Giáo án môn Toán học 11 - Học kì I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TiÕt: 1+2 hàm số lượng giác Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Củng cố lại các kiến thức về giá trị lượng giác đã học ở lớp 10. - N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc vÒ: Hµm sè sin, cos, tan vµ cot. TÝnh tuÇn hoµn, sù biến thiên của các hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. - Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị cũng như kĩ năng tìm các giá trị của góc (cung) khi biết giá trị lượng giác. II. ChuÈn bÞ So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o. III. Các bước lên lớp: 1. ổn định tổ chức 2. KiÓm tra bµi cò (?) Giá trị của cung lượng giác  (sin, cos, tan, cot)? 3. Néi dung gi¶ng bµi: I. §Þnh nghÜa 1. Hµm sè sin vµ cosin Hoạt động 1: GV yêu cầu HS nhìn vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biÖt vµ tr¶ lêi c©u hái. Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS    (?) øng víi  , , h·y cho biÕt 3 4 2 HS: Theo dâi vµo b¶ng vµ tr¶ lêi c©u hái sin  = ? (?) VËy øng víi 1 gi¸ trÞ cña  ta x¸c Gîi ý: HS cã thÓ tr¶ lêi 1 gi¸ trÞ định được bao nhiêu giá trị của sin  ? (?) Vậy tương ứng với mỗi giá trị của mét sè thùc x ta cã bao nhiªu gi¸ trÞ cña Gîi ý: HS cã thÓ tr¶ lêi 1 gi¸ trÞ sè thùc sinx? (?) §Þnh nghÜa hµm sè? Gợi ý: HS nhắc lại định nghĩa hàm số f: X ----> Y x| y = f(x) (?) ThÕ nµo lµ hµm sè sinx? GV: Nhấn mạnh định nghĩa hàm số sinx Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R ----> R x| y = sinx ®­îc gäi lµ hµm sè sin kÝ hiÖu y = sinx, TX§: D = R Hoạt động 2: Định nghĩa hàm số cos Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS 1 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV:Tương tự như đối với hàm số sin hãy định nghĩa hàm số cos Gợi ý: HS có thể tương tự như đối với định nghĩa hàm số sin để định nghĩa hµm sè cos GV: Yªu cÇu HS nh¾c l¹i mét vµi lÇn 2 định nghĩa hàm số sin và cos 2. Hµm sè tan vµ cot Hoạt động 3: Định nghĩa hàm số tan và cot Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS (?) Gi¸ trÞ tan cña gãc  ? sin  HS: tan  (cos 0) cos  cos  co t  (sin 0) sin  (?) cos 0 , sin 0 ? (?) Hµm sè tan vµ cot lµ hµm sè ®­îc xác định bởi công thức nào? Điều kiện? Gợi ý: HS có thể dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác của góc  để trả lời. GV: Khẳng định và chính xác hóa định nghĩa mà HS đưa ra sin x (cosx0) * Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: y  cosx  KÝ hiÖu: y = tanx ( x k2 ,k ) 2   TX§: DR \  k2 ,k  2  cosx (sin x0) * Hàm số tang là hàm số được xác định bỏi công thức: y sin x KÝ hiÖu: y = cotx ( xk,k ) TX§: DR \ k,k Hoạt động 4: Xác định tính chẵn lẻ và tìm chu kì của hàm số lượng giác Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS (?) ThÕ nµo lµ hµm sè ch½n, lÎ? HS: f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x) (?) sin()?cos()? nhËn xÐt vÒ tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè sin vµ cos? (?) Tích (thương) của 2 hàm số chẵn và HS: kết luận lÎ lÎ lµ hµm sè ch½n hay lÎ? GV: Khẳng định nếu tồn tại số T > 0 sao cho: f(x + T) = f(x) vµ sè nhá nhÊt trong c¸c sè T ®­îc gäi lµ chu k× cña hµm sè f, vµ f ®­îc gäi lµ tuÇn hoµn víi 2 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> chu k× T. sin(x2 )?cos(x2 )? (?) HS: tr¶ lêi tan(x)?cot(x)? + Hµm sè sin vµ cos lµ: T = 2 kÕt luËn g× vÒ chu k× T cña c¸c hµm sè + Hµm sè tan vµ cot lµ: T =  lượng giác? GV: Khẳng định lại một lần và yêu cầu HS nhắc lại vài lần + Hµm sè sin, tan, cot lµ nh÷ng hµm sè lÎ. + Hµm sè cos lµ hµm sè ch½n. + Hµm sè sin vµ cos tuÇn hoµn víi chu k× 2 + Hµm sè tan vµ cot tuÇn hoµn víi chu k×:  II. