Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 năm học 2009 – 2010 môn thi: Toán lớp 9 - Thời gian làm bài: 150 phút

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo Hải D−ơng. §Ò thi thö ®. h lÇn IIi n¨m häc 2008- 2009 M«n To¸n, khèi A - B Thêi gian lµm bµi: 180 phót. Tr−êng THPT Hµ B¾c §Ò chÝnh thøc. C©u I. (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = -x4 +2x2 +3. (1). 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Gọi đồ thị là (C). 2, ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1; 4). C©u II. (2 ®iÓm) 1, 2,. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:. 4sin 2 2 x + 6sin 2 x − 3cos 2 x − 9 =0 cos x 2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16. C©u III. (2 ®iÓm) 2. 1, Cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®−êng sau : y = x − 4 x + 3 vµ y = x+ 3.. TÝnh. diÖn tÝch cña h×nh (H). 2, Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, c¹nh BC = a. Trªn ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. HLy tính độ dài đoạn SA theo a và thể tích tứ diện S.ABC. Câu IV. (1,75 điểm)1, Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích: z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z2 + bz + c) Từ đó giải ph−ơng trình. z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = 0 trªn tËp sè phøc.. Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó. 2, ChiÕc kim cña b¸nh xe trong trß ch¬i "ChiÕc nãn k× diÖu" cña §µi truyÒn h×nh ViÖt Nam cã thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với các khả năng nh− nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay chiếc kim đó dừng lại ở 3 vÞ trÝ kh¸c nhau. C©u V. (2,25 ®iÓm) 1, Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph−¬ng tr×nh: 2x + 4y + 2z - 3 = 0 vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0.. x2 + y2 + z2 -. a, ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox vµ c¾t mÆt cÇu theo 1 ®−êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3. b, Tìm điểm M(x, y, z) thoả mLn: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lín nhÊt. 2, Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ d−¬ng cña tham sè m, ph−¬ng tr×nh sau lu«n cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: x2 + 2x - 8 =. m( x − 2) ----------------------HÕt---------------------. ThÝ sinh lµm bµi nghiªm tóc, tr×nh bµy ng¾n gän Hä vµ tªn thÝ sinh:............................................................... Sè b¸o danh:............................ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sở giáo dục và đào tạo Hải D−ơng. §Ò thi thö ®. h lÇn IIi n¨m häc 2008- 2009 M«n To¸n, khèi D Thêi gian lµm bµi: 180 phót. Tr−êng THPT Hµ B¾c §Ò chÝnh thøc. x 2 + (2m + 1) x + m 2 + m + 4 C©u I. (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2( x + m). (1) (m lµ tham sè). 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Khi m = 0. 2, Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). C©u II. (2,5 ®iÓm). (2 − sin 2 2 x)sin 3 x 1, Gi¶i ph−¬ng tr×nh: tan x + 1 = cos 4 x 4. 