Giáo án ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TiÕt 115 + 118. ÔN TẬP HỌC KỲ II. I. Mục tiêu : Giúp học sinh : - Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, tính tích phân và giải các bài tập về số phức. - Rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán trên - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán. II. Phương tiện : Phiếu học tập III. Phương pháp : Đàm thoại GQVĐ IV. Tiến trình dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ : Thông qua các hoạt động học tập 2. Bài mới : Tiết 115 1 2. Hoạt động 1 : Giải bài tập: Cho hàm số y  x 4  3x 2 . 3 2. HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS  D  Tập xác định ?  y  2 x3  6 x  Đạo hàm cấp 1 ?  Giải phương trình y  0 ?  y  0  2 x3  6 x  0  x  0  Đạo hàm cấp 2 ? x 3    .  Giải phương trình y  0 ?  Điểm uốn ?  Tính các giới hạn ?. hoặc. y  6 x 2  6 y  0  6 x 2  6  0  x  1 I1 (1 ;  1) và I 2 (1 ;  1) lim y   x .  Lập bảng biến thiên và kết luận chiều  Hàm giảm trên ( ;  3) và (0 ; 3) biến thiên, cực trị ? Hàm tăng trên ( 3 ; 0) và ( 3 ;  ) Hàm đạt cực đại tại x  0 với yCÐ  3 2 Hàm đạt cực tiểu tại x   3 với yCT  3  Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng  Các điểm đặc biệt của đồ thị ? Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ ( 3  6 ; 0) , ( 3  6 ; 0) , ( 3  6 ; 0) , ( 3  6 ; 0). Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; 3 2)  HS vẽ đồ thị  Vẽ đồ thị ? HĐTP 2: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0  2 . Hoạt động của GV Hoạt động của HS  Xác định tung độ tiếp điểm ?  y0   5 2 . 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  Hệ số góc của tiếp tuyến ?.  y( x0 )  y(2)  2.8  6.2  4 ..  Phương trình tiếp tuyến ?.  y  y( x0 )( x  x0 )  y0  4 x . 21 2. HĐTP 3: Tìm điều kiện của m để phương trình x 4  6 x 2  1  m  0 có 4 nghiệm. Hoạt động của GV  Biến đổi phương trình trên ?. Hoạt động của HS 4.  x  6 x  1  m  0  x 4  6 x 2  1  m . 2. 1 4 3 m x  3x 2   1  2 2 2.  Là phương trình hoành độ giao điểm của  Nhận xét phương trình ?. (C) và đường thẳng d : y  1 . m 2.  Đường thẳng d cắt (C) tại 4 điểm phân  Điều kiện để phương trình có 4 nghiệm biệt m 3 ?  3  1    1  m  8. 2 2 Hoạt động 2:Giải bài tập: Cho hàm số y  x (m  x ) .Tìm điều kiện của m để hàm số 2. có 3 cực trị. Hoạt động của GV  Tập xác định ?  Đạo hàm cấp 1 ?  Xét phương trình y  0 ?. 2. Hoạt động của HS.  D  y  4 x3  2mx  y  4 x3  2mx  0. x  0  2 x(2 x  m)  0   2 m x   2  Phương trình y  0 có 3 nghiệm phân 2.  Điều kiện để hàm có 3 cực trị ?. biệt. m0 2 x Hoạt động 3: Giải bài tập : Cho hàm số y  x 1. HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS  D   \{1}  Tập xác định ? 2  Đạo hàm cấp 1 ? 0  y  ( x  1) 2.  Tính tăng giảm ?  Tính các giới hạn và kết luận các tiệm cận ?  Lập bảng biến thiên ?  Các điểm đặc biệt của đồ thị ?.  Hàm giảm trên ( ;  1) và (1 ;  ) Hàm không có cực trị  lim y  2 vậy y  2 là tiệm cận ngang x . lim y   vậy x  1 là tiệm cận đứng. x 1.  HS lập bảng biến thiên  Đồ thị nhận I (1 ;  2) làm tâm đối xứng Đồ thị cắt trục hoành tại O(0 ; 0) 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đồ thị cắt trục tung tại O(0 ; 0)  HS vẽ đồ thị  Vẽ đồ thị ? HĐTP 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y  mx  2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (C). Hoạt động của GV Hoạt động của HS  Phương trình hoành độ giao điểm của  2 x  mx  2  mx 2  (4  m) x  2  0 . x 1 (C) và đường thẳng d ?  Điều kiện cần và đủ để d cắt cả hai  Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt thỏa x1  1  x2 . nhánh của (C) ?  