Ôn thi đại học cấp tốc môn Toán - Trường THPT Bình Giang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ôn thi đại học cấp tốc 3) Tìm k để hệ sau có nghiêm. Chuyên đề số 1: Khảo sát hµm sè vµ øng dông.  x  1 3  3x  k  0  1 1 2 3  log 2 x  log 2 ( x  1)  1 3 2. Bµi 1: Kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c c©u hái phô Bµi 5: Cho hµm sè. Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp khảo sát hàm số Néi dung c¸c bµi to¸n tiÕp tuyÕn, giíi thiÖu néi dung 3 bµi to¸n tiÕp tuyÕn Bài toán sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2 đường cong tiếp xúc C¸c bµi to¸n vÒ cùc trÞ cña hµm sè: Hµm ®a thức, hàm phân thức phương trình đường th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghÞch biÕn trªn mét kho¶ng hay mét ®o¹n C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho hµm sè y. x 2  5x  m 2  6 x3. y. x 2  2x  2 x 1. (1). x 2  (m  2) x  m y x 1. (1). 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè m=-1 2) Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua ®­êng th¼ng y=x Bµi 8: Cho hµm sè. 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè 2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đường thẳng x-y+4=0 Bµi 3: Cho hµm sè. y  ( x  m) 3  3 x. (1). 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè m=1 2) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phÝa cña trôc tung Bµi 7: Cho hµm sè. (1). (1). x 2  2mx  1  3m 2 xm. y. (1). x 2  2mx  2 y x 1. (1). 1) Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng D: y=4x+2 2) T×m m thuéc kho¶ng (0;5/6) sao cho h×nh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các ®­êng th¼ng x=0, x=2, y=0 cã diÖn tÝch b»ng 4 Bµi 6: Cho hµm sè. 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè víi m = 0 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) Bµi 2: Cho hµm sè y. 1 3 1 x  mx 2  2 x  2m  3 3. y. x 1 x 1. (1). 2x  1 x 1. (1). 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm 2) Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho tiÕp tuyÕn sè khi m=1 cña (C ) t¹i A, B song song víi nhau 2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B 3) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M thuéc (C ) sao cho . CMR khi đó đường thẳng AB song song khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường víi ®­êng th¼ng 2x-y-10=0 tiÖm cËn lµ ng¾n nhÊt Bµi 4: Cho hµm sè Bµi 9: Cho hµm sè y. 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè khi m=1 2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0 Trường THPT Bình Giang. 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm sè 1. Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ôn thi đại học cấp tốc 2) Gäi I lµ giao ®iÓm 2 ®­êng tiÖm cËn ña (C ) T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyến tại M vuông góc với dường thẳng IM Bµi 10: Cho hµm sè y  x 4  2m 2 x 2  1. (1  2 x).(3  x)  m  (2 x 2  5 x  3). HD §Æt t= (1  2 x).(3  x) Tõ miÒn x¸c  7 2  4  . ®inh cña x suy ra t  0;. (1). Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm T×m miÒn gi¸ trÞ cña VT m<-6 sè khi m=1 Bµi 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phương trình sau 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm tho¶ m·n víi mäi x thuéc [0;1] cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông a.( x 2  x  1)  ( x 2  x  1) 2 c©n Bµi 11 Cho hµm sè HD §Æt t=x2+x dïng miÒn gi¸ trÞ suy ra x2 a=-1 y (1) Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có x 1 Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được nghiệm 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tương x2  x 1  x2  x 1  m ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox HD -1<m<1 HD a -1 va a> -2 cã 2 nghiÖm ph©n biªt Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có Y1.y2<0 §S a>-2/3 vµ a kh¸c 1 nghiÖm víi mäi x. Bµi 2: øng dông cña kh¶o s¸t hµm sè. 3 cos 4 x  5. cos 3 x  36.sin 2 x  15 cos x  36  24m  12m 2  0. HD §Æt t=cosx BBT 0<=m<=2 Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trªn [-/2; /2]. Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên một kho¶ng, mét ®o¹n Xác định tham số để các phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm VD F(x)=m  m thuéc [MaxF(X); minF(x)] F(x)>m víi mäi x . .<=> m<minF(x) F(x)>m cã ngiÖm . .<=> m<MaxF(x) . . . Chú y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụng phương pháp miền giá trÞ C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [-1;2] y. 2  2 sin 2 x  m(1  cos x) 2. Bµi 9: T×m GTLN,GTNN cña hµm y  2 sin 8 x  cos 4 2 x. HD : 3 vµ 1/27 Bµi 10: T×m GTLN,GTNN cña hµm y  2 x  2 x  (4 x  4 x ) voi 0  x  1. HD : 3 vµ 1/27. Bµi 3: TÝnh giíi h¹n cña hµm sè, tính đạo hàm bằng định nghĩa Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp tính giới hạn của hà số: các dạng vô định TÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i mét ®iÓm, liªn tôc bªn tr¸i liªn tôc bªn ph¶i Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bªn tr¸i bªn ph¶i C¸c vÝ dô Bµi 1: Bµi to¸n giíi h¹n hµm sè. x 1. x2 1. Bµi 2: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n. [1;e3]. ln 2 x y x. Bµi 3: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [-1;1] y  x 6  4(1  x 2 ) 3 Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiÖm víi mäi x thuéc [-1/2;3] Trường THPT Bình Giang. 1) T×m giíi h¹n I  lim x 0. 2 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. x 1  3 x 1 x. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ôn thi đại học cấp tốc 5  x  3 x2  7 x2 1. 2) T×m giíi h¹n I  lim x 1. x 0. 3x 2  1  2 x 2  1 3) T×m giíi h¹n I  lim x 0 1  cos x 1  2 x  3 1  3x I  lim x 0 x2 3. 4) T×m giíi h¹n I  lim. 1  2x  3 1  x2 sinx. I  lim. 2  x  3 x  20 4 x9 2. x 0. x 7. I. 7) T×m giíi h¹n I I. I. 5) T×m giíi h¹n. x6  6 x  5 x 1 ( x  1) 2. 3 I  lim DS 4 5 4 4 x  2 16 x  3  8 x  7 x2  2x  3. x . 3. x3  x  1. DS  1. I  lim. 6) T×m giíi h¹n x2  5x  6  x. x . . 3. x3  x 2  x 2  1. . I  lim x. x . 2) Tìm a để hàm số liên tục tại x=0. x  3 x  x  2 x tach lam 2 chen them x. x . I  lim. . 3. 3. 2. 2. . 4 x2  7 x  1  4 x2  8x  1. . x 1  x 2. x  2  3 1  x  x2 x2 1. 1  2 x  3 khi x  2  f ( x)   2  x 1 khi x  2 . 27 x3  5 x 2  4  x. x . 3. Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa 1) XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2. 4 x 2  3x  7. I  lim. x2  1 1 x2. x 1. 4x 1  x  2. x  3. 3. x 0. 9) T×m giíi h¹n. 2. I  lim. x . I  lim. x  2 x  3x. x .  I  lim  I  lim . 8) T×m giíi h¹n I  lim. 2. I  lim. 1  cos 2 2 x  lim x 0 x.sin x tgx  sin x  lim x 0 x3 1  cos x.cos 2 x.cos 3 x  lim x 0 1  cos x   sin  x   3   lim  x  1  2.co s x 3. 