Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên năm học 2016 – 2017 môn: Toán (chuyên) thời gian làm bài: 150 phút

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. PHẦN I : GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ §1.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K a) Nếu f/(x) > 0  x  K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K b) Nếu f/(x) < 0  x  K thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K c) Nếu f/(x) = 0  x  K thì hàm số f lấy giá trị không đổi trên khoảng K. Ví du 1ï: Chứng minh rằng hàm số : a) f(x) = x3 – 6x2 + 5 nghịch biến trên đoạn [ 0 ; 4 ] b) f(x) = - x3 + 3x + 10 Ví du 2: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá : 4 x 4 b) c) y = x3 – 2x2 + x – 3 3 1 3 2 c) y = x –x + 2x – 3 3 10 3 7 d) y = 2x5 + 5x4 + x – 3 3. a) y = x +. Baøi taäp : Bài 1: Chứng minh rằng : a) Hàm số y = x3 + x – 11 đồng biến trên R b) Haøm soá y = sin2x – 3 x + 11 nghòch bieán treân R c) Haøm soá y =. 1 x 1. nghịch biến trên khoảng ( 1 ; +  ). d) Hàm số y = 3x3 – 6x2 + 4x – 5 đồng biến trên R. x2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó x2  x 2  2x  3 f) Haøm soá y = nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó x 1 3 3 g) Hàm số y = x5 – x4 + x3 – 7 đồng biến trên R 5 2. e) Haøm soá y =. h) Hàm số y = x3 + x – cosx – 4 đồng biến trên R i) Hàm số y = x + sinx cosx - 10 đồng biến trên R Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -1Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. j) Hàm số y = x – sinx đồng biến trên nữa khoảng [ 0 ; +  ) Baøi 2: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá : a) y = x2 + 3x + 2 b) y = x3 – 2x2 + x + 1 c) y = x +. 1 x. d) y = x -. 8 3 x – 11 3 1 5 h) y = x4 – x3 + 2x2 – x + 3 2 3 2 x  8x  9 m) y = x5 1. e) y = x4 – 2x2 – 5. f) y = x4 +. g) y = 3x3 – 3x2 + x – 12 k) y =. 1 x 2 x. n) y = 2x –. 1 x3. i) y = §2:. 2 x. 2 x. CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ. Haøm soá f coù taäp xaùc ñònh D vaø x0  D x0 là điểm cực trị của hàm số f  f/(x0) = 0 * Xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số . Caùch 1:  Nếu f//(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại  Nếu f//(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu Cách 2: Lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên để kết luận . Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số : 1 3 5 x – x2 – 3x + 3 3 1 4 c) f(x) = x – 2x2 + 1 4. a) f(x) =. b) f(x) = x + d) f(x) = x. 4 -5 x. 4  x2. Baøi taäp Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số : a) f(x) = x2 – 3x + 5. 1 3 x + 2x2 + 3x – 1 3 1 d) f(x) = x + x 2 x  3x  3 f) f(x) = x 1. b) f(x) =. 1 3 x – x2 + 2x – 10 3 1 1 e) f(x) = x5 – x3 5 3. c) f(x) =. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -2Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. g) f(x) = 8  x 2. h) f(x) =. x x 1 2. Bài 2: 1 3. 1/Chứng minh : y  x3  mx 2   2m  3 x  9 luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. 2/ Xác định tham số m để hàm số y  x3  3mx 2   m 2  1 x  2 đạt cực đại tại điểm x  2 . 3/ Cho hàm số y . x 2  mx  2m  4 , m là tham số , có đồ thị là  Cm  x2. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 1 2. 4/ Tìm m để hàm số y  mx 4  2  m  2  x 2  m  5 có một cực đại tại x  . 5/ Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) y  x3  2 x 2  2mx  3 x 2   m  1 x  2 2) y  x 1 2 x  2x  m  2 3) y  x2  2. 6/ Tính giá trị cực trị của hàm số sau và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. y  x3  2 x 2 x  x  1 . 7/ Tìm m để hàm số y   m  2  x3  3x 2  mx  5 có cực đại, cực tiểu.. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ. §3:. Ñònh nghóa : Giả sử hàm số f(x) xác định trên tập hợp số thực D. a) Neáu toàn taïi moät ñieåm x0  D sao cho f(x)  f(x0 ) , x0  D thì soá M = f(x0 ) ñgl GTLN cuûa haøm soá f treân taäp D kí hieäu: M =. max f ( x) xD. b) Neáu toàn taïi moät ñieåm x0  D sao cho f(x)  f(x0 ) ,  x0  D thì soá m = f(x0 ) ñgl GTNN cuûa haøm soá f treân taäp D kí hieäu: m. f ( x) = min xD. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -3Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Chuù yù: Muốn tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên khoảng ( trên đoạn ) ta lập bảng biến thiên trên khoảng ( trên đoạn tính các giá trị đầu mút ) đó . Dựa vào bảng biến thiên để keát luaän . Ví duï: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa caùc haøm soá : a) f(x) =. b) f(x) = x3 – 3x + 3 trên đoạn [- 3;. 4  x2. c) f(x) = x +. 1 x 1. trên khoảng ( 1 ; +  ). Baøi taäp : Tìm GTLN vaø GTNN cuûa caùc haøm soá sau: a) f(x) = x2 +2x – 5 trên đoạn [ - 2 ; 3 ] x3 b) f(x) = + 2x2 + 3x – 4 trên đoạn [ - 4 ; 0 ] 3 1 c) f(x) = x + trên khoảng ( 0 ; +  ) x. d) f(x) = - x2 + 2x + 4. trên đoạn [ 2; 4 ]. 2 x 2  5x  4 trên đoạn [ 0 ; 1 ] x2 1 f) f(x) = x – trên nữa đoạn ( 0 ; 2 ] x. e) f(x) =. g) f  x    x  2  4  x 2 h) f  x   3x  10  x 2 . i) f  x   x  4  x  . j) f  x   x 4  2 x 2  1 trên đoạn  0; 2 .   k) f  x   x  2cosx trên đoạn 0;  .  2. l) f  x   x . 