Điều kiện cần và đủ để x1  1  x2 ?  m. f (1)  0  m(m  4  m  2)  0  m(2)  0  m  0  m0.  Kết luận ? Hoạt động 4:Giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f ( x)  x  e2 x trên [1 ; 0] . Hoạt động của GV Hoạt động của HS  D  Tập xác định ?  f ( x)  1  2e2 x  Tính đạo hàm ?  Giải f ( x)  0 ?  f ( x)  0  1  2e2 x  0  x   ln 2   ln 2  [1 ; 0]  Kiểm tra  ln 2 có thuộc [1 ; 0] không 1  f (1)  1  e2 ; f ( ln 2)   ln 2  ; ? 2 f (0)   1  Tính f (1) , f ( ln 2) , f (0) ?  f (1)  f (0)  f ( ln 2)  min f ( x)  f (1)  1  e2 [ 1 ; 0]  So sánh f (1) , f ( ln 2) , f (0) ? 1  Kết luận ? max f ( x)  f ( ln 2)   ln 2  2. [ 1 ; 0]. Hoạt động 5: Giải bài tập Giải phương trình 2.16 x  17.4 x  8  0 . Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2x  Đưa về cùng cơ số ?   2.4  17.4 x  8  0  Đổi biến ?  t  4 x  0 phương trình trở thành t  8 2.t  17.t  8  0   1 t   2 2.  Nhận nghiệm ?. 3  4x  8  22 x  8 x  2 x  3  2    x 1   2 x 1   4  2   2 x  1  x   1   2 2  2 2. 2. 2. Hoạt động 6:Giải bài tập : Giải phương trình 252 x  x 1  92 x  x 1  34.152 x  x . Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2 2 2 2 x   Biến đổi cùng số mũ ?   25.25 x  9.92 x  x  34.152 x  x 2  Chia hai vế cho 252 x  x ? 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 9   25  9.    25  3  9.   5.  Đổi biến ?. 2 x x2. 2(2 x  x 2 1). 3  t    5.  15   34    25 . 3  34   5. 2 x x2. 2 x  x 2 1.  25  0. 2 x  x 2 1.  0 phương trình trở thành.  25 t 9t  34t  25  0   9  t  1 2. 3    5.  Nhận nghiệm ?. 2 x  x 2 1. 25 3  hoặc   9 5. 2 x  x 2 1. 2 x  x 2 1. 1 2 x  x 2 1. 2. 3 3 3      hoặc   1 5 5 5  2 x  x 2  1  2 hoặc 2 x  x 2  1  0   x 2  2 x  3  0 hoặc  x 2  2 x  1  0 x  1 2  x  1 hoặc   x  3  x  1  2. Hoạt động 7:Giải bài tập : Giải bất phương trình 9 x  5.3x  6  0 . Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2x  Biến đổi theo cơ số 3 ?   3  5.3x  6  0  Đổi biến ?  t  3x  0 bất phương trình trở thành t 2  5.t  6  0  t 2  5.t  6  0  2  t  3  2  3x  3  log3 2  x  1.  Giải bất phương trình t 2  5.t  6  0 ?  Nhận nghiệm ? Hoạt động 8:Giải bài tập : Giải bất phương trình 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 . Hoạt động của GV Hoạt động của HS x x x  Chia hai vế cho 9 ? 6 4   6  13.    6.    0 9. 2  6.   3. 2x. 9. x. 2  13.    6  0 3. x.  t     0 bất phương trình trở thành 3 2.  Đổi biến ?. 6t 2  13.t  6  0.  Giải bất phương trình 6t 2  13.t  6  0 ?. 2 3.  6t 2  13.t  6  0   t  x. . 2 2 3      1  x  1 3 3 2.  Nhận nghiệm ?. 4 Lop12.net. 3 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. Hoạt động 9:Giải bài tập : Tính  xe x dx .. Tiết 118. 0. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. u  x  . u  x  . du  dx  .  x x dv  e dx v  e.  Công thức tích phân từng phần ?.   xe x dx  xe x   e x dx  xe x  e x  1 .. du  ?   x dv  e dx v  ?. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 2. ex dx . Hoạt động 10:Giải bài tập Tính  x 1 2  e. Hoạt động của GV  Đặt t  e  2 . Tính dt ?  Đổi cận ? x. 2. ex dx ?  Tính  x 2  e 1. Hoạt động của HS  dt  e dx . x. 1.  x  1  t  e  2 và x  2  t  e2  2 . 2 e2. 2. ex 1 dx   dt  ln t   x t 1 2  e 21 e. 2 e2 21 e. 2  e2  ln . 2  e1. Hoạt động 11:Giải bài tập : Giải phương trình log 22 x  3log 2 x  2  0 . Hoạt động của GV Hoạt động của HS  x0  Điều kiện ?  t  log 2 x phương trình trở thành  Đổi biến ?  Giải phương trình t 2  3t  2  0 ?  Nhận nghiệm ?. t 2  3t  2  0  t 2  3t  2  0  t  1 hoặc t  2  log 2 x  1  x  2 hoặc log 2 x  2  x  4. Hoạt động 12:Giải bài tập : Giải phương trình log 22 x  log 1 x  2 . 2. Hoạt động của GV  Điều kiện ?  