Giáo án Giải tích 12 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học phẳng (5 tiết)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>(Tiết từ 74 đến 78 PPCT , Tuần 20 đến 21 ). Bài 3 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG (5TIẾT : 3 LT + 2 BT). I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 2. Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. 2. Kiểm tra bài cũ: Tính I    x 2  3x  2 .dx 1. 3. Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công I. Tính diện tích hình phẳng thức 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường - Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hoạt động 1 SGK động 1 thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox - GV treo bảng phụ hình và các đường thẳng x = a, x = b được vẽ 51, 52 SGK b - GV đặt vấn đề nghiên - Hs suy nghĩ tính theo công thức: S   f ( x ) dx cứu cách tính diện tích a hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. - GV giới thiệu 3 trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b . Diện tích S của 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, b. x = b là: S   f ( x )dx a. + Nếu hàm y = f(x)  0 trên a; b . Diện tích b. S   (  f ( x ))dx a. +. Tổng. quát:. b. S   f ( x ) dx a. HĐTP2: Củng cố công thức Ví dụ 1: SGK - Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, - Giải ví dụ 1 SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng hướng dẫn học sinh thực giới hạn bởi Parabol y   x 2  3x  2 hiện và trục hoành Ox . - Gv phát phiếu học tập Bài giải số 1 Hoành độ giao điểm của Parabol + Phân nhóm, yêu cầu Hs - Tiến hành hoạt động y   x 2  3x  2 và trục hoành Ox là thực hiện nhóm nghiệm của phương trình x  1 .  x 2  3x  2  0   1  x2  2 2. S.   x. 2.  3x  2 .dx. 1. 2.  x3  x2   3  2 x   ... 2  3 1. HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong HĐTP 1: Xây dựng công 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai thức đường cong - GV treo bảng phụ hình - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) vẽ 54 SGK liên tục trên a; b . Gọi D là hình - GV đặt vấn đề nghiên phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số cứu cách tính diện tích - Hs lĩnh hội và ghi nhớ đó và các đường thẳng x = a, x = b hình phẳng giới hạn bởi trong hình 54 thì diện tích của hình đồ thị hàm số y = f1(x), và phẳng được tính theo công thức b y = f2(x) và hai đường S  thẳng x = a, x = b a f1 ( x )  f 2 ( x ) dx - Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo hình phẳng trên được tính 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> bởi. công. thức. các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì:. b. S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a. c. S . . f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx. a. HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số 2 + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện. d. - Theo dõi, thực hiện. . . f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx. c. b. . - Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình + Treo bảng phụ, trình 2 x +1=3–x bày cách giải bài tập  x2 + x – 2 = 0 trong phiếu học tập số 2. . f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx. d. c. . f. 1. ( x )  f 2 ( x ) dx. 1. ( x )  f 2 ( x ) dx. 1. ( x )  f 2 ( x ) dx. a. d. . f c. b. . f d. x  1   x  2 1. S. x. 2.  1  (3  x ). 2 1. .  (x. 2.  x  2)dx  .... 2. . 9 2. Tiết 2: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y  x 2 và y  x . 3. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải quyết vấn đề đưa II. Tính thể tích như SGK và thông báo ra dưới sự định hướng của 1. Thể tích của vật thể công thức tính thể tich giáo viên Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) vật thể (treo hình vẽ đã và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox chuẩn bị lên bảng) vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a 21 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên a; b . Khi đó thể tích của - Thực hiện theo sự vật thể V được tính bởi công thức - Hướng dẫn Hs giải vd4 hướng dẫn của giáo viên b SGK V   S ( x )dx a. HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Xét khối nón (khối 2. Thể tích khối chóp và khối chóp x2 S ( x)  S. 2 chóp) đỉnh A và diện tích cụt h đáy là S, đường cao AI = Do đó, thể tích của khối * Thể tích khối chóp: h h. Tính diện tích S(x) của chóp (khối nón) là: x2 S .h V  S . dx  2 h  thiết diện của khối chóp h 3 x2 S .h 0 (khối nón) cắt bởi mp V   S . 