15.2 x+1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1. 2, Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:.  x − 4 y + 3 = 0  log 4 x − log 2 y = 0. 3, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: . C©u III. (3 ®iÓm) 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®−êng trßn: (C1): x2+ y2 - 4y - 5 = 0 vµ (C2): x2+ y2 - 6x+ 8y+ 16 = 0 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña (C1) vµ (C2). 0. 2, TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt AB = a, AC = b, AD = c vµ c¸c gãc BAC, CAD, DAB. đều bằng 60 . 3, Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxy cho mÆt ph¼ng (P) vµ mÆt cÇu (S): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m lµ tham sè) vµ (x- 1)2 + (y+ 1)2 + (z- 1)2 = 9. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m vừa tìm đ−ợc hLy xác định tiếp điểm của (P) và (S). π 2. C©u IV. (1,5 ®iÓm) 1. TÝnh tÝch ph©n I =. ∫. 6. 1 − cos3 x .sin x.cos5 xdx. 0. 2n − 2 n−1 2, Chøng minh r»ng: C .C ...C ≤ ( ) víi n ∈ N vµ n ≥ 2. n −1 0 n. 1 n. n n. Tìm n để dấu bằng xảy ra? Câu IV. (1 điểm) Xác định dạng của tam giác ABC biết: (p- a)sin2A + (p- b)sin2B = c.sinA.sinB Trong đó: a, b, c là ba cạnh p là nửa chu vi của tam giác. ----------------------HÕt--------------------ThÝ sinh lµm bµi nghiªm tóc, tr×nh bµy ng¾n gän Hä vµ tªn thÝ sinh:............................................................... Sè b¸o danh:............................ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §¸p ¸n vµ thang ®iÓm thi thö §H lÇn 3 C©u. Néi dung 4. 2. 4. 2. lim (− x + 2 x + 3) = −∞ , lim (− x + 2 x + 3) = −∞. Tập xác định: D = R,. x→−∞. x→+∞. 3. I.1. Ta cã: y' = -4x + 4x = 0 ⇔ x= 0 hoÆc x = 1 hoÆc x = -1 vµ lËp b¶ng BT TÝnh C§(-1; 4), C§(1; 4), CT(0; 3). Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0; 1), nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ ). C¸c ®iÓm uèn U1( −. 3 32 3 32 ; );U2( ; ) 3 9 3 9. Vẽ đồ thị và nhận xét tính đối xứng của đồ thị Gäi d lµ ®−êng th¼ng ®i qua A(1; 4) vµ cã hÖ sè gãc k ⇒ ph−¬ng tr×nh (d): y = k(x- 1) + 4.. I.2. 3 k = −4 x + 4 x §Ó d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) th× k tho¶ mLn hÖ ph−¬ng tr×nh:  4 2 k ( x − 1) + 4 = − x + 2 x + 3 1  ( x − 1) 2 (3 x 2 + 2 x − 1) = 0  x = −1; x = 1; x = ⇔ ⇔ 3 3 k = −4 x + 4 x 3 k = −4 x + 4 x . II.2. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. Khi x=1 vµ x=-1 th× k = 0 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y = 4. 0,25. 1 32 32 76 th× k = ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y = x+ 3 27 27 27 2 §iÒu kiÖn: cosx ≠ 0. Ph−¬ng tr×nh ⇔ 4(1- cos 2x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - 9 = 0 (loai ) cos 2 x = −1 ⇔ 4.cos22x + 6.cos2x + 2 = 0 ⇔  cos 2 x = − 1 (t / m) 2  1 2π π Khi cos2x = - = cos ⇔ x = ± + kπ 2 3 3 §iÒu kiÖn: x ≥ -1. §Æt u = 2 x + 3 + x + 1 ®iÒu kiÖn u ≥ 0. 0,25. Ta cã: u2 = 3x+ 2 2 x 2 + 5 x + 3 +4 ph−¬ng tr×nh ⇔ u2 - u - 20 = 0 ⇔ u = - 4 hoÆc u =5. 0,25. Khi x =. II.1. §iÓm 0,25. 