9x2  2  3 6x2  5. I  lim. 2  1  cosx tg 2 x. I  lim. . . 1  cos 4 x khi x<0  f ( x)   x.sin 2 x  x+a khi x  0  x+1. 3) Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 khi x=0 a  f ( x)   cos x  cos 2 x khi x  0  x2 2 e x  4  1( x  2) 4) Cho f ( x)   Tìm a,b để hàm ax  b( x  2). số cá đạo hàm tại x=2 x ( x  1).e 5) Cho f ( x)   2 -x -ax+1. khi x>0 khi x  0. Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0 ( x  a ).e  bx 2 ax +bx+1. 6) Cho f ( x)  . khi x<0 khi x  0. Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0 7) xÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 Trường THPT Bình Giang. 3 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ôn thi đại học cấp tốc 8) Cho hµm sè f ( x) . x2  2 x  3 3x  1. y. CMR hµm. (1). a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hµm sè khi m=1 b) CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn lu«n cã ®iÓm cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch giữa 2 điểm đó bằng 20 8) Cho hµm sè. số liên tục tại x=-3 nhưng không có đạo hµm t¹i x=-3  ecos x cos3 x  1 khi x  0  9) Cho f ( x)   x 0 khi x  0 . Tình đạo hàm của hàm số tại x=0. y. Bµi tËp ¸p dông 1) Cho hµm sè mx 2  x  m y x 1. x 2  (m  1) x  m  1 x 1. x 2  (2m  1) x  m 2  m  4 2( x  m). (1). a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hµm sè b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña đồ thị của hàm số. (1). a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hµm sè m =-1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục x 2  2x  2 y  (1) 9) Cho hµm sè hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x 1 dương a. Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của 2) Cho hµm sè hµm sè x 2  2x  m b. Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) y (1) x2 và đối xứng nhau qua đường thẳng x-ya) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của 4=0 hµm sè khi m=1 10) Cho hµm sè b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến y  x 2  3 x 2  2 (1) trªn ®o¹n [-1;0] T×m trªn ®­êng th¼ng y= - 2 c¸c ®iÓm tõ c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm đó nh×n đường cong dưới một góc vuông 91 1t  (a  2).3t  1t  2a  1  0 §S M(55/27;-2) 4 2 3) Cho hµm sè y  x  mx  m  1 (1) T×m x2  x 1 (1) 11) Cho hµm sè y  x 1 m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của ®iÓm ph©n biÖt hµm sè khi 4) Cho hµm sè 2 b) Một đường thẳng thayđổi song song  x  3x  3 y (1) với đường thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị 2( x  1) hàm số đã cho tại M,N .Tìm quỹ tích a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của trung ®iÓm I cña MN hµm sè c) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm b) Xác định m để đường thẳng y=m cắt phương trình đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A,B sao x 2  (1  m) x  m  1  0 cho AB=1 5) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 12) Cho hµm sè y  x 4  4 x 2  m (1) 2. 2. m( 1  x 2  1  x 2  2)   2 1 x  1 x  1 x 4. 2. Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới đối với trôc hoµnh b»ng nhau HD: §K c¾t 0<m<4 vÏ minh ho¹ gäi x1, x2, x3, x4, lµ nghiÖm. 2. 6) CMR phương trình sau có 1 nghiệm x5  x 2  2x  1  0. 7). (1). Cho hµm sè Trường THPT Bình Giang. 4 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ôn thi đại học cấp tốc x3. x4. 0. x3. 5) Một số hệ phương trình khác C¸c vÝ dô Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n. Strªn= Sduãi<=>  f ( x)dx    f ( x)dx Vận dụng tính chất đối xứng , định ly viÐt m=20/9 x 2  2x  9 13) Cho hµm sè y  x2.  xy ( x  1)( y  1)  m. 1) Cho hệ phương trình . 2 2 x  y  x  y  8. (1). a) Gi¶i hÖ khi m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm. a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hµm sè b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận A(5,10) lµ trung ®iÓm 14)T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n. 1 1   a 2) Cho hệ phương trình  x y  x2  y 2  a2  2 . Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiÖm ph©n biÖt. y  x  4  x2. 15) Cho hµm sè y .  x  3x  4 2  2x.  x 2  xy  y 2  1 3) Cho hệ phương trình  2 2  x  3 xy  2 y  m. 2. (1). Tìm m để hệ có nghiệm. a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hµm sè b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua ®­êng th¼ng y=x 2x2  x  1 16)Cho hµm sè y  x 1. x  y  a. 4) Cho hệ phương trình . 2 2 2 x  y  6  a. a) Gi¶i hÖ khi a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ. (1). a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của ( y  1) 2  m  x 5) Cho hệ phương trình  hµm sè ( x  1) 2  m  y b) CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (C ) dÕn 2 tiÖm cËn cña (C ) kh«ng phô  x  2  y  2 thuéc vµo vÞ trÝ cña M 6)  17)Cho hµm sè  y  2  x  2 2 y. x  (5m  2) x  2m  1 x 1. (1).  x  1  y  1  3. 7) . a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hµm sè m=1 b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng c¸ch gi÷a ®iÓm C§,CT nhá h¬n 2 5.  x y  1  y x  1  x  1  y  1  m. a) Gi¶i hÖ khi m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Bµi 2:. Chuyên đề số 2: Đại số.  y2  2 3 y  x2  (KB 2003)  2 3 x  x  2  y2. Bài 1: Hệ phương trình phương trình đại số. Một số dạng hệ phương trình thường gặp 1) Hệ phương trình bậc nhất : cách tính định HD: th­c Th1 x=y suy ra x=y=1 2) Hệ phương trình đối xứng loại 1 :hệ không TH2 chó y: x>0 , y> 0 thay đổi khi ta thay x bởi y và ngược lại nghiÖm 3) Hệ phương trình đối xứng loại 2: nếu trao Bài 3: đổi vai trò của x và y thì phương trình này 2 x 2 y  xy 2  15 trở thành phương trình kia và ngược lại  3 8 x  y 3  35 4) Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 : Xét 2 trường hợp sau đó đặt x=t.y Trường THPT Bình Giang. 5 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. suy ra v«. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ôn thi đại học cấp tốc HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 4:  x 3  3x  y 3  3 y    x 6  y 6  1 (2) .  x  1  y  2  a Tìm a để hệ có  x  y  3a. Bµi 10: . nghiÖm HD: từ (1) đặt u  x  1, v  y  2 được hÖ dèi xøng víi u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu. (1). HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hµm sè : f t   t 3  3t trªn [-1,1] ¸p dông vµo phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhÊt. Bµi tËp ¸p dông 6 x 2  xy  2 y 2  56 1)  2 5 x  xy  y 2  49  x 2  x  y 2  y 2)  2 2 KD 2003  x  y  3( x  y ).  2 a2 2 x  y   y   2 2 y 2  x  a  x x  y HD:  3 2 2 2 x  x  a. ( x 2  2 x)(3 x  y )  18 3)  2  x  5 x  y  9  0. 4). xÐt f ( x)  2 x 3  x 2 lËp BBT suy ra KQ Bµi 6:.  x 3  y 3  7( x  y )  2  x  y 2  x  y  2. HD: t¸ch thµnh nh©n tö 4 nghiÖm.  