Đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn thi : Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PhÇn I những vấn đề chung I. Lí do chọn đề tài Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rÌn luyÖn t­ duy, rÌn luyÖn tÝnh kiªn tr× vµ cÈn thËn. Nã ®­îc xem lµ mét lo¹i to¸n kh¸ phong phó vÒ chủ đề và nội dung, về quan điểm và phương pháp giải toán. Vì thế toán quang hình được xem là một phần trọng điểm của chương trình vật lý THPT. Song một bài toán quang hình thường kèm theo một lời giải tương đối dài và rất nhiều phép tính kèm theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thường khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phương pháp thông thường. Khi giải một bài toán quang hình như vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề. V× vËy, rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh b»ng mét lêi gi¶i ng¾n, víi mét sè Ýt c¸c phÐp tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cường khả năng tư duy của học sinh là mét yªu cÇu nªn cã. Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học, các hiện tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học. Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông thường bằng các suy luận mÊu chèt trong mét sè ®iÓm mÊu chèt quan träng cña bµi to¸n. Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phương pháp khác có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tượng đang xem xét. PhÇn II Nội dung đề tài chương i Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài I. Cơ sở lí luận của đề tài §Ó cã mét lêi gi¶i b»ng c¸c phÐp suy luËn mét c¸ch hîp lý cho mét bµi hoÆc mét lo¹i to¸n quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ trên một số định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên tượng hiển nhiên sau: 1. Nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đường đó ánh sáng có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.. A. Suy réng cho mäi dông cô quang h×nh häc: NÕu A' lµ ¶nh cïng tÝnh chÊt với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí ảnh A' th× ¶nh A'' cña A n»m ngay t¹i vÞ trÝ vËt A lóc ®Çu. 2. §Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng: Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gương phẳng M tại điểm tới I. Gọi n là pháp tuyến của gương tại I.. A' S. n. J. MÆt ph¼ng chøa tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ mÆt ph¼ng tíi. Gãc t¹o bëi tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc tíi i. Lop12.net. i i' I. 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gãc t¹o bëi tia ph¶n x¹ IJ vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc ph¶n x¹ i' §Þnh luËt: - Tia ph¶n x¹ n»m trong mÆt ph¼ng tíi vµ ë bªn kia ph¸p tuyÕn so víi tia tíi. - Gãc ph¶n x¹ b»ng gãc tíi: i = i' 3. Định lý gương quay: Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gương phẳng M tại điểm I. Khi gương quay quanh trục vuông gãc víi tia tíi mét gãc  th× tia ph¶n x¹ quay gãc 2. Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gương phẳng M tại I. Khi gương quay góc  quanh trục vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2. 4. Tia không đổi: a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B  xx'. Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục xx' luôn không đổi (cả về phương chiều và độ lớn) Tia sáng AI gọi là tia không đổi. b) NÕu. A. A lµ mét ®iÓm s¸ng.. I. AI là tia không đổi Iy lµ tia khóc x¹ (hay ph¶n x¹) cña tia AI qua mét x B dụng cụ quang học nào đó. Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ (phản xạ) không đổi. A NÕu A' lµ ¶nh cña ®iÓm s¸ng A qua quang cô th× A' lu«n chuyển động trên tia Ay (trên đường thẳng chứa tia Ay).. x' I A' y. II. cơ sở thực tiễn của đề tài Để có thể vận dụng các phưong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh cần phải được trang bị một kiến thức cơ bản tương đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của học sinh phải đạt được một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luËn. To¸n quang h×nh g¾n chÆt víi h×nh häc ph¼ng nªn mét yªu cÇu kh«ng thÓ thiÕu lµ häc sinh ph¶i có kỹ năng vẽ hình tương đối hoàn thiện, bởi các phương pháp ngắn gọn hơn thường thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trường hợp khác nhau. Chương ii Néi dung nghiªn cøu i. Một số bài toán sử dụng định lý gương quay Bài 1: Một gương phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đươc gắn vào một cửa tủ. Trên đường vuông góc với tâm và cách gương 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ để gương quay quanh bản lề O một góc 600. 1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gương quay. 2) Tính chiều dài quỹ đạo trên. Gi¶i. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1) Gọi S1 là ảnh của S qua gương trước khi gương quay. Do S và S1 đối xứng nhau qua gương nên: SO = S1O =. S 2. SH 2  OH 2  1,5 2  0,5 2  1,58m = const. Mặt khác khi gương quay góc  quanh bản lề O thì tia tới gương SO không thay đổi nên phản xạ của nó quay góc  = 2 = 1200. Vậy ảnh của qua gương chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính R = SO = 1,58m cã gãc ë t©m lµ  = 1200. 2) Chiều dài của quỹ đạo:. K.  A  O S. S. H. 1. 2 l = rad.R = .1,58 = 3,31m 3 Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan sát viên nhìn thấy ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nước nhỏ I trên mặt đất, cách chân tường một ®o¹n IA = d. §Æt n»m ngang t¹i O mét tÊm kÝnh L, quan s¸t viªn ph¶i quay tÊm kÝnh mét gãc  quanh mét trôc nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở trên cùng một phương với P'. 1) TÝnh chiÒu cao H cña c©y theo h, d,  vµ  víi. tg =. d . h. 2) TÝnh H khi d = h = 12m vµ  = 30. Gi¶i Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng như một gương phẳng. Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua vũng nước trên cùng một phương nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nước phản xạ theo cùng một phương. Khi đó nếu coi vũng nước và tấm kính là hai vị trí của một gương thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gương cho tia phản xạ không đổi.. P. . Theo định lý gương quay (định lý đảo): Tia tới gương phải quay gãc 2.. 2. V× vËy: OP̂I  2.  . Trong OPI ta cã: PÔI  180  2  2 = 1800 - 2( + ) 0. Từ đó: hay:. O  h. PI sin PÔI. . H. I. d. . A. OI sin OP̂I. PI OI  sin(180 0  2(  )) sin 2. PI OI  sin 2(  ) sin 2. PI . P'. sin 2(  ) .OI sin 2. Trong PHI ta cã: PH = PI.cos =. sin 2(  ) sin 2(  ) .OI .cos = .OA sin 2 sin 2. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> VËy chiÒu cao H cña c©y: H= 2) Ta cã: tg =. sin 2(  ) .h sin 2. 12 d = = 1   = 450 h 12. ChiÒu cao H cña ngän c©y: H=. sin 2(3  45) .12  114,16m sin(2.3 0 ). II. Mét sè bµi to¸n sö dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng A. Mét sè vÝ dô Bài toán1: Chứng minh định lý gương quay Chøng minh: 1) §Þnh lý thuËn: XÐt IJM:. i2 + i'2 =  + i1 + i'1. (định lý về góc ngoài của tam giác). Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng) 2i2 =  + 2i1. nªn:  XÐt IJK:.  = 2(i2 - i1) i2 =  + i 1. . (1) (định lý về góc ngoài của tam giác).  = i2 - i1. (2). Tõ (1) vµ (2) ta cã:  = 2 Vậy khi gương quay góc  thì tia phản xạ quay góc 2. 2) Định lý đảo: C¸ch 1: XÐt SIJ:. i1 + i'1 =  + i2 + i'2. Mµ i1 = i'1, i2 = i'2. (định luật phản xạ ánh sáng). 2i1 =  + 2i2. nªn:.  = 2(i1 - i2) XÐt KIJ:. i'1 =  + i'2 . i1 =  + i 2. .  = i1 - i2 (4). Tõ (3) vµ (4) ta cã:. (3) (định lý về góc ngoài của tam giác).  = 2. Vậy khi gương quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2. Cách 2: Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, nÕu tia S'I lµ tia tíi th× IS vµ JS lµ hai tia ph¶n xạ ứng với hai vị trí của gương, hai tia này trùng nhau tức là cho tia phản xạ không đổi. Theo định lý thuận:  = 2. Vậy khi gương quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2. Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phương pháp Bessel) Một vật sáng AB được đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy có hai vị trí của thấu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng l cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn. T×m tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: L = 72cm, l = 48cm. Gi¶i 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> C¸ch 1: Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:. f A ' B' AB  d1 d2. d1' d'2. Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên: d1 + d'1 = L. (1). 1 1 1 + ' = d1 f d1. Theo c«ng thøc thÊu kÝnh:. Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi đó ở vị trÝ vËt AB. Do đó:. d2 = d'1 d'2 = d1. VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch vËt AB kho¶ng d'1: Do hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau l nªn: d'1 - d1 = l. (2). Tõ (1) vµ (2) ta cã: d1 =. Ll Ll ; d'1 = 2 2. Tiªu cù cña thÊu kÝnh:. 1 1 1 2 2 4L =  '    2 2 d L  l L  l d L l f 1 1 f=. L2  l 2 4L. Bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng hai c¸ch kh¸c nh­ sau: C¸ch 2:. f A' B' AB . Sơ đồ tạo ảnh:. d. d'. Do ¶nh thËt cña vËt thu ®­îc trªn mµn nªn: d + d' = L . d+. df =L df.  d2 - Ld +Lf = 0  = L2 - 4Lf Khi  > 0 (L > 4f) phương trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính: d1 =. L  L2  4Lf L  L2  4Lf ; d2 = 2 2. MÆt kh¸c hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng l nªn: d1 - d2 = l L  L2  4Lf L  L2  4Lf =l 2 2. f=. L2  l 2 4L. 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C¸ch 3: Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính. Do tính đối xứng của hệ thức: 1 1 1 + ' = d1 f d1. Nên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh được xác định bởi d'2 thoã mãn: 1 1 1 + ' = f d2 d2. Từ đó: d'2 = d1 Do thÊu kÝnh t¹o ¶nh thËt cña vËt trªn mµn nªn: d1 + d'1 = L d'1 - d1 = l Giải hệ phương trình này có thể xác định được tiêu cự của thấu kính. ¸p dông: f =. 72 2  48 2  10cm 4.72. Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trước và vuông góc với một màn hứng ảnh L. Di chuyển một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lượt là 9cm và 4cm. Tìm độ cao vật AB. Gi¶i Sơ đồ tạo ảnh:. f A' B' AB  d1 d2. d1' d'2. Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: d1 = d'2 d'1 = d2 Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp: k1 =  VËy: k1 =. d' d1' ; k2 =  2 d1 d2. AB 1 AB hay 1 1  AB A 2B 2 k2. . AB =. A 1B1.A 2B 2  9.4  6cm. Bµi to¸n 4: Cho hÖ quang häc nh­ h×nh vÏ. VËt AB c¸ch thÊu kÝnh L1 kho¶ng 10cm. Sau thÊu kÝnh L1 đặt đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm. Sau thấu kính L2 đặt màn hứng ảnh M vuông góc víi quang trôc cña hai thÊu kÝnh vµ c¸ch thÊu kÝnh L2 kho¶ng 60cm. HÖ cho ¶nh râ nÐt cña mµn vËt AB trªn mµn M. 1) TÝnh tiªu cù f1 cña thÊu kÝnh L1. 2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn. Phải di chyển thấu kính L2 như thế nào để vẫn thu được ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn M. Gi¶i Sơ đồ tạo ảnh:. AB. d1. f. f. 1 2A B  A 1B 1   2 2. d1'. d2. d'2. Trong đó: d'2 = 60cm. 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> d2 f2 60.20  30cm = 60  20 d2  f2. d '2 . d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm d1 = 10cm Tiªu cù cña thÊu kÝnh L1: d1d1' 10.