Giáo án Giải tích lớp 12 (cơ bản ) - Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giải tích 12 (cơ bản ). Ngày soạn: 15/12 Tiết: 76. Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân. CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG. § 1. NGUYÊN HÀM.. I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). 2. Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số. Vận dụng được bản nguyên hàm. Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. 3. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới 4. Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1. Ổn định tổ chức lớp.. Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1. SÜ Sè. Ghi Chó. 12N2 12N3 2. Bài mới. Hoạt động của Gv. Hoạt động của Hs. Cho HS tiến hành HĐ1 .. Ghi bảng I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT. 1. Nguyên hàm: HĐ1:Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f (x). Biết a/f(x)=3x với x ( ; ) 1   b/f(x)= 2 ;x   ;  cos x. Ta có F’(x) = f(x) ta nói : + f(x) là đạo hàm của F(x) +F(x) là nguyên hàm của f(x) ; Hay nguyên hàm của f(x) là F(x). Nguyễn Ngọc Toản. Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng. Lop12.net.  2 2 Giải: a) Xét trên khoảng ( ; ) F’(x) = f(x) = 3x2  F(x) = x3    b) Xét trên khoảng   ;   2 2 1 F’(x) = f(x) =  F(x) = tan x cos 2 x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải tích 12 (cơ bản ). Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa:. Nắm định nghĩa. (x2)’= ? Từ (x2)’=2x ta kết luận được điều gì ? (lnx)’= ?. Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời. 1 Từ (lnx)’= ta kết luận x. được điều gì ? Hoạt động 2 : Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1: Hoạt động 3 : Cho HS tiến hành chứng minh định li1 Đặt vấn đề: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) thì ngoày dạng F(x)+C còn có dạng nào cũng là nguyên hàm của f(x) không?  định lý 2 Hãy cho biết giả thiết kết luận của định lý G(x) = F(x) + C . Định nghĩa: “Cho hàm số xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) với mọi x thuộc K” Ví dụ: a) (x2)’=2x, x  R vậy x2 là nguyên hàm của 2x trên ( ; ) 1 , x  0 vậy lnx là nguyên x 1 hàm của trên (0 ; ) x. b) (lnx)’= Tiến hành HĐ2 Các nguyên hàm của hàm số y = 2x đều có dạng y = x2 +C (C: hằng số) Tiến hành HĐ3 GT F’(x)= f(x) KL (F(x)+C)’= f(x) Chứng minh Suy nghĩ và trả lời Tiếp nhận định lý và thực hiện c/m định lý. GT F’(x)= f(x) G’(x)= f(x) KL G(x) = F(x) + C Chứng minh theo gợi ý của giáo viên. G(x) – F(x) = C . (G(x) – F(x))’= 0 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ 2 định lý vừa nêu. Tiếp nhận các tính chất, 2. Tính chất chứng minh chúng, vận Giới thiệu các tính chất dụng vào giải các ví dụ. Chứng minh (xem sgk). F(x) = sinx là ng/hàm của h/số : f(x) = cosx trên (-∞; +∞) F(x) = x3+3x2+4 là nguyên hàm của h/s: f(x) = 3x2 + 6x./ (-∞; +∞) Định lý1: “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K” Chứng minh: ta có F’(x)= f(x)  (F(x)+C)’= F’(x)+C’ = f(x), x  K(đpcm) Định lý 2: “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là hằng số” C/M: (G(x) – F(x))’= G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0  G(x) – F(x) = C hay G(x) = F(x) + C Từ định lý 1 và 2 ta có: nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K Kí hiệu  f ( x)dx  F ( x)  C Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. 2. Tính chất của nguyên hàm: + Tính chất 1:  f ' ( x)dx  f ( x)  C + Tính chất 2:  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) + Tính chất 3:. Nguyễn Ngọc Toản. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải tích 12 (cơ bản ). Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Vận dụng các tính chất làm các ví dụ.. VD3:. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu..  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx  (cos x )' dx   ( sin x )dx  cos x  C. VD4: với x  (0; ) ta có . Chứng minh tính chất 3. 2. 1.   3 sin x  x dx  3 sin xdx  2 x  3 cos x  2 ln x  C. HĐ4 : Gợi ý: Từ định nghĩa nguyên hàm ta có (  f ( x)dx   g ( x)dx) ' . HĐ 4:c/m tính chất 3.  ( f ( x )  g( x ))dx   f ( x )dx   g ( x )dx. (  f ( x)dx) ' (  g ( x)dx) '  f ( x)  g ( x).  [  ( f ( x )  g( x ))dx ]’. 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Định lý 3: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K”. = f ( x )  g( x ) 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Giới thiệu định lý 3. 2 3. 3. 3 VD5:  x dx  x 5  C ; x  0 5 1  sin 2 x dx   cos x  C ; x  k (k  Z ). Giải VD5. Đưa ra VD5. Thảo luận nhóm để hoàn 4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thành bảng nguyên hàm thường gặp: đã cho. Hoạt động 5 :Hãy hoàn thành bảng sau:. Lập bảng theo mẫu f’(x) 0 1 x - 1 1 x. ex axlna (a > 0, a  1) cosx - sinx 1 cos 2 x 1  2 sin x. Nguyễn Ngọc Toản. f(x) + C C x+C x + C lnx + C ex + C ax + C sinx + C cosx + C tanx + C cotx + C. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp.  0dx  C  dx  x  C x 1  x dx    1  C (  1) dx  x  ln x  C ( x  0) x x  e dx  e  C . Lop12.net. ax  a dx  ln a  C (0  a  1)  cos xdx  sin x  C x.  sin xdx   cos x  C dx.  cos x  tgx  C 2. dx.  sin. 2. x.   cot gx  C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giải tích 12 (cơ bản ). Ch ư ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân. Nguyªn Hµm. Tieát 77. t2. I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). 2. Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số. Vận dụng được bản nguyên hàm. Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. 3. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1Ổn định tổ chức lớp.. Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1. SÜ Sè. Ghi Chó. 12N2 12N3 2Bài mới. Hoạt động của Gv Cho HS giải VD6. Hoạt động của Hs Giải VD6. Ghi bảng Ví dụ 6. Tính: . 1  dx trên khoaÒng (0;   ) 3 2  x   x 1 b)  3 cos x  3 dx trên khoaÒng ( ; ). a)   2 x 2  Cho HS đọc chú ý SGK II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 6 : Hãy hoàn thành các công việc sau: a/ Cho  ( x  1)10 dx . Đặt u = x – 1, hãy viết. Ngễn Ngọc Toản. . Thảo luận nhóm để hoàn thành HĐ6 dy = y’dx từ đó d(x – 1) = (x – 1)’dx =dx Lop12.net. . II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số HĐ6. a) Xét nguyên hàm  ( x  1)10 dx Đặt u = x-1  du = u’dx = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giải tích 12 (cơ bản ) (x – 1)10dx theo u và du. ln x dx . Đặt x = et, x ln x hãy viết dx theo t và dt. x. b/ Cho. . Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý: Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý (SGK, trang 98) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Giới thiệu hệ quả. Ch ư ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân dx = d(et) = (et)’dt = etdt. Hiểu rỏ nội dung định lý và thực hiện phép chứng minh. Hiểu và tiếp nhận hệ quả. Giải VD8 theo hướng dẫn của GV. ab a b   c c c. Thực hiện trả lời hoạt đông 7.. Từ hoạt động 7 nếu xem u = x và v = cosx thì ta có điều gì ? GV đẫn dắt H /S đến định lý 2.. Giới thiệu với Hs nội dung định lý 2 Hướng dẫn về nhà xem chứng minh sgk. Định lý 1: Nếu  f (u )du  F (u )  C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:.  