d) ; e) 4 2 ; f) 3; g) 6  51 2 (TNTHPT 2010) giải : 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0. b) −1; c). Dạng 2. đặt ẩn phụ h) log 22 x  6 log 4 x  4. i) log 22  x  1  log 2  x  1  7. j) log 2  9 x  2  7   2  log 2  3x  2  1. k). l) log 2. 2. 2. x  3log 2 x  log 1 x  2. 3. 1 2  1 4  ln x 2  ln x. m) 3 log 3 x  log 3 3 x  1. 2. o) log 3  4.3x  1  2 x  1 p) log 3 5  4.log 3 ( x  1)   2. n) log3(3x – 8) = 2 – x 7. 1 1  1 4 KQ: h) 2; ; i) 3;    1 ; j) 2; 3; k) e; e2; l) ; 2 ; m) 3; 81; n) 2; o) 0; −1; p) 4. 2 2 16   x 2 − Dạng 3 mũ hóa a) 2 – x + 3log52 = log5(3 – 5 x) b) log3(3x – 8) = 2 – x 1 Bất phương trình mũ  a) 2   2. d) 4 x. 2.  x 6. 1. 4 x 2 15 x  4. 1  23 x  4 b)    3. e) 16x – 4 ≥ 8.  a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x Bất phương trình logarit a) log4(x + 7) > log4(1 – x) d) log ½ (log3x) ≥ 0 1 1 g)   1 h) 1  log x log x. 2 x 5. 6. 9. c) 9 x  3 x 2. f) 52x + 2 > 3. 5x. b) 52x – 3 – 2.5x −2 ≤ 3 e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15. 1 1 x. g) (1/2) 2x − 3≤ 3 1. 2. c) 4  2 x  3 f) 4x +1 −16x ≥ 2log48. b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 e) 2log8(x− 2) – log8( x− 3) > 2/3 f) log2x(x2 −5x + 6) < 1 1 3x  1 3 log x 2.log x 16 2  k) log 4 (3x  1).log 1 ( ) 4 log 2 x  6 16 4 - 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12. Bảng đạo hàm:  ( a x ) '  a x .ln a  ( eu ) '  u '.eu  ( a u ) '  u '.a u .ln a 1 1 u' u'  (ln x ) '   (log a x ) '  x  (ln u ) '   (log a u ) '  x a ln a u u.ln a Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = esinx CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0 2) y = ln(cosx) CMR: y’tanx – y’’ – 1 = 0  (e x ) '  e x. 3) y = ln(sinx). CMR: y’ + y’’sinx + tan. x 2. =0. 4. y = ex. cosx 5. y = ln2x. CMR: 2y’ − 2y − y’’ = 0 CMR: x2y’’ + xy’ = 2 Tự luyện  Giải các phương trình sau : 2 1 1/ 3x  2 x  3. ĐS : x =1 25 3 31 ĐS : x =1 ; x = −2 ĐS : x  3 2 ĐS : x = 2 ; x = 4. ĐS : x = log 5. 2/ 5x + 5x + 1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 3/. 32x+2 – 28.3x + 2 = 0 4/. log2x + log4(2x) = 1 5/. log 21 x  3log 2 x  1  0 2. 6/. 3x +2.31 – x −5 = 0 7/. 2 log 32 x  14 log 9 x  3  0 x 1.  3  x 1  7  8/.      7  3. 9/.. . . 2 1. x2 3 x. ĐS : x = 1 ; x = log32 ĐS : x  3; x  27. x. ĐS : x  1  2 ĐS : x .  2 1. 3 5 2. 10/. (7  5 2) x  ( 2  5)(3  2 2) x  3(1  2) x  1  2  0. ĐS: x = −2; 0; 1. 11/. (2  3) x  (7  4 3)(2  3) x  4(2  3)  Giải bất phương trình : 1/. 22x+6 + 2x+7 – 17 > 0 2/. 2. 2x + 3. 3x > 6x – 1 2. 1. 1. ĐS: x  0; 2. 3/ logx[ log3 ( 3x −9) ] < 1. 1 1 21 x  2 x  1  1 x  1 x  x1 4/.    3.    12 5/. 6/. x 0 x 3  5 3 1 2 1  3  3  Giải hệ phương trình :  2 x.8 y  2 2 3log x  4log y 3 x.2 y  1152  1/.  2/. 3/.   1 1 1 log 4 log3 log 5  x  y   2  4 x    3 y  log 9   log 3 (9 y ) x 2 2  - 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12. Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN. 1 1  x  sin 2 x  2 4 2.  Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = sin2x biết F(  ) = 0.Đáp số : F(x) =  CM: F(x) = ln x  x 2  1  c là 1 nguyên hàm của f(x) =. 1 x 1 2. . Hd: Cm F /(x) = f(x). 2. 2 (10 10  3 3) 9. 1/.  x 2 x 3  2.dx ; Đáp số :.  Tính các tích phân sau :. 1. 2. 2/.. xdx. . x 1 2. 1. 1. 5 2. ; Đáp số :. 3/.. x. . ; Đáp số :. x 1 2. 0. 1. 4/.. x 3 dx. 2 2 3. 1. 1  x .dx ; Đáp số : 9/28. 3. 5/.. 0. . 1  x 2 .x 2 dx Đáp số. 0.  16. . Tính các tích phân sau :. 1/..  cos. 2. 2xdx. ; Đáp số :. 0. . 2/.  sin 2 3xdx ; Đáp số : 0.  2. . 3/.  sin 4 xdx 0. 2.  cos. 5. 2. xdx ; Đáp số :8/15. 5/.. 0. 3 8.  cos. 6. x.sin 3 xdx ; Đáp số :2/63. 0. . . 2. 6/.. 2. . . 4/.. ; Đáp số :. . sin 2 xdx 0 1  cos2 x ; Đáp số :ln2. 4. 7/.. cos 2 xdx. . 1  sin 2 x. 0. ; Đáp số : 2  1.  2.  Tính các tích phân sau :. 1/.. e. sin x. .cos xdx ; Đáp số :e−1. 0. 1. 2/.. 1 1  x3 2 0 e .x dx ; Đáp số : 3  3e 4. 4/.. eln x 1 dx ; Đáp số : ln11 2 4 1.  2x 1. 4. 3/.. 1. x. dx ; Đáp số :2e2 – 2e.  ( x  2)e 0. 3x. 8 5 dx ; Đáp số : e3  9 9. . 2.  (2 x  1) cos 2 xdx. 2. ; Đáp số :−1. 7/.. 0. . 8/.. x. 1. 5/.. . 6/.. . e. x. 2. sin xdx ; Đáp số :  2  4.  2 x.sin x.cos xdx 0. ; Đáp số :.  4. 1. 9/.. 0.  ln( x  1)dx ; Đáp số :2ln2−1 0. e. 2e3 e 2 31   10/.  ( x 2  x  1) ln xdx ; Đs: 11/. 9 4 36 1. 2. ln x 1 1 dx ; Đáp số :  ln 2 2 2 2 1 x. . - 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12  2. 12/..  x.cos. 2. xdx ; Đáp số :. 0. 2 16. . . 1 4. 13/.  sin 3 x.cos xdx ; Đáp số :0 0.  2. 14/..  ( x  sin.  2. x) cos xdx ; Đáp số :. 0.  2. . 2. 2 3. 15/.. sin 2 xdx ; Đáp số :1/2 2 x) 2.  (1  cos 0. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : a) y = x2 − 3x + 2 ; y = x −1; x = 0 ; x = 2. ĐS: 2 b) y = x.ex ; x = 1 ; y = 0. ĐS: S= 1 c) y = sin2x + x ; y = x; x = 0; x = π . d) y2 = 2x và y = 2x −2 .. ĐS: S=. . 2 9 ĐS : S= 4. 2 x 2  10 x  12 và đường thẳng y = 0. ĐS: S = 63 −16 ln 8 x2 f) y2 = 2x +1 và y = x – 1. ĐS: 16/ 3 32 g) (P): y = – x2 + 4x và trục Ox. ĐS:S = đvdt 3 9 h) (P): y = – x2 và y = – x – 2 . ĐS:S = đvdt 2 i) (C): y = 5x4 – 3x2 – 8; trục Ox trên [1; 3] ĐS: S = 200 đvdt  Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi : x 1 a) (C): y= ; các trục toạ độ . ĐS : V=  ( 3− 4 ln2 ) x 1 b) (P): y 2 = 8x và x = 2 ĐS : 16  đvtt 162 c) y = x2 và y = 3x ĐS : đvtt 5. e) đồ thị hàm số y =. x   2 2 ; y = 0; x = 0; x = ĐS : đvtt 2 4 8  Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới x2 hạn bởi Parabol  P  : y  ; y  2; y  4 và trục Oy 2. d) y = sin. Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân: (2001 – 2002 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x +1 và y = x −1 x3  3x 2  3x  1 1 (2002 – 2003) 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = ; biết F(1) = 2 3 x  2x  1 - 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12. 2 x  10 x  12 và trục Ox. x2 2 x 2  10 x  12 HD: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x2 2 x 2  10 x  12 2 x 2  10 x  12 và y = 0 là = 0  x = –1; x = 6. vì  0 x  1;6 . x2 x2 2. 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=. 6. Do đó S =. 6. 6. 2 x 2  10 x  12 2 x 2  10 x  12 16   dx    dx   14  2 x  dx = x2 x  2 x 2 1 1 . . 1. 6. 14 x  x 2  16 ln x  2   63  16 ln 8 (đvdt) 1. 1 3 2 x – x (C). Tính thể tích vật thể tròn xoay 3 do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0; x =0; x = 3 quay quanh trục Ox. 1 HD: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 3  x 2 ; y = 0 3 b 1 là x 3  x 2 = 0  x = 0; x = 3. Ta có: V =   f 2 ( x)dx . 3 a (TNTHPT năm 2003 – 2004 ) Cho hàm số y =. 3. 2. 3  x 7 x 6 x5  2 81 1  1  V =    x 3  x 2  dx     x 6  x 5  x 4  dx        (đvtt) 3 9 3 5 0 35    63 9 0 0 3.  /2.  ( x  sin. (TNTHPT năm 2004 – 2005) Tính tích phân: I =. 2. x).cos x.dx. 0. Hướng dẫn: I =  Tính J:. . . 2. 2. 0. 0. 2  x cos xdx   cos x sin xdx  J  K .. Đặt u = x  du = dx; dv = cosx dx  v = sinx  . 2. . . J   x sin x  02   sin xdx   x sin x  02   cos x  02  0.  2. 1.  Tính K: Đặt t = sinx  dt = cosxdx.. . 1. 1 t 1 t3 1  2  . Đổi cận: . Do đó K =  t 2 dt  Vậy I =  2 t0 30 3 2 3 0 x0 (TNTHPT năm 2005– 2006) a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số : y = ex; y = 2; x = 1.  /2 sin 2 x dx b. Tính tích phân: I =  2 0 4  cos x. x. - 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12 ln 5. ( THPT năm 2005− 2006 Ban A). Tính tích phân I =. . (e  1)e dx x. .. ex 1. ln 2. Hướng dẫn: Đặt t =. x. e x  1  e x  t 2  1  e x dx  2tdt . 2. Đổi cận:. 2 x  ln 5 t2 26 1   . Do đó I = 2  (t 2  2)dt  2  t 3  2t   x  ln 2 t 1 3 3   1 1. 1. (TN.THPT năm 2005 − 200 6 Ban C). Tính tích phân I =.  (2 x  1)e dx . x. 0. Hướng dẫn: Đặt u = 2x + 1  du = 2dx; dv = exdx  v = ex. Do đó 1. I=. 1. 1. 1. x x x x  (2 x  1)e dx  (2 x  1)e   2 e dx  3e  1  2e  3e  1  2e  2  e  1 0. 0. (TNTHPT năm 2006– 2007) e ln 2 x dx .  Tính tích phân J =  x 1 Đổi cận:. 0. 0. HD: Đặt t = lnx  dt =. dx . x. 1 1 xe t 1 1 1  . Do đó I =  t 2 dt  t 3  . x 1 t0 3 0 3 0. 1.  Tính tích phân I =. 3x 2 dx . 3 1. x 0. Đặt t = x 3 + 1  dt = 3 x 2 dx. Đổi cận:. x 1 t2  . Do đó I = x0 t 1. (THPT năm 2006 − 20007 Phân ban). 2 2 xdx  Tính tích phân I =  . HD : Đặt t = x 2  1  dt  x2  1 1 Đổi cận:. 5 x2 t 5  . I = 2  dt  2t x 1 t 2 2. 5 2. 2.  1. dt  ln t t. xdx x2  1. 2 1.  ln 2. ..  2( 5  2) ..  Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sinx; y = 0; x =.  2. . Tính thể tích khối. tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là sinx = 0  x = 0. . . . 2 12  1 2  Do đó V =   sin xdx    (1  cos 2 x)dx   x  sin 2 x   . (đvtt) 20 2 2 4 0 0 2. 2. (TNTHPT năm 2007– 2008) 1.  Tính tích phân I . x. 2. (1  x 3 ) 4 dx . Đặt t = 1 – x 3  dt = –3 x 2 dx.. 1. - 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12 5 2. x 1 t0 1 1 t 32   . Do đó I =   t 4 dt   t 4 dt  x  1 t2 32 30 15 0 15 0. Đổi cận:. 1.  Tính tích phân I =. 2. x  (1  e ) xdx . HD: I = 0. 1. 