Chủ đề: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề 2. Các kiến thức cơ bản cần nhớ. 1) Công thức lũy thừa • Cho a>0, b>0 và m, n   . Khi đó m n a .a  a m  n ; (a m ) n  a m.n ; (ab) n  a n .b n m. am  a mn ; an. am a    bm b. 1  an ; n a. I)Giải phương trình mũ 1) Phương pháp đưa về cùng cơ số: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x). (a>0 và a≠ 1) n. a b     b a. 1 a  n ; a n. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Các dạng toán cần ôn tập Bài tập minh hoạ. m. m n. n. 2.  3x.  625. 2. 3 x.  625  5 x. b) 7. log a a  . a loga b  b. log a b   log a b. log a b . . 1   7. x 2  2 x 3. 1   7. x 1. c) 2 x 1.5 x  200. 2. 3 x. x  1  54  x 2  3 x  4  x 2  3 x  4  0    x  4. x 1. 7x. . 2.  2 x 3.  7.  x 1. . Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 và x = 2 c) 2 x 1.5 x  200  2.2 x.5 x  200  10 x  100  x  2. Vậy phương trình có nghiệm x = 2. d) 2x + 4 + 2x + 2 = 5x +1 + 3.5x x. 2 2  2 .2  2 .2  5 .5  3.5  20.2  8.5      x  1 5 5 x. 1.  2 x 3.  x  1 x2  2x  3   x 1  x2  x  2  0   x  2. 2) Công thức lôgarit  Với các điều kiện thích hợp ta có: log a b    a  b log a a  1. 2. Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -4.. *. log a 1  0. b) 7 x. d) 2x + 4 + 2x + 2 = 5x +1 + 3.5x. a) 5x. a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x). log a b. n log a b m log a (m.n)  log a m  log a n m log a  log a m  log a n n log c b 1 log a b  ;  loga b log c a logb a log am b n . . a) 5x. Bài giải. • a  a với a>0, m  R,n  N • a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) (a  0, a  1) • Nếu a>1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) • Nếu 0 < a < 1 thì n. Bài 1: Giải các phương trình sau. 2) Phương pháp đặt ẩn phụ +Đặt t  a x , t  0 . +Thay vào phương trình để biến đổi phương trình theo t. +Giải phương trình tìm t, đối chiếu t với điều kiện. +Nếu có nghiệm thỏa mãn thì thay t  a x để tìm x và kết luận.. log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) -1Lop12.net. 4. x. 2. x. x. x. x. Vậy phương trình có nghiệm x = 1. Bài 2: Giải các phương trình sau a ) 9 x  10.3x  9  0 c ) 2 x  23  x  2  0. b) 25 x  3.5 x  10  0 d ) 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0. e) (2  3) x  (2  3) x  4 Bài giải a ) 9  10.3  9  0  3  10.3x  9  0 Đặt t  3x , t  0 . x. x. 2x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (với a>0 và a ≠ 1)  Nếu a>1 thì. Phương trình trở thành: t  1 (nhan) t 2  10t  9  0   t  9 (nhan) x t 1 3 1 x  0. log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x).  Nếu 0<a<1 thì. log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x). t  9  xx  9  x  2. 3) Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit Vơí các điều kiện thích hợp ta có. a   a x. '.   u. x. '. ln a;. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2. b) 25 x  3.5 x  10  0  52 x  3.5 x  10  0 Đặt t  5x , t  0. (ex )'  ex.   u. Phương trình trở thành: t  2(nhan) t 2  3t  10  0   t  5(loai ) t  2  5 x  2  x  log 5 2. '. a  x  u' ( x).au( x ) ln a ; e  x  u' ( x).ln a. 1 1 ; (lnx)' = x ln a x ' u ( x) u' ( x) (logau(x))' = ; (lnu(x))' = u( x) ln a u( x). (logax)' =. (Với u = u(x) ) 4) Phương trình mũ a) Phương trình mũ cơ bản ax  m <=> x = logam (0<a  1; m > 0) b)Phương pháp giải phương trình mũ * Phương pháp đưa về cùng cơ số: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) (0<a  1). * Phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt t  a x , t  0 . + Thay vào phương trình để biến đổi phương trình theo t. + Giải phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện. + Nếu có nghiệm thỏa mãn thì thay t  a x để tìm x và kết luận. * Phương pháp lôgarit hóa: lấy lôgarit 2 vế đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  log 5 2 . c ) 2 x  23  x  2  0  2 x . 8  2  0  22 x  2.2 x  8  0 2x. Đặt t  2 x , t  0 Phương trình trở thành: t  4 (nhan) t 2  2.t  8  0   t  2 (loai ) x t 42 4 x2. Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý:Chọn số chia thích hợp x x trong pt d) thì sau khi chia ta sẽ 9 6 x x x d ) 6.9  13.6  6.4  0  6    13    6  0 được pt đơn giản hơn 4 4 2x. x. 3 3  6    13    6  0 2 2 x. 3 Đặt t    , t  0 2. Phương trình trở thành. -2Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5) Phương trình lôgarit a )Phương trình lôgarit cơ bản.  t  2 6t  13t  6  0   t  . logax = m <=> x = am (0 < a  1, x > 0) b)Phương pháp giải phương trình lôgarit. x. 3 3 3 t       x 1 2 2 2. * Phương pháp đưa về cùng cơ số. x.  f  x   0, g  x   0 log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)  g ( x). t. 2 2 3      x  1 3 3 2. Vậy phương trình có nghiệm x = -1 và x = 1.. * Phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt ĐK cho ẩn x (nếu cần) +Đặt t  log a x . +Thay t vào phương trình và biến đổi phương trình theo t. +Giải phương trình tìm t. +Thay t  log a x tìm nghiệm x của pt đã cho +Đối chiếu x với ĐK và kết luận c) Phương pháp mũ hóa: mũ hóa hai vế của phương trình với cơ số hợp lí để đưa phương trình về dạng đơn giải hơn. 5) Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit Cách giải tương tự như cách giải phương trình mũ và lôgarit.. 3 (nhan) 2 2 (nhan) 3. e) (2  3) x  (2  3) x  4. do (2  3)(2  3)  1 nên 2  3 . 1 2 3. Đặt (2  3) x  t , t > 0 ta có pt t  2  3 (nhan) 1 t   4  t 2  4t  1  0   t t  2  3 (nhan). . . x. . . x. t  2 3  2 3 t  2 3  2 3. 4) Phương trình lôgarit a) Phương pháp đưa về cùng cơ số Cách 1: log a f  x   log a g  x  +) Đặt ĐK cho pt +)Giải pt f(x) = g(x) để tìm x +)Đối chiếu x với ĐK và kết luận -3Lop12.net.  2 3  x 1  2  3  (2  3) 1  x  1. Vậy phương trình có nghiệm x = -1 và x = 1. Bài 3: Giải các phương trình sau c) log 4  x  12  . log x 2  1. 1 3 2 d ) ln( x  6 x  7)  ln( x  3). e) log 22 x  log 2 x  6  0. f ) 4 log 22 x  log. a ) log 2 x  log 4 x  log8 x  11. g ) 3log 32 x  10 log 3 x  3. b) log 5 x  log 25 x  log 0,2. 2. x2. h) log 3  3x  1 .log 3  3x 1  3  6.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cách 2. Bài giải log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  0  (I )  f ( x)  g ( x). Hoặc log a f ( x)  log a g ( x)  g ( x)  0  ( II )  f ( x)  g ( x). Ta chỉ cần giải một trong hai hệ (I) hoặc (II) b) Phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt ĐK cho ẩn x (nếu cần) +Đặt t  log a x . +Thay t vào phương trình và biến đổi phương trình theo t. +Giải phương trình tìm t. +Thay t  log a x tìm nghiệm x của pt đã cho +Đối chiếu x với ĐK và kết luận. a ) log 2 x  log 4 x  log8 x  11 (1). Điều kiện: x > 0.. (1)  log 2 x  log 22 x  log 23 x  11 1 1  log 2 x  log 2 x  log 2 x  11 2 3 11  log 2 x  11 6  log 2 x  6  x  26  64 (nhan). Vậy phương trình có nghiệm x = 64. 