Ôn Tập TNTHPT Toán - Trường THPT Hòa Ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12 Bài 1:Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x 3  3x 2  k  0 . Bài 2:Cho hàm số y . 2x  1 có đồ thị (C) x 1. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . Bài 3: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2  m  0 Bài 4:Cho hàm số y  x 3  3 x  1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( Bài 5: Cho hàm số y . x 3 có đồ thị (C) x 2. 14 ; 1 ) . 9. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Bài 6:Cho hàm số y =  x 4  2x 2 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . Bài 7:Cho hàm số y  x 3  3 x 2  4 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Cho họ đường thẳng (dm ) : y  mx  2m  16 với m là tham số . Chứng minh rằng (dm ) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Bài 8:Cho hàm số y . x2 có đồ thị (C) 1 x. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4  2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . Bài 9: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x 4  2x2. b) Định m để phương trình : x 4  2x2  lg m  0 có 6 nghiệm phân biệt .. Bài 10:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y . x 2 . 6. Bài 11:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Bài 12:Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. Bài 13:Cho hàm số y   x 3  3 x 2  1 có đồ thị (C) Trang 1. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x 3  3 x 2  k  0 . Bài 14:Cho hàm số y =. 1 4 3 x  mx 2  có đồ thị (C). 2 2. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình Bài 15: Cho hàm số (C): y . 2x  1 x 1. 1 4 3 x  3 x 2   k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 2 2. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Bài 16:Cho hàm số y   x 3  3 x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . Bài 18:Cho hàm số y . 2x  3 (C) x  3. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. Bài 19: Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = Bài 20:Cho hàm số y . 2x  1 , gọi đồ thị của hàm số là (H). x 1. m 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0  2;5 . Bài 21:Cho hàm số y  x 3  3 x  1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số trên. 2. Dựa vào đồ thị  C  biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3  3 x  1  m  0. Bài 22: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1 (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1). Bài 23:Cho hàm số y =. 1 3 x – 3x có đồ thị (C). 4. 1) Khảo sát hàm số. 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết PT đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C). Bài 24:Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). Bài 25:Cho hàm số y   x 3  3 x 2  1 (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3) Bài 26: Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 có đồ thị (C). 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4). 2 3). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x 3  x 2  m  0 3 Trang 2. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. Bài 27:Cho hàm số y  x  2 x  1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4. x4  2x2  m  0. 2. (*). Bài 28: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x 3  3 x 2 . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x 3  3 x 2  m  0. Bài 29:Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Bài 30:Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x 3  3 x 2 1  m . Bài 31:Cho hàm số y . 3x  2 , gọi đồ thị của hàm số là (C). x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 2. Bài 32:Cho hàm số y  x 3  3 x 2  4 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Cho họ đường thẳng (dm ) : y  mx  2m  16 với m là tham số . Chứng minh rằng (dm ) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Bài 33: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1 (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1). Bài 34:Cho hàm số y = f(x) = 3x  4x3 có đồ thị là (C) . 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 3). Tìm m để đường thẳng y = 2mx cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 34: 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 3  3 x 2  1 .. 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). 3). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x 3  3 x 2  1 . m 2. Bài 35: Cho hàm số y = (m +2)x3 - 3x 2 + mx -5 , m là tham số 1. Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0. 2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 3. CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C). Bài 36: Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 2 x 3  3 x 2  m  0 Bài 37:Cho hàm số y . 