( 5)  10cm = ' 10  5 d1  d1. f1 =. 2) Gäi l lµ kho¶ng c¸ch gi÷a h¸i thÊu kÝnh. Sơ đồ tạo ảnh:. f. AB. d1. f. 1  A 1B 1. d1'. d3. 2A B   3 3. d'3. Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh d1 = 10cm d'1 = - 5cm d3 = l - d'1 = l + 5 d'3 =. d3 f 2 20(l  5) 20(l  5)   d3  f 2 l  5  20 l  15. §Ó ¶nh A3B3 cña AB hiÖn râ trªn mµn th×: d'3 + l = l0 + d'2 20(l  5) + l = 25 + 60 l  15. l2 - 80l + 1375 = 0 Phương trình có hai nghiệm: l1 = 25cm và l2 = 55cm. VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch thÊu kÝnh L1 kho¶ng l = 55cm hay ph¶i dÞch chuyÓn thÊu kÝnh L2 mét kho¶ng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1. C¸ch 2: ¸p dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng. Do vật AB và thấu kính L1 không thay đổi vị trí nên ảnh A1B1 không thay đổi. Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng ta cã: d3 = d'2 = 60cm VËy thÊu kÝnh L2 dÞch ®i mét ®o¹n l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1 (vÒ phÝa mµn). Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L1 có tiêu cự f 1 = 20cm và L2 có tiêu cự f2 = - 30cm đặt cách nhau khoảng l = 40cm. Xác định vị trí của vật sáng AB trước hệ sao cho khi giữ vật cố định, hoán vị hai thÊu kÝnh cho nhau th× hÖ lu«n cho ¶nh thËt t¹i cïng mét vÞ trÝ. Gi¶i Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trước và sau khi hoán vị hai thấu kính: AB. d1. AB. d3. f. f. 1 2A B  A 1B 1   2 2. d. ' 1. d2. f. 2   A 3B 3. d. ' 3. d3. d'2. f. 1  A 4B 4. d'4. Trong đó: d1' . d1f1 20d1 = d1  f1 d1  20. 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> d 1' - 40 -. d2 = l d '2 . 20d1  800 20d1 = d1  20 d1  20. 30(20d1  800 ) d2 f2 = d2  f2 50d1  1400. Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh d3 = d1 d '3 . d3 f2 30d1 = d3  f2 d1  30 70d1  1200 d1  30. d4 = l - d'3 = d '4 . 20(70d1  1200 ) 50d1  600. Do hai ¶nh cña vËt n»m t¹i cïng mét vÞ trÝ nªn: d '2  d '4 30(20d1  800 ) 20(70d1  1200 ) = 50d1  1400 50d1  600. d12  16d1  480  0. Phương trình có hai nghiệm: d1 = 31,3cm và d1 = - 15,3cm. V× vËt AB lµ vËt thËt nªn kho¶ng c¸ch tõ vËt tíi thÊu kÝnh L1 lµ d1 = 31,3cm. C¸ch 2: Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiÒu truyÒn s¸ng, ta cã: d1 = d'2 30(20d1  800 ) 50d1  1400. d1 =. d12  16d1  480  0. Phương trình trên cho nghiệm d1 = 31,3cm thoã mãn bài toán. Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm tiêu cự f2 = f, cách gương đoạn 3f. Trong khoảng giữa vật và gương người ta đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 5f/12 cùng trục chính với gương. Xác định vị trí của thấu kính để ảnh cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật. Xác định độ phóng đại ảnh khi thấu kính ở vị trí này. Gi¶i Sơ đồ tạo ảnh:. AB. d1. f. 1  A 1B 1. d. ' 1. d2. f. f. 2 A B 1   2 2  A 3 B 3. d. ' 2. d3. d'3. Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh: HD:. Tính d '3 theo d1 (chú ý khoảng cách thấu kính - gương l = 3f - d1) Cho d1 = d '3 Giải phương trình tìm d1: d1 = 0,5f và d1 = 2,5f. C¸ch 2: Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: v× ¶nh A3B3 cña vËt AB vÞ trÝ vËt AB nªn: d1 = d  d1' = d3 vµ d '2 = d2 ' 3. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hay nếu A3B3 là vật thì A2B2 là ảnh của A3B3 qua thấu kính. Do đó khi A3B3 ở vị trí của vật Ab thì A2B2 sÏ ë vÞ trÝ cña A1B1. Nãi c¸ch kh¸c A1B1 ë cïng vÞ trÝ víi A2B2. Mặt khác A2B2 là ảnh của A1B1 qua gương, gương cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí vật khi: * Vật ở tâm gương * Vật ở sát gương * Trường hợp 1: Nếu A1B1 ở sát gương: d2 = 0 . d 1' = 3f - d1. 1 1 1 + ' = d1 d1 f1. Mµ: . 