Chuyên đề Các phương pháp về việc giải phương trình - Bất phương trình mũ và logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PT BỘ MÔN TOÁN *****===*****. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT. NĂM HỌC: 2009-2010 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A. MỤC TIÊU:   . Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức độ thi THPT Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các bộ môn khác Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn. B. KIẾN THỨC CƠ BẢN:. I. Luü thõa. 1. ĐN: Cho a  R, n  N . khi đó: *. a n  a .a .... a n... So. Ta cã: víi a  0 an . 1 a n. a0  1. Chó ý: 0 0 vµ 0  n lµ kh«ng cã nghÜa Cho số thực b và số nguyên dương n  2. Sè a ®­îc gäi lµ c¨n bËc n cña sè b nÕu an = b n. b Khi n lÎ , b  R : Tån t¹i duy nhÊt Khi n ch½n b < 0 : Kh«ng tån t¹i c¨n bËc n cña b b = 0 : Cã mét c¨n :. n. 0 0. b > 0 : cã hai c¨n bËc n cña b lµ: a =. n b  0  n  b  0. 2. C¸c tÝnh chÊt: Cho các số dương a, b, c  ,  ,   R . Khi đó: 1. TÝch c¸c luü thõa cïng c¬ sè :. a  .a   a    2. Thương hai luỹ thừa cùng cơ số:. a a : a    a   a . . 3. Luü thõa cña mét tÝch:. (a.b)   a  .b  (a.b.c)   a  .b  .c  4. Luỹ thừa của một thương:. a  a ( )   b b 5. Luü thõa cña luü thõa:. (a  )   a  .. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a  a     . * NÕu a > 1 th×. a  a     . * NÕu 0 < a < 1 th× 6. C¨n bËc n : 1 n. m n. a  a. a  n am. n. II. L«garÝt. 1. §Þnh nghÜa:  Cho hai số dương a, b với a  1 . Số  thoả mãn bất dẳng thức a  b được gọi là l«garÝt c¬ sè a cña b . vµ kÝ hiÖu :.  = log a b. . log a b a  b. 2. C¸c tÝnh chÊt:. Loga1 = 0. Lgaa = 1. a log a b  b.  a Loga{ }=. 3. C¸c quy t¾c tÝnh L«garÝt : Với các số dương : a, b, c, d,  ,  ,   R , a  1 , ta có: 3.1 L«garÝt cña mét tÝch:. Log a b.c   Log a b  Log a c. Loga( b.c.d ) = Loga b + Logac + Loga d 3.2 Lôgarít của một thương:. b Log a    Log a b  Log a c c §Æc biÖt:. 1 Log a    Log a 1  Log a c   Log a c c 3.3 L«garÝt cña mét luü thõa:.  . Log a b    .Log a b Hay. Log a b c  c.Log a b §Æc biÖt:. Log a a c  c.Log a a  c Do đó: 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c  c.Log a a  Log a a c 3.4 L«garÝt cña c¨n bËc n : n. Log a. 1 n. 1 b  Log ab   .Log ab n m n. m Log a b  Log a b   .Log a b n m. n. 3.5 L«garÝt c¬ sè luü thõa:. Log a b  3.6 §æi c¬ sè lÊy L«garÝt:. 1. Log a b. . 1) §K: a, b, c  0, a  1, c  1. Log cb Log c a. Log a b . 2) §K: a, b  0, a  1, b  1. Log a b . 1 Log b a. 3) §K: a, b  0, a  1. Log a b . 1. . Log a b. 4. L«garit thËp ph©n, l«garit tù nhiªn: 4.1 L«garit thËp ph©n: lµ l«garit víi c¬ sè a = 10 Log 10 x  Lgx. HoÆc Log10 x  Logx 4.2 L«garit tù nhiªn: lµ l«garit víi c¬ sè a = e = 2,7,1828… Log e x  Lnx. III. Hµm sè luü thõa: 1. §Þnh nghÜa: Hµm sè: y = 2. TX§. x  , víi .  