f (u ( x))u ( x)dx  F (u ( x))  C '. Chứng minh : sgk Hệ quả : với u = ax +bb (a  0 ), ta có 1.  f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C 1 3. Cho HS giải VD7. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần : Hoạt động 7 : Hãy tính  x s inx dx. . VD7:  sin( 3 x  1)dx   cos( 3 x  1)  C. Giải VD7 Hướng dẫn HS giải VD8. ln x dx ; đặt x = et  dx = (et)’dt x ln e t t ln x t  e dt = t .et dt  tdt dx = t x e e. b)Xét. x dx ( x  1) 5 Giải. Đặt u = x + 1  x = u – 1; du = dx u 1 1   1  A =  5 du    4  5 du u u  u 1 1   u 4 du   u 5 du   3  4  C 3u 4u 1 1   C 3 4( x  1) 4 3 x  1. VD8 :Tính A = . 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần : + HĐ7: Ta có: (xcosx)’ = cosx – xsinx (1) Hay : - xsinx = (xcosx)’ – cosx. Tính :  ( x cos x)' dx = xcosx+ C1 và  cos x dx = sinx +C2.   x s inx dx = -x cosx +sinx +C. Tiếp nhận định lý. = - C1+C2 ) Định lý 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:.  u ( x)v ( x) dx  u ( x)v( x)   u ( x)v( x) dx '. '. Chứng minh: sgk Chú ý: Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên công thức trên còn được viết dưới dạng :.  u dv  uv   v du Ngễn Ngọc Toản. Lop12.net. (C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giải tích 12 (cơ bản ) Chia hs thành 3 nhóm mỗi nhóm giải 1 câu tronh VD9 Hoạt động 8 : Cho P(x) là đa thức của x. Qua ví dụ 9, em hãy hoàn thành bảng sau:. Ch ư ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân Tiến hành hoạt động VD9: Tính nhóm a)  xe x dx b)  x cos xdx c)  ln xdx Cử đại diện lên bảng x Nhận xét bài làm  xe dx  x cos xdx  ln xdx Tiến hành HĐ8 qua đó u p(x) p(x) lnx x rút ra cách tính nguyên dv e dx cosxdx p(x)dx hàm từng phần. V. Củng cố: +Định nghĩa nguyên hàm +Cho biết các tính chất của nguyên hàm +Kể tên các phương pháp tính nguyên hàm + Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 100, 101. -Học thuộc bảng nguyên hàm. Toå chuyeân moân duyeät:. Ngễn Ngọc Toản. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giải tích 12 (cơ bản ). Ch ư ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân. Tiết: 76. Tiết 1 Ngày soạn: 15/12 I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). 2. Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số. Vận dụng được bản nguyên hàm. Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. 3. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 3. Ổn định tổ chức lớp.. Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1. SÜ Sè. Ghi Chó. 12N2 12N3 4. Bài mới. Hoạt động của Gv. Hoạt động của Hs. Cho HS tiến hành HĐ1 .. Ghi bảng I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT. 1. Nguyên hàm: HĐ1:Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f (x). Biết a/f(x)=3x với x ( ; ) 1   b/f(x)= 2 ;x   ;  cos x. Ta có F’(x) = f(x) ta nói : + f(x) là đạo hàm của F(x) +F(x) là nguyên hàm của f(x) ; Hay nguyên hàm của f(x) là F(x). Ngễn Ngọc Toản. Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng Lop12.net.  2 2 Giải: a) Xét trên khoảng ( ; ) F’(x) = f(x) = 3x2  F(x) = x3    b) Xét trên khoảng   ;   2 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giải tích 12 (cơ bản ). Ch ư ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân F’(x) = f(x) =. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa:. Nắm định nghĩa. (x2)’= ? Từ (x2)’=2x ta kết luận được điều gì ? (lnx)’= ?. Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời. Từ (lnx)’=. 1 ta kết luận x. được điều gì ? Hoạt động 2 : Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong ví dụ 1. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1: Hoạt động 3 : Cho HS tiến hành chứng minh định li1 Đặt vấn đề: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) thì ngoày dạng F(x)+C còn có dạng nào cũng là nguyên hàm của f(x) không?  định lý 2 Hãy cho biết giả thiết kết luận của định lý G(x) = F(x) + C . 1  F(x) = tan x cos 2 x. Định nghĩa: “Cho hàm số xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) với mọi x thuộc K” Ví dụ: c) (x2)’=2x, x  R vậy x2 là nguyên hàm của 2x trên ( ; ) 1 , x  0 vậy lnx là nguyên x 1 hàm của trên (0 ; ) x. d) (lnx)’= Tiến hành HĐ2 Các nguyên hàm của hàm số y = 2x đều có dạng y = x2 +C (C: hằng số) Tiến hành HĐ3 GT F’(x)= f(x) KL (F(x)+C)’= f(x) Chứng minh Suy nghĩ và trả lời Tiếp nhận định lý và thực hiện c/m định lý. GT F’(x)= f(x) G’(x)= f(x) KL G(x) = F(x) + C Chứng minh theo gợi ý của giáo viên. G(x) – F(x) = C . (G(x) – F(x))’= 0 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ 2 định lý vừa nêu. Tiếp nhận các tính chất, 2. Tính chất chứng minh chúng, vận Giới thiệu các tính chất dụng vào giải các ví dụ. Chứng minh (xem sgk). F(x) = sinx là ng/hàm của h/số : f(x) = cosx trên (-∞; +∞) F(x) = x3+3x2+4 là nguyên hàm của h/s: f(x) = 3x2 + 6x./ (-∞; +∞) Định lý1: “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K” Chứng minh: ta có F’(x)= f(x)  (F(x)+C)’= F’(x)+C’ = f(x), x  K(đpcm) Định lý 2: “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là hằng số” C/M: (G(x) – F(x))’= G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0  G(x) – F(x) = C hay G(x) = F(x) + C Từ định lý 1 và 2 ta có: nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K Kí hiệu  f ( x)dx  F ( x)  C Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. 2. Tính chất của nguyên hàm: + Tính chất 1:  f ' ( x)dx  f ( x)  C + Tính chất 2:  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0). Ngễn Ngọc Toản. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giải tích 12 (cơ bản ) Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.. Ch ư ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân + Tính chất 3: Vận dụng các tính chất làm các ví dụ.. VD3:. VD4: với x  (0; ) ta có . 2. 1.   3 sin x  x dx  3 sin xdx  2 x. Chứng minh tính chất 3.  3 cos x  2 ln x  C. HĐ 4:c/m tính chất 3. HĐ4 : Gợi ý: Từ định nghĩa nguyên hàm ta có (  f ( x)dx   g ( x)dx) ' .  ( f ( x )  g( x ))dx   f ( x )dx   g ( x )dx  [  ( f ( x )  g( x ))dx ]’. (  f ( x)dx) ' (  g ( x)dx) '  f ( x)  g ( x) 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Định lý 3: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K”. = f ( x )  g( x ) 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Giới thiệu định lý 3 Đưa ra VD5.  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx  (cos x )' dx   ( sin x )dx  cos x  C. 2 3. 3. 3 VD5:  x dx  x 5  C ; x  0 5 1  sin 2 x dx   cos x  C ; x  k (k  Z ). Giải VD5. Thảo luận nhóm để hoàn 4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thành bảng nguyên hàm thường gặp: đã cho. Hoạt động 5 :Hãy hoàn thành bảng sau:. Lập bảng theo mẫu f’(x) 0 1 x - 1 1 x. ex axlna (a > 0, a  1) cosx - sinx 1 cos 2 x 1  2 sin x. Ngễn Ngọc Toản. f(x) + C C x+C x + C lnx + C ex + C ax + C sinx + C cosx + C tanx + C cotx + C. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp.  0dx  C  dx  x  C   x dx . . x 1  C (  1)  1. dx  ln x  C ( x  0) x x x  e dx  e  C. Lop12.net. ax  C (0  a  1) ln a  cos xdx  sin x  C. x  a dx .  sin xdx   cos x  C dx.  cos x  tgx  C 2. dx.  sin. 2. x.   cot gx  C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tieát 77 Tiết 2 I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). 2. Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số. Vận dụng được bản nguyên hàm. Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. 3. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1Ổn định tổ chức lớp.. Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1. SÜ Sè. Ghi Chó. 12N2 12N3 2Bài mới. Hoạt động của Gv Cho HS giải VD6. Hoạt động của Hs Giải VD6. Ghi bảng Ví dụ 6. Tính: . a)   2 x 2  . Cho HS đọc chú ý SGK II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 6 : Hãy hoàn thành các công việc sau: a/ Cho  ( x  1)10 dx .. 3. 1  (0;   ) dx trên khoaÒng x2 . b)  3 cos x  3 x 1 dx trên khoaÒng ( ; ). Thảo luận nhóm để hoàn thành HĐ6 dy = y’dx từ đó Lop12.net. II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số HĐ6. a) Xét nguyên hàm  ( x  1)10 dx Đặt u = x-1  du = u’dx = dx.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. ln x dx . Đặt x = et, x ln x hãy viết dx theo t và dt. x. b/ Cho. . d(x – 1) = (x – 1)’dx =dx dx = d(et) = (et)’dt = etdt. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý: Gv giới thiệu với Hs nội dung Hiểu rỏ nội dung định lý và thực hiện phép chứng minh định lý (SGK, chứng minh. trang 98) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Giới thiệu hệ quả Hiểu và tiếp nhận hệ quả. Giải tích 12 (cơ bản ) Ta có: (x-1)10dx = u10du ln x dx ; đặt x = et  dx = (et)’dt x ln e t t ln x t  e dt = t .et dt  tdt dx = t x e e. b)Xét. . Định lý 1: Nếu  f (u )du  F (u )  C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:.  f (u ( x))u ( x)dx  F (u ( x))  C '. Chứng minh : sgk Hệ quả : với u = ax +bb (a  0 ), ta có 1.  f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C 1 3. VD7:  sin( 3 x  1)dx   cos( 3 x  1)  C Cho HS giải VD7 Hướng dẫn HS giải VD8. Giải VD7 Giải VD8 theo hướng dẫn của GV. ab a b   c c c. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần : Hoạt động 7 : Hãy tính  x s inx dx. x dx ( x  1) 5 Giải. Đặt u = x + 1  x = u – 1; du = dx u 1 1   1  A =  5 du    4  5 du u u  u 1 1   u 4 du   u 5 du   3  4  C 3u 4u 1 1   C 3 4( x  1) 4 3 x  1. VD8 :Tính A = . 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần : + HĐ7: Ta có: (xcosx)’ = cosx – xsinx (1) Hay : - xsinx = (xcosx)’ – cosx. Tính :  ( x cos x)' dx = xcosx+ C1. Thực hiện trả lời hoạt đông 7.. Từ hoạt động 7 nếu xem u = x và v = cosx thì ta có điều gì ? GV đẫn dắt H /S đến định lý 2.. Và.  cos x dx = sinx +C2.   x s inx dx = -x cosx +sinx +C. Giới thiệu với Hs nội dung Tiếp nhận định lý định lý 2 Hướng dẫn về nhà xem chứng minh sgk. = - C1+C2 ) Định lý 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:.  u ( x)v ( x) dx  u ( x)v( x)   u ( x)v( x) dx '. '. Chứng minh: sgk Chú ý: Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên công. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. 9 Lop12.net. (C.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân. Giải tích 12 (cơ bản ) thức trên còn được viết dưới dạng :.  