12 1 1 + = d1 5f 3f  d1. d1  2,5f   d1  0,5f. (tho· m·n v× 0 < d1 < 3f). Trường hợp 2: Nếu A1B1 ở tâm gương: d2 = 2f2 = 2f . d1' = 3f - d2 - d1 = f - d1. Mµ:. 1 1 1 + = f1 d1 d1'. . 1 12 1 +  d1 f  d1 5f 2.  12 d 1 - 12fd1 + 5f2 = 0 Phương trình vô nghiệm. VËy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch vËt c¸c kho¶ng d1 = 0,5f vµ d1 = 2,5f cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt. Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp: k= . d1' d'2 d'3 . . =-1 d1 d 2 d3. Như vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng thường gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ quang học (thường là thấu kính và gương). Các vị trí cố định của ảnh thường là vị trí cố định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hÖ ë vÞ trÝ vËt. Trong trường hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ nhiên sau khi hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng đại ảnh trước khi dịch chuyển. B. Bài tập tương tự Bµi 1: VËt s¸ng AB c¸ch mµn mét kh¶ng L = 50cm. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, thÊu kÝnh cã thÓ đặt ở hai vị trí để trên màn thu được ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ¶nh kia. §¸p sè: f = 8cm. Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu kính hội tụ đặt trong kho¶ng gi÷a hai nguån ë vÞ trÝ thÝch hîp sao cho ¶nh cña nguån nµy n»m ë vÞ trÝ cña nguån kia và ngược lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính tiêu cự f của thấu kính. §¸p sè: f = 10cm.. 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn. ở vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thước a1. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thước a2. Hai vị trí của thấu kÝnh c¸ch nhau ®o¹n l. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm. §¸p sè: f = 20cm. Bài 4: Một vật ság và một màn M được đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là 60cm. Trong khoảng giữa vật và màn, người ta đặt hai thấu kính hội tụ L1 và L2 sao cho khi hoán vị hai thấu kính cho nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn. Hai vị trí này cách nhau 20cm. Khi vật AB ở trước thấu kính L1, người ta thấy ảnh trên màn ngược chiều vật có độ cao bằng 3/4 vật. Xác định tiêu cự f1 và f2 cña thÊu kÝnh L1 vµ L2. §¸p sè: f1 = 30cm ; f2 = 16cm. Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ L1 và cách quang tâm O1 của thấu kính một khoảng 60cm. Sau L1 người ta đặt một màn vuông góc với trục chính của L1 và cách L1 70cm. Trong khoảng giữa L1 và màn người ta đặt một thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự 20cm cùng trôc chÝnh víi L1 vµ tÞnh tiÕn L1 trong ph¹m vi nµy th× thÊy cã hai vÞ trÝ cña L2 cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn, hai vÞ trÝ nµy c¸ch nhau 30cm. 1) TÝnh tiªu cù cña L1. 2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L2. §¸p sè: 1) f1 = - 28cm.. 2) k = - 0,14 vµ k = - 0,57.. Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm G, cách gương 90cm. Trong khoẩng giữa vật và gương đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục. Giữ vật và gương cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gương người ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, lần lượt cách vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngược chiều vật, vị trí này cách vật 40cm. Xác định tiêu cự thấu kính và gương. §¸p sè: fL = 20cm ; fG = 5cm. III. Một số bài toán sử dụng tính chất của tia không đổi A. Mét sè vÝ dô Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lượt là f1 và f2 được đặt cùng trục chính. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của hệ, trước L1 cho ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ. 