R, ®­îc gäi lµ hµm sè luü thõa.. Hµm sè s¬ cÊp y=. x. Hµm sè hîp. . y=. u. Nếu   Z+ : Tập số nguyên dương.. Nếu   Z+ : Tập số nguyên dương.. NÕu   Z - : TËp sè nguyªn ©m.. NÕu   Z - : TËp sè nguyªn ©m.. Th× TX§: D = R. Th× TX§: Du = R. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Th× TX§: D = R\ { 0 }. Th× TX§: Du = R\ { 0 } u  0. NÕu   Z : TËp sè nguyªn Th× TX§: D = ( 0; +  ). NÕu   Z : TËp sè nguyªn Th× TX§: Du = ( 0; +  ) u>0. §¹o hµm:. x  , víi .  R có đạo hàm với mọi x > 0 Hµm sè: y = Hµm sè s¬ cÊp Hµm sè hîp. x. y=. y=.   1 y’ = x  ’   .x. u.   1 y’ = u  ’   .u '.u. '. '. *TÝnh chÊt: §å thÞ hµm sè lu«n ®i qua ®iÓm ( 1; 1 ) Khi  > 0 thì hàm số luỹ thừa luôn đồng biến. Vµ kh«ng cã tiÖm cËn  Khi < 0 th× hµm sè luü thõa lu«n nghÞch biÕn. Vµ cã tiÖm cËn Ngang lµ trôc Ox tiÖm cËn §øng lµ trôc Oy. IV. Hµm sè mò: 1. §N: Hµm sè y = 2. TX§: D=R 3. §¹o hµm: Hµm sè y =. ax. ax. ( a > 0; a  1 ) ®­îc gäi lµ hµm sè mò c¬ sè a.. có đạo hàm tại mọi x. Hµm sè s¬ cÊp y=. Hµm sè hîp. ax. y=. x x y’ = a  ’  a . ln a. au. u u y’ = a  ’  u '.a . ln a. '. '. x. * TÝnh chÊt : a > 0 x Khi  > 1 thì hàm số mũ luôn đồng biến. Khi  < 1 th× hµm sè mò lu«n nghÞch biÕn. * §å thÞ cña hµm sè mò cã tiÖm cËn ngang lµ trôc Ox Vµ lu«n ®i qua c¸c ®iÓm: ( 0; 1 ) ; ( 1; a ) Vµ n»m phÝa trªn trôc hoµnh Ox. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> V. Hµm sè L«garit.. 1. §N: Hµm sè y = Logax ( a > 0; a  1 ) ®­îc gäi lµ hµm sè l«garit c¬ sè a. 2. TX§: D = ( 0; +  ) Hay x > 0 Điều kiện để hàm số có nghĩa: Hµm sè s¬ cÊp Hµm sè hîp y = Logax y = Logau ( a > 0; a  1 ) ( a > 0; a  1 ) ( a > 0; a  1 ) X>0 U>0 §¹o hµm: Hµm sè s¬ cÊp Hµm sè hîp y = Logax ( a > 0; a  1 ) y = Logau ( a > 0; a  1 ) 1 y’ = ( Logax )’ = x. ln a. u' Y’ = ( Logau )’ = u. ln a. §Æc biÖt: Y = ln X. Y = ln U u' u' Y’ = ( ln U )’ = u. ln e = u. 1 1 Y’ = ( ln x )’ = x. ln e = x.. * TÝnh chÊt: Khi a > 1 thì hàm số mũ luôn đồng biến. Khi a < 1 th× hµm sè mò lu«n nghÞch biÕn. * Đồ thị của hàm số lôgarit có tiệm cận đứng là trục Oy Vµ lu«n ®i qua c¸c ®iÓm: ( 1; 0 ) ; ( a; 1 ) Vµ n»m phÝa bªn ph¶i trôc tung Oy.. Vấn đề :. Phương trình mũ. Bất phương trình mũ. Phương trình Lôgarit. Bất Phương trình Lôgarit.. I. Phương trình mũ.. 1. Phương trình cơ bản: ax = b ( a > 0; a  1 ) NÕu b  0 th× PT v« nghiÖm NÕu b  0 th× PT cã nghiÖm duy nhÊt: x = loga b 2. PT mũ đơn giản: PP gi¶i: Hµm sè s¬ cÊp. Hµm sè hîp. a b. au  b. x. 1. §­a vÒ cïng c¬ sè:. au  b. ax  b §­a vÒ cïng c¬ sè: a x.  a = ac x=c. §­a vÒ cïng c¬ sè: c  . a x = c (c  ) x = c . §­a vÒ cïng c¬ sè: a u.  a = ac u=c. §­a vÒ cïng c¬ sè: c  . au = c (c  ) u = c  6. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x.  c =   .x  . c. . . c  .u = c .   .u    u= .  x = . 2. LÊy l«garit hai vÕ ( l«garit ho¸ ).. au  b u  loga a. ax  b x  loga a = logab. = logab  u = logab.  x = logab 3. §Æt Èn phô:. u. x. §Æt t = a §K: t > 0 Khi đó: PT trë thµnh PT bËc hai: A.t2 + B.t + C = 0 HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D = 0 Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C = 0 Hoặc dạng khác:… đối vơi ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > 0 ) Sau đó, giải PT CB:. §Æt t = a §K: t > 0 Khi đó: PT trë thµnh PT bËc hai: A.t2 + B.t + C = 0 HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D = 0 Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C = 0 Hoặc dạng khác: … đối vơi ẩn t Ta giải PT đó theo ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > 0 ) Sau đó, giải PT CB:. a x = t1 a x = t2. a u = t1 a u = t2. => x1 = loga t1 => x2 = loga t2. => u1 = loga t1 => u2 = loga t2. II. Phương trình Lôgarít:. 1. Phương trình Lôgarít cơ bản: ( a > 0 , a  1 ) Logax = b  x = ab 2. PT Lôgarít đơn giản: Hµm sè s¬ cÊp 1. §­a vÒ cïng c¬ sè l«garÝt.. Hµm sè hîp. 1. §­a vÒ cïng c¬ sè l«garÝt. 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Log a x  Log b c. Log a u  Log b c. §K: x > 0. §K: u > 0 1. BPT  Log a x  Log a c  Log a c. 1. BPT  Log a u  Log a c  Log a c. . 1. 1.  x  c.  u  c. 2. Mò ho¸. . Log a u  y.  a Log au  a y.  u  ay 3. §Æt Èn phô: §Æt Èn phô: §Æt t = Log a u §K: t > 0 Khi đó: PT trë thµnh PT bËc hai: A.t2 + B.t + C = 0 HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D = 0 Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C = 0 Hoặc dạng khác: … đối vơi ẩn t Ta giải PT đó theo ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > 0 ) Sau đó, giải PT CB:. §Æt t = Log a x §K: t > 0 Khi đó: PT trë thµnh PT bËc hai: A.t2 + B.t + C = 0 HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D = 0 Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C = 0 Hoặc dạng khác: … đối vơi ẩn t Ta giải PT đó theo ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > 0 ) Sau đó, giải PT CB:. Log a x = t1. => x1 = a. Log a x = t2. => x2 =. t1. at2. Log au = t1. => u1 = a. Log au = t2. => u2 =. t1. at2. III. Bất phương trình mũ. 1. Bất phương trình mũ cơ bản.. a x  b HoÆc a x  b , a x  b , a x  b u u u u HS Hîp: a  b HoÆc a  b , a  b , a  b Víi ( a > 0 , a  1 ) x NÕu b  0 th× tËp nghiÖm cña BPT: a  b lµ: S = R HS S¬ CÊp:. a x  b lµ: S = . NÕu. Tøc lµ BPT v« nghiÖm. b0. th× BPT cã nghiÖm: Víi c¬ sè: a>1. Víi c¬ sè:. a u  b  u  log a b TËp nghiÖm: S u  (log a b;). 0 < a < 1. a u  b  u  log a b TËp nghiÖm: S u  (;. a u  b  u  log a b. log a b). a u  b  u  log a b 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TËp nghiÖm: S u  (;. TËp nghiÖm: S u  (log a b;). log a b). a u  b  u  log a b . a u  b  u  log a b .  