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 1. Hµm sè y = sinx - Hµm sè lÎ. - TX§: D = R - TuÇn hoµn víi chu k× 2 Hoạt động 5: Xác định sự biến thiên và đồ thị hµm sè y =sinx Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS (?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định tính   đồng biến, nb trên các khoảng  0;  . 2.   vµ  ;   2 . + Víi 0  x1  x 2 .   OK1  OK 2 2.  sinx1< sinx2 nªn hµm   đồng biến trên khoảng  0; + Víi.  2. . sè y = sinx.  . 2.  x1  x2    OK1  OK 2.  sinx1> sinx2 nªn hµm sè y = sinx (?) B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè sin? (?) Tính chất đối xứng của đt HS lẻ?   nghÞch biÕn trªn kho¶ng  ;  . GV: Hướng dẫn HS suy ra đồ thị của 2  hµm sè y = sinx trªn ®o¹n [-π; π] vµ thùc hiÖn c¸c phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ . k2π i víi k  Z. 3 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (?) TËp gi¸ trÞ cña hµm sè sin?. 2. Hµm sè y = cosx - Hµm sè ch½n - TX§: D = R - TuÇn hoµn víi chu k× 2 Hoạt động 6: Xác định sự biến thiên và đồ thị hàm số y =cosx thông qua hàm sè y = sinx Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS   (?) sin  x ? HS: cosx 2  (?) Suy ra đồ thị của HS y = cosx? và vẽ     h×nh? HS: TÞnh tiÕn theo vÐc t¬ u  ;0     (?) Từ đồ thị hãy cho biết tính đb, nb và TGT cña hµm sè y = cosx? 3. Hµm sè y = tanx   + D  R \   k, k  Z  2  + Hµm sè y = tgx lµ hµm sè lÎ. + TuÇn hoµn víi chu k×:  Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của Hoạt động của học sinh (?) Dùa vµo chu k× cho biÕt tËp kh¶o s¸t cña hµm sè y = tgx? HS: + V× T = π nªn chØ cÇn xÐt trªn mét    khoảng có độ dài π    ;  .  2 2. + Vì là hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm  (?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định sự đối xứng  chỉ cần xét  0;   2 biÕn thiªn cña hµm sè y = tanx? vµ lËp HS: b¶ng biÕn thiªn?   + §ång biÕn trªn kho¶ng 0;  . . 4 Lop11.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (?) Dựa vào bảng biến thiên hãy vẽ đồ thÞ cña hµm sè y = tanx?. GV: Tương tự về nhà hãy xác định sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (?) TËp gi¸ trÞ cña 2 hµm sè tan vµ cot? 4. Hµm sè y = cotx <HS tù nghiªn cøu> * Củng cố và hướng dẫn + Ôn lại lý thuyết, nắm vững: ĐN các hàm số lượng giác, chu kì, TGT ... cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản. + Lµm tÊt c¶ c¸c bµi tËp trong SGK. + ChuÈn bÞ bµi míi. TiÕt 3+4+5 luyÖn tËp Ngµy so¹n:5/9 Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về các hàm số lượng giác như: Tập xác định, đồ thị, sự biến thiên, tuần hoàn. - Rèn luyện cho HS cách xác định giá trị của hàm số lượng giác, tính tuần hoàn và đồ thị của một hàm số lượng giác. +Giúp học sinh tập làm bằng máy tính bỏ túi để giải toán bằng máy. - Gióp HS rÌn luyÖn kh¶ n¨ng t­ duy l«gic tÝnh chÝnh x¸c nhanh nhÑn, tØ mØ. 5 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> II. ChuÈn bÞ - So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o. - Hình vẽ của đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx. III. Các bước lên lớp: 1. ổn định tổ chức 2. KiÓm tra bµi cò+ kiÓm tra vë bµi tËp cña häc sinh + gäi lªn b¶ng lµm bµi tËp 1,2, phÇn a ,b 3. Néi dung gi¶ng bµi: bµi míi I. §Þnh nghÜa Bµi tËp 1: Thầy giáo hướng dẫn học sinh một cách tỷ mỷ Gọi một học sinh lên bảng trình bầy và hướng dẫn làm tại b¶ng cho tÊt c¶ líp theo dâi vµ lµm theo Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS GV: Gọi HS đứng dậy tại chỗ đưa ra Đáp án: đáp án và giải thích về kq mà HS đã SGK - 182 lµm ë nhµ. Bµi tËp 2 Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS (?) §Ó hµm sè cã nghÜa ta cÇn cã ®iÒu a, sin x0xk,k kiÖn g×? TX§: DR \ k,k (?) Tõ gi¸ trÞ cña hµm sè cos h·y cho biÕt dÊu cña biÓu thøc trong c¨n => cÇn b, cos x §¸p ¸n SGK ®iÒu kiÖn g×?     sin x   (?) Theo định nghĩa thì tan  x  ?  3   3  c, tan  x      3     Từ đó cho biết điều kiện? cos  x   3  d, Tương tự như bài tập trên Bµi tËp 3: Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS (?) Xác định tính chẵn lẻ của hàm số HS: Hµm sè ch½n y sin x ? (h·y thö ®iÒu kiÖn cña hµm sè ch½n) Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy (?) Tính chất của đồ thị hàm số chẵn? HS: §èi xøng víi nhau qua trôc Oy. GV: Yêu cầu HS vẽ lại đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn 0; từ đó lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị bên dưới HS: Vẽ hình đối sứng lên qua trục ox. Thùc hµnh GV: ChÝnh x¸c hãa h×nh vÏ cña HS. 6 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> HÕt tiÕt 1 (nÕu lµ giê tiÕp theo trong ngµy cho häc sinh häc lu«n - nÕu chuyÓn ngµy – thÇy gi¸o tãm t¾t Néi dung gi¶ng bµi: chÝnh cÇn nhí trong giê và ra bài tập tiếp theo để cho học sinh về nhà ) TiÕt 2: Tiếp theo mục đích yêu cầu của tiểt trước Bµi tËp 4: Hoạt động của thầy giáo (?) sin(xk2 )? (?) Hµm sè y = sin 2x tuÇn hoµn víi chu k× T = ? + t¹i sao k 2 l¹i lµ chu kú cña hµm sè?s GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. GV: ChÝnh x¸c hãa h×nh vÏ cña HS. * Tæng qu¸t: Hµm sè yAsin(x)B tuÇn hoµn víi 2 chu k× T .  Bµi 5: Hoạt động của thầy giáo GV: Treo tranh về đồ thị của hàm số y = cosx. (?) Hãy xác định một vài điểm trên đồ 1 thị để cosx ? 2 (?) Hãy cho biết tính chất đặc trưng của các điểm đó?. Hoạt động của HS HS: sin(xk2 )sin x HS: T vµ lµ hµm sè lÎ HS: VÏ h×nh. Hoạt động của HS. HS: Dựa vào hình vẽ và xác định.. HS: §Òu n»m trªn ®­êng th¼ng y. Bµi 6: Hoạt động của thầy giáo GV: Treo h×nh vÏ. (?) Hãy xác định một vài khoảng giá trị của x để y dương? (?) Hãy kết hợp các đoạn đó trên đường tròn lượng giác và viết dưới dạng tổng qu¸t? GV: Tương tự đối với BT 7. 1 2. Hoạt động của HS HS: Dựa vào hình vẽ xác định một vài kho¶ng. HS: Kết hợp trên đường tròn lượng giác dưới sự hướng dẫn của GV. HS: Suy nghÜ vµ ®­a ra d¹ng tæng qu¸t. §¸p ¸n: k2 ;   k2  ,kZ 7. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> HÕt tiÕt 2 TiÕt 3 Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS (?) Gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña a, HS: 0  cos x  1 cosx=? y lín nhÊt khi nµo? yMax = 3 (?) VËy y? => yMax = ? (?) Gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña sinx=? b, yMax = 5 y lín nhÊt khi nµo? * Tæng qu¸t: yAsin(x)B ( yA cos(x)B ) nhËn gi¸ trÞ A B; A B lµm gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt. 