0,25 0,25 0,5 0,25. 2. 2 x + 3 + x + 1 = 5 ⇔ 2 2 x + 5 x + 3 = 21- 3x x ≤ 7 x ≤ 7 ⇔ 2 ⇔ VËy x = 3 lµ nghiÖm cña PT. x 3( t / m ) v x 143( l ) = = x − 146 x + 429 = 0  . 0,5.  x 2 − 4 x + 3 khi x ∈ ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) Ta cã y = | x - 4x + 3| =  2 − x + 4 x − 3 khi x ∈(1;3). 0,25. Khi u = 5 th× ta cã:. 2. Hoành độ giao điểm của y = x+ 3 và y = | x2 - 4x + 3| là x = 0 và x= 5. 5. III.1. ∫. 3. ∫. 2. Theo h×nh vÏ ta cã: S = ( x + 3 − ( x − 4 x + 3))dx − 2 (− x 2 + 4 x − 3)dx 0 5. 3. 1. 5x x 5 x3 = ∫ (5 x − x )dx + 2 ∫ ( x − 4 x + 3)dx = ( − ) |0 +2( − 2 x 2 + 3x) |13 2 3 3 0 1 125 8 109 − = = 6 3 6 2. 0,25. 2. 3. 2. Lop12.net. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tam gi¸c ABC vu«ng c©n cã BC = a ⇒ AB= AC= Tõ A kÎ AH ⊥ BC t¹i H ⇒ AHS = 600. III.2. a 2 . 2. 0,25 0,25. AB. AC a a 3 = ⇒ SA= AH.tan600= 2 BC 2 1 a3 2 a2 2 VABCD= SA.dt(ABC) = do dt(ABC) = 24 4 3 Ta cã AH.BC= AB.AC ⇒ AH =. 2. 3. 0,5 0,25. 2. Ta cã: (z- ai)(z + bz+ c) = z + (b- ai)z + (c- abi)z- aci.. IV.1. b − ai = −2 − 2i  C©n b»ng hÖ sè ta cã hÖ: c − abi = 4 + 4i ⇔ a= 2, b=-2, c= 4 aci = 8i  2 Ph−¬ng tr×nh ⇔ (z- 2i)(z - 2z+ 4) = 0 ⇔ z1 = 2i hoÆc z2 = 1+ 3 i hoÆc z3 = 1Ta cã: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 =. π 2. ϕ2=. + k 2π. π 3. + k 2π. ϕ3 = -. 0,25. 3i. π 3. + k 2π. 3. IV.2. Sè kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra trong ba lÇn quay lµ: 7 = 343 Sè kÕt qu¶ thuËn lîi lµ: A73 = 210 VËy x¸c suÊt cÇn t×m lµ:. V.1. 210 30 = 343 49. a, MÆt cÇu cã t©m I(1; -2; -1), b¸n kÝnh R = 3 Do (Q) chøa Ox cho nªn ph−¬ng tr×nh cña (Q) cã d¹ng: ay+ bz = 0. MÆt kh¸c ®−êng trßn thiÕt diÖn cã b¸n kÝnh b»ng 3 cho nªn mÆt ph¼ng (Q) ®i qua t©m I. Suy ra: -2a- b = 0 ⇔ b = -2a (a ≠ 0). VËy mÆt ph¼ng (Q) cã ph−¬ng tr×nh lµ: y - 2z = 0 b, Do M(x, y, z) tho¶ mLn x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 cho nªn M thuéc h×nh cÇu (S). Gọi (R) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S) khi đó (R) có ph−ơng trình: 2x- y+ 2z + 7 = 0 hoÆc 2x- y + 2z - 11 = 0.. 23 3. VËy N2(-2; -1; -3) lµ cÇn t×m. Do m > 0 cho nªn ®iÒu kiÖn x ≥ 2. DÔ thÊy x = 2 lµ mét nghiÖm. Khi x > 2 ta cã ph−¬ng tr×nh ⇔ m = (x- 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 - 32. XÐt hµm sè f(x) = x3 + 6x2 - 32 cã f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > 0 víi mäi x > 2 Mµ lim f ( x) = +∞ , lim+ f ( x) = 0 x→+∞. 0,25 0,25 0,25 0,25. T×m ®−îc 2 tiÕp ®iÓm lµ: N1(3; -3; 1), N2(-2; -1; -3) vµ d(N1, P) = 1, d(N2, P) =. V.2. 0,25. x→2. Suy ra ph−¬ng tr×nh m = f(x) lu«n cã mét nghiÖm x> 2 (§PCM). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Đây chỉ là đáp án tham khảo, nếu HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm. Đề nghị các thầy cô chấm thật chặt chẽ, đặc biệt là cách trình bày bài toán tự luận để HS rút kinh nghiÖm cho c¸c lÇn thi sau. Các em rút bài về xem sai sót, nhầm lẫn để rút kinh nghiệm.. Chó ý:. Ng−êi biªn so¹n: NguyÔn V¨n Phong. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>