Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11-Năm 2010-2011 Gv: §Æng Th¸i S¬n ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 PHẦN I: ĐẠI SỐ. I. Lý thuyết 1. Chương I: Lượng giác a. Các công thức lượng giác: - Các hệ thức cơ bản. - Công thức cộng. - Công thức nhân đôi. - Công thức hạ bậc. - Công thức biến đổi. - Công thức góc cung liên quan đặc biệt..  2 sin( x  ) 4. - Ghi chú: sinx  cosx =. b. Hàm lượng giác: - Tìm TXĐ - Xét tính chẵn lẻ - Xét tính đơn điệu trên 1 cung - Tìm GTLN, NN - Tìm chu kỳ, xét tính tuần hoàn - Vẽ đồ thị trên [a; b] c. Phương trình lượng giác - Công thức nghiệm - Sáu phương trình đặc biệt - Phường trình bậc nhất, bậc hai theo 1 hàm lượng giác - Phường trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Phương trình thuần nhất bậc hai đối vơi sinx và cosx - Phương trình chia tổng sinx + cosx hoặc hiệu sinx - cosx và tích sinx.cosx - Phương trình tích - Phương trình có điều kiện 2. Chương II: Tổ hợp và xác suất a. Tổ hợp - Quy tắc cộng, quy tắc nhân - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp b. Nhị thức - Công thức khai triển: (a + b)n + Số hạng tổng quát + Số hạng thứ k k - Tính chất của C n + Cn = Cn k. n k. + C n + C n = C n 1 k. k 1. k. + C n  C n  ...  C n  2 c. Xác suất * Các khái niệm - Không gian mẫu, số phân tử của không gian mẫu - Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố. - Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối. - Các công thức về xác suất + P(AB) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc Tổ Toán 1 0. 1. n. n. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11-Năm 2010-2011 + P(AB). Gv: §Æng Th¸i S¬n. = P(A) . P(B) : Nếu A, B độc lập. + P( A ) = 1 - P(A) - Bảng phân bố xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc * Dạng toán - Dạng 1: Có không gian mẫu - Dạng 2: Không có không gian mẫu II. Bài tập Bài 1: Tìm TXĐ của a. y = tan x  b. y =. 1 1  sin x. 1  sin x 1  cos x. Bài 2: Tìm GTLN, NN của. 1  cos x  1 b. y = 3. cos 2x  2 sin x. cos x a. y =. Bài 3: Đơn giản các biểu thức sau 1  cos x  cos 2x  cos 3x a. y = 2 cos 2 x  cos x  1 b. y = 2  cot 2x sin 4x Bài 4: Giải các phương trình sau a. 4cos4x - cos2x - cos4x = 0 b. 2cosx.(cosx -. 5 tanx) = 5 2. Bài 5: a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0 b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0 Bài 6: Giải các phương trình sau: 1  cos x a. tanx = cos x b. 1 + cotx = sin 2 x 1  sin x Bài 7: Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần. n. Bài 9: Tìm hệ số của. x3. 2 trong khai triển  x  2  biết C nn  C nn 1  C nn  2  79 x  . Bài 10: Gieo con xúc sắc cân đối 4 lần, tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện không quá hai lần. Bài 11: Một thùng đựng 4 bi khác nhau gồm 2 đỏ, 2 xanh. Lấy ra từng viên một (lấy ra không hoàn lại). Gọi X là số lần tối thiểu lấy được hai bi xanh. Lập bảng phân bổ xác suất của X.. PHẦN II: HÌNH HỌC. I. Lý thuyết 1. Chương I: Phép dời hình - phép đồng dạng trong mặt phẳng a. Phép dời hình: - Định nghĩa và tính chất - Các phép dời hình cụ thể + Phép tịnh tiến - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng tâm - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng trục - Biểu thức tọa độ đối với ĐOx, ĐOy + Phép quay - Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng, hai hình bằng nhau - phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau. Tổ Toán 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11-Năm 2010-2011. Gv: §Æng Th¸i S¬n. b. Phép vị tự - Phép đồng dạng: - Phép vị tự + Định nghĩa + Tính chất + Tâm vị tự của hai đường tròn - Phép đồng dạng + Định nghĩa + Định lý - Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng 2. Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Tìm giao tuyến - Tìm giao điểm - Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Xác định thiết diện b. Đường thẳng song song với đường thẳng     a - Định lý:     b  => a // b // c hoặc a, b, c đồng quy      c  a // b   - Hệ quả: a    => a // b // c  b      c II. Bài tập Bài 1: Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACPQ a. Cm: NC  BQ b. Gọi F là ảnh của B qua ĐA, E là trung điểm BC. Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C. c. Cm: AE  NQ và AE =. 1 NQ 2. Bài 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O, R), M  (O), M1 = ĐA(M), M2 = ĐB(M1), M3 = ĐC(M2). Tìm quỹ tích M3. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L, J là trung điểm AD, BC, KC, IC. Cm hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng. Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I trung điểm OC. a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?. Tổ Toán. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11-Năm 2010-2011 Hä vµ tªn:…………………………. SBD:…………………líp:…………. Gv: §Æng Th¸i S¬n KiÓm tra häc k× i M«n to¸n 11. Thêi gian lµm bµi 90 phót (không kể thời gian giao đề). ĐỀ I Câu I(4đ): 1. Tìm tập xác định của hàm số: y= y  t anx+. 