Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 10)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (187.04 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x 3 a) lim x 3 x 3. ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10. b) lim. x . . . x2 1 x 1. Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 :. x³ x² 2x 2 khi x 1 f (x) x 1 4 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y tan 4 x cos x. b) y . . x2 1 x. . 10. Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD),. SA a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3 x 4 2 x 3 x 2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) x 5 x 3 2 x 3 . Chứng minh rằng:. f (1) f (1) 6. f (0). 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). x 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 5 10 x 3 100 0 có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y . x2 2x 2 . Chứng minh rằng: 2. 2 y.y 1 y 2 .. 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có x 1 hệ số góc k = –1.. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 10 Câu. Ý a). 1. Nội dung. Điểm. x2 4x 3 ( x 3)( x 1) lim lim x 3 x 3 x 3 x 3. 0,50. lim( x 1) 2. 0,50. x 3. b). lim. x . . . x . lim. x . 2. 2x. x 2 1 x 1 lim. x . 1. 1 x2. 0,50. x 1. 2 1. 1 1 1 x x2. 1. ( x 1)( x 2 2) x 1 x 1. lim f ( x ) lim x 1. 0,25. lim( x 2 2) 3. 0,25. f(1) = 4 hàm số không liên tục tại x = 1. 0,25 0,25. x 1. 3. a) b). 0,50. y tan 4 x cos x y ' y. . x2 1 x. . 10. 4 cos2 4 x. sin x. 0.50. y ' 10 x 2 1 x . 9. x 1 2 x 1 . 0,25. 10. 10 x 2 1 x y' . 0,25. x2 1. 4. a). SAD SAB , AN SD, AM SB . . SN SM MN BD SD SB. . . SC. AN AC AS . AN AD AB AS . AN AD. AN AB. AN AS. AN. . . AD AS . AN SD. AN 0 SC AN 2 Lop12.net. 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . . . SC. AM AC AS . AM AD AB AS . AM AD. AM AB. AM AS. AM. . b) c). 0,25. Vậy SC ( AMN ). 0,25. SA ( ABCD ) SA BD, AC BD BD (SAC ) BD AK (SAC ). 0,50. AK ( AMN ) ,MN // BD MN AK. 0,50. SCA SA ( ABCD ) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) SC ,( ABCD ) . 0,50. tan SCA 5a. 6a. a). . AB AS . AM SD. AM 0 SB AM. SA a 2 1 SC ,( ABCD ) 450 AC a 2. Gọi f ( x ) 3 x 4 2 x 3 x 2 1 f ( x ) liên tục trên R. 0,25. f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 f ( x ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (1; 0). 0,25. f0) = –1, f(1) = 1 f (0). f (1) 0 f ( x ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (0;1). 0,25. c1 c2 phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1). 0,25. f ( x ) x 5 x 3 2 x 3 f ( x ) 5 x 4 3 x 2 2, f (1) 6, f (1) 6, f (0) 2. 0,50. Vậy: f (1) f (1) 6. f (0) b). 5b. y. 0,50. 2 x x2 x2 2x 1 y' k f (2) 1 2 x 1 ( x 1). 0,50. Gọi f ( x ) x 5 10 x 3 100 f ( x ) liên tục trên R. 0,25. f (0). f (10) 0 a) b). 0,50. x0 2, y0 4, k 1 PTTT : y x 2. f(0) = 100, f (10) 105 104 100 9.104 100 0. 6b. 0,50. 0,50. phương trình có ít nhất một nghiệm âm c (10; 0). 0,25. y x 1 y 1 2 y.y1 ( x 2 2 x 2).1 1 ( x 1)2 y2 (đpcm). 0,50. y. 2 x x2 x2 2x 1 y' x 1 ( x 1)2. 0,25. Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. y ( x0 ) 1 . x02 2 x0 1 ( x0 1)2. x 0 1 x02 2 x0 0 0 x0 2. 0,25. Nếu x0 0 y0 2 PTTT : y x 2. 0,25. Nếu x0 2 y0 4 PTTT : y x 6. 0,25. 3 Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
