Giáo án Hình học 11 - Tiết 36, 37: Hai mặt phẳng vuông góc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Cụm tiết: 36,37 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn:28/3/2016 I. Mục tiêu : 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: -Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng và cách xác định góc của chúng -Diện tích hình chiếu của một đa giác -Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc -Các khái niệm và định nghĩa hình lăng trụ đứng, hình lập phương, hình hộp chữ nhật và các tính chất của chúng -Các khái niệm và định nghĩa hình chóp đều và hình chóp cụt đều 2.Kỹ năng : -Xác định được góc giữa hai mặt phẳng và tính được số đo góc đó -Tính được diện tích hình chiếu của một đa giác -Sử dụng được điều kiện cần và đủ để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc -Nắm được các tính chất của các hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, lập phương vào một số bài tập đơn giản -Vận dụng lí thuyết để vẽ hình: chóp đều,....... 3.Thái độ : - Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, hứng thú trong học tập. - Tích cực phát huy tính độc lập. - Phát huy được năng lực hợp tác và giúp đỡ lẫn nhau. 4.Phát triển năng lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm hướng đi mới,... - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II. Phương pháp dạy học : - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể. - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi bộ phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề III. Chuẩn bị của GV - HS : GV :- Bảng phụ hình vẽ 3.30,3.31,3.32,3.33,3.34, thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học - Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước ở nhà - Chuẩn bị các hình vẽ của bài học. - Các dụng cụ cần thiết cho bài học. III. Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 36 1.Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : 3.Vào bài mới : Hình ảnh của một cánh cửa chuyển động và hình ảnh của một bức tường cho ta thấy được sự thay đổi của góc giữa hai mặt phẳng. Hoạt động của thầy và trò Nội dung Phát triển năng lực Hoạt động 1: Xây dựng góc giữa I.Góc giữa hai mặt phẳng: 1.Phát triển hoạt hai mặt phẳng: động nhóm m 1.Giúp học sinh quan sát các hình -Thực hiện các hoạt vẽ thực tế: góc tường,... động quan sát thực Quan sát hình vẽ trên bảng phụ để tiễn và hình vẽ từ bảng phụ: phát triển học sinh hình thành góc giữa hai  mặt phẳng khả năng quan sát 2.Xây dựng định nghĩa. hình vẽ, khả năng dự Trường hợp: đoán và đọc hình vẽ -Hai mặt phẳng song song hoặc 1.Định nghĩa: -Thông qua các ví dụ trùng nhau thì góc giữa chúng là ? Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt 0 thực tế xây dựng định vuông góc với hai mặt phẳng đó. -TL: 0 nghĩa Lưu ý: -Nếu hai phẳng phân biệt không song song thì góc giữa chúng tối đa 1.Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa -Củng cố các kiến là bao nhiêu độ ? chúng bằng 00 thức đã học về góc 0 2.Nếu hai mặt không song song hoặc không trùng nhau thì góc -TL: 90 giữa hai đường thẳng 3.Xây dựng cách xác định góc giữa giữa chúng luôn lớn hơn 00 và không lớn hơn 900 hai mặt phẳng 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng: -Phát triển nhóm và Lop11.com -Học sinh quan sát bảng phụ:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> +Xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng +Tìm trên mỗi mặt phẳng một đường thẳng vuông góc với giao tuyến +Kết luận. năng lực hoạt động cá nhân thông qua hoạt động cách xác định góc giữa hai mặt phẳng -Củng cố và khắc sâu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.. b. c a. I. . . Bước 1: Xác định giao tuyến c của hai mặt phẳng   và   . Hoạt động 2: Xây dựng diện tích của hình chiếu đa giác – bài tập áp dụng: 1.Dựa vào bảng phụ xây dựng công thức tính trực tiếp từ hình vẽ. 2.Ví dụ áp dụng: -Kêu học sinh lên bảng vẽ hình -Học sinh khác nhận xét, chỉnh sửa -Giáo viên chỉnh sửa và chốt lại hình vẽ và cho học sinh vẽ hình vào vở. Câu 1: -Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) + BC -Đường thẳng thuộc mp (ABC) và vuông góc với BC ? +AH - Đường thẳng thuộc mp (SBC) và vuông góc với BC ? +SH Suy ra: góc giữa hai mặt phẳng trên là góc giữa hai đường ? +AH và SH -Tam giác ABC đều cạnh a. Suy ra: AH = ? a 3 + AH  2 Suy ra: góc = ?   