Biến đổi cùng cơ số ?  Đổi biến ? 2.  Giải phương trình t  t  2  0 ?  Nhận nghiệm ?. Hoạt động của HS  x0   log 22 x  log 2 x  2  0  t  log 2 x phương trình trở thành t2  t  2  0  t 2  t  2  0  t  1 hoặc t  2 1 log 2 x  1  x   2 log 2 x  2  x  4. Hoạt động 13:Giải bài tập : Giải phương trình 2 x 2  3x  5  0 . Hoạt động của GV Hoạt động của HS    31  Tính  ?  Căn bậc hai của  là i 31 .  Tính căn bậc hai của  ?  Viết nghiệm của phương trình ? 3  i 31 3 31   i.  z 4. 4. 4. 1. Dặn dò : Xem lại các dạng bài tập đã giải, ôn tập chuẩn bị thi TN --------------------------------5 Lop12.net. hoặc.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> kiÓm tra häc kú II Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút – Không kể thời gian giao đề.. TIẾT 121+122. e. Câu III. (2,5,0điểm) Tính: I   1. dx x 1  ln x . 2. Câu IV. ( 5điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z – 5 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 2) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu III .( 2,5điểm) Tìm môđun của số phức: Z . 3  4i 1  i  4  3i . Hướng dẫn giải Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có IV phương trình: x – 2y + 2z – 5 = 0 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)  Mặt phẳng (P) có VTPT n  (1; 2; 2)  d vuông góc với (P) => d có vectơ chỉ phương n  (1; 2; 2) x  2  t Phương trình tham số của d là :  y  3  2t  z  4  2t . 2/. Gọi H là giao điểm của d và (P)  H thuộc d  H (2 + t; - 3 - 2t; - 4 + 2t) Vì H thuộc (P) nên 2+t – 2(-3 – 2t) +2(- 4 + 2t) – 5 = 0 hay t = 5/9 Vậy H (23/9 ; -37/9 ;-26/9) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P) nên bán kính r  d  A / ( P) . 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> d  A / ( P)  . 2 685 12  (2) 2  22. . 5 3. Vậy phương trình mặt cầu là : (x – 2)2 + (y +3)2 +(z +4)2 = 25/9 --------------------------------Tiết 123 đến 128 I.. ÔN THI TỐT NGHIỆP. Kh¶o s¸t hµm sè VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS A. lý thuyÕt - Nêu các bước khảo sát và vễ đồ thị của các hàm số phân thức và đa thức - Nêu các ứng dụng hình học của đạo hàm - Trình bày các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một ®o¹n B. BµI TËP 1. Hàm bậc ba: Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0. Bài 2 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Bài 3: Cho hàm số y   x3  3 x 2  1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3  3 x 2  k  0 . Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4. 2. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt. Bài 5: Cho hàm số y = x3  3 x  1 ( C ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tâm đối xứng của đồ thị. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc k = 9 Bài 6: Cho hàm số y   x3  3x  2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 3. Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3  3x  2  m  0 có ba nghiệm phân biệt. Bài 7: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x3  3x 2 1  m . 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 8 Cho hàm số : y  x 3  3 x 2  2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A(-1;-2) 1 3. Bài 9: Cho hàm số : y  x 3  2 x 2  mx(Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=3 a. xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 b. xác định m để hàm số có cực trị 2. Hàm hữu tỷ: Bài 1 : Cho hàm số y . 3x  2 , có đồ thị là (C) x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2. Bài 2: Cho hàm số y . 3  2x , có đồ thị (C). x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.. Bài 3: Cho hàm số y  2 x  1 (C) . x2. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ xo= 1 Bài 4: Cho hàm số y . 2x  3 (C)  x3. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. 2x  1 có đồ thị là (C) x 1. Bài 5 Cho hàm số y . 1/ Khảo sát hàm số và vẽ (C) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm. Bài 6: Cho hàm số y . x 1 x 1. 1 có đồ thị là (C). 1. Khảo sát hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao với hai trục tọa độ. 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song đường thẳng y = -2x + 2010 Bài 7: Cho hàm số y . 2x  1 có đồ thị (C) x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2;5) . 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số gãc k = -3 Bài 8: Cho hµm sè y  3x  2 x 1. 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông gãc ®­êng th¼ng y = x – 4 3.Hàm trùng phương: Bài 1: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x 4  2 x 2  m  0 Bài 2: Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình ( x 2  1) 2 . m  2. 2. Bài 3: Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy. Bài 4 Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 4  2 x 2  3 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Bài 5 Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm m để Phương trình x 4 - 2 x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 4 Bài 6: Cho hàm số y = x - 3x 2 + 5 (1) 2. 2. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 Bài 7: Cho hàm số y = x 4 + 2(m+1)x 2 + 1 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trện đoạn [a; b] Bài 3. 1) Tìm GTLN và GTNN của các hàm số: 3x  2 trªn  0; 2 x 1. a) y   x3  3x  2 trªn  3;0. b) y . k) y = x2.ex trên [-3;2]. i) y  x  4  x 2. g) y  j) y  II.. 1 3 x  3 x 2 , x   2; 4 4.    f) y  sin 2 x  x, x    ;   2 2. x 1. y  x 4  8 x 2  4; x   1;3. x 1 2. trên đoạn  1; 2. PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGarÝt A. Lý thuyÕt 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - Nêu định nghĩa phương trình mũ và logarít - Nêu các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarÝt B. Bµi tËp 1. phương trình, bất phương trình mũ Bài 1: Giải các phương trình: a) 3.5 2 x 1  2.5 x 1 . 1 5. b) 51 x  51 x  26. c) 7.3 x 1  5 x  2  3 x  4  5 x 3 e) 6.4 x  13.6 x  6.9 x  0 g) 3  2 2 . 2x. .  3 2 2 x. d) 125 x  50 x  2 3x 1 f) 25 x  12.2 x  6,25.0,16 x  0. . x h) 5 x.     k)  7  48    7  48   14. x2 4.  25. l) 5x.3x = 22x. m) 2x.3x-1.5x-2 = 12. Bài 2: Giải các phương trình: x 2  2 x 2. x x 1 x. x 1. a) 2 b) 5 . 8  100 9 Bài 3: Giải các phương trình: a) 32 x  2.3x  15  0 b) 5x 1  53 x  26  0 Bài 4: Giải các bất phương trình: x. x. x 1 x 4 1. c) 5. x. 2 x 1 .2 x 1. c) 3 3.4 x  2.10 x  25x  0 x x 0,25.32 1. a) 49  6.7  7  0. b). c) 32 x  2  4.3 x  2  27  0. d) 5.2 x  7. 10  2.5 x. 2. 2. e) 6.9 2 x  x  13.6 2 x  x  6.4 2 x Bài 5: Giải các bất phương trình:.  50. . x. 2. x. 0  x 4. a) (2,5) x  2.(0,4) x  1,6  0 b) 32 x  8.3x  9.9 x  4  0 2. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bài 1: Giải các phương trình: a) log 4 2 log 3 1  log 2 (1  3log 2 x)  1 b) log x ( x  6)  3 c) log x 1 (3x  5)  3 Bài 2: Giải các phương trình: a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23 b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0 c) 1 log( x 3  8)  log( x 2  4 x  4)  log(58  x) 2 2 e) log 2 ( x  1)  log 1 ( x  1). 1 2. d) log 10  x  1  log 3  log( x  1). 2. Bài 3: Giải các phương trình: a) log 3 x  log 4 x  log12 x. b) log 2 x  log 3 x  log 6 x. c) log5(5x - 1). log25(5x + 1 - 5) = 1 2 e) log 2 x  3.log 2 x  2  0. d) logx(5x2).log52x = 1 f) 4 log 9 x  log x 3  3. h) 2log 2  x  1  log 2  x – 1  5 Bài 4: Giải các bất phương trình: 2. 3. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 4. b) log x ( x  )  2. a) log3(x + 2) > logx+2 81 c) 5. log 3. x 2 x. 1. d) log 3x x (3  x )  1 2. III. Nguyªn hµm ,tÝch ph©n, øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc A. lý thuyÕt: - Nêu định nghĩa nguyên hàm, tích phân, nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân - Nªu c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm , tÝch ph©n - øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc B. bµi tËp Bµi 1: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau 1. f ( x)  x3  2 x 2  3x  2 ; 2. f ( x)  x  x 2  3x  3 ; 3. f ( x)  sin x  2 cos( x  1)  3 2x 1 ; x  x3. 4. f ( x) . 2. 5. f ( x)  sin 5 x.cos x ;. 6. f ( x)  e x .cos x. Bµi 2. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau. Dạng 1: Sử dụng công thức , tính chất và đổi biến số  1. 1. 1. I =  (3. x.  cos 2 x )dx. . . 4. 2. t anx I dx cos x 0 . 7.. 2. I   (1  2sin x )3 cos xdx 0. 3. . 10 . I=. 0. 3. I. 5.. x2  1. 6. 0. 1. x2. . 8. I . 2  x3. 0. 2. 11. J=  (x 0. 6.. dx. I. 2.   x  sin x  cos xdx 0. 2. dx. 9. I   x  1 dx 0. 16 I =  x x  1 dx 2. 2. xdx 2. 12. J =  ( x  1)sin x.dx.  2)2. 0. 1. 14.. I   x (1  x )5 dx 0. . 3. . 2. 17. J =. 4. 0. e. 15. I  1. 18. K   2 x ln xdx . 1.  cos. . 1. 3. x.dx .. 0. 20. I =  ( x  1)e .dx x. 0. . . 2. 2. 2 22. I =  sin 2 x.dx .. 23.I =. sin 2 x 0 1  cos x .dx. 11 Lop12.net. ln x dx x2. 3. dx sin 4 x. . 0. 2. . xdx. 13. I   sin x cos 2xdx. 19. I =. sin 2 x.  (2  sin x ). . sin 2 x I dx 2 0 4  cos x. . 2. 2. 0. 0. 0. 4.. x 2. I =  x( x  e )dx. 4. 21. I =. sin 2 x.  1  cos 2 x dx . 0. 1. 24) I   x3  x  1 dx 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2. 4. 1. 1 25. I    x   dx x 2. 26. I   x (1  x ) dx 5. 27. I . 3 6. 2. s inxdx 28. I   1  cos x 0. 29. I . 22 3.  0. 0. . 3. 4. . 3. 30. I  . 3 x  5dx. 1. 0. b. b. a. a. x3 dx x2  1. 1 dx 2x 1. Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần :  u dv  uv ba   v du Bài 3. Tính các tích phân sau : 1. 1) I   ( x  1)e dx x. 1. 2) I   xe x dx. ĐS : e. 0. ĐS : 1. 0.  2. 3 ) I   x ln xdx. ĐS : 2 ln 2 . 1. 2. 3 4. 4) I   ( x  1) s inxdx. ĐS : 2. 0. Bµi 2: øng dông tÝch ph©n Baứi 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = 2 - x2 với ®­êng th¼ng (d): y = x. Baøi 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng (C): y  x vµ c¸c ®­êng th¼ng (d): x + y - 2 = 0 ; y = 0. Baøi 3. TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = 2x - x2 , y = 0 khi ta quay quanh:Trôc Ox. Baøi 4 TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi y = ln x , x = 2 vµ y = 0 khi ta quay quanh (D) quanh Ox. IV. Sè phøc A.Lý thuyÕt - Nªu kh¸i niÖm vÒ sè i ; sè phøc - Hai sè phøc b»ng nhau, m«®un, sè phøc liªn hîp.... - C¸c phÐp to¸n trªn sè phøc - Phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức B.Bµi tËp 1. Tìm phần thực và phần ảo và môđun của các số phức sau: 2 2 3 a. (4 – i)(2 + 3i) – (5 + i) b. (2  3i) c.  3  i    3  i  d.  3  2i   2. 4  5i 2i. e.. 3 i 2 i  1 i i. g.. 3  2i 1  i  1  i 3  2i. 2. Tìm x,y thỏa m·n phương trình a. 2x  yi  3  2i  x  yi  2  4i b. (2x + 3) + (y + 2) i = x – (y – 4) i c. (3x - 2) + (2y + 1) i = (x + 1) – (y – 5) i d. (2x + y) + (y + 2) i = (x + 2) – (y – 4) i 3. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M Tháa m·n . a. 1< z  2 b. z + 2 z = 2 – 4i 4. Giải các phương trình sau: a. (3  2i)z  4  5i  7  3i ;. b. 12 Lop12.net. z  2  3i  5  2i 4  3i.