Đề cương ôn tập Toán học kỳ II- Lớp 11 ban cơ bản

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề cương ôn tập học kỳ II- Lớp 11. ban cơ bản. ĐẠI SỐ. Chương IV: GIỚI HẠN. I – Giới hạn dãy số. Lý thuyết: 1) Các giới hạn đặc biệt. 3) lim q n  0; q  1. 1) lim C  C C 2) lim k  ; k  Z  n. 4) lim q n  ; q  1 5) lim n k  ; k  Z . 2) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: S . u1 ; q  1. Với S  u1  u2  u3  ...  un  ... 1 q. 3) Định lý: a). lim un  a  un   lim  0 lim vn    vn. lim un  a  0  un  b) lim vn  0   lim   vn vn  0; n  N * lim un    c)   lim un .vn   lim vn  a  0 . Bài 1: Tính các giới hạn sau: n 2  4n a) lim 2 n  4n  5. e) lim(n3  6n  5). n2  1 c) lim 2n  3 2n 2  3n  1 g ) lim 5 n  2n  2009. n 1 b) lim n n5  4 f) lim 2 n  4n  5.  n  2n  3  n  (HD: nhân với lượng liên hợp) l ) lim  n  2n  3  n  (HD: Đặt n làm nhân tử chung) k ) lim. 4n 2  1 d) lim 2n  5 3 n  2n  10 h) lim 2n 2  2009. 2. 2. m) lim. 1  4n 1  4n. n) lim. 1  2n  4n 1  3n  4n. (HD: chia cả tử và mẫu cho 4n áp dụng: lim q n  0; q  1 ). Bài 2: Tính tổng: a) S  9  3  1  ... . 1 3n 3.  .... 1 2. 1 4. b) S  1    ... . Bài 3: Một cấp số nhân có u1  1; u3 . 1  ... 2n 1. c) S  1 . 1 1 (1) n  2  ...  n 1  ... 10 10 10. 1 . Tính S  u1  u2  ...  un  ... ? 16. Trang 1. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II- Lớp 11. ban cơ bản. II – Giới hạn hàm số. Lý thuyết: 1) Các giới hạn đặc biệt. 1) lim C  C 4) lim x   k. x .  Nếu. (k là số lẻ).  0. lim f ( x)  lim f ( x). x  x0. x . x  x0. 2) Giới hạn một bên:  Nếu xlim f ( x)  lim f ( x)  L thì x x x  0. 3) lim x k  ; k  Z . 2) lim x  x0. x  x0. x  x0. 5) lim x k   x . lim f ( x)  L .. x  x0. thì không tồn tại. lim f ( x) .. x  x0. 3) Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a/ Giới hạn của tích f(x).g(x). lim f ( x). x  x0. L>0 L<0. lim g ( x). x  x0. + - + -. (k là số chẵn).. b/ Giới hạn của thương. lim f ( x).g ( x). x  x0. lim f ( x). + - - +. x  x0. L. lim g ( x). x  x0. . L>0 0 L<0. Dấu của g(x) Tùy ý + + -. f(x) g(x) lim. x  x0. f ( x) g ( x). 0 + - - +. Trang 2. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1.lim( x  x  2009) 10. x 0. 2x 1 x 1 x 2 x 2  3x  2 3.lim x2 x2 2 x  2x  3 4.lim 2 x 1 2 x  x  1 x 8 3 5.lim 2 x 1 x  2 x  3 2x 1 6. lim x  x  1 3x3  2 x  2 7. lim x  2 x 3  2 x 2  1 2.lim. 3x3  2 x 2  1 x  4 x 4  3 x  2 x3  2 x 2  2 9. lim x  3 x 2  x  1 x5  3x 2  1 10. lim 3 x   x  2 x  2 8. lim. 11. lim. x . x 2  3x  2 x 3x  1. x 2  3x  2 x x  3x  1 1  13.lim x  2   x 0 x  10 14. lim ( x  x  2009) 12. lim. x .  2x 1 , x 1 f ( x) (nếu có). Bài 2: Cho hàm số: f ( x)   x . Tính: lim f ( x); lim f ( x);lim x 1 x 1 x 1 5 x  3, x  1. III – Hàm số liên tục. Phương pháp: * Hàm số f(x) liên tục tại xo  xlim f (x)  f (x o ) . x o. * Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b).  2x2  x ,x  0 Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 0: f ( x)   x . 5 x  2, x  0   x  2a, x  0 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 0: f ( x)   2 .  x  x  1, x  0  x2 1 ,x 1 Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x0 = 1: f ( x)   x  1 .  x  a, x  1 . Bài 4: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuộc (-1; 1): x 4  x3  3x 2  x  1  0 . Bài 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;1): 4 x 4  2 x 2  x  3  0 . Bài 6: Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: a) x5  5 x3  4 x  1  0 . b) sinx = x. c) cosx = x. d) sinx – x + 1 = 0.. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh. Lop12.net. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản Chương IV: ĐẠO HÀM. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong. Phương pháp: Phương trình tiếp tyến có dạng: y- y0 = f’(x0)(x – x0) Bài 1: Cho đường cong (C): y = x3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a) Tại M(-1; -1). b) Tại điểm có hoành độ bằng 1. c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. d) Tại giao điểm của (C) với trục hoành. Bài 2 .Cho hàm số f(x)=x3+2x2-3x+1 có đồ thị là (C) a) Giải phương trình f’(x)=0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ 1 d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x)=x3 Bài 3: Cho hàm số y = x 2  2 x  3 a) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tung độ 3 b) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 Bài 4: Cho đường cong (C): y . x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x2. bằng 1. Bài 1: Cho hàm số (C): y  f(x)  x2  2x  3. Viết phương trình tiếp với (C): a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1. b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0. d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ. Baøi 2: Cho haøm soá y  f(x) . 2  x  x2 (C). x 1. a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm M(2; 4). b) Vieát phöông trình ttieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = 1. Baøi 3: Cho haøm soá y  f(x) . 3x  1 (C). 1 x. a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.. Trang 4. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản 1 2. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y  x  100 . e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với : 2x + 2y – 5 = 0. Baøi 4: Cho haøm soá (C): y  x3  3x2 . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2). b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I. Bài 5: Cho hàm số (C): y  1  x  x2 . Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): 1 2. a) Tại điểm có hoành độ x0 = . b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0.. Dạng 2: Tính đạo hàm dựa vào quy tắc. Lý thuyết: 1) Quy tắc tính đạo hàm:. 2 Bảng đạo hàm: ( x n ) '  nx n 1. (u  v  w) '  u ' v ' w ' (ku ) '  ku ' (uv) '  u ' v  uv '. (u n ) '  nu n 1.u '. '. '. 1 1    2 x x ' 1 x  2 x (sin x) '  cos x. u' 1    2 u u ' u' u  2 u (sin u ) '  u 'cos u. (cos x) '   sin x 1 (tan x) '  cos 2 x 1 (cot x) '   2 sin x. (cos u ) '  u 'sin u u' (tan u ) '  cos 2 u u' (cot u ) '   2 sin u.  . '.  u  u ' v  uv '    v2 v '.  1  v '    2 v v yx'  yu' .u x'.  . Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 x  3x  4 2x  3 7. y  x2 x2  1 8. y  2x 1 x2  2x 1 9. y  x2 6. y . 1. y  x  4 x  3 1 2. y  x 4  2 x 2  2009 4 3. y  ( x  1)( x  2) 2. 4. y  ( x  1) (( x  2) 1 5. y  6x  5 2. 3. 11. y  x 2  4 x  1. 2. 12. y  13. y  14. y . 10. y  x 2  4 x  3. x2 1 x2  1 1 x2  x2 1 ( x 2  1) x 2  1. 15. y  x 2  x  1  x 2  x  1. Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác sau: Trang 5. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản 1. y  2sin x  3cos x. 4. y  (1  cot x) 2. 7. y  3sin 2 x  2sin 3 x. sin x  cos x sin x  cos x 3. y  cos 2 x.cos 3 x.   5. y  cot 3  2 x   4 . 8 y  1  cos 2. 6. y  2  tan 2 x. 9 y  sin ax. 2. y . x 2. ( a là hằng số). Dạng 3: Đạo hàm cấp hai. Phương pháp: y(n) = (yn – 1)’ Bài 1: cho hàm số: y = acosx + bsinx (a; b là các hàng số tùy ý). Chứng minh: y” + y = 0. Bài 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: 1. y  x 1  x 2 x 1 2. y  x 1 x 2  3x  3 3. y  x 3. 4. y  ax 2  bx  c 5. y  ax  bx  cx  d 3. 2. 6. y  x.sin 2 x. 7. y  sin 2 x 8. y  cos x 1 9. y  x. Dạng 4 : Các bài toán giải phương trình ,bất phương trình đạo hàm Baøi 1: Cho haøm soá f(x)  3(x  1)cos x . a) Tính. b) Tính. f '(x),f ''(x).  f ''(), f ''   ,f ''(1) 2. Bài 2 Giải bất phương trình f '(x)  g'(x) với: f(x)  x3  x  2, g(x)  3x2  x  2 a) b). f(x)  2x3  x2  3, g(x)  x3 . c). 