9 trên đoạn  2; 4 x. m) f  x    x  1 . 4 trên đoạn  1; 2 . x2. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -4Lop12.net. 3 ] 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. §4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN Ñònh nghóa : 1) Đường thẳng y = y0 đgl Đường tiệm cận ngang ( Gọi tắc là tiệm cận ngang ) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu. lim f ( x)  y 0 hoặc lim f ( x)  y 0 x  . x  . 2) Đường thẳng x = x0 đgl đường tiệm cận đứng ( Gọi tắc là tiệm cận đứng ) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu. lim f ( x)  . x  x0. f ( x)   hoặc xlim x 0. Chuù yù: Caùch tìm caùc tieäm caän 1) Muốn tìm tiệm cận đứng ta giải phương trình mẫu số bằng không tìm nghiệm ( VD:haøm soá f(x) =. 2 x 2  5x  4 có tiệm cận đứng x = - 2 ) x2. 2) + Hàm số có bậc tử = bậc mẫu thì tiệm cận ngang y = hệ số bậc cao nhất chia nhau ( VD: haøm soá y =. 1 x coù tieäm caän ngang y = - 1 ) 2 x. + Hàm số có bậc tử < bậc mẫu thì tiệm cận ngang y = 0 + Hàm số có bậc tử > bậc mẫu thì không có tiệm cận ngang Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: a) y = c) y =. 2x  1 x2 x2  2 x 1. 5  3x 2 1 x2 x2 1 d) y = x 1. b) y =. Bài tập: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 3x  2 1 c) y = 1 – x.  2x  2 x3 1 d) y = 1 + 2 x 1 f) ) y = 2 x 1 1. a) y =. b) y =. 2x 6 x  11x  10 1 g) y = 4  x2. e) y =. 2. h) y =. 2 x  32. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -5Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. i) y =.  3x. x2  3 x m) y = 4  x2 1. k) y =. x2  9 5  3x 2 n) y = 1 x2 x2 1 l) y = x. x 2  5x  6. §5:. x. j) y =. KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ HAØM SỐ .. Bước 1: Tìm tập xác định . Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số  Tính đđạo hàm y’  Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.  Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.  Tìm cực trị.  Tìm các giới hạn tại vô cực,các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận(nếu có).  Lập bảng biến thiên.(Ghi kết quả tìm được và bảng biến thiên) Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số  Vẽ các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có )  Tìm giao điểm với các trục toạ độ ( Nếu đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc giao điểm phức tạp thì bỏ qua )  Tìm một số điểm khác , ngoài các điểm cực đại , cực tiểu, điểm uốn để Baøi 1: Khaûoveõ sáđồ t sựthị bieá n thieâxaù n cvaø vẽ đồ thị các hàm số sau: chính hôn 3 2 a) y = x – 3x – 9x – 5 b) y = – x3 + 3x2 – 4x + 2 c) y = x3-3x+1 e) y = x3+3x4. d) y = 3x2-x3 f) y = (1-x)3. g) y =. h) y = x4+x2-2.. x4 1  x2  2 2. i) y=2x2x4-1. j) y= x4-1. k) y =. l) y =. x 1 x 1. x x 1 x2 o) y = 1 x. m) y =. 2x x2. 4 x2 1 p) y = 2  x2 Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -6-. n) y = 1 . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. CHỦ ĐỀ 1: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài toán tổng quát: Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số : (C1 ) : y  f(x)  (C2 ) : y  g(x). y. O. y. (C1 ). M 1 y2 y1. M2. y. (C1 ) (C 2 ). M0. x. x. x1 O. x. x2. O. (C 2 ). (C 2 ). (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm chung. (C1 ). (C1) vaø (C2) caét nhau. (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau. Phöông phaùp chung: * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho: f(x) = g(x) (1) * Khaûo saùt nghieäm soá cuûa phöông trình (1) . Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2). Ghi nhớ: (C2).. Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của hai đồ thị (C1) và. Chuù yù 1 :. * (1) voâ nghieäm  (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm ñieåm chung  (C1) vaø (C2) coù n ñieåm chung * (1) coù n nghieäm Chú ý 2 :* Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung ycủa (C1) và (C2). Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0). y0 x0 O. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -7Lop12.net. x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. CHỦ ĐỀ 2:TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG a. Daïng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 )  (C) y. (C): y=f(x). . y0 M 0. x. x0. Phöông phaùp: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng: y - y 0 = k ( x - x0 ) Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm y0: tung độ tiếp điểm và y0=f(x0) ' k = f (x0) : heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán . b. Daïng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước. y. (C): y=f(x). y0 M 0 x0.  x. Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Gọi M ( x0 ; y0 )  (C ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : f ' ( x0 )  k , từ đó suy ra y0  f ( x0 ) =? Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm. Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -8Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. y. y. . ka y  ax  b. (C): y=f(x). x. 1 2. (C): y=f(x). x. O. k  1 / a.  2 : y  ax  b. Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau: a).Nếu đường thẳng (  ) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của (  ) là: k  a. b). Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( 1 ) vaø (. 2) ..  1 // 2. k 1 k.  1 2. k 1 .k. 2. Khi đó: 2. 1. CHỦ ĐỀ 3: BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình f(x) = g(x) (1).Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao ñieåm cuûa (C1):y=f(x) vaø(C2):y=g(x) y. (C1 ) (C 2 ) x. x0. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt -9Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Dạng tốn: Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = g(m) ( *). Phöông phaùp: Ñaët k=g(m) Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:  (C ) : y  f ( x ) : (C) là đồ thi cố đinh  () : y  k. : () là đường thẳng di động cùng phương Ox vaø caét Oy taïi M(0;k). Bước 2: Vẽ (C) và (  ) lên cùng một hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm của (  ) và (C) . Dựa vào hệ thức k=g(m) để suy ra m Từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình (**). y. K2. Minh hoïa:. x. O M1. . k. (0; k ). yk. BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số: y  x  3x  2 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M (0;2) . 3. Bài 2: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  4 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  9x  2009. 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: . x 3  3x 2  m  0 Bài 3: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  2 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0  3. Bài 4 : Cho hàm số: y  x 3  3x 2 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3  3x 2  2  m  0 . Bài 5: Cho hàm số: y  4x 3  3x  1 , có đồ thị là (C). Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I (1;0) và có hệ số góc k = 1. a/ Viết phương trình đường thẳng d. b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C). Bài 6: Cho hàm số y  2x 3  3(m  1)x 2  6mx  2m 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . 2/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. Bài 7: Cho hàm số y  x 3  mx 2  m  1 , m là tham số. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  3 . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y. 1 1 x 3 3. 3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 . Bài 8: Cho hàm số : y  x 3  3x 2  2 , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp tuyến  với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . Bài 9: Cho hàm số: y  2x 3  3x 2  1 , đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: y  x  1 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x 3  3x 2  m  0 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: y  ax  1 . Bài 10: Cho hàm số: y . 1 3 x  x2 3. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số . 2/ Chứng minh rằng đường thẳng y . 1 x  1 cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B 3. trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB. Bài 11: Cho hàm số: y  x 4  2x 2 1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số. 2/ Định m để phương trình: x 4  2x 2  log m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt 1 2. Bài 12: Cho hàm số: y  x 4  3x 2 . 3 có đồ thị (C). 2. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0  2 .. 3/ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm : x 4  6x 2  1  m  0 . Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Bài 13: Cho hàm số : y  x 2 (m  x 2 ) 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  4 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0  1 .. Bài 14: Cho hàm số: y  x 4  2x 2  1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) . Bài 15: Cho hàm số : y  (1  x 2 )2  6 , đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m  x 4  2x 2  0 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: y  24x  10 Bài 16: Cho hàm số y  x 4  2x 2  3 đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để phương trình x 4  2x 2  m  0 (*) có bốn nghiệm phân biệt.. Bài 17: Cho hàm số: y  x 4  mx 2  (m  1) có đồ thị (Cm), (m là tham số). 1/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua diểm M (1; 4) 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 . Bài 18: Cho hàm số: y  x 4  2mx 2 , có đồ thị (Cm), ( m là tham số) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A( 2 ;0). 3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị. Bài 19: Cho hàm số: y  x 4  (1  2m )x 2  m 2  1, m là tham số. 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 4  8x 2  3  k  0 Bài 20: Cho hàm số: y  2x 2  x 4 (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3/ Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của k để phương trình: x 4  2x 2  k  0 (*) , có 4 nghiệm phân biệt. Bài 21: Cho hàm số y . 2x  1 có đồ thị (C) x 1. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y  m(x  1)  3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB. Bài 22: Cho hàm số y . 3(x  1) (C ). x 2. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung. 3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. Bài 23: Cho hàm số : y . 