TËp nghiÖm: S u    ;. TËp nghiÖm: S u  log a b ;   . a u  b  u  log a b  TËp nghiÖm: S u    ;. log a b  . a u  b  u  log a b . log a b  . . TËp nghiÖm: S u  log a b ;   . 2. Bất phơng trình thường gặp:. au. §Æt t = §K: t > 0 Khi đó: BPT trë thµnh BPT bËc hai: A.t2 + B.t + C < 0 (HoÆc A.t2 + B.t + C > 0 ….. ) HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D < 0 (HoÆc A.t3 + B.t2 + C.t + D > 0 ……) Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C > 0 ( HoÆc A.t4 + B.t2 + C < 0 …… ) Hoặc dạng khác:… đối vơi ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > 0 ) Sau đó, giải PT CB:. Víi a > 1 a u  t1 => u1 < loga t1 a u  t1 => u1 > loga t2. au  t 2. => u2 < loga t2. a u  t 2 => u2 > loga t2 Víi a < 1 a u  t1 => u1 > loga t1 a u  t1 au  t 2 au  t 2. => u1 < loga t1 => u2 > loga t2 => u2 < loga t2. a u  t1. =>. u1  loga t1. a u  t1. =>. u1  loga t1. au  t 2. =>. u2  loga t2. au  t 2. =>. u2  loga t2. a u  t1. =>. u1  loga t1. a u  t1. =>. u1  loga t1. au  t 2. =>. u2  loga t2. au  t 2. =>. u2  loga t2. Từ đó rút ra kết luận về nghiệm của BPT.. IV. Bất phương trình lôgarít. 1. Bất phương trình lôgarít cơ bản.. log a x  b HoÆc log a x  b , log a x  b , log a x  b log a u  b HoÆc log a u  b , log a u  b , log a u  b. HS S¬ CÊp: HS Hîp:. 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Víi ( a > 0 , a  1 ) Víi c¬ sè:. a>1. Víi c¬ sè:. log a u  b  u  a b. log a u  b  u  a b. TËp nghiÖm: S u  ( a ;) b. TËp nghiÖm: S u  (;. log a u  b  u  a b. . TËp nghiÖm: S u   ; a. b. ab ). log a u  b  u  a b. . TËp nghiÖm: S u  ( a ;) b. log a u  b  u  a b . 0 < a < 1. log a u  b  u  a b. . . TËp nghiÖm: S u   ; a. log a u  b  u  a b. log a u  b  u  a b. TËp nghiÖm: S u  a b ;   .  TËp nghiÖm: S u    ;. . ab  . b. . . TËp nghiÖm: S u  a b ;   . 2. Bất phơng trình thường gặp:. §Æt t  log a u Khi đó: BPT trë thµnh BPT bËc hai: A.t2 + B.t + C < 0 (HoÆc A.t2 + B.t + C > 0 ….. ) HoÆc PT bËc ba: A.t3 + B.t2 + C.t + D < 0 (HoÆc A.t3 + B.t2 + C.t + D > 0 ……) Hoặc PT trùng phương: A.t4 + B.t2 + C > 0 ( HoÆc A.t4 + B.t2 + C < 0 …… ) Hoặc dạng khác:… đối vơi ẩn t T×m ®­îc nghiÖm t1; t2 ( t1; t2 > 0 ) Sau đó, giải PT CB:. Víi a > 1. log a u  t1 log a u  t1 log a u  t 2 log a u  t 2. u  a t1 t1  u a t2  u a t2  u a . log a u  t1 log a u  t1 log a u  t 2 log a u  t 2. u  a t1 t1  u a t2  u a t2  u a. . 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Víi a > 1. log a u  t1 log a u  t1.  . log a u  t 2. . log a u  t 2. . u  a t1 u  a t1 u  a t2 u  a t2. log a u  t1 log a u  t1 log a u  t 2 log a u  t 2. u  a t1 t1  u a t2 u  a  t2  u a . Từ đó rút ra kết luận về nghiệm của BPT.. Lũy thừa:. x .x  x m. n. Logarit:. mn. xm  x mn n x ( x m ) n  x m.n. log a x  log a y  log a ( xy ). xn x  ( )n n y y. log a x    log a x. x n . y n  ( xy ) n. log a x . log a x  log a y  log. 1. . x y. log a x. log a a  1 log a 1  0. C. NỘI DUNG CHÍNH:. PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt nghiệp THPT I)Phương trình mũ Dạng cơ bản. a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) a f ( x)  .  f ( x)  Log a. Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây: 1)Tích qui về cùng cơ số: Khi giài ta dựa theo dạng cơ bản đễ lấy nghiệm TD Giải các phương trình sau đây. 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a) 2x+1.4x-1 . 2. 1 1 x. 8. 4 27 x  3 x .3 2 2 x . 33 x  4. b) 3 x . 91 x .  16 x. x 1 2 x  2 3 3 x.  24x.  6x  4  4x  x2.  32 x2  4  2 x  2  Log 3 4  2 x  Log 3 4  2  2 x  Log 3 4  Log 3 9  Log 3 x. 4 9. 1 4 2 Log  Log 3 2 9 3. 2) Tổng qui về cùng cơ số Thông thường ta đưa về cơ số nguyên dương bé nhất và thu gọn thành phương trình bậc hai Đặt t = ax ( t > 0 ) Suy ra anx = t n Nếu a.b = 1 Đặt t = ax thì bx= 1/ t 11. TD Giải các phương trình sau đây ;. b) 27 x  12 x  2. 8 x Chia hai vế cho 8x ta được phương trình x x  27   12       2  8  8. a) 2 x  4 x  6 Đăt t  2 x ( t  0 ) ptr : t 2  t  6  0 t  2  t   3. 3   2. Do t > 0 nên ta chỉ nhận nghiệm t =2. 3x. x. 3    2 2 x. 3 Đặt t    (t>0) 2 Ptr : t3 + t - 2 = 0 Ta được nghiệm duy nhất t = 1. Suy ra 2x = 2 . KQ x = 1. x. 3    1 2 KQ x = 0 3) Tích chứa cơ số khác nhau Dùng phương pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo cơ số thích hợp ) TD Giải các phương trình 2. a) 3 x . 2 x  1 Lấy log hai vế của phương trình theo cơ số 2 Ta được phương trình 2 Log 2 3  Log 2 2 x  0  2 xLog 2 3  x  0 x. 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2. b) 2 x .5 x  10.  x( Log 2 3  x )  0. 2.  Log 2 (2 x .5 x )  Log 2 (2.5). x  0   x   Log 2 3. 2.  Log 2 2 x  Log 2 5 x  Log 2 2  Log 2 5  x  x 2 log 2 5  1  log 2 5  (log 2 5) x 2  x  1  log 2 5  0 x  1   x   1  Log 2 5 Log 2 5 . 4) Tổng không đưa về được cùng cơ số Tính nhẩm tìm nghiệm x 0 của phương trình Chứng tỏ nghiệm đó là duy nhất TD Giải các phương trình: a) 2x + 3x = 5 Phương trình nhận nghiệm x = 1 2x + 3x = 5  2x + 3x - 5 = 0 Xét hàm số f(x) = 2x + 3x – 5 ( xác định với mọi x ) Ta có f / (x) = 2xln2 + 3x ln3 > 0 (x) Suy ra đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. b) 2x + 3x = 5 x Phương trình nhận nghiệm x = 1 Chia hai vế của phương trình cho 3x x x 2 5 ptr :    1    3 3 x. x. 2 5 f ( x)     1 & g ( x)    3 3 Cả hai hàm số đều có tập xác định là R x. x. 2 5 2 5 f ( x)    ln  0 & g / ( x)    ln  0 3 3 3 3 Suy ra hàm số f(x) nghịch biến