3  2x x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Bài 38: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x 4  2 x 2 2. Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt Bài 39:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số khi m = 1. Bài 40:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số Trang 3. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. ( C1 ) ứng với m = – 1 . Bài 41(NC):Cho hàm số y = x3 - 6x 2 + 9x 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2). Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số y = x3 - 6x 2 + 9 x 3). Biện luận số nghiệm của PT x3 - 6x 2 + 9 x -3 + m = 0 Bài 42:Cho hàm số y  x 3  3 x  2 (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 3  3 x  1  m  0 Bài 43: a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =. x 2 đồ thị (C) 2x  1. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 Bài 44:Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C) a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 45:Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  4 . Với m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3  3 x 2  2m  1  0 1 3 2 x - x + (1) 3 3 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Bài 46: Cho hàm số y =. 1 2 2). Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + . 3 3 3 3). Tìm m để phương trình: x - 3x + 5 - 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.. Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết PTTT của đồ thị (C) tại A(2;2). 2.Tìm m để phương trình:x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.. x 3 (C) x 1 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2). Viết PTTT của đồ thị (H) , biết rằng TT đó song song với đường thẳng y = 4x + 2009. x 3 3). Biện luận số nghiệm của phương trình: = 3m + 1 (với m là tham số) x 1. Bài 48:Cho hàm số: y . Bài 49: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y . x3 x 1. 2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Bài 50: Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Viết PTTT với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x +2 3). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm điều kiện đối cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C . Bài 51: Cho hàm số y =. với k để (d). 2x  2 2x. 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số y =. 2x  2 . 2x. 2 . Chứng minh rằng với mọi k  0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Trang 4. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. 1 4 3 x - 3x 2  2 2 1. Khảo sát và vẽ (C).. Bài 52: Cho (C): y =. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d : y . 1 x 1. 4. 3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 4 - 6x 2 + 3 - m = 0 Bài 53: Cho hàm số y . 2x  1 x 1. (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm m để đường thẳng  : y   x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ ngắn nhất. Bài 54: Cho hàm số: y . x2 , gọi đồ thị hàm số là (C). x 3. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết pttt với đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung. Bài 55: Cho hàm số y = x 3 - 3x - 1 (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình - x 3 + 3x +1+ m = 0 . 3) Viết pttt của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2 . Bài 56: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 57: Cho hàm số. y. 2x  1 x 2. (1). 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho . 2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt . Bài 58: Cho hàm số y = x3 - 3x - 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 2 . 3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 - 3x + ‫׀‬m‫ ׀‬- 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 59: Cho hàm số y   x 3  3x  2 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2). Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung. 3). Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. x 3  3x  m  0 . Bài 60: Cho hàm số y . x 1 có đồ thị (C). x 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng  d  : y  4 x  1 . 3x  2 có đồ thị  C  x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thi  C  .. Bài 61: Cho hàm số y . b.Tìm các điểm trên đồ thị  C  của hàm số có tọa độ là những số nguyên. c. Chứng minh rằng trên đồ thị  C  không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . Bài 62: Cho hàm số y   x 3  6 x 2  9 x  3 có đồ thị (C). Trang 5. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A. Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B. Bài 63: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Tìm m để phương trình  x 3  3 x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt. 1 3. Bài 64: Cho hàm số y  f ( x )  x 3  mx 2  (m 2  m  1) x  1 có đồ thị là (Cm) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. c.Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. Bài 65: Cho hàm số : y  f ( x ) . 2x (1) x 1. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất. Bài 66: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 23t - 3.4t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm. Bài 67: Cho hàm số : y = x3 - 3x2 (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . 2). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x3 - 3x2 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt . 3). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn U ( 1 ; -2) Bài 68: Cho hàm số y   x 3  3x  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình  x 3  3x  1  k 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 69: Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  4 có đồ thị (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2). Viết phương trình tiếp tuyến () với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2) 3). Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x 3  6 x 2  9 x  4  log2 m có 3 nghiệm phân biệt. Bài 70: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ x0 , biết f ( x0 )  0 . c) Tìm m để phương trình 2x3 + 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt . Bài 71: Cho hàm số y . 2x  1 x 1. 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung . 3). Tìm m để đường thẳng d có phương trình y  m  x  2   2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 72: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0 Bài 73: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. Bài 74: Cho hàm số (C): y =. x 1 x 3. Trang 6. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất Bài 75: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). Bài 76: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 77: Cho hàm số (Cm): y =. mx  1 2x  m. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ). d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; Bài 78: Cho hàm số (Cm): y =. (m  1) x  2m  1 x 1. 1 ). 4. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3 ; -3). d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung Bài 79: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu c) Xác định m để y”(x) > 6x. Bài 80: : Cho hàm số (Cm): y =. mx  3 xm2. a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó b) Tìm trên (C-1) những điểm có tọa độ nguyên Bài 81: Cho hàm số y . x2 có đồ thị (C) 1 x. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b). Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4  2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . Bài 82: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  3 , gọi đồ thị của hàm số là (C) . 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho . 2). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nghiệm nhất .. Bài 83: Cho hàm số : y  1 . x. 2. . 2.  2  2m  0 có nhiều. 4 , đồ thị ( H ). x 2. 1). Khảo sát hàm số trên. Tìm toạ độ điểm nguyên trên ( H ). 2). Viết pttt với ( H ) biết tiếp tuyến vuông góc với d : y . 1 x  2010 . 4. x 2 2x  1 2). Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Biết điểm A(-1; 3). Bài 84: 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =. 3). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x 2  4 trên đoạn [0 ; 3]. Trang 7. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. x3. 3mx2. Bài 85: Cho hàm số y = – +3(2m – 1) x + 1 với m là tham số. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. c. Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Tính tọa độ điểm CĐ và CT đó. Bài 86: Cho hàm số y = (m + 1)x3 + 3mx2 + (1 – m)x – 1 (Cm) 1) Xác định m sao cho HS luôn đồng biến trên tập xác định của nó 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 3) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x0 biết f’’(x0) = - 18 Bài 87: Cho hhàm số y = - x3 + 3x2 – 2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x0 biết f’’(x0) = 0 3) Dựa vào (C) xác định m để PT x3 – 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 88: Cho hàm số y = x3 + mx2 – 3 (Cm) 1) Xác định m để hàm số luôn có cực đại và cực tiểu 2) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại x = 2 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 3 Bài 89: Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5 (Cm) 1) Khảo sát khi m = 0 2) Tìm m sao cho hàm số không có cực trị 3) CMR với mọi m, đồ thị (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định, tìm điểm cố định ấy. Bài 90: Cho y = x3 – mx + m – 2 (Cm) 1) Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3 3) Dựa vào (C3) biện luận theo k số nghiệm của PT: x3 – 3x – k + 1 = 0 1 2. Bài 91: Cho hàm số y  x 4  x 2  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5 Bài 92: Cho hàm số y = - x4 + mx2 – m + 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2 2) Viết PTTT d của (C) biết d // d’: y = 8x 3) Định m để (Cm) có 3 cực trị. 1 4. 