2 f(x)  , g(x)  x  x3 x. x2  3 2. Bài 3 Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R: a) b). f '(x)  0 với f(x) . f '(x)  0 với f(x) . mx3  3x2  mx  5 3. mx3 mx2   (m  1)x  15 3 2. HÌNH HỌC 1. Cách chứng minh trong quan hệ vuoâng goùc a) Đường thẳng vuoâng goùc với đường thẳng Cách 1 : dùng các tính chất ñònh lí Pi tago Cách 2 : a  AB    a  BC b  AC . Cách 3 : Trang 6. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản a  AB    a  b AB // b . Cách 4 :. a  ( P)  b  a  b. b) Đường thẳng vuoâng goùc với mặt phẳng Cách 1 : a  AB    a  ( ABC ) b  AC . Cách 2 : ab ac.     a  ( P) b caét c naèm trong ( P) . Cách 3 : ( P)  (Q)   ( P)  (Q)  b   a  (Q)  ab . c) Mp vuoâng goùc với mặt phẳng a  ( P)    ( P)  (Q) a  (Q) . 2.Goùc : a) giữa đường thẳng và đường thẳng Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với 2 đt đã cho b) giữa đường thẳng và mặt phẳng : Là góc giữa đt đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đã cho. c) giữa mặt phẳng và mặt phẳng : Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc là góc lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đã cho và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. 3.Khoảng cách : a) Từ một điểm A đến đường thẳng b là khoảng của A và H là hình chiếu của A trên b b) Từ một điểm A đến (P) là khoảng của A và H là hình chiếu của A trên (P) Trang 7. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản c)Từ giữa hai đt chéo nhau a, b : Cách 1 : Tìm đoạn vuông góc chung Caùch 2 : + gọi (P) là mp chứa b và // với a + Chiếu a trên (P) được a’ và a’ cắt b tại I + Từ I kẻ đt vuông góc với a và cắt a lại J => khoảng cách là IJ. B. Bµi tËp: Lo¹i 1: Chøng minh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, víi ®­êng th¼ng:. Bµi tËp 1. Cho tø diÖn S.ABC cã SA vu«ng gãc víi (ABC) vµ tam gi¸c ABC vu«ng ë B. a) Chøng minh BC  (SAB) b) Gäi AH lµ ®­êng cao cña  SAB. Chøng minh: AH  (SBC) 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, BC. BiÕt SA = SC, SB = SD. Chøng minh r»ng: a) SO  (ABCD) b) IJ  (SBD) 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA  (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD. a) Chøng minh r»ng: CD  (SAD), BD  (SAC) b) Chøng minh: SC  (AHK) vµ ®iÓm I còng thuéc (AHK) c) Chứng minh: HK  (SAC), từ đó suy ra HK  AI 4. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều, gọi I là trung điểm BC a) Chøng minh: BC  (AID) b) VÏ ®­êng cao AH cña tam gi¸c AID. Chøng minh: AH  (BCD) 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là điểm. thuéc mp(ABC) sao cho OH  (ABC). Chøng minh r»ng: a) BC  (OAH) b) H lµ trùc t©m cña  ABC c). 1 1 1 1    2 2 2 OH OA OB OC 2. 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. c) Chøng minh: SH  (ABCD) d) Chøng minh: AC  SK vµ CK  SD. Trang 8. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản 7.Gäi I lµ 1 ®iÓm bÊt k× n»m trong ®­êng trßn (O; R). CD lµ d©y cung cña ®­êng trßn (O) qua I. Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa (O) t¹i I ta lÊy ®iÓm S víi OS = R. Gäi E lµ điểm đối tâm của D trên (O). Chứng minh rằng: e) Tam gi¸c SDE vu«ng ë S f) SD  CE c) Tam gi¸c SCD vu«ng. Lo¹i 2: Chøng minh 2 mÆt ph¼ng vu«ng gãc: 1.Cho tứ diện ABCD có 2 mặt phẳng ABC, ABD cùng vuông góc với đáy DBC. Vẽ các đường cao BE, DF cña tam gi¸c BCD; ®­êng cao DK cña tam gi¸c ACD g) Chøng minh: AB  (BCD) h) Chøng minh 2 mÆt ph¼ng (ABE) vµ (DFK) cïng vu«ng gãc víi (ADC) i) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ACD. CM: OH  (ADC) 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; góc BAC = 600, SA  (ABCD) vµ SA = a 6 . Chøng minh: a) (SAC)  (ABCD) vµ (SAC)  (SBD) b) (SBC)  (SDC) 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a) Chøng minh: SO  (ABCD); (SAC)  (SBD) b) Một mặt phẳng (  ) đi qua A và song song với BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh AC’  B’D’ và 2 tam giác AB’C’ và AD’C’ đối xứng với nhau qua mÆt ph¼ng (SAC) 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Dựng a 6 vu«ng gãc víi (ABC). Chøng minh: 2 a) MÆt ph¼ng (SAB)  (SAC) b) MÆt ph¼ng (SBC)  (SAD). ®o¹n SD =. 5. Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thoi ABCD víi AB = a vµ BD =. 2a . Trªn ®­êng th¼ng 3. vu«ng gãc víi (P) t¹i giao ®iÓm cña 2 ®­êng chÐo cña h×nh thoi lÊy ®iÓm S sao cho SB = a. a) Chøng minh tam gi¸c ASC vu«ng b) Chøng minh: (SAB)  (SAD) 6. Cho h×nh tø diÖn ABCD cã AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y. T×m hÖ thøc liªn hệ giữa a, b, x, y để: a) (ABC)  (BCD) b) (ABC)  (ACD) 7. Cho  ABC vu«ng t¹i A. VÏ BB’ vµ CC’ cïng vu«ng gãc víi (ABC) a) (ABB’)  (ACC’) b) Gäi AH, AK lµ c¸c ®­êng cao cña c¸c tam gi¸c ABC vµ AB’C’. Chøng minh r»ng hai mÆt ph¼ng (BCC’B’) vµ (AB’C’) cïng vu«ng gãc víi (AHK) Lo¹i 3: Gãc cña 2 ®­êng th¼ng:. Trang 9. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a, AB = 2a. SA vu«ng gãc víi AB vµ AD, SA = c) SB vµ DC. 2a 3 . TÝnh gãc cña 2 ®­êng th¼ng: 3. (300). d) SD vµ BC. (cos  =. 42 ) 14. (cos  =. 3 ) 6. 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi I là trung điểm cạnh AD. TÝnh gãc gi÷a AB vµ CI. 3. .Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) TÝnh gãc gi÷a: AB’ vµ BC’; AC’ vµ CD’ (600 vµ 900) b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, C’D’. Hãy tính góc giữa: MN và C’D’; BD và AD’; MN vµ  ; A’P vµ DN. (600, 450, 900) Lo¹i 4: Gãc gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng:. 1. Gãc gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng:. A. *§/N: * Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (): . T×m giao ®iÓm O cña a vµ ().. . Chän A a vµ dùng AH  (). ( H ().. . ( a, a ) =  AOH .. O. H. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 6 vuông góc với đáy. Tính góc cña: a) SC víi (ABCD) (600)   tan      sin   . b) SC víi (SAB) c) SB víi (SAC). 7  7  14   14 . 2.Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I lµ trung ®iÓm AB. d) Chøng minh SI  (ABCD) vµ tÝnh gãc hîp bëi SC víi (ABCD).  15   tan    5  . e) Tính khoảng cách từ B đến (SAD). Suy ra góc của SC với (SAD). a 3 6 ;sin     4   2. Trang 10. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản f) Gäi J lµ trung ®iÓm CD, chøng tá (SIJ)  (ABCD). 2    tan    3 . TÝnh gãc hîp bëi SI víi (SDC). 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600 g) TÝnh MN, SO.  a 10 a 30  ; SO   MN   2 2  . h) TÝnh gãc cña MN víi mÆt ph¼ng(SBD). 2    sin    5 . Lo¹i 5: Gãc gi÷a mÆt ph¼ng vµ mÆt ph¼ng: 1.Cho tứ diện SABC có SA, SB, Sc đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I, J lần lượt là trung ®iÓm AB, BC. TÝnh gãc cña 2 mÆt ph¼ng: (SAJ) vµ (SCI) (600) 2.Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy (300) 2    tan    3 . b) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy. 3.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’. a) Tính khoảng cách giữa 2 mặt đáy (3a/2) b) TÝnh gãc gi÷a 2 ®­êng th¼ng: BC vµ AC’ (tan  = 3) c) Tính góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt đáy tan   2 3. . . 4.Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, vÏ SA = a 3 vu«ng gãc víi (ABCD). TÝnh gãc: i) (SAB) vµ (ABC) (900) j) (SBD) vµ (ABD) tan   6. . . k) (SAB) vµ (SCD) (300) 5.Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O; SA vuông góc với (ABCD). Tính SA theo a để góc gi÷a (SBC) vµ (SCD) b»ng 600 (SA = a) 6.Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a cã t©m O vµ OB =. a 6 a , vÏ SO  (ABCD) vµ SO = 3 3. l) Chøng minh: gãc ASC = 900 m) Chøng minh: (SAB)  (SAD) 7.Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều,  DBC vuông cân tại D. BiÕt AB = 2a, AD = a 7 . TÝnh gãc gi÷a (ABC) vµ (DBC). (300). Trang 11. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản Lo¹i 6: C¸c bµi to¸n vÒ kho¶ng c¸ch:. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và một mặt phẳng. +. OH ^ aïüï ý Þ d (O, a ) = OH H Î a ïïþ. +. ü OH ^ aï ï ý Þ d (O, a ) = OH . H Îa ï ï þ. O. O. H. H. * Phương pháp dựng một đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. * C¸ch 1: - Dùng mÆt ph¼ng () qua A vµ vu«ng gãc víi (). - Xác định giao tuyến a của () và (). - Dùng AH  a ( H a).. A. A. - SH = d(A, ). *) C¸ch 2: - Chän trong mp() mét ®t a vµ. a. tõ A kÎ AO  a; - Qua O kÎ ®­êng th¼ng b  a; - Tõ A kÎ AH  b; - AH = d(A, ). * Chó ý: - NÕu cã s½n ®­êng th¼ng    th× ta chØ cÇn dùng Ax  . - NÕu AB //  th× d(A, ) = d(B,). - NÕu AB c¾t  t¹i I th×. d ( A, a ) IA = . d ( B, a ) IB. A B I. * Mét sè bµi tËp ¸p dông. 1.Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB  (BCD) và AB = a. Tính k/c: a 3 ) 2 a 21 ( ) 7. n) Từ D đến (ABC). (. o) Từ B đến (ACD). Trang 12. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy và SA = SB = b. TÝnh kho¶ng c¸ch: p) Từ S đến (ABCD). 1 4b2  a2 ) 2 a 5 ( ) 5. (. q) Từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm AB. a 4b2  a2 r) Từ AD đến (SBC) ( ) 2b 3.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. SC = SA = SB = AD = a 2 .. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC s) Chøng minh (SIJ)  (SBC) t) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng AD vµ SB. (. a 42 ) 7. 4.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’  (ABC) và AA’ = a, đáy là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . u) Tính khoảng cách từ AA’ đến mặt phẳng(BCC’B’) v) Tính khoảng cách từ A đến (A’BC). a 3 ) 2 a 21 ( ) 7. (. w) Chøng minh r»ng AB vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng(ACC’A’) vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A’ đến (ABC’). ( Bµi tËp tæng hîp. a 2 ) 2. Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các c¹nh SB vµ SD ; a) Chøng minh r»ng: SAB, SAD lµ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n vµ SBC, SCD lµ c¸c tam gi¸c vu«ng ; b) Chøng minh IJ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) ; c) Chøng minh AI vµ AJ cïng vu«ng gãc víi SC. Câu 2 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,với AC = a ,   60 .Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 . ACB 1) Chứng minh rằng : AB  (AA 'C'C) .. Trang 13. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban cơ bản 2) Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC . 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC . C©u 3 Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . 1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) . 2) Chứng minh rằng : SA  BC . 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) . C©u 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, giả sử SA  ( ABC ) . a) Chứng minh : SB  BC và ( SAB)  ( SBC ) b) Vẽ đường cao AH của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH  SC . c) Cho SB = 2 SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) , góc SBA bằng 300. a) Chứng minh SBC là tam giác vuông. b) Chứng minh ( SAB )  ( SAD ) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.. Trang 14. Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>