Đề luyện thi đại học cấp tốc số 2 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC SỐ 2 (thời gian 180 phút) I, PHÇN chung Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = (x - 2)2(x + 1), đồ thị là (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), c¾t (C) t¹i hai ®iÓm M vµ N tho¶ m·n MN = 3. C©u II. (2 ®iÓm) 1.Giải phương trình trên tập số thực: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phương trình trên trập số thực:. log 22 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3). C©u III (2 ®iÓm) . 1. Tính tích phân sau: I . 2. sin xdx.  (sin x  cos x)3 0. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . 1 1 1   1  xy 1  yz 1  zx. Câu IV( 1 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c và đáy ABCD lµ h×nh b×nh hµnh cã gãc BAD b»ng 600. Gäi M lµ ®iÓm trªn ®o¹n CD sao cho DM = 2MC. TÝnh khoảng cách từ M đến mặt phẳng BDA' theo a, b, c. II, PHÇN RI£NG. (3 ®IÓm) (ThÝ sinh chØ lµm mét trong 2 phÇn ; phÇn 1 hoÆc phÇn 2 ) 1.Theo chương trình chuẩn C©u VIa (2 ®iÓm). 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương  x  1  2t  tr×nh  y  t . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d  z  1  3t  tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vu«ng. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương x 1 y z 1   tr×nh . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách 2 1 3 tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ. -HÕt-. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>