và hàm số g(x) đồng biến Do đó đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại mọt điểm duy nhất KL phương trình có duy nhất một nghiệm x = 1 /. II) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Cho a  0 & a  1  f ( x)  0  DẠNG CƠ BẢN : Log a f ( x)  Log a g ( x)   g ( x)  0  f ( x)  g ( x)  Log a f ( x)    f ( x)  a . Ta tập trung vào ba dạng sau đây : 1) Tổng qui vế cùng cơ số Thu gọn về dạng cơ bản TD Giải các phương trình. 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 11 6 ĐK x > 0. Đưa về cơ số 2 , ta được phương trình 1 1 11 Log 2 x  Log 2 x  Log 2 x  2 3 6 1 1 11  (1   ) Log 2 x  2 3 6 11 11  Log 2 x  6 6  Log 2 x  1. a). b) log 3x  2 log 9 ( x  6)  3. Log 2 x  Log 4 x  Log 8 x . đk : x  0 ptr : log 3 x( x  6)  3  x( x  6)  27  x 2  6 x  27  0 x3    x  9(loai ). x2. 2) Đặt ẩn phụ: Khi trong ptr chứa nhiều logarit cùng một cơ số trong biểu thức chứa tích hoặc thương TD: giải ptr: b) (1  log 2 x)(2  log 4 x)  3 Đk: x  0 Đặt t  log 2 x 1 Ptr : (1  t )(2  t )  3 2 2 Thu gọn: t  3t  2  0 log x  1 t  1 x  2   2  t  2 x  4 log 2 x  2. 2 1  1 1  log x 5  log x  x0  Đk:  x  10 5  x  10 1  Đặt t = logx 2 1  1 Ptr : 1 t 5  t Thu gọn: t 2  5t  6  0 t  2  t  3 a). log x  2  x  10 2  100  3 log x  3  x  10  1000. 3) Tổng cơ số khác nhau: Tìm nghiệm x0 Chứng tỏ ptr có một nghiệm duy nhất x0 TD: giải ptr:. log 2 x  log 3 ( x  1)  3 ĐK : x  1 Ptr có nghiệm x = 4 Ptr : log 2 x  log 3 ( x  1)  3  0. Xét hs f ( x)  log 2 x  log 3 ( x  1)  3 TXĐ: D  (1; ) 1 1 f / ( x)  ln 2  ln 3  0 x x 1 Suy ra hs f(x) đồng biến Do đó ptr có duy nhất một nghiệm x = 4. 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài tập tương tự: Bài 1: giải các ptr mũ: x. x2.  5. Bài 2: giải các ptr logarit: x4. a.. 5 .25. b. c.. 3 x .9 x  27 32 x 1  0,25.128 x 3. d. e. f. g. h. i. j. 52x. 5 x 1  5 3 x  26 3.4 x  2.6 x  9 x 2 x  4 x  8 x  14 3 2 x 8  4.3 x 5  27  0 ( 2  1) x  ( 2  1) x  6 3x  4 x  5x 3 x  4 x  25  7 x  35.5 2 x  36.7 x  0. a. log 2 x  log 8 x 3  log 4 x . 2. k. 8 x 1  8(0,5) 3 x  3.2 x 3. b. log 3 x( x  1)  1 c. log 5 x  log 5 ( x  1)  1. 5 2. d. log( x 2  6 x  7)  log( x  3) e. log 5 (5 x 2 ). log 2x 5  1 f. log x 2 16  log 2 x 64  3 g. log 4 x 1 7  log 9 x 7  0 h. log 5 x ( x 2  2 x  65)  2 i. log 5  log( x  10)  1  log(21x  20)  log(2 x  1). j. log 2 x  3 log x  log x 2  4 7 x log 2  log x  0 x 4  125  24(0,5) k. 6. III) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu của hàm số mũ Các dạng cũng tương tự như phương trình mũ TD1 Giải các bất phương trình sau đây (Dạng a f ( x )  b ) b) 2 x 1  2 x  2  25 x2 2 x 2 c) 2 x  3 x 1 a) 3 9 x 2 2   4.2 x  25  2 x  3 x.3  3 x  2 x  2  32 2 x  x2  2x  2  2  9.2 x  50 2   3 3 50  x2  2x  0 x 2   x  log 2 3 9 x  0 3  50  x  log 2 x  2 9 TD2 Giải các bất phương trình (Dạng đặt ẩn phụ ) a) 4x – 3.2x + 2 > 0 Đặt t = 2x ( t > 0) Phương trình: t2 – 3t + 2 > 0 2 x  1 t 1 x  0   x  t  2  x 1 2  2. b) 2x+1 + 2-x – 3 < 0  2.2 x  2  x  3  0 Đặt t = 2x ( t > 0 ) 1 3  0 t  2t 2  3t  1  0. Bất phương trình : 2t . 