x  2  y  2   y  2  x  2.  xy  y 2  12 5)  2  x  xy  26  m. HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2. Tìm m để hệ có. nghiÖm.  xy  x 2  a ( y  1) Bµi 7:  xác định a để hệ có  xy  y 2  a ( x  1). ( x  y ) 2 . y  2 dÆt t=x/y cã 2 nghiÖm  3  x  y 3  19. 6). nghiÖm duy nhÊt HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8.  x( x  2)(2 x  y )  9. 7) . 2 x  4x  y  6.  xy  10  20  x 2 (1) Bµi 8:   xy  5  y 2 (2) 5  y2 5  y HD : Rut ra x  y y 5 C« si x   y  2 5 y. đặt X=x(x+2) và. Y=2x+y  x y  x y 2 8)  2 2 2 2. (1).  x  y  x  y  4. đổi biến. theo v,u từ phương trình số (1) 1  x 3 y 3  19 x 3 §Æt x=1/z thay vµo  y  xy 2  6 x 2. x 2  20 theo (1) x 2  20 suy ra x,y 3 x  y  x  y (1)  Bµi 9:  (KB 2002)  x  y  x  y  2. 9) . HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2). 10). ®­îc hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) 1 1  x  x  y  y (KA 2003)  2 y  x 3  1 . HD: x=y V xy=-1 Trường THPT Bình Giang. 6 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ôn thi đại học cấp tốc TH1: a+1≤0 HÖ v« nghiÖm TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đường tròn cßn (1) lµ miÒn g¹ch chÐo : a≥-1/2 ( x  1) 2  y  a Bài 3: Giải các phương trình ,bất phương trình 11)  xác định a để hệ có ( y  1) 2  x  a sau nghiÖm duy nhÊt HD sö dông §K cÇn 1) 8 x 2  6 x  1  4 x  1  0 và đủ 2) x  4  1  x  1  2 x : x=0. CM x 4  x  2  0 v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: 3 nghiÖm.  2x 2y  3  12)  y HD bình phương 2 vế x  x  y  xy  3 . 3) 2( x 2  2 x)  x 2  2 x  3  9  0. x  1 5. x  x 2  1  x  x 2  1  2 tÝch 2 nh©n. 4). tö b»ng 1 suy ra c¸ch gi¶i.  x y 7 5) ( x 2  3x) x 2  3x  2  0 KD 2002   1  x xy 13)  y HD nhân 2 vế của Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm   x 2  10 x  9  0  x xy  y xy  78 §S m>=4  2  x  2 x  1  m  0 (1) víi xy. Bài 5: Giải bất phương trình. Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số. 2 x 1  2  x  x  2. HD. Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1) Bất phương trình bậc hai §Þnh ly vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai Phương pháp hàm số 2) Phương trình ,bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.  nh©n 2 vÕ víi biÓu thøc liªn hîp cña VT  Biến đổi về BPT tích chú y ĐK. Bài 6: Giải bất phương trình. A  B A B  A  B A  B  B  A  B. Bµi 7:. (1  x  1) 2.  x4. HD.  Xét 2 trường hợp chú y DK x>=-1  Trong trường hợp x>=4 tiến hành nhân và chia cho biÓu thøc liªn hîp ë mÉu ë VT. Bài 8: Cho phương trình x  9  x   x 2  9x  m. HD. Tìm m để phương trình có nghiệm.  Bình phương 2 vế chú y ĐK  §Æt t= tÝch 2 c¨n thíc T×m §K t  Sö dông BBT suy ra KQ.  x  y  2   y  x  2 x( y  1)  a  2. Trường THPT Bình Giang. 1 7 2x. Giải bất phương trình x2. 3) Phương trình ,bất phương trình chứa căn thøc LiÖt kª c¸c d¹ng Mét sè vÝ dô Bài 1: Tìm m để ( x  1)( x  3)( x 2  4 x  6)  m Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x HD: sö dông hµm sè hoÆc tam thøc : m≤-2 Bµi 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm. x  y  2 (1)   ( x  1) 2  ( y  2) 2  a  1 .  2x . 2 x 1 , t  2 AD B§T c« si suy HD §Æt t  x  2 x ra §K. A  B  A2  B 2. HD:. 3. 3 x. Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) 2( x 2  16) 7x  x3  x3 x3. Bµi tËp ¸p dông. ( 2). 7 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ôn thi đại học cấp tốc c.sinx.cos2x+d.cos3x=0 a.sin3x+b.sin2x.cosx+ c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0 duy nhÊt. T×mnghiÖm duy nhÊt ®  Phương trình đối xứng với sinx,cosx §S a=-1 vµ a=3 a.(sinx±cosx)+b.sinx.cosx+c=0 2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm  Phương trình đối xứng với tgx,cotgx  Phương trình đối xứng với sin2nx,cos2nx 4 x  2  16  4 x  m C¸c vÝ dô x 2  y 2  2x  1 1)  Tìm a để hệ có nghiệm x  y  a  0. 3). x  4  x  4  2 x  12  2 x 2  16. 4). x  12  x  3  2 x  1. Bµi 1:. cot gx  tgx . 2. cos 4 x sin 2 x. HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi 5) 2(1  x) x  2 x  1  x  2 x  1 Bµi 2:  2  1   HD đặt t  x 2  2 x  1 coi là phương trình cos 2  x    cos 2  x    (sin x  1) 3 3  2   bËc hai Èn t HD: Sö dông c«ng thøc h¹ bËc ( x  1) x  (2  x) x  2 x 2 6)  1  2. cos(2 x   ). cos  sin x x3 7) x  2 x  1  ( x  2) x  1  3 2 §S 3 hä nghiÖm 8) Cho phương trình Bµi 3: 2. 2. sin 2 x sin 2 2 x  2 sin 2 2 x sin 2 x. x  4 x  4  x  x  4  m. a)Giải phương trình khi m=6 b)Tìm m để phương trình có nghiệm. 9). HD: Nhãm , nh©n lªn vµ t¸ch 2 thµnh 2 nhãm. 51  2 x  x 2 1 1 x. Bµi 4:. 10) x 2  3x  4  2 x  3  2  0. sin 3 x. sin 3 x  cos 3 x. cos 3 x 1     8  tg  x  .tg  x   6  3 . HD: §Æt §K rót gän MS=1 AD c«ng thøc nh©n 3 §S x=-pi/6+k.pi Bµi 5:. 11) Tìm a để với mọi x f ( x)  ( x  2) 2  2 x  a  3 §S a>=4 V a<=0. Chuyên đề số 3: Lượng gi¸c. 3  tgx(tgx  2. sin x)  6. cos x  0. HD: Biến đổi theo sin và cos 3. cos 2 x(1  2 cos x)  sin 2 x(1  2 cos x)  0. Bài 1: Phương trình và hệ phương trình §S x=± pi/3+k.pi lượng giác Bµi 6: Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí. y  3.tg 2  6 sin x  2 sin( y  x)  tg y  2 sin x  6 sin( y  x)  2.  Các công thức biến đổi lượng giác  Một số dạng phương trình cơ bản  Phương trình bậc 2,bậc 3 theo một hàm số HD: nh©n (1) víi (2) rót gän lương giác  Phương trình đẳng cấp bậc nhất với y  y tg 2  4 sin 2 y đặt t  tg 2   sinx,cosx: asinx+bcosx=c 2 2  Phương trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx: t=0, t= ± can 3 a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0 Bµi 7:  Phương trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx: a.sin3x+b.sin2x.cosx+ Trường THPT Bình Giang. 8 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ôn thi đại học cấp tốc 1 HD: t=cos2x, -1≤t≤1 t×m Max,Min trªn 1 cos 3 x. sin 2 x  cos 4 x. sin x  . sin 3 x  1  cos x 2 ®o¹n f , t   0  8t 3  (t  1) 3. HD : B§ tÝch thµnh tæng rót gän Bµi 8:. cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x  cos 5 x  . M=3 m=1/27 Bµi 4: : T×m GTLN,GTNN. 1 2. y  cos 4 x  sin 4 x  sin x. cos x  1. Bài 5: Cho phương trình. HD: nh©n 2 vÕ víi 2.sin(x/2) chó y xet trường hợp bằng 0 NX: Trong bµi to¸n chøa tæng. 2.(sin 4 x  cos 4 x)  cos 4 x  2 sin 2 x  m  0. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiện thuéc ®o¹n [0; pi/2] HD: [-10/3;-2]. T  cos x  cos 2 x  ..  cos nx thùc hiÖn rót gän T  sin x  sin 2 x  ..  sin nx. Bài 6: Cho phương trình a . b»ng c¸ch trªn Bµi 9:. 1) Giải phương trình khi a=1/3 2) Tìm a để phương trình có nghiệm HD: §­a vÒ d¹ng (2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1 §S [-1/2,2] Bµi 7: T×m nghiÖm trong kho¶ng (0, pi) 3  2 x 2. tgx. sin 2 x  2. sin 2 x  3(cos 2 x  sin x. cos x). HD: BĐ sau đó đặt t=tg(x/2) Bµi 10. log.  9  cos  x   2 . .4. log sin 2 x 2  4. HD: 2 log sin x .2.. 