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: π a/ y = 2cos(x + ) + 3; 3 b/ y = 4sin x;. Hoạt động 3: Ứng dụng GTLN & GTNN của hàm số y = sinx và y = cosx vào bài tập π a/Chú ý rằng : | cos(x + )| ≤ 1. Suy ra 3 giá trị lớn nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 1 b/GTLN của hàm số bằng 4 và GTNN bằng -4. Bài1: a. Chứng minh hàm số y = tan x là hàm chẵn b. Hàm số y = cos(x -.  4. ) có phải là hàm số chẵn ,lẻ?. Hoạt động của thầy và trò GV gọi một học sinh lên trình bày các bước để chứng minh hàm số chẵn. GV gọi học sinh lên trình bày bài toán b, và hướng học sinh trả lời câu hỏi.. Nội dung kiến thức -Tập xác định D=R|{.  2.  k ; k  Z}. - x  D thì  x  D - tan  x = tan x 3 3  R và R 4 4 3 3 y( ) = 0 ; y(- ) = -1 4 4. b. Chọn. Bài 2:a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx , hãy suy ra đồ thị của hàm số y = cosx + 2. 8 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b. Hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không? Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức Gọi 1 học sinh lên vẽ đồ thị hàm số y = cosx . Sau đó nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = cosx +2. T = 2 F(x+ 2  ) = cos(x+2  ) + 2 = cosx + 2 =f(x) x  R. - Đồ thị của hàm số y =cosx + 2 có được là do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx lên trên theo trục tung một đoạn có độ dài là 2. Y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2  Kết luận. 1. Củng cố : - Giáo viên yêu cầu HS : + Phát biểu lại ĐN hàm số chẵn, lẻ. + Phát biểu định nghĩa hàm số tuần hoàn . 2. Hướng dẫn bài tập về nhà : Làm tất cả các bài tập còn lại trong SGK Bài tập làm thêm: Chứng minh hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì. 2 3. TiÕt: 6+7 Phương trình lượng giác cơ bản Ngµy so¹n:12/9 Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Giúp HS nắm được và biết cách giải các PT lượng giác cơ bản. - Rèn luyện kĩ năng xác định nghiệm của các PT lượng giác cơ bản. - RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, t­ duy to¸n häc, tÝnh chÝnh x¸c. II. ChuÈn bÞ - So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o. III. Các bước lên lớp: 1. ổn định tổ chức 2. KiÓm tra bµi cò (?) T×m mét gi¸ trÞ cña x sao cho 2sinx - 1 = 0? 3. Néi dung gi¶ng bµi: * Đặt vấn đề: như SGK 1. Phương trình sinx = a (1) 9 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hoạt động 1: Giúp HS tìm hiểu và nắm được công thức nghiệm của phương trình sinx = a. và áp dụng vào các phương trình đơn giản Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS (?) Gi¸ trÞ cña sinx? => gi¸ trÞ cña a? Do 1  sin x  1 nªn 1  a  1 (?) VËy PT sinx = a v« nghiÖm khi nµo? HS: a 1 (?) Xác định điểm ngọn của cung x có sinx = a ( 1  a  1 )? GV: Vẽ hình và yêu cầu HS xác định. GV: NÕu gäi  lµ sè ®o b»ng radian của cung AM hãy xác định: AM =? AM’ = ?. HS: s®:AM = k2 k  Z AM’ = k2 k  Z. (?) KÕt luËn g× vÒ nghiÖm cña PT sinx=a? Vậy phương trình sinx = a có nghiệm là:  x = +k2  x = -+k2nÕu tÝnh b»ng radian  hoÆc:  x = +k360 0 nếu  tính bằng độ  0 0 x = 180  +  k360  GV: Nªu mét sè chó ý. (Víi asin  , kZ ) Chó ý:        +NÕu  2 2 th× ta viÕt=arcsina sin xa Khi đó nghiệm của sinx = a là:  x = arcsin a+k2  x = -arcsin a+k2  + sin(f(x)) = sin(g(x))  f(x) = g(x)+k2  x = -g(x)+k2kZ  10 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> (?) C¸ch gi¶i PT sinx=a?. C¸ch gi¶i: + Xác định  GV: Lưu ý một số trường hợp đặc biệt + Kết luận nghiệm (dựa vào công thức vµ yªu cÇu HS nhí ngay t¹i líp. nghiÖm) Hoạt động củng cố: Hoạt động của thầy giáo Gi¶i c¸c PT sau: 1 3 a, sinx = b, sinx = 3 2 (?) Hãy xác định ? a, .  