u dv  uv   v du. Chia hs thành 3 nhóm mỗi nhóm giải 1 câu tronh VD9 Hoạt động 8 : Cho P(x) là đa thức của x. Qua ví dụ 9, em hãy hoàn thành bảng sau:. Tiến hành hoạt động VD9: Tính nhóm Cử đại diện lên bảng a)  xe x dx b)  x cos xdx c)  ln xdx Nhận xét bài làm x  xe dx  x cos xdx  ln xdx Tiến hành HĐ8 qua đó rút ra cách tính nguyên u p(x) p(x) lnx x hàm từng phần dv e dx cosxdx p(x)dx. V. Củng cố: +Định nghĩa nguyên hàm +Cho biết các tính chất của nguyên hàm +Kể tên các phương pháp tính nguyên hàm + Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 100, 101. -Học thuộc bảng nguyên hàm. Toå chuyeân moân duyeät:. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Tiết:78. Giải tích 12 (cơ bản ). LUYỆN TẬP § 1 NGUYEÂN HAØM. Ngày soạn 18/12 I.Mục tiêu: Thông qua bài học giúp học sinh nắm được. - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1Ổn định tổ chức lớp.. Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1. SÜ Sè. Ghi Chó. 12N2 12N3 2Bài mới. Hoạt động của Gv HĐ1 Kiểm tra bài cũ ? Viết các công thức tính nguyên hàm  . AD: tính   x 3 . 1 dx x. HĐ2 giải bài tập Hãy định nghĩa nguyên hàm Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận được điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì sao ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. Hoạt động của Hs Viết 10 công thức trang 97 sgk giải bài tập áp dụng. Phát biểu định nghĩa (e-x)’= - e-x vậy e-x là một nguyên hàm của –e-x. 11 Lop12.net. Ghi bảng .   x. 3. . 1 dx x. Bài 1: Hàm số nào là nguyên hàm của hàm zố còn lại ? ' a) e  x  = – e  x nên e  x là một nguyên hàm của – e  x ' và  e  x  = e  x nên – e  x là một nguyên hàm của – e  x b) sin 2 x là một nguyên hàm của six2x.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân. Giải tích 12 (cơ bản )  . c)  1 . 4 x e là một nguyên hàm của x 2. 2 x  1   e x . HĐ3 Giải bài tập 2 Gv chia 4 nhóm, mổi nhóm làm 1 câu a), b) ,d), h). Gợi ý:. Bài 2: Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý của GV. m. am  a m n n a ab a b   c c c   f ( x )  g( x )dx n. =. am  a n ;.  f (ax  b)dx = ? 1 (1  x )(1  2 x ) A B   1  x 1  2x. h). Hãy cộng vế phải rối đồng nhất tử ở 2 vế. HĐ4: Giải bài tập 3 Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm làm một câu. Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời, GV nêu nhận xét. HĐ5: Giải bài tập 4 Cho HS nhắc lại kết quả của HĐ8 sgk trang 100 Dựa vào HĐ8 hãy nêu. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. . 3. x. 1 1  2   3 6  dx   x  x  x 3 dx    . 5 3. 3 6 76 3 23 = x  x  x C 5 7 2 2x 1 b)  x dx = e. x. 2 x   e  dx   e dx =. 2 x  ln 2  1 C e x (ln 2  1).  f ( x )dx   g( x )dx. d) sina.cosb = ?. a). x  x 1. 1 2. d) sin 5 x . cos 3 x  (sin 8 x  sin 2 x ) sina.cosb = 1 sina  b   sin(a  b) 2 g)  f (ax  b)dx . 1 F (ax  b )  C a. h) biến đổi vế phải .  2 A  B x  A  B (1  x )(1  2 x ). Đồng nhất tử ta được 1   2 A  B  0  A  3   2  A B 1 B  3 . . 1 sin 8 xdx   sin 2 xdx 2  11     cos 8 x  cos 2 x   C 44 .   sin 5 x . cos 3 xdx . 1 2. g)  e32 x  C. 1 1 1 2  (  ) (1  x)(1  2 x) 3 1  x 1  2 x 1 1 x C Vậy ta có F ( x)  ln 3 1  2x h). Bài 3: Tính nguyên hàm bằng PP đổi biến Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm, cử đại diện lên trả lời câu hỏi.. Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Chỉ cách đặt u ; dv. 12 Lop12.net. 5 (1  x)10 1 2 2  C ; b) (1  x )  C a)  10 5 1 1 C c)  cos 4 x  C d)  4 1  ex. Bài 4: Tính nguyên hàm từng phần a)  x ln(1  x )dx đặt u = lnx ; dv = xdx KQ:. 