300 Câu 2: - cos  ? -Áp dụng công thức -Kết luận ?. Bước 2: Tìm trên hai mặt phẳng   và    hai đường thẳng a và b sao cho chúng đều vuông góc với giao tuyến c Bước 3:Kết luận: góc giữa hai mặt phẳng   và    chính là góc tạo ra giữa hai đường thẳng a và b. 3.Diện tích hình chiếu của một đa giác: Cho một đa giác  nằm trong mặt phẳng có diện tích là S và  ' là hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng    . Khi đó diện tích S ' của hình  ' được tính theo công thức: S '  S .cos  ,  với   A.    . 4.Ví dụ áp dụng: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều a ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2 1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) 2/ Tính diện tích tam giacSBC Hướng dẫn: S. A'. A. C.  H. B. 1/ Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra: BC  AH (1) Vì SA   ABC  nên BC  SA (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC   SAH  . Do đó: BC  SH A  Vậy: góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SHA a SA 1  2  Ta có: tan   .Suy ra:   300 AH a 3 3 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. 4.Củng cố: -Góc giữa hai mặt phẳng và các bước cách xác định chúng -Diện tích hình chiếu của một hình chóp 5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị phần còn lại V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com. 2.Phát triển hoạt động cá nhân Thông qua ví dụ áp dụng cần phát triển cho học sinh các vấn đề sau: -Xây dựng khả năng vẽ hình cho học sinh. Xây dựng cho các tiết sau. -Cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. -Tái hiện và củng cố cách xác định góc giữa hai mặt phẳng -Phát triển năng lực tính toán: sử dụng định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông, sử dụng các giá trị lượng giác.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III. Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 37 1.Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng Câu hỏi 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) 3.Vào bài mới : Hoạt động của thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc – Phương pháp để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: -Dựa vào bài trước: cách xác định góc giữa hai mặt phẳng để suy ra định nghĩa -Nếu trong mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó như thế nào với nhau. Cho học sinh suy nghĩ, sau đó trả lời và quan sát bảng phụ . +Hai mặt phẳng vuông góc nhau -Nếu hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến, một đường thẳng bất kì nằm trong mặt này mà vuông với giao tuyến thì như thế nào với mặt kia ? Một đường xuất phát từ một thuộc một mặt mà lại vuông với một mặt thì như thế nào với mặt còn lại +Vuông góc -Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng nếu có sẽ .... ? +Vuông góc với mặt phẳng đó. Nội dung III.Hai mặt phẳng vuông góc: 1.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng là góc vuông Kí hiệu:       2.Các định lí: Định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là trong mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. a. . c O. Công thức:. b. .                 .                Hệ quả 1:   a     a    a   . Phát triển năng lực 1.Phát triển hoạt động nhóm. Thông qua hoạt động của tiết trước, giúp học sinh chủ động tự khám phá cách xây dựng hai mặt phẳng vuông góc: -Phát triển khả năng tái hiện, củng cố, xây dựng kiến thức mới -Phát triển khả năng quan sát và đọc hình vẽ, xây dựng các công thức. -Tiếp tục phát triển năng lực cá nhân thông qua lí thuyết để xây dựng các công thức khi chứng minh. -Xây dựng khả năng xử lí thông qua các ví dụ và bài tập cụ thể..         