1 (2) 3. b) log 5 x  log 25 x  log 0,2. Điều kiện: x > 0. (2)  log 5 x  log 52 x  log 51.  3. 1. 1  log 5 x  log 5 x  log 5 3 2 3  log 5 x  log 5 3 2 2  log 5 x  log 5 3 3  log 5 x  log 5.   3. 2 3.  log 5 x  log 5 3 3.  x  3 3 (nhan). Vậy phương trình có nghiệm x  3 3 . Lưu ý : Nếu ẩn x nằm ở cơ số thì phải có đk 0 < x ≠ 1. c) log 4  x  12  . log x 2  1. (3). Điều kiện: x > 0 và x  1 (3) <=>. 1 1 log2  x  12 .  1 <=> log2  x  12  2log2 x 2 log2 x. log2  x  12  log2 x2 <=> x +1 2 = x2 <=> x2 - x - 12 = 0 <=>. -4Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x  4   x  3 (loai ). Lưu ý:Ta chọn một trong hai biểu thức f(x) hoặc g(x) biểu thức nào đơn giản , dễ giải bpt hơn để ghép với pt f(x) = g(x) và giải hệ hỗn hợp se bớt đi được việc giải thêm một bất phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 4 d ) ln( x 2  6 x  7)  ln( x  3) x  3 x  3  0 x  3   2  2   x  2   x  6 x  7  x  3  x  7 x  10  0  x  5 . x5. Vậy phương trình có nghiệm x = 5. e) log 22 x  log 2 x  6  0 (5). Điều kiện: x > 0. Đặt t  log 2 x . t  3 (3)  t 2  t  6  0   t  2 t  3  log 2 x  3  x  23  8 (nhan). t  2  log 2 x  2  x  22  4 (nhan). Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = 8. f ) 4 log 22 x  log 2 x  2 (6) Điều kiện x > 0. (6)  4 log 22 x  log 1 x  2  4 log 22 x  2 log 2 x  2  0 (6’) 22. Đặt t  log 2 x t  1 (6 ')  4t  2t  2  0   1 t   2 2. t  1  log 2 x  1  x  21  1. 1 (nhan) 2. 1 1 2 t   log 2 x   x  2  2 (nhan) 2 2. -5Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vậy phương trình có nghiệm x . 1 và x  2 2. g ) 3log 32 x  10 log 3 x  3 (7). Điều kiện x > 0 Đặt t  log 3 x t  3 (7)  3t  10t  3  3t  10t  3  0   1 t   3 3 t  3  log 3 x  3  x  3  27 (nhan) 2. t. 2. 1 1 1  log 3 x   x  33  3 3 (nhan) 3 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 và x  3 3 . h) log 3  3x  1 .log 3  3x 1  3  6 (8). Điều kiện 3x - 1 > 0 <=> x > 0. (8) <=> log 3  3x  1 .log 3 [3  3x  1 ]  6. <=> log 3  3x  1 .[1  log 3  3x  1 ]  6 Đặt t  log 3 (3x  1) ta có pt : t ( 1 + t ) = 6 <=> t2 + t - 6 = 0 t  2 t  3. <=> . Với t = 2 ta có log 3 (3x  1)  2  3x  1  9  x  log 3 10 (nhận) Với t = -3 ta có log 3 (3x  1)  3  3x  1  33  3x   x  log 3. 1 28 1  27 27. 28 (nhận) 27. Vậy phương trình có 2 nghiệm x = log310 và  x  log 3. -6Lop12.net. 28 27.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 5) Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit Cách giải tương tự như cách giải phương trình mũ và lôgarit. *Với các điều kiện thích hợp lưu ý cho học sinh nhớ a) Bất phương trình mũ • Nếu a>1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x). • Nếu 0 < a < 1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) b) Bất phương trình lôgarit.  Nếu a>1 thì. log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x). Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) 7. 6 x2 3 x 7. 3 b)   5.  49.  x2  7 x  2. 