2x  1 (C) x 2. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng y  x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 24: Cho hàm số: y  2 . 3 x 1. (C). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 3/ Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Bài 25: Cho hàm số y . x  1 có đồ thị ( C ). x 1. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D): y  2x Bài 26: Cho hàm số: y . x 2 , đồ thị (C). x 3. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :. . 3. . . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A  1;   2. 3/ Tìm M  (C ) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Bài 27: Cho hàm số y . 2x (C) x 1. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y  mx  2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H). Bài 28: Cho hàm số: y . 2x  1 có đồ thị là (C). x 1. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. 3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Bài 29: Cho hàm số: y . x 2 có đồ thị là (C). 1x. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: y  3x  1 và tiếp xúc với đồ thị (C) Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Bài 30: Cho hàm số: y . 3 có đồ thị là (C). x 1. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.. PHẦN II : HÌNH HỌC CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Vần đề 1: Nhận dạng khối đa diện. Vấn đề 2: Phân chia và lắp ghép các khối đa diện 1./ Kiến thức cần nắm:Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1),(H2) sao cho (H1) va2 (H2) không có điểm chung trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối (H1),(H2) ,hay có thể ghép hai khối đa diện (H1),(H2) với nhau để được một khối đa diện (H). 2./Phương pháp:Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia hoặc lắp ghép các khối đa diện. BÀI TẬP Bài 1:   300 Cho tứ diện ABCD, tam gíac ABC vuông tại C;AB  (BCD),AB = a 3 ,BD = a , CDB 1./ Chứng minh : các mặt bên của tứ diện là các tam gíac vuông.Tính diện tích các tam giác vuông đó. 2./ Xác định và tính góc giữa AC với mặt phẳng (BCD). 3./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện. 4./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện.. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C,SA  (ABCD),có AB SC , ( ABCD))  600 . = AD =2BC = 2a, ( 1./ Xác định và tính khoảng cách từ S đến (ABCD) 2./ Tính diện tích các tam giác SAD,SBC và ABCD. 3./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối chóp SABCD thành hai khối chóp tam giác . Vấn đề 3: Chứng minh hai đa diện bằng nhau 1./ Kiến thức cần nắm: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. 2./ Phương pháp: Để chứng minh hai đa diện ta chứng minh có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. BÀI TẬP Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a,và O là tâm đối xứng của khối lập phương. 1./Tính diện tích toàn phần của khối lập phương trên. 2./ Chứng minh hai khối chóp O.AA’B’B và O.CC’D’D bằng nhau.. §2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối nhau hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó các đa diện xác định (H) được gọi là các đa diện lồi. Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. 1. Định nghĩa: Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều lọai { p; q} nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa diện đều p cạnh; b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. 2. Định lí: Có năm lọai khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, lọai {4; 3}, loại {3; 4), loại{5;3} và loại {3;5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự được gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều ( hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều. III . BÀI TẬP: Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD,cạnh a.Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BD,AB,BC,CD và DA. 1/Chứng minh: các tam giác sau đây là tam giác đều : IEF , IFM , IMN , INE , JEF , JFM , JMN , JNE. 2./ Tính diện tích các tam giác đều ở trên. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Bài 2:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 3a 1./ Chứng minh: AB’CD’ là một tứ diện đều 2./ Tính các cạnh của tứ diện đều theo a Bài 3:. §3. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN.. BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB  a; AD  a 3; SA  a 3 và SA vuông góc với (ABCD). a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. Kq : VS .ABCD  a 3. b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). Kq : d(A,SBD) =. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 16 Lop12.net. 3a. 15.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA   ABCD  a./ CMR : Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.Tính các cạnh còn lại của hình chóp. b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Kq : V =. 2 3 a 3. Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Kq : V =. a3 3 2. b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Kq : BI . a 13 2. Bài 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B= a 5 . a/ Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được ba khối chóp đỉnh M. Hãy gọi tên ba khối chóp đó b/ Tính thể tích ba khối chóp nói trên. Kq . V. M .A/B /C /.  