M    Hệ quả 2:   a    M  a a     . Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng 1.Hình vẽ: -Cho học sinh vẽ hình -Nhận xét, vẽ hình vào vở -Đọc kĩ đề và phân tích lời giải 2.Lời giải: -Muốn chứng minh một đường thẳng. Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng đó.  P    R       R Công thức:  Q    R    P    Q    3.Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: các mặt phẳng (ABC),(ACD),(ADB) cũng đôi một vuông góc nhau. Lop11.com. Phát triển hoạt động cá nhân Phát triển năng lực cơ bản của hình học thông qua ví dụ đơn giản 1: -Khả năng vẽ hình chính xác.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> vuông góc với một mặt phẳng ta phải làm gì ? +Vuông góc với hai đường cắt nhau của mặt phẳng. -BA vuông góc AC, BA cũng vuông DA Suy ra ? + AB vuông góc mp (ADC) -AB thuộc các mp nào ? + (ABC) và (ABD) -Suy ra ? Hai mặt phẳng còn lại chứng minh tương tự.. -Khả năng quan sát và đọc hình vẽ -Khả năng trình bày lời giải logic, khoa học. D. A. Hướng dẫn: 1.  ABC    ABD . B. C. -Thông qua hình vẽ thực tế và bảng phụ xây dựng các khái niệm cơ bản trong hình lăng trụ: đứng, hộp, lập phương. Ta có: AD  AB và AD  AC . Suy ra: AD   ABC  Mà: AD   ABD  nên  ABC    ABD  2.  ABC    ACD  : tương tự 3.  ADC    ABD  : tương tự Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD. 1.Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB,SC,SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 2.CMR: (SAC) vuông góc với (SBD) Hoạt động 3: Xây dựng các khái niệm III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật và hình lập hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ phương: nhật, hình lập phương 1.Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có các cạnh bên Các khái niệm trên được xây dựng dựa vuông góc với mặt đáy. Độ dài các cạnh bên gọi là chiều trên các hình vẽ trên bảng phụ và các cao của lăng trụ đứng. hình vẽ có sẵn từ thực tế Cách gọi tên: lăng trụ đứng + tên đa giác đáy Nêu cách gọi tên ? Đặc biệt: Nêu các trường hợp đặc biệt -Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là lăng trụ đều. Củng cố lại các vấn đề -Lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng. -Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật. -Lăng trụ đứng có đáy và các mặt bên đều là hình vuông gọi là hình lập phương. IV.Hình chóp đều và hình chóp cụt đều: 1.Hình chóp đều: Một hình chóp gọi là một hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Nhận xét: -Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau -Các cạnh bên tạo với mặt đáy những góc bằng nhau. 2.Hình chóp cụt đều: Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều dược gọi là hình chóp cụt đều Nhận xét: -Các mặt bên của hình chóp cụt đều là các hình thang cân bằng nhau -Đường thẳng nối hai tâm của hai đáy thì vuông góc với hai đáy. 4.Củng cố: Hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng và các định lí 5.Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị bài tập 3/104, 7/105, 10/114, 11/114 V.Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................................................... Lop11.com ....................................................................

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Cụm tiết: 38,39. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.. Ngày soạn:4/4/2016. I. Mục tiêu : 1.Kiến thức : - Giúp học sinh củng cố được: -Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng; góc giữa đường và mặt -Các xác định góc giữa hai mặt phẳng; cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc; các định lí 2.Kỹ năng : -Xác định được góc giữa hai mặt phẳng và tính được số đo góc đó -Tính được diện tích hình chiếu của một đa giác -Sử dụng được điều kiện cần và đủ để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc -Vận dụng lí thuyết để vẽ hình: chóp đều,....... -Vận dụng các lí thuyết một cách thuần