9 c) 4 x  3.2 x  2  0 25 x g) 3  3 x  2  8  0 . e) 5.4 x  2.25 x  7.10 x. Bài giải a) 7. 6 x2 3 x 7. 6 x2 3 x 7.  49  7 3    x 1 2.  7  6 x 2  3x  7  2  6 x 2  3x  9  0 2. 3 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [  ; 1]. 3 b)   5.  x2  7 x  2. 9 3    25 5.  x2  7 x  2. 2. 3      x2  7 x  2  2 5. x  0   x2  7 x  0   x  7. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  ;0    7;  .  Nếu 0<a<1 thì. log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x). c) 4 x  3.2 x  2  0  22 x  3.2 x  2  0 (1) Đặt t  2 x , t  0 Bất phương trình trở thành: t 2  3t  2  0  1  t  2. Kết hợp điều kiện ta được 1 t  2  1 2 x 2  0  x 1. Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (0; 1). x x Lưu ý:Chọn số chia thích hợp  4   10  x x x e) 5.4  2.25  7.10 <=> 5.  2  7.     trong pt d) thì sau khi chia ta sẽ  25   25  được pt đơn giản hơn x 2x x.  2 2 2 5.    7    2  0 . Đặt t =   , t > 0 ta có bpt 5 5  5 2 5t2 - 7t + 2  0 <=>  t  1 5 2 Kết hợp điều kiện ta được  t  1 5. -7Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x. . 2 2    11 x  0  0  x 1 5 5. Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [0; 1] g) 3x  3 x  2  8  0  3x  ta có bpt: t -. 9 8  0 3x. Đặt t  3x , t  0. t  9 + 8 > 0 <=> t2 +8t - 9 > 0  t t  1. 9. Kết hợp điều kiện ta được t > 1 <=> 3x > 1 <=> x > 0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (0;  ) Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a ) log 3 (4 x  3)  2. b) log 0,5 ( x 2  5 x  6)  1. c) log 1 (2 x  4)  log 1 ( x 2  x  6). d ) lg(7 x  1)  lg(10 x 2  11x  1). 3. 3. e) 2log3(4x-3) + log 1  2 x  3  2 3. f) log2(x+2) + log 4  x  5   log 1 8  0 2. 2. Bài giải. a ) log 3 (4 x  3)  2 3 4 log 3 (4 x  3)  2  4 x  3  32  4 x  12  x  3. Điều kiện 4 x  3  0  x . 3. . Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S   ;3  4  b) log 0,5 ( x 2  5 x  6)  1. x  2 x  3. Điều kiện x 2  5 x  6  0  . log 0,5 ( x 2  5 x  6)  1  x 2  5 x  6   0,5   x 2  5 x  4  0 1. 1 x  4. Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S  1; 2    3; 4 -8Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> c) log 1 (2 x  4)  log 1 ( x 2  x  6) (3) 3. 3. Cách 1(Đặt điều kiện)  x  2 2 x  4  0  Điều kiện:  2    x  2  x  3 x  x  6  0  x  3  2 log 1 (2 x  4)  log 1 ( x  x  6)  2 x  4  x 2  x  6 3. 3.  x  3 x  10  0  2  x  5 2. Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm. S   3;5. Cách 2 : Ta có thể viết (3) <=> 2x + 4  x2 - x - 6 > 0 2   2 Lưu ý : Nếu sử dụng cách 2 thì <=> 2x  4  x  x  6 <=>  x  3x  10  0 2 2 việc giải bpt (3) , (4) sẽ ngắn gọn  x  x  6  0  x  x  6  0 hơn. 2  x  5  <=>   x  2  3 x 5  x  3 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   3;5 d ) lg(7 x  1)  lg(10 x 2  11x  1). Cách 2: lg(7 x  1)  lg(10 x 2  11x  1) <=> 0 < 7x + 1  10x2 -11x +1 7x  1  10x2  11x  1 <=>   7 x  1  0 . 1 7. <=>   x  0 hoặc x . 10x  18x  0   1 x    7 2. .  x  0    x  9   5  x   1  7. 9 5  1. . 9. . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ;0    ;    7  5  -9Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Cách 1(đặt điều kiện) 1  x   7  7 x  1  0  1 1  Điều kiện:  2   1  x   ;   1;    7 10  10 x  11x  1  0   x  10   x  1 lg(7 x  1)  lg(10 x 2  11x  1)  7 x  1  10 x 2  11x  1. x  0  10 x  18 x  0   x  9 5  2. Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm  1  9  S    ;0    ;    7  5 . e) 2log3(4x-3) + log 1  2 x  3  2 (5) 3. 3  x  4 x  3  0  4   Điều kiện  2 x  3  0  x   3  2. (5) <=> log 3.  4 x  3 2x  3. . x. 3 4. 2. 2. 3 2 <=>  4 x  3  9  2 x  3  16 x 2  42 x  18  0    x  3 8 3 Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = ( ; 3] 4. f) log2(x+2) + log 4  x  5   log 1 8  0 (6) 2. Lưu ý: Trong bpt (6) ta phải viết 2 log 4  x  5   log x  5. 2.  x  2 x  5. Điều kiện . (6 <=> log2(x+2) + log 2 x  5  8 <=>  x  2  x  5  8 - 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>   x  5   x  2  x  5   8  0 <=>   2  x  5   x  2   x  5   8  0   x  5     x  3    x  0   2  x  5    3  17  x  3  17   3 3. <=>.  x  5  2   x  3 x  18  0  2  x  5    x 2  3 x  2  0. x  5 <=>  3  17 3  17  x  3 3. Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm x  5   3  17  x  3  17  3 3. Lưu ý chung * Khi giải pt mũ bằng phương pháp đặt ẩn số phụ cần chú ý đặt điều kiện cho ẩn số phụ *Khi giải bpt mũ và bpt lôgarit cần chú ý đến cơ số và nắm chắc tính đơn điệu của hs mũ,hs logarit *Một số bài tập giải pt, bpt mũ và logarit bằng phương pháp loogarit hóa hoặc sử dụng tính đơn điệu của h/s mũ,h/s logarit được cho trong phần bài tập tự luyện (có hướng dẫn hoặc đáp số) - 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính 1 a) A  ( ) 0,75  0, 25 16. 5  2.  1  b) B  2560,75     27 . 2  3.  1   4   32 . 3 5. 609 64 Bài 2: Rút gọn các biểu thức. ĐS : a) 40. b). y  a) A   2 x   2  ĐS : a). 1 xy. 1. 4. . 1. 2. 1  a3 ( a 3  a3 )  y  1 B  (a  0) b) (2 x )      1 3 1   2    a4 ( a4  a 4 ). ĐS: a) x < 1 hoặc x > 2 ; b). 1  x 1 ; 2 2. e) 1  2  x  1  2 HD đặt t = 3x  2 x , t > 0 7 g) 3 < x < hoặc x > 4 . HD: lô ga rít hóa cơ số 10 hai vế bpt ta được 2 2 (2x - 7x).log(x - 3) > 0 .Lập bảng xét dấu vế trái . Bài 11: Giải phương trình sau x. 1 a) 3  4  5 b) 3  x  4  0 c)    x  1 3 ĐS: a) x=2 . HD : Dự đoán x = 2 là nghiệm .Ta CM x =2 là nghiệm duy x. b) a. x. x. x. x. nhất . Chia hai vế của (a) cho. 5x ta. Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức a) A  31 log9 4. c) 1  x  2 ; d) log 3 2  x  1. x. b) B  log 3 6.log8 9.log 6 2. 1 c) C  log 2 48  log 2 27 d) D  49log7 3 2 ĐS : a) 6 ; b) ; c) 144 ; d) 15 3 Bài 4: Rút gọn các biểu thức. 5  log 49 3. 2. x. 3  4 có pt       1 (1) 5 5 x. 2. 3 3  4  4 +) Với x > 2 ta có      ;      cộng vế với vế hai bpt bên ta 5 5 5 5 x. x. 2. 2. 3  4 3  4 có      <       1 vậy với mọi x > 2 Không là nghiệm của pt 5 5 5 5 (1) +) Với x < 2 làm tương tự ta cũng CM được mọi x < 2 Không là nghiệm của pt (1) - 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a) A =. 1 1  log a (ab) log b (ab). Từ đó suy ra x =2 là nghiệm duy nhất b) x = 1 ; c) x < 0 (Câu b và c có thể giải bằng đồ thị) Bài 12 : Giải các PT sau a) log 3 ( 2 x  2)  3.log 27 x b) log 2 x  log 2 x  log 1 x  6. b) B =  ln a  log a e   ln 2 a  log 2a e 2. ĐS : a) 1 ; b) 2(ln2a + 1 ) Bài 5: 1 a, Chứng minh ( ) 2 3. 1  ( )3 3. 5. 3. 2. ;. c) So sánh các số log 3 5 và log 7 4 ;. . . 2. . HD: a) So sánh 2 5 và 3 2. . c) y' = . d) y . tanx ; ln 2. Bài 7: Cho hàm số y  ln. . . 