1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí đặt vật AB. 2) Tính độ phóng đại ảnh trong trường hợp đó. Gi¶i Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh AB. d1. f. f. 1 2A B  A 1B 1   2 2. d1'. d2. d'2. Ta cã: d1' . d1f1 d1  f1. d2 = l - d1' =. d1 (l  f1 )  lf1 d1  f1. 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> d '2 . f 2 d1 (l  f1 )  lf1  d2 f2 = d2  f2 d 1 ( l  f 1  f 2 )  lf 1  f 1 f 2. Độ phóng đại ảnh qua hệ: d1' d '2 . d1 d 2. k = k1.k2 = k=. f1f 2 d1 (l  f1  f 2 )  lf1  f1f 2. Để ảnh A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc vị trí vật AB, tøc lµ k kh«ng phô thuéc vµo d1. Hay: l - f1 - f2 = 0 l = f1 + f2 2) Độ phóng đại ảnh: k. VËy:. k= . f1f 2 f1f 2 f   2  lf1  f1f 2  ( f1  f 2 )f1  f1f 2 f1. f2 f1. Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi 1) Do vật AB có độ cao không đổi và đặt vuông gãc víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh nªn khi AB di A I chuyÓn, tia s¸ng tõ A tíi song song víi trôc chÝnh F1 F' F' B F'1 F2 của thấu kính không thay đổi. Do đó tia ló khỏi hệ B ' O O của tia tới này là một tia không đổi. ảnh A2 của A 1 2 ph¶i di chuyÓn trªn tia lã nµy. MÆt kh¸c: ¶nh A2B2 A J ' có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló khái hÖ ph¶i lµ tia song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh, tøc lµ tia tíi hÖ song song víi trôc chÝnh cho tia khóc x¹ qua thÊu kÝnh L1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh F'1 cña nã vµ tiªu ®iÓm vËt F2 cña thÊu kÝnh L2. V× vËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh: l = f1 + f2 2) Độ phóng đại ảnh: V× IO1F'1  JO2F2 nªn: IO 1 O F' f A ' B'  1 1 k=   2 JO 2 O 2F2 AB f1. Bài 2: Một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 và một thấu kính phân kỳ L2 tiêu cự f2 có cùng trục chính, đặt c¸ch nhau 4cm. Mét chïm tia tíi song song víi trôc chÝnh tíi L1 sau khi lã ra khái L2 vÉn lµ mét chïm song song. TÝnh f1 biÕt f2 = -2cm. Gi¶i Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh AB. d1. f. f. 1 2A B  A 1B 1   2 2. d. ' 1. d2. d'2. Chïm tia tíi song song øng víi: d1 =   Chïm tia lã khái hÖ song song øng víi:. d 1' = f1. d '2 =   d2 = f2 13. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Mặt khác khoảng cách giữa hai thấu kính được xác định bởi: l= . d 1' + d2. 4 = f1 - 2  f1 = 6cm.. C¸ch 2: Chïm tia tíi L1 song song víi trôc chÝnh nªn chïm tia khóc x¹ qua L1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh cña L1 Chïm tia lã khái hÖ lµ chïm song song nªn chïm tia tíi L2 ®i qua tiªu ®iÓm vËt cña L2. Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời đi qua tiêu điểm ảnh của L1 và tiêu điểm vật của L2 nên khoảng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh: l = f1 + f2  f1 = l - f2 = 4 - (- 2) = 6cm. Bài 3: Một gương phẳng M được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 20cm Trước thấu kính và ngoài khoảng thấu kính - gương người ta đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính. Tìm khoảng cách l giữa thấu kính và gương để ảnh cuối cùng của AB qua hệ có độ cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB. Gi¶i Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh: Sơ đồ tạo ảnh của vật AB:. f (TK ). AB. d1. f (TK ). G    A 1B 1   A 2 B 2    A 3 B 3 d. ' 1. d2. d. ' 2. d3. d'3. Ta cã: d1' . 20d1 d1  20. d2 = l - d1' =. ld1  20l  20d1 d1  20. d '2 = - d2 = -. ld 1  20l  20d 1 d 1  20. d3 = l - d 2 = d '3 . 2ld1  40l  20d1 d1  20. d3 f 20(2ld1  40l  20d1 )  d 3  f 2ld1  40l  40d1  400. Độ phóng đại ảnh:  d '  d ' k =   1   2  d1  d 2. = .  d '3    d 3 .    . 200 (l  20)d1  20l  200. Để ảnh của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc vµo d1. Hay: l - 20 = 0 . l = 20cm. Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi Khi vật AB di chuyển dọc theo trục chính thì tia sáng AI từ AB tới thấu kính theo phương song song với trục chính không thay đổi, cho tia kúc xạ IJ qua thấu kính, tia này đi qua tiêu điểm ảnh F' của thấu kÝnh. 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Gọi JK là tia phản xạ trên gương. Gọi KA3 là tia ló của tia này khỏi hệ thấu kính - gương. Để ảnh A3B3 có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì tia ló KA3 phải song song với trục chính của thấu kính. Khi đó tia JK A 3 ®i qua tiªu ®iÓm F' cña thÊu kÝnh.. A. I F. F' J. B K. Do IJ và JK đều đi qua tiêu điểm F' của thấu kính nên gương phải đặt tại tiêu diện của thấu kính (h×nh vÏ) Vậy gương và thấu kính cách nhau khoảng:. l = f = 20cm. Như vậy các bài toán liên quan đến tia không đổi thường liên quan đến độ cao của ảnh mà trong đó độ cao của ảnh thường không thay đổi. Trong trường hợp như vậy tia sáng khi đi ra khỏi hệ quang học phải luôn song song với trục chính của hệ khi vật di chuyển dọc theo trục chính. Khi đó bài toán còn có thể giải theo một quan điểm khác: nếu ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phương song song với trục chính được phát ra từ một vật ở xa vô cực thì ảnh của vật qua hệ cũng nằm ở vô cực. Khi đó nếu căn cứ theo sơ đồ tạo ảnh để giải bài toán thì bài toán cũng tương đối ngắn gọn. B.Bài tập tương tự Bài 1: Đặt một gương cầu lõm G tiêu cự f2 = 36cm đồng trục với một thấu kính hội tụ tiêu cự f1 = 12cm sao cho mặt phản xạ hướng về phía thấu kính. Gương cách thấu kính đoạn l. Xác định l để một chùm tia tíi song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh sau khi ®i qua hÖ cho chïm tia lã song song. §¸p sè:. l = 2f2 - f1 = 60cm. Bài 2: Cho hệ 3 thấu kính đặt đồng trục L1 (f1 = - 10cm), L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) víi O1O3 = 100cm bè trÝ nh­ h×nh vÏ. Vật sáng AB đặt vuông góc ở ngoài hệ. Tìm vị trí của L2 để ảnh của AB qua hệ có độ lớn không đổi khi tịnh tiến vật AB trên trục chính.. A O1. O2. O3. B. §¸p sè: L2 c¸ch L1 15cm hoÆc 90cm.. Chương III kÕt luËn Khi một bài toán quang hình được rút ngắn bằng một phương pháp khác thì trong bài toán đó cũng xuÊt hiÖn thªm mét sè kiÕn thøc, kü n¨ng kh¸c cã liªn quan, nh­ kü n¨ng vÏ h×nh cña häc sinh, kh¶ năng phỏng đoán các trường hợp có thể có của bài toán, khả năng lựa chọn hình thức giải: theo tính toán hay theo hình học. Tức là mục đích của đề tài đã được thực hiện. Song không phải vì thế mà đề tài không có nhiều thiếu sót. Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là một đề tài không dễ được áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực trung bình. Bởi như đã trình bày, đề tài chỉ thực sự có hiệu quả trong giảng dạy khi học sinh có kiến thức thức cơ bản tương đối vững và các yêu cầu quan trọng khác về mặt toán học (bao gồm đại số và hình học phẳng). Đồng thời đề tài ®­îc x©y dùng nh»m rót ng¾n lêi gi¶i cho mét sè bµi to¸n quang h×nh häc song c¸c lêi gi¶i, cã thÓ, cßn ch­a ph¶i lµ mét lêi gi¶i thùc sù ng¾n gän, hoÆc do t¸c gi¶ tr×nh bµy qu¸ v¾n t¾t. Vì vậy làm thế nào để các phương pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối với học sinh có học lực trung bình là một vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải hơn nữa cho các bài toán quang hình học và cho một số dạng toán cũng rất cần thiết. Rất mong các đồng nghiệp góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn, phù hợp với mọi đối tượng học sinh, để có thể giúp các em có một cái nhìn khách quan hơn đối với quang hình học, cũng như đối với mọi hiện tượng vật lý khác.. 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>