Giáo án Giải tích 12 - Tiết 52, 53 - Bài 1: Nguyên hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Tiết:52-53. Đoàn Việt Cường. Ngày soạn: .. . . . . . . . . .. § 1 NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, 2. Về kỷ năng: - Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Bảng phụ , Phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trò: - Kiến thức về đạo hàm . III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ex ax (a > 0, a  1) cosx sinx tanx cotx Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1    F(x) = x3 ; F(x) = tanx ( x    ;  ) ;F(x) = ( x0 ) x  2 2 F(x) = ln x ( x  0 ) ; F(x) = sinx 3. Bài mới: HĐ CỦA GV Giới thiệu bài toán mở đầu (SGK). HĐ1: Tiếp cận khái niệm HĐ CỦA HS Xem SGK tri giác phát hiện ra vấn đề. GHI BẢNG Bài toán mở đầu : (SGK) v(t)= 160 – 9,8t s(t) là quãng đường đi được của viên đạn khi bắn được t giây Ta có : v(t)= s’(t) Do đó ta tìm hàm số s(t) khi biết. CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. s’(t) Đặt vấn đề : Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 3x2 Lấy các bài ở phần kiểm tra miệng. Trả lời được vì đã kiểm tra bài cũ. HĐ2: Hình thành khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Cho HS nhận xét về tập xác định Phát biểu đơn giản về định nghĩa của các hàm số đã cho trong phần nguyên hàm KTM Dẫn dắt để HS phát biểu được khái niệm nguyên hàm Phát biểu lại đầy đủ định nghĩa. HĐ CỦA GV Chia HS thành các nhóm và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm một số hàm số.. HĐ3: Cũng cố khái niệm HĐ CỦA HS Làm theo nhóm các ví dụ. GHI BẢNG Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K, ở đó K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng nào đó. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K Chú ý : (SGK) GHI BẢNG VD1:Tìm nguyên hàm của các hàm số: 1      f  x   x   ;  cos 2 x  2 2   1 f  x  2 ( x  0 ) x 1 f  x  (x  0) x. Cho đại diện nhóm HS trình bày cách làm yêu cầu nhóm khác nhận xét 2.Định lý 1: HĐ CỦA GV Cho HS làm VD2,VD3 theo nhóm và nhận xét. HĐ CỦA GV Gợi ý để HS chứng minh định lý.. HĐ4: Tiếp cận định lý HĐ CỦA HS Phát biểu về điều đã phát hiện được. HĐ5: Phát biểu định lý HĐ CỦA HS Dựa vào định nghĩa nguyên hàm HS chứng minh được Phần a. GHI BẢNG VD 2:trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx F(x) = sinx ; F(x) = -sinx F(x) = sinx + 1 F(x) = sinx + C (C hằng số) VD 3: Các hàm số F1(x) =-2cos2x F2(x) = -2 cos 2x +2 là những nguyên hàm của hàm số nào GHI BẢNG 2. Định lý 1:SGK Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.Khi đó a/ với mỗi hằng số C, hàm số y =. CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. F(x) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K b/ Ngược lại , với G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K. Chứng minh: H(x) =G(x) – F(x) là hàm hằng tức là H’(x) = 0. HĐ CỦA GV Cho HS giải ví dụ. HĐ6: Củng cố định lý HĐ CỦA HS HS làm ví dụ. Gợi ý để HS tìm được hằng số C HĐ CỦA GV Thuyết trình. Đoàn Việt Cường. HĐ7: Họ nguyên hàm HĐ CỦA HS. GHI BẢNG Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x2 trên R thỏa mản điều kiện F(1) = -1 GHI BẢNG 3. Họ nguyên hàm F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ,C thuộc . Vậy F(x) + C, C   là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu:.  f  x dx. + Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.  f  x dx = F(x) + C , C  . Ta có: * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ). +. . . '. f ( x)dx  f  x . +Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. HĐ8 :Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Hãy hoàn thành bảng sau: * Treo bảng các nguyên hàm cơ (Phiếu học tập 1) bản (trang 139) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm Ví dụ: Tim nguyên hàm cúa các khác nhận xét , GV chỉnh sửa hàm số sau: Từ đó có bảng nguyên hàm 4 1)  4x4dx = x5 + C 5 2 3 2)  x dx = x +C 3 x 3)  cosx/2 dx =2sin + C 2 CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. HĐ9 :Tính chất cơ bản của nguyên hàm HĐ CỦA HS GHI BẢNG Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a)  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx. HĐ CỦA GV * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : cho ví dụ áp dụng Tim nguyên hàm cúa các hàm số sau:: (GV ghi lên bảng) * Gọi HS lên bảng trình bày, GV hướng dẫn , chỉnh sửa. b) Với mọi số thực k  0 ta có  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) Ví dụ :. 2).  (x – 1) (x4 + 3x ) dx=. 5 4 4  ( x  3x  x  3x)dx. 3) * Hướng dẫn HS làm bài Tìm :. . 3. x 2 x dx x. Hỏi : để tìm nguyên hàm của hàm số 3 x 2 x ta làm f (x)  x như thế nào ?(x > 0). 1. 1. x 2 1 1)  ( )dx =  x 2 dx  2  x 2 dx =  2 2 x 1 3 x 4 x +C 3. . x 2 x dx x. 1 3. =. . 1 2. (x 1 3. . 2 3. . *.. x. x  2x dx x =.  4sin2xdx =  2(1  cos 2 x)dx. = 2x – sin2x + C. Chia tử cho mẫu  x  3. . 2 3. 3. 1 3. 1 2. x 2 x x  2x dx =  dx =  ( x x . 1 2.  2 x )dx. 1 3. . x6 x5 x2   x3  3  C 6 5 2. 1. = x  4x 2 + C= 33 x  4 x + C. 1.  2 x 2 )dx = 1 2. x  4x + C = 33 x  4 x + C. 4. Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại định nghĩa, định lý và giải các bài tập 4  x dx  dx  s inxdx 5. Dặn dò và hướng dẫn học ở nhà: Hướng dẫn HS học bài và xem phần còn lại của bài nguyên hàm 6.. Ruùt kinh nghieäm. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. CHƯƠNG III:NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DUNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>