Đề 18 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010. Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI THAM KHẢO. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 điểm) 1 1 log ( x  3)  log4 ( x  1)8  3log8 (4 x ) . 2 2 4   khoảng  0;   của phương trình:  2. 1. Giải phương trình: 2. Tìm nghiệm trên.     3  x 4sin2      3 sin   2 x   1  2cos2  x 2  2   4 . Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x )  f ( x )  cos4 x với mọi x  R. Tính: . I. 2.  f  x  dx ..  2. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . Chứng minh rằng:. a 2. 1 b c. . b 2. 1 c d. . c 2. 1 d a. . d 1  a2 b. 2. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng. 3 , A(2;–3), B(3;–2). Tìm 2. toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm một nghiệm.. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x  5y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và 6x  3y  2z  0 . Viết phương trình đường thẳng  // (d) và cắt các 6x  3y  2z  24  0. đường thẳng (d) . đường thẳng AB, OC. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z4 – z3  6z2 – 8z –16  0 . Hướng dẫn. Câu I: 2) Giả sử A(a; a3  3a2  1), B(b; b3  3b2  1) (a  b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y (a)  y (b)  (a  b)(a  b  2)  0  a  b  2  0  b = 2 – a  a  1 (vì a  b). AB 2  (b  a)2  (b3  3b2  1  a3  3a2  1)2 = 4(a  1)6  24(a  1)4  40(a  1)2 AB =. . 4 2. 4(a  1)6  24(a  1)4  40(a  1)2. = 32 .  a  3  b  1  a  1  b  3 .  A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1)  ( x  3) x  1  4 x  x = 3; x = 3  2 3  5 2 k (k  Z ) (a) x      18 3 2) (2)  sin  2 x    sin   x    3 2    x  5  l2 (l  Z ) (b)  6.   5 Vì x   0;  nên x= . 18  2  2. Câu III: Đặt x = –t . .  2.  2. 2. . f  x  dx . . . 2. 2. . . f  t   dt  . f ( x )dx . cos4 x . . . f  t  dt . 2. 2.  f   x  dx. . . 2. . 2. . . . . 2. .  2. Câu IV: V . . .  f ( x )  f ( x ) dx . 2. 2. . cos4 xdx.  2. 3 1 1 3 .  cos2 x  cos 4 x  I  8 2 8 16. 1      a3 2  AH , AK  . AO  6 27. Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: a 2. 1+b c. ab2 c. a. 2. 1 b c. a. ab2 c. a. 2b c. ab c ab(1  c) ab abc a a  2 4 4 4. (1). Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 b 1+c 2 d c 1+d 2 a d 1+a 2 b. b c d. bc2 d 1  c2 d cd 2 a 1  d 2a da2 b 1  a2 b. b c d. bc2 d 2c d cd 2 a 2d a da2 b 2a b. b c d. bc 1  d  bc d bc bcd b b  (2) 2 4 4 4. cd 1  a  cd a cd cda c c  (3) 2 4 4 4. da 1  b  da b da dab d d  (4) 2 4 4 4. Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a 2. 1 b c. . b 2. 1 c d. . c 2. 1 d a. . d 2. 1 a b. 4. ab  bc  cd  da abc  bcd  cda  dab  4 4. Mặt khác:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . 2. acbd  ab  bc  cd  da   a  c  b  d     4 2  . . Dấu "=" xảy ra  a+c = b+d 2. ab cd  abc  bcd  cda  dab  ab  c  d   cd  b  a     c  d      2   2     abc  bcd  cda  dab   a  b  c  d   a  b  c  d    a  b  c  d  4   4. . 2. abcd   abc  bcd  cda  dab     4 . Dấu "=" xảy 2   Vậy ta có: a 2  b 2  c 2  d 2  4  4  4 4 4 1 b c 1 c d 1 d a 1 a b . a 2. 1 b c. . b 2. 1 c d. . c 2. 1 d a. . d 1  a2 b. 2. 2. b  a. ra  a = b = c = d = 1..  đpcm.. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.  Câu VI.a: 1) Ptts của d:  x  t.  y  4  3t. S. . Giả sử C(t; –4 + 3t)  d..   1 1 AB. AC.sin A  AB 2 . AC 2  AB. AC 2 2. . . 2. =. 3  2. t  2 4t 2  4t  1  3   t  1.  C(–2; –10) hoặc C(1;–1).     2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có VTPT n   n p , AB    0; 8; 12   0 . .  (Q) : 2 y  3z  11  0 Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên: b  c  0 b  2 (1  i)2  b(1  i)  c  0  b  c  (2  b)i  0    2  b  0  c  2 Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng () chứa OC và song song d: (): 3x – 3y + z = 0 6x  3y  2z  12  0 3x  3y  z  0.  là giao tuyến của () và ()  : .  z  1 z  2 Câu VII.b: z4 – z3  6 z2 – 8z –16  0  ( z  1)( z  2)( z2  8)  0    z  2 2i  z  2 2i. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>