2 sin x  cos x  1 sin x  2 cos x  3. 4 sin. log sin x 2 4 log sin x (sin x ) 2. 2.  3. cos 2 x  1  2 cos  x   4  . Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác Bài 2: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phương Một số kiến thức cần nhớ tr×nh cã tham sè. *Một số phép biến đổi thường dùng Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí + Cung liªn kÕt  Phương pháp hàm số: Bài toán Max,Min trªn 1 kho¶ng vµ mét ®o¹n + C«ng thøc cÇn nhí  Phương pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh A B A B gi¸ SinA  SinB  2 Sin .Cos 2 2 C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN A B A B SinA  SinB  2Cos. 3. cos 4 x  4 sin 2 x y 3. sin 4 x  2 cos 2 x. HD: t=cos2x, t×m Max,Min trªn 1 ®o¹n M=8/5 m=4/3 Bài 2: Cho phương trình cos 2 x  m. cos 2 x 1  tgx. 1) Giải phương trình khi m=1 2) Tìm m để phương trình có nghiện thuộc ®o¹n [0; pi/3] HD: t=tgx, t thuéc [0; c¨n 3]. in. 2. CosA  CosB  2Cos. A B A B .Cos 2 2. CosA  CosB  2 Sin. A B A B . sin 2 2. 1  Cos( A  B)  Cos( A  B) 2 1 SinA.CosB   sin( A  B)  Sin( A  B)  2. . 1  Cos( A  B)  Cos( A  B) 2. . SinA.SinB . LËp BBT f(t) §S m  (1  3) 1  3 ;1   Bµi 3: : T×m GTLN,GTNN. CosA.CosB . y  2. sin 8 x  cos 4 2 x. Trường THPT Bình Giang. 2. *Mét sè hÖ thøc trong tam gi¸c cÇn nhí 9 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ôn thi đại học cấp tốc Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và. A B C Cos Cos 2 2 2 A B C CosA.  CosB  CosC  1  4 sin sin sin 2 2 2 SinA.  SinB  SinC  4Cos. tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC cot g tg. chØ khi Sin 2 A.  Sin 2 B  Sin 2 C  2. Bµi 5:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k:. A B C A B C 2tgA=tgB + tgC  cot g  cot g  cot g . cot g . cot g 2 2 2 2 2 2 CMR tgB.tgC = 3 Vµ Cos(B-C) = 2CosA. A B B C C A .tg  tg .tg  tg tg  1 2 2 2 2 2 2. HD: xuÊt ph¸t: tg ( B  C ) . cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1. tgB  tgC  ®pcm 1  tgB.tgC. Tõ tgB.tgC=3 khi vµ chØ khi sinA.sinB=3cosB.cosC. Sin 2 A.  Sin 2 B  Sin 2 C  2  2CosACosBCosC. (*). Cos 2 A.  Cos 2 B  Cos 2 C  1  2 sin A sin B sin C. Mµ cos(B-C) =2.cos[   ( B  C ) ] khai triÓn suy ra. Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC. đẳng thức (*). Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC. Bµi 6:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã. C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, CMR. 1 1 1    sin A sin B sin C 1 A B C A A A tg  tg  tg  cot g cot g cot g   2 2 2 2 2 2 2. A B B C C A tg .tg  .tg tg  tg tg .  1... 2 2 2 2 2 2. Bµi 2:Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän CMR: tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC. HD: thay. tgA  tgB  tgC  3 3. cot g. dÊu “=” x¶y ra khi nµo?. A B C A B C . cot g . cot g  cot g  cot g  cot g 2 2 2 2 2 2. HD: ¸p dông b®t cosin. áp dụng công thức nhân đôi. tgA  tgB  tgC  33 tgA.tgB.tgC. Bµi 7:CMR trong mäi tam gi¸c ABC ta cã. lập phương hai vế thay trở lại phương trình đầu ta được. Sin 2 A.  Sin 2 B  Sin 2 C  2 sin B sin CCosA  sin C sin A cos B  2 sin A sin B cos C. ®pcm.. Bµi 3: CMR: trong mäi tam gi¸c ABC, ta lu«n cã Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C. HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP. VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) –. Tho¶ m·n ®k 4A=2B=C. CMR: 1 1 1   a b c. cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – cos(A+B)].cosC =Cos(B-C).cosA + Cos2A + Cos(C-A).cosB +Cos2B + Cos(A-B).cosC + cos2C.. Cos 2 A.  Cos 2 B  Cos 2 C . thùc hiÖn nh©n ph¸ ngoÆc xuÊt hiÖn cos2A, cos2B,. 5 4. cos2C… sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos2A, Bài 9:CMR trong mọi tam giác ABC ta đều có: cos2B, cos2C suy ra ®pcm.. 1. Bµi 4:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã. r  cos A  cos B  cos C R. Bµi 10:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k:. 1  Cos 2 A.  Cos 2 B  Cos 2 C  2.CosACosBCosC 1. Sin. Trường THPT Bình Giang. 10 Lop12.net. A a  , CMR tam gi¸c ABC c©n 2 2 bc. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ôn thi đại học cấp tốc Bµi 11:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k tgA  .tgB  tg. Bµi 20:CMR nÕu trong tam gi¸c ABC ta cã. A B  tg 2 2. sin A  sin B  sin C  cos. CMR tam gi¸c ABC c©n. Bµi 12CMR nÕu tam gi¸c ABC cã cos B  cos C . A B C  cos  cos 2 2 2. thì tam giác đều. bc th× tam gi¸c vu«ng a. Bµi 21: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: 8(p-a)(p-b)(p-c)=abc. Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC víi BC=a, AC=b, AB=c. CMR tam giác đều. Bµi 22: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k. CMR tam gi¸c ABC vu«ng hoÆc c©n t¹i A khi vµ bc BC chØ khi  tg bc 2. Bµi 14: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n.   A B C  1 1 1  cot g . cot g . cot g     A B C 2 2 2  cos cos cos  2 2 2   cot gA  cot gB  cot gC. Bµi 23: tg 8 A  tg 8 B  tg 8 C  9tgA.tg 2 B.tg 2 C. ®k: 3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15. Bµi 24: tg 6 A  tg 6 B  tg 6 C  81. CMR tam gi¸c vu«ng. Bµi 25: T×m GTNN biÓu thøc. Bµi 15:C¸c gãc tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k A B C A B C 1 cos . cos . cos  sin .sin .sin  2 2 2 2 2 2 2. CMR tam gi¸c ABC vu«ng.. Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k a 2 (b  c  a )  b 3  c 3  a 3 1  2a  b 1  cos C 2  sin C  4a 2  b 2 . M . Bµi 26: Tam gi¸c ABC bÊt kú t×m GTLN cña: P= cosA+ cosB +cosC. Bài 27: <Dùng phương pháp BĐ Lượng giác xuất hiện bình phương một nhị thức> Cho tam gi¸c ABC bÊt kú. T×m GTLN cña biÓu thøc. CMR tam giác ABC đều.. P  3 cos B  3(cos A  cos C ). Bµi 17: Tam gi¸c ABC tho¶ m¸n ®k: 1  1  2   3   cot gB  cot gC  sin A sin C . CMR tam giác ABC là tam giác đều. Bµi 18: Tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k. 1 1 1   2  cos 2 A 2  cos 2 B 2  cos 2C. Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n hÖ thøc: 2 cos B. sin B. sin C  3 (sin A  cos B  cos C ) . Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c gi? CM?. Bµi tËp ¸p dông. A B C 1 CosA.  CosB  CosC  sin  sin  sin CMR 1) cos x. cos 2 x. cos 3x  sin x. sin 2 x. sin 3x  2 2 2 2 tam giác ABC là tam giác đều 2) sin x  3. cos x  sin x  3. cos x  2 Bµi 19: tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n hÖ. thøc: Cotg 2. A B C .  Cotg 2  Cotg 2  9 2 2 2. Trường THPT Bình Giang. 11 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh. 17 4.