2 dx  h 3 * Thể tích khối chóp cụt: 0 song song với đáy? Tính h tích phân trên. V  S 0  S 0 .S1  S1 3 - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp - Hs tiến hành giải quyết đáy có hoành độ AI0 = h0 vấn đề đưa ra dưới sự và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi định hướng của giáo viên. S0 và S1 lần lượt là diện Thể tích của khối chóp tích 2 mặt đáy tương ứng. cụt (nón cụt) là: Viết công thức tính thể V  h S 0  S 0 .S1  S1 3 tích của khối chóp cụt này. - Hs giải bài tập dưới sự - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu định hướng của giáo viên học tập số 3: Tính thể tích theo nhóm của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc - Hs tính được diện tích với Ox tại điểm có hoành của thiết diện là: độ x ( x  3;5) là một S ( x )  2 x. x 2  9 hình chữ nhật có độ dài - Do đó thể tích của vật thể là: các cạnh là 2x, x 2  9 5 Yêu cầu Hs làm việc theo V  S ( x )dx 3 nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày 5. . . . .   2 x. x 2  9dx  ...  3. 128 3. - Đánh giá bài làm và - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên chính xác hoá kết quả - Các nhóm nhận xét bài 22 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> làm trên bảng Tiết 3: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái III. Thể tích khối tròn xoay niệm khối tròn xoay: Một 1. Thể tích khối tròn xoay mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn b xoay V   . f 2 ( x )dx + Gv định hướng Hs tính - Thiết diện khối tròn a thể tích khối tròn xoay xoay cắt bởi mp vuông 2. Thể tích khối cầu bán kính R (treo bảng phụ trình bày góc với Ox là hình tròn có 4 hình vẽ 60SGK). Xét bài bán kính y = f(x) nên diện V  R 3 3 toán cho hàm số y = f(x) tích của thiết diện là: liên tục và không âm trên S ( x )   . f 2 ( x ) a; b . Hình phẳng giới Suy ra thể tích của khối hạn bởi đồ thị y = f(x), tròn xoay là: b trục hoành và đường 2 V   . thẳng x = a, x = b quay a f ( x )dx quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay. Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới sự định hướng của vd5, vd6 SGK giáo viên Hs hình thành Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo công thức tính thể tích thành khi quay hình phẳng (H) xác - Chia nhóm học sinh, khối cầu và giải vd5 SGK định bởi các đường sau quanh trục yêu cầu Hs làm việc theo Ox 1 nhóm để giải vdụ a) y  x 3  x 2 , y = 0, x = 0 và x = 3 + Đối với câu a) Gv - Tiến hành làm việc theo 3 hướng dẫn Hs vẽ hình nhóm.  b) y  e x . cos x , y = 0, x = , x =  cho dễ hình dung 2 Giải: 3. 2. 1  V     x 3  x 2  dx 3  0. - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài. 3  x6 2  81      x 5  x 4 dx  9 3 35  0. 23 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> làm của nhóm khác. . V    e 2 x . cos 2 x dx . 2. b) . + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả.  2. . e. 2x. . 2.  ... .  8. .dx .  2. . e. 2x. . cos 2 xdx. . 2. (3.e 2  e ). IV. Củng cố: 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học 2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón 3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập về nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  5 x 4  3x 2  3 . b) y  x 2  1, x  y  3 . c) y  x 2  2, y  3x . d) y  4 x  x 2 , y  0 . e) y  ln x, y  0, x  e . f) x  y 3 , y  1, x  8 . 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y  x 2  2 x  2 tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .  a) y  cos x, y  0, x  0, x  . 4. b) y  sin x, y  0, x  0, x   . 2. x 2. c) y  xe , y  0, x  0, x  1 .. 24 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>