1 2 1 x ( x  1) ln(1  x )  x 2   C 2 4 2. .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân cách giải bài 4 Chia HS thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một câu. Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng. b).  x. Giải tích 12 (cơ bản ) 2. .  2 x  1 e x dx. đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c)  x sin( 2 x  1)dx đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: . HĐ6: Hướng dẫn về nhà.  Làm lại các bài tập đã giải  Giải các bài tập còn lại  Xem trước bài tích phân. Ngày soạn 18/12. x 1 cos( 2 x  1)  sin( 2 x  1)  C 2 4. Toå chuyeân moân duyeät:. LUYỆN TẬP § 1 NGUYEÂN HAØM. I.Mục tiêu: Thông qua bài học giúp học sinh nắm được. - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng HĐ1 Kiểm tra bài cũ Viết 10 công thức trang ? Viết các công thức tính 97 sgk  3 1  x  dx  nguyên hàm x  giải bài tập áp dụng  3 1 AD: tính   x  dx Tiết:78. . x. HĐ2 giải bài tập Hãy định nghĩa nguyên hàm Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận được điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì sao ?. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. Phát biểu định nghĩa (e-x)’= - e-x vậy e-x là một nguyên hàm của –e-x. 13 Lop12.net. Bài 1: Hàm số nào là nguyên hàm của hàm zố còn lại ? ' a) e  x  = – e  x nên e  x là một nguyên hàm của – e  x ' và  e  x  = e  x nên – e  x là một nguyên hàm của – e  x.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại. Giải tích 12 (cơ bản ) b) sin x là một nguyên hàm của six2x 2.  . c)  1 . 4 x e là một nguyên hàm của x 2. 2 x  1   e x . HĐ3 Giải bài tập 2 Gv chia 4 nhóm, mổi nhóm làm 1 câu a), b) ,d), h). Gợi ý:. Bài 2: Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý của GV. m. am  a m n n a ab a b   c c c   f ( x )  g( x )dx n. =. am  a n ;.  f (ax  b)dx = ? 1 (1  x )(1  2 x ) A B   1  x 1  2x. h). Hãy cộng vế phải rối đồng nhất tử ở 2 vế. HĐ4: Giải bài tập 3 Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm làm một câu. Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời, GV nêu nhận xét. HĐ5: Giải bài tập 4 Cho HS nhắc lại kết quả của HĐ8 sgk trang 100. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. . 3. x. 1 1  2   3 6  dx   x  x  x 3 dx    . 5 3. 3 6 76 3 23 = x  x  x C 5 7 2 2x 1 b)  x dx = e. x. 2 x   e  dx   e dx =. 2 x  ln 2  1 C e x (ln 2  1).  f ( x )dx   g( x )dx. d) sina.cosb = ?. a). x  x 1. 1 2. d) sin 5 x . cos 3 x  (sin 8 x  sin 2 x ) sina.cosb = 1 sina  b   sin(a  b) 2 g)  f (ax  b)dx . 1 F (ax  b )  C a. h) biến đổi vế phải .  2 A  B x  A  B (1  x )(1  2 x ). Đồng nhất tử ta được 1   2 A  B  0  A  3   2  A B 1 B  3 . . 1 sin 8 xdx   sin 2 xdx 2  11     cos 8 x  cos 2 x   C 44 .   sin 5 x . cos 3 xdx . 1 2. g)  e32 x  C. 1 1 1 2  (  ) (1  x)(1  2 x) 3 1  x 1  2 x 1 1 x C Vậy ta có F ( x)  ln 3 1  2x h). Bài 3: Tính nguyên hàm bằng PP đổi biến Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm, cử đại diện lên trả lời câu hỏi.. Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời. 14 Lop12.net. 5 (1  x)10 1 2 2  C ; b) (1  x )  C a)  10 5 1 1 C c)  cos 4 x  C d)  4 1  ex. Bài 4: Tính nguyên hàm từng phần a)  x ln(1  x )dx đặt u = lnx ; dv = xdx. .