1 . sinx. 2. Giải phương trình:. . . a/ tan( x  )  cot(  3 x)  0 . 3 6 b/ 5sin 2 x  4sin 2 x + 6cos 2 4 x  2 . c/ cos3 x + sin 3 x = cos2x . Câu II(3đ): 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa: a/ Có 3 chữ sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau b/ Có 3 chữ sốsao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235. 2.Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. tính xác suất để: a/ Lấy được 2 bi cùng màu. b/ Lấy được 2 bi khác màu. 3. Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất: a/ Cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ. b/ Trong hai lần lấy có ít nhất 1viên bi xanh. Câu III(1,5đ): 1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0. Viết phương trình đườn tròn (C') là ảnh của (C) qua  Tu với u  (2; 3) 2. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh bằng 2 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Tìm phép dời hình biến AO thành BE. Câu IV(1,5đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB). b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB). c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng. Tổ Toán. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11-Năm 2010-2011. Gv: §Æng Th¸i S¬n. KiÓm tra häc k× i M«n to¸n 11. Thêi gian lµm bµi 90 phót (không kể thời gian giao đề). Hä vµ tªn:…………………………. SBD:…………………líp:…………. ĐỀ II Câu I(4đ) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sin 2x –. 3 cos 2x -1.. 2. Giải các phương trình lượng giác sau: a/ 2sin x + b/ 4sin2 x -. 3 = 0. 3 sin2x – cos2 x = 0. 2. cos 2 x  2(1  s inx) . c/ s inx+cos(7 +x). Câu II(3đ) 1. Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển cổ tích. Lấy 3 quyển từ kệ sách. a. Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại. b. Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại. 5. 2  2. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triễn P(x)=  3x3  2  . x   Câu III(1,5đ)Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho  OIK đều Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. a. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD) b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD) c. Tính tỷ số. MI MN. Tổ Toán. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11-Năm 2010-2011 Hä vµ tªn:…………………………. SBD:…………………líp:…………. Gv: §Æng Th¸i S¬n KiÓm tra häc k× i M«n to¸n 11. Thêi gian lµm bµi 90 phót (không kể thời gian giao đề). ĐỀ III Câu I(4đ): 1..    4 2  ; a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  2sin  x   trên   . 3   3 3 .   4 2   ; b/ Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y  2sin  x   trên   . 3  3 3   2. Giải các phương trình sau: a/ sin 2 2x + cos 2 3x = 1 . b/ 3sin 2 x + 2sin2x - 7cos 2 x = 0 .  cos2x sin 2 x   c/ 3  cot 2 x  3  . cosx   sinx. Câu II(3đ): 1. Trong khai triển (1-x)n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7 2. Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có: a/ Ít nhất 3 quyển sách Toán. b/ Ít nhất 1 quyển sách Anh. Câu III(1,5đ): Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) và C(0;-3). d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. a/ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox. b/ M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường kính BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác MBC. Câu IV(1,5đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). b. Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC). Từ đó tính tỉ số. Tổ Toán. 6 Lop12.net. HB HG.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11-Năm 2010-2011 Hä vµ tªn:…………………………. SBD:…………………líp:…………. Gv: §Æng Th¸i S¬n KiÓm tra häc k× i M«n to¸n 11. Thêi gian lµm bµi 90 phót (không kể thời gian giao đề). ĐỀ IV Câu I(4đ): 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y=sin2x- 3 cos2x+3. 2. Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số: y=sinx-2. 3. Giải các phương trình sau: a/. cos 2 x  3cox  2 0. 2s inx- 3. b/ sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0. c/ cos2x + cosx.(2tan2x - 1)=0. Câu II(3đ): 1. Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x-3)6. 2. Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. a/ Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi gần nhau. b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để: + Trong hai học sinh được chọn có một nam và một nữ. + Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình. Câu III(1,5đ) 1. Cho đường tròn: x2 + y2 - 8x +6=0 và I(-3;2). Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự V(I;-2). 2. Cho tam giác đều ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Xác định tâm và góc của   phép quay biến véc tơ AM thành véc tơ CN . Câu IV(1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm là O. Gọi M là trung điểm của SC. 1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD). 2/ Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD. Chứng minh rằng. SI 2  . ID 3. Tổ Toán. 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>