3. a, arcsin. 1 3. Hoạt động của HS HS: Dựa vào cách giải từng bước làm ví dô. 3  a,sinx = sin  2 3    x = 3 +k2  kZ  2   x = - +k2 +k2  3 3 1 b, arcsin 3 1  x  arcsin 2k  3  kZ  x arcsin 12k  3. GV: ChÝnh x¸c hãa lêi gi¶i cña HS. 2. Phương trình cosx = a (2) Hoạt động 2: Giúp HS tìm hiểu và nắm được công thức nghiệm của phương tr×nh cosx = a. Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS GV: Tương tự các câu hỏi như đối với HS: Hoạt động dưới sự dẫn dắt của GV PT sinx=a GV dẫn dắt HS đến công và đưa đến kết luận. C¸c nghiÖm cña PT cosx=a lµ: thøc nghiÖm cña PT cosx = a  xk2  nÕutÝnhb»ngradian  0  xk360 nếutínhbằngđộ (Víi acos  , kZ ) Chó ý:. 11 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>        +NÕu  2 2 th× ta viÕt=arccosa cosxa Khi đó nghiệm của cosx = a là: x =  arccosa+k2,kZ + cos(f(x)) = cos(g(x)) f(x) =  g(x)+k2,kZ C¸ch gi¶i: GV: Lưu ý một số trường hợp đặc biệt + Xác định  vµ yªu cÇu HS nhí ngay t¹i líp. + KÕt luËn nghiÖm (dùa vµo c«ng thøc nghiÖm). Hoạt động củng cố: Hoạt động của thầy giáo Giải các phương trình sau: 1 3 a,cosx b,cos(x  20 0 )  2 2 1 c,cos3x 5 (?) Xác định ? a, .  3. b, 30 0. c, arccos. 1 5. Hoạt động của HS. HS: Xác định các giá trị của  và thay vµo c«ng thøc nghiÖm. 1  a,cosx cos 2 3  x k2 ,kZ 3 3 b,cos(x  20 0 )  cos30 0 2  x10 0  k360 0  kZ 0 0 x  50  k360  1 c,cos3x 5 1 arccos 5 k 2  kZ x 3 3. 3. Phương trình tanx = a (3) Hoạt động 3: Giúp HS tìm hiểu và nắm được công thức nghiệm của phương tr×nh tanx = a. Hoạt động của thầy giáo. Hoạt động của HS 12 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> (?) TX§, TGT cña hµm sè y = tanx? HS: => ®iÒu kiÖn cña PT tanx = a? vµ gi¸ trÞ  + §iÒu kiÖn: x  k,k  Z cña a? 2 GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số y=tanx và xác định các nghiệm của PT tanx = a. GV: Điều khiển cho HS hoạt động theo HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa ra đáp án. nhóm sau đó báo cáo kết quả. * Phương trình tanx = a (với a = tan  ) cã c¸c nghiÖm lµ: x=  + k,kZ GV: Tương tự như đối với PT sinx=a và HS: Theo dâi vµ ghi chÐp cosx=a ®­a ra chó ý. + tan f(x) = tan g(x) => f(x) = g(x) + k,kZ + tanx = tan 0 => x0 + k1800 ,kZ (?) C¸ch gi¶i PT tanx = a? Chó ý víi arctan  ? Hoạt động củng cố: Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS GV: §­a ra c¸c vÝ dô vµ yªu cÇu HS hoạt động theo các nhóm Gi¶i c¸c PT sau: 3 a,tan(x150 ) 3 1 HS: Đọc đề bài và hoạt động theo các b,tan 2x 5 nhóm sau đó báo cáo kết quả. 4. Phương trình cotx = a (3) Hoạt động 4: Giúp HS tìm hiểu và nắm được công thức nghiệm của phương tr×nh cotx = a. Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS GV: Yêu cầu HS đọc SGK và báo cáo kÕt qu¶. HS: §äc SGK suy nghÜ vµ tr¶ lêi + §iÒu kiÖn: x k,k  Z + Phương trình cotx=a (với a=cot  ) có c¸c nghiÖm lµ: x=  + k,kZ 13 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> + cot f(x) = cot g(x) => f(x) = g(x) + k,kZ + cotx = cot 0 GV: ChÝnh x¸c hãa c¸c kÕt qu¶ vµ ®­a => x0 + k1800 ,kZ ra mét sè l­u ý vÒ arccot  . * Cñng cè, dÆn dß - Dàng thời gian để HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài và GV nhấn mạnh lại các kiến thức đó: + Công thức nghiệm của các phương trình. + C¸ch gi¶i, l­u ý vÒ arc. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các ví dụ và làm các bài tập trong SGK. - ChuÈn bÞ bµi míi.. TiÕt: 8+9+10 Luyện tập về phương trình lượng giác cơ bản So¹n ngµy: Gi¶ng ngµy: mục đích yêu cầu : +Củng cố lại cá kiến thức về giải phương trình lượng giác cơ bản; công thức nghiệm của phương trình lượng giác +ôn tập các công thức lượng giác có liên quan đã học lớp 10 + Chịu khó trao đổi giúp đỡ bạn bè Nội dung giảng bài: Các bước lên lớp: Hoạt động 1 : kiÓm tra bµi cò: c©u hái 1 + nêu công thức nghiệm của phương trình sinx = a; cosx = a +trong hai phương trình trên có chú ý gì về | a |? kiÓm tra bµi t©p ë nhµ cña häc sinh Hoạt động 2 hướng dẫn bài tập 1 chú ý đối với các giá trị của  có trong bảngcác giá trị lượng giác của các góc  90 ta dùng bảng để tìm giá trị của  ; còn  không có trong bảng đó thì  là arsina,arcosa ,artan a, arcota tương ứng Hoạt động của thầy giáo 1a +so sánh vị trí của các chữ đẻ xác định chữ a trong công thức và ở trong. Hoạt động của học sinh chó ý theo dâi tr¶ lêi lêi gi¶i 14 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> bµi tËp 1   x  2arsin 3  2k  +cho häc sinh lªn b¶ng tËp lµm theo 1  sin x  2   hướng dẫn của thầy giáo 3  x + 2 = p - arsin 1  2k  + gọi học sinh dưới lớp trả lời các câu  3 hái gîi ý 1   x ar sin 3  2  k2 từ đó ta có   x   ar sin 1  2k  3. 1b/ tương tự như câu 1a cho học sinh làm troa đổi với nhau và cho biết kquả lµm t¹i líp  2 chó ý 1 = sin  =>  = arsin 1 (gãc kqu¶ x   k cã sin b»ng 1) 6 3 1c/ chú ý cả nhóm trong ngoặc đơn tương đương với chữ x trong công lµm t¹i líp thức nghiệm của phương trình lượng kquả: x    k 3 gi¸c c¬ b¶n 2 2  3  sin 60 1d/ cã 2 Hoạt động3 hướng dẫn bài tập 3 cách làm tương tự như các bài tập trên mục đích yêu cầu mở rộng cho học sinh về quan niệm hai vế của phương trình lượng gi¸c thÇy gi¸o cã thÓ cho häc sinh ch÷a trªn b¶ng vµ cho häc sinh ®iÓm  x  k 3x  x  2k   miÖng đáp án      x   k 3x    x  2k  4 2 Hoạt động 3 hướng dẫn bài tập 3 mục đích yêu cầu cho học sinh tập tính toán phức tạp hơn có thể cho học sinh về nhà làm và thầy giáo cho kquả sau để học sinh so sánh 2 11 4 5 4  k ;x   k a) x  arcos  2k b) x  4  k120 c) x  3 18 3 18 3   d) x    k;x   k 6 3 Hoạt động4 hướng dẫn bài tập 4 Hoạt động của thầy giáo + đọc kỹ đầu bài và nêu điều kiện cho phương trình có nghĩa +ta phải giải phương trình nào?. Hoạt động của học sinh suy nghÜ vµ tr¶ lêi giải phương trình sin2x = 1 15 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> cho biÕt kÕt qu¶ A 0? B.   kqu¶  x   k 4 . áp dụng cho phương trình ta có ?. suy nghÜ vµ tr¶ lêi 2cos2x = 0 giải phương trình này   cos2x  0  cos 2      2x   2k  x 4  k     2x   2k  x    k      4 . giải phương trình 2cos2x = 0. nêu ý kiên câu hỏi còn chưa rõ để cho thầy giáo giải đáp. cñng cè hÕt tiÕt 1 cần nhớ được công thức nghiệm của hai phương trình lượng giác sinx=a và cosx =a. TiÕt: 11+12 một số phương trình lượng giác thường gặp Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Nắm được các dạng và cách giải của phương trình bậc nhất, bậc 2 đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. - Biết cách giải các phương trình quy về bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác cơ bản. - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c, cÈn thËn, t­ duy to¸n häc, … II. ChuÈn bÞ - So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o. - Bảng