1. 0. 0. 1. x  xdx   xe dx . 1. 1. x2 1   xe x dx    xe x dx . 2 0 0 2 0. 1 1 1 u  x du  dx 1 1 3 x     xe  e x dx   e  e x   Đặt   I =   x x   0 0 2 2 2 dv  e dx v  e   0. . (TNTHPT năm 2008– 2009) Tính tích phân I =.  x(1  cos x)dx . 0. HD: I =. . . 0. 0.  xdx   x cos xdx . 2 . x 2. 0. .   x cos xdx  0. 2 2. .   x cos xdx . 0. . u  x du  dx  2 2 4     x sin x 0   sin xdx   cos x 0  Đặt  . I= 2 2 2 dv  cos xdx v  sin x 0 2. 1. (TNTHPT năm 2009– 2010) Tính tích phân I   x 2 ( x  1) 2 dx . 0. 1.  x5 x 4 x3  1 I =  x ( x  2 x  1)dx =  ( x  2 x  x )dx =      . 3  0 30 5 2 0 0 1. 1. 2. 2. 4. 3. 2. Chủ đề 4 SỐ PHỨC Ví dụ 1: Cho số phức z =  Vì z =. 3 1  i. 2 2. Tính các số phức sau: z ; z2; ( z )3; 1 + z + z2. 3 1 3 1  i  z =  i 2 2 2 2 2. . z2=.  3 1  3 1 2 3 1 3 i=  i  ( z )2 =  i  =  i   2 2 2  2 2  4 4. 2.  3 1  3 1 3 1 3  i    i2  i  i   2 2  4 4 2 2 2  . 1 3  3 1  3 1 3 3 i    i    i i i  ( z )3 =( z )2 . z =   4  2 2  2 2  4 2 4.  1 + z + z2 = 1 . 3 1 1 3 3  3 1 3  i  i  i 2 2 2 2 2 2. . 3. Trong bài toán này, để tính z ta có thể sử dụng hằng đẳng thức như trong số thực. Ví dụ 2: Tìm số phức liên hợp của: z  (1  i )(3  2i )  - 18 Lop12.net. 1 3i.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  Hồ Văn Hoàng. Ôn tập Toán 12 Ta có : z  5  i . 53 9 3i 3i . Suy ra z   5i   i (3  i )(3  i ) 10 10 10. Ví dụ 3: Tìm mô đun của số phức z . (1  i )(2  i ) 1  2i 2. Giải: Ta có : z . 26 5i 1 1  1  i .Vậy, mô đun của z bằng: z  1     5 5 5 5. Ví dụ 4: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i 1  x 3 x  y  2 y  1  7   Giải hệ này ta được:  . 4 5 x  x  y y   7. Ví dụ 5: Tính số phức sau: z = (1+i)15 Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i. CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 5 7 5 7  i ; x2 =  i . 4 4 4 4 (2007_Lần 1) Giải : x2 − 4x + 7 = 0 Đáp số : x1 = 2 + i 3 ; x2 = 2 − i 3 . (2007 _Lần 2) Giải : x2 – 6x + 25 = 0 Đáp số : x1 = 3 + 4i ; x2 = 3 − 4i . (2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( 1 + i 3 )2 + ( 1 − i 3 )2 . Đáp số P = 4 . (2008 _Lần 2) Giải : x2 − 2x + 2 = 0 Đáp số : x1 = 1 + i ; x2 = 2 + i . (2009 GDTX) Cho z = 3 − 2 i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z . Đáp số : Phần thực : 8 ; Phần ảo : − 14. 1 1 1 1 (2009 Cơ bản ) Giải : 8z2 – 4z + 1 ; Đáp số : z1 =  i ; z2 =  i 4 4 4 4 1 (2009 NC)Giải : 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức. Đáp số : z1 = i ; z2 = − i 2 3 1 3 1 (2010 GDTX) Giải :2z2 + 6z + 5 = 0 Đáp số : z1 =−  i ; z2 = −  i 2 2 2 2 (2010 Cơ bản ) Cho hai số phức: z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 −2z2 . Đáp số : Phần thực : −3 ; Phần ảo : 8. (2010 NC) Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7.. (2006) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 4 = 0 . Đáp số : x1 =. Chủ đề 5 & 6: KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY - 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>