Đề thi thử Đại học môn Toán - Đề 5 - Trường THPT Trưng Vương

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lê Trinh Tường. Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn. Đề 5: ( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009) Câu 1:. (m  1)(x 2 2x) m 4 Cho hàm số y = (Cm ) mx  m. với m  0 và m . 1 . 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. Câu 2: 1. Giải bất phương trình: 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 2. Tìm m để phương trình: 4(log 2 x ) 2  log 0,5 x  m  0 có nghiệm thuộc (0, 1). Câu 3: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn. (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:. x  t  (d1) : y  4  t ; z  6  2 t . x  t '  và (d2) : y  3t '  6 z  t '  1 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). Câu 4: 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. 3. 2. Tính tích phân: I =. . 1. dx x 6 (1  x 2 ). .. Câu 5: 0  2C12009  3C22009  ...  2010C2009 1. Tính tổng S  C2009 . 2009. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =. cos x. sin 2 x(2 cos x  sin x). với 0 < x .  . 3. z2  z  1  0 trên tập số phức. 2 -------------------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------------------. Câu 6: Giải phương trình z4  z3 . 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lê Trinh Tường. Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (2,0 điểm) 1) Khi m = 2, ta có:. y. x 2  2x  6 x 3 9 y    : (C) 2x  2 2 2 2x  2 *. 3 1. MXĐ: D = R\{-1}. -4. 2x 2  4x  16 y/  (2x  2)2  x  4  y  5 y/  0   x  2  y  1. *. *. (C). -1 0 2 3  2. 3. x. -5. Giới hạn và tiệm cận:. lim y    x  1 : tiệm cận đứng. x 1. 9   x 3  lim  y       lim 0 x    2 2   x 2x  2 *. Bảng biến thiên: x - y/ + y - Đồ thị: hình trên.. *. -4 0 -5 CĐ. y. -1 -. +. x 3  : tiệm cận xiên 2 2. 2 0. + + +. CT 1. -. (m  1)x 2  2(m  1)x  3m  2 m(m  1)x 2  2m(m  1)x  3m 2  2m / y  2). y  (vì m  0) m(x  1)2 (mx  m)2 /. . Hàm số có cực đại, cực tiểu  y /  0 có hai nghiệm phân biệt khác –1..  g(x)  (m  1)x 2  2(m  1)x  3m  2  0 có 2 nghiệm phân biệt khác –1 m  1  0 m  1  /    (m  1)(4m  1)  0   1  m   g(1)  4m  1  0  4   . . (*). x1  x 2  2  Trong điều kiện đó, g(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 và  3m  2 x x   1 2  m 1 Gọi (x1; y 2 ), (x 2 ; y 2 ) là tọa độ 2 điểm cực trị..  / u/ .v  u.v/ 0 y  2 u/ 2(m  1) v tại điểm cực trị thì:   y /  (x  1) m v y  u , v  0  v 2(m  1)  y1,2  (x1,2  1) m 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lê Trinh Tường  Hai giá trị cực trị cùng dấu  y1 .y 2  0. Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn. 2(m  1) 2(m 1) 4(m 1)2  (x1 1). (x 2 1) 0 (x1 1)(x 2 1) 0 m m m2  (x1  1)(x 2  1)  0 (do điều kiện (*)  x1x 2  (x1  x 2 )  1  0 3m  2 5  2 1  0   0  m  1. m 1 m 1 1 1 Kết hợp các điều kiện ta được: m   . Vậy, giá trị cần tìm: m   . 