thục vào bài tập 3.Thái độ : - Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, hứng thú trong học tập. - Tích cực phát huy tính độc lập. - Phát huy được năng lực hợp tác và giúp đỡ lẫn nhau. 4.Phát triển năng lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm hướng đi mới,... - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II. Phương pháp dạy học : - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể. - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi bộ phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề III. Chuẩn bị của GV - HS : GV : - Các tài liệu liên quan và bài tập HS: - Soạn bài trước ở nhà - Chuẩn bị các hình vẽ của bài học. - Các dụng cụ cần thiết cho bài học. III. Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 38 1.Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Vào bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung Phát triển năng lực Hoạt động 1: Bài tập số 1: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình Phát triển năng lực -Ôn lại kiến thức của bài học: Đường thoi, có SA  SB  SC  SD .Gọi O là giao điểm của AC và cá nhân và nhóm xen kẽ nhau thẳng vuông góc với một mặt phẳng BD. Chứng minh: -Khả năng vẽ hình 1.Đường thẳng SO vuông góc với mp (ABCD)  a    , b     -Khả năng tái hiện và 2. AC   SBD  ; BD   SAC  a  b  M củng cố kiến thức đã  d     S học a  d b  d -Khả năng trình bày  lời giải -Chia nhóm chuẩn bị hoạt động -Quan trọng: khả -Có thể chứng minh đường thẳng SO năng quan sát và đọc vuông góc với (ABCD) bằng mấy hình vẽ cách ? Nêu cụ thể D +Thông qua bài tập C +Cách 1: sử dụng tính chất của tam 1,2 củng cố lại toàn giác cân bộ hệ thống kiến thức O +Cách 2: sử dụng tính chất hình chiếu đường thẳng vuông A và đường xiên B góc với mặt phẳng -AC vuông góc với hai đường nào Hướng dẫn và đáp án: của mặt phẳng (SBD) 1.Ta có: SO  AC (vì SAC cân tại S, O là trung điểm AC) +SO và BD SO  BD (vì SBD cân tại S, O là trung điểm BD) +AC vuông góc mp (SBD) Suy ra: SO   ABCD  Chứng minh: BD vuông góc (SAC) 2.Ta có: SO  AC (cmt) tương tự. và AC  BD (đ/chéo hình thoi) Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Suy ra: AC   SBD  Chứng minh: BD   SAC  tương tự. Hoạt động 2:Bài tập số 2: 1.Hoạt động: vẽ hình-hướng dẫn vẽ hình, chính xác và dễ nhìn, dễ dự đoán. 2.Từ tỉ số, suy ra: MN // BC -BC vuông góc với hai đường nào của mặt phẳng (SAB) ? +SA và AB. Bài tập 2: Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với đáy (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong mp (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM SN  .Chứng minh: SB SC 1. BC   SAB  ; AM   SBC  2. SB  AN S. -AM vuông góc với hai đường nào của mặt phẳng (SBC) +SB và BC. N. M. -Cần chứng minh SB vuông góc với mp (AMN), AN vuông góc mp (SBC) +SB vuông góc với mặt phẳng (AMN) -SB vuông góc với hai đường nào của mặt phẳng (AMN) +AM và MN Hướng dẫn học sinh làm bài tập, trình bày lời giải, cách trình bày, lập luận Học sinh ghi bài vào vở. A. C. B. Hướng dẫn và đáp án: 1.Ta có: BC  AB ( gt ) Và. BC  SA ( SA   ABC  ). Suy ra: BC   SAB  Mà AM   SAB  nên AM  BC và AM  SB (gt) Vậy: AM   SBC  2.Theo giả thiết:. SM SN  . Suy ra: MN // BC SB SC. Do đó: SB  MN Suy ra: SB   AMN  Vậy: SB  AN Bài tập làm thêm: Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H,I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB,SC và SD. Chứng minh rằng: 1. BC   SAB  , CD   SAD  , BD   SAC  2. SC   AHK  , I   AHK  3. HK   SAC  , HK  AI 4.Củng cố: Ôn lại các kiến về đường vuông góc với mặt, mặt vuông góc với mặt Nắm lại các đơn vị kiến thức trong các bài tập vừa làm 5.Hướng dẫn về nhà: -Chuẩn bị các bài tập tiếp theo -Chuẩn bị bài tập làm thêm -Ôn tập các kiến thức V.Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BÀI TẬP LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. III. Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 39 1.Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Vào bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung Phát triển năng lực Hoạt động 1: Bài tập 3: Bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các Phát triển năng lực 1.Hoạt động vẽ hình cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình cá nhân và nhóm xen vuông ABCD kẽ nhau Làm câu nào vẽ hình ý câu đó. 1.Tính độ dài cạnh SO -Khả năng vẽ hình 2.Lời giải: 2.Gọi M là trung điểm cạnh SC. Chứng minh: hai mặt -Khả năng tái hiện và -Sử dụng tính chất của tam giác cân, áp phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc nhau củng cố kiến thức đã 3.Tính độ dài đoạn MO. dụng Pytago của tam giác SAO, hoặc học SOC để suy ra SO 4.Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) -Khả năng trình bày S lời giải -Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), áp dụng Pytago cho tam -Quan trọng: khả giác vuông SOC hoặc SOA. Suy ra: SO năng quan sát và đọc M hình vẽ -Chứng minh BM, DM đều vuông góc +Thông qua bài tập với SC. Vì tam giác SBC và SCD là tam 3,4 củng cố lại toàn D C giác đều, M là trung điểm của SC. Suy bộ hệ thống kiến thức ra điều phải chứng minh. hai mặt phẳng vuông O góc -Tam giác SAC vuông cân tại S, Suy ra: A B tam giác SOC vuông cân tại O, suy ra: Hướng dẫn và đáp án: OM = ? 1.Ta có: SAC cân tại S. Suy ra: SO  AC (1) 1 a SBD cân tại S. Suy ra: SO  BD (2) + OM  SC  2 2 Từ (1) và (2) suy ra: SO   ABCD  Theo gt, ta suy ra: SAC vuông cân tại S. -Chứng minh: OM vuông góc với BD 1 a 2 +OC là hình chiếu của OM lên mặt Mà SO là trung tuyến nên SO  AC  phẳng AC, mà AC vuông góc BD suy 2 2 ra: điều phải chứng minh 2.Vì hai tam giác SBC và SDC đều nên ta có: BM  SC và DM  SC . Suy ra: SC   MBD  -Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) ? +BD -Tìm trên mp (MBD), (ABCD) các đường thẳng lần lượt cùng vuông góc với giao tuyến ? +MO, OA -Suy ra: góc cần tìm ? +Góc MOC -Góc MOC = ? A  450 + MOC Hoạt động 2: Bài tập số 4: 1.Vẽ hình: Hướng dẫn vẽ hình cụ thể Làm câu nào vẽ hình câu đó 2.Lời giải: Quan sát hình vẽ và cho biết: -BD vuông góc hai đường nào của mặt phẳng (SBD) ? +AC và SC -Tam giác ABC đều, cạnh a.. Mà SC   SAC  nên  SAC    SBD  3.Vì tam giác SOC vuông cân tạo O và M là trung điểm 1 a của SC nên OM  SC  2 2 4.Ta có: OM  BD  MBD    ABCD   BD  A  MO   MBD  ; MO  BD    MBD  ,  ABCD    MOC  OA   ABCD  ; OA  BD Mặt khác: MOC vuông cân tại M A  450 Suy ra: MOC Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình a 6 thoi cạnh a, tâm I, góc A bằng 600 , cạnh SC  và 2 SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 1.CMR: (SBD) vuông góc với (SAC) 2.Trong tam giác SAC kẻ IK vuông góc với SA tại K. Hãy tính độ dài đoạn IK A  900 . Suy ra:  SAB    SAD  3.CM: BKD. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Suy ra: AI = ? a 3 + AI  và AC  a 3 2 -Tính SA = ? 3a 2 + SA  2 -Suy ra: IK = ?. S. K a 6 2 B. A 0. 60 I. -SA vuông góc với mp (BKD) ? C. -Suy ra: BK, DK cùng vuông góc với đường SA -Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) ? +Góc BKD. D. Hướng dẫn và đáp án: 1.Ta có: BD  AC (gt) BD  SC (vì SC   ABCD  ) Suy ra: BD   SAC  , mà BD   SBD . Vậy:  SAC    SBD  2.Ta có: ABD đều cạnh a. a 3 Suy ra: AI  và AC  a 3 2 Áp dụng Pytago cho tam giác SAC (vuông tại C), ta được: 3a 2 SA  2 Mặt khác: AKI ~ ACS , ta được: a 6a 3 2 2 a 2 3a 2 2 3.Ta có: IK là đường trung tuyến của tam giác BKD và 1 IK  BD . Suy ra: A BKD vuông tại K. 2 A  900 Do đó: BKD  SA  DB  SA   BDK    SA  IK Suy ra: SA  DK và SA  BK A Do đó:   SAD  ,  SBD     DK , BK   DKB KI AI CS . AI   KI   CS SA AS. Vậy:  SAD    SBD  4.Củng cố: -Hệ thống lại kiến thức trong bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Hệ thống lại kiến thức tring bài hai đường thẳng hai đường thẳng vuông góc -Khắc sâu các bài tập vừa làm 5.Hướng dẫn về nhà: -Ôn lại và làm lại các bài tập vừa làm trên lớp -Hệ thống lại các kiến thức đã học -Chuẩn bị kĩ cho bài kiểm tra một tiết theo định kì V.Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>