1 2. Bài 93: Cho y  x 4  x 2  m 1) Với giá trị nào của m, đồ thị của HS đi qua điểm (-1; 1) 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 3) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ bằng Bài 94: Cho HS y . x2 (C) x 1. 7 . 4. 1) Khảo sát và vẽ (C). 2) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 3 3) Viết PTTT của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 2 Bài 95: Cho hàm số y . mx  1 2x  m. 1) CMR: với mọi m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 2) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A 1; 2. . . 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 Bài 96: Cho hàm số y = f(x) =. x  3 2x  1. 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.. Trang 8. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. 2). Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với đường phân giác thứ hai của mặt phẳng tọa độ. 3). Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x2 - 2kx - 2x + k +3 = 0. Bài 97: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3x–2+m = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) Bài 98: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 99: Cho hàm số y  x 3  3 x  1 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U của nó. 3). Gọi (dm) là đường thẳng qua U có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt. Bài 100: Cho hàm số y . m 3 x  (m  1) x 2  (m  1) x  2m  3 3. (1).. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên  . 3) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.. CHỦ ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU - CỰC TRỊ - TIỆM CẬN - TIẾP TUYẾN Bài 1: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 1, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết: 1) Tại điểm A(2; –3) 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 2 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 2 4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y . 1 x9 3. x 4 3x 2 3   , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết: Bài 2: Cho hàm số: y  4 2 4 1) Tại điểm có hoành độ x = – 2 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 2 3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y   Bài 3: Cho hàm số: y . 1 x  2009 2. 2x  1 , có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết: x2. 1) Tại điểm có tung độ y = – 2 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 20x + 4 3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y . 4 x 8 5. 2 x 2  3x  2 Bài 4: Cho hàm số: y  , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết: x 1 1) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy Trang 9. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 10 3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y . 4 3 x 7 7. Bài 5: Cho hàm số: y = x3 – x2 – x + 1, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết: 1) Tại điểm x0 mà y’’(x0) = 0 2) Tiếp tuyến có hệ số góc: k = 4 3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x + 7y – 7 = 0. mx  4 (m  2) , có đồ thị (C). Tìm m để: xm 1) Tiệm cận ngang đi qua điểm A( 1; – 2 ). Bài 6: Cho hàm số: y . 2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Bài 7: Cho hàm số: y . x 2  2mx  m , có đồ thị (C). Tìm m để: xm. 1) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 2) Hàm số có cực đại, cực tiểu 3) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 8: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 +(m+1)x+ 4m, có đồ thị (C). Tìm m để: 1) Hàm số đồng biến trên tập xác định 2) Hàm số có cực đại, cực tiểu 3) Hàm số đạt cực đại tại x = –2 Bài 9: Cho hàm số: y = (1 – m)x4 – mx2 + 2m – 1, có đồ thị (C). Tìm m để: 1) Hàm số có một cực trị 2) Hàm số có ba cực trị 3) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 10: Cho hàm số: y . (m  1) x  m  3 , có đồ thị (C). Tìm m để: mx  2. 