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ôn thi đại học cấp tốc  5    3 sin 2 (3  x)  2 sin   x . cos  x    2  2  3)  3  5 sin 2   x  0  2  1 1  2. cos 3 x  4) 2. sin 3x  sin x cos x 1  cos 2 x 5) 1  cot g 2 x  sin 2 2 x. 7) Giải phương trình. 6) cos 2 x  cos x(2.tg 2 x  1)  2 7) 3 cos 4 x  8 cos 6 x  2 cos 2  3  0  2 x. 9) Giải phương trình. x  tgx  cos x  cos 2 x  sin x 1  tgx.tg  (DB 2 . 2002). 2sin x  cos x  1  a (1) sin x  2 cos x  3 1 a) Giải phương trình (2) khi a  3. 8) Cho phương trình. b) Tìm a để phương trình có nghiệm. chó y §K x=-pi/4+k.pi/2. (2  3 ) cos x  2 sin     sin 3 x 2 4 1 8) 2 cos x  1 9) 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x  0. Một số đề thi từ năm 2002 1) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng  0; 2  cña phương trình cos 3 x  sin 3 x   5 sin x    cos 2 x  3 KA 1  2 sin 2 x  . 2002) 10)Giải phương trình cot gx  1 . cos 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x (KA 1  tgx 2. 2003) 11)Giải phương trình. 3  tgx  tgx  2sin x   6 cos x  0 (DBKA. 2003) 12)Giải phương trình. . 13)Giải phương trình. (2  sin 2 2 x) sin 3 x (DB 2002) cos 4 x 3) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng  0; 2  cña. 2003) 14)Giải phương trình. 3cos 4 x  8cos 6 x  2 cos 2 x  3  0 (DBKB. 1  tg 4 x .  2  3  cos x  2sin. phương trình 2 KB 2003 sin 2 x 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng  0;14 cot g 2 x  tgx  4 sin 2 x . của phương trình. cos 3 x  4 cos 2 x  3cos x  4  0 KB 2003. 5) Xác định m để phương trình. . 2 cos x  1. (DB 2002) 6) Giải phương trình sin x  cos x 1 1 (DB  cot g 2 x  5sin 2 x 2 8sin 2 x 4. 4. 2002). x      2 4   1 (DBKB. x sin    .tg x  cos 2    0 (KD 2003) 2 4 2. 16)Giải phương trình cos 2 x  cos x  1. .   cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 0;   2. 2. 2003) 15)Giải phương trình  2 2 x. 2 sin x  cos x  cos 4 x  2sin 2 x  m  0 4. . cos 2 x  cos x 2tg 2 x  1  2 (DBKA 2003). 2002 2) Giải phương trình. 4. 1  sin x (DB 8cos 2 x. cos x  sin x.  2 1  sin x  (DBKD. 2003). 17)Giải phương trình cot gx  tgx . 2sin 4 x sin 2 x. (DBKD 2003) 18)Giải phương trình. 5sin x  2  3 1  sin x  t g 2 x (KB 2004). 19)Giải phương trình.  2 cos x  1 2sin x  cos x   sin 2 x  sin x. (KB 2004) Trường THPT Bình Giang. 12 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ôn thi đại học cấp tốc §S x=1 2 3 x  5 y 2  4 y  Bµi 8:  4 x  2 x 1 §S (0,1) (2,4)  y  x  2 2. Chuyên đề số 4: Mũ L«garit. Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Bài 1: Phương trình và hệ phương trình thuộc [32, +). . Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí  C¸c c«ng thøc vÒ mò vµ l«garit  Giới thiệu một số phương trình cơ bản  Khi giải phương trình về logarit chú ĐK C¸c vÝ dô Bài 1: Cho phương trình log x  log x  1  2m  1  0 2 3. 2 3. 1) Giải phương trình khi m=2 2) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiÖm thuéc 1;3 3 HD: m thuéc [0;2].  . log 2 ( x  y )  5 2. 2. HD: t >=5 m  0, m  1  1 m  3 1  3m 2  t  2  m 1. log y. Bµi 10 . xy  log x y. 2 x  2 y  3. HD §K x,y>= vµ kh¸c 1 B§ (1) ®­îc TH1: y=x thay vµo (2) cã nghiÑm TH2: x . 2. Bµi 2: . . log 22 x  log 1 x 2  3  m log 4 x 2  3. Mò l«garit. ®s (4,4). 1 thay vµo (2) CM v« nghiÑm y2. chia thµnh 2 miÒn y>1 vµ 0<y<1 2 log 4 x  log 2 y  4 1 1 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất Bµi 3: log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1) 8  log 2 (4 x) 2 4 phương trình Mũ lôgarit HD: §K x>0 Vµ x≠1 §S x=2 , x  2 3  3. Bµi 4: log 5 x. log 3 x  log 5 x.  log 3 x HD: dæi c¬ sè x=1 va x=15 log ( xy )   3( xy ) log 2 3 9 2 Bµi 5:  2 2   x  y  3 y  3x  6. Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Giới thiệu một số bất phương trình về mũ và logarit Chó y §K C¸c vÝ dô Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiÖm  x  1 3  3x  k  0  1 1 2 3  log 2 x  log 2 ( x  1)  1 3 2. Bµi 6:. 2 log 3 ( x 1)  x HD: §K x>-1 TH1: -1<x<=0 phương trình vn TH2: x>0 dÆt y=log3(x+1) y. HD: §K x>1 Gi¶i (2) 1<x≤2 BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x §S k > -5 Bµi 2: log 1 x  2 log 1 ( x  1)  log 2 6  0. y.  2 1 Suy ra       1 PP hµm sè  3 3  x2 1   3 x 2  2 x 3 Bµi 7: log 2   x . HD: VP <= 1 víi x>0 BBT VT >=1 C«si trong loggrit Trường THPT Bình Giang. 2. 4. Bµi 3:. 2.x. 1 log 2 x 2.  2. x. 3 log 2 x 2. LÊy logarit 2 vÕ theo c¬ sè 2 Bµi 4: 13 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ôn thi đại học cấp tốc. 9) log x log 3 (9 x  6)  1 10)Giải phương trình. log x (log 3 .(9 x  27))  1 Bµi 5: log  log 2 ( x . . . log 3 ( x 2  2 x  1)  log 2 ( x 2  2 x). 2x  x )  0 2.  x 2  y  y 2  x 11)  x  y 2  2 x 1  x  y. 4. Bµi 6: ( x  1) log 21 x  ( 2 x  5) log 1 x  6  0 2. ( x 4  y ).3 y  x  1 12)  4 8( x 4  y )  6 x  y  0 4. 2. HD  đặt t bằng log của x coi là phương trình 13) Tìm m để phương trình bËc 2 Èn t 2 4 log 2 x  log 1 x  m  0 cã nghiÖm  Chú y so sánh 2 trường hợp t1,t2 2  §S (0;2] v (x>=4) thuéc kho¶ng (0;1) 1 3 log x log x 2 2 Bài 7: Giải bất phương trình 2 x 2 Bài 8: Giải bất phương trình. . 2. 2. log 1 ( x  3) 2  log 1 ( x  3) 3 2. 0. 3. x 1. Bài 9: Giải bất phương trình 1 1  2 log 4 ( x  3 x) log 2 (3 x  1). . Chuyên đề 5: Hình học gi¶i tÝch trong mÆt ph¼ng vµ kh«ng gian. H×nh häc kh«ng gian Bµi 1: H×nh häc gi¶i tÝch trong mÆt ph¼ng. Bµi tËp ¸p dông. Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí x  1 3 C¸c vÝ dô 1) log 3  . log 2 x  log 3     log 2 x x 2 Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC t¹i A vµ A,B    3 thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0. Xác định toạ 2 x x2 1 x2 2 x độ trọng tâm G của tam giác biết bán kính  2  3 2) 9 3 ®­êng trßn néi tiÕp lµ 3   2 HD: Xác định được toạ độ B 3) 2log 9 x   log 3 x. log 3 ( 2 x  1  1) o Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0  x  4 y  3  0 o A(a,0) AB vu«ng gãc AC suy ra 1 4)  §K x,y>=1(1,1)(9,3) phương trình  log 4 x  log 2 x  0 o r=s/p suy ra phương trình log x ( x 3  2 x 2  3 x  5 y )  3 Bµi 2: Cho 3 ®­êng th¼ng d1:3x+4y-6=0 5)  3 2 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1c¾t d2 : B=d3 c¾t log y ( y  2 y  3 y  5 x)  3 d2 , C=d1 c¾t d3 1  log ( y  x )  log ( )  1  Viết phương trình đường phân giác trong 4  1 y 6)  4 KA 2004 (3,4) gãc A  y 2  x 2  25  TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c , t©m vµ b¸n kÝnh  x x 1 ®­êng trßn néi tiÕp 7) log 2 (2  1). log 2 (2  2)  6 Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y2=x vµ §S x=log23 M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi 8) Tìm a để hệ sau có nghiệm trªn (P) sao cho MA,MB lu«n lu«n vu«ng gãc  2 x 3   2 log 0 , 5   víi nhau. CMR AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè  x4  ( x  2 x  3) 1  định 2  HD: A(a2;a) B(b2;b) thuéc (P) a kh¸c b  x  ( a  1) x  a  0 MA v MB =>ab=a+b-2 HD: a>3/2 Phương trình (AB) x=(b+a)y-ab 14 Trường THPT Bình Giang Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ôn thi đại học cấp tốc Điểm Cố định M(2;1) Bµi 4: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho M(5/2;2) vµ 2 đường thẳng có phương trình y=x/2 , y-2x=0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M vµ c¾t 2 ®­êng th¼ng trªn t¹i A,B sao cho M lµ trung ®iÓm AB Bµi 5: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0 1) CMR (Cm) lµ ®­êng trßn víi mäi m T×m tập hợp tâm đường tròn khi m thay đổi 2) Với m=4 hãy viết phương trình đường vu«ng gãc víi (D) 3x-4y+10=0 vµ c¾t ®­êng trßn t¹i 2 ®iÓm A,B sao cho AB=6 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và đi qua A(2;2 2 ) Đường th¼ng (d) ®i qua I(5/2;1) c¾t (P) t¹i M,N sao cho MI=NI Tính độ dài MN Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã sè ®o diÖn tÝch b»ng 4 Biªt A(1;0) B(2;0) vµ giao ®iÓm I cña 2 ®­êng chÐo AC vµ BD n»m trªn y=x H·y t×m toạ độ dỉnh C,D Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng điểm A có toạ độ âm Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x  y  1  2  0 và điểm A(1;1) . viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với ®­êng th¼ng (d) Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vu«ng gãc Oxy cho ®­êng th¼ng d:x-y+1=0 vµ đường tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ ®­îc 2 ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (C ) t¹i A,B sao cho góc AMB=60 độ. Bµi 2: H×nh häc gi¶i tÝch trong kh«ng gian. Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1: Trªn hÖ trôc Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O tíi mÆt ph¼ng (ABC) TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn 2) OABE víi E lµ ch©n ®­êng cao tõ E trong tam gi¸c ABC Trường THPT Bình Giang. Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD BiÕt S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3) 1) Lập phương trình đường vuông góc chung cña AC vµ SD 2) Gäi I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song víi AC 3) Gäi H lµ trung ®iÓm BD, G lµ tr­c t©m tam giác SCD Tính độ dài HG Bµi 3: Oxyz cho  x  az  a  0 ax  3 y  3  0 (d1 ) (d 2 ) y  z 1  0  x  3z  6  0. 1) Tìm a để (d1) cắt (d2) 2) Khi a=2 : Viết phương trình mp(P) chứa (d1) vµ song song víi (d2) . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng Bµi 4: Oxyz cho 2 x  2 y  z  1  0 (d ) x  2 y  2z  4  0 (S) x 2  y 2  z 2  4s  6 y  m  0. Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng (d) t¹i M,N sao cho MN=9 Bµi 5: Trong hÖ trôc Oxyz cho (d1 ). 3 x  z  1  0 x y 1 z   (d 2 ) 1 2 1 2 x  y  1  0. 1) CMR 2 ®­êng th¼ng trªn chÐo nhau vµ vu«ng gãc víi nhau 2) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả 2 ®­êng th¼ng trªn vµ song song víi ®­êng th¼ng (). x4 y 7 z 3   1 4 2. Bµi 6: Trong hÖ trôc Oxyz cho (S) ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  9 vµ mÆt ph¼ng (P) 2x+2y+z-m 2 -3m = 0 Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) . Với m tìm được hãy xác định toạ độ tiếp điểm Bµi 7: Trong hÖ trôc Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi¸cABC Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. 15 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ôn thi đại học cấp tốc 1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 2) Gäi M,N lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB vµ CD, K thuéc AD sao cho AK=a/3 H·y tÝnh  x  1  2t kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng Mn vµ SK  d2 : y  t Bµi 3: Trong m¨t ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng z  1  t  ABCD cã c¹nh b»ng a. S lµ 1 ®iÓm bÊt kú n»m a) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên trên đường thẳng At vuông góc với (P) tại A b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc 1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp h×nh chãp khi SA=2a d2 sao cho MN song song víi mÆt ph¼ng 2) M,N lần lượt là 2 điểm di động trên CB,CD (P) x-y+z=0 vµ MN  2 và đặt CM=m, CN=n Tìm một biểu thức Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz liên hệ m và n để các mặt phẳng (SAM) và cho c¸c ®iÓm A(2;0;0) B(2;2;0) S(0;0;m) (SAN) tạo với nhau góc 45 độ a) Khi m=2, tìm toạ độ điểm C đối xứng Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam với gốc toạ độ O qua mặt phẳng SAB giác đều có cạnh a và cạnh bên vuông góc với a) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điềm A trªn ®­êng th¼ng SA. CMR víi mäi tíi mÆt ph¼ng (SBC) theo a biÕt r»ng m>0 diÖn tÝch tan gi¸c OBH < 4 a 6 Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz SA  cho c¸c ®iÓm A(1;1;1) B(1;2;0) 2 2 2 2 (S) x  y  z  6 x  4 y  4 z  13  0 Bài 5: Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB a  6 2 . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vµ tiÕp xóc víi (S) vu«ng gãc chung cña AD vµ BC b) T×m mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi (S) Bài 6: : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam ,song song víi AB vµ kho¶ng c¸ch gi÷a gi¸c vu«ng c©n t¹i B, AB=a, BC=2a. C¹nh SA (P) vµ AB nhá nhÊt (lín nhÊt) vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M là trung HD: +sử dụng phương pháp chùm mạ phẳng qua điểm SC . CMR AMB là tam giác cân tại M. AB TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB theo a +T×m M thuéc (S) sao cho Kc(M,(S)) nhá Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy nhÊt, (P) tiÕp xó víi (S) t¹i M Bµi 11: Trong hÖ ABC lµ tam gi¸c c©n AB=AC=a, gãc BAC trôc Oxyz cho tam gi¸c ABC cã B(2;3;-4). bằng 120 độ , BB’=a , I là trung điểm CC’ Đường cao có phương trình CMR tam gi¸c ABI vu«ng t¹i A. TÝnh cos gãc x 1 y  2 z (CH )   §­êng ph©n gi¸c trong t¹o bëi (ABC) vµ (AB’I) 5 2 5 Bµi 8: Cho tø diÖn ABCD víi AB=AC=a , x  5 y  3 z 1 BC=b. (BCD) vu«ng gãc (ABC) gãc BDC   gãc A lµ ( AI ) . Lập phương bằng 90 độ Xác định tâm và tính bán kính mặt 7 1 2 cµu ngo¹i tiÕp tø diÖn theo a,b tr×nh chÝnh t¾c c¹nh (AC) Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là Bµi 3: H×nh häc kh«ng gian tam giác đều có cạnh a , mặt bên tạo với đáy Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí gãc b»ng  (00<<900) .TÝnh thÓ tÝch SABC C¸c vÝ dô vµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi (SBC) Bµi 1: Cho tø diÖn OABC cã OA=a, OB=b, Bµi 10: Cho Tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã OC=c và OA, OB,OC đôi một vuông góc với cạnh huyền BC=a. Trên đường thẳng vuông nhau , TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo a,b,c gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lÊy ®iÓm S sao . Gäi ,, lµ gãc gi÷a OA,OB,OC víi mÆt cho gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng (ABC) vµ (SBC) ph¼ng (ABC) CMR bằng 60 độ Tính độ dài đoạn thẳng SA sin2+sin2+sin2=1 Bµi tËp ¸p dông Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a; BC=a Các cạnh bên của hình 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 ®­êng th¼ng d1:x+y+5=0 vµ d2:x+2y-7=0 chãp b»ng nhau vµ b»ng a 2 16 Trường THPT Bình Giang Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh cho 2 ®­êng th¼ng d1 :. x y z   1 1 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ôn thi đại học cấp tốc vµ ®iÓm A(2;3) T×m ®iÓm B thuéc d1 vµ C thuéc d2 sao cho tam gi¸c ABC cã träng t©m lµ ®iÓm G(2;0) 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho (E). 