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Dựa vào HĐ8 hãy nêu cách giải bài 4 Chia HS thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một câu. Chỉ cách đặt u ; dv Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng. Giải tích 12 (cơ bản ) 1 1 x KQ: ( x 2  1) ln(1  x )  x 2   C 2 4 2 2 x b)  x  2 x  1 e dx. . . đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c)  x sin( 2 x  1)dx đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: . HĐ6: Hướng dẫn về nhà.  Làm lại các bài tập đã giải  Giải các bài tập còn lại  Xem trước bài tích phân. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. x 1 cos( 2 x  1)  sin( 2 x  1)  C 2 4. Toå chuyeân moân duyeät:. 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Ngày soạn 18/12 Tiết:80. Giải tích 12 (cơ bản ). LUYỆN TẬP § 1 NGUYEÂN HAØM. I. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. PHƯƠNG PHÁP, a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…. III.. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 1 phút b. Bài mới:. NỘI DUNG 1.. HOẠT DỘNG CỦA GV. Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm a/Tớnh (e-x)’= ? qua đú ta sè nµo lµ nguyªn hµm cña hµm sè cßn kết luận được điều gì ? l¹i ?. điều ngược lại có đúng không ? vì sao ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại. a) ex vµ  e x ; b) sin2x vµ sin2x ; 2. 4 2 c)  1   e x vµ  1   e x . x x  . HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hs suy nghĩ làm bài : ' a) e  x  = – e  x nên e  x là một nguyên hàm của – e  x ' và  e  x  = e  x nên – e  x là một nguyên hàm của – e  x b) sin 2 x là một nguyên hàm của six2x  . c)  1 . 4 x e là một nguyên x 2. 2  hàm của  1   e x x . Gợi ý: m. 2.. T×m nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau :. a) f(x) =. x. 3x. b) f(x) = c) f(x) =. x 1. x. 2 1 ex. n. am  a n ;. ;. sin2 x.cos2 x. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. Bài 2: a). . x  x 1 3. x. 1 1  2   dx    x 3  x 6  x 3 dx    . 3 53 6 76 3 23 = x  x  x C 5 7 2. ;. 1. am  a m n n a. b). ; 16 Lop12.net. 2x 1  e x dx =.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân d) f(x) = sin 5 x. cos 3 x ; e) f(x) = tan2x ; g) f(x) =. x3  1 2. 1 x h) f(x) = e3 2x ;. i) f(x) =. x. 2 x   e  dx   e dx =. 2 x  ln 2  1 C e x (ln 2  1). ;. 1 (1 x )(1. Giải tích 12 (cơ bản ). d) 2x). .. sin 5 x . cos 3 x . 1 (sin 8 x  sin 2 x ) 2.   sin 5 x . cos 3 xdx . 1 sin 8 xdx   sin 2 xdx 2 . . . 11     cos 8 x  cos 2 x   C 44 . 1 2. g)  e32 x  C h). 1 1 1 2  (  ) (1  x)(1  2 x) 3 1  x 1  2 x. Vậy ta có Yêu cầu hs lên bảng trình bày 3.. ;. Sử dụng phương pháp đổi biến số, h·y tÝnh :. a)  (1  x )9 d x (đặt u  1  x ) 3. b)  x(1  x2 ) 2 d x (đặt. u  1  x2 ) ;. c)  cos3 x sin x d x (đặt t  cos x ) ; dx (đặt u  e x ). x e 2 4. Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm tõng phÇn, h·y tÝnh :. d). e. Yêu cầu hs lên bảng trình bày. x. 1 1 x F ( x)  ln C 3 1  2x Bài 3:Hs suy nghĩ làm bài:. (1  x)10  C ; b) a)  10 5 1 2 2 (1  x )  C 5 1 c)  cos 4 x  C d) 4 1  C 1  ex Bài 4: Tính nguyên hàm từng phần a)  x ln(1  x )dx đặt u = lnx ; dv = xdx KQ:. a)  x ln(1  x )dx ; b) 2 x  ( x  2 x  1)e dx ;. 1 2 1 x ( x  1) ln(1  x )  x 2   C 2 4 2. c)  x sin(2 x  1)dx ; d)  (1  x) cos x dx .. b).  x. 2. .  2 x  1 e x dx. đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c)  x sin( 2 x  1)dx đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân. Giải tích 12 (cơ bản ) KQ: . x 1 cos( 2 x  1)  sin( 2 x  1)  C 2 4. Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . Hướng dẫn về nhà.  Làm lại các bài tập đã giải  Giải các bài tập còn lại  Xem trước bài tích phân Toå chuyeân moân duyeät:. Gv: Nguyễn Ngọc Toản. 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>