Đề thi thử đại học năm 2010 lần I môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT Hưng Yên Trường THPT Trần Hưng Đạo. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I Môn: Toán - Thời gian: 150 phút. Đề Bài Bài 1(2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  (| x | 1) 2 .(| x | 1) 2 2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Bài 2(3 điểm) ( x  1)( y  1)( x  y  2)  6 1) Giải hệ phương trình:  2 ( x, y   ) 2  x  y  2x  2 y  3  0 3 3 2) Giải phương trình sau: sin x  cos x  cos 2 x.(2 cos x  sin x) , ( với x   ) 3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:. (m  1).log1/2 2 ( x  2)  (m  5) log1/ 2 ( x  2)  m  1  0 Bài 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp SMNC. Bài 4(2 điểm) 1. 2 x .ln(1  x )dx 1) Tính tích phân sau:  0. 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất. Bài 5(2 điểm).  x  1 t  d : y  1  2t ; (t  ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1   z  1  2t  Đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 1) Chứng minh rằng d1, d2 cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2 2) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d1và d2 tam giác cân đỉnh I. Hết. Đáp Án vắn tắt Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 ( C) 2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a) d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm  x 4  2 x 2  1  k ( x  a)  4 x3  4 x  k    4 2 3 4 x3  4 x  k   x  2 x  1  (4 x  4 x)( x  a ) Phương trình.  x2 1  0 x  2 x  1  (4 x  4 x)( x  a )  ( x  1)( x  4ax  1)  0   2  x  4ax  1  0(*) Mà x2 – 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiếm pb x khác 1 4. 2. 3.  3 a KQ:  2 hoÆc  a  1 . 2. 2.  3 a   2  a 1 . Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)    x  2  k    2) kq  x   4  l (k , l , m  )   x  arctan 1  m  2 7 3) kq m  (3;1)  (1; ) 3 Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC 34 3 a (dvtt ) +) Kq 54 1 Bài 4: 1) Kq ln 2  2 x y 2) Kq   1 6 2 Bài 5: 1) Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường thẳng chính là mặt phẳng (P) 2) Gọi B là giao của d1 và d3 ( đk: B khác I). C là giao của d2 vàd3 (đk: C khác I) Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk: t.t '  0 Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C. Từ đó đưa ra phương trình của d3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sở GD & ĐT Hưng Yên Trường THPT Trần Hưng Đạo. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2 Môn: Toán - Thời gian: 180 phút Đề Bài Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y  x3  3  m  1 x 2  9 x  m  2 (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau 1 2. qua đường thẳng y  x . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2 x  cos x  3  2 3cos3 x  3 3cos2 x  8 2) Giải bất phương trình :. . . 3 cos x  s inx  3 3  0 .. 1  1  log 2  x 2  4 x  5   log 1  . 2 2  x7. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x.sin2x, y=2x, x=.  2. .. Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H . sao cho AP . 1  AH . gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và song song với BC 2. VABCKMN . VA ' B 'C ' KMN. cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích. 6  2 a  a  a 2  a  5 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:  a 2b 2  ab 2  b  a 2  a   6  0 . Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 9 19 1  m2 2 Am Cm  Cn 3   2 2    Pn 1  720. x2 y 2   1 (E), viết phương trình đường thẳng song 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 9 song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết: x  2  t  x 1 y  2 z 1 d1 :  y  2  t d2 :   2 1 5 z  3  t  Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. a3 1  b2. . b3 1  c2. . c3 1  a2. ……………………Hết……………………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Bài 1 Khi m = 1 ta có hàm số: y  x3  6 x 2  9 x  1  BBT: x 1. -. y/. 1 +. 0 3. +. 3 -. 0. 1đ. + +. y - 2. 1. y '  3 x 2  6(m  1) x  9. Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: '  9(m  1) 2  3.9  0  m  (;1  3 )  (1  3;) m 1 2 1 2 Ta có y   x   3 x  6(m  1) x  9  2(m  2m  2) x  4m  1 3  3. . . Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2(m 2  2m  2) x  4m  1 1 2 m  1  1  2(m 2  2m  2) .  