VM .ABC . a3 3 12. Và V. M .ABB /A/. . a3 3 3. Bài 5. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a , góc C bằng 300 , cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 450. Kq : VS .ABC. a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC. a3 3  3. b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của B trên SA và C’  SC sao cho SC = 3SC’ . Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) Kq : VS.BA/C/ =. a 3 4a 3 3 và d( C/,(SAB)) = 3 45. Bài 6: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA  (ABCD), góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450. a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD. Kq : VS .ABCD . a3 2 3. b/ Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. a3 2 KQ : V = S .AB /C /D/ 9. Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a ,cạnh bên 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. 1 3. KQ : = V  B.h =. 2/ Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. Kq : 600 .. a3 3 6. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 17 Lop12.net. a 5 . 2.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 450 . a/ Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD theo a.. Kq. V =. 4 2a 3 3. b/ Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a .. Kq : V =. 4 2a 3 9. Bài 9 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b./ Xác định và tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp SABC. Bài 10 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b./ Xác định và tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp. Bài 11 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại B và AB=a; AC = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc của SB và (ABC) bằng 600 . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAC. Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) và tính thể tích khối chóp S.AHK. c./ Tính thể tích khối đa diện AHKBC . Hướng dẫn: b/ c.m AH vuông góc (SBC), SC vuông góc (AHK) Tính AH, AK, SK suy ra thể tích khối chóp S.AHK. Bài 12 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc của SB và (ABCD) bằng 600 . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) tại E và tính thể tích khối chóp S.AHEK. Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan600 b/ c.m AH vuông góc (SBC), AK vuông góc (SCD) c.m HK song song BD suy ra HK vuông góc AE. Suy ra thể tích khối chóp S.AHEK = 1/3.(1/2AE.HK).SE Bài 13 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích khối lập phương . Bài 14 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); cho SB = a 3 . Gọi I là trung điểm của BC. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh (SBC) vuông góc với (SAI). b./ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC.Tính thể tích khối đa diện AMNBC. Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc (SAI) Bài 15 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. a/ Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC). b/ Cho SA = a; SB = a 3 ; SC = 2a. Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. Hướng dẫn: a/ c.m BC vuông góc (SAH) và AC vuông góc (SBH). b/ Tính SI suy ra tanSIA.. CHƯƠNG II: MẶT NÓN ,MẶT TRỤ,MẶT CẦU §1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I./ Kiến thức cần nắm: 1./Công thức về hình nón:Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón,h là đường cao,r là bán kính đáy. a/ Diện tích xung quanh: S =  rl xq b/ Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđáy. 1 3. c/ Thể tích khối nón: V =  r 2 h 2./Công thức về hình trụ: Gọi l là độ dài đường sinh của hình trụ,r là bán kính đáy. a/ Diện tích xung quanh: Sxq = 2 rl b/ Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + 2Sđáy. c/ Thể tích khối trụ: V =  r 2 h ; (h = l) II.Bài tập Bài 1: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thucộ đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và góc SAO = 300 , SAB = 600. Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a. Bài 2: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay đó. Bài 3: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Bài 4: Cho S. ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt đáy là 300. Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC, hãy tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. Bài 5: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB. Bài 6: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. a) tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay được tạo nên. b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được tạo nên bởi hình trụ tròn xoay đó. Bài 8: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TỔ TOÁN _ TIN TÀI LIỆU ÔN TẬP TIẾT TĂNG-MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010. §2. MẶT CẦU. Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt - 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>