4 4 . . Câu 2: (2,0 điểm) 1). Giải bất phương trình: 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1 (1) * Đặt: t  2 x ; điều kiện: t > 0. Khi đó (1) . 30t  1  t  1  2t (2). TH1: t  1. (2)  30t  1  3t  1  30t  1  9t 2  6t  1  1  t  4 TH2: 0  t  1 (2)  30t  1  t  1  30t  1  t 2  2t  1  0  t  1. (a) (b). x. * Kết hợp (a) và (b) ta được: 0  t  4  0  2  4  x  2. * Vậy, bất phương trình có nghiệm: x  2. 2). Tìm m để phương trình: 4(log 2 x ) 2  log 0,5 x  m  0 có nghiệm thuộc (0, 1). Ta có : 4(log2 x)2  log 0,5 x  m  0 với x  (0; 1)  log22 x  log2 x  m  0; x  (0; 1)  . (1). Đặt: t  log2 x. Vì: lim log2 x   và lim log x  0 , nên: với x  (0;1)  t  (; 0) x0. x 1. 2. (2)  m   t 2  t, t  0. . Ta có: (1)  t  t  m  0, t  0. . y   t 2  t, t  0 : (P) Đặt:  : (d) y  m. . Xét hàm số: y  f(t)   t 2  t , với t < 0  f / (t)  2t  1  f / (t)  0  t    y  .. . Từ bảng biến thiên ta suy ra: (1) coù nghieäm x  (0; 1)  (2) có nghiệm t<0  (d) và (P) có điểm chung, với hoành độ t < 0. m. 1 2. 1 1 . Vậy, giá trị m cần tìm: m  . 4 4. Câu 3: 1). (C1): (x  1)2  (y  1)2  4 có tâm I1 (1; 1). 1 4. y (C1). bán kính R1 = 2. (C2): (x  4)2  (y  1)2  1 có tâm I 2 (4; 1). 1 I1 0 1. A. I2 4. (C2) x. x=3. bán kính R2 = 1. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lê Trinh Tường Ta có: I1I 2  3  R1  R 2. Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn  (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1).  (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy. * Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ( ) : y  ax  b  ( ) :ax  y  b  0 ta có:.  a  b 1   2 2 2  2 a a   2 d(I1; )  R1  a b   4 4    hay   d(I2 ; )  R 2  4a  b  1  1 b  4  7 2 b  4  7 2  a2  b 2   4 4  *. Vậy, có 3 phương trình tiếp tuyến chung:. 2 47 2 2 47 2 (1 ) : x  3, ( 2 ) : y   x , ( 3 ) y  x 4 4 4 4   2). (d1) có vectơ chỉ phương u1  (1; 1; 2) ; (d2) có vectơ chỉ phương u2  (1; 3; 1)   K (d 2 )  K(t / ; 3t /  6; t /  1)  IK  (t /  1; 3t /  5; t /  2)   18  18 12 7   IK  u2  t /  1  9t /  15  t /  2  0  t /   K ;  ;  11  11 11 11   Giả sử (d ) cắt (d1) tại H(t; 4  t; 6  2t), (H  (d1 ))   18 56 59   HK    t;   t;   2t  11 11  11    18 56 118 26 HK  u1  t t  4t  0  t    11 11 11 11   30 7 1  HK   4;  ;    (44;  30;  7). 11 11  11  18  x   44  11  12   Vậy, phương trình tham số của đường thẳng (d ): y    30 . 11  7  z  11  7  Câu 4: 1). Cách 1: * Dựng SH  AB * Ta có: (SAB)  (ABC), (SAB)  (ABC)  AB, SH  (SAB)  SH  (ABC) và SH là đường cao của hình chóp. * Dựng HN  BC, HP  AC. S.   SNH    SN  BC, SP  AC  SPH. *.  SHN =  SHP  HN = HP.. *. a 3  AHP vuông có: HP  HA.sin 60  . 4. B H. o. . N C. P A. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lê Trinh Tường * *. Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn. a 3 tg 4 1 1 a 3 a2 3 a3 Thể tích hình chóp S.ABC : V  .SH.SABC  . .tg.  tg 3 3 4 4 16  SHP vuông có: SH  HP.tg . Cách 2: * Dựng SH  AB * Ta có: (SAB)  (ABC), (SAB)  (ABC)  B, SH  (SAB)  SH  (ABC) * Vì (SAC) và (SBC) cùng tạo với (ABC) một góc  và ABC đều, nên suy ra H là trung điểm z AB. h S * Dựng hệ trục tọa độ Hxyz, với Hx, Hy, Hz đôi một vuông góc, H(0; 0; 0),. a   a   a 3  A  ; 0; 0  ; B   ; 0; 0  ;C  0; ; 0  , S(0; 0; h), (h  0).   2 2 2       * *. Phương trình mp (ABC):  z = 0, với pháp vectơ n1  (0; 0;1) Phương trình mp (SAC):. B C. H. x y z   1 a a 3 h. A. a 3 2. y. a 2. x   (SAC) : 2h 3x  2hy  a 3z  ah 3  0 với n 2  (2h 3; 2h; a 3). *. (SAC) tạo với (ABC) một góc :. 00a 3. cos  . 0  0  1. 12h 2  4h 2  3a2. . a 3 16h 2  3a2. 1 16h 2  3a2 2  1  tg   cos2  3a2. . 3a2 tg2 a 3 h   h tg 16 4 2. *. 1 1 a 3 a2 3 a3 Thể tích hình chóp S.ABC: V  .h.SABC  . tg.  tg . 3 3 4 4 16 3. dx.  x6 (1  x2 ). 2). Tính I . 1. 3 3. t6 I    2 dt  1 t 1. 1. .Đặt : x . 1 dt  dx   2 . Đổi cận: x = 1  t = 1; x = t t.  4 2 1    t  t  1  t 2  1  dt 3.  t5 t3      t 5 3 . 3. . Đặt: t  tg2 u  dt  (1  tg2 u)du . Đổi cận: t = 1  u =. . 1.  4. dt 1  tg2 u  / 4   t 2  1  1  tg2 u du   u / 6  12 . 3 3. . 1. 1. 3 3.  6. dt 117  41 3  2   135 t  1 3 3. ;t=. 3 3. 3 t = 1. dt.  t2  1 3 3.  3 u= 4 3. Vậy: I . 117  41 3   . 135 12. 6. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lê Trinh Tường Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn Câu 5: 0  C12009 x  C22009 x 2  ...  C2009 x 2009 ) 1). Xét đa thức: f(x)  x(1  x)2009  x(C2009 2009 0  C2009 x  C12009 x 2  C22009 x3  ...  C2009 x 2010 . 2009. *. 0  2C12009 x  3C22009 x 2  ...  2010C2009 x 2009 Ta có: f / (x)  C2009 2009 0  f / (1)  C2009  2C12009  3C22009  ...  2010C2009 2009. *. (a). Mặt khác: f / (x)  (1  x)2009  2009(1  x)2008 x  (1  x)2008 (2010  x).  f / (1)  2011.22008 (b) *. Từ (a) và (b) suy ra: S  2011.22008..  thì 0  tg  3 và sin x  0,cos x  0, 2 cos x  sin x  0 3 cos x 1  tg2 x 1  tg2 x cos3 x y    sin 2 x 2 cos x  sin x tg2 x(2  tgx) 2tg2 x  tg3x . cos x cos2 x 1  t2  Đặt: t  tgx; 0  t  3  y  f(t)  2 3 ; 0  t  3 2t  t 4 2 3 t  3t  4t t(t  3t  4) t(t  1)(t 2  t  4) / f (t)     f / (t)  0  ( t  0  t  1). 2 3 2 2 3 2 2 3 2 (2t  t ) (2t  t ) (2t  t ). 2). Với 0  x . . Bảng biến thiên: 0 t f/(t) 0 + f(t). 1 -. 0. 2.  . 3 +. 4 63 3.  4 Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số: miny  2 khi x   / 4. Từ bảng biến thiên, ta có: min f(t)  2  t  1  x     0;   3. z2  z  1  0 trên tập số phức. 2 2  1 z2 1   1  5 4 3 2  * Biến đổi: z  z   z  1  z  z     z     . Đặt ẩn số phụ: t = z  2 z  z  2 z  . Câu 6: Giải phương trình z4  z3 . 5 1  3i   1  3i  0  t  t   2 2 2   1  i 1  i ; * Đáp số có 4 nghiệm z : 1+i; 1- i ; . 2 2 * Đưa về phương trình: t 2  t . -----------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>