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> e. 5z2 – 7z + 11 = 0 h. x2 –4x + 11 = 0 k. z4 +7z2 – 8 = 0 5. Tìm m để hai số phức. 3  5i.  2  4i z 2 g. 3x  2x  1  0 f. z4 – 8z2 – 9 = 0 l. z2 + z +7 = 0. c. (1 + 3i)z – (2 + 5i)= (2 + i). c.. z1  2  (m  3)i z 2  2  (11  2m)i. là hai số phức liên hợp. 6. Giả sử x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2  2 x  5  0 trên tập số phức. 2 2 Không giải phương trình hãy tính. x1  x 2 7. Tìm hai số phức mà tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 7 2n 2 n 1  i 2 n  2  i 2 n 3  0 8. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì : i  i 9. Tìm m để số phức z = m-2+(m-1)i có môđun bằng 5 , viết các số phức đó 2 10. Cho số phức z = 3 – 2i tìm môđun của số phức z1  z  z  3i 4. z i  11/ Tìm số phức z thỏa mãn:    1.  z i . 2. 12/ Cho số phức: z  1  2i  2  i  . Tính giá trị biểu thức A  z.z . 2 2 13/ Cho số phức z  1  i 3 . Tính z  ( z ) 14/ Tính giá trị của biểu thức. 2. a) Q = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 - 5 i )2. b) P  (1  3i )  (1  3i ) 15/ Tìm x và y để: a) (x + 2y)2 = yi b) (x – 2i)2 = 3x + yi 16/ Tìm số thực m để số phức z = m3 -3m2 + 2 + mi là số thuần ảo 17/ Cho số phức. z. 1 i. . Tính giá trị của z 1 i. 2010. 2. .. IV. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – khèi nãn, khèi trô trßn xoay A. lý thuyÕt - Nªu c¸ch tÝnh vµ c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp - Nªu kh¸i niÖm h×nh nãn, h×nh trô trßn xoay. c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch B. BµI TËP Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ,cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 6. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’.BB’C Bài 8. Đáy của khối chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt bên tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp. Bài 9. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng  . Tính thể tích khối chóp. Bài 10. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a, SA  (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích tứ diện SABC. Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa c¹nh bên hợp với đáymột góc 600 . Tính thể tích khối chóp. Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA  (ABC), góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 600. a. Tính thể tích khối chóp. b. TÝnh thÓ tÝch khèi nãn trßn xoay khi quay ®-êng gÊp khóc SBA quanh c¹nh SA Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi I là trung điểm của AB, SI  (ABCD), góc giữa mặt bên (SCD) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp. Bài 14. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. a. Tính thể tích khối chóp. b. Tính khỏang cách từ O đến mặt phẳng (ABC) V. Phương pháp tọa độ trong không gian A.Lý thuyÕt - Nêu khái niệm, cách tính của tích có hướng, tích vô hướng của hai vÐc t¬ - Phương trình đường thẳng tham số , chính tắc. - Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường thẳng - Cách lập phương trình mặt phẳng - Sự tương giao giữa đường và đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt ph¼ng. B. Bµi tËp Bài tập 1 Lập pt tham số của đường thẳng (đt)  trong mỗi trường hợp sau: a)  qua 2 điểm A(2;3;5) và B(1;2;3). b)  qua điểm A(1;1;3) và song song với BC, biết B(1;2;0), C(1;1;2). c)  qua điểm A(1;0;2) và  vuông với mp(): x  y  z  7  0 x y z3 Bài tập 2 Cho A(3;2;1) và đt d:   2 4 1 a) Viết pt mp () đi qua A và chứa d. 