phụ (các hằng đẳng thức, công thức lượng giác) III. Các bước lên lớp: 1. ổn định tổ chức 2. KiÓm tra bµi cò kiÓm tra 15’() (?) Giải các phương trình sau: 16 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 1 3 a,sin(x  1) b,cos2x  2 2 2  d,cos(x30 0  2  III. Néi dung gi¶ng bµi:: Hoạt động 1 1. Phương trình bậc nhất - quy về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động 1: HS nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. áp dụng công thức lượng giác vào giải PTLG. c,sin(x2). Hoạt động của thầy giáo (?) Phương trình bậc nhất đối với đối số x? C¸ch gi¶i? GV: Dẫn dắt đến định nghĩa phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng gi¸c. GV: §­a ra c¸c vÝ dô vµ yªu cÇu HS hoạt động theo các nhóm.. Hoạt động của HS a, Phương trình bậc nhất HS: ax + b = 0 vµ nhí l¹i c¸ch gi¶i. §Þnh nghÜa: SGK - 29. VD: Giải các phương trình sau: a,2sin x10b, 3 tanx30 GV: Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết HS: Hoạt động theo các nhóm và đưa ra quả và đưa ra nhận xét về đáp án. đáp án. b, Phương trình quy về phương trình bËc nhÊt (?) Công thức nhân đôi? HS: Nhớ lại các kiến thức đã học và trả lêi. GV: Đưa ra các ví dụ và có thể gợi ý Ví dụ: Giải các phương trình sau: a,cosxsin 2x0 b»ng c¸ch ®­a ra c©u hái.. b,8sin x cosx cos2x 1 HS: Suy nghĩ và hoạt động theo các GV: Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết nhóm quả các nhóm khác đánh giá nhận xét bµi cña nhãm b¹n. GV: ChÝnh x¸c hãa kÕt qu¶ (?) sinx.cosx = ?. 2. Phương trình bậc hai - quy về bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động 2: Tái hiện lại dạng và cách giải phương trình bậc 2 1 ẩn từ đó áp dụng vào giải PT bậc 2 đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS (?) Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất, bậc 2 đối với ẩn x? HS: Nhớ lại kiến thức đã học về phương 17 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> GV: Tương tự ta cũng có phương trình trình bậc nhất bậc 2 đối với một hàm số lượng giác và ®­a ra c¸ch gi¶i vµ vÝ dô. Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi sau: 2 và thảo luận rồi đưa ra đáp án. a,2 cos x  3cosx 10 b,2 tan 2 x 3tan x 10 GV: Cho các nhóm còn lại đánh giá * Lưu ý: Đối với PT chứa sinx, cosx ta nhận xét bài của các bạn sau đó chính cần lưu ý 1  sin x,cosx  1 x¸c hãa lêi gi¶i.. Hoạt động 3: Nhớ lại các công thức lượng giác đã học ở lớp dưới đồng thời áp dụng chúng vào giải các phương trình lượng giác. Hoạt động của thầy giáo (?) Các hằng đẳng thức, công thức lượng giác? GV: §­a ra b¶ng phô GV: §­a ra vÝ dô vµ yªu cÇu HS ho¹t động theo các nhóm. Gợi ý: Dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác cho biết (?) cos2x =? (?) cotx = ? GV: Cho các nhóm còn lại đánh giá nhận xét bài của các bạn sau đó chính x¸c hãa lêi gi¶i.. Hoạt động của HS HS: Tái hiện lại các kiến thức đã học Ví dụ: Giải các phương trình sau a,8cos2 x2sinx80 b,tan x2 cot x10 HS: Suy nghĩ và hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận.. * Lưu ý: Khi giải các phương trình lượng giác để thuận tiện cho việc giải to¸n ta cÇn: + Đưa các hàm số lượng giác về cïng mét d¹ng. + §­a vÒ cïng mét lo¹i gãc (cung) lượng giác. * Phương trình không thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx GV: §­a ra c¸c nhËn xÐt vµ c¸ch gi¶i D¹ng: asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d Bước1: Thử