Chuẩn kiến thức Hình học 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. CHÖÔNG I. THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 1. THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP V =. 1 Bh 3. BAØI TAÄP TÍNH THEÅ TÍCH CAÙC KHOÁI CHOÙP SAU ÑAÂY. Baøi 1. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = a, SA  (ABCD), SSAC = 2a2 Bài 2. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SB  (ABCD), SSBD = 5a2 Baøi 3. Hình choùp S.ABCD, ABCD laø hình thoi, AC = 2, BD = 6, SC (ABCD), SSCD =25 Baøi 4. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình bình haønh, AB=6, BC=CA=5; SD  (ABCD), SD = 3 Baøi 5. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø D, AB = a, CD = 3a, AD = a, SC  (ABCD), SSBC = 5a2 Bài 6. ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 4m Bài 7. S.ABC là chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a Bài 8. S.ABCD là chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a BAØI 2. XÁC ĐỊNH VAØ TÍNH ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP TOÙM TAÉC LYÙ THUYEÁT 1. Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (P) thì d vuông góc với (P). d  a  (P)  d  b  (P)  d  (P) a  b  O  Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 2. Hai đường thẳng song song nhau, đường thứ nhất vuông góc với mp(  ) thì đường thứ 2 vuông góc mp () d d d’ d  ()  d '  ()  d / /d ' 3. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc mp thứ 3 ()  (P)   d  (P) ()  (P) ()  ()  d  4. Hai mp vuông góc nhau, trong mp thứ nhất, đường thẳng nào vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mp thứ 2. ()  ()  ()  ()  d  a  () a  (),a  d  5. Tỉ số thể tích. Hình chóp SABC có A’,B’,C’P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC V SA SB SC . . Thì SABC  VSABC SA SB SC S. S. H'. C' A'. C'. A' H. B'. B' C. A. B. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. C. A. B. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. BAØI TAÄP Bài 1. Tứ diện ABCD có DC  (ABC), ABC vuông cân tại B, AC = 3 2 , dieän tích ADC baèng 6, I laø trung ñieåm DA. a. Tính VABCD b. Tính VIABC c. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) Bài 2. Tứ diện ABCD có AD  (BCD),  BCD đều cạnh a. Biết VABCD = 6a3. I laø trung ñieåm AB. a. Tính VI.BCD b. Tính khoảng cách từ B đến mp (ADC) Baøi 3. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = a, SA  (ABCD), VS.ABCD = 3a3. I laø trung ñieåm SC a. Tính VI.ABCD b. Tính VI.OBC c. Tính khoảng cách từ O đến mp (IBC) Bài 4. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, (SBC)  (ABCD), (SBA)  (ABCD), dieän tích  SAB baèng 2a2. M, N laø trung ñieåm SA, SD a. Tính VS.ABD b. Tính VS.BMN Baøi 5. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = 4, (SCB) (ABCD), (SAB)  (ABCD), dieän tích  SBC = 8. I, J laø trung ñieåm SA, SC a. Tính VSABCD b. Tính VI.BCD c. Tính VSBIJ Baøi 6. Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2BD = 4, (SCD) (ABCD), (SCA) (ABCD), dieän tích SCD = 5. a. Tính VS.ABCD b. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 7. Tứ diện ABCD có (ABC)  (CBD), BCD và ABC đều cạnh BC = 2a, tính VABCD Bài 8. Tứ diện ABCD có (ABD)  (ABC), ABC vuông tại C, CA = 8, CB = 6, ABD đều. Tính VABCD Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 9. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2, BC = 4, SA = SB = 5, (SAB)  (ABCD), I laø trung ñieåm SD a. Tính VSABCD b. Tính VI.BCD Baøi 10. Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2a = 2BD, SAC đều, SBD cân tại S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SM = ½ SA, SN = BN, SP = ¼ SC. a. Tính theå tích khoái choùp SABCD b. Tính theå tích khoái choùp SMNP Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a; BC = 4a = SA = SC, SB= SD. Các điểm M, N, lần lượt thuộc cạnh SA, SB sao cho SM = ½ SA, SN = 2BN, a. Tính theå tích khoái choùp SABCD b. Tính theå tích khoái choùp SMNC Baøi 3. GOÙC TOÙM TAÉC LYÙ THUYEÁT 1. Góc giữa đường thẳng d và mặt (P) là góc giữa d và hình chiếu d’ của d leân mp (P) 2. Góc giữa hai đường thẳng (d,d')  (d,a) nếu a // d’ 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyeán taïi 1 ñieåm 4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó BAØI TAÄP Baøi 1. Cho hình choùp SABC coù SA  (ABC),  ABC vuoâng taïi A, AB = 3, BC = 5, dieän tích S  SAC = 6 (ñvdt) a. Tính theå tích khoái choùp SABC b. Tính góc giữa SB và mp (ABC) c. Tính cosin của góc giữa SC và mp (ABC) Baøi 2. Cho hình choùp SABC coù (SAB)  (ABC), (SBC)  (ABC),  ABC vuông tại cân tại A, AB = 1, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bàng 450 a. Tính theå tích hình choùp b. Tính cosin của góc giữa SA và mp(ABC) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC đều cạnh a, DBC vuông cân tại D, (DBC)  (ABC) a. Tính thể tích tứ diện ABCD b. Tính cosin của góc giữa DB và mp(ABC) Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC ( ABC đều , SA = SB = SC ) AB = a, M, N lần lượt là trung điểm SB, SC, SA =. 2a 3 . 3. a. Tính theå tích khoái choùp SABC b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy c. Tính theå tích khoái choùp SAMN Baøi 5. Cho hình choùp S.ABCD coù (SAB)(ABCD), ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SAB đều a. Tính theå tích choùp S.ABCD b. Tính góc giữa SA và BC c. Tính góc giữa SD và (ABCD) Bài 6. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, CB = 3, BD = 5, (SBD)  (ABCD), góc giữa SC và AD bằng 600, SD = SB a. Tính theå tích hình choùp SABCD b. Tính sin của góc giữa SA và CD Baøi 7. Cho hình choùp S.ABCD coù SA =SC, SD = SB, ABCD laø hình thoi, AC = 8, BD = 6, góc giữa SB và AD bằng 600 a. Tính theå tích khoái choùp SABCD b. Cosin của góc giữa SA và CD Bài 8. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a Theå tích khoái choùp a. cosin của góc giữa SD và AB b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 4 . LAÊNG TRUÏ  HÌNH HOÄP Theå tích khoái laêng truï, khoái hoäp. V = B.h Lăng trụ đứng. Cạnh bên vuông góc với đáy Lăng trụ đều. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Hình hoäp. Lăng trụ có đáy là hình bình hành Hình hộp chữ nhật. Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật Bài 1. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có  ABC vuông tại B, AC = 5, AB = 4, góc giữa A’B và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 2. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 4, AC = 5, BAC = 1200, góc giữa B’C và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 3. Hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích mặt bên baèng 8. Tính theå tích hình laêng truï. Bài 4. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, góc giữa maët (A’BD) vaø (ABCD) baèng 300. Tính theå tích hình hoäp. Bài 5. Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, AB = 4, góc. ADC = 600, góc giữa AB’ và mp (ABCD) bằng 450. Tính thể tích hình hộp. BAØI TAÄP LAØM THEÂM Bài 1. Cho hình lăng trụ (không… đứng) ABC.A’B’C’ có 4 điểm A’, A, B, C lập thành một tứ diện đều cạnh a. a. Tìm hình chieáu cuûa A’ leân mp (ABC) b. Tính theå tích khoái laêng truï c. Tính góc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC) Baøi 2. Hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù hình chieáu cuûa A’ leân mp (ABC) laø trung điểm M của đoạn BC,  ABC đều cạnh 3, CC’ = 6. a. Tính theå tích khoái laêng truï b. Vẽ MK  AB tại K, Chứng minh AB  A’K c. Tính góc giữa 2 mp (AA’B) và (ABC) Baøi 3. Hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù ABC vuoâng caân taïi A, AB = a. goùc giữa cạnh bên và mặt đáy bẳng 600. Tính thể tích lăng trụ biết hình chiếu của B’ leân maët phaúng (ABC) laø Troïng taâm G cuûa ABC Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 4. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4. Góc giữa mp(ABB’A’) và (ABCD) bằng 450; Góc giữa mp(ADD’A’) và (ABCD) baèng 600, AA’ = 7. Tính theå tích hình hoäp. Bài 5. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’.ABCD là hình chóp đều AB = 2a , góc giữa AA’ và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích hình hộp. Bài 6. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0  x  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) taïi ñieåm A, laáy ñieåm S sao cho SA = y (y > 0). Tính theå tích khoái chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, bieát raèng x2 + y2 = a2. Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = a 3 và góc BAD = 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh 2 A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính theå tích khoái choùp A.BDMN Bài 8. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a,. BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân caùc caïnh SB vaø SC. Tính theå tích cuûa khoái choùp A.BCNM. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD  2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối choùp S.AHK BAØI TẬP KHOẢNG CÁCH Baøi 1. Hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù AB = 6, AA’ = 4 vaø A’.ABD laø hình chóp tam giác đều a. Tính theå tích hình hoäp b. Tính khoảng cách từ B đến mp(A’B’C’) c. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’B’ đến mp(ABCD) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 2. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’(lăng trụ đứng, đáy là hình bình hành) có AB = 2, BC= 4, góc BCD = 300 , khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’D’ vaø BC baèng 5. a. Tính theå tích hình hoäp b. Tính khoảng cách d(D,BC) c. Tính khoảng cách giữa 2 mp (ABB’) và (DCC’) Bài 3. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi AC = 2BD = 4, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và C’D’ bằng 5. a. Tính theå tích hình hoäp b. Tính khoảng cách d(A,BC) c. Tính khoảng cách d(A’D’, CC’) Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4 góc giữa đường thẳng DC’ và mp (ABCD) bằng 450 a. Tính theå tích hình hoäp b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB’ và CD Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 và. BAC  120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Baøi 7. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù theå tích baèng 8a3 a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và A’D b. Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC) c. Tính theå tích hình choùp B.AA’D’. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Chöông II HÌNH CAÀU – HÌNH TRUÏ – HÌNH NOÙN Baøi 1. HÌNH CAÀU Dieän tích maët caàu S = 4 R2 4 Theå tích khoái caàu V = R3 3 Bài 1. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 2 điểm A, B phân biệt cho trước Bài 2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C phân biệt cho trước Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước Baøi 4. Cho hình choùp S.ABC coù  ABC vuoâng taïi A, AB = 3, CB = 5, SB  (ABC), góc giữa SC và (ABC) bằng 450 . a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp b. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Bài 5. Trên 3 tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc nhau, lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 6, OB = 8, OC = 10 a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC b. Tính diện tích mặt cầu đó Bài 6. Tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AD  (BCD), góc giữa (BCD) vaø (ABC) baèng 600. a. Tính AD b. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp ABCD c. Tính thể tích hình cầu đó Bài 7. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a Bài 8. Chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 3 , góc giữa mặt bên và mặt đáy baèng 450 a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp b. Tính dieän tích maët caàu Baøi 9. Choùp ABCD coù  ABC vuoâng taïi A, AC = 6, CB = 10 , (DBC)  (ABC),  DCB caân taïi D, dieän tích  DCB baèng 10 a. Tính thể tích tứ diện b. Xác định tâm và tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 10. Choùp S.ABCD coù theå tích baèng 96 (ñvtt) SA  (ABCD), ABCD laø hình chữ nhật, AB = 6, AD = 8. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Baøi 11. Choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SC  (ABCD), goùc giữa SA và mặt đáy bằng 450. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp Bài 12. Chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB =. 3 , AD = 1,. 3 . Xaùc ñònh taâm vaø tính theå tích maët caàu 3. SA = SB= SC = SD. VS.ABCD =. ngoại tiếp hình chóp Bài 13. Lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 14. Lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 15. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 3, 4, 5. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp Bài 16. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a Baøi 17. Tính dieän tính maët caàu noäi tieáp hình laäp phöông coù caïnh baèng a Baøi 2. A. A'. HÌNH TRUÏ O. O'. B. B'. Dieän tích xung quanh Sxq = 2  R.h = 2  R.AA’ Theå tích V =  R2.h =  R2.AA’ Diện tích hình tròn S =  R2 ; Chu vi đường tròn = 2  R BAØI TAÄP Baøi 1. Cho hình truï coù baùn kính R = 4, maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 24. a. Tính theå tích khoái hình truï b. Tính dieän tích xung quanh hình truï c. Tính diện tích toàn phần hình trụ Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 2. Hình truï coù baùn kính R, maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình truï theo thieát dieän laø moät hình vuoâng. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh hình truï theo R Baøi 3. Cho hình truï (T) coù baùn kính R = 2, truïc OO’ baèng 4. Hình caàu (S) coù đường kính OO’ a. Tính dieän tích xung quanh cuûa hình truï b. Tính dieän tích maët caàu c. So saùnh theå tích khoái truï (T) vaø khoái caàu (S) Baøi 4. Moät hình truï coù baùn kính R vaø chieàu cao R 3 a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b. Tính theå tích khoái truï c. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ Bài 5. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và chieàu cao baèng 2a. a. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ b. Tính theå tích khoái truï noäi tieáp laêng truï Bài 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và chieàu cao baèng 2a. a. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ b. Tính theå tích khoái truï noäi tieáp laêng truï Baøi 7. Moät hình truï coù dieän tích xung quanh baèng 4  , thieát dieän qua truïc laø hình vuoâng. a. Tính diện tích toàn phần hình trụ b. Tính theå tích khoái truï c. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ d. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 3. HÌNH NOÙN S. A. O. B. Dieän tích xung quanh. Sxq =  Rl (l: là đường sinh, R bán kính đáy, h chiều cao) Theå tích khoái noùn. 1 V = R 2 h 3 BAØI TAÄP Bài 1. Tính thể tích của hình nón trong các trường hợp sau a. Đường sinh l = 3cm và góc hợp bởi đường sinh và đáy là 600 b. Bán kính đáy r =4cm và góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 450 c. Thieát dieän qua truïc laø tam giaùc vuoâng caân coù dieän tích baèng 6 cm2 Baøi 2. Cho  ABC vuoâng taïi A, AB = 3, BC = 5. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay  ABC quanh đường thẳng AC Bài 3. Cho  ABC cân tại A, AB = 4, ABC  600 . H, M, N lần lượt là trung ñieåm BC, AC, AB a. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay  ABC quanh đường thẳng AH b. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay hình thang MNCB quanh đường thaúng AH BAØI TAÄP LAØM THEÂM Bài 1. Cho hình nón đỉnh S, và bán kính đáy R, chiều cao h = R. Mặt phẳng (P) di động, luôn qua S cắt đường tròn đáy theo một dây cung AB = a (0  a  2R). Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Baøi 2. Tính theo a, R dieän tích thieát dieän cuûa hình noùn vaø maët phaúng (P) a. Xác định a để diện tích đó lớn nhất. 6 , xác định và tính góc giữa mặt phẳng (P) và mp đáy 3 Bài 3. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Góc giữa đường sinh và trục bằng 300. Mặt phẳng (P) qua S hợp với đáy một góc  . a. Hỏi  nằm trong giới hạn nào thì mặt phẳng (P) cắt hình nón ? b. Khi (P) cắt đáy theo một dây AB. Tính thể tích tứ diện SOAB theo R và  . Định  để thể tích đó lớn nhất Bài 4. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (C) có bán kính R, đường cao h = 2R. Mặt phẳng (P) song song với đáy, cắt hình nón theo một đường tròn (C’). Tính theo R baùn kính cuûa (C’) neáu b. Khi a = 2R. a. Maët phaúng (P) chia hình noùn thaønh 2 phaàn coù theå tích baèng nhau b. Maët phaúng (P) chia hình noùn thaønh 2 phaàn coù dieän tích xung quanh baèng nhau. OÂN TAÄP HÌNH HOÏC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN). Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo. a2 3 moät thieát dieän coù dieän tích baèng . Tính theå tích khoái laêng truï 8 ABC.A’B’C’. Bài 3. Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 , SA vuoâng goùc maët phaúng (ABCD), SA = a. Goïi C laø trung ñieåm cuûa SC. Maët phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 5. Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC Bài 6. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC). Tính tan  vaø theå tích cuûa khoái choùp A.BBCC. Bài 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) moät goùc 450 . Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc SAB, maët phaúng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Bài 8. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE. Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SBC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VAØ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1. Hệ trục tọa độ Oxyz: 3 trục Ox , Oy, Oz đôi một vuông góc nhau 2. Ba vecto ñôn vò i. (1;0;0)  Ox ; j. 3. Ñieåm M(x0; y0 ;z0). x0 .i. y0. j. (0;1;0)  Oy; k. z 0.k. (0;0;1)  Oz. 0. M  Ox  M(x; 0; 0) M  Oy  M(0; y; 0) M  Oz  M(0; 0; z) M  (Oxy)  M(x; y; 0) M  (Oyz)  M(0; y; z) M  (Oxz)  M(x; 0; z) 4. Hai ñieåm A(xA;yA; zA) , B(xB; yB; zB) Vecto AB. xB. xA ;yB. Độ dài AB= AB. xB. yA ;zB. xA. 2. zA. yB. yA. 2. zB. zA. 2.  x  xB yA  yB zA  zB  ; ; I laø trung ñieåm AB  I  A  2 2 2    x  x B  xC y A  y B  yC z A  z B  zC  ; ; G laø troïng taâm ABC  G  A  3 3 3   5. Cho 2 vecto a = (a1; a2; a3 ) ; b = (b1;b2; b3 ). a12. a. a22. a32. a ± b = (a1± b1; a2± b2; a3± b3 ) ka ka1;ka2 ;ka3. a.b. a1b1. a / /b cos a,b. a. b. a. a2 b2. a3b3. kb. a1 b1. a2 b2. a3 b3. a.b a b. a.b. 0. a1b1. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. a2b2. a3b3. 0. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. a. b. a1. b1. a2. b2. a3. b3. 6. Tích có hướng của 2 vecto a = (a1; a2; a3 ); b =(b1;b2; b3 ). a b. a,b. Tính chaát.. a2 a3. ;. a3 a1. ;. a1 a2. c. b2 b3 b3 b1 b1 b2 c. a. c. b. a,b. a . b .sin a,b. 7. Ứng Dụng a. Hai vecto u,v đồng phẳng. u,v. 0. b. Ba vecto u,v,w đồng phẳng. u,v .w 0 1 c. Dieän tích tam giaùc ABC. SABC = AB,AC 2 1 d. Thể tích tứ diện ABCD. VABCD = AB,AC .AD 6. e. Theå tích hình hoäp ABCD.A’B’C’D’. VABCD.A’B’C’D’ = AB,AD .AA' B. BAØI TAÄP Baøi 1. Hai vectô baèng nhau 1. Cho tam giác ABC có trung điểm của các cạnh AB, AC và BC lần lượt là M(1, 4, 3); N(2, 1, 0) và P(1, 1, 5). Tìm tọa độ của các đỉnh ABC. 2. Cho hình bình hành ABCD với A(2, 1, 1); B(4, 1, 3) và C(2, 3, 1). Tìm tọa độ điểm D và tọa độ tâm của hình bình hành. 3. Cho hai điểm M(1, 2, 3) và N(4, 5, 6) chia đoạn AB thành ba phần bằng nhau. Tìm tọa độ hai điểm A, B. 5. Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ bieát A’(1, 0, 1); B(2, 1, 2); D(1, 1, 1) vaø C’(4, 5, 5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 2. Tìm tọa độ điểm và vectơ Cho vectơ a = (1,2,3); b = (1,4,2) và c = (5,2,1). Tìm tọa độ của vectơ a. m = 2 a + 3 b  5 c b. n = a + 24 b + 14 c Baøi 3. Hai vectô cuøng phöông 1. Cho a = (2, m, 5) và b = (1, 2, n). Tìm m và n để hai vectơ cùng phương. 2. Xeùt tính thaúng haøng cuûa ba ñieåm A,B, C bieát raèng: a. A(1, 3, 1); B(0, 1, 2) vaø C(0, 0, 1). b. A(1, 1, 1); B(4, 3, 1) vaø C(9, 5, 1). 3. Cho ba ñieåm A(4, 3, 2); B(2, m, 3) vaø C(n, 4, 2). a. Tìm m và n để ba điểm A, B, C thẳng hàng. b. Tìm giao điểm giữa AB với các mặt phẳng tọa độ. 4. Cho hai điểm A(1, 3, 0); B(2, 1, 0). Tìm giao điểm của AB với trục Ox, Oy 5. Tìm b cuøng phöông a = (2 2 , 1, 4) bieát | b | = 10. Bài 4. Tích vô hướng 1. Cho ba vectô a = (1, 1, 1); b = (4, 0, 1); c = (3, 2, 1). Tìm: a. ( a . b ) c b. a 2 b + b 2 c + c 2 a 2. Cho a = (3, 2, 4); b = (5, 1, 6) vaø c = (3, 0, 2). Tìm x sao cho a . x = 4; b . x = 35 vaø c . x = 0. 3. Tìm x cùng phương với a = (2, 1, 1) biết a . x = 3. 4. Cho a = (3m, 2m + 1, 5m  1). Tìm m để: a. a vuoâng goùc truïc Ox b. a vuoâng goùc truïc Oy 5. Cho A(2, 1, 3) vaø B(2, 1, 4). a. Tìm M treân Ox sao cho tam giaùc MAB vuoâng taïi M. b. Tìm N treân Oy sao cho tam giaùc NAB vuoâng taïi A. Bài 5. Góc giữa hai vectơ 1. Tính góc của hai vectơ trong mỗi trường hợp sau: a. a = (2, 1, 2); b = (0, 2 ,. 2). c. a = (2, 5, 0); b = (3, 7, 0). b. a = (6, 0, 8); b = (12, 0, 9) d. a = (2, 0, 6); b = (3, 0, 9) 2. Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát A(3, 1, 0); B(2, 1, 1) vaø C(3, 2, –1) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. Bài 6. Tích hữu hướng của hai vectơ và ứng dụng 1. Tìm vectơ tích hữu hướng của các cặp vectơ sau a. a = (2, 1, 2); b = (0, 1, 5). b. a = (4, 6, 8); b = (1, 7, 2). d. a = (4, 3, 6); b = (5, 2, 8) c. a = (3, 1, 6); b = (4, 2, 8) 2. Cho tam giaùc bieát A(2, 1, 3); B(3, 2, 2) vaø C(4, 0, 1) a. Tìm dieän tích tam giaùc ABC. b. Tính độ dài đường cao AH vẽ từ A 3. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau: a. a = (1, 1, 1) b = (0, 1, 2) c = (4, 2, 3) b. a = (4, 3, 4). b = (2, 1, 2) c = (1, 2, 1). c. a = (4, 2, 5) b = (3, 1, 3) c = (2, 0, 1) 4. Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù A(1,0,1); B’(2,1,2); D’(1,1,1); C(4,5,5). Tính theå tích hình hoäp treân. Baøi 7. Bài tập làm thêm 1. Cho a = (2, 1, 1); b = (1, 3, 2). Goïi v = m a  3 b vaø w = 3 a + 2m b . Định m để a. v vaø w vuoâng goùc b. v vaø w cuøng phöông 2. Cho A(2, 3, 2); B(2, 3, 0); C(3, 0, 1); D(4, 6, 3). CMR ABCD là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau, tính diện tích tứ giác ABCD. 3. Cho ba ñieåm A(1, 0, 0); B(0, 0, 1); C(2, 1, 1) a. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b. Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ABC c. Tìm chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC d. Tìm tọa độ đđiểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành e. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. 4. Cho boán ñieåm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(2, 1, 1) a. Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b. Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ A 5. Cho boán ñieåm A(1, 5, 10); B(5, 7, 8); C(2, 2, 7); D(5, 4, 2) a. Chứng minh rằng A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng. b. Tính diện tích của tứ giác ABCD. 6. Cho boán ñieåm S(1, 2, 3); A(2, 2, 3); B(1, 3, 3); C(1, 2, 4) a. Chứng minh rằng SABC là một tứ diện. Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. b. Chứng minh rằng SA  (SBC), SB  (SAC), SC  (SAB). Baøi 2. MAËT CAÀU TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R > 0 là tập hợp những điểm M(x; y; z) cách điểm I một khoảng R Phương trình : (xa)2+ (yb)2+(zc)2 = R2 hoặc x2+y2+z22ax2by2cz+d = 0 Với điều kiện. a2 + b2+ c2  d > 0, R= a2  b2  c2  d 1. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của các mặt cầu sau a. (x – 2 )2 + (y + 1)2 + (z- 3)2 = 25 b. x2 + (y – 1)2 + ( z + 2)2 = 4 c. (x – 3 )2 + (y + 1)2 + z2 = 25. d. x2  y2  z2  6x  4y  2z  22  0. e. x2  y2  z2  6x  0. f. 6  x  5  3  x  2. g. 3x2  3y2  3z2  6x  3y  15z  2  0 2. Định m để các phương trình sau là phương trình mặt cầu a. x2 + y2 + z2 + 2mx  2my + 2(2m + 1)z 1 = 0 b. x2 + y2 + z2 + 4mx – 2(m – 1)y – 4(m + 1)z 5 = 0 3. Vieát phöông trình maët caàu bieát raèng a. Coù taâm I (3, 4, 5) vaø r = 3 b. Coù taâm I (1, 2, 3) vaø r = 2 c. Coù taâm J (0, 4, 1) vaø ñi qua ñieåm B(1, 2, 1) d. Coù taâm I (3, 4, 5) vaø ñi qua ñieåm A(1, 2, 1) e. Đường kính AB với A (1, 3, 0) và B(5, 3, 4) f. Đường kính MN với M (0, 4, 1) và B(6, 2, 1) g. c ể (0; 2; 0), B(1; 1; 0), C(2; 5; 3), D(−2; 2; ) h. c ng h nh ch BCD (2; 1; 1), B(−1;− ;3), C(1; 2; 0), D(2; −1; 3) Baøi 3. MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN A. TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA 1. Vectô phaùp tuyeán (VTPT ) cuûa maët phaúng (P) laø n. (P), n. 2. Vectô chæ phöông (VTCP) cuûa maët phaúng (P) laø u / /(P), u Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 0 0. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12. 3. Neáu maët phaúng (P) coù 2 VTCP u,v thì (P) coù VTPT laø n. u,v. 4. Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P): ax + by + cz + d = 0 Trong đó vectơ pháp tuyến là n =(a;b;c) 5. Maët phaúng (P) qua ñieåm M(x0; y0; z0 ), (P) coù VTPT n =(a;b;c)  phöông trình toång quaùt (P): a(x  x0) + b(y  y0) + c(z  z0) = 0 6. Chùm mặt phẳng : nếu mặt phẳng (P) chứa ( đi qua) giao tuyến của hai mặt phaúng (Q): ax + by + cz + d = 0 ; (R ): a’x + b’y + c’z + d’ = 0 thì phöông trình (P): m(ax + by + cz + d) + n(a’x + b’y + c’z + d’ ) = 0 ( m2 n2 0 ) 7. Phương trình đoạn chắn. Nếu mặt phẳng (P) cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại x y z A(a; 0;0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c  0)  phöông trình (P):    1 a b c B. BAØI TAÄP Baøi 1. Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (caên baûn) 1. Tìm pt tổng quát của mặt phẳng (P) qua A và có vectơ pháp tuyến n với a. A(3, 4, 5); n = (1, 2, 3). b. A(2, 3, 0); n = (2, 3, 4).. d. A(3, 0, 6); n = (1, 5, 3) c. A(0, -5, 1); n = (2, 3, 0) 2. Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P) qua A vaø coù caëp vectô chæ phöông a vaø b a. A(2, 0, 1); a = (2, 2, 0); b = (4, 1, 3) b. A(2, 2, 1); a = (1, 2, 4); b = (2, 1, 0) c. A(2, 3, 4); a = (2, 1, 1); b = (1, 1, 1) 3. Laäp phöông trình maët phaúng Oxy 4. Laäp phöông trình maët phaúng Oxz 5. Laäp phöông trình maët phaúng Oyz 6. Laäp phöông trình toång quaùt maët phaúng (P) bieátt raèng: a. (P) qua N(1, 4, 3) và và vuông góc với n = (1, 2, 3). b. (P) qua E(5, 4, 2) và vuông góc với trục Oz. c. (P) qua A(3, 6, 1) vaø vuoâng goùc ñt BC bieát B(0, 1, 2); C(3, 5, 0). d. (P) qua điểm B(1, 1, 2) và song song với mp (  ): x + 3y  2z + 1 = 0. e. (P) qua điểm M(2, 3, 1) và song song với mặt phẳng (Oxz). f. (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(3, 2, 1) và B(5, 0, 3). Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478.. 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>