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b) Viết pt đt d’ qua A, vuông góc d, và cắt d. c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đ-ờng thẳng d  x  12  4t  Bài tập 3 Cho đường thẳng d:  y  9  3t và mp(P): 3 x  5 y  z  2  0 . z  1  t  a) Tìm toạ độ giao điểm của d và (P) b) Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d. c) Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P). d) Tính góc giữa d và (P). e) Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của BB’. f) Viết ptđt  nằm trong (P) vuông góc và cắt d. Bµi tËp 4: Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1). a) Viết pt mặt phẳng (ABC). b) Viết pt mặt trung trực của đoạn AB. c) Viết pt mp qua A và vuông góc với BC. d) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S): x  y  z  2 x  4 y  6 z  11  0 e) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC) và tiếp xúc mặt cầu (S) Bµi tËp 5: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) và mặt phẳng ( a ) : x - 2y + 3z - 6 = 0 . 2. 2. 2. a. Viết phương trình mặt phẳng ( b ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( a ) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( g ) đi qua các điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (a ) . c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( a ) . x  t  x 5 y 2 z 3   Bµi tËp 6: Cho d :  y  11  2t d ' : . 2 1 6  z  16  t  CMr: d cắt d’.Viết ptmp chứa d và d’.  x  5  2t  x  3  2t '   Bµi tËp 7 Cho d :  y  1  t và d ' :  y  3  t ' . CMR: d//d’. Viết ptmp chứa d và d’. z  5  t z  1  t '  . x  1 t ' x  t   Bµi tËp 8: Cho d :  y  1  2t và d ' :  y  2  t ' . z  3  t '  z  6  3t   a. CMr: d và d’ chéo nhau. b. Lập pt mp qua O và song song với d và d’.  x  4t  3  Bµi tËp 9 : Lập pt mp() chứa đt :  y   7t và vuông góc với mp(P): 2   z  2t. x  2y  z  5  0 .. 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  x  12  4t  Bµi tËp 10: Cho đường thẳng d:  y  9  3t và mp(P): 3 x  5 y  z  2  0 .©. z  1  t  a. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P) b. Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d. c. Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P). d. Cho B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của đoạn thẳng BB’. e.Viết ptđt  nằm trong (P) vuông góc và cắt d. Bµi tËp 11: Cho 2 đt d1:. x 1 y 1 z  3   3 2 2. x 1. và d2: . y 1 z  3  . 1 2. a) Hãy xét vị trí tương đối của d1, d2. b) Tìm tọa độ giao điểm I của d1, d2. c) Lập phương trình tổng quát của mp chứa d1, d2. Bµi tËp 12:Cho 2 đường thẳng d1:. x 1 y  4 z  4 x 2 y 3 z  4     và d2: . Chøng 3 2 1 2 3 5. minh r»ng d1, d2 chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chóng Bµi tËp 13: Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với  x  1  x 1 y  2 z   và cắt đường thẳng  y  1  t đường thẳng 3 1 1 z  3  t  Bµi tËp 14: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = 0 và song song với 2 đường thẳng x  7 y 1 z  8 x  5 y  1 z  13   d1 :   , d2 : 3 2 1 2 3 2 Bµi tËp 15 : Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1). a. Viết phương trỡnh của mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh mét tø diÖn b. Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). c. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). d. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện e. TÝnh cosin gãc gi÷a hai c¹nh AB,CD g. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AD song song BC x  1  t Bµi tËp 16: Cho mÆt ph¼ng (P) : 2x + y -2z -3 =0 vµ th¼ng d:  y  2  2t  z  2t . a. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng d song song mÆt ph¼ng (P). b. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng Tổ chuyên môn duyệt:. 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>