1  m 2  2m  3  0   2 m  3 Khi m = 1  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm  x1  x 2 4  2  2  2 CĐ và CT là:   y1  y 2   2( x1  x2 )  10  1  2 2 1 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y  x  m  1 tm . 2 Khi m = -3  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.  m  3 không thỏa mãn.. Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y  x ta có điều kiện cần là. . . 1đ. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 2 1. phương trình đưa về:  ( 3 cos x  sin x)(2 cos 2 x  6 cos x  8)  0.    tan x  3 x   k   ,k    3 cos x  sin x  0 3    2  cos x  1  x  k 2 cos x  3 cos x  4  0 cos x  4(loai )  Lop12.net. 1đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2  x  (;5)  (1;)  x  (7;5)  (1  )  x   7 x  7  0   1 27 Từ pt  log 2 ( x 2  4 x  5)  2 log 2  log 2 ( x 2  4 x  5)  log 2 ( x  7) 2  x  x7 5  27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x  (7; 5 Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0  x = 0 x 2  4x  5  0. Đk: . 3. 0.75đ. Diện tích hình phẳng là: S. . . 2 0. ( x.sin 2 x  2 x)dx . . . 0. 2. x(sin 2 x  2)dx. 0.75đ. du  dx u  x  2 2 2   Đặt  S     (đvdt)    cos 2 x 4 2 4 4 4  2x dv  (sin 2 x  2)dx v  2 . Bài 3 1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ a 3 2  AH  a 3 Vì ' AHA' vuông cân tại H. Vậy A' H  a 3. A'. ta có: AP . Ta có S ABC. C'. Q B'. K. 1 a 3 a2 3  a.  2 2 4. J. (đvdt)  V ABCA'B 'C '. a 2 3 3a 3  a 3.  4 4. I. N. E. A 45. (đvtt) (1) Vì ' AHA' vuông cân. C. M.  HK  AA'  HK  BB' C ' C  G ọi E = MN  KH  BM =. P B. 1đ H. PE = CN (2) mà AA’ = A' H 2  AH 2 = 3a 2  3a 2  a 6  AK . a 6 a 6  BM  PE  CN  2 4 1 V  S MNJI .KE 3. Ta có thể tích K.MNJI là:. 1 1 a 6 KH  AA '  2 4 4 2 a 6 a 6 1 a 2 6 a 6 a3  MN .MI  a.  (dvdt )  VKMNJI   (dvtt ) 4 4 3 4 4 8 KE . S MNJI. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. 3a 3 a 3  VABCKMN 1 8   2 83  a VA ' B 'C ' KMN 3a 2  8 8 2 ĐK: a  a  0. Từ (1)  (a  a)  5(a  a)  6  0 2. 2. 2. a 2  a  1  2 a  a  6. Khi a 2  a  1 thay vào (2)   1  23.i  1  3i b  a  2 2  b 2  b  6  0   ; a2  a 1  0      1  3i 1  23.i b  a  2   2  1  5 b  a  3 2 Khi a 2  a  6   Thay vào (2)  6b 2  6b  6  0    1  5 a  2 b   2   1  23i  1  3i    1  23i  1  3i  ,   Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:  ;  2 ; 2  2 2      1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   1 5   1 5   1 5   1  ,   ;   3; ,   3; ,  2; ,  2; ; ;  2  2      2 2 2 2 2 2        Bài 9 19  m2 C m  cn23   Am1  4 1)  Từ (2): (n  1)! 720  6! n  1  6  n  7 Thay n = 7 2 2  Pn1  720. m(m  1) 9 19  45   m 2 2 2 2  m  m  90  9  19m  9  m  11 vì m    m  10 . vào (1).  m 2  20m  99  0. Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: C73 .C102  1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C74 .C101  350 cách TH3: 5 bông hồng nhung có: C75  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường C175  6188 P. 1946  31,45% 6188. 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:. Lop12.net. 5   .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a2 y2  1 25  a 2 3 25 9 2  y  9 .  y 25  a 2 2 2 2 25 5 y a 25  a   1  9 25 25 3  3    Vậy A a; 25  a 2 , B a; 25  a 2  5  5    10 100 100 125  6  AB   0; 25  a 2  ;  25  a 2   25  a 2   a 2  25   3 9 9 9  5  a. 5 5 5 5 5 5 ,x  Vậy phương trình đường thẳng: x  3 3 3.  x  1  2t '  3)đường thẳng d2 có PTTS là:  y  2  t '  z  1  5t ' .   vectơ CP của d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5)     VTPT của mp(  ) là n  ud1 .ud2   (6; 7; 1).  pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0. Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)  d ( M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14  3  D || 6  14  1  D | | 5  D || 9  D | D  7. Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z + 7  0 Bài 5 Ta có: P + 3 =  P. 6 4 2. . a3 1 b. a. 2. 3. 2 1 b2. b3.  b2 . . a. 1 c 2. 2 1 b2. 2. .  c2 . 1 b 4 2. 2. c3 1 a. . 2.  a2. b3 2 1  c2. . b2 2 1  c2. . 1  c2 4 2. 1 a2 a6 b6 c6 3 3 3    3 3 3 16 2 16 2 16 2 2 1 a2 2 1 a2 4 2 9 3 9 3 3 3 3 9      P  (a 2  b 2  c 2 )  6  P  3 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 c3. c2. Để PMin khi a = b = c = 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>