1) Đồ thị có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. x 2  mx  4 Bài 11:Cho hàm số: y  , có đồ thị (C). Tìm m để: x 1 1) Hàm số nghịch đồng biến trên từng khoảng xác định 2) Hàm số có cực đại,cực tiểu 3) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 Bài 12: Cho hàm số: y . x  2m  4 (m  1) , có đồ thị (C). Tìm m để: x  2m. 1) Tiệm cận đứng đi qua điểm A( –3 ; 1) 2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định CHỦ ĐỀ : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: (Cơ bản) 3 1) y = x3 - 4x2 + 5x + 2 trên các đoạn [ ; 4] ; [0; 3] 2 3 2) y = x - 3x - 2 trên các đoạn [-4; 4] ; [-1; 3] 5 3) y = x4 - 4x2 + 2 trên các đoạn [-1; 2] ; [1; ] 2 1 9 1 4) y = x 4  x 2  3 trên đoạn [-2; 1] 5) y = 2 x  1 trên đoạn [ ; 1] 4 2 4 Trang 10. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. 2x  1 trên đoạn [-4; -2] 2 x 4 8). y = x + trên đoạn [1; 4] x 4 9) y = - x + 1 trên đoạn [-1; 2] x2 2 5 10). y = 4x + 1 + trên đoạn [ ; 3] 2x  3 3. 7). y =. 6) y =. 2x 1 trên đoạn [0;2] x3. Bài 2: Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau: (Nâng cao) x2  x  1 2x2  4x  5 1) y  ,x>0 2). y  x x2  1 1 3). y = cosx + cos2x 4) y = 4x3 - 3x4 2 2   5). y = x2 + , x > 0 6). y = 2 cos 2 x  4sin x trên 0;  x  2 2 4 7). y = 2sinx - sin3x trên  0;   8). y = x.e x 3 x trên [0;1] 3 1 π  9). y = sinx – cos2x + 10). y = x + cos2x  0  x   2 4 . CHUYÊN ĐỀ: MŨ - LOGARIT 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ .   n N*  0.   n ( n  N * ). Cơ số a aR. Lũy thừa a  a   a n  a.a......a (n thừa số ). a0 a0. a  a 0  1 1 a   a n  n a. a0. m (m  Z , n  N * ) n   lim rn (rn  Q, n  N * ). . . a a. a0. m n.  n a m (n a  b  b n  a). a   lim a rn. 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có. a  .a   a   . ;. a  a    a. . ; (a  )   a  . ; (ab)   a  .b . a a ;     b b. a > 1 : a  a      0 < a < 1 : a  a      3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT. * Với số 0  a  1, b  0 .. log a b    a   b Trang 11. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT . log b  .  10  b. ln b    e   b 4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT. * log a 1  0 ; log a a  1 ; a log a b  b. log a (b.c)  log a b  log a c. *. b log a    log a b  log a c c log a b    . log a b 1 1 Đặc biệt: log a   log a b ; log a n b  log a b b n log a c log b c   log a b. log b c  log a c * log a b 1 1 ; log a b  log a b Đặc biệt : log a b  log b a . a  1 : log a b  log a c  b  c  0 0  a  1 : log a b  log a c  0  b  c 5. BẢNG ĐẠO HÀM.. (e x )'  e x (a x )'  a x . ln a 1 (ln x )'  x 1 (log a x )'  x a ln a   1 ( x )'   .x (  0, x  0) 1 ( n x )'  n n x n 1. (e u )'  u '.e u (a u )'  u '.a u . ln a u' (ln u )'  u u' (log a u )'  u. ln a  (u )'   .u  1 u ' u' ( n u )'  n. n u n 1. 6. .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) 0  a  1 a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)  f ( x)  0 hay ( g ( x)  0) log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)  g ( x) b) a  1 a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0 c) 0  a  1. a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)  0  f ( x)  g ( x). I. LŨY THỪA * Đơn giản biểu thức. 1). 3. 6. x .y. 12. .  x. y  5. 2. 5. 2). 4 3. a b  ab 3. 4 3. a 3 b. 3). a 1 4 3. a a. 1 2. .. a 4 a a 1. 1 4. .a  1 Trang 12. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT.  1 m  4  m 1 1 .  4)   3   2 m  m  2 m  2 2  2 * Tính giá trị của biểu thức. 2.  0 , 75. 1) 81.  1     125 . 2 3. 1 3) 27     16 . . 1 3.  1     32 . . 3 5. . 2) 0,001. 1 3.  (2) .64  8. 0 , 75. 4) (0,5)  4  625 0, 25.  25 0,5. 2 3. 2.  1  2   4. * Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1 1) 7 2 5.ax 3 2) 3 a 5 .4 a 3) 8 b 3 .4 b 8 * Tính ..  . 1 3. 1. 4). 1 2.  19(3) 3. 14 27.3 a 3.  . 3. 3 27 2 1)  3  2) 41 2 3 .161 3 3) 3 2   3 * Đơn giản các biểu thức. a2 2  b2 3 (a 2 3  1)(a 2 3  a 3  a 3 3 ) 1) 2)  1 (a 2  b 3 ) 2 a4 3  a 3. 1.  (9 0 ) 2. 4) 2. 5. 8. 5. 4. .  1  3) (a  b )   4 .ab    II. LÔGARIT. * Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log527 2) log515 3) log512 4) log530 * Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. . . . 2. .  a 10 1) 2)  a b 5 6  b * Tính giá trị các biểu thức. 5. 3. 2 3.    . 1) log915 + log918 – log910 1 3) log 36 2  log 1 3 2 6 * Tính giá trị các biểu thức.  14  12 log9 4  1)  81  25 log125 8 .49 log 7 2   1 log 7 9  log 7 6   log 4  3) 72 49 2  5 5    * Tìm x biết.. 0 , 2. 3) 9a 4 5 b. b2 27a 7. 1 2) 2 log 1 6  log 1 400  3 log 1 3 45 2 3 3 3. 4) log 1 (log 3 4. log 2 3). 1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. * Tính. 1) log(2  3 ) 20  log(2  3 ) 20 1 3) ln e  ln e * Tìm x biết. 4). 4. 2) 16. 1 log 4 5. 2) log4x =.  42. 1 log 2 3 3 log 5 5 2. 1 log 4 216  2 log 4 10  4 log 4 3 3. 2) 3 log( 2  1)  log(5 2  7) 4) ln e 1  4 ln(e 2 . e ). Trang 13. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT. 3 3) log x (2.3 2 )  6 5 * Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b. * Biết log214 = a. Tính log4932 theo a III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. * Tìm tập xác định của các hàm số sau. ex  2x  1  1) y = x 2) y = e 2 x 1  1 3) y = ln   e 1  1 x . 2) log x 5 2  . 1) logx18 = 4. 4) y = log(-x2 – 2x ).  2 x 2  3x  1   6) y = log 2   1  3x . 5) y = ln(x2 -5x + 6). * Tính đạo hàm của các hàm số sau. 1) y =. (x2. 2).ex. -2x +. 2) y = (sinx –. ex. 4) y = 2x -. e x  ex 3) y = x e  e x ln x 6) y = x. cosx).e2x. 5) y = ln(x2 + 1). 7) y = (1 + lnx)lnx. 8) y = x 2 . ln x 2  1. 9) y = 3x.log3x. 10) y = (2x + 3)e. 11) y = x  . x. 12) y =. 3. x. 13) y = 3 ln 2 2 x 14) y = 3 cos 2 x 15) y = 5cosx + sinx * Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 x 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan = 0 2 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0 5) y = ln2x ; x2.y’’ + x. y’ = 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. * Giải các phương trình:. 1 2).   3. 1). (0,2)x-1 = 1. 1 4).   2 7). 3. x2 2. x 2 5. .  2 4 3 x. 8). 5 x  1 2 x. 1 1 10)   .  2 2 2 13) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 * Giải các phương trình. 1) 4x + 2x+1 – 8 = 0 3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27 5) 5x-1 + 53 – x = 26 7) 4x – 2. 52x = 10x. .   x. 9) 2  3  2  3 x. . x. x2 4. 2. 3 x  2. 3. 3). 4 x.   3  2 2 . 6)..  25. 9) 3x.2x+1 = 72. 5). 3  2 2.  9 x 1 x7. 3 x 1. 2x. .  16. 52. . x 1. . . 52. . x 1 x 1. 20 60 12) 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52 27 14) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1. 11) 4 x 1.3 x 3.5 x 1 . 2) 4) 6) 8). 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0 31+x + 31-x = 10 9x + 6x = 2. 4x 27x + 12x = 2. 8x x. x. 10)  7  48    7  48   14    . 2 x. 11)  6  35    6  35   12     13) 32x+4 + 45. 6x – 9. 22x+2 = 0 * Giải các phương trình.. . 12) 7  3 5.   7  3 5  x. x.  14.2 x. 14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3. 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x. Trang 14. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT x2 4 x. x4. x x2. x 2 5 x  4. x 1. 1) 3 2) 2  3 2 3 log 5 x 5) 5  25 x 6) x 6 .3  log x 3  3 5 * Giải các phương trình. 1) 2x + 3x = 5x 2) 3x + 4x = 5x 5) log2x = 3 – x 6) 2x = 2 – log2x V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. * Giải các phương trình. 1) log2x(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3). 3) 8  36.3 log 9 x 7) 9.x  x2. x 1 x. 4) 5 .8  500 8) x 4 .5 3  5 log x 5 x. 3) 3x = 5 – 2x 4) 2x = 3 – x x x 7) 9 + 2(x – 2)3 + 2x – 5 = 0 2) log2x + log2(x + 1) = 1 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 log 5 x. log 25 x 6)  log125 2 x log 5 x 8) log2(2x+1 – 5) = x. 5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0 7) 7logx + xlog7 = 98 * Giải các phương trình. 1) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7 3) 3 log 3 x  log 3 3 x  3 5) logx2 – log4x +. 2 x. 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0 4) 4log9x + logx3 = 3. 7 0 6. 6). 1  log 3 x 1  log 27 x  1  log 9 x 1  log 81 x. 2 3 2 x 3. 7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34. 8) log2x.log4x.log8x.log16x =. 9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x. 10) log x (2 x 2  5)  log 2 x 2 5. VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. * Giải các bất phương trình. x 2 5 x  4. 1 1 1) 3 1 2) < 3)   4) 6 2 x 3  2 x  7.33 x 1 4 3 2 x x 1 x -x+2 5) 9  3  4 6) 3 – 3 +8>0 7) x log3 x  4  243 1  3x 9) log 1 (5 x  1)  5 10) log 4 11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) x  1 2 2 x 5. 27x. 12) log 1 (log 2 3. 1  2x )0 1 x. 15) log2(x + 4)(x + 2)  6. 14) log x 3  log x  0. 13) log22x + log24x – 4 > 0. 3. 3x  1 0 17) log 4 x  3  1 x2 1 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4  0. 16) log x. 18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x  1  x   1  x  20) log 1    1  log 1    3  2   4  3 2  . 21) log 4 log 3. x 1 x 1  log 1 log 1 x 1 x 1 4 3. CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Bảng nguyên hàm cần nhớ Nguyên hàm của hàm số cơ bản  a.dx  ax  C , a     x dx . . x 1  C ,   1  1. dx  ln x  C , x  0 x.  e dx  e x. x. C. Nguyên hàm mở rộng.   (ax  b) dx . dx. 1 (ax  b) 1 . C a  1. 1.  ax  b  a .ln ax  b  C e. ax  b. dx . 1 ax  b .e C a. Trang 15. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di linh. Ôn Tập TNTHPT a. x. 1 a . C  ln a 1  cos(ax  b)dx  a .sin(ax  b)  C 1  sin(ax  b)dx   a .cos(ax  b)  C 1 1  cos2 (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C.  a dx  ln a  C x. a.  cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C 1.  cos. 2. dx  tan x  C. x. 1.  sin. 2.  x. dx . 