với cosx = 0 đối với loại PT này. Bước 2: Nếu cos x 0 chia cả 2 vế cho d d(1tan 2 x) ) cos2 x (l­u ý: 2 cos x Bước 3: Giải PT bậc 2 đối với tanx. 18 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> * Lưu ý: Trường hợp d = 0 ta cũng giải tương tự. Ví dụ: Giải phương trình sau GV: Hướng dẫn HS hoạt động theo 3sin 2 x 4sin x.cosx 5cos2 x2 nhóm và gợi ý cho HS qua từng bước HS: Suy nghĩ và dựa vào cách giải làm lµm bµi. bµi. GV: Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bµy bµi lµm, c¸c nhãm cßn l¹i theo dâi vµ nhËn xÐt bµi lµm cña nhãm b¹n. GV: §­a ra vÝ dô:. 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động 4: Giúp HS nắm được cách giải và vận dụng cách giải làm một vài vÝ dô Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS GV: Dựa trên những kiến thức HS đã häc ë nhµ GV yªu cÇu HS ®­a ra kÕt quả của của công thức biến đổi và ghi HS: Đưa ra kết quả và cách giải đối với d¹ng PT nµy. nhớ cách làm và kết quả đó. (?) Các bước giải? Bước 1: Chia cả 2 vế cho a 2 b 2. GV: §­a ra vÝ dô vµ yªu cÇu HS ho¹t động theo các nhóm theo các bước giải phương trình. GV: Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bµy bµi lµm, c¸c nhãm cßn l¹i theo dâi vµ nhËn xÐt bµi lµm cña 2 nhãm b¹n. GV: ChÝnh x¸c hãa lêi gi¶i cña HS. GV: §­a ra l­u ý khi gi¶i. a   cos   2 2  a b Bước 2: Đặt  b   sin   a 2  b 2 Bước 3: Đưa về dạng c sin(x) a 2 b 2 Ví dụ: Giải phương trình cos x 3 sin x 2 HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi và thảo luận sau đó lên bảng trình bày bài lµm. * L­u ý: §Ó pt cã nghiÖm th× a 2  b 2 ca 2  b 2 c 2. * Củng cố bài học và hướng dẫn công việc ở nhà - Dành thời gian nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài. Hướng dẫn làm bài tËp ë nhµ. + Các dạng phương trình. + Cách giải đối với mỗi dạng. 19 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các cách giải và ví dụ. - Lµm c¸c bµi tËp trong SGK. - ChuÈn bÞ bµi míi TiÕt: 13+14 luyÖn tËp (một số phương trình lượng giác thường gặp) Ngµy so¹n:25/9 Ngµy gi¶ng: I/ Mục đích yêu cầu: - Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Phương trình bậc nhất, bậc 2 đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. - Nắm được dạng và cách giải của các dạng phương trình lượng giác. - Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng công thức lượng giác và hằng đẳng thức lượng giác để giải phương trình. - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c, cÈn thËn, t­ duy to¸n häc, …. II. ChuÈn bÞ - So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o. III. Các bước lên lớp: 1. ổn định tổ chức 2. KiÓm tra bµi cò (?) Các dạng phương trình đã học, cách giải mỗi loại? 3. Néi dung gi¶ng bµi: Bµi 1 + 2: Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của HS GV: Gäi 3 HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi làm HS đã làm ở nhà. Đồng thời kiểm tra việc học và làm bài của các HS dưới HS: Đọc kĩ đề bài đưa ra hướng giải và líp. suy nghÜ lµm bµi. Gîi ý: 1, §Æt nh©n tö chung. 2a, (?) D¹ng? C¸ch gi¶i? 2b, sin4x =? GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài làm HS: Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cña b¹n vµ chÝnh x¸c hãa lêi gi¶i cña chØ ra nh÷ng lçi sai vµ söa (nÕu cã) §¸p ¸n: SGK - 183 HS. Bµi 3: Hoạt động của thầy giáo (?) C¸ch gi¶i?. Hoạt động của HS. 20 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>