3). 4). x2 y2   1 viết phương trình tiếp 64 9. tuyến d của (E), Biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tai A,B sao cho AO=2BO Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 ®­êng th¼ng d1:x-y+1=0 vµ d2:2x+y-1=0 vµ ®iÓm P(2;1) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua ®iÓm P vµ giao ®iÓm I cña 2 ®­êng th¼ng d1 vµ d2 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua ®iÓm P vµ c¾t 2 ®­êng th¼ng d1 vµ d2 lần lượt tại A,B sao cho P là trung ®iÓm AB Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. BiÕt A(-1;4) B(1;-4) §­êng th¼ng BC ®i Qua ®iÓm M(2;1/2). Tìm toạ độ đỉnh C Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 điểm A(0;5) B(2;3) Viết phương trình dường tròn đi qua 2 điểm A,B và có bán kÝnh 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho. 9) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC có A(1,0) hai đường thẳng tương chứa 2 ®­êng cao kÎ tõ B,C cña tam gi¸c lµ x-2y+1=0 vµ 3x+y-1=0 . ViÕt phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c §S x 2  y 2 . 36 10 43 x y 0 7 7 7. 10) Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y-. 1=0, C¹nh bªn (AB) x-y-5=0 (AC) ®i qua M(-4;1) Tìm toạ độ C 11) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y2=8x Qua tiªu ®iÓm kÎ ®­êng th¼ng bÊt kú c¾t (P) t¹i A,B . CMR c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A,B vu«ng gãc víi nhau 12) Trong mặt phẳng Oxy cho A(10;5) B(15;5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song CD 13) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (E). x2 y2  1 16 9. XÐt ®iÓm M di chuyÓn trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyển động trên tia Oy sao cho MN luôn luôn tiếp xúc với (E) . Xác định M,N để MN ngắn nhất( 14)Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho 6) tam gi¸c ABC cã AB=AC , gãc BAC = 90 2 2 độ Biết M(1;-1) là trung điểm BC và x y C(2;0) vµ ( E )   1 tìm toạ độ các G(2/3;0) lµ träng t©m tam gi¸c ABC . T×m 4 1 toạ độ các đỉnh của tam giác ®iÓm A,B thuéc (E) BiÕt r¼ng 2 ®iÓm A,B 15) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đối xứng với nhau qua trục hoành và tam lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0) giác ABC là tam giác đều B(0;4;0) O1(0;0;4) 7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho a) Tìm toạ độ các điểm còn lại. Viết phương ®­êng trßn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  0 tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O,A,B,O1 ®­êng th¼ng D:x-y+1=0 b) Gäi M lµ trung ®iÓm AB . MÆt ph¼ng (P) a) Viết phương trình đường thẳng vuông qua M vu«ng gãc víi O1A vµ c¾t OA , AA1 gãc víi D vµ tiÕp xóc víi ®­êng trßn lần lượt tại N,K. Tính độ dài đoạn KN b) Viết phương trình đường thẳng song 16)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho song víi D vµ c¾t ®­êng trßn t¹i M,N hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ Với sao cho MN=2 A(0;0;0) B(2;0;0) D’(0;2;2) c) T×m to¹ ®iÓm T trªn D sao cho qua T a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình kÎ ®­îc 2 ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) lập phương. Gọi M là trung điểm BC. CMR tại 2 điểm A,B và góc ATB =60 độ (AB’D’) vµ (AMB’) vu«ng gãc víi nhau 8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho b) CMR tØ sè kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N thuéc A(0;2) vµ ®­êng th¼ng d:x-2y+2=0 T×m ®­êng th¼ng AC’ víi N kh¸c A tíi trªn ®­êng th¼ng d hai ®iÓm B,C sao cho (AB’D’) vµ (AMB’) kh«ng phô thuéc vµo tam gi¸c ABC vu«ng ë B vµ AB=2BC vÞ trÝ cña ®iÓm N 5). Trường THPT Bình Giang. 17 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ôn thi đại học cấp tốc 17)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho x  y  z  0 ( d ) :  hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình 2 x  y  0 chữ nhật AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết T×m ®iÓm M thuéc thuéc (d) sao cho    A( 2 ;1;0), B( 2 ;1;0) S(0;0;3) MA  MB  MC đạt GTNN a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung 23)Trong hÖ trôc Oxyz cho A(2;0;0) C(0;4;0) ®iÓm M cña c¹nh AB, song song víi 2 S(0;0;4) ®­êng th¼ng AD vµ SC. b) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông a) Tìm toạ độ B thuộc Oxy sao cho OABC là hình chữ nhật . Viết phương trình mặt cầu gãc víi SC. TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña ®i qua 4 ®iÓm O,B,C,S h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (P) b) Tìm toạ độ điểm A1 xứng A qua SC 18)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 24) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 2 ®­êng th¼ng h×nh vu«ng c¹nh a , SA vu«ng gãc víi x 1 y  2 z 1 d1 :   (ABC) vµ SA=a E lµ trung ®iÓm CD. TÝnh 3 1 2 theo a kho¶ng c¸ch tõ S tíi BE x  y  z  2  0 d2 :  25) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy  x  3 y  12  0 lµ h×nh vu«ng c¹nh a vµ SA=SC=SB=SD=a a) CMR 2 ®­êng th¼ng trªn song song víi . TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chãp chøa c¶ 2 ®­êng th¼ng trªn 26) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là b) MÆt ph¼ng (OXZ) c¾t d1,d2 t¹i A,B TÝnh h×nh u«ng c¹nh a. SA vu«ng gãc víi mÆt diÖn tÝch tam gi¸c OAB ph¼ng (ABCD) vµ SA=a. Gäi E lµ trung x  8 z  23  0  ®iÓm c¹nh CD. TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ 19)Cho 2 ®­êng th¼ng d1 :  S đến đường thẳng BE  y  4 z  10  0 27) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt x  2z  3  0 d2 :  AB=a, AC=b, AD=c, vµ c¸c gãc BAC,  y  2z  2  0 CAD, DAB đều bằng 60 độ a) CMR ®­êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo nhau 28) Cho tø diÖn ABCD víi c¸c mÆt (ABC), b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (ACD). (ADB) lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i c¶ 2 ®­êng th¼ng trªn vµ song song víi A. Gäi h lµ ®­êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña Oz tø diÖn ABCD . CMR 20)Cho 2 ®iÓm A(2;-1;1) B(-2;3;7) vµ ®­êng 1 1 1 1 th¼ng d :. x  2 y  2 z 1   2 2 3. h2. c) CMR ®­êng th¼ng d vµ ®­êng th¼ng AB cïng thuéc 1 mÆt ph¼ng d) T×m ®iÓm I thuéc d sao cho IA+IB nhá nhÊt 21) Cho 2 ®iÓm A(2;4;1) B(3;5;2) vµ ®­êng th¼ng 2 x  y  z  1  0 () :  x  y  z  2  0. . AB 2. . AC 2. . AD 2. 29) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. Gäi Ax, By lµ 2 nöa ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mặt phẳng ABCD và nằm cùng phía đối víi mÆt ph¼ng ABCD. Hai ®iÓm M,N lÇn lượt đi động trên Ax, By sao cho tam giác CMN vuông tại M. đặt AM=m, BN=n. CMR m(n-m)=a2 vµ t×m GTNN cña diÖn tÝch h×nh thang ABNM theo a. e) Xét vị trí tương đối giữa AB và (∆) f) T×m ®iÓm M thuéc thuéc (∆) sao cho   MA  MB đạt GTNN. Chuyên đề số 6: Đại số tổ hîp NhÞ thøc ni­t¬n. Bài 1: Các bài đố áp dụng quy tắc nh©n,céng vµ tæ hîp,chØnh h¬p. 22) Cho 2 ®iÓm A(2;0;1) C(1;0;1) B(2;-1;0)vµ Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí ®­êng th¼ng C¸c vÝ dô 18 Trường THPT Bình Giang Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ôn thi đại học cấp tốc Bµi 1:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 mµ mçi sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau Bài 2:Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em . Trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khèi 11, 5 häc sinh khèi 10. Hái cã bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hÌ sao cho mçi khèi cã Ýt nhÊt 1 häc sinh ®­îc chän Bµi 3: Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 ch÷ sè ®Çu nhá h¬n tæng cña 3 ch÷ sè cuèi một đơn vị Bµi 4: Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ sè 3 §S 192 Bµi 5:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau vµ tæng cña c¸c ch÷ sè hµng chôc, hµng tr¨m, hµng ngh×n b»ng 8 Bµi 6:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhÊt thiÕt ph¶i cã 2 ch÷ sè 1 vµ 5 Bài 7:Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam vµ 5 n÷. hái cã bao nhiªu c¸ch lËp mét nhóm đồng ca gồm 8 ngưới , biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ Bµi 8:Mét tæ gåm 7 häc sinh n÷ vµ 5 häc sinh nam cần chọn ra 6 học sinh trong đó số học sinh n÷ ph¶i nhá h¬n 4. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh­ vËy Bµi 9: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158 Bài 10:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyên đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho môĩ tỉnh có 4 nam vµ 1 n÷. k 2) T×m k thuéc {0,1,….2005} sao cho C 2005 đặt GTLN 3) Tìm số nguyên n>1 thoả mãn đẳng thức:. 2 Pn  6 An2  Pn An2  12. 4) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu th­c M . n là số nguyên dương Biết rằng C n21  2C n2 2  2C n23  C n2 4  149. 5) T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn thµnh ®a thức của (2-3x)2n, trong đó n là số nguyên dương thoả mãn C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1  .....  C 22nn11  1024. 6) Gi¶ sö (1  2 x) n  a 0  a1 x  ...  a n x n BiÕt r»ng a 0  a1  ...  a n  729 T×m n vµ sè lín nhÊt trong c¸c sè : a 0 , a1 ,..., a n 7) Giải bất phương trình. Trường THPT Bình Giang. Pn 5  60 Ank32 víi (n  k )!. 2 Èn n,k thuéc N (TNPT 2003-2004) 8) Giải hệ phương trình C xy1 : C xy 1 : C xy 1  6 : 5 : 2 (TNPT 20022003) 9) Giải bất phương trình C 22x  C 24x  ......  C 22xx  2 2003  1. 10)Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình An3  2.C nn  2  9n §S n=4 v n=3 11)Giả sử n là số nguyên dương và (1  x) n  a 0  a1  ...  a n x n. BiÕt r»ng k nguyªn (0<k<n) sao cho a k 1 a k a k 1 TÝnh n   2 9 24. §S n=10 12)Giả sử n là số nguyên dương và (1  x)10 ( x  2)  x11  a1  a1 x10  ...a11 H·y. tÝnh hÖ sè a5 §S 672 13)T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai n.  1  triÓn nhÞ thøc  3  x 5  BiÕt r»ng x  n 1 n C n  4  C n 3  7(n  3) §S 495. Bài 2: Các bài toán nhị thức, phương trình bất phương trình tổ hợp,chỉnh hợp. Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô 1) BiÕt r»ng (2  x)100  a 0  a1 x  ...  a100 x100 CMR a2 < a3 Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ak< ak+1 (0≤k≤99). A 4n 1  3A 3n (n  1)!. 14)T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai 8 triÓn nhÞ thøc 1  x 2 (1  x)  15)T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n Cn2 .Cnn  2  2Cn2 .Cn3  Cn3 .Cnn  3  100. 19 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ôn thi đại học cấp tốc 16) T×m sè tù nhiªn n biÕt (KA 2005) C. 1 2 n 1.  2.2C. 2 2 n 1.  3.2 C 2. 3 2 n 1.  4.2 C 3. 4 2 n 1. a  bx.e x T×m ( x  1) 3. Bµi 28: n 2Cho n 1 hµm sè f ( x ) .  ...(2n  1).2 C2 n 1  2005. 1. Chuyên đề 7: Tích phân xác định và ứng dông.  f ( x)dx  5. a,b biÕt r»ng f’(0)=-22 vµ. 0.  3. Bµi 9: TÝnh tÝch ph©n I   . 1. x3 dx x2 1. Bµi 1: TÝnh tÝch ph©n I   0. t=x2. HD C1: +1 C2: x=tgt §S I=1/2(1-ln2) ln 3. Bµi 2: TÝnh tÝch ph©n I .  0. ex (e x  1) 3. dx. HD t=ex +1 §S I  2  1. dx. 2. Bµi 10: TÝnh tÝch ph©n I . . x sin x dx. 0. Bài 1: ứng dụng của tích phân xác định Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Néi dung c¸c bµi to¸n vÒ diÖn tÝch h×nh ph¼ng: 3 bµi to¸n c¬ b¶n Bµi to¸n vÒ thÓ tÝch trßn xoay C¸c vÝ dô Bµi 1: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trôc ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc ox vµ ®­êng y  2 sin x(0  x   ) Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y  x2  4x  3 , y  x  3. 0. Bµi 3: TÝnh tÝch ph©n I   x(e 2 x  3 1  x )dx 1. HD T¸ch thµnh 2 tÝch ph©n §S I=3/4e2-4/7 Bµi 4: TÝnh tÝch ph©n. Bµi 3: TÝnh diÖn tÝc h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y  4. x2 x2 ,y  4 4 2. Bµi 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (P) y2=16x vµ c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A(1;4) B(4;-8) Bµi tËp ¸p dông.  2. I   6 1  cos 3 x . sin x. cos 5 dx 0. 3. 1) TÝnh tÝch ph©n I . HD t=1-cos3x §S I=12/91 2 3. Bµi 5: TÝnh tÝch ph©n I . cos x. 1  cos 2 x. 4. Bài 1: Phương pháp tính tích phân. Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c c«ng thøc nguyªn hµm c¬ b¶n Phương pháp tính tích phân: Hàm hợp, đổi biÕn, ph©n tÝch, tõng phÇn C¸c vÝ dô. tgx. . 5. 1 x. x 2  4. 1.  xx. 3. dx. 1 ln 8. dx. HD t  x  4 §S I=1/4.ln5/3 2. 2) TÝnh tÝch ph©n I . . e x  1.e 2 x dx. ln 3.  2. 3) TÝnh tÝch ph©n I   (2 x  1) cos 2 xdx 0.  4. x Bµi 6: TÝnh tÝch ph©n I   dx 1  cos 2 x 0. e3. 4) TÝnh tÝch ph©n I . 1. Bµi 7: TÝnh tÝch ph©n I   x 3 1  x 2 dx. ln x  1. dx. . HD §S I=pi/8-1/4.ln2 1. x. ln 2 x. 2. 5) TÝnh tÝch ph©n I   (e sin x  cos x) cos xdx 0. 0. Trường THPT Bình Giang. 20 Lop12.net. Th¸ng 5/2006. Vò Trung Thµnh.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>