1 1 dx   cot (ax  b)  C a (ax  b) (Phải thuộc, phải nhớ, phải giỏi).  sin. dx  cotx  C. x.  x. 2.  1: NGUYÊN HÀM  I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất Tìm nguyên hàm của các hàm số. x 1 1. f(x) = x2 – 3x + 9. f(x) = 2sin 2 2 x 2x 4 10. f(x) = tan 2x  3 2. f(x) = 11. f(x) = cos2x x2 12. f(x) = (tanx – cotx)2 x 1 1 3. f(x) = 2 13. f(x) = x sin 2 x.cos 2 x ( x 2  1) 2 cos 2 x 4. f(x) = 14. f(x) = x2 sin 2 x.cos 2 x x3 x4 x 1 2 3 6. f(x) = x x. 5. f(x) =. 7. f(x) = 8. f(x) =. 15. f(x) = sin3x 16. f(x) = 2sin3xcos2x 17. f(x) = ex(ex – 1) e x ) 18. f(x) = ex(2 + cos 2 x 19. f(x) = 2ax + 3x 20. f(x) = e3x+1. ( x  1) 2 x x 1 3. x. II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. Tính I =  f [u ( x)].u '( x)dx bằng cách đặt t = u(x) . Đặt t = u(x)  dt  u '( x)dx. . I=.  f [u ( x)].u '( x)dx   f (t )dt. BÀI TẬP  Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 3x 2 1.  (5 x  1)dx 9.  dx 5  2 x3 dx 2.  dx (3  2 x)5 10.  x (1  x )2 3.  5  2 xdx ln 3 x dx dx 11.  4.  x 2x 1 2 12.  x.e x 1dx 5. (2 x 2  1)7 xdx.  6.  ( x 7.  x 8.. x.  cos. 17..  tan xdx. 18.. . 19.. . 20.. etgx  cos2 x dx. 3.  5) 4 x 2 dx. 13..  sin. 2.  1.xdx. 14..  cos. 21.. 15..  cot xdx. 22.. 2. x dx 5. 4. x cos xdx. sin x dx 5 x. tan xdx 2 x. 16.. 23.. e. x. dx x e x dx ex  3.  cos x sin xdx  x x  1.dx  x x  1.dx 3. 3. 2. 2. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.. Trang 16. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di. Ôn Tập TNTHPT linh. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I  u ( x).v '( x)dx  u ( x).v( x)   v( x).u '( x)dx Hay  udv  uv   vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1.  x.sin xdx 9..  x ln xdx 10.  ln xdx.  x cos xdx  xe dx. 2.. 2. 3x. 3.. 4.  x ln(1  x)dx.  x sin 2 xdx  x cos 2 xdx  x.e dx  ln xdx. 5. 6.. 8.. ln xdx. 11.. . 12.. e. 3 x2. x x. dx. 2. 2.  x tan xdx  sin x dx 2. 14. 15.. 2. x. x 13.  dx cos 2 x. x. 7..  x sin xdx 17.  e .cos xdx 18.  x e dx 19.  x sin(2 x  1)dx 20.  x cos 2 xdx 21.  ( x  5) sin xdx  ( x  2 x  3) cos xdx 23.  e sin xdx 16.. 22.. 2. x.  2: TÍCH PHÂN  Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản: . 1. 1.  ( x 3  x  1)dx. 1 8.  (3sin x  2cosx  )dx x . 0. e. .  (x . 2. 1. 1 1   x 2 )dx x x2. . 1. 9.. x  1dx.  (e. .  (x.  (2sin x  3cosx  x)dx.  x x  3 x )dx. 11.. (. 3. x  1)( x  x  1)dx. 2. 12.. x2  2x 1 x3 dx 1. 1. 1. e. 3.  (e  x)dx. 20..  ( x  1).dx. x. 3. 1. e2. 3  ( x  x x )dx. 7x  2 x  5 dx 1 x. 13.. 0. 2  (2 x  x  1)dx. 1. 2. 2. 7.  ( x  1)( x  x  1)dx. 15..  (2 x 0. 1. 3. 2  x  )dx 3. dx x. 16. 21.. . x .dx. 1. e2. 1. 14..  1 e. 1. 0.  4)dx. 1   1 18.   2  3 dx x  1 x. 19.. 2. . 6.. 2. 2. 2. 1. 2. 5..  x  1)dx. 2. 10..  (x. 3. 2. 0. 1. 4.. 4. 17. x.  x( x  3)dx. 2. 3. 2. 3.. 2. 16.. 2. 22..  1. 2 x  5  7x dx x.  1 23.   4 x  3 2 3 x 1 8.  dx . Các phương pháp tính tích phân :  Vấn đề 1 : Phương pháp đổi biến số. b. A. Dạng 1 : Tính I =.  f  ( x) ( x)dx '. a. + Đặt t =  ( x)  dt   ' ( x).dx + Đổi cận : x a t  (a)  (b ).  I=.  . (a). b.  (b). f (t ).dt  F (t ).  (b)  (a). * Nhớ : đổi biến thì các em phải đổi cận. * Chú ý : Thường các em đặt t là căn, mũ, mẫu. - Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất. - Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số. - Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức.. Trang 17. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di. Ôn Tập TNTHPT linh dx thì đặt t  ln x . x - Nếu tích phân chứa e x thì đặt t  e x . dx - Nếu tích phân chứa thì đặt t  x . x dx 1 - Nếu tích phân chứa 2 thì đặt t  . x x - Nếu tích phân chứa cos xdx thì đặt t  sin x . - Nếu tích phân chứa sin xdx thì đặt t  cos x . dx - Nếu tích phân chứa thì đặt t  tan x . cos 2 x dx - Nếu tích phân chứa thì đặt t  cot x . sin 2 x Áp dụng : Tính các tích phân sau đây : - Nếu tích phân chứa. . . 2. 2.  sin . 1.. 3. 2. xcos xdx. 13.. 3. e .  sin. 2. xcos xdx. 14.. 3. 4. . sin x dx 3.  1  3cosx 0. 4. 2. 17.. . 6. 4. . . 6. 2. 1  4sin xcosxdx. 18.. 2  x x  1dx 0. 1. 1 x dx. 0. 1. 8.. x. x 2  1dx. 3. 0. 1. 9.. x2. . x3  1. 0. dx. 21. 22.. x. 2. 1 x dx. 0. 2. 11.. x 1. 1 x 1 3. dx. cosx. sin xdx. sin(ln x) dx x 1. .  1. 1  3ln x ln x dx x. e. 2 ln x 1. e. 24..  e. x. 4sin 3 x dx 1  cos x 0 2. 35. .  1 1.  0. . 1  sin 2 x dx cos 2 x 0 4. 36.  1. e 0. x. x x 1 x. 2x  1. 37.. 1 dx . 1  4. 38.. cos 2 x.  1  2sin 2 x dx 2. 1. 26.. 1 xdx. 0. 1 dx 2 xcos (1  ln x). 2. 25.. x. . 1  ln 2 x dx 23.  x ln x e e. dx. 1. dx. e2. 1. x dx 12.  (1  3 x 2 )2 0. cosxdx. 1  ln x dx x. . 2. 2x  1. 0. . e . . x.  0. 1. 3. 3. 0. 34.. e. 1. 10.. sin x. e. 20.. x. 1. 1. 2. dx.  (2 x  1) dx. 33.. e. 19.. x. 1. 32.. 4. 1. x. e. 31.. 