1 2. k) log 2 x  log 5  2 x  1  2 ĐS : a) x = 2;. b) x = 8 ; c) x = 4 ; d) x = 3 , x =. 1 31 ; e) x = 1,x =  7 3 32. g) x = log23. HD: ĐK 4.2x - 3 > 0 ta có pt log2(4x +15.2x +27) = log 2  4.2 x  3. ;. ln  x 2  1. h) x =1 ; i) x = 2 k) x = 2 là nghiệm. HD Làm tương tự như câu a) bài 11 Bài 13: Giải BPT sau. x b) y' = ex (x + 1) d) y' =. 1 chứng minh 1 x. 1 =0 4.2 x  3. i) log 4 2 log 3 1  log 2 1  3log 2 x   . d) 4>1=>log34>log31 = 0 1 <1 =>log4 1 < log41 =0 3 3 1 => log 3 4 < log 4 3. Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số a) y = 5x2 + lnx - 7.3x ; b) y = x.ex. 1 - 7.3x.ln3 ; x. g) log2(4x +15.2x +27) + 2 log 2 h) log 5  5 x  4   1  x. => log 3 5 > log 7 4. d) log x  6.log 3 x  7  0 2 3. e) log 22 ( x  1)  4.log 2 ( x  1)  5  0. 2. 4<7 =>log74 < log77 =1. ĐS: a) y' = 10x +. c) log 4  x  12  . log x 2  1. 1 d) log 3 4 và log 4 3. HD: c) 5>3 => log35>log33 = 1. c) y  log 2  cosx . 2. 1.  1 b)    3 2 2. a, log 3 ( x 2  3 x  2)  log 3 ( x  14). 2 x 2   x 2  1 ln  x 2  1 x. 2. x. 2. b) log 1  x 2  6 x  5   2 log 3  2  x   0.  1. 3.   d) log 3 log 1  x 2  1   1  2  1  log 4 x 1  e) log 32 x  5.log 3 x  6 .  0 g) 1  log 2 x 2 c) log 2 (. xy'+ 1 = ey. 1 ln 1 1 ; xy'+ 1 = = e x 1  e y x 1 x 1 Bài 8: Giải các PT sau. HD: y' = -. x3 ) 1 x 1. h) ln  3e x  2   2 x - 13 Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2 x 3. 3   5. 3 x.  4x. 5 b,   3. c) 7 x . x 2 1.  343. d) 2 x.3x 1.5 x  2  12. e) 25x - 7.5x + 6 = 0. f) 32x+1 - 5.3x + 2 = 0. h) 27 x  12 x  2.8 x  0. i) 5 x 1  53 x  26. .   4  x. 15. . x. Bài 14: Giải hệ phương trình sau 2 x  5 x  y  7 3x  3 y  5 (1)  x  y  20 a)  b)  x 1 x  y c)  2 .5  5 log 4 x  log 4 y  1  log 4 9  x  y  2 (2) log x y  1 5log 2 x  3log 4 y  8 d)  e)  2 log y  3 x  5   2 10 log 2 x  log 4 y  9. l) 24 x  4  17.22 x  4  1  0. k) 3.16 x  2.81x  5.36 x m) 4  15. a) -14 < x  -2 hoặc x > 4; b) x < 1; c) -4  x < -1; 3 3 x 2; d)  2  x   hoặc e) 0  x  9 hoặc x > 27 2 2 2 2 1 2 g)0 < x < hoặc x  2 ; h) ln  x  0 hoặc x > ln2 . (HD: 2 x  ln e 2 x ) 2 3 ĐS:. 3 x 7. 2. a, 2 x. 2. n) 9 x. 2. 1. -36.3x. 2. 3. 3 0. ĐS: a) x=0 ,x=5 ; b) x=2 ; c) ptvn ; f) x=0,x=log32 -1 ;. d) x=2 ; e) x=0, x=log56 ; 1 h) x=0 ; i) x=1, x=3 ; k) x=0,x= ; l) x=2, x=0 2. ĐS:  x  2  log 3 2 a)   y   log 3 2  x  log 2 5 b)   y  log 5 2  log 2 5 x  2 c)  và  y  18. m) x=0 ; n) x =  1, x=  2 Bài 9: Giải phương trình và bất pt sau 2. a) 32 x5  5 b) 2 x 3  5 x 5 x  6 c) 62 x 3  2 x  7.33 x 1 1 ĐS: a) x = (log35 - 5) ; HD: lấy lôgarit cơ số 3 hai vế pt 2 b) x = 2+log52 ; x = 3. HD: lấy lôgarit cơ số 5 hai vế pt rồi biến đổi về pt 2 bậc hai có   1  2 log 5 2  (log 5 2) 2  1  log 5 2  62x+3. 22x+3.32x+3. c) x>4. HD: Viết = Bài 10 : Giải các bất phương trình sau  x2 3 x. a) 3. 9. 3 b)   5. 2 x 2 3 x. 1 d) 9x - 5.3x + 6 < 0 ; e) 9 x  2 x  2   3 2. 2 c)   5. 5  3 2 x  x2. 2 x. 2   5.  3 ; g)  x  3. x. 2 x2 7 x.  3  29 x   2 d)   y  3  29  2. 1. - 14 Lop12.net. HD: Rút x ở pt (2) thế vào pt (1). x  1 và  y  0  x  18  y  2 19   55 x  2  e)  23  y  4 11 . u  2 x HD: Đặt  x y v  5. u  log 2 x HD: Đặt  v  log 4 y.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>