1  t 1 2 1   2x  1 2  1  x  0 . 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> IV) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Khi giải ta cũng dựa theo tính chất đơn điệu của hàm số Logarit1 Chú ý các dạng thường gặp sau đây  f ( x)  a  (khi a  1 )    f ( x)  a ( khi 0  a 1 )  f ( x)  g ( x)  0 ( khi a  1 ) * Log a f ( x)  Log a g ( x)    0  f ( x)  g ( x) ( khi 0  a 1 ) * Log a f ( x)  . TD Giải các phương trình : a ) Log 2 ( x  3)  Log 2 ( x  2)  1. b) Log 1 (4 x  11)  Log 1 ( x 2  6 x  8). x  3  0 x  3 ĐK :    x 3 x  2  0 x  2 Bptr  Log 2 ( x  3) ( x  2)  1. 2. Do cơ số a < 1 .Nên bất phương tương đương với 4 x  11  0  2 x  6x  8  0 4 x  11  x 2  6 x  8  11  4 x  11  0 ( x   4 )    x 2  6 x  8  0 ( x  4, x  2)  x 2  2 x  3  0 ( x  1, x   3 )  .  ( x  3) ( x  2)  2. 3 x  4.  x 2  5x  4  0  1 x  4 Do ĐK x  3 Nên bất phương trình có nghiệm :. x 4 x  11 x  6x  8 x 2  2x  3 2. . -4 + +. 0. . -3 +. 2. 0. -. 11 4 0. -2 + -. 0. . 1 + + -. 0. + + +.    Chọn nghiệm thuộc miền mang dấu       Kết quả: nghiệm của ptr: là S  (2;1). 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Giải các bất ptr mũ: a. 3 x  2  3 x 1  28 b. 2 x  2.3 x 1  4 c. 2 2 x 1  2 2 x  2  2 2 x 3  448 d. 9 x  3 x 1  4  0 e. 2 x 1  5 x  2  2 x 1  5 x 1  0 f. 5 2 x 1  5 x  4 g. 2 x  21 x  3  0 2 h. ( x  1) x  2 x  1. Bài 2: Giải các bất ptr logarit : a) log 3 (3 x  5)  log 3 ( x  1) b) log 0, 2 x  log 5 ( x  2)  log 0, 2 3 c) log 32 x  5 log 3 x  6  0. . . d) log 2 log 0, 2 ( x 2  1  1 e) log 1 ( x  6 x  5)  2 log 3 (2  x)  0 2. 3. f). 1  log 4 x 1  1  log 2 x 2. g) log. 1. (6 x 1  36 x )  2. 5. h) log( x 2  x  2)  log( x 2  2). V) Một số pt & bptr mũ, log trong đề thi TNPTvà ĐH 1) Tốt nghiệp phổ thông Giải các phương trình sau đây : a) 2x+2 – 9.2 x + 2 = 0 b) Log 4 x  Log 2 (4 x)  5 c) 3 2x+1 - 9.3 x + 6 = 0 (2008) d) 25 x - 6.5x + 5 = 0 (2009). 2) Đại học e) Giải phương trình 2. 2. 2 x  x  4.2 x  x  2 2 x  4  0 ( D 2006) f) Giải bất phương trình Log 5 (4 x  144)  4 Log 5 2  1  Log 5 (2 x  2  1) g) Giải bất phương trình 2 Log 3 (4 x  3)  Log 1 (2 x  3)  2 ( A2007) 3. h) Giải phương trình Log 2 (4 x  15.2 x  27)  2 Log 2. 1  0 ( D 2007) 4.2 x  3. i) Giải bất phương trình  x2  x    0 ( B 2008) Log 0, 7  Log 6 x  4   j) Giải bất phương trình x 2  3x  2 log 1 0 ( D 2008) x 2. Tiếp. 17 Lop12.net. (B.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>