0. e. . 0. 7.. 1. xdx. 3. .  cot xdx. 6.. x2  2. 3 2  sin xcos xdx. . x  1 cos xdx. 4. 0. . 0. . 2.   sin. 30.. 2.  tan xdx. x 3  5dx. 2. . . 16.. 4. x. sin xdx. 0. . 5.. cosx. e. 15.. dx. 1. 1. 2. x 1  x. 0. 0. e. . 1. . 29.. 2. 3. . 4.. cosxdx. . 2. 3.. sin x. 4. . 2.. 1. 28.. dx. 39.. sin 3 x.  2 cos 3x  1 dx 0.  2. cos x.  5  2sin x dx. 40.. 0. 0. . 41.. 2. 2x  2 dx x  2x  3 2. . dx. 2. 42..  cos. 3. x sin 2 xdx. 0. 1. 27.. x. x  1dx. 0. Trang 18. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di. Ôn Tập TNTHPT linh . 2. 2. 2. sin 2 x dx 62.  2 0 1  cos x. 5  cos xdx. 43.. . . 0. e. 4. sin 4 x dx 44.  1  cos 2 x 0. x. 3. . 2. 1 x dx.  sin 2 x(1  sin. 2. 3. x) dx. e. x 1. 1 3. ln x  2. 1  ln x dx x 1. 50.. 3 6. 0.  6. cos x 0 6  5sin x  sin 2 xdx. e. dx  2e  x  3. x. ln 3. 52..  . sin x  cos x 1  sin 2 x. x. 70.. . 71.. 5. dx. x. 3. sin x  (e  cos x) cos xdx 0. e.  1. 74). 1 xdx.  (1  x. 7. 4. 59.. . x x 1. dx. e.. . e  1dx x. dx ln 3 e x  2e x  3. 2. sin x  cos x 1  sin 2 x. 1. I. 100). dx. . ln 3. 80). 1 x. ex 3. dx. dx. 99). x 1. 0. 3. ex dx 1 e x. xdx. 98).I=  ln10. 79).  1. ex 1. x2 3. 0. .  . ex  2. dx. e x  e x dx x e  e x 0. 1. I . 4. ln 2. . . 61.. ln 2. 96). I = 97) I= . ln 5. 78). 1  4sin x .cos xdx x 3. . 7. 3 6. cos x dx 77)  2 0 6  5sin x  sin x. 0. 2. 76). 6. ln 3. 60.. x sin 3 xdx. .  6. 5. x. e2 x. ln 2. 0. ) x dx. e. ln 5. 95). I =. 0. 0. . dx.  x (1  x ) dx. 0. 4 3. . 1. 5. e x dx. 0. 0. 28. ex  2. ln 3. 94). I . 2.  cos. dx.  0. . 1. 58.. 0.  x ln x ln(ln x) 2. 2x  1. ln 2. x)3 dx. dx. xdx. . 93). I =. e. 75). 1. 92). I =. 2. 2010. 0. 1 x 2 dx. e3. 1. 9. 72.. x x2  4. 0. 1  3ln x ln x dx x. 1  2sin 2 x dx 55.  1  sin 2 x 0. 57.. dx.  sin 2 x(1  sin. 4. x. 1.  x(1  x). 91) I =. 2. 73.. 1  ln x dx x. 3. e. 1. 3. 6  2 ln x dx x. 3. e. 1. 90). . . . 56.. dx. 0. 2. . 89).. 1. . 54.. 0. x  1dx. 2. sin x dx 3 x.  cos. dx. 2. 2 3. 4. 53.. 3. 3x  1. 3. 0. 88).. 1  ln x. e. . x 1. . 69.. dx. x. 87).. 0.  2. 1. 1 x dx. ex  2. 0. 7 3. 2  ln x dx x. . 86).. e2. 1. . 3. 1. 0. 68..  x (1  x ) dx. ln 5. 1. 2. ln 2. 1. 5. x. 67.. 5. dx. 85).  x 2 e  x dx dx. 1 x 2. x2. 0. 3. 2. . 3. 0.  xe. e. x3. . 66.. 1 dx 48.  cos x 0. 65.. dx. 1 x 3. 1. 84).. dx. x2  1 7. 4. e. 1. 3. 2x2.  0. 1  2sin 2 x dx 64.  1  sin 2 x 0. x. dx. . 52.. 1. 83).. 2. 8. 0. 51.. dx. sin x. 4. 2. 49.. 3. . 0. . 47.. cos3 x. 4. . 63.. ln ex dx 1  x ln x 1. 82) . . . 1. 46..  cos x) cos xdx. sin x. 0. . 45..  (e. 81). 2. sin 2 x cos x dx 1  cos x 0. .  cos xdx 5. 0. b. B). Dạng 2 : Tính I =.  f ( x)dx. bằng cách đặt x =  (t ). a. Trang 19. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trường THPT Hòa Ninh – Di. Ôn Tập TNTHPT linh    a 2  x 2 : Đặt x = asint, t    ;  (a>0)  2 2 1    - Dạng chứa 2 : Đặt x = atant, t    ;  (a>0) 2 a x  2 2 Áp dụng : Tính các tích phân sau đây :. - Dạng chứa. 1. 1). . 2. 1 x 2 dx. 5). 0. 1. 0. 4  x2. 2 2. 4).  0. 6). . dx. 1 x x2  1. 1. 7).. x 3. x2 1 x 2. a 2  x 2 dx; a  0. 0. a. 3. 2. 1. . 2. 1 dx 2)  2 0 1 x. . a. 9).. 1. 1. 3). 2 2  x 4  x dx. dx. dx. a. 2. 0. dx  x2 1 2. . 1. 1  x2. 1 2. 1. 8).  4  x 2 dx. dx. x 2 dx. . 11). F . 4  x2. 2. 10).. x 2 dx. 12). G  . 0. 4  x2. 0.  Vấn đề 2 : Phương pháp tích phân từng phần. b. * Công thức tính :.  a. b. b. f ( x)dx   udv  uv a   vdu b. a. a. * Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, …... - Sau khi đặt u, toàn bộ phần còn lại là dv ( Ta cần chọn dv sao cho dễ tính được v)  u  ... (lay dao ham) du  ...dx  Đặt   (lay nguyen ham)  v  ... dv  ... Ta thường gặp ba loại tích phân như sau: * Loại 1: b   Pn ( x).sin f ( x).dx a  b  u  Pn ( x) : Trong đó Pn ( x) là đa thức bậc n.   Pn ( x).cos f ( x).dx a b  Pn ( x).e f ( x ) .dx  a “ Ta phải tính n lần tích phân từng phần với n là bậc của đa thức ” b. *Loại 2:.  P( x).ln. n. f ( x).dx  u  ln n f ( x) : Tính n lần tích phân từng phần.. a. b x   e .sin  x.dx a * Loại 3:  b  e x .cos  x.dx  a Đây là hai tích phân mà tính tích phân này phải tính luôn cả tích phân còn lại.  Thông thường ta làm như sau: b. - Tính. x x  e .sin  x.dx :Đặt u  e . Sau khi tích phân từng phần ta lại có tích phân a. b. e. x. .cos  x.dx .Ta lại. a. áp dụng TPTP với cách đặt u như trên. - Từ hai lần TPTP ta có mối quan hệ giữa hai tích phân và dễ dàng tìm được kết quả. Áp dụng : Tính các tích phân sau đây : 2 2 2 ln x ln(1  x) dx 1)  5 dx 7).  4)  sin xdx x2 1 x 1 0 . 2. 2). 2  x cos xdx 0. 1. 3). x  e sin xdx 0. 1. e. 5).  x ln. 2. 8). xdx.  ( x  1). 1. 0. . 1. 9). x  sin x dx 6)  2 0 cos x 3. 2. e 2 x